五年级数学下因数与倍数知识点及习题

五年级数学下因数与倍数知识点及习题
数学是一种精神，一种理性的精神。

正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。

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因数与倍数第一讲
复习：
整除的算式的特征：
1.除数、被除数都是自然数，且除数不为0。

2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。

例：15能被5整除，我们就说，15是5的
倍数，5是15的因数。

知识点一：因数
问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?
所以12的因数有：
注意：1、在说因数(或倍数)时，必须说明谁是谁的因数(或倍数)。

不能单独说谁是因数(或倍数)。

2、因数和倍数不能单独存在。

例1 18的因数有那些?
方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二：根据整除的意义得到
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因数有：
表示方法：
1.列举法︰ 12的因数有：1，2，3，4，6，12
2.用集合表示︰
练习1：30的因数有哪些?36呢?
30的因数有：
36的因数有：
观察：18的最小因数是( )，最大的因数是( )
30的最小因数是( )，最大的因数是 )
36的最小因数是( )，最大的因数是( )
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是( )，最大因数是( )
你要知道：
(1)1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。

(2)除1以外的整数，至少有两个因数。

(3)任何自然数都有因数1。

练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
15 16 18 20 24 30 36 6
36的因数 60的因数
知识点二：倍数
问题二：2的倍数有哪些?
2的倍数有：2，4，6，8 …
例1、小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。

练习3、5的倍数有哪些?7的倍数呢?
5的倍数：
7的倍数：
一个数的倍数的个数是( )，一个数的最小的倍数是( )，( )最大的倍数。

用字母表示因数与倍数的关系：a x b = c (a、b、c都是不为0的整数)a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
1、根据算式：4×8=32
说一说，谁是谁的因数?谁是的倍数?
2、根据算式：63÷7=9
说一说，谁是谁的因数?谁是的倍数?
3、判断：1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数;1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗?为什么?
小试牛刀
1. 填空：
(1)3×7=21，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。

(2)72的最大因数是( )，最小倍数是( )，最小因数是( )。

(3)一个数(0除外)，它的最大因数和最小倍数都是( )。

2.判断：
(1)6是因数，30是倍数。

( )
(2)因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。

( )
(3)一个数的因数一定小于这个数。

( )
(4)甲数比乙数大，甲因数的个数比乙数多。

()
3、写出各数的因数或倍数。

因数倍数(写出5个)
10 4
17 7
28 10
32 12
48 15
知识点三：质数和合数
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
(1)质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。

(2)合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

(3)1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

注：① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③ 20以内的质数：有8个( )
④ 100以内的质数有25个：( )
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
3、常见最大、最小
A的最小因数是：1; 最小的奇数是：1;
A的最大因数是：本身; 最小的偶数是：0;
A的最小倍数是：本身; 最小的质数是：2;
最小的自然数是：0; 最小的合数是：4;
4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

树状图
例：
分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。

把36分解质因数是：36=2×2×3×3
5、用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。

例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。

具体步骤是：
6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
7、两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
三、之谈：
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36;
短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数
小试牛刀
一、填空。

1、最小的自然数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )。

2、20以内的质数有( )，20以内的偶数有( )，20以内的奇数有( )。

3、20以内的数中不是偶数的合数有( )，不是奇数的质数有( )。

4、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是( )、( )、( )。

二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

(1)任何一个自然数，不是质数就是合数。

( )(2)偶数都是合数，奇数都是质数。

( )
(3)7的倍数都是合数。

( )
(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

( )
(5)只有两个约数的数，一定是质数。

( )
(6)两个质数的积，一定是质数。

( )
(7)2是偶数也是合数。

( )
(8)1是最小的自然数，也是最小的质数。

( )(9)除2以外，所有的偶数都是合数。

( )(10)最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

( )
(11)1既不是质数也不是合数。

( )
(12)个位上是3的数一定是3的倍数。

( )(13)所有的偶数都是合数。

( )
(14)所有的质数都是奇数。

( )
(15)两个数相乘的积一定是合数。

( )
三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：
质数有：
四、写出两个都是质数的连续自然数。

五、写出两个既是奇数，又是合数的数。

六、在( )内填入适当的质数。

10=( )×( )
20=( )×( )×( )
8=( )×( )×( )
七、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少?
八、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是( )。

九、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是( )，最大是( )。