数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法(一)同步习题.1.4 整式的乘法(一)同步习题
人教版初中数学八年级上册14.1整式的乘法同步测试题
．
_____
20、已知
m
10
2，10n
3，则
3m
10
2n
____________．
三、解答题
21、计算：
（1）（
x
3·
x
5·
x+（
x3）
12
+4（
x
6）
2
;
（2）－ 2（a3）4+a4·（ a4）2 ．
（3）（ a6· a7）÷ a10;
（4）（ x － y） 6÷（ y－ x ） 3÷（ x－ y）．
24、解： i，－ 1 ，－ i 25、解：（ 3x3n） 2 +（-2x 2n） 3=9×（ x3n） 2+（ -2） 3（ x2n） 3=9× 22-8× 8=-38
26、解：由题意，得
m n 4,
m 3,
所以
m n 2,
n 1.
27、解：小红房间的采光面积为
ab 2 1 4
(b ) 2 ab 2
D． m=9， n=6 D． 3a12b
8、下列各式的计算中一定正确的是（
）
A ．（ 2x-3 ） 0=1
B． 0=0
C．（ a2-1） 0=1
9、若 x， y 为正整数，且
2
x·
2
y
=2
5
，则
x，y
的值有（
）
A．4 对
B． 3 对
C． 2 对
D．1 对
D ．（ m2+1） 0=1
10、我们知道：先看见闪电后听到雷声，如果光在空气中的传播速度是
变成
x
2
=i
2，则
x= ± i，从而
人教版数学八年级上册：14.1.4 整式的乘法 同步练习(附答案)
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘基础题 1．计算：(1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(14a 3)＝ ．2．计算：2a·ab ＝( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b3．计算：(1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2.4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ．5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－12x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ．中档题 8．计算：(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.9．先化简，再求值：2x 2y·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.10．已知(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．第2课时单项式与多项式相乘基础题1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( )A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－23a2b2)(－32ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)(34a n＋1－b2)·ab.5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A．3xy B．－3xy C．－1 D．18．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝．10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝．中档题11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A ．1B ．－1C.16D ．012．定义三角表示3abc ，方框表示xz ＋wy ，则×的结果为(B)A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 213．计算：(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)；(3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．14．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．15．某学生在计算一个整式乘3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a 米，下底长(a ＋2b)米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 综合题17．已知|2m －5|＋(2m －5n ＋20)2＝0，求－2m 2－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．第3课时 多项式与多项式相乘基础题1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x· ＋(－5y)·3x ＋(－5y)· ＝ ． 3．计算：(1)(2a ＋b)(a －b)＝ ；(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝ ． 4．计算：(1)(3m －2)(2m －1)； (2)(3a ＋2b)(2a －b)；(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)； (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．如图，为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 平方厘米．8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米． 9．计算(a －2)(a ＋3)的结果是( )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋610．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 11．计算：(1)(x－3)(x－5)＝；(2)(x＋4)(x－6)＝．12．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝．13．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m＋2)(m－3)；(3)(y－4)(y－5)；(4)(t－3)(t＋4)．14．计算：(x－8y)(x－y)＝．中档题15．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3 16．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝．17．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．18．计算：(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．19．先化简，再求值：(a＋3)(4a－1)－2(3＋a)(2a＋0.5)，其中a＝1.20．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．综合题21．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．第4课时 整式的除法基础题1．计算x 6÷x 2的结果是( )A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．x 82．下列计算结果为a 6的是( )A ．a 7－aB ．a 2·a 3C ．a 8÷a 2D ．(a 4)23．计算：(－2)6÷25＝ ． 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3.5．若3x ＝10，3y ＝5，则3x －y ＝ ． 6．已知：5x ＝36，5y ＝3，求5x －2y 的值．7．计算：23×(π－1)0＝23．8．(钦州中考)计算：50＋|－4|－2×(－3)． 9．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是(C)A ．－4x 2B ．－4x 4C ．－4x 6D ．4x 610．(黔南中考)下列运算正确的是(D)A ．a 3·a ＝a 3B ．(－2a 2)3＝－6a 5C ．a 3＋a 5＝a 10D ．8a 5b 2÷2a 3b ＝4a 2b11．计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)； (2)10x 2y 3÷2x 2y ； (3)3x 4y 5÷(－23xy 2)．12．计算(6x 3y －3xy 2)÷3xy 的结果是( )A ．6x 2－yB ．2x 2－yC ．2x 2＋yD ．2x 2－xy13．计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.14．计算：310÷34÷34＝ ． 中档题15．下列说法正确的是( )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－416．已知8a 3b m ÷8a n b 2＝b 2，那么m ，n 的取值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝317．如果x m ＝4，x n ＝8(m ，n 为自然数)，那么x 3m －n ＝ ． 18．已知(x －5)x ＝1，则整数x 的值可能为 ． 19．计算：(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)；(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； (4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.20．一颗人造地球卫星的速度为2.88×109 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.综合题22．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)参考答案：14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘1．(1)2x 7；(2)－12a 4．2．B3．(1)解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y·y 3)·z＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2. 解：原式＝5a 2·9a 6 ＝45a 8. 4．12．5．解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm 3)．答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm 3. 6．3x 5y 4z ． 7．－8x 9y 4．8．(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＝－92x 6y 3z 3.(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.解：原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4.9．解：原式＝－2x 2y·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7 ＝－8x 5y 7.当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12.10．解：∵(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，∴－6ax 2b －1y 2c ＋1＝12x 11y 7.∴－6a ＝12，2b －1＝11，2c ＋1＝7. ∴a ＝－2，b ＝6，c ＝3.∴a ＋b ＋c ＝－2＋6＋3＝7.第2课时 单项式与多项式相乘1．C 2．D 3．C 4．计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ； 解：原式＝2xy 2·2xy －3xy·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)(－23a 2b 2)(－32ab －2a)；解：原式＝(－23a 2b 2)·(－32ab)＋(－23a 2b 2)·(－2a)＝a 3b 3＋43a 3b 2.(3)－2ab(ab －3ab 2－1)；解：原式＝－2ab·ab ＋(－2ab)·(－3ab 2)＋(－2ab)×(－1) ＝－2a 2b 2＋6a 2b 3＋2ab. (4)(34a n ＋1－b2)·ab. 解：原式＝34a n ＋1·ab －b 2·ab＝34a n ＋2b －12ab 2. 5．解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14. 6．C 7．A8．解：12(3a 2－2b ＋3a ＋4b)·2a 2b·3ab ＝9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3.答：需要(9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3)土方． 9．2x 3y 2－4xy 4＋2xy 2． 10．－6x 3y ＋4x 2y ．12．B13．(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)；解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2.(2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1 ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab. (3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．解：原式＝－a 3＋2a 2b ＋ab 2－ab 2－2a 2b ＋b 3＝－a 3＋b 3.14．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.15．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab)－3ac ＝3bc －6ac －2ab.所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab)·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc.16．解：(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b) ＝(12a 2＋12ab)(平方米)． (2)堤坝的体积为：(12a 2＋12ab)×100 ＝(50a 2＋50ab)(立方米)．17．解：由题意知2m －5＝0，①2m －5n ＋20＝0，②由①，得m ＝52. 将m ＝52代入②，得n ＝5. 原式＝－2m 2－10mn ＋4m 2＋18mn －15n 2－12mn ＋15n 2＝2m 2－4mn.当m ＝52，n ＝5时， 原式＝2×(52)2－4×52×5＝－752.第3课时 多项式与多项式相乘1．D2．(－y);(－y);6x 2－17xy ＋5y 2．3．(1)2a 2－ab －b 2；(2)x 3－8y 3．4．(1)(3m －2)(2m －1)；解：原式＝6m 2－3m －4m ＋2＝6m 2－7m ＋2.(2)(3a ＋2b)(2a －b)；原式＝6a 2－3ab ＋4ab －2b 2＝4a 2＋ab －2b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.5．解：原式＝x 2－3x －10－(x 2－x －2)＝x 2－3x －10－x 2＋x ＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.6．B7．(34a 2＋7a ＋16)． 8．(20x －25)．9．B10．D11．(1)x 2－8x ＋15；(2)x 2－2x －24．12．－5．13．(1)(x ＋1)(x ＋4)；解：原式＝x 2＋5x ＋4.(2)(m ＋2)(m －3)；解：原式＝m 2－m －6.(3)(y －4)(y －5)；解：原式＝y 2－9y ＋20.(4)(t －3)(t ＋4)．解：原式＝t 2＋t －12.14．x 2－9xy ＋8y 2．15．B16．20x 2．17．2．18．(1)(a ＋3)(a －2)－a(a －1)；解：原式＝a 2－2a ＋3a －6－a 2＋a＝2a －6.(2)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；解：原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．解：原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2.19．解：原式＝4a 2－a ＋12a －3－2(6a ＋1.5＋2a 2＋0.5a)＝4a 2＋11a －3－(12a ＋3＋4a 2＋a)＝－2a －6.当a ＝1时，原式＝－8.20．解：原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615. ∴非负整数解为0，1，2，3.21．解：因为(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．第4课时 整式的除法1．C2．C3．2．4．(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a 4.(2)(－ab)5÷(－ab)3.解：原式＝(－ab)2＝a 2b 2.5．2．6．解：∵5x ＝36，5y ＝3，∴5x－2y ＝5x ÷52y ＝5x ÷(5y )2＝36÷9＝4.7．23． 8．解：原式＝1＋4＋6＝11.9．C10．D11．(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)3x 4y 5÷(－23xy 2)． 解：原式＝－92x 3y 3. 12．B13．(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy) ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z÷2xy 3－4x 2y 3z÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.14．9．15．D16．A17．8．18．0，6，4．19．(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； 解：原式＝－425b. (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)； 解：原式＝－3a 2b 2c 2.(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； 解：原式＝n －212m ＋n 3.(4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.解：原式＝3x 2y 3－2y －4xy 2.20．解：(2.88×109)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(109÷106)＝1.6×103＝1 600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍．21．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.22．解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8] ＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷ 12πa 2 ＝12h ＋2H. 答：需要(12h ＋2H)个这样的杯子．。
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1.4整式的乘法(教案)
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法(1)课后练习 (新版)新人教版
14.1.4整式的乘法（1）——单项式乘以单项式班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1．计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A ．－6x 6B ．6x 6C ．－6x 5D ．6x 52．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a7D ．a 8－a 2=a 43．神舟十号飞船的飞行速度约每小时2.8×104公里，那么飞船飞行2×102小时走过的路程为（ ）公里A ．5.6×108B ．5.6×106C ．4.6×108D ．4.6×1064．如右图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板（ ）A ．12xy m 2B ．10xy m 2C ．8xy m 2D ．6xy m 25. 若x m +n ym ﹣1（xy n +1）2=x 8y 9，则4m －3n =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．以上结果都不正确二、填空题(每小题6分，共30分)6．计算：(－2a )·(14a 3)＝_________． 7．计算：（﹣ab 2c 3）2×（﹣a 2b ）3= ．8．（2×102）2×（3×103）= （结果用科学记数法表示）9．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于________．10．如图所示，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是__________．三、解答题(共40分)11．计算：(1)(－3x 2y )2·(－23xyz )·34xz 2；(2)(－4ab 3)(－18ab )－(12ab 2)2.12．先化简，再求值：2x 2y ·(－2xy 2)3＋(2xy )3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.13.有一个长方体模型，它的长为8×103cm ，宽为5×102cm ，高为3×102cm ，它的体积是多少cm 3？14.已知单项式9a m ＋1b n ＋1与－2a 2m －1b 2n －1的积与5a 3b 6是同类项，求m ，n 的值．参考答案1.C2.B3.B4.A5.A6.－12a 47.－a 8b 7c 68. 1.2×1089.3a 2，12 10. 2a 2或－2ab11. 解：（1）原式＝9x 4y 2·(－23xyz )·34xz 2＝－92x 6y 3z 3.（2）原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4.12. 解：原式＝－2x 2y ·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7＝－8x 5y 7. 当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12. 13. 1.2×109cm 314.解：(9a m ＋1b n ＋1)·(－2a 2m －1b 2n －1)＝9×(－2)·a m ＋1·a 2m －1·b n ＋1·b 2n －1＝－18a 3m b 3n . ∵－18a 3m b 3n 与5a 3b 6是同类项， ∴3m ＝3，3n ＝6. 解得m ＝1，n ＝2.。
人教八年级数学上册第14章《整式的乘法》同步练习及(含答案)4
第14章人教八年级数学上册第14章《整式的乘法》同步练习及（含答案）4 14.1.4 单项式乘单项式一、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x2.计算)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-的结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x - 3.计算2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 的结果是（ ）A. 13106⨯B. 13106⨯-C. 13102⨯D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553-5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a6.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定7.计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(311 8.下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=---二、填空题1..___________))((22=x a ax2.3522)_)((_________y x y x -=3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯9.若单项式423a b x y --与33a b x y +是同类项，则它们的积为 .10.若1221253()()m n n m a b a b a b ++-=，则m+n 的值为 .三、解答题1.计算)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-2.计算23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅3.已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.4.已知：693273=⋅m m ，求m .5.若32=a ，52=b ，302=c ，试用a .b 表示出c .14.1.4 单项式乘单项式一、选择题：BADA CCCB二、填空题：1﹨33a x ；2﹨-xy ；3﹨743x y ；4﹨43232a b c -；5﹨191636a b -； 6﹨2130n n x y -；7﹨5412m n ；8﹨241.210⨯；9﹨649x y -； 10﹨2.三、解答题：1、解：原式223123[()()]235xyz x y yz =-⨯⨯- 34415x y z = 2、解：原式333333453616a b a b a b =-- 337a b =-3、解：原式222511(14)()74xy x y x =⨯⨯ 8412x y = 当81,4-==y x 时， 原式84114()28=⨯⨯- 1612112()228=⨯⨯=4、解：963273m m =9361263333312612m m m m m ∴=∴=∴=∴=5、解：12303522222c a b a b ++==⨯⨯=⨯⨯= 1c a b ∴=++。
人教版八年级数学上册《14-1-4 第1课时 整式的乘法》作业同步练习题及参考答案
14.1.4 整式的乘法第1 课时整式的乘法1.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18 的是( ).A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x-9)C.(x+3)(x-6)D.(x-3)(x+6)2.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy(4y- 2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写( ).A.3xyB.-3xyC.-1D.13.若x-y= 2-1,xy= 2,则(x-1)(y+1)的值等于( ).A.2 2+2B.2 2-2C.2 2D.24.若一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1 和x,则它的体积是( ).A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+45.下列计算正确的是( ).A.(2ab3)·(-4ab)=2a2b4B.(m+2)(m-3)=m2-5m-6C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20D.(x+1)(x+4)=x2+5x+46.(-3ab) 2�2- 1a + 5�2 = .37.如图,阴影部分的面积是.8.计算:(1)(-2abc)2·(-ab)3·3ab2;2(2)-1a2b2 2 �2-4a + 4�2 ;2 5 3(3)(-12abc) 1�2�- 1a2� + 1;6 4 3(4)(2x2+3)(3x2-x+4).9.某同学在计算一个多项式乘-3x2 时,算成了加-3x2,得到的答案是x2-1x+1,那么正确的计算结果是多2少?10.若“三角表示3abc”,“方框表示(x m+y n)”,则= .11.先化简,再求值:(1)x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x= 3;(2)(x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7),其中x=1.212.小张刚买了一套新房子,如图(单位:m),他打算把客厅铺上地砖,请你帮他算一下至少需要铺多少平方米的地砖?13.已知实数x,y 满足2x-3y+19=0,且x+3y+5=0,求(-2xy)2·(-y2)·6xy2 的值.2 214.已知将(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开的结果中不含x3 和x2 项.(m,n 为常数)(1)求m,n 的值;(2)在(1)的条件下,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.★15.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),甲由于抄错了第一个多项式中 a 的符号,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)你能知道式子中a,b 的值各是多少吗?(2)请你计算出正确结果.答案与解析夯基达标1.D2.A3.B4.B5.D6.-6a 3b+a 2b 2-15ab 3 把-3ab 看作一个整体,计算单项式乘多项式.7.20a 28.解 (1)原式=4a 2b 2c 2·(-a 3b 3)·3ab 2=-6a 6b 7c 2. 2(2)原式=-1a 4b 2+2a 3b 3-2a 2b 4.5 3(3)原式=-2a 3b 2c+3a 2b 3c 2-4abc.(4)原式=6x 4-2x 3+17x 2-3x+12.9.解 设这个多项式为 A ,则A+(-3x 2)=x 2-1x+1, 2∴A=4x 2-1x+1.2 ∴A ·(-3x 2)= 4�2- 1 � + 1 (-3x 2)=-12x 4+3x 3-3x 2.2 2培优促能10.6mn 3+6m 6n11. 分析 根据要求,先化简,再代值运算.解 (1)x 2(3-x )+x (x 2-2x )+1=3x 2-x 3+x 3-2x 2+1=x 2+1.所以当 x= 3时,原式=4.(2)(x-2)(x 2-6x-9)-x (-2x-7)=x (x 2-6x-9)-2(x 2-6x-9)+2x 2+7x=x 3-6x 2-9x-2x 2+12x+18+2x 2+7x=x 3-6x 2+10x+18.当 x=1,时 2 原式=3 -6× 2+10×1+18=1 − 3+5+18=215.2 8 2 812. 分析 由题图可知,客厅的一边长是(2b+a ),另一边长是(3b-a ). 1 2 1 22 2 2 解 (2b+a )(3b-a )=2b (3b-a )+a (3b-a )=2b ·3b-2ba+a ·3b-a 2=6b 2+ab-a 2.故他至少需要铺(6b 2+ab-a 2)m 2 的地砖.2�-3� + 19 = 0,13. 解 由题意知,� = -4, 2 � + 3� + 5 = 0, 解得 � = 1 . 6 所以(-2xy )2·(-y 2)·6xy 2=4x 2y 2·(-y 2)·6xy 2=-24x 3y 6=-24×(-4)3×=-24×(-22)3×6 =24×26× 6=24× 2 × 1 6 =24×1=24.创新应用14.解 (1)原式=x 5-3x 4+4x 3+mx 3-3mx 2+4mx+nx 2-3nx+4n=x 5-3x 4+(4+m )x 3+(-3m+n )x 2+(4m-3n )x+4n.∵不含 x 3 和 x 2 项,∴ 4 + � = 0, -3� + � = 0.解得 � = -4, � = -12.(2)(m+n )(m 2-mn+n 2)=m 3-m 2n+mn 2+m 2n-mn 2+n 3=m 3+n 3.当 m=-4,n=-12 时,原式=m 3+n 3=(-4)3+(-12)3=-1 792.15.分析 根据题意列出关于 a ,b 的方程组.解 (1)∵甲抄错了第一个多项式中 a 的符号,∴甲计算的乘法为(2x-a )(3x+b ).∵(2x-a )(3x+b )=6x 2+(2b-3a )x-ab.又甲得到的结果为 6x 2+11x-10,∴2b-3a=11.①∵乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数,∴乙计算的乘法为(2x+a )·(x+b ).∵(2x+a )(x+b )=2x 2+(2b+a )x+ab.1 2 1 2 1 2又乙得到的结果为2x2-9x+10,∴2b+a=-9.②解由①②组成的方程组,得� = -5,� = -2.(2)∵a=-5,b=-2,∴(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10.。
初中数学人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》练习册有答案14.1 整式的乘法(14.1.4)
初中数学人教版八年级上册实用资料14.1整式的乘法（14.1.4）基础巩固1.（题型一）［广西桂林中考］下列计算正确的是（ ） A.(xy )3=xy 3 B.x 5÷x 5=xC.3x 2·5x 3=15x 5D.5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 92.（题型六）如果(x+a )(x+b )=x 2-kx +ab ，那么k 的值为（ ） A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a3.（题型四）计算：（1）x n +2÷x 2= ； (2)(-ab )4÷ab 4= .4.（知识点4）已知a m =3，a n =9，则a 3m-n = .5.（题型一）三角表示3abc ，方框表示-4xywz ，则×=_______.6.（题型三）已知ab 2=-1，则-ab (a 2b 5-ab 3-b )的值为_________.7.（题型六）若2789424332=⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛nn，则n =_______. 8.（题型三）先化简，再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛-•223321ab b a ，其中a =41，b =4.9.（题型二）计算下列各题： （1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-÷c b ab c b a 332332212；(2)()[]222231xy y x xy +-•⎪⎭⎫⎝⎛xy -10.（题型二）某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，李明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课堂上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题:[]()()[]y xy y x y x y -+=-÷+-5722721234x 被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？能力提升11.（题型三）已知|2a +3b -7|+|a -9b +7|=0，求⎪⎭⎫⎝⎛+•⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a b ab 21214122a 的值.答案基础巩固1. C 解析：A.原式=x 3y 3，错误；B.原式=1，错误；C.原式=15x 5，正确；D.原式=7x 2y 3，错误.故选C.2. B 解析：∵(x+a )(x+b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a+b )·x +ab =x 2-kx +ab ，∴a+b =-k ，即k =-a-b .故选B.3.（1）x n (2)a 3 解析：(1)x n +2÷x 2=x n +2-2=x n ；(2)(-ab )4÷ab 4=a 4b 4÷ab 4=a 3.4. 3 解析：a 3m -n =a 3m ÷a n =(a m )3÷a n =33÷9=3.5. -36m 6n 3 解析：×=9mn ×(-4n 2m 5)=-36m 6n 3.6. 1 解析：原式=-a 3b 6+a 2b 4+ab 2=(-ab 2)3+(ab 2)2+ab 2=13+(-1)2-1=1.7. 1 解析：∵5233248222243927333nnnn⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷=∴÷=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，， 332233n⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴n =1. 8. 解：原式=a 3b 6+336366177174645688848a b a b ⎛⎫⎛⎫-==⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 9. 解：(1)原式=a 6b 9c 3÷(-8a 3b 6)·-12b 3c =-18×12⎛⎫- ⎪⎝⎭a 6-3b 9-6+3c 3+1=116a 3b 6c 4. （2）原式=19x 2y 4·(2x 2y -xy 2+xy 2)= 19x 2y 4·2x 2y =29x 4y 5.10. 解：由5xy ·(-7x 2y )=-35x 3y 2，21x 4y 3÷(-7x 2y )=-3x 2y 2，可知被除式中被污染的内容是-35x 3y 2，商式中被污染的内容是-3x 2y 2. 能力提升11. 解：由|2a +3b -7|+|a -9b +7|=0，得2a +3b -7=0，① a -9b +7=0.②①+②，得3a -6b =0，即a =2b. 将a =2b 代入①中，得b =1，∴a =2.∴22111111·421121422422a ab b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++=⨯-⨯⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2.。