33物理抽气打气问题
选修3-3中打气和抽气问题
分析：对打了40次的总的空气运用波意耳定律列式求解即可． 解答：每打一次把一个大气压强的空气打进去125ml，打了40次，总体积 V1=0.125×40=5L，气压为P1=1atm； 压入胎内后，体积减小为V2=2L， 根据玻意耳定律得： P1V1=P2V2 解得：P2=2.5atm 答：打了40次后胎内空气压强为2.5atm
解析：设打入的空气体积为V1，到湖底后，这部分空气的体积为V2. 湖底的压强P2＝P0＋p水＝p0＋ρ水gh＝2 atm T2 = 280K 铁箱充气后所受浮力为F浮＝ρ水gV2 上浮的条件是ρ水gV2－mg≥0 有V2≥ρ水(m)＝103(560) m3＝0.56 m3 由题意可知：P1＝1 atm T1 = 300K 由理想气体状态方程有: P0V1/T1＝P2V2/T2 得V1＝P2V2T1/T2·P0≤280(2×0.56)×1(300) m3＝1.2 m3 故至少需要打入1.2 m3的1 atm、27 °C的空气．
3、用打气筒给自行车内胎打气，一次可打入温度为27℃、压强为105Pa 的空气400cm3．如果车胎与地面接触时自行车内胎的容积为1600cm3，接 触面积为20cm2，要使它在370C时能负重820N，应打气几下？（没打气前 车胎内少量的气体可忽略） 设要打n次气达到要求． 据题，打n次气后胎内气体的压强应达到： P2=F/S=820/20×10-4=4.1×105Pa； 每打一次可压入压强为105Pa的空气400×10-6m3， 则打了n次，总体积为：V1=n×400×10-6m3，气压为：P1=105Pa，温度 为：T1=300K； 压入胎内后，体积减小为：V2=1.6×10-3m3，气压为：P2=4.1×105Pa， 温度为T2=310K； 根据理想气体状态方程得：P1V1/T1=P2V2/T2， 代入数据有：105×n×400×10-6/300 = 4.1×105×1.6×10-3/310 解得：n=16次
热学中变质量问题——打气与抽气 教学设计
2)2(P VV V P +=00)(P VnV V P n +=0)(P VnV V P n +=内容讲解例题1：一只轮胎容积为V ，已装有P 0的空气．现用打气筒将压强为P 0的空气打入轮胎中，已知打气筒的容积为V 0，打入n 次后轮胎内气体的压强为多少？(设打气过程中轮胎容积及气体温度保持不变）解析过程：方法一：递推法第一次打气，打入的气体和容器内余下内的气体： 得第二次打气，打入的气体和容器内余下内的气体：得第n 次打气，打入的气体和容器内余下内的气体：得方法二：等效法n 次打入的气体和第一次未打入容器内的气体：得P 0,VPn,VP 0,V 0P 0,V 0P 0,V 0。
P 0,V 0 P 0,VP 1,VP 2,VPn,VP 0,V 0P 0,V 0P 0,V 0。
。
01)(P VV V P +=)0002V V V P V P ++=（)001V V P V P +=（)0000V V V V P PnV ++++= （VP V P V nP n 000=+202)(P V V VP +=V P V V P n 10n (-=+）1)(P V V VP P V V VP n n n n +=+=-）（VP V V P 001)(=+方法归纳：在打气的问题中可以假设把打进的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的。
这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了。
例题2：一只容器容积为V ，已装有P 0的空气。
现用抽气筒进行抽气，已知抽气筒的容积为V0，抽出n 次后容器内气体的压强为多少？(设抽气过程中气体温度保持不变） 解析过程：第一次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得第二次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得第n 次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得P 0,VP 1,VP 2,VPn,VP 1,V P 2,V 0P 3,V 0 。
物理抽气 打气问题
抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．[例一]用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V0的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强P O相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大？[解答]如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为P O的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次后，共打入压强为P0的气体的总体积为nΔV，因为打入的n ΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为P O、体积为V0＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为P n、体积为V0．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:P O(V0+nΔV)=P n V0∴P n= P O(V0+nΔV)/ V0[例二]用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V O的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强P n为多大？[解答]如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：P1(V0+nΔV)=P0V0P1=P0V0/(V0+nΔV)当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：P2(V0+nΔV)=P1V0P2=P1V0/(V0+nΔV)= P0[V0/(V0+nΔV)]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n=P0[V0/(V0+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．[例]钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶？（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶？[解答]（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P1V1=P2(V1+nΔV)代入数据，得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。
打气抽气问题
P3 3.5atm 10L
所打气体：1×5=3×5/3 所有气体：3×(10+5/3)=P3×10
例题2：已知球体积V=10L；球内原有气体压强为 2atm,现用气筒给球充气，气筒容积v0=5L；外界 气压为1atm 求：一次性打入1atm,15L气体后球内的压强
1atm 15L
2atm
2atm
10L
7.5L
2atm
10L
P 3.5atm 10L
所打气体：1×5=2×7.5 所有气体：2×17.5=P×10
打气时3次打入1atm,5L的气体和一次性打入1atm， 15L的气体压强相等。
打气问题总结
容积为 V0的容器中气体压强与外界大气压强 P0 相等，用体积 为ΔV 的充气机向容器打气． 设气体的温度保持不变．求：连 续打 n 次后， 容器中气体的压强Pn为多大？
抽气问题总结
容积为 V0容器中气体压强为 P0，
用容积为ΔV 的抽气机对容器抽气，抽n次后剩余气体压强
Pn1
( V0 V V0
)n
P0
现一次性抽取n ΔV气体后，求剩余气体的压强,设抽气过
程中温度不变．
Pn2
P0V0 nV V0
比较Pn1与Pn2的大小 Pn1_____Pn2
P0 n△V
打气时n次打入ΔV的气体压强等于一次性打入 n△V的气体的压强
P0V0
Pn v0
P0 (n△V+V0)=PnV0
问题二：抽气问题
例题3：容积为 VO容器中气体压强为 P0， 用容积为ΔV 的抽气机对容器抽气，设抽气 过程中温度不变．
求抽一次后剩余气体压强P1? 抽两次后剩余气体压强P2? 抽三次后剩余气体压强P3? 抽n次后剩余气体压强Pn?
抽气充气问题公式推导温度
抽气充气问题公式推导温度
充气问题和抽气问题公式：P1*V1+P0*（N*0.3升）=P末*V末。
压强用的公式就一个克拉佩龙方程。
打气时n增加v不变引起pT变化。
抽气时n减少v不变引起pT变化。
放气时p变成外界压强v不变引起n变化。
压缩气体的温度变化如下：
一定质量的气体，在负50摄氏度下加压时完全是气态的气体，
靠外力压缩使气体体积变为一半外力对气体做功，由热力学第一定律，即如果没有热传导，则外力做功全部转化为气体的内能之增量，即气体温度是多少，而定气体压缩，不与温度直接函数关系，而是压缩做功加热传导内能改变量温度压缩为，做功更大，内能增量更多，当然温度升更。
物理抽气 打气问题
抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．[例一] 用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强PO相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大[解答]如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为PO 的空气压到容积为V的容器中，所以打n次后，共打入压强为P的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为PO、体积为V＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为Pn、体积为V．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:P O (V+nΔV)=PnV∴Pn = PO(V+nΔV)/ V[例二]用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强Pn为多大[解答]如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：P1(V+nΔV)=PVP1=PV/(V+nΔV)当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：P 2(V+nΔV)=P1VP 2=P1V/(V+nΔV)= P[V/(V+nΔV)]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n =P[V/(V+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．[例三]钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l ）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶[解答]（l ）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P 1V 1=P 2(V 1+nΔV)代入数据，得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。
物理抽气打气问题
抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强PO相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为PO 的空气压到容积为V的容器中，所以打n次后，共打入压强为P的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为PO、体积为V＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为Pn、体积为V．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:P O (V+nΔV)=PnV∴Pn = PO(V+nΔV)/ V用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强Pn为多大如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：P1(V+nΔV)=PVP1=PV/(V+nΔV)当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：P 2(V+nΔV)=P1VP 2=P1V/(V+nΔV)= P[V/(V+nΔV)]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n =P[V/(V+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P1V1=P2(V1+nΔV)代入数据，得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。
物理抽气-打气问题
抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强PO相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大？如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为PO 的空气压到容积为V的容器中，所以打n次后，共打入压强为P的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为PO、体积为V0＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为Pn、体积为V．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:PO(V+nΔV)=PnV∴P n= P O(V0+nΔV)/ V0用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强Pn为多大？如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：P 1(V+nΔV)=PVP 1=PV/(V+nΔV)当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：P 2(V+nΔV)=P1VP 2=P1V/(V+nΔV)= P[V/(V+nΔV)]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n=P0[V0/(V0+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶？（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶？（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P1V1=P2(V1+nΔV)代入数据，得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抽气和打气
抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常有题型．若抽气和
打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．
[ 例一 ]
用最大容积为V的活塞打气机向容积为V0的容器中打气．设容器中本来空气压强与外界大气压强 P O相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打 n 次后，容器中气体的压强为多大
[ 解答 ]
如下图是活塞充气机表示图．因为每打一次气，老是把V 体积，相等质量（设 m）压强为 P O的空气压到容积为 V0的容器中，所
以打 n 次后，共打入压强为 P0的气体的整体积为n V，因为打入的 n
V体积的气体与原来容器里空气的状态相
同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取
打气前为初状态：压强为 P O、体积为 V0＋n
V；打气后容器中气体的状态为末状态：压
强为 P n、体积为 V0．因为整个过程中气体质
量不变、温度不变，由玻意耳定律得 :
P O(V0+n V)=P n V0
∴P n= P O(V0+n V)/ V 0
[ 例二 ]
用容积为V的活塞式抽气机对容积为V O的容器中的气体抽气、设容器中本来气体压强为P0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动 n 次后，容器中节余气体的压强 P n为多大
[ 解答 ]
如图是活塞抽气机表示图，当活塞上提抽第
一次气，容器中气体压强为P1，依据玻意耳定
律得：
P1(V0 +n V)=P0V0
P1=P0 V0/(V 0+n V)
当活塞下压，阀门 a 封闭， b 翻开，抽气机
气缸中 V 体积的气体排出．活塞第二次上提（即
抽第二次气），容器中气体压强降为 P2．依据玻
意耳定律得：
P2(V0+n V)=P1V0
P2=P1V0/(V 0+n V)= P 0[V 0/(V 0+n V)] 2
抽第 n 次气后，容器中气体压强降为：
P n=P0[V 0/(V 0+n V)] n
打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种状况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完整同样，这类状况本质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐一分装，每个小容器中所装气体的压强挨次减小，事实上，逐一分装的方法与从大容器中抽气的过程很相像，其解答过程可参照抽气的原理．
[ 例]
钢筒容积 20 升，贮有 10 个大气压的氧气，今用 5 升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2 个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐 10 个大气压．（l ）若用多个 5 升真空小瓶同时分装，可装多少瓶（ 2）若用 5 升真空小瓶挨次取用，可装多少瓶 [ 解答 ] （l ）用多个 5 升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则
由玻意耳定律可解为： P1V1=P2(V1 +n V)
代入数据，得 n=16(瓶)
即用 5 升真空小瓶同时分装可装 16 瓶。
（2）用 5 升真空小瓶挨次取用；相当于抽气过程，则由
P n=P0[V 1/(V 1+ V)] n
代人数据得： n=7(瓶)
只两用的活塞打气筒，其筒体积为V0，此刻它与另一只容积为V 的容器连结，V容器内空气的压强为 po，打气时，活塞工作n次后，容器内气体压强为多少假如抽气，n次后压强又为多少
打气时比较简单，每次增大的压强是必定的。
活塞工作 n 次后，容器内气体压强
为p。
+np。
v。
/v
抽气时比较麻烦，每次抽气是将体积 v 增大到 v+v。
；压强减为本来的
v/(v+v 。
）； n 次后压强为 p。
[v/(v+v 。
） ]^n
1.某容积为 20L的氧气装有 30atm的氧气，现把氧气分装到容积为 5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中的氧气的压强为 5atm，如每个小钢瓶中原有氧气压强为 1atm，问共能分装多少瓶（设分装过程中无漏气，且温度不变）
2.某压缩喷雾器贮液桶的容积是× 10的（ -3 次方）M3，往桶内倒入× 10（-3 次方）M3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出，假如每次能打进× 10（-4次方）M3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到 4atm应打气几次这个压强可否使喷雾器内的药液所有喷完（设大气压强为 1atm）
1）一容器容积为 V1，一打气筒的容积为V2、长为 L，容器内本来真空，问打几次后容器内气体压强为 p，再打下一次时，要将活塞推下多少距离时气体方
能进入容器。
1，容器里面气体压强为因此， P*V1=NPo*V2，算出 N
而后，再打一次时，打气筒内空气压强是时候，气体才能够被达到容器中
因此， Po*S*L=P*S*L ‘，算出L’
L-L' 即为所求P，这些气体都是打气筒打进去的
Po，越往下压 , 里面气体压强越大，达到P 的
（2）一容器容积为 V1，一抽气筒的容积为 V2，容器内本来气体压强为 p，问抽二次后容器内气体的压强。
2）一容器容积为V1，一抽气筒的容积为 V2，容器内本来气体压强为 p，问抽二次后容器内气体的压强。
2，第一次抽气，气体充满容器和抽气筒，列出方程：
P*V1=P'*(V1+v2)，算出P'
第二次抽气，再列一个这样的方程：
P*V1=P''*(V1+V2)，算出P''
用克拉柏龙方程, 依据摩尔数前后相等, 若筒体积为V0, 容器体积 V1, 打气后筒内压强P2. 易得 P2*V1=P0*V0+P1*V1,P2 就求出来了。