第四章系统的瞬态响应及误差分析 - 教学目的.
机械控制工程基础第4章系统的瞬态响应与误差分析
C(t)
n 1
2
exp(nt) sin(d t).
(4 34)
(2) 临界阻尼 1
响应函数 C(s) G(s)R(s)
2 n
(s n )2
拉氏逆变换 c(t) n2t exp(nt)
(4 35) (4 36)
（3） 过阻尼 1
C(s)
2 n
(s n n 2 1)(s n n 2 1)
M
p
C(t p ) C() C()
100%
C(t p ) 1
exp( ) 1 2
可见，超调量仅与阻尼比有关。
（4）调整时间ts
对欠阻尼二阶系统，瞬态响应为
C
(t
)
1
exp(n2t 1 2
)
sin(d
t
arctan
1 2
), t 0.
(4 28)
其包络线方程为 f (t) 1 exp(nt) / 1 2
s
2 n
)(s
)
a1 y a0 y b0 x （2）对应方程 a2 y a1 y a0 y b0 x
a3y a2 y a1 y a0 y b0 x
(4 39)
（3）单位阶跃响应
C(s) G(s)R(s)
2 n
1,
(s 2
2n s
2 n
)(s
)
s
令 ，作拉氏逆变换，得 n
B 2 4mk 2m
n2
k m
,
2 n
B m
G(s) 1
n2
k
s
2
n
s
2 n
(4)二阶系统的标准形式及方块图
G(s)
Xo(s) Xi(s)
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。
本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。
实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。
2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。
三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。
4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。
b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。
5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。
b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。
1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。
2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。
常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。
4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。
c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。
5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。
b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。
实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。
通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析-一剖析
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析一、实验目的(1)熟悉三阶系统的模拟电路图。
(2)由实验证明开环增益K对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。
(3)研究时间常数T对三阶系统稳定性的影响。
二、实验设备序号1 型号DJK01 电源控制屏备注该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。
2 DJK15控制理论实验挂或DJK16控制理论实验挂箱34 超低频慢扫描示波器万用表箱三、实验线路及原理图4-1 三阶系统原理框图图4-2 三阶系统模拟电路图4-1为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图4-2所示，它的闭环传递函数为：Uo(S)K=Ui(S)T3S(T1S+1)(T2S+1)+K该系统的特征方程为：T1T2T3S³+T3（T1+T2）S²+T3S+K=0其中K=R2/R1，T1=R3C1，T2=R4C2，T3=R5C3。
若令T1=0.2S，T2=0.1S，T3=0.5S，则上式改写为S3+15S2+50S+100K=0用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。
这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。
除了开环增益K对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：令系统的剪切频率为ωc，则在该频率时的开环频率特性的相位为：ϕ（ωc）= - 90° - tg-¹T1ωc - tg-¹T2ωc 相位裕量γ=180°+ϕ（ωc）=90°- tg-¹T1ωc- tg-¹T2ωc 由上式可见，时间常数T1和T2的增大都会使γ减小。
四、思考题(1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？(2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？(3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？(4)为什么图3-2和图4-1所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?(5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？五、实验方法图4-1所示的三阶系统开环传递函数为KT3S(T1S+1)(T2S+1)(1)按K=10，T1=0.2S, T2=0.05S, T3=0.5S的要求，调整图4-2中的相应参数。
《自动控制原理》专科课程标准
《自动控制原理》课程标准一、课程概述（一）课程性质地位自动控制原理是空间工程类、机械控制类、信息系统类等相关专业学历教育合训学员的大类技术基础课程。
由于自动控制原理在信息化武器装备中得到了广泛的应用，因此，将本课程设置为大类技术基础课，对培养懂技术的指挥人才有着十分重要的作用。
本课程所覆盖的知识面较宽，既有较深入的理论基础知识，也有较广泛的专业背景知识，因而，它在学员知识结构方面将起到加强理论深度和拓展知识广度的积极作用。
（二）课程基本理念为了贯彻素质教育和创新教育的思想，本课程将在注重自动控制原理的基本概念和基本分析与设计方法的基础上，适当引入自动控制发展中的、学员能够理解的新概念和新方法；贯彻理论联系实际的原则，科学取舍各种主要理论、方法的比例，正确处理好理论与案例的关系，以适应为部队培养应用复合型人才的需要；适当引入和利用Matlab工具来辅助自动控制原理中的复杂计算与作图、验证分析与设计的结果；本课程应该既使学员掌握必要的基础理论知识，并了解它们对实际问题的指导作用，又要促进学员养成积极思考、长于分析、善于推导的能力和习惯。
（三）课程设计思路本课程主要介绍自动控制原理的基本概念和基本的分析与设计方法。
课程采用“一纵三横”的设计思路，具体来说，“一纵”就是在课程讲授中要求贯彻自动控制系统的建模、分析及设计方法这条主线；“三横”就是在方法讲授中要求强调自动控制系统的稳定性、快速性和准确性，稳准快三个字是分析的核心，也是设计的归宿。
在课程讲授中，贯彻少而精的原则，即对重点、难点讲深讲透；注意理论联系专业实际，例子贴近生活，注重揭示抽象概念的物理意义；注意传统教法与现代教法的有机结合，充分运用各种教学手段，特别注重发挥课程教学网站的作用。
在课程学习中，注重阅读教材、完成作业、课程实验及讨论问题等四个环节，深刻理解课程内容中的重点和难点，重点掌握自动控制原理的基本概念和基本分析与设计方法。
二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，使学员掌握自动控制原理的基本概念和基本的分析与设计方法，重点培养学生利用自动控制的基本理论分析与解决工程实际问题的思维方式和初步能力，并为学习后续相关专业课程，以及进一步学习和应用自动控制方面的新知识、新技术打下必要基础。
系统的瞬态响应与误差分析
稳态响应：t T 瞬态响应：Tet T
xi (t) t
➢ 一阶系统单位速度响应的特点
t
x0 (t)
xo (t) t T Te T , t 0
xi (t)
T T
经过足够长的时间(稳态时，
如：t 4T)，输出增长速率近似 0 与输入相同，此时输出为：t –
t t 4T
T，即输出相对于输入滞后时
Xi (s) G(s) X0(s)
凡是能够用一阶微分方程描述的系统。
典型形式：G(s) 1 Ts 1
极点（特征根）：-1/T
一、一阶系统的单位阶跃响应
1
X
i
(s)
1 s
s 1 T
X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
1 Ts 1
1 s
1 s
T Ts
1
t
xo (t) 1 e T , t 0
t
xo (t) 1 e T , t 0
间T；
系统响应误差为： e(t) xi (t) xo (t) T (1 et T ) e() T
三、 一阶系统的单位脉冲响应
x0 (t)
1 T
斜率： 1 T2
0.368 1 T
Xi (s) 1
X o (s)
G(s)
1 T
s
1
1 T
xo
(t)
1 T
t
eT
,
t0
t
0T
➢ 一阶系统单位脉冲响应的特点
重点：二阶系统的时域响应及其性能指标。 难点：二阶系统时域响应的数学表达式。
时间响应
任一系统的时间响应都是由瞬态响应或 稳态响应两部分组成。
控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析
准确性。
*
17
4-1 时间响应
➢ 求系统时间响应的方法：
➢系统的快速性
快速性是指输出量和输入量产生偏差时，系统消除 这种偏差的快慢程度。
*
4
引言
➢ 二阶系统G(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)的单位阶跃响应曲线
二阶系统 G (s) n 2/(s2 2 n s n 2)的单位阶跃响应曲线
2
=0
1.8
1.6
1.4
允 差
=0.4 =0.7 =1
y(t) 输出 Y(s)
Y (s)G (s)X (s)
系统对任意输入的响应
y ( t) L 1 [ Y ( s ) ] L 1 [ G ( s ) X ( s ) ]
*
零状态响应
18
4-2 一阶系统的时间响应
1. 一阶系统的数学模型 2. 一阶系统（惯性环节）的单位阶跃响应 3. 一阶系统（惯性环节）的单位脉冲响应 4. 一阶系统（惯性环节）的单位斜坡响应
*
14
4-1 时间响应
➢瞬态响应ctr(t)：对稳定的系统，瞬态响应是指时 间响应中随着时间的增加而逐渐减小，最终趋于0 的那部分响应。
➢教材中的定义：系统受到外加作用激励后，从初 始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。指 的是稳定状态之前的整个时间响应过程。
➢稳态响应css(t)：是指当时间趋于无穷大时系统的 输出状态。
机械工程控制基础教学大纲
机械工程控制基础教学大纲《机械工程控制基础》课程教学大纲一、本课程性质、地位和任务性质：《机械工程控制基础》是机电一体化专业本科段计划规定必考的一门专业基础课。
其目的在于使考生能以动态的观点而不是静态的观点去看待一个机械工程系统。
地位和任务：其从信息的传递、转换和反馈角度来分析系统的动态行为；为采用控制的观点和思想方法解决生产过程中存在的问题以及为了使系统按预定的规律运动，达到预定的技术指标，实现最佳控制打下基础；也为后续课程以及从事机电一体化系统设计打下理论基础。
二、课程教学的基本要求：1、深刻理解并熟练掌握采用集中参数法建立机、电系统的数学模型；拉普拉斯变换在工程中的应用；传递函数与方块图的求得、简化和演算等。
2、深刻理解闻熟练掌握典型系统（特别是一阶系统）的时域和频域特性。
3、掌握判别线性系统稳定性的基本概念和常用判据的基本方法，并能判别系统的稳定性。
4、了解系统识别的基本原理及相应的方法。
5、掌握线性系统性能指标以及相应的系统综合校正的方法。
三、本课程与其他课程的关系学习本课程之前考生应具有一定的数学、力学和电工学基础，同时应具有一定的机械工程基础知识，以便使考生顺利掌握机械工程教学模型的建立以信相应的运算。
四、教学实数分配表适用专业章节序号章节名称课堂讲授其它（练习）小计机电一体化专业一绪论122二拉普拉斯变换的数学方法6三系统的数学模型6四系统的瞬态响应与误差分析6五系统的频率特性6六系统的稳定性5七机械工程控制系统的校正与设计4合计342256五、大纲内容第1章绪论一、教学目的：通过本章学习了解机械控制工程的基本概念，它的研究对象及任务。
了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类。
本章中介绍的一些技术上的名词术语、定义等以后章节会经常用到需要熟记。
二、教学内容：1、机械工程控制的基本含义2、机械工程系统中信息传递、反馈以信反馈控制的概念3、本课程特点及内容简介三、教学重点：1、机械工程控制的基本含义。
机械振动学基础知识振动系统的瞬态响应分析
机械振动学基础知识振动系统的瞬态响应分析引言机械振动学是研究物体在受到外力作用时产生的振动现象以及振动特性的一门学科。
振动系统在受到外部激励时会产生瞬态响应，瞬态响应是指系统在初始时刻受到外部干扰后，振动幅值和相位都发生变化的过程。
了解振动系统的瞬态响应对于分析系统的动态特性和设计控制策略至关重要。
一、单自由度系统的瞬态响应分析单自由度系统是机械振动学中最基本的振动系统之一，通常由质点和弹簧-阻尼器构成。
在受到外部激励时，单自由度系统的瞬态响应可以通过拉普拉斯变换等方法进行分析。
振动系统的瞬态响应主要包括自由振动和受迫振动两种情况，其中自由振动是指在没有外部激励的情况下系统的振动响应，而受迫振动是指在受到外部激励时系统的振动响应。
二、多自由度系统的瞬态响应分析多自由度系统是由多个质点和弹簧-阻尼器构成的振动系统，具有更加复杂的动力学特性。
在受到外部激励时，多自由度系统的瞬态响应需要通过矩阵计算等方法进行分析。
多自由度系统的振动模态是研究系统振动特性的重要方法，通过振动模态分析可以得到系统的固有频率和振动模型。
三、瞬态响应分析在工程应用中的意义瞬态响应分析在工程实践中具有重要的应用意义，可以帮助工程师了解系统在受到外部干扰时的振动特性，并设计合适的控制策略。
工程领域中的许多振动问题都需要进行瞬态响应分析，例如建筑结构的地震响应、风力作用下桥梁的振动响应等。
结论机械振动学是一门研究物体振动现象和振动特性的重要学科，瞬态响应分析是分析振动系统动态特性的关键方法。
通过对振动系统的瞬态响应进行深入研究，可以更好地理解系统的振动机制，为工程实践提供重要参考依据。
我们需要不断深化对振动系统的瞬态响应分析，推动机械振动学领域的进步与发展。
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【教学目的】※熟悉系统时间响应、性能指标的概念及求法※了解稳态误差的相关知识【教学重点】※时间响应的基本概念※二阶系统的阶跃响应及欠阻尼状态下的性能指标及参数的求取※误差及稳态误差的概念※位置误差、速度误差和加速度误差的计算【教学难点】※二阶系统的时间响应※干扰作用下的系统误差的计算【教学方法及手段】采用板书讲授的方式，将二阶系统在不同阻尼下的时间响应进行对比讲解，并将各种阻尼状态下的极点分布进行比较，画在一个复平面上，通过绘制响应曲线来表明各性能指标在图上的位置，帮助学生对概念的理解。
【学时分配】8课时【教学内容】对于一个实际的系统，在建立数学模型之后，就可以采用不同的方法来分析和研究系统的动态性能。
本章的时域分析就是其中一种重要的方法。
时域分析法是直接求解系统的微分方程，即利用拉氏变换和拉氏反变换求解，然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。
这种方法结果直观，应用范围广。
本章主要介绍系统的时间响应及其组成，并对一阶、二阶系统的典型时间响应进行分析，最后介绍系统的误差与稳态误差的概念。
3-1 时间响应时间响应的概念系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函数关系，称之为系统的时间响应。
通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。
任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两个部分组成。
瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。
瞬态响应反映了系统动态性能。
稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统的精确程度。
3-2 一阶系统的时间响应1、一阶系统的数学模型用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。
a 图示的RC 电路，其微分方程为i(t)+r(t)+（a ） 电路图RC)(t r U dtdu RC c c=+ )()()(t r t C t C T =+•其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC 为时间常数。
（b ）方块图（c ）等效方块图一阶系统电路图、方块图及等效方块图当初使条件为零时，其传递函数为C(s)1G(s)R(s)TS 1==+ T-时间常数 下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。
2、一阶系统的单位阶跃响应(Unit-Step Response of First-order System)因为单位阶跃函数的拉氏变换为Ss R 1)(=，则系统的输出为 1111C(s)G(s)R(s)TS 1S S TS 1==⋅=-++ 对上式取拉氏反变换，得Tt e t c --=1)(0≥tt一阶系统单位阶跃响应的特点 ※ 响应分为两部分 瞬态响应：t Te-表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过程） 稳态响应：1表示t→∞时，系统的输出状态※xo(0) = 0，随时间的推移，xo(t) 指数增大，且无振荡。
xo(∞) = 1，无稳态误差；※xo(T) = 1 - e-1= 0.632，即经过时间T，系统响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数T；※当t=0时，初始斜率为tTt0dc(t)11edt T T-===※时间常数T是重要的特征参数，它反映了系统响应的快慢。
T越小，C(t)响应越快(上升速度越快)，达到稳态用的时间越短。
即系统的惯性越小。
反之，T越大，系统的响应速度越慢，惯性越大，达到稳态用的时间越长。
※通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系统响应过程基本结束。
从而惯性环节的过渡过程时间为3T~4T。
3、一阶系统的脉冲响应当输入信号为理想单位脉冲函数时，Xi(s)＝1，输入量的拉氏变换于系统的传递函数相同，即01X (s)TS 1=+ t To 1x (t)et 0T-=≥一阶系统单位脉冲响应的特点※ 瞬态响应：(1/T )e – t /T ；稳态响应：0； ※ xo (0)=1/T ,随时间的推移，xo (t )指数衰减； ※o t 02dx (t)1dtT ==-※ 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于0.1T ）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。
※ 同样满足上述规律，即T 越大，响应越慢，无论哪种输入信号都如此。
对于一阶系统：即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。
此规律是线性定常系统的重要特征，不适用于线性时变系统及非线性系统。
3-3 二阶系统的时间响应1、二阶系统的数学模型凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。
例：二阶系统的传递函数的标准形式为：其中，T —为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期。
n ω－自然频率（或无阻尼固有频率）ξ－阻尼比（相对阻尼系数）二阶系统的标准形式，相应的方块图如图所示S(S+2ξωn )ωn 2R(s)C(s)图3-8 标准形式的二阶系统方块图_二阶系统的动态特性，可以用ξ和n ω这两个参量的形式加以描述 2、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的特征方程： 0222=++n n S S ωξω 特征根为：122,1-±-=ξωξωn n S 下面分四种情况进行说明： (1)欠阻尼(10<<ξ)⨯22,11ξωξω-±-=n n j S令n ξωσ=－衰减系数d j ωσ±-= 21ξωω-=n d －阻尼振荡角频率Ss R 1)(=，得 SS S s R s s C n n n 12)()()(222⋅++==ωξωωφ 2222)()(1dn n d n n S S S S ωξωξωωξωξω++-+++-=]sin 1[cos 1)(2t t e t h d d t n ωξξωξω-+-=-1ξ21ξ-β2211ξξωξωξωωωξωω-=-=d n n d d n dh(t)0)sin(1112≥+--=-t t e d t n βωξξωξξξβarccos 12=-=arctg欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点: ※ xo (∞) = 1，无稳态误差；※ 瞬态分量为振幅等于n w t 2e /1-ζ-ζ的阻尼正弦振荡，其振幅衰减的快慢由ξ和ωn 决定。
阻尼振荡角频率为2d n w w 1=-ζ； ※ 振荡幅值随ξ减小而加大。
(2)临界阻尼(1=ξ)Ss R t u t r 1)(,)()(== n n n n n S S S S S s C ωωωωω+-+-=⋅+=1)(11)()(222临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应n n n t t t n n c(t)1e t e 1e (1t)t 0-ω-ω-ω=-ω-=-+ω≥特点※ 单调上升，无振荡、无超调； ※ xo (∞) = 1，无稳态误差。
(3)过阻尼(1>ξ)122,1-±-=ξωξωn n SSS S S S S S S s C n n n n )]1()][1([1))(()(222212-++--+=⋅--=ξξωξξωωω )1()1(23221-+++--++=ξξωξξξωn n A S A S A11=A)1(122--+-=ξξωn S A)1(121223-+-=ξξξA22n n (1)t(1)t2222c(t)1eet 021(1)21(1)-ξ-ξ-ω-ξ+ξ-ω=-+≥ξ-ξ-ξ-ξ-ξ+ξ-特点单调上升，无振荡，过渡过程时间长 xo (∞) = 1，无稳态误差。
(4)无阻尼（ξ=0）状态系统有一对共轭虚根1,2n s jw =±，系统在无阻尼下的单位阶跃响应为：n c(t)1cos w t (t 0)=-≥二阶系统的极点分布如下图所示：图3-9二阶系统极点分布0<ξ<1ξ=1两个相等根j ωn ξ=0ωd =ωnσj ωnβξ=0 j ω右半平面ξ<0ξ>1两个不等根3、二阶系统的单位脉冲响应几点结论：※ 二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性：ξ< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；ξ≥1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；0< ξ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快，ξ= 0时，出现等幅振荡。
※程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。
①※ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，即系统能够更快达到稳态值，3-4 瞬态响应的性能指标为了评定系统动态性能的好坏，常用一些性能指标来定量地描述系统瞬态性能。
1、瞬态响应的性能指标控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。
这里定义瞬态响应的性能指标是在两个假设前提下：1）系统在单位阶跃信号作用下2）初始条件为0，即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态。
常见的性能指标有：延迟时间t、上升时间t r、峰值时间t p、调整时间t s、最大d超调量M p。
t10.90.50.1图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp 和ts 的单位阶跃响应曲线h(t)(∞h )(∞h )(∞h )(∞h表示性能指标的单位阶跃响应曲线※ 延迟时间t d ：单位阶跃响应c(t)达到其稳态值的50%所需的时间。
※ 上升时间tr ：响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。
对无超调系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。
※ 峰值时间tp ：响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
※ 最大超调量Mp ：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。
通常用 百分数表示：p c(t )c()%100%c()-∞σ=⨯∞※ 调整时间ts ：响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态 值的±2%或±5%）内所需的时间。
t d 、t r 、t p 、t s 用来评定系统的快速性（灵敏性）。
M p 用来评定系统的相对平稳性。
2、二阶系统的瞬态响应指标以二阶系统在欠阻尼状态，输入为单位阶跃信号时，来推导上述性能指标。
1）上升时间tr欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：根据上升时间的定义有：显然，ξ一定时，ωn越大，tr越小；ωn一定时，ξ越大，tr 越大。
2）峰值时间tp令，并将t = tp代入可得：根据tp的定义解上方程可得：可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td＝2π/ωd的一半。
且ξ一定，ωn越大，tp越小；ωn 一定， ξ越大，tp 越大。
3）最大超调量Mp超调量在峰值时间发生，故p c(t )即为最大输出n pt p d p21c(t )1esin(t )1-ξω=-ω+β-ξ21p c(t )1e -πξ-ξ=+ 21sin )sin(ξββπ--=-=+2p 1c(t )c()%100%e 100%c()πξ--ξ-∞σ=⨯=⨯∞显然，Mp 仅与阻尼比ξ有关。