减少稳态误差的四种方法
稳态误差的总结分析和例解
稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。
只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。
一、 误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号，简称误差图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：E ’(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。
图二再有误差的时域表达式：也有：e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)]其中Φe (s)是误差传递函数，定义为：Φe (s)==根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1)e ss (∞)= =二、 系统类型一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为：[]1()()()()ts ss e t L E s e t e t -==+G(S)H(S)=K为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。
四、阶跃输入下的ess(∞)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有：ess (∞)=νν用Kp表示静态位置误差系数：ess(∞)==其中： Kp=且有一般式子：Kp=ν∞ν五、斜坡输入下的ess(∞)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,则有：ess (∞)=ν用Kv表示静态速度误差系数：ess(∞)==其中： Kv=六、加速度输入下的ess(∞)与静态加速度误差系数Kar(t)=Rt2/2,则有： ess (∞)=ν、用Kv表示静态速度误差系数： ess(∞)==其中： Kv=且有： Ka=、七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三1、输入端定义法：扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：2、输出端定义法：212()'()0()()1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-+记Φe (s) =为误差传递函数，其中G(s)为：G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施： （1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前的前向通道增益），有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。
减小稳态误差的方法
1.2 复合控制的补偿方法
1．按扰动进行补偿
当扰动信号可直接测量时，加补偿器后系统的结构图如下图所示。图中，
（3）增加系统前向通道中积分环节的数目，使系统的无差度（阶次）提高， 可以消除不同输入信号的稳态误差。但是，增加积分环节的数目会降低系统的 稳定性，并影响其他动态性能指标。在过程控制系统中，采用比例积分（PI） 调节器可以消除系统在扰动作用下的稳态误差，但为了保证系统的稳定性，相 应地要降低比例增益。而采用比例积分微分（PID）调节器，则可以得到更满意 的调节效果。
(s)
10(0.456s 1) s(s 1)(0.114s 1)
原系统的对数幅频特性曲线
由于
Kv
lim
s
sGc
(
s)Gk
(
s)
10
，不能满足对系统稳态性能的要求。为了
提高系统的稳态性能，可如下图所示在系统中加入前馈装置，其传递函数为
Gr
(s)
k2 s 2 Ts
k1s 1
系统采用前馈控制装置
为滤波器的传递函数， 1 为执行电机的传递函数
Km ，为负载力矩，
T1s 1
s(Tms 1)
即本系统的扰动量。要求选择适当的前馈补偿装置 GN (s) ，使系统输出不受
扰动影响。
【解】 设扰动量 N (s可) 测。选择 GN (s构) 成前馈通道，如上图所示。由此
可求出扰动对输出的影响，即 N (s引) 起的输出为
的动态性能，然后再设置补偿器 Gc (s) ，以提高系统对输入信号的稳态精度。
稳态误差
拉普拉斯反变换，得
注意: (1) 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下 系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加 速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不 是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输 出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。 (2) 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差） 按比例增加。 (3) 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误 差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差） 之和。
给定稳态误差与扰动稳态误差 一
终值定理： ess tlim e(t ) lim SE(s) s0 与输入有关！ 给定稳态误差终值的计算
1 essr lim SEr (s) lim SR (s)Fr(s) lim S R (s) s 0 s 0 s 0 1 G(s)
消除或减少稳态误差的方法 • 产生稳态误差的原因
给定输入 1(t) 系统型号越高，无差度 t 越高。可以串联积分环 t2/2
输入信号是实际 的需要，不能变
给定稳态误差的终值 0型系统 I型系统 Ⅱ型系统 1/(1+K) 0 0 ∞ 1/K 0 ∞ ∞ 1/K
节提高系统型号。 1. 稳态误差与输入信号有关 传递系数越大，稳态误差越小。 2. 稳态误差与系统型号有关 3. 稳态误差与系统传递系数有关 4. 稳态误差与扰动有关
ess =
esr
+ esn
s 1 / H s
E s X or s X o s s X i s X o s X i s H s X o s / H s
第8讲控制系统的稳态误差ppt课件
1 2
1 essa Ka
例：某控制系统的结构图为
r(t) 51(t)
10
C(s)
- s2 2s 1
H (s)
试分别求出H(s)=1和H(s)=0.5时，系统的稳态误 差(定义在输出端)。
解:当H(s)=1时，系统的开环传递函数为
G(s)
s2
10 , k 2s 1
10,
0
则系统稳态误差 当H(s)=0.5时,
G(s)H (s)
K1
P(s) Q(s)
1
Q(s) K1P(s) 0
K1
Q(s) P(s)
由于根轨迹上的分离点与特征方程式的重根相对应，
即满足： D(s) Q(s) K1P(s) 0
D(s) Q(s) K1P(s) 0
利用上两式消去K1，可得
P(s)Q(s) P(s)Q(s) 0 以上分析没有考虑K10(且
2、0＜K1＜0.25 时，两个互异负实根 3、K1=0.25时，s1=s2=－0.5 4、0.25＜K1＜∞时，s1，2=－0.5±0.5j√4k－1
K1
j
K1=0 -1
K1=0.25 K1=0 -0.5 0
K1
所谓根轨迹图，即以系统根轨 迹0→增∞益时K，1为系参统变闭量环，极当点K在1s由平 面上变化的轨迹。
如果实轴上相邻的开环极点、零点之间存在 根轨迹，则或者无分离点，或者存在成对的分 离点。
m
G(s)H (s)
K1
n
(s
i 1
(s
p
zi ) j)
K1
P(s) Q(s)
,
其中P(s)
m
(s zi )，Q(s)
i 1
3-8 消除和减少稳态误差的办法
0.2 0.016 s 2 3 10 s 1.02s 0.02s 2 0.04s
)2 0.2s 0.204 s 0.004 s
2 3
作整式除法
0.16s 0.204s 0.004s
2
3
…
…
已知 n(t ) 1(t )
,则
n(t ) 0
1 1 1 1 1 lim s lim s 0 1 G(s) s s 0 1 G(s) 1 lim G(s) 1 G(0) s 0
引入静态位置误差系数 K （开环位置放大倍数） p
K p lim G(s) G(0)
→
1 ess () 1 K p
由此可得，干扰信号作用下产生的稳态误差除 了与干扰信号的形式有关外，还与干扰作用点 之前(干扰点与误差点之间 )的传递函数的结构 及参数有关，但与干扰作用点之后的传递函数 无关。
er (s) 为系统对输入信号的误差传递函数, en (s) 为系统对扰动信号的误差传递函数。
则:
ess lim sE ( s) lim s[er ( s ) R( s ) en ( s) N ( s)]
3-6.3 不同类型系统的稳态误差 下面我们来复习单位阶跃信号、单位斜坡信号、恒 加速度信号分别作用于0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统时的 稳态误差的终值 ess () 。
一、
r(t ) 1(t )
根据公式
1 ess () lim sE ( s) lim s R( s ) s 0 s 0 1 G ( s )
思路
分别求得控制信号的稳态误差和干扰信号引起的 稳态误差 , 然后根据叠加原理求得系统总的稳态误差。为 简化计算，采用长除法。
稳态误差分析.doc
由此可见，对这样一个随动系统，系统的稳态误差和外作用的形式、大小有关，也与系统的结构参量（开环放大系数）有关。
2．电压自动控制系统 首先研究一个较简单的电压控制系统，其原理图如图3－38所示，要求控制发电机发出的电压保持某一恒值。系统的控制信号为 ，其大小等于被控制量 的希望值。通常它是一个恒值，故此系统是一个镇定系统。作用在系统上的干扰信号为负载的变化。电压控制系统的误差是
当系统稳态时，不论负载是否存在，输出电压 总不等于零。要使 不等于零，则发电机激磁电压 也不能为零，因此 总不为零。显然，系统处于稳态时(即负载不变) 为常值，即此系统的稳态误差不为零。
如何来减小或消除系统的稳态误差呢?一种方法是可以通过增加放大器的放大系数来减小稳态误差，但不能消除。另一种方法，可以改变系统结构来消除或减小稳态误差。如在图3-38系统中加入电机和电位器(给系统增添了积分环节)成为图1-2所示的电压控制系统。此系统在恒值负载的情况下稳态误差为零。
(2)一型系统( )
则有
则有
； ；
显然，一型系统对阶跃输入是不存在稳态误差，而对斜坡输入有一定的常值稳态误差，对加速度输入以及更高阶次的输入稳态误差为无穷大。其曲线如图3-41所示。
(3)二型系统( )
则有
因此 ； ；
显然，二型系统对阶跃和斜坡输入的稳态误差都为零，而对加速度输入有稳态误差。 的大小反映系统跟踪等加速度输入信号的能力。 越大，稳态误差越小，精度越高。
一、误差和稳态误差
设 是控制系统输出(被控量)的希望值， 是控制系统的实际输出值。我们定义系统输出的希望值与输出的实际值之差为控制系统的误差，记作 ,即
减小实验误差的几种常用方法
减小实验误差的几种常用方法在进行实验时，误差就像是隐藏在角落里的小捣蛋鬼，时不时出来捣乱。
为了让实验结果更准确，我们得想办法把这些误差给捉住、打败。
下面就来聊聊几种减小实验误差的常用方法，希望大家都能在实验中大显身手，把误差扼杀在摇篮里！1. 精确测量：量如其人，精确至关重要1.1 使用高质量仪器首先，别小看实验仪器，质量好的仪器能大大减少测量误差。
买仪器时别光看价格，关键是要看它的精度和稳定性。
要是仪器的测量范围和精度不对，实验结果就会跑偏。
投资一个靠谱的仪器，相当于给你的实验加了一道保险。
1.2 校准仪器即便是最先进的仪器，也可能随着时间的推移产生误差。
因此，定期校准仪器是必不可少的。
就像车子需要保养一样，仪器也得“上保养”。
使用前检查一下仪器的校准状态，确保它的测量标准是准确的。
2. 控制实验环境：把控环境，误差减少无忧。
2.1 温度控制温度对很多实验来说都至关重要。
如果环境温度忽高忽低，实验结果可能就会受影响。
所以，实验室的温度要尽量保持稳定，就像你在家里调空调一样。
可以用温度控制装置来保持环境温度在一个稳定的范围内。
2.2 湿度控制湿度也是一个容易被忽视的因素。
某些实验要求环境湿度要稳定，所以湿度计和加湿器也是实验室常见的好帮手。
湿度太高或者太低都可能影响实验材料的性质，所以保持适当的湿度就像保养好家里的花草一样重要。
3. 标准化操作：操作规范，减少人为失误。
3.1 制定操作流程每次做实验时，按照固定的步骤操作，能减少因操作不当带来的误差。
这就像是做菜要按菜谱走，步骤每一步都不能少。
制定详细的操作流程，并严格按照流程进行，就能大大降低人为误差。
3.2 培训实验人员确保所有参与实验的人员都接受过培训，掌握正确的实验操作方法。
培训可以让大家对实验流程更加熟悉，就像是团队中的每个人都知道自己的角色一样，避免了因为操作不规范而带来的问题。
4. 多次实验：多做实验，结果更靠谱4.1 重复实验一个实验结果可能只是偶然的“好运”，而通过多次重复实验，能更准确地得出结果。
减少系统误差的五种方法
减少系统误差的五种方法减少系统误差是提高测量精度和可靠性的关键步骤。
系统误差是由于测量设备、环境条件或操作者因素引起的误差，对测量结果的准确性产生重要影响。
本文将介绍五种方法，以帮助减少系统误差。
第一种方法是校准设备。
校准设备是保证测量结果准确性的基础。
通过定期校准测量设备，可以检查并调整设备的准确性。
校准设备应该选择具有高精度和稳定性的仪器，并由专业机构进行校准。
在进行测量之前，应确保测量设备已经校准并符合要求。
第二种方法是控制环境条件。
环境条件对测量结果的准确性有重要影响。
例如，温度、湿度和气压的变化会导致测量结果的偏差。
为了减少这种误差，应在测量过程中控制环境条件，并记录环境参数。
在分析测量数据时，可以根据环境参数对结果进行修正。
第三种方法是提高操作者技能。
操作者的技能水平对测量结果的准确性有很大影响。
操作者应接受专业的培训，并熟悉测量方法和操作规程。
在进行测量之前，应对操作者进行技能评估，并定期进行培训和考核。
此外，还可以通过引入自动化设备和测量系统，减少操作者的主观误差。
第四种方法是增加重复测量次数。
重复测量可以减少系统误差的影响。
通过多次测量同一样本，可以获得更可靠的测量结果。
在进行重复测量时，应注意控制其他条件的一致性，例如温度、湿度和操作规程。
通过统计分析多次测量结果，可以得出更准确的测量值，并评估测量结果的可靠性。
第五种方法是使用校准曲线或修正系数。
校准曲线是根据已知测量值和真实值建立的，可以用来修正测量结果。
通过测量一系列已知浓度的样品，并绘制校准曲线，可以推算出未知样品的浓度。
校准曲线可以减少系统误差对测量结果的影响，并提高测量的准确性。
减少系统误差是提高测量精度和可靠性的关键步骤。
通过校准设备、控制环境条件、提高操作者技能、增加重复测量次数和使用校准曲线或修正系数等方法，可以有效减少系统误差的影响，得到更准确和可靠的测量结果。
这些方法不仅适用于实验室测量，也适用于生产过程中的质量控制和监测。