高中物理新教材同步选择性必修第三册 第2章 气体液体和固体专题强化 变质量问题 理想气体的图像问题

变质量问题 理想气体的图像问题

[学习目标] 1.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题.2.会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题．

一、变质量问题

分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，将变质量转化为定质量问题，然后用气体实验定律或理想气体状态方程求解． (1)打气问题

向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题． (2)抽气问题

从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程．

(2020·徐州一中高二开学考试)一只两用活塞气筒的原理图如图1所示(打气时如图甲

所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V 0，现将它与另一只容积为V 的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p 0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n 次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(容器内气体温度不变，大气压强为p 0)( )

图1

A ．np 0，1

n

p 0

B.nV 0V p 0，V 0

nV

p 0 C ．(1＋V 0V )n p 0，(1＋V 0

V )n p 0

D ．(1＋nV 0V )p 0，(V V ＋V 0)n p 0

答案 D

解析 打气时，活塞每推动一次，就把体积为V 0、压强为p 0的气体推入容器内，若活塞工作

n 次，就是把压强为p 0、体积为nV 0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p 0、体积为V 的气体，根据玻意耳定律得： p 0(V ＋nV 0)＝p ′V .

所以p ′＝V ＋nV 0V p 0＝(1＋n V 0

V

)p 0.

抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从V 膨胀为V ＋V 0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为V 0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从V 膨胀到V ＋V 0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得： 第一次抽气p 0V ＝p 1(V ＋V 0)， p 1＝V

V ＋V 0p 0

.

第二次抽气p 1V ＝p 2(V ＋V 0) p 2＝V V ＋V 0p 1＝(V V ＋V 0)2

p 0

活塞工作n 次，则有： p n ＝(V V ＋V 0)n p 0

.故正确答案为D.

在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律.如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来.可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解. 针对训练 大气压强p 0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为V 0＝20 L ，装有压强为p 1＝2.0×106 Pa 的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为( ) A ．1∶19 B ．1∶20 C ．2∶39 D ．1∶18

答案 B

解析 由玻意耳定律得p 1V 0＝p 0V 0＋p 0V ，因V 0＝20 L ，则V ＝380 L ，即容器中剩余20 L 压强为p 0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L ，所以剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即20400＝1

20，B 正确．

二、理想气体的图像问题

名称图像特点其他图像

等温线p－V

pV＝CT(C为常量)，即pV

之积越大的等温线对应的

温度越高，离原点越远

p－

1

V

p＝

CT

V，斜率k＝CT，即斜

率越大，对应的温度越高

等容线p－T p＝

C

V T，斜率k＝

C

V，即斜率越大，对应的体积越小

等压线V－T V＝

C

p T，斜率k＝

C

p，即斜率越大，对应的压强越小

使一定质量的理想气体的状态按图2甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．

图2

(1)已知气体在状态A的温度T A＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？

(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、

C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程．

答案(1)600 K600 K300 K(2)见解析

解析从p－V图中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为p A＝4

atm ，p B ＝4 atm ，p C ＝2 atm ，p D ＝2 atm ，V A ＝10 L ，V C ＝40 L ，V D ＝20 L. (1)根据理想气体状态方程 p A V A T A ＝p C V C T C ＝p D V D

T D

， 可得T C ＝p C V C p A V A ·T A ＝2×404×10×300 K ＝600 K ，

T D ＝p D V D

p A V A ·T A ＝2×204×10

×300 K ＝300 K ，

由题意知B 到C 是等温变化，所以T B ＝T C ＝600 K. (2)因由状态B 到状态C 为等温变化， 由玻意耳定律有p B V B ＝p C V C ，得 V B ＝p C V C p B ＝2×404

L ＝20 L.

在V －T 图上状态变化过程的图线由A 、B 、C 、D 各状态依次连接(如图)，AB 是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程．

(多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的p －V 图像如图3所示，其中A 是初状

态，B 、C 是中间状态，A →B 是等温变化，如将上述变化过程改用p －T 图像和V －T 图像表示，则下列图像可能正确的是( )

图3

答案BD

解析A到B是等温变化，气体体积变大，根据玻意耳定律知压强p变小，B到C是等容变化，在p－T图像上为过原点的一条倾斜的直线；C到A是等压变化，气体体积减小，根据盖－吕萨克定律知温度降低，故A错误，B正确；A到B是等温变化，气体体积变大，B到C是等容变化，压强变大，根据查理定律，温度升高；C到A是等压变化，气体体积变小，在V－T图像中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确．

1.(图像问题)(多选)一定质量的气体的状态经历了如图4所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与T轴平行，da与bc平行，则气体体积在()

图4

A．ab过程中不断增加B．bc过程中保持不变

C．cd过程中不断增加D．da过程中保持不变

答案AB

解析因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B 正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C 错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即V a＝V e，因为V d

2．(变质量问题)用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)()

A．10次B．15次

C．20次D．25次

答案 B

解析打气过程中空气的温度不变，由玻意耳定律的分态气态方程得

pV＋np0ΔV＝p′V，

代入数据解得n ＝15.

3. (图像问题)如图5所示是一定质量的气体从状态A 经状态B 、C 到状态D 的p －T 图像，已知气体在状态B 时的体积是8 L ，求V A 、V C 和V D ，并画出此过程中的V －T 图像．

图5

答案 4 L 8 L

32

3

L 见解析图 解析 A →B 为等温过程，由玻意耳定律得p A V A ＝p B V B 所以V A ＝p B

p A V B ＝1.0×1052.0×105×8 L ＝4 L

B →

C 为等容过程，所以V C ＝V B ＝8 L C →

D 为等压过程，有V C T C ＝V D

T D

则V D ＝T D T C V C ＝400300×8 L ＝32

3 L

此过程的V －T 图像如图所示．

考点一 变质量问题

1．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm 的空气6.0 L ，现再充入1.0 atm 的空气9.0 L ．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为( ) A ．2.5 atm B ．2.0 atm C ．1.5 atm D ．1.0 atm 答案 A

解析 取全部气体为研究对象，由p 1(V 1＋V 2)＝pV 1得p ＝2.5 atm ，故A 正确．

2．容积为20 L 的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm ，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L 的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm ，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装( ) A ．4瓶 B ．50瓶 C ．56瓶 D ．60瓶 答案 C

解析 取全部气体为研究对象，根据玻意耳定律：p 0V 0＝p ′(V 0＋nV 1) n ＝p 0V 0－p ′V 0p ′V 1＝150×20－10×2010×5

瓶＝56瓶，故选C.

3．一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的( ) A.18 B.34 C.56 D.78 答案 D

解析 取原来瓶中气体为研究对象，初态V 1＝V ，T 1＝280 K 末态V 2＝V ＋ΔV ，T 2＝320 K 由盖－吕萨克定律得：V 1T 1＝V 2T 2

又

m 余m 原＝V V ＋ΔV

m 余m 原＝T 1T 2＝7

8，故选D. 考点二 图像问题

4.(多选)如图1所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在固定的导热汽缸中，用水平外力F 作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，气体由状态①变化到状态②.如果环境保持恒温，分别用p 、V 、T 表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图像表示( )

图1

答案 AD

解析 由题意知，气体由状态①到状态②的过程中，温度不变，体积增大，根据pV

T

＝C 可知

压强将减小．对A 图像进行分析，p －V 图像是双曲线，即等温线，且由状态①到状态②，气体体积增大，压强减小，故A 项正确；对B 图像进行分析，p －V 图像是直线，气体温度会发生变化，故B 项错误；对C 图像进行分析，可知气体温度不变，但体积减小，故C 项错误；对D 图像进行分析，可知气体温度不变，压强减小，故体积增大，故D 项正确． 5.如图2为一定质量理想气体的压强p 与体积V 的关系图像，它由状态A 经过等容过程到状态B ，再经过等压过程到状态C .设A 、B 、C 状态对应的温度分别为T A 、T B 、T C ，则下列关系式中正确的是( )

图2

A ．T A

B ，T B

C B ．T A >T B ，T B ＝T C C ．T A >T B ，T B

D ．T A ＝T B ，T B >T C 答案 C

解析 根据pV

T ＝C 可知，从A 到B 体积不变，压强减小，则温度降低，即T A >T B ，从B 到C

压强不变，体积变大，则温度升高，即T B

6.(2021·吉林江城中学高二期中)一定质量的理想气体经过一系列过程，如图3所示，下列说法中正确的是( )

图3

A ．a →b 过程中，气体体积减小，压强减小

B ．b →c 过程中，气体压强不变，体积增大

C ．c →a 过程中，气体压强增大，体积减小

D ．c →a 过程中，气体内能增大，体积不变 答案 D

解析 a →b 过程中，温度不变，压强减小，根据pV ＝C 可知体积变大，A 错误；b →c 过程中，压强不变，温度降低，根据V

T ＝C 可知体积减小，B 错误；c →a 过程中，图像为过坐标

原点的倾斜直线，所以体积不变，温度升高，压强增大，内能增大，C 错误，D 正确．

7．用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的45，要使容器内剩余气体的压强减为原来的256

625，抽气次数应为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 答案 C

解析 设玻璃瓶的容积是V ，抽气机的容积是V 0， 气体发生等温变化，由玻意耳定律可得 pV ＝45p (V ＋V 0)，解得V 0＝1

4V ，

设抽n 次后，气体压强变为原来的256625，

由玻意耳定律可得：

抽一次时：pV ＝p 1(V ＋V 0)，解得p 1＝4

5p ，

抽两次时：p 1V ＝p 2(V ＋V 0)，解得p 2＝(4

5)2p ，

抽n 次时：p n ＝(45)n p ，又p n ＝256

625p ，则n ＝4，

C 正确．

8．氧气瓶的容积是40 L ，瓶内氧气的压强是130 atm ，规定瓶内氧气压强降到10 atm 时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm 的氧气400 L ，一瓶氧气能用几天？(假定温度不变，氧气可视为理想气体) 答案 12

解析 用如图所示的方框图表示思路．

以氧气瓶内的气体为研究对象，气体发生等温变化，由V 1→V 2，由玻意耳定律可得p 1V 1＝p 2V 2， V 2＝p 1V 1p 2＝130×40

10

L ＝520 L ，

由(V 2－V 1)→V 3，由玻意耳定律可得p 2(V 2－V 1)＝p 3V 3， V 3＝p 2(V 2－V 1)p 3＝10×4801 L ＝4 800 L ，

则V 3

400 L

＝12(天)．

9.(2020·山东高二期末)如图4，医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10－3 m3，开始时桶内倒入了4.2×10－3m3的药液．现关闭进气口，开始打气，每次能打进2.5×10－4m3的空气，假设打气过程中药液不会向外喷出．当打气n次后，喷雾器内空气的压强达到4 atm，设周围环境温度不变，气压为标准大气压强1 atm.

图4

(1)求出n的数值；

(2)试判断这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完．

答案(1)18(2)能

解析(1)根据理想气体状态方程的分列式，得p0V＋p0nV′＝4p0V，其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3，V′＝2.5×10－4 m－3，代入数值，解得n＝18；

(2)当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压强，则药液可以全部喷出．

由于温度不变，根据玻意耳定律p1V1＝p2V2，得p2＝

4p0V 5.7×10－3

解得p2≈1.053p0＞p0

所以药液能全部喷出．

10．(2021·吉化第一高级中学高二月考)如图5甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B 变为状态C的V－T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.

图5

(1)根据图像提供的信息计算图甲中T A对应的温度值；

(2)请在图乙坐标系中作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的p－T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C，如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．

答案(1)200 K(2)见解析

解析(1)由题图甲所示图像可知，A与B的连线所在的直线过原点O，所以A→B是一个等压过程，即

p A＝p B＝1.5×105 Pa

由题图甲可知，V A＝0.4 m3，V B＝V C＝0.6 m3，T B＝300 K，T C＝400 K，从A到B过程，由盖

—吕萨克定律得

V A T A ＝V B T B

解得T A ＝200 K.

(2)从B 到C 为等容过程，由查理定律得

p B T B ＝p C T C

解得p C ＝2×105 Pa ，气体状态变化的p －T 图像如图所示

11．(2019·全国卷Ⅰ)热等静压设备广泛应用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m 3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m 3，

使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa ，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa ；室温温度为27 ℃.氩气可视为理想气体．

(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；

(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强．

答案 (1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa

解析 (1)设初始时每瓶气体的体积为V 0，压强为p 0；使用后瓶中剩余气体的压强为p 1.假设体积为V 0、压强为p 0的气体压强变为p 1时，其体积膨胀为V 1.由玻意耳定律得：p 0V 0＝p 1V 1① 被压入炉腔的气体在室温和p 1条件下的体积为：V 1′＝V 1－V 0②

设10瓶气体压入完成后炉腔中气体在室温下的压强为p 2，体积为V 2，

由玻意耳定律：p 2V 2＝10p 1V 1′③

联立①②③式并代入题给数据得：p 2＝3.2×107 Pa ④

(2)设加热前炉腔的温度为T 0，加热后炉腔的温度为T 1，气体压强为p 3，由查理定律得：p 3T 1

＝p 2T 0

⑤ 联立④⑤式并代入题给数据得：p 3＝1.6×108 Pa.