自动控制原理课程设计

自动控制原理课程设计一、设计任务书题 目:同时提高机器人转动关节的稳定性和操作性能，始终是一个具有挑战性的问题。

提高增益可以满足对稳定性的要求，但随之而来的是无法接受过大的超调量。

用于转动控制的电-液压系统的框图如下，其中，手臂转动的传动函数为)150/6400/(100)(2++=s s s G s试设计一个合适的校正网络，使系统的速度误差系数20=v K ，阶跃响应的超调量小于%10。

二、设计过程（一）人工设计过程解：根据初始条件，调整开环传递函数：G(s)=)1506400(1002++s s s要求kv=20，σp≤10%未加补偿时的开环放大系数K=100/s ，校正后K =kv=20/s,因此需要一个k1=51的比例环节，增加此环节后的幅值穿越频率变为20rad/s.计算相位裕度： 由20lg100-20lg80=60lgωc =3210080⨯=86.2rad/sγ0=180-+-18090arctan 16.172.1=-34<0因此系统不稳定先计算相位裕度，判断不稳定由bode 图知系统低频段已满足要求。

待补偿系统在希望的幅值穿越频率ωc附近的中频段的开环对数幅频特性的斜率是-20Db/dec,但该频段20lgG>0Db.因此考虑用滞后补偿。

技术指标为σp=10%，利用教材上的经验公式已无法达到要求。

在另一本教材（《自动控制原理》（第2版）），吴麒主编，清华大学出版社，有另一经验公式σp=γ2000-20利用此公式，得相位裕度γ>67% 技术指标对幅值穿越没有要求。

技术指标对幅值穿越频率ωc没有要求。

20lg G中ω<20时斜率为-20dB/dec ，拟将这部分作为中频段，取ωc=16rad/s在0dB 线上取ωc=16的点B过B 作-20dB/dec 直线至ω=80rad/s 处点C 。

延长CF 至点D ，点D 的角频率就是滞后补偿网络的转折频率ω1。

取ω1=ωc101=1.6rad/s 。

过D 作斜率为-40dB/dec 的直线交20lgG于点H ，点H 的角频率就是补偿网络的转折频率ω2。

FEDBCG 就是设计后曲线。

G c =171951++s ss γ=69 >67 满足要求手工绘制bode 图，在下一页：（二）计算机辅助设计1、用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图绘制伯德图可用命令bode(num,den)程序：num=[100];den=[1./6400 1./50 1 0];g=tf(num,den);bode(g);grid得到的伯德图如图2所示。

图2 校正前系统的伯德图2、用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。

用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。

程序：num=[100];den=[1./6400 1./50 1 0];margin(num,den)[kg,r,wg,wc]=margin(num,den)得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示。

图3 校正前系统的幅值裕量和相位裕量运行结果：kg = 1.2800 r =9.2561wg =80.0000 wc =70.2470即幅值裕度dB h 144.228.1lg 20==，相位裕度β=9.2561o。

3、 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹MATLAB 中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。

[p,z]=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零、极点图。

[r,k]=rlocus(num,den)的功能是绘制∞→=0k 部分的根轨迹。

程序： num=[100];den=[1./6400 1./50 1 0]; g=tf(num,den); rlocus(g);[k,p]=rlocfind(num,den)得到校正前系统的根轨迹如图4所示。

图4 校正前系统的根轨迹4、对校正前系统进行仿真分析Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。

仿真后得到的结果如图5和图6所示。

图5 校正前系统的仿真框图图6 校正前系统仿真的阶跃响应曲线（二）滞后校正后的验证由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。

所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。

下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。

1、用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：num=[2.22 20];den=[1./(6400*7) 0.0030 0.16 1 0];margin(num,den)[kg,r,wg,wc]=margin(num,den)得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图7所示。

运行结果：kg =7.6872 r =69.5909wg =77.5997 wc =16.4005即校正后系统的相位裕量︒=5909.69γ，()20lim 0==→s sG K s v 满足指标。

图7 校正后系统的幅值裕量和相位裕量假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直到满足性能指标为止。

2、用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图程序：num=[2.22 20];den=[1./(6400*7) 0.0030 0.16 1 0]; g=tf(num,den); bode(g); grid得到的伯德图如图8所示。

图8 校正后系统的伯德图3、用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹程序：num=[2.22 20];den=[1./(6400*7) 0.0030 0.16 1 0];g=tf(num,den);rlocus(g);得到的校正后系统的根轨迹如图9所示。

图9 校正后系统的根轨迹4、用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析用Simulink对校正后的系统仿真。

仿真后得到的结果如图10和图11所示。

图10 校正后系统的仿真图图11 校正后系统仿真的阶跃响应曲线用MATLAB编程计算校正后系统的时域性能指标。

程序：num=[20./9 20];den=[1./(6400*7) 0.0030 0.16 1 0];sys=tf(num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);[y,t,x]=step(Lsys);plot(t,y)5、校正后阶跃响应曲线得到的阶跃响应曲线如图12所示。

图12 校正后阶跃响应曲线6、总曲线图（包括所有曲线）：源程序：num=[2.22 20];den=[1./(6400*7) 0.0030 0.16 1 0]; g1=tf(num,den);bode(g1);title('bode graph')gtext('УÕýºóÇúÏß')gridhold onnum=[100];den=[1./6400 1./50 1 0];g2=tf(num,den);bode(g2);gtext('УÕýÇ°ÇúÏß')gridhold onnum=[1./45 1./5]; den=[1./7 1]; g3=tf(num,den); bode(g3);gtext('Öͺ󲹳¥ÇúÏß') grid hold on曲线图：三、校正装置电路图（一）理论的滞后补偿电路图：相位滞后校正装置的主要作用是减少原系统高频部分的幅值和波德图的增益交界频率，并使新的幅值增益交界频率附近的相频曲线基本不变，从而提高系统的稳定性。

1R RC 滞后补偿网络1010101010-1100101102（二）滞后补偿电路图：校正电路图：校正波形：四、设计结论经过滞后校正，传递函数的速度误差系数为K V=20，阶跃响应超调量 =4.38%<10%, 其他性能指标：kg =7.6872 r =69.5909wg =77.5997 wc =16.4005均符合实际系统，所以设计成功。

仿真图如下：五、心得体会这次课程设计，我收获了很多，主要包括理论知识和实践知识。

随着科学技术发展的日新月异，MATLAB已成为当今应用软件中空前活跃的领域，在生活中的应用可以说是无处不在，因此掌握MATLAB这个软件基本的使用方法对我们是十分有益的。

MATLAB可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

当然，MATLAB也可以用对反馈系统进行校正。

此次课程设计的内容对一个实际应用的系统进行校正。

回顾此次实践的整个过程，虽然遇到了很多困难，但是在自己独立学习的过程中学到了好多东西。

课程设计过程中，体现了很多问题，例如理论知识不扎实，软件不会运用等诸如此类的问题，这指导我以后在相关反方面完善自己。

这次的课程设计，不仅让我们更加深入了解MATLAB这个十分有用的软件，也能加深我们对理论知识的理解。

实践与理论上相结合，从而进一步验证理论的正确性，也是理论运用于实践的很好的证明。

与此同时，通过此次课程设计，加深了系统进行滞后设计过程的理解，还掌握了用MATLAB编程计算系统时域性能指标和系统幅值裕量、相位裕量的方法，丰富了我的软件知识。

总而言之，这次的课程设计让我受益匪浅，让我把许多新知识尽收囊中。

参考文献[1]陈杰主. MATLAB宝典. 电子工业出版. 2007.[2]吴天明，谢小竹等. MATLAB电力系统设计与分析. 国防工业出版社. 2004.[3]李国勇. 智能控制与其MATLAB实现. 电子工业出版社. 2005.[4]胡寿松. 自动控制原理. 科学出版社. 2007.[5]王万良. 自动控制原理. 高等教育出版社. 2008.[6]黄坚. 自动控制原理及其应用[M]. 高等教育出版社. 2004.。