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高中数学苏教版必修三 能力提升习题：(十二) 茎 叶 图含答案
课下能力提升(十二) 茎叶图一、填空题1．在茎叶图中比40大的数据有________个．1 2 32 3 4 53 4 5 6 740 7 8 92.在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个．6 1 2 37 2 3 4 6 78 1 2 43.数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．4．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________．1 12 1 23 73 0 2 54 0 3 45 55.某中学高一(1)甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：甲乙6 567 25 4 3 28 1 26 75 4 190 3从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．二、解答题6．某中学高二(1)班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲的得分：81,75,91,86,89,71,65,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101；画出甲乙两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两个人的成绩情况进行比较．7．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：十位个位1 345667778889992 0000112222233334455566667778889301123将其分成7组并要求：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？8．茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．女生男生3 09 3 3 65 3 3 2 2 0080 2 3 6 665 3 1 07 1 4 566 2 2 875 3 7答案1．解析：由茎叶图中知比40大的有47、48、49，共3个．答案：32．解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12、13、14、154．解析：由茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个．答案：85．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲6．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：甲乙5 65 1799 8 6 18 3 6 84 19 3 8 8 9710 1 3011 4从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分集中在98分附近，数据分布是大致对称的；甲同学的得分集中在86分附近，分数数据分布也是大致对称的，但较分散．所以乙同学发挥比较稳定，得分情况好于甲．7．解：(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分布表为：分组频数频率[12.5,15.5)30.06[15.5,18.5)80.16[18.5,21.5)90.18[21.5,24.5)110.22[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5]40.08合计50 1(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：(3)汽车时速在[21.5,24.5)内的几率最大，为0.22.8．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T ←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．。
茎叶图
统计概率练习----茎叶图1．已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其平均数、中位数和众数分别为2．已知5个数据3，5，7，4，6，则该样本标准差为 3．如果数据n x x x ,,,21 的平均数为x ，方差为S 2，则32,,32,3221+++n x x x 的平均数和方差分别为4．已知一个样本1，3，2，5，x ，若它的平均数是3，则这个样本的标准差为5．一教练员出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分。
班级中30%的学生得了3分；50%的学生得了2分；10%的同学得1分；另外还有10%的学生没得分。
（1）如果班级中有10人，平均分是多少？（2）不告诉你班级中有多少人，你能算出平均得分吗？6.（茎叶图）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，3l ，31，36，36，37，39，44，49，50；乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59．(1)制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；(2)计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；(3)能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么?5．如图所示的是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位共有职工多少人?(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占总人数的百分比是多少?(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有多少人?7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧+=a x b y ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)。
茎叶图相关训练2
1．（2012•陕西）对某商店一个月内每天的顾
客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图
所示），则该样本的中位数、众数、极差分别
是 （ ）
A 、46,45,56
B 、46,45, 53
C 、47,45,56
D 、45,47,53
2．在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数比
） A 、直方图
B 、茎叶图
C 、扇形图
D 、折线图
3．如图是某种商品前三个季度在甲、乙两地的月销售
数量的茎叶图，则在甲、乙两地的月销售数量的中位数之和是（ ）
A 、65
B 、64
C 、63、
D 、62
4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）
A、2
B、3
C、4
D、5。
(完整版)茎叶图练习题
茎叶图练习题1．下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后面（B）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较（C）茎叶图更不能表示三位数以上的数据（D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出2．下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同（B）对于重复的数据，只算一个（C）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位（D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出3．茎叶图012380 91 3 50 2 3 4 6中，茎2的叶子数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．数据8，51，33，39，38，23，26，28，13，16，14的茎叶图是（）（A）01234583 4 636 83 8 91（B）1234583 4 636 83 8 91（C）1234583 4 636 83 8 91（D）1234583 4 636 83 8 9115．用茎叶图对两组数据进行比较时（）（A）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写（B）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写（C）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写（D）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写6．茎叶图491166794525甲5432119838636438乙中，甲组数据的中位数是（）（A）31 （B）5.3323631=+（C）36 （D）7．茎叶图4327538543339865的茎为，叶子最多的茎是。
8．茎叶图4321876532122中所记录的原始数据共有个。
9．在茎叶图9.8.7.6.5.3854196221854322中，样本的中位数为，众数为。
第86题 茎叶图与频率分布直方图 -2018精品之高中数学(文)黄金100题系列 Word版含解析
第86题茎叶图与频率分布直方图I．题源探究·黄金母题【例1】若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91．5和91．5 B．91．5和92 C．91和91．5 D．92和92【答案】A【例2】如图是某城市100位居民去年的月均用水量（单位：t）的频率分布直方图，月均用水量在区间[)1.5,2.5的居民大约有（）A．37位B．40位C．47位D．52位【答案】C【解析】由频率分布直方图月均用水量在区间[)1.5,2的频率为0.450.50.225⨯=，月均用水量在区间[)2,2.5的居民的频率为0.50050.25⨯=.．月均用水量在区间[)1.5,2.5的居民的频数大约为()0.2250.2510047+⨯=，故选C．精彩解读【试题来源】例1：人教A版必修3P70改编；例2：人教A版必修3P65例题改编．【母题评析】这类题主要考查平均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用．【思路方法】用样本估计总体是统计的基本方法：（1）最高的矩形的中点横坐标即众数；（2）中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考新课标1文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B．【例2】【2017高考山东文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【答案】A得3x ．故选A．【例3】【2017高考北京文17】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：【命题意图】这类重点题考查分层抽样和系统抽样的计算．考查考生基本计算能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，主要以选择题或填空题为主，属于中低档题．【难点中心】1．将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律．2．分清几个样本特征数：众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数学不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 【答案】（Ⅰ）0．4；（Ⅱ）20；（Ⅲ）:32．（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=．所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100⨯=． （Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+⨯⨯=，所以样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=． 所以样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2=．所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度．3．用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法．分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观． 4．频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1．III ．理论基础·解题原理⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1． ⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等． ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写． 3．总体特征数的估计： ⑴平均数：nx x x x x n++++=321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值．⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：212)(1∑=-=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=-=ni ix xns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定．平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平．IV ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等． 【技能方法】1．解题模板：第一步，根据频率分布直方图计算出相应的频率；第二步，运用样本的频率估计总体的频率；第三步，得出结论．2．用样本估计总体是统计的基本思想．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．3．（1）众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质．（2）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度就越大． 4．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都可直观描述样本数据的分布规律． 【易错指导】1．在使用茎叶图时，一定要注意看清楚所有的样本数据，弄清楚这个图中的数字特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．2．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注意这三者的区分：（1）最高的矩形的中点横坐标即众数；（2）中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．3．直方图与条形图不要搞混频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．V ．举一反三·触类旁通考向1 茎叶图及其应用【例1】【2018黑龙江齐齐哈尔高三第一次模】某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是A ．24B ．26C ．27D ．32 【答案】CC ． 【例2】【2018江西上饶高三下学期二模】如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为1220,,,a a a ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（ ）A ．8B ．9C ．11D ．12 【答案】A【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩不小于100的人数，所以由茎叶图知，数学成绩不小于100的人数为8，因此输出结果为8，故选A ．【例3】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【答案】（1）75，75；（2）0．1，0．16；（3）该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．【解析】（1）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．规律方法 （1）茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况． （2）①作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图；作“叶”时，要做到不重不漏，一般由内向外，从小到大排列，便于数据的处理．②根据茎叶图中数据数字特征进行分析判断考查识图能力，判断推理能力和创新应用意识；解题的关键是抓住“叶”的分布特征，准确提炼信息． 【跟踪练习】1．【2018河南安阳高三二模】在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A 【解析】7781+=因为乙同学5次成绩的中位数为73，所以33,y x y =∴+=选A ．2．【2018山西平遥中学高三3月高考适应性调研】某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差大于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 【答案】B【解析】A 班：53，63，64，76，74，78，78，76，81，85，86，88，82，92，95；B 班：45，48，51，3．【2018湖北武汉武昌区高三1月调研】将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则5个剩余分数的方差为________．【答案】6 【解析】依题意8793909190915x +++++=，解得4x =．则方差为1641965+++=．【名师点睛】本题主要考查茎叶图的分辨，考查平均数的计算，考查方差的计算．从茎叶图可以看出最低分是87，最高分是99，去掉这两个分数后，可利用平均数的公式列方程来求出x 的值．根据前面求出的值再利用方差的计算公式()211n i i x x n =-∑来计算方差．考向2 频率分布直方图【例4】某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17．5，30]，样本数据分组为[17．5，20)，[20，22．5)，[22．5，25)，[25，27．5)，[27．5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是()A ．56B ．60C ．120D ．140【答案】D【例5】某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是 ．【答案】30【解析】由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为3.010)005.0010.02015.0025.0(1=⨯++⨯+-，人数为301003.0=⨯ 【例6】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0．5)，[0．5，1)，……，[4，4．5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．【答案】（1）0．30；（2）36 000；（3）2．04．【解析】（1）由频率分布直方图可知：月均用水量在[0，0．5)内的频率为0．08×0．5＝0．04．同理，在[0．5，1)，[1．5，2)，[2，2．5)，[3，3．5)，[3．5，4)，[4，4．5]等组的频率分别为0．08，0．21，0．25，0．06，0．04，0．02．由1－(0．04＋0．08＋0．21＋0．25＋0．06＋0．04＋0．02)＝0．5×a ＋0．5×a ，解得a ＝0．30．（2）由（1）知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0．06＋0．04＋0．02＝0．12．由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0．12＝36 000．（3）设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0．04＋0．08＋0．15＋0．21＋0．25＝0．73>0．5． 又前4组的频率之和为0．04＋0．08＋0．15＋0．21＝0．48<0．5．所以2≤x <2．5． 由0．50×(x －2)＝0．5－0．48，解得x ＝2．04．故可估计居民月均用水量的中位数为2．04吨．【名师点睛】（1）准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率和条形图混淆．（2）“命题角度二”的例题中抓住频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键．而利用频率分布直方图可以估计总体分布．【跟踪练习】1．【2018江西高三毕业班新课程教学质量监测】如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（）A．0．9 B．0．75 C．0．8 D．0．7【答案】B【解析】大于或等于60分的共四组，它们是：故选：B．【名师点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．2．【2018贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[)30,40岁的有2500人，年龄在[)20,30岁的有1200人，则m 的值为（ ）A ．0．013B ．0．13C ．0．012D ．0．12 【答案】C3．【2018河南六市高三第一次联考（一模）】为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[]10,50，其中支出金额在[]30,50的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n =（ ）A ．180B ．160C ．150D ．200 【答案】A【解析】[]30,50对应的概率为()10.010.025100.65-+⨯=，所以117=1800.65n =，选A ．4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[)2500,3500（元）月收入段应抽出 人．【答案】40【解析】由图（2500，3500元/月）收入段的频率是0．0005×500+0．0003×500=0．4，故用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出人数为0．4×100=40． 考向3 样本的数字特征【例7】【2018内蒙古呼和浩特高三第一次质量调研】如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）A ．3球以下（含3球）的人数B ．4球以下（含4球）的人数C ．5球以下（含5球）的人数D ．6球以下（含6球）的人数 【答案】C【解析】因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图故选C ．【例8】【2018湖南衡阳高三第二次联考（二模）】已知样本12,,,n x x x 的平均数为x ；样本12,,,m y y y 的平均数为()y x y ≠，若样本12,,,n x x x ，12,,,m y y y 的平均数()z ax 1a y =+-；其中，则()*,,n m n m N ∈的大小关系为( ) A ．n m = B ．n m ≥ C ．n m < D ．n m > 【答案】C102a <<C ． 这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )．其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败．（1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 【解析】（1）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，因为x 甲>x 乙，s 2甲<s 2乙，所以甲组的研发水平优于乙组．（2）记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，共7个．因此事件E 发生的频率为715．用频率估计概率，即得所求概率为P (E )＝715．【名师点睛】（1）平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据围绕平均数的波动大小．进行平均数与方差的计算，关键是正确运用公式；（2）平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评价或选择． 【跟踪练习】1．【2018贵州黔东南州高三下学期二模】甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数，标准差分别为σσ甲乙，，则ABCD 【答案】C中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙．故选C ．2．【2018云南昆明高三教学质量检查（二统）】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 【答案】D【解析】根据走势图可知：这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化，A 错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定，B 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数的稳定性小于11 月份的搜索指数的稳定性，所以去年10月份的方差大于11 月份的方差，C 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，D正确，故选D．3．【2018陕西榆林高三二模】为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2016年各月的合储指数最大值是在3月份B．2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55C．2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D．2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大【答案】D7【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A是错误的；由图可知，2017年1月至则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为_______．(填甲或乙)． 【答案】甲【解析】甲、乙两个城市的最高气温平均值都是30，甲的方差为(方差较小)的城市为甲，故答案为甲．5．【2018山东枣庄高三二模】随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：(]0,10、(]10,20、(]20,30、(]30,40、(]40,50、(]50,60，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间t ，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数m 甲（精确到0.01）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值及方差2S 甲与2S 乙的大小关系（只需写出结论）、2S 甲（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从甲高中与乙高中随机抽取的80名同学中数学喜好程度为“痴迷”的学生中随机抽取2人，求选出的2人中甲高中与乙高中各有1人的概率．【答案】(Ⅰ) 26.67m ≈甲；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)【解析】试题分析：()11026.67⨯≈；()2根据所给数据求出，2S 甲，2S 乙，然后对比即可得到答案；()3求出甲高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生的个数，记为1A ，2A ；乙高中随机选取的40名解析：（Ⅰ）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数21026.67⨯≈；；22S S >甲乙；350.2450.15550.0527.5+⨯+⨯+⨯=；()()21527.5400.2+-⨯⨯ ()()22527.5400.3+-⨯⨯ ()()23527.5400.2+-⨯⨯ ()()24527.5400.15+-⨯⨯ ()()25527.5400.05]+-⨯⨯178.75=．（Ⅲ）甲高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有()400.005102⨯⨯=人，记为1A ，2A ；乙高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有()400.015106⨯⨯=人，记为1B ，2B ，3B ，4B ，5B ，6B ．随机选出2人有以下28种可能：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()14,A B ，()15,A B ，()16,A B ， ()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()24,A B ，()25,A B ，()26,A B ，()12,B B ， ()13,B B ，()14,B B ，()15,B B ，()16,B B ，()23,B B ，()24,B B ，()25,B B ， ()26,B B ，()34,B B ，()35,B B ，()36,B B ，()45,B B ，()46,B B ，()56,B B ，甲、乙两所高中各有1人，有以下12种可能：()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()14,A B ，()15,A B ，()16,A B ， ()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()24,A B ，()25,A B ，()26,A B ．所以，从甲、乙两所高中数学喜好程度为“痴迷”的同学中随机选出2人，选出的2人中甲、乙两所高中各有16．【2018海南高三第二次联合考试】从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下．（1）求频率分布直方图中x 的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[)50,150内的用户记为A 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[)250,350内的用户记为B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从B 类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？附表及公式：，n a b c d =+++．【答案】（1）0.0044x =，186（2【解析】试题分析：（1）由矩形面积和为1，求得x ，再由每一个矩形的中点横坐标乘以矩形面积求和可得平均值；试题解析： 解：（120.0012)0.0044⨯+=， 按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3， 186=度．（2）①B 类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从B 类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85 ②因为2K 的观测值 1.6 3.841=<，所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”．【名师点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； （2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．。
历年高考数学真题精选41 茎叶图
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题41茎叶图（学生版）一．选择题（共7小题）1．（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7 2．（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温(︒C)数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是()A．19B．20C．21.5D．23 3．（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：︒C)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④（9B．7C．36（4．（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6 5．2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8 6．（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A．11636D．677 7．2012•陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x，x，中位数分别甲乙为m，m，则()甲乙A．x<x，m>m甲乙甲乙B．x<x，m<m甲乙甲乙（注：方差 s 2 = [(x - x )2 + ( x - x )2 +⋯+ (x - x )2 ] ，其中 x 为 x ， x ，⋯ ， x 的平均数）；C ． x > x ， m > m甲乙甲乙D ． x > x ， m < m甲 乙 甲 乙二．填空题（共 2 小题）8．（2018•江苏）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为．9．（2012•湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动 员在这五场比赛中得分的方差为．1 n 12 n 1 2 n三．解答题（共 3 小题）10．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ， B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分满意度等级 低于 70 分不满意 70 分到 89 分满意 不低于 90 分非常满意记事件 C ：“ A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率．（（注：方差s2=[(x-x)2+(x-x)2+⋯+(x-x)2]，其中x为x，x，⋯x的平均数）（11．2013•安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x、x，估计x-x的值．1212 12．2011•北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望．1n12n12n历年高考数学真题精选（按考点分类）专题41茎叶图（教师版）一．选择题（共7小题）1．（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=32．（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温(︒C)数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是()A．19B．20C．21.5D．23【答案】B【解析】样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为20+20=2023．（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：︒C)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．可得：甲地该月14时的平均气温：(26+28+29+31+31)=29，乙地该月14时的平均气温：(28+29+30+31+32)=30，S2=[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2⎤⎦=3.65S2=[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2⎤⎦=2，5其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；1515故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：1甲乙地该月14时温度的方差为：1乙故S2>S2，甲乙所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．4．（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20⨯=4（9B．7C．36∴这这组数据的方差是(16+1+1+0+0+9+9)=（15155．2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8【答案】C【解析】乙组数据平均数=(9+15+18+24+10+y)÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．6．（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A．11636D．677【答案】B【解析】Q由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是87+90+90+91+91+94+90+x=91，∴x=4．717367．7．2012•陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x，x，中位数分别甲乙为m，m，则()甲乙x=5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+431616x=10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+481616它们的平均数为⨯(89+89+90+91+91)=90．（注：方差s2=[(x-x)2+(x-x)2+⋯+(x-x)2]，其中x为x，x，⋯，x的平均数）A．x<x，m>m甲乙甲乙C．x>x，m>m甲乙甲乙【答案】B【解析】甲的平均数B．x<x，m<m甲乙甲乙D．x>x，m<m甲乙甲乙甲乙的平均数=345，乙=457，所以x<x．甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m<m甲乙二．填空题（共2小题）8．（2018•江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．【答案】90【解析】根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，159．（2012•湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．1n12n12n∴ 这组数据的方差是 [(8 - 11)2 + (9 - 11)2 + (10 - 11)2 + (13- 11)2 + (15 - 11)2 ]；【答案】6.8【解析】Q 根据茎叶图可知这组数据的平均数是8 + 9 + 10 + 13 + 155= 111 51= [9 + 4 + 1 + 4 + 16] = 6.8 5三．解答题（共 3 小题）10．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ， B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分满意度等级 低于 70 分不满意 70 分到 89 分满意 不低于 90 分非常满意记事件 C ：“ A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率．解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下， ， ， ，， P(C ) = ， P(C ) = ， P(C ) = ， 20 20 20 4 ⨯ +⨯ = 0.48 ．（通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意评分的平均值高于 B 地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中， B 地区用户满意度评分比较分散；（2）记 C 表示事件“ A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”，A1记 C 表示事件“ A 地区用户满意度等级为非常满意”，A2记 C 表示事件“ B 地区用户满意度等级为不满意”，B1记 C 表示事件“ B 地区用户满意度等级为满意”，B2则 C 与 C 独立， C 与 C 独立， C 与 C 互斥，A1B1 A2 B2 B1 B2则 C = C C U C C ，A1 B1A2B 2P （C ） = P(C C ) + P(C C ) = P(C )P(C ) + P(C ) P (C ) ，A1 B1A2B 2A1B1A2B2由所给的数据 C ， C ， C ， C ，发生的频率为 A1 A2 B1 B2 16 4 10 820 20 20 20所以 P(C ) = A1 16 10 8A2 B1 B2所以 P （C ） = 16 10 8 420 20 20 2011． 2013•安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1-5=；30（（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x、x，估计x-x的值．1212解：(I)设甲校高三年级总人数为n，则30=0.05，∴n=600，n又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，5306(I I)设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a，a，12由茎叶图可知，30(a-a12)=(7-5)+55+(2-8)+(5-0)+(5-6)+⋯+92=15，∴a-a=15=0.5．12∴利用样本估计总体，故估计x-x12的值为0.5．12．2011•北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（注：方差s2=[(x-x)2+(x-x)2+⋯+(x-x)2]，其中x为x，x，⋯x的平均数）平均数是X=8+8+9+10方差为⨯[(8-)2+(8-)2+(9-)2+(10-)2]=；∴随机变量的期望是EY=17⨯+18⨯1+19⨯+20⨯+21⨯=19．（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望．1n12n12n解：（Ⅰ）当X=8，乙组同学植树棵数是8，8，9，10，35=44，135********4444416（Ⅱ）当X=9时，甲组同学的植树棵数是9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是9，8，9，10，分别从甲和乙两组中随机取一名同学，共有4⨯4=16种结果，这两名同学植树的总棵数Y可能是17，18，19，20，21，事件Y=17，表示甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵，∴P(Y=17)=21= 168P(Y=18)= P(Y=19)= P(Y=20)= P(Y=21)=1 4 1 4 1 4 1 8，Y P170.125180.25190.25200.25210.125111184448。
【高中教育】人教版高中数学2.2.3茎叶图同步检测.doc
2.2.3《茎叶图》同步检测1．茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示________位数，即第一个有效数字，两边的数字表示________位数，即第二个有效数字．2．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为________、________.3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别________.4．某篮球学校的甲乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如下，则甲乙命中个数的中位数分别为________．5．某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速(km/h)如图所示，则上、下班时间的中位数分别是________和________.6．画出数据8,11,11,12,21,24,29,30,32的茎叶图．[来源:]7．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，根据茎叶图，________班的平均身高较高．8．甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是________.9．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为________．10．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________.[来源:]11．从高二年级的甲、乙两个班的期末成绩中每班任意抽取20名学生的数学成绩如下(总分150分)：甲班：120,118,135,134,140,146,108,110,98,88,142,126,118,112,95,103,148,92,1 21,132；乙班：138,124,147,96,108,117,125,137,119,108,132,121,97,104,114,135,127,12 4,135,107.试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定．12．参加某赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高(单位：cm)如下：甲队队员：194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208；乙队队员：179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189.(1)用茎叶图表示两队队员的身高；(2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高整齐一些．13．(创新拓展)下面是甲、乙两名射击运动员在15次射击中所得的环数(每次打5发子弹)甲：29 35 41 41 41 42 43 45 45 45 46 47 49 49 50乙：30 33 33 35 37 38 42 44 44 45 46 46 46 47 50 画出两人射击环数的茎叶图，并比较两位射手的射击水平．答案1、十个【解析】茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字．2、23 23【解析】由题中茎叶图可知这40个数据中，中间两个数据都是23。
黑龙江省北安市实验中学人教版高中数学必修三练习：2.2.1第二课时茎 叶 图 Word版含解析
课时作业(十七)1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )A ．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎)，将变化大的位数作为分枝(叶)，列在主干的后面B ．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较C ．茎叶图更不能表示三位数以上的数据D ．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出 答案 A2．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲A.2.7岁 C ．3.2岁 D ．4岁答案 C解析 分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.3．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 D解析 由茎叶图知，10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，∴x ＝8. 4．下图是甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，对于这两市领导干部的年龄给出的以下说法正确的是( )②乙市领导干部的年龄分布大致对称；③甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大；④平均年龄都是50.A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④答案 C解析 根据茎叶图上的原始数据可以分析数字特征，对两组数据加以比较，从而做出大致估计，由茎叶图可知甲市领导干部的年龄的分布主要集中在40～50之间，平均年龄大约在48岁左右；而乙市领导干部的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大，故①②③正确，故选C.5．如下图所示的是2008年至2017年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2008年至2017年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6答案 B 解析 由茎叶图得到2008年至2017年城镇居民百户家庭人口数为：291，291，295，298，302，306，310，312，314，317，所以平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝3 03610＝303.6. 6．已知一个班的语文成绩的茎叶图如图所示，那么优秀率(90分及以上)及最低分分别是( )A ．4%与51B ．16%及15C ．4%与15D ．28%与51答案 A 7．(高考真题·陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x －甲，x －乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x －甲<x －乙，m 甲>m 乙B.x －甲<x －乙，m 甲<m 乙C.x －甲>x －乙，m 甲>m 乙D.x －甲>x －乙，m 甲<m 乙答案 B解析 由题图可得x －甲＝34516，m 甲＝20， x －乙＝45716，m 乙＝29， 所以x －甲<x －乙，m 甲<m 乙．故选B.8．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高答案 A 9．茎叶图 ⎪⎪⎪⎪012345 83 4 636 83 8 91中的中位数是________． 答案 2610．如图是2017赛季CBA 广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．答案 58 解析 中位数是将数据按由大到小或由小到大的顺序排列起来，最中间的一个数或中间两个数的平均数．甲比赛得分的中位数为34，乙比赛得分的中位数为24，故其和为58.11，________.答案38 3812．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为答案 24；23解析 x －甲＝110×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24， x －乙＝110×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23. 13．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：(1)(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析 (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为414＝27. (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．。
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沙洲中学 2006～2007 学年度第一学期高二数学练习卷
编写：宋兴富
茎叶图练习题
1．下列关于茎叶图的叙述正确的是
（
）
（ A ）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎） ，将
变化大的位数作为分枝（叶） ，列在主杆的后面
（ B ）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 （ C ）茎叶图更不能表示三位数以上的数据
（ D ）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出
2．下列关于茎叶图的叙述正确的是 （
）
（ A ）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同
（ B ）对于重复的数据，只算一个
（ C ）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位
（ D ）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出
0 8
1 0 9
的叶子数为
（ ）
3．茎叶图
中，茎 2 2 1 3 5
3 0 2 3
4 6
（ A ） 0 （ B ） 1
（ C ） 2 （D ） 3
4．数据 8， 51， 33， 39， 38， 23， 26， 28， 13， 16， 14 的茎叶图是 （
）
0 8
0 8 0 8
0 8
3 4 6 3 4 6 3 4 6
1 1 3 4 6
1 1
3 6 8
3 6 8 3 6 8
（ A ）
2
（ B ） 2
3 6 8
（D ）
2
3 8 9
（ C ） 2
3 8 9 3 3 3 8 9
3 3 8 9 3
1 4
4 1
4
1
4
1
5 5 5 1
5
5．用茎叶图对两组数据进行比较时 （
）
（ A ）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写
（ B ）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写
（ C ）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写
（ D ）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写
甲
乙
0 8
5 2 1 3 4 6
6．茎叶图
5 4
2 3 6 8 中，甲组数据的中位数是
（
）
9 7 6 6 1 1
3 3 8 9
9 4 4
0 5 1
（ A ） 31
31 36
（ C ） 36
（ D ）
（ B ）
33.5
2
2 0 5 6 8 9
7．茎叶图 3 3 3 3 4 5 8 的茎为
，叶子最多的茎是。
4 3
5 7
1 0
2 2 2
8．茎叶图
中所记录的原始数据共有 个。
3
1 2 3
4
5 6 7 8
5. 2
6. 2 3 4 5 8
9．在茎叶图 7.
1 2 2 6 9 中，样本的中位数为
，众数为。
8. 0 1 4 5 8
9. 3
6
0 3 4 4 6 7 8 8 9
10．一个班的语文成绩的茎叶图为
7
3 5 5 5 6 7 9
80 及以上）为
，
，则优秀率（ 8
0 2 3 3 5 7
9 1
最低分是。
沙洲中学2006～2007 学年度第一学期高二数学练习卷编写：宋兴富
11．为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14 天，记录了下午 2 : 00 ～13.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整
5 : 00间各自的点击数：理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为
甲7324587264386670204155678252∶ 4∶ 17∶15∶ 9∶ 3，第二小组频数为 12.
乙12372155442614519619364214
请你用茎叶图表示上面的数据，并据此说明哪个网站更受欢迎。
（ 1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（ 2）若次数在110 以上（含 110 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
12．有一个容量为50 的样本，其数据的茎叶图表示如下：
1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 8 8 9 9 9
2 0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 2
3 3 3 3
4 4
5 5 5
6 6 6 6
7 7 7
8 8 8
9 ，将其分成7
3 0 1 1 2 3
个组并要求：（ 1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图。