选修3-3中打气和抽气问题
专家专题讲座：第十一章 热学(选修3-3)
变质量问题的求解方法分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气态方程求解。
1．打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题。
只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。
解析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程看做是等温膨胀过程。
3．灌气问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。
解决这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看做整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4．漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解。
如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解。
[典例1]钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽取钢瓶中的气体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取三次，第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L气体，这两种抽法中，抽取气体质量较多的是()A．第一种抽法B．第二种抽法C．两种抽法抽出气体质量一样多D．无法判断[解析]设初状态气体压强为p0，抽出气体后压强为p，对气体状态变化应用玻意耳定律，则：第一种抽法：p0V＝p1(V＋1)p1＝p0·VV＋1p1V＝p2(V＋1)p 2＝p 1·V V ＋1＝p 0(V V ＋1)2p 2V ＝p 3(V ＋1) p 3＝p 2·V V ＋1＝p 0(V V ＋1)3即三次抽完后：p 3＝p 0·V 3V 3＋3V 2＋3V ＋1第二种抽法：p 0V ＝p ′(V ＋3) p ′＝V V ＋3p 0＝V 3V 3＋3V 2p 0由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出气体的质量多。
选修3-3 气体专题 周末辅导
第8章 气体 章末总结1气体这一章，是选修3-3的重点，在高考时候要考一个8分-10分的大题。
但是，这一章课本讲的很浅，很多知识和方法需要补充，典型题目需要总结。
下面，就这一章前2节的讲课心得做一下总结。
一、知识补充。
1、等温变化：玻意耳定律。
PV=C 。
注意：C 是与气体质量m 和温度T 有关的物理量。
质量大，C 大；温度高，C 大。
要学会认识P-V 图像和P-1/v 图像，并能迅速找出温度哪条线温度高，哪条线温度低。
例1：【考查实验问题导致图像变形的原因分析。
知识点：质量大，C 大；温度高，C 大。
】 (2)某同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p 和体积V 的值后，用p 作纵轴，1/V 作横轴，画出p －1/V 图象如图甲、乙、丙，则甲可能产生的原因是________；乙可能产生的原因是________；丙可能产生的原因是________．A ．各组的p 、1/V 取值范围太小B ．实验过程中漏气现象C ．实验过程中气体温度升高D ．在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强2、等容变化：查理定律。
（1）C TP T P T P =∆∆==2211 注意：①温度T 是热力学温度。
②C 与质量、体积有关。
③同一质量的气体，体积一定，变化相同的温度时，压强变化相同。
（4）P-T 图像，斜率越大，体积越小。
（2）P t =P 0(1+273t ），其中P t 是t ℃时气体的压强，P 0是0℃时气体的压强。
例2．【考查（1）（2），如果掌握，直接背结论】一定质量的某气体密封在固定容器里，在0℃时压强为p 0，在27℃时压强为p ，则当气体从27℃升高到28℃时，增加的压强为( )A. p 0/273B.p/273C.p 0/300D.p/3003、等压变化：盖吕萨克定律。
（1）C TV T V T V =∆∆==2211 注意：①温度T 是热力学温度。
②C 与质量、压强有关。
③同一质量的气体，压强一定，变化相同的温度时，体积变化相同。
2018届高考物理选修3-3大题气体计算专题
(ⅱ)气球内热空气所受的重力 G (Ta )Vg ⑦
⑤
⑥
联立④⑦解得
G
Vg 0
T0 Ta
⑧
(ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为 m ，由力的平衡条件可知： mg f G m0g
⑨
Hale Waihona Puke 联立⑥⑧⑨可得： m
0VT0 Tb
0VT0 Ta
m0
【全国Ⅰ卷】
【解析】（i）设打开 K2 后，稳定时活塞上方气体的压强为 p1 ，体积为V1 。依题意，被活塞分开的两部分气体都
1．小方同学在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管漏进了一些空气。当大气压强为 76 cmHg 时，管内外 水银面高度差为 60 cm，管内被封闭的空气柱长度是 30 cm，如图所示．问：
①此时管内空气的压强是多少 cmHg； ②现保持下端水银槽不动，将玻璃管向下插入 10 cm，则此时的空气柱长度是多少．（设此时玻璃管还未触 到水银槽底，不考虑水银槽液面的变化，且整个过程温度不变）
①求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度 ②此后再向 B 侧注入水银，使 A、B 两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度
10．某氧气瓶的容积V 30 L ，在使用过程中，氧气瓶中的压强由 P1 100 atm 下降到 P2 50 atm ，且温度始终 保持 0℃。已知在标准状况1 mol 气体的体积 22．4 L 。求：使用掉的氧气分子数为多少？ （阿伏加德罗常数为 NA 6．0 1023 mol-1 ，结果保留两位有效数字）
0VT0 Ta
m0
【解析】（i）设
1
个大气压下质量为
m
的空气在温度
T0 时的体积为
打气和抽气问题
钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今 用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降 为2个大气压为止，设取用过程中温度不变， 小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空 小瓶同时分装，可装多少瓶？（2）若用5升 真空小瓶依次取用，可装多少瓶？
（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于 打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为： P1V1=P2(V1+nΔV) 代入数据，得n=16(瓶) 即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。 （2）用5升真空小瓶依次取用；相当于抽气 过程，则由 Pn=P0[V1/(V1+ΔV)]n 代人数据得：n=7(瓶)
பைடு நூலகம்
[例二]用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为 VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体 压强为P0，抽气过程中气体温度不变．求抽气 机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强 Pn为多大？
如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次 气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得： P1(V0+nΔV)=P0V0 P1=P0V0/(V0+nΔV) 当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中 ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二 次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定 律得： P2(V0+nΔV)=P1V0 P2=P1V0/(V0+nΔV)= P0[V0/(V0+nΔV)]2 抽第n次气后，容器中气体压强降为： Pn=P0[V0/(V0+nΔV)]n
打气和抽气
[例1] 最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V0的 容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气 压强PO相等，打气过程中，设气体的温度保持不 变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大？
由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设 Δm）压强为PO的空气压到容积为V0的容器中， 所以打n次后，共打入压强为P0的气体的总体积 为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器 里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为 研究对象．取打气前为初状态：压强为PO、体积 为V0＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态： 压强为Pn、体积为V0．由于整个过程中气体质量 不变、温度不变，由玻意耳定律得: PO(V0+nΔV)=PnV0 ∴Pn= PO(V0+nΔV)/ V0
3-3物理抽气-打气问题
3-3物理抽气-打气问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN抽气和打气专题抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．[例一] 用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V0的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强P O相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大？[例二]用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V O的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强P n为多大？打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．[例三]钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶（强化练习）1.一只两用的活塞打气筒，其筒体积为V0，现在它与另一只容积为 V的容器连接，V容器内空气的压强为po，打气时，活塞工作n次后，容器内气体压强为多少若是抽气，n次后压强又为多少2.某容积为20L的氧气装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中的氧气的压强为5atm，如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm，问共能分装多少瓶（设分装过程中无漏气，且温度不变）3.某压缩喷雾器贮液桶的容积是5.7×10的（-3次方）M3，往桶内倒入4.2×10（-3次方）M3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出，如果每次能打进2.5×10（-4次方）M3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4atm应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完（设大气压强为1atm）4.一容器容积为V1，一抽气筒的容积为V2，容器内原来气体压强为p，问抽二次后容器内气体的压强。
3-3物理抽气-打气问题(1)
1用最大容积为△ V的活塞打气机向容积为V）的容器中打气•设容器中原来空气压强与外界大气压强P O相等，打气过程中，设气体的温度保持不变•求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大？
2、用容积为△ V的活塞式抽气机对容积为V O的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强
为P。
，抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强P n
为多大？
3钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压.（I ）若用多个5升
真空小瓶同时分装，可装多少瓶？（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶？
4.某容积为20L的氧气装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中的氧气的压强为5atm,如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm，问共能分装多少瓶（设分装过程中无漏气，且温度不变）？。
3-3物理抽气 打气问题
抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．[例一]用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V0的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强P O相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大[解答]如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为P O的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次后，共打入压强为P0的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为P O、体积为V0＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为P n、体积为V0．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得: P O(V0+nΔV)=P n V0∴P n= P O(V0+nΔV)/ V0[例二]用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V O的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强P n为多大[解答]如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：P1(V0+nΔV)=P0V0P1=P0V0/(V0+nΔV)当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：P2(V0+nΔV)=P1V0P2=P1V0/(V0+nΔV)= P0[V0/(V0+nΔV)]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n=P0[V0/(V0+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．[例]钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶[解答]（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P1V1=P2(V1+nΔV)代入数据，得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。
高中物理选修3-3《气体》重点题型
一、气体压强的计算（一）. 1. 知识要点（1 （2 2. 典型例1 如图1、2、3、4大气压强P cmHg 076=）。
练习:1两段空气柱1和2。
已p 0=76cmHg ，求空气柱1和2. 有一段12cm 图所示。
的压强（设大气压强为P 0A. 76cmHg C. 88cmHgA 的上表面是M 。
( ) (P 0 被轻刚性细杆连接在一起，S A =4.0×10－2m2，间。
活塞外侧大气压强g=10m/s 2。
二、图像类问题一定质量的理想气体状态变化时，可以用图像表示气体状态的变化过程。
应用图像解题，形象、直观、思路清晰，既能达到化难为易的目的，又能训练学生灵活多变的思维能力。
1、利用图像判断气体状态变化过程, 和能的转化和守恒定律判断气体做功、热传递及气体内能的变化例3一定质量的理想气体，温度经过不同状态变化回到初始状态温度，可能的过程是：A.先等压膨胀，后等容降压B.先等压压缩，后等容降压C.先等容升压，后等压膨胀D.先等容降压，后等压膨胀例4一定质量的理想气体沿如图所示箭头方向发生状态变化，则下列说法正确的是：A.ab 过程放热，内能减少B.bc 过程吸收的热量多于做功值C.ca 过程内能一直不变D.完成一个循环过程，气体放出热量练习5.一定质量的理想气体状态变化的p-T 图像如图所示,由图像知().(A)气体在a 、b 、c 三个状态的密度ρa ＜ρc ＜ρb (B)在a→b 的过程中,气体的内能增加 (C)在b→c 的过程中,气体分子的平均动能增大 (D)在c→a 的过程中,气体放热6.一定质量的理想气体的状态变化过程如图中直线段AB 所示，C 是AB 的中点，则( ).(A )从状态A 变化到状态B 的过程中，气体的内能保持不变 (B )从状态A 变化到状态B 的过程巾，气体的温度先升高后降低 (C )从状态A 变化到状态C ，气体一定吸热(D )从状态A 变化到状态B 的整个过程，气体一定吸热 2、图像与规律的转换, 图像与图像之间的转换.通过对物理图像的分析，根据图像提供的物理信息，我们可以将图像反映的物理过程“还原”成数学公式，而达到快捷、准确的解题目的。
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分析：对打了40次的总的空气运用波意耳定律列式求解即可． 解答：每打一次把一个大气压强的空气打进去125ml，打了40次，总体积 V1=0.125×40=5L，气压为P1=1atm； 压入胎内后，体积减小为V2=2L， 根据玻意耳定律得： P1V1=P2V2 解得：P2=2.5atm 答：打了40次后胎内空气压强为2.5atm
解析：设打入的空气体积为V1，到湖底后，这部分空气的体积为V2. 湖底的压强P2＝P0＋p水＝p0＋ρ水gh＝2 atm T2 = 280K 铁箱充气后所受浮力为F浮＝ρ水gV2 上浮的条件是ρ水gV2－mg≥0 有V2≥ρ水(m)＝103(560) m3＝0.56 m3 由题意可知：P1＝1 atm T1 = 300K 由理想气体状态方程有: P0V1/T1＝P2V2/T2 得V1＝P2V2T1/T2·P0≤280(2×0.56)×1(300) m3＝1.2 m3 故至少需要打入1.2 m3的1 atm、27 °C的空气．
3、用打气筒给自行车内胎打气，一次可打入温度为27℃、压强为105Pa 的空气400cm3．如果车胎与地面接触时自行车内胎的容积为1600cm3，接 触面积为20cm2，要使它在370C时能负重820N，应打气几下？（没打气前 车胎内少量的气体可忽略） 设要打n次气达到要求． 据题，打n次气后胎内气体的压强应达到： P2=F/S=820/20×10-4=4.1×105Pa； 每打一次可压入压强为105Pa的空气400×10-6m3， 则打了n次，总体积为：V1=n×400×10-6m3，气压为：P1=105Pa，温度 为：T1=300K； 压入胎内后，体积减小为：V2=1.6×10-3m3，气压为：P2=4.1×105Pa， 温度为T2=310K； 根据理想气体状态方程得：P1V1/T1=P2V2/T2， 代入数据有：105×n×400×10-6/300 = 4.1×105×1.6×10-3/310 解得：n=16次
2、用打气筒给自行车内胎打气，假如每打一次可压入压强为 105Pa的空气 400×10-6m3，要使车胎与地面的接触面积为4×10-4m2，问要打多少次气？ 已知该车轮的负重为400N，内胎容积为4×10-3m3，打气过程中气体温度保 持不变（轮胎张力忽略不计）． 设要打n次气达到要求． 据题，打n次气后胎内气体的压强应达到：P2=F/S=400/4×10−4=1×106Pa； 每打一次可压入压强为105Pa的空气400×10-6m3，打了n次，总体积 V1=n×400×10-6m3，气压为P1=105Pa； 压入胎内后，体积减小为：V2=4×10-3m3．气压为：P2=1×106Pa； 根据玻意耳定律得：P1V1=P2V2， 代入数据有：105×n×400×10-6=1×106×4×10-3 解得：n=100次
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4、潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的 容器，利用浮力使容器浮出水面．假设在深10 m的水底有一无底铁箱 倒扣在水底，铁箱内充满水，潜水员先用管子伸入容器内部，再用气 泵将空气打入铁箱内，排出部分水，如图6所示．已知铁箱质量为560 kg，容积为1 m3，水底温度恒为7 °C，外界大气压强恒为p0＝1 atm＝ 1.0×105 Pa，水的密度为1.0×103 kg/m3，忽略铁箱壁的厚度、铁箱 的高度及打入空气的质量，求至少要打入多少体积的 1 atm、27 °C的 空气才可使铁箱浮起(g取10 m/s2)．
5、一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。 某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低 到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重 新充气前可供该实验室使用多少天？ 解析：设氧气开始时的压强为P1=20atm,体积为V1=0.08 m3，压强变为 P2=2atm（两个大气压）时，体积为V2，根据玻意耳定律 得 P1V1=P2V2 ① 由① 式得V2 = 0.8 m3 重新充气前，用去的氧气在P2压强下的体积为 V3=V2-V1=0.8-0.08=0.72m3 ② 设用去的氧气在P0=1atm（1个大气压）压强下的体积为V0=0.36 m3，压 强变为P2=2atm（两个大气压）时，体积为V20，根据玻意耳定律得 则 有 P2V20=P0V0 ③ 由③式得V20 = 0.18 m3 设实验室每天用去的氧气在P2压强下的体积为∆V=V20 = 0.18 m3， 则氧气可用的天数为 N=V3/∆V ④ 联立①②③④式，并代入数据 得 N=4（天）