对数函数5种题型
对数运算题型归类(学生版)
对数运算题型归类题型一：对数概念的理解：求下列各式中得x 取值范围（1）)10(2log -x （2）)2()1(log +-x x （3）812log =（4）=421log （5）若4log 16-=x，求x 值题型二：对数式与指数式的转化对数式与指数式的转化（1）62554= （2）3log 82= （3）16)41(2=-（3）2log 01.01.0= （4）32)32(1-=+-题型三：化简与求值求下列各式的值（1）32log 318- （2）)32(2)32(2log log -++ （3）40lg 50lg 8lg 5lg 2lg --+=（4）若,3010.02lg =求5lg （5）设3643==y x ，求y x 12+的值 题型四：公式的应用（1）求32log 9log 278•的值 （2）求证z z y x y x log log log =⋅ （3）计算5log 4log 85⋅（4）已知b a ==4log ,3log 55，求：12log 25 (用a,b 表示)应用练习：1．若log x (2＋1)=－1, 则x = 。
2．已知f (e x )=x ，则f (5)等于 。
3．对数式)5(log )2(a a -- 中实数a 的取值范围是4．若10≤x ≤100, 则｜3－lg x ｜－4)x lg(x lg 42+-=5．已知集合A={y|y=log 2 x,x>1},B={y|y=(21)x ,x>1},则A ⋂B 等于 。
6．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥)4()1()4()21(x x f x x , 则f (log 23)=_________7．已知 log 18 9=a ,18b =5：用a , b 表示 log 36 45。
专 题 训 练1．已知2x ＝3y ，则x y ＝( ) A.lg2lg3 B.lg3lg2 C ．lg 23 D ．lg 322．若x ·log 32010＝1，则2010x ＋2010－x 等于( ) A.103 B ．6 C.83D.1633．已知3a ＝5b ＝M ，且1a ＋1b＝2，则M 的值为( ) A ．15 B.15 C ．3 D ．54．若log 32＝log 23x ，则x 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．(log 32)2 D ．(log 23)25．已知2x ＝3，y ＝log 483，则x ＋2y 的值为( ) A ．3 B ．8 C ．4 D ．log 486．已知m >0，且10x ＝lg(10m )＋lg 1m，则x 等于( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．－1二、填空题1217lg 25)1004--÷=、计算(lg 8．计算2log 32－log 3329＋log 38－52log53=________． 9．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________.三、解答题10．求下列各式的值： (1)log 26－log 23；(2)lg5＋lg2； (3)log 53＋log 513；(4)log 35－log 315.11．已知log 23＝a,3b ＝7，用含a 、b 的式子表示log 1256.12．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a ，b 和m 的值．13计算: （1） log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋3log 122+ （2）lg25+lg2lg50+(lg2)2（3）22259log (1log (153+计算：14．已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求x y的值．15．已知函数f (x )＝x 2+(lg a +2)x +lg b 满足f (-1)＝-2，且对一切实数x ，都有f (x )≥2x 成立，求实数a 、b 的值.。
4.3.1对数函数的概念常见题型(解析版)
4.3.1对数函数的概念常见题型题型一：对数函数的概念1．下列函数中，与y x =相等的为（ ）A ．2x y x = B．2y = C ．lg10x y = D．y =2．若函数()2()log 45a f x x a a =+--是对数函数，则=a .【答案】5【分析】根据对数函数的定义即可求解.【详解】解：根据对数函数的定义有245001a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，解得5a =，故答案为：5．3．设f （x ）＝ln2a x x -+为奇函数，则a ＝_____.题型二：判断函数是否为对数函数1．下列函数是对数函数的是（ ）A ．()log 2a y x =B ．lg10x y =C ．()2log a y x x =+D ．ln y x = 【答案】D【分析】根据对数函数的概念即得.【详解】因为函数log a y x =(0a >且1a ≠)为对数函数，所以ABC 均为对数型复合函数，而D 是底数为自然常数的对数函数.故选：D.2．给出下列函数：（1）log y x π=；（2）log e y x =；（3）10log y x =；（4）log a y e x =⋅；（5）22log y x =；（6）()2log 1y x =+．其中是对数函数的是______．（将符合的序号全填上） 【答案】（1）（2）（3）【分析】根据对数函数的定义判断．【详解】（4）的系数不是1，（5）的真数不是x ，（6）的真数不是x ．故答案为：（1）（2）（3）．题型三：对数函数的解析式1．若函数()()2log a f x x =+的图象过点()2,0-，则=a （ ）A ．3B ．1C ．-1D ．-3 【答案】A【分析】因为函数图象过一点，代入该点的坐标解方程即得解.【详解】解：由已知得()()22log 20f a -=-+=，所以21a -+=，解得：3a =， 故选：A ．2．已知()f x 为对数函数，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则f =______．3．若对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）的图象经过点(4,2)，则实数=a ______.【答案】2【分析】直接将点代入计算即可.【详解】将点(4,2)代入log a y x =得2log 4a =，解得2a =故答案为：2.题型四：对数函数的定义域1．函数()20225log 13y x x =+--的定义域为（ ） A ．()(),33,-∞+∞ B ．()()1,33,⋃+∞ C ．()1,+∞D ．()3,+∞2．已知函数()y f x =的定义域为[1,2]-，则函数()2log y f x =的定义域是（ ）A ．[]1,2B ．[]0,4C ．(]0,4D ．1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．函数()()lg 2f x x =-定义域为_________． 【答案】()2,+∞【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意21020x x -≥⎧⎨->⎩，解得2x >， 所以()f x 的定义域为()2,+∞.故答案为：()2,+∞4．已知函数()()ln 2f x x =-，则函数()()()210g x f x f x =-+-的定义域为_________ 【答案】()4,8【分析】首先根据对数函数的真数大于0求出()f x 的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则求出()g x 的定义域.【详解】解：因为()()ln 2f x x =-，所以20x ->，解得2x >，即()f x 的定义域为()2,+∞，对于()()()210g x f x f x =-+-，则22102x x ->⎧⎨->⎩，解得48x ，所以()()()210g x f x f x =-+-的定义域为()4,8.故答案为：()4,8 题型五：求反函数1．与函数14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线y x =对称的函数是（ ） A ．4x y =B ．4x y -=C ．14log y x =D ．4log y x =【答案】C【分析】利用函数x y a =与log a y x =（0a >且1a ≠）互为反函数可得出结果.2．函数2()log (1)f x x x =≥的反函数为______. 【答案】()()20x f x x =≥ 【分析】根据反函数的定义结合指、对数之间的转化运算求解，注意函数的定义域.【详解】对于2log (1)y x x =≥，则2,0y x y =≥，故函数2()log (1)f x x x =≥的反函数为()()20x f x x =≥.故答案为：()()20x f x x =≥. 3．函数1()1f x x =-的反函数1()f x -=___________．4．若函数y =f （x ）是函数y =2x 的反函数，则f （2）=______.【答案】1【分析】根据反函数的定义即可求解.【详解】由题知y ＝f (x )＝2log x ，∴f (2)＝1.故答案为：1.题型6：反函数性质的应用1．设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =对称，(2)(4)1f f +=，则=a （ ） A ．1-B ．1C ．2D ．4【答案】B【分析】利用反函数的知识列方程，化简求得a 的值.【详解】依题意函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =对称， 221x a x a +=⇒=-，422x a x a +=⇒=-，由于(2)(4)1f f +=，所以1211a a a -+-=⇒=.故选：B2．已知()2x f x b =+的反函数为1()f x -，若1()y f x -=的图像经过点(5,2)Q ，则b =_____________．【答案】1【分析】利用原函数与反函数的关系直接求得.【详解】因为1()y f x -=的图像经过点(5,2)Q ，所以点()2,5落在函数()2x f x b =+的图像上，代入得：2(2)25f b =+=，解得：1b =.故答案为：13．若函数2()3log ()=-+f x x a 的反函数的图象经过点(1,0)，则=a __________．【答案】4【分析】由反函数所过点求得()f x 图象所过点，由此求得a 的值.【详解】依题意函数2()3log ()=-+f x x a 的反函数的图象经过点(1,0)， 所以()f x 的图象经过点()0,1，所以()2203log 1,log 2,4f a a a =-===故答案为：4。
对数函数题型归纳总结
对数函数题型归纳总结题型一图像型：类型一对数函数图像的性质：1、已知三个对数函数：y =log a x ，y =log b x ，y =log c x ，它们分别对应如图中标号为①②③三个图象，则a ，b ，c 的大小关系2、当01a <<时，在同一坐标系中，函数1()xy a=与log a y x =的大致图像只可能是（）A.B．C．D．变式训练：1.在同一坐标系中，函数10x y =与lg y x =的图像之间的关系是（）A．关于y 轴对称B．关于x 轴对称C．关于原点对称D．关于y x =轴对称2．当1a >时，在同一平面直角坐标系中，函数x y a =与1log ay x =的图象可能为（）A．B．C．D．题型二图像的变换与平移型：2、函数2log ||y x =的图像大致是（）A．B．C．D．3、已知函数()a f x x =满足(2)4f =，则函数()log (1)a g x x =+的图象大致为（）A．B．C．D．类型三图像的判断：1、函数ln ||()x f x x=的部分图象大致是（）A．B．C．D．题型二函数过定点1、函数log (23)1a y x =-+（(0a >且1)a ≠）的图象恒过定点A ，则A 点坐标为________．2、函数()()log a f x x m =+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点()2,n ，则m n +的值为___．题型三解不等式型：1、解下列不等式：（1）)103(log log 21221+>x x （2）)3(log )42(log 224+>++x x x （3）)2(log )4(log 2->-x x a a （4）121log >x（5）33log (21)log (4)1x x -+-<（6）03log 7)(log 221221≤++x x 变式训练：1.解下列不等式：（1）3log 14a <（2）1log 13a <（3）31log 2x <（4）2112log (23)log (56)x x +<-题型四函数的单调性型：类型一一般函数的单调性：【判断函数】1、下列函数中,在(0,)+∞上是增函数的是()A．4()log f x x=B．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C．3()f x x =D．2()4f x x =-+2.下列函数中，值域为R 且在区间()0,∞+上单调递增的是（）A．22y x x=+B．12x y +=C．ln y x=D．()1y x x=-。
对数函数题型
对数函数典型问题例一：1、已知的最大值和最小值以及相应的x 值.2、已知0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围为3、不等式0.30.40.20.6x x⨯>⨯的解集是 ． 例二：1、求函数)32(log )(22++=x x x f 的定义域和值域．2、已知函数f(x)=lg(ax 2＋2x ＋1)（a ∈R ）.（1）若函数f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围.例三：1、求函数的的单调区间．2、），在（2-)(log 221∞+-=a ax x y 上是增函数，求a 的取值范围例四：1、 函数)1lg()(2++=x x x f 的奇偶性为 2．已知函数1()log (0,1)1a mxf x a a x -=>≠-的图象关于原点对称． (1)求m 的值； (2)判断f(x) 在(1,)+∞上的单调性,并根据定义证明．例五：1、若0＜a ＜1，f (x )＝|log a x |，则下列各式中成立的是（ ）A ．f (2)＞f (13)＞f (14) B ．f (14)＞f (2)＞f (13) C ．f (13)＞f (2)＞f (14) D ．f (14)＞f (13)＞f (2)2、已知 ），在∞+>2[1|log |x a 上恒成立，求a 的取值范围例六、已知f(x)=log a (a x －1)（a ＞0，a≠1）.（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的单调性；（3）求函数y=f(2x)与y=f －1(x)的图象交点的横坐标.对数函数典型问题练习1、3.022.02,3.0log ,3.0从小到大排列为2．(1) 求函数22(log )(log )34x xy =在区间上的最值． 3．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[log (3)]f x -的定义域为 ．4．已知y =log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是5．若函数22x x y a -=-⋅的图象关于原点对称，则a =6．设函数19()log (0,1)(9)2,(log 2)a f x x a a f f -=>≠=满足则的值是7、函数的递增区间是（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，） D ．（，＋∞） 8．设函数200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨⎩若则的取值范围为（ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．(,9)-∞ D ．(,1)(9,)-∞-+∞9．已知函数1()()2x f x =，其反函数为()g x ，则2()g x 是（ ） A ．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减 B ．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C ．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D ．偶函数且在（-∞，0）上单调递增10、设函数f(x)=x 2－x ＋b ，已知log 2f(a)=2，且f(log 2a)=b(a>0且a≠1)，(1)求a ，b 的值；(2)试在f(log 2x)>f(1)且log 2f(x)<f(1)的条件下，求x 的取值范围．11、已知函数f(x)=log a (x －3a)（a ＞0且a≠1），将函数y=f(x)图象向左平移2个单位得y=g(x) 的图象.（1）写出y=g(x)的解析式；（2）若当x ∈[a ＋2，a ＋3]时，恒有|f(x)+g(x)|≤1，试求a 的取值范围.13、已知f （log a x ）=22(1)(1)a x x a --，其中a ＞0，且a ≠1． （1）求f （x ）； （2）求证：f （x ）是奇函数； （3）求证：f （x ）在R 上为增函数14．已知：()lg()x x f x a b =-（a ＞1＞b ＞0）．（1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 在其定义域内的单调性；（3）若)(x f 在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b 与1的大小．。
高中数学对数函数题型归纳
高中数学对数函数题型归纳一、引言高中数学中的对数函数是数学学习中的一个重要内容，它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，也是高考中的重要考点。
本文将针对对数函数的定义、性质、图像以及常见题型进行归纳总结，以期帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
二、对数函数的定义与性质对数函数是以幂的形式进行运算的函数，其定义域为(0,正无穷)，值域为(负无穷，正无穷)。
对数函数具有以下性质：1.对数函数恒过定点（1，0），即f(x)=logax,(a>0且a≠1)时，x=1。
2.对数的单调性：当a>1时，函数在定义域上为增函数；当0<a<1时，函数在定义域上为减函数。
3.对数函数的底数与真数之间具有换底公式：log·(x)=logac+logc(x)lg。
三、对数函数的图像与运用在掌握对数函数性质的基础上，通过图像能够更好地理解和掌握这一知识点。
常用的对数函数图像包括f(x)=logax,f(x)=2logax等。
图像的应用包括但不限于：通过图像观察函数的单调性、极值、最值；分析图像与坐标轴的交点；以及通过图像理解函数与其他函数的关系等。
四、题型归纳与解析1.直接求对数函数解析式：此类题型主要考察同学们对方程思想的理解和应用。
对于形如f(x)=logax(或其变形形式)的方程，可利用换元法求出对数函数的解析式。
2.对数函数的性质应用：根据对数函数的性质，可以解决一些求最值的问题。
例如，当a>1时，利用函数的单调性可以求出函数在定义域内的最大值或最小值；当0<a<1时，则需考虑在何处取值最合适。
3.对数函数的图像应用：通过对数函数的图像与坐标轴的交点，可以解决一些涉及方程的题目。
例如，已知对数函数的图像与坐标轴交于两点，求这两点的坐标。
4.对数式与代数式的转换：对数式的运算是基于底数的运算进行的，因此，熟练掌握底数的运算规则是解决此类题目的关键。
常见的题型包括：已知部分对数值求整体对数值；将部分对数式转换为代数式；以及对数的加减乘除运算等。
对数函数【八大题型】(人教A版2019必修第一册)
C． < < <
D． < < <
7
对数函数
【例 5】已知函数() = log ( + + 3) − 2．
（1）若 = 2，求函数()的值域
（2）若函数()在 1， + ∞ 上单调递增，求的取值范围
人
教
A
版
高
中
数
学
【变式 5-1】已知函数() = lg
︵
， ∈
，8 ，则()的值域为（
对
A． −3，1
B． −1，3
数
C． 0，1
D． −3，0
）
函
数
【变式 1-2】下列各组函数中，定义域相同的一组是（
︶
）
A． = 与 = log > 0， 且 ≠ 1)
B． = 2ln与 = ln
C． = lg与 = lg√
D． = 与 = lg
高
定义域
性
质
中
值域
R
数
过定点
(1，0)
学
单调性
在
函数值的
变化范围
上是减函数
在
︵
上是增函数
当 0<x<1 时，y>0
当 0<x<1 时，y<0
当 x=1 时，y=0
当 x=1 时，y=0
当 x>1 时，y<0
当 x>1 时，y>0
对
数
函
数
︶
2．底数 a 对对数函数图象的影响
（1）底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升降”．
C． < <
对数函数常见题型例析(5种)
对数函数常见题型例析对数函数是重要的基本初等函数之一,在近几年的高考中渐渐走红,频频出现在高考试卷与模拟试卷中,主要考查对数函数的图象和性质,本文就对数函数的常见题型归纳如下,供大家参考. 1.求定义域 例1函数3)5lg()(--=x x x f 的定义域为_____.解:要使)(x f 有意义,则⎩⎨⎧≠->-0305x x ,解得5<x ,且3≠x ,∴)(x f 的定义域为5|{<x x ,且}3≠x .点评:求对数定义域切记真数大于零,底数大于零且不等于1,常用方法是列不等式组, 注意求出的定义域要写成集合或区间的形式. 2.比较大小例2设,,a b c 均为正数,且,log221a a=,log)21(21b b = c c2log)21(=,则（ ）A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c << 解:由a a21log2=可知0>a 12>∴a ,210,1log21<<∴>a a ;由b b21log)21(=可知1)21(0,0<<∴>b b ,即1log021<<b ,121<<b ;由c c2log )21(=可知21,1log0,02<<∴<<∴>c c c ,从而c b a <<,故选A.点评:本题的关键就是抓住“真数大于零”这一隐含条件,利用指、对函数的性质得出结论. 3.解对数方程例3解方程:0)2(log )12(log 244=--+x x ;解:由已知得)2(log )12(log 244-=+x x ,则2122-=+x x ,即0322=--x x ,解得3=x 或1-=x ,当1-=x 时,对数真数小于零,舍去,故方程的根是3=x . 点评:解对数方程要注意验根,即保证对数的真数大于零. 4.最值问题例4设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12,则a =（ ）B 2C 22D 4解:设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上递增,最大值和最小值 分别为a a aalog,2log,依题意知212loglog2log==-aaaa a ,4=∴a ,故选D.点评:最值问题是高考考查对函数性质的热点题型,解决的关键是根据对数函数单调性求解. 5.求参数范围 例5已知132log<a,则a 的取值范围是（ ）A ),1()32,0(+∞ B ),32(+∞ C )1,32( D ),32()32,0(+∞解:当10<<a 时,,log132log a aa=<32<∴a ,即320<<a ;当1>a 时,,log132loga aa=<32>∴a ,即1>a .综上所述,a 的取值范围是320<<a 或1>a ,故选A.点评:这类问题一般是根据对数函数的单调性,分10<<a 和1>a 两种情况讨论.。
高一数学对数函数题型及解题技巧
高一数学对数函数题型及解题技巧对数函数是高一数学中的一个重要概念，它的应用非常广泛。
下面我们来了解一些对数函数的题型及解题技巧。
一、基本概念对数函数的定义是：设a>0且a≠1，那么我们称y=loga(x)为以a为底，x的对数。
其中a称为底数，x称为真数，y称为以a为底，x的对数。
以10为底的对数函数常用符号是log(x)，而以e（自然对数）为底的对数函数常用符号是ln(x)。
二、题型分类1. 求解对数函数的定义域和值域。
定义域是x>0，值域是R（实数集）。
2. 计算对数函数的值。
根据定义，可以用对数的转化公式来计算对数函数的值。
例如log3(81)=4，因为3的4次方等于81。
3. 求解对数方程。
对数方程一般可以转化为指数方程来求解。
例如，求解log2(x)=3，可以将其转化为2的3次方等于x，即x=8。
4. 求解等比数列。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
如果要求等比数列的第n项，则有an=a1*q^(n-1)，其中q=loga(r)，a是公比的底数。
5. 求解对数函数的性质。
对数函数有多种性质，如对称轴、单调性、奇偶性等。
可以根据对数函数的图像来分析求解。
三、解题技巧1. 掌握对数函数的基本概念，理解对数函数的定义、性质和应用。
2. 熟练掌握对数函数的计算方法，掌握对数的转化公式、对数方程的转化方法和等比数列的求解方法。
3. 学会对数函数的图像分析方法，掌握对数函数的对称轴、单调性、奇偶性等特点，从而更好地解决对数函数相关的问题。
以上是关于高一数学对数函数题型及解题技巧的介绍，希望能够帮助大家更好地掌握对数函数的应用。
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题型一：比较大小★例题： 比较下列各组数中各值的大小（1）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （2）8.1log 5.0，4.2log 5.0； （3）3log π，2log 0.8； （4）6log 7，7log 6； （5）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8.★练习：1．下列大小关系正确的是( )A ．0.43<30.4<log 40.3B ．0.43<log 40.3<30.4C ．log 40.3<0.43<30.4D ．log 40.3<30.4<0.432设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a 3设log b N ＜log a N ＜0，N ＞1，且a ＋b ＝1，则必有( )A ．1＜a ＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜b ＜aD ．b ＜a ＜14 ．若log a (π－3)<log b (π－3)<0，a 、b 是不等于1的正数，则下列不等式中正确的是( )A ．b >a >1B ．a <b <1C ．a >b >1D ．b <a <1 5．当0<x <1时 ，下列不等式成立的是( )A ．(12)x ＋1>(12)1－xB ．log (1＋x )(1－x )>1C ．0<1－x 2<1D ．log (1－x )(1＋x )>06．下列四个数中最大的是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 27已知实数a ，b 满足log 12a ＝log 13b ，给出五个关系式：①a >b >1，②0<b <a <1，③b >a >1，④0<a <b <1，⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、已知c a b 212121log log log <<，则( )A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>>9、已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b << 10. 已知31log a ＞31log b ＞0,则a,b 的关系是 （ ）A.1＜b ＜aB.1＜a ＜bC. 0＜a ＜b ＜1D.0＜b ＜a ＜1da ：C A B A C D B 829 10 (12，1)题型二：求值1． 若x log 32＝1，则4x ＋4－x ＝________.2设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，求m 的值．3.已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为 ( ) A ．15 B． C ．D ．2254.11log log aab b-之值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2log a b D ．2log a b -5方程2log )(log 2x x x x =-的解为6x x f 21log )(=，当],[2a a x ∈时，函数最大值比最小值大3，则a 为__________7、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________.8. 已知函数()()1,4,21,4,xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩,则()22log 3f +的值为 ( ) A ．13 B ．16 C ．112 D ．1249定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧log 2(4－x )，x ≤0f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (3)的值为________．10.（1）2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，求m 的值；（2）计算：421938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++11. （1）已知18log 9a =，185b =，求36log 45（用 a ，b 表示）；（2）若8log 3p =，3log 5q =，求lg 5（用 p ，q 表示）.题型三：对数不等式1. 函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）A.[1,)+∞B.2(,)3+∞C. 2[,1]3D. 2(,1]32. 函数)3(log 1x y x -=-的定义域是 3、函数2log 2y x =-的定义域是( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)4、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1)U (1，2) D. (－4,－2) (2，4) 5、设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞）(C)（1，2）⋃ （10 ，+∞）(D)（1，2） 6、若函数()12922-=+-ax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为7若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，则实数a 的取值范围是__________题型四：对数函数图象，性质1.下列函数中是对数函数的是（ ）A.x y 3log 2=B. x y 1log =C. x y 2log 2=D. x y 2log = 2. 如图，曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值101,53,34,3，则相应于曲线的4321,,,C C C C 值依次为( ) A. 101,53,34,3 B.53,101,34,3 C.101,53,3,34 D. 53,101,3,34 3. 函数)53(log -=x y a 恒过点（ ）A.)0,1(B. )0,2(C. )2,0(D. 与a 的值有关 4.函数22lg(1)y x x x =++为 函数（奇偶性）.5、函数22()log (43)f x x x =-+-的单调增区间为________.6．（1）讨论2132log (32)y x x =-+的单调性；（2）讨论)54(log 22---=x x y 的单调性和值域.7、若关于自变量x 的函数()ax y a -=2log 在[]1,0上是减函数，则a 的取值范围是_______.8、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)79、已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则 （A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<10、若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间A ．)41,(--∞B ．),41(+∞-C ．(0,∞)D ．)21,(--∞12、给出下列三个等式：()()()y f x f xy f +=，()()()y f x f y x f =+，()()()y f x f y x f +=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A.()xx f 3= B. ()xx f 2lg = C. ()x x f 2log = D.()()0≠+=kb b kx x f13、已知函数()()1022log <<-+=a xxx f a. （1）试判断()x f 的奇偶性； （2）解不等式：()()x x f a 3log ≥ 14、求函数()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 4log 22x x x f 的最小值. 题型五：反函数1、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠且的反函数的图像过点(2,1)-，则___a =.2、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()xf x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>C ．()22()xf x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>A 1 x y OB 1 xy O C1 xyO D1 xyO。