3-3物理抽气 打气问题
选修3-3中打气和抽气问题
分析：对打了40次的总的空气运用波意耳定律列式求解即可． 解答：每打一次把一个大气压强的空气打进去125ml，打了40次，总体积 V1=0.125×40=5L，气压为P1=1atm； 压入胎内后，体积减小为V2=2L， 根据玻意耳定律得： P1V1=P2V2 解得：P2=2.5atm 答：打了40次后胎内空气压强为2.5atm
解析：设打入的空气体积为V1，到湖底后，这部分空气的体积为V2. 湖底的压强P2＝P0＋p水＝p0＋ρ水gh＝2 atm T2 = 280K 铁箱充气后所受浮力为F浮＝ρ水gV2 上浮的条件是ρ水gV2－mg≥0 有V2≥ρ水(m)＝103(560) m3＝0.56 m3 由题意可知：P1＝1 atm T1 = 300K 由理想气体状态方程有: P0V1/T1＝P2V2/T2 得V1＝P2V2T1/T2·P0≤280(2×0.56)×1(300) m3＝1.2 m3 故至少需要打入1.2 m3的1 atm、27 °C的空气．
3、用打气筒给自行车内胎打气，一次可打入温度为27℃、压强为105Pa 的空气400cm3．如果车胎与地面接触时自行车内胎的容积为1600cm3，接 触面积为20cm2，要使它在370C时能负重820N，应打气几下？（没打气前 车胎内少量的气体可忽略） 设要打n次气达到要求． 据题，打n次气后胎内气体的压强应达到： P2=F/S=820/20×10-4=4.1×105Pa； 每打一次可压入压强为105Pa的空气400×10-6m3， 则打了n次，总体积为：V1=n×400×10-6m3，气压为：P1=105Pa，温度 为：T1=300K； 压入胎内后，体积减小为：V2=1.6×10-3m3，气压为：P2=4.1×105Pa， 温度为T2=310K； 根据理想气体状态方程得：P1V1/T1=P2V2/T2， 代入数据有：105×n×400×10-6/300 = 4.1×105×1.6×10-3/310 解得：n=16次
高中物理
【高中物理】难点突破：
选修3-3：打气问题
【例题】：如图a所示是常见的饮水机压水器，可以简化为如图模型，上面气囊的体积V1=0.5L，挤压时可以把里面气体全部压入下方水桶中，它桶的横截面积是S=0.05m²，假设温度不变，细管的体积可以忽略。
大气压为P0=10Pa，水的密度为ρ=10kg/m³，开始时，桶内气体体积为
V2=12.5L，挤压一次后，水恰好上升到管口处，求桶中液面离出水口多高？
【解析】：变质量问题的破解方法：
方法一：利用理想气体状态方程
设液面离出水口高度为h，则：
P0（V1+V2）=PV2，注意求压强易错，
P=P0+ρgh，代入数据计算可以得出：h=?
方法二：利用克拉波龙方程
PV=nRT，n是物质的量，n摩尔，因为两部分气体总的物质的量总和不变。
所以可用
P1V1/T1+P2V2/T2=P3V3/T3
对于本题，P0V1/T+P0V2/T=PV2/T
代入数据可以求出结果。
2018届高考物理选修3-3大题气体计算专题
(ⅱ)气球内热空气所受的重力 G (Ta )Vg ⑦
⑤
⑥
联立④⑦解得
G
Vg 0
T0 Ta
⑧
(ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为 m ，由力的平衡条件可知： mg f G m0g
⑨
Hale Waihona Puke 联立⑥⑧⑨可得： m
0VT0 Tb
0VT0 Ta
m0
【全国Ⅰ卷】
【解析】（i）设打开 K2 后，稳定时活塞上方气体的压强为 p1 ，体积为V1 。依题意，被活塞分开的两部分气体都
1．小方同学在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管漏进了一些空气。当大气压强为 76 cmHg 时，管内外 水银面高度差为 60 cm，管内被封闭的空气柱长度是 30 cm，如图所示．问：
①此时管内空气的压强是多少 cmHg； ②现保持下端水银槽不动，将玻璃管向下插入 10 cm，则此时的空气柱长度是多少．（设此时玻璃管还未触 到水银槽底，不考虑水银槽液面的变化，且整个过程温度不变）
①求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度 ②此后再向 B 侧注入水银，使 A、B 两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度
10．某氧气瓶的容积V 30 L ，在使用过程中，氧气瓶中的压强由 P1 100 atm 下降到 P2 50 atm ，且温度始终 保持 0℃。已知在标准状况1 mol 气体的体积 22．4 L 。求：使用掉的氧气分子数为多少？ （阿伏加德罗常数为 NA 6．0 1023 mol-1 ，结果保留两位有效数字）
0VT0 Ta
m0
【解析】（i）设
1
个大气压下质量为
m
的空气在温度
T0 时的体积为
物理抽气 打气问题
抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．[例一] 用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强PO相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大[解答]如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为PO 的空气压到容积为V的容器中，所以打n次后，共打入压强为P的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为PO、体积为V＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为Pn、体积为V．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:P O (V+nΔV)=PnV∴Pn = PO(V+nΔV)/ V[例二]用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强Pn为多大[解答]如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：P1(V+nΔV)=PVP1=PV/(V+nΔV)当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：P 2(V+nΔV)=P1VP 2=P1V/(V+nΔV)= P[V/(V+nΔV)]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n =P[V/(V+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．[例三]钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l ）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶[解答]（l ）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P 1V 1=P 2(V 1+nΔV)代入数据，得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。
物理抽气打气问题
抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强PO相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为PO 的空气压到容积为V的容器中，所以打n次后，共打入压强为P的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为PO、体积为V＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为Pn、体积为V．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:P O (V+nΔV)=PnV∴Pn = PO(V+nΔV)/ V用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强Pn为多大如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：P1(V+nΔV)=PVP1=PV/(V+nΔV)当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：P 2(V+nΔV)=P1VP 2=P1V/(V+nΔV)= P[V/(V+nΔV)]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n =P[V/(V+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P1V1=P2(V1+nΔV)代入数据，得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。
高中物理选修3-3气体压强专项练习题(附答案)
高中物理选修3-3气体压强专项练习题(附答案)选修3-3 气体压强计算专项练1.一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其状态变化过程的p-V图象如图所示。
已知该气体在状态A时的温度为27℃。
求：①该气体在状态B和C时的温度分别为多少℃？②该气体从状态A经B再到C的全过程中是吸热还是放热？传递的热量是多少？2.一定质量理想气体经历如图所示的A→B、B→C、C→A三个变化过程，TA=300K，气体从C→A的过程中做功为100J，同时吸热250J，已知气体的内能与温度成正比。
求：i）气体处于C状态时的温度TC；ii）气体处于C状态时内能UC。
3.如图所示，一个内壁光滑的导热气缸竖直放置，内部封闭一定质量的理想气体，环境温度为27℃。
现将一个质量为m=2kg的活塞缓慢放置在气缸口，活塞与气缸紧密接触且不漏气。
已知活塞的横截面积为S=4.0×10^-4m^2，大气压强为P=1.0×10^5Pa，重力加速度g取10m/s，气缸高为h=0.3m，忽略活塞及气缸壁的厚度。
i）求活塞静止时气缸内封闭气体的体积。
ii）现在活塞上放置一个2kg的砝码，再让周围环境温度缓慢升高，要使活塞再次回到气缸顶端，则环境温度应升高到多少摄氏度？4.如图所示，一汽缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的截面积S=100cm^2.活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接，在平台上有另一物块B，A、B的质量均为m=62.5kg，物块与平台间的动摩擦因数μ=0.8.两物块间距为d=10cm。
开始时活塞距缸底L1=10cm，缸内气体压强p1等于外界大气压强p=1×10^5Pa，温度t1=27℃。
现对汽缸内的气体缓慢加热，g=10m/s。
求：①物块A开始移动时，汽缸内的温度；②物块B开始移动时，汽缸内的温度。
5.如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S=2×10^-3m^2，质量为m=4kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强P=1.0×10^5Pa。
物理抽气-打气问题
抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强PO相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大？如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为PO 的空气压到容积为V的容器中，所以打n次后，共打入压强为P的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为PO、体积为V0＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为Pn、体积为V．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:PO(V+nΔV)=PnV∴P n= P O(V0+nΔV)/ V0用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强Pn为多大？如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：P 1(V+nΔV)=PVP 1=PV/(V+nΔV)当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：P 2(V+nΔV)=P1VP 2=P1V/(V+nΔV)= P[V/(V+nΔV)]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n=P0[V0/(V0+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶？（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶？（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P1V1=P2(V1+nΔV)代入数据，得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。
3-3物理抽气-打气问题(1)
1用最大容积为△ V的活塞打气机向容积为V）的容器中打气•设容器中原来空气压强与外界大气压强P O相等，打气过程中，设气体的温度保持不变•求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大？
2、用容积为△ V的活塞式抽气机对容积为V O的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强
为P。
，抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强P n
为多大？
3钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压.（I ）若用多个5升
真空小瓶同时分装，可装多少瓶？（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶？
4.某容积为20L的氧气装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中的氧气的压强为5atm,如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm，问共能分装多少瓶（设分装过程中无漏气，且温度不变）？。
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抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．
[例一]
用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V0的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强P O相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大？
[解答]
如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为P O的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次后，共打入压强为P0的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的
状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打
气前为初状态：压强为P O、体积为V0＋nΔV；打气后容
器中气体的状态为末状态：压强为P n、体积为V0．由于
整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:
P O(V0+nΔV)=P n V0
∴P n= P O(V0+nΔV)/ V0
[例二]
用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V O的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强P n为多大？
[解答]
如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容
器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：
P1(V0+ΔV)=P0V0
P1=P0V0/(V0+ΔV)
当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV
体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器
中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：
P2(V0+ΔV)=P1V0
P2=P1V0/(V0+ΔV)= P0[V0/(V0+ΔV)]2
抽第n次气后，容器中气体压强降为：
P n=P0[V0/(V0+ΔV)]n
打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．
[例]
钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶？（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶？[解答]
（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P1V1=P2(V1+nΔV)
代入数据，得n=16(瓶)
即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。
（2）用5升真空小瓶依次取用；相当于抽气过程，则由
P n=P0[V1/(V1+ΔV)]n
代人数据得：n=7(瓶)
只两用的活塞打气筒，其筒体积为V0，现在它与另一只容积为V的容器连接，V容器内空气的压强为po，打气时，活塞工作n次后，容器内气体压强为多少？若是抽气，n次后压强又为多少？
打气时比较简单，每次增大的压强是一定的。
活塞工作n次后，容器内气体压强为p。
+np。
v。
/v
抽气时比较麻烦，每次抽气是将体积v增大到v+v。
；压强减为原来的v/(v+v。
）；n次后压
强为p。
[v/(v+v。
）]^n。