高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
1. 已知函数的周期为,且 ,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）,再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；
（3）求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点．
【答案】（1）；（2）假设存在，当时，，，又，则，所以，即，化简得或与矛盾，所以不存在,使得按照某种顺序成等差数列；（3），.
【解析】（1）依题意可求得和，利用三角函数的图像变换可求得；（2）依题意，当时，，和，问题转化为方程在内是否有解，通过求解该方程即可判断是否有解即可；（3）将“函数有零点的问题”转化为“方程有实数根”的问题，可分种情况进行讨论：①当时，由题意知其不成立；②当时，先令将其换元为，然后根据函数的图像及其性质判断在内有解所满足的条件，最后由零点的个数，判断出正整数的取值即可.
试题解析：（1）由函数的周期为可得，，又由，得，所以；将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（保持纵坐标不变）后可得的图像，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数.
（2）假设存在，当时，，，又，则
，所以，即，化简得或与矛盾，所以不存在,使得按照某种顺序成等差数列.
（3）令，即，当时，显然不成立；当时，
，令，则当时，.由函数及，的图像可知，当时，在内有3个解.再由可知，，综上所述，，.
【考点】函数的图象变换，函数与方程.
2. 若，则使成立的的取值范围是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）（）
【答案】D
【解析】掌握特殊的三角函数值与三角函数的图像.
,故选D.
【考点】三角函数的基本运算
3. 已知函数的图象如下图所示，则___________．
【答案】
【解析】由图象知，即，得，所以，图象中的最低点的坐标为代入，得，得，因此，从而，即．
【考点】三角函数的图象和性质．
4. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是________.
【答案】
【解析】函数的图象向右平移个单位后得到的图象，由题意可得，，即，所以当时，，即的最小正值是.
故答案为.
【考点】三角函数图象的平移变换.
5. 已知向量a，b，c
，其中.
(1)若，求函数b·c的最小值及相应的的值；
(2)若a与b的夹角为，且a⊥c,求的值.
【答案】（1）函数的最小值为，相应的的值为 （2）
【解析】（1）由已知易求得，此时再换元令 可得，即可求得，然后再反求此时对应的的值，可得结果.
（2）利用与的夹角为，可求得，再根据可得，然后联立两式即可求得结果.
试题解析：（1），又
令则，且
当时，，此时
即，
又，
，即
所以函数的最小值为，相应的的值为.
（2）与的夹角为，.
，,即
又，.
化简得.将代入可得
，
.
【考点】三角恒等变换；换元法求最值.
6. 下列函数中，周期为的偶函数是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A,C为奇函数，B中,周期为；D中周期为，故选B.
【考点】函数周期.
7. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先满足最小正周期为有B和D，而且还要是在区间上为减函数，只有B符合条件，故选择B.这里特别要关注的图象，它是将在轴下方的图象沿轴翻折上去，这样最小正周期就变为原来的一半，即为.
【考点】三角函数的周期性、单调性和图象变换.
8. 已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同, 那么的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D.
【解析】由题意可知，首先将的图象向右平移个单位，得到的函数图象，再将的图象的横坐标缩小为原来的，纵坐标保持不变，得到的函数图象，
∴.
【考点】三角函数的图象与性质.
9. 在中，角所对的边分别为，且
（1）求函数的最大值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）．
【解析】
解题思路：（1）利用二倍角公式及其变形将化成的形式，再求最值；（2)利用正弦定理进行求解.
规律总结：（1）涉及三角函数的最值或求值问题，往往先根据三角函数恒等变形化为的形式，再利用三角函数的图像与性质进行求解；（2）解三角形，要根据条件合理选择正弦定理或余弦定理.
试题解析：（1）
当，即当时，取得最大值，且最大值为
（2）由题意得
又由（1）知. 由，得
所以的值为．
【考点】1.三角函数的图像与性质；2.解三角形.
10. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】因为，令，得，取，得，故选C.本题也可以由选项代入中，的值为即可.
【考点】正弦函数的对称轴公式.
11. 函数y＝2sin(ωx＋)(，)的部分图象如图所示，则ω和的值分别是__________．
【答案】
【解析】∵ ∴T=π ∴ω=2， ∵当2x+φ=时，x=，
∵|φ|＜∴φ=，故答案为：
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;五点法
12. 已知且，那么必有( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∵，
∴而正切函数的单调性可知，其在上单调递增，∴，即，∴C正确，D错误A,B,无法判断其正确与否，故选C.
【考点】正切函数的单调性.
13. 已知函数，.
（1）若，求函数的解析式；
（2）若时，的图像与轴有交点，求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1),代入可求得;
(2) ，，所以，的图像与轴有交点，根据图形可得：,可以得到的取值范围.
（1） （2分）
（2） .（4分）
又，所以
要使的图像与轴有交点，则 （8分）
解得 （10分）
【考点】1.三角函数的性质；2.零点问题.
14. 已知函数y=3sin
（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；
（2）求此函数的振幅、周期和初相；
（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心．
【答案】（1）详见解析;（2）振幅A=3，初相是-；（3）对称轴：x=+2k；中心为．
【解析】（1）利用五点作图法即可做出图像；（2）根据周期、振幅、初相的概念即可求出结果；（3）令=+k，解出x即为对称轴；令x-=k，解出x，即可求出对称中心．
解：（1）列表：
x
0
2
3sin
0
3
0
-3
0
描点、连线,如图所示： 5
（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-． ．8
(3)令=+k(k∈Z),
得x=2k+(k∈Z),此为对称轴方程．
令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z)．
对称中心为 (k∈Z) ．．12
【考点】1．“五点作”图法；2．y=Asin（ωx+φ）的函数性质．
15. 已知：函数
（1）求函数的周期T，与单调增区间.
（2）函数的图象有几个公共交点.
（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值．
【答案】（1）函数的周期为，单调增区间为.
（2）函数的图象有3个公共交点.
（3），此时.
【解析】（1）分类讨论去掉绝对值，即可求函数的周期T与单调增区间.（2）分别画出函数的图象，由图知有3个公共交点.（3）由题知：令，把看成关于的二次函数，分情况讨论即可.
1）T= .......1分 增区间： .........3分
(2）作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点..................6分
3）解：整理得：令，
则，对称轴，
当，即时，是函数g(x)的递增区间，；
当，即时，是函数的递减区间，
得，与矛盾；
当，即时，，得或，舍
，此时．..........12分 【考点】三角函数的图象和性质、分类讨论思想.
16. 已知，若，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】法一：因为，所以，故选C；法二：设，则易知该函数为上的奇函数，所以即也就是，而，所以即，选C.
【考点】1.正弦函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.
17. 已知函数（）的最小正周期为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．
【答案】（1）函数的单调增区间；（2）在上有个零点.
【解析】（1）先由三角函数的周期计算公式得到，从而可确定，将当成一个整体，由正弦函数的性质得到，解出的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，即，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而恰为个周期，从而可得在上零点的个数.
试题解析：（1）由周期为，得，得
由正弦函数的单调增区间得
，得
所以函数的单调增区间
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位
得到的图像，所以
令，得或
所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.
【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.
18. 已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3，则
（1）m＝；
(2)对任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数为．
【答案】（1）0(2)40或41.
高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin(ωxφ)》练习题及答案解析-人教版
第 1 页 共 11 页 高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin（ωxφ）》练习题及答案解析-人教版
班级:___________姓名：___________考号：___________
一、解答题
1．已知函数()2sin(2)16fxxa，且当[0,]2x时()fx的最小值为2.
（1）求a的值；
（2）先将函数()yfx的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12个单位，得到函数()ygx的图像，求方程()4gx在区间[0,]2上所有根之和.
2．写出将sinyx的图像变换后得到2sin24yx的图像的过程，并在同一个直角坐标平面内画出每一步变换对应的函数一个周期的图像（保留痕迹）．
3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的部分图象如图所示．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．
4．用“五点法”画出函数2sinyx在区间0,2上的图象．
5．已知函数()sinfxAx(0A，0与2)，在同一个周期内，当4x时，则y取最大值1，当712x时，则y取最小值-1．
(1)求函数fx的解析式．
(2)函数sinyx的图象经过怎样的变换可得到yfx的图象
(3)求方程01fxaa在0,2内的所有实数根之和．
6．已知函数2cos44fxx.
(1)求函数fx图象的对称轴；
(2)将函数fx图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数gx的图象，若函数ygxk在2,4 第 2 页 共 11 页 上有两个零点，求实数k的取值范围.
7．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，则火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： 0lnkmvm，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，0m和km分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．0kmm被称为火箭的质量比．
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析
1. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
【答案】B
【解析】先用诱导公式将化为= =，由平移知识知，只需将函数的图像向右平移个长度单位，故选B.
考点:诱导公式；平移变换
2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
【答案】B
【解析】=sin2（x-），为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位即可，故选A．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.三角函数图像的平移.
3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
4. 函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【答案】A
【解析】由图知，，∴，∴．又由图可得，∵，∴，∴，∴为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度，故选A．
【考点】1、三角函数的图象；2、函数的图象变换．
5. 要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.
【考点】三角函数图像平移.
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题
1. 已知向量．
（1）若，且，求角的值；
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据向量垂直其数量积为0，可得到的关系式，从而得出的值，再根据角的范围得角的大小。（2）根据数量积公式可得的关系式，用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为再根据角的范围找整体角的范围，从而可计算出的值。用凑角的方法将写成的形式，用正弦的两角和公式展开计算即可。
（1）∵ , ∴ , 即 3分
∴，又 ∴ ∴． 6分
（2） 8分
∴,
又∵ , ∴, ∴ 10分
∴． 12分
【考点】1数量积公式；2两角和差公式。
2. 如图，在中，已知,是上一点，,则
【答案】
【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：
【考点】正余弦定理综合
3. 已知，函数.
（1）设，将函数表示为关于的函数，求的解析式和定义域；
（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），定义域为；（2）实数的取值范围是.
【解析】（1）由恒等变换公式可求得，并可以表示出定义域； （2）由求出的取值范围，化简成形式，用函数单调性即可求出实数的取值范围.
试题解析： （1）
∴2分
由可得4分
∴6分
定义域为 8分
（2） ∵
∴10分
∵恒成立
∴恒成立化简得
又∵
∴ 12分
令得
∴在上为减函数14分
∴
∴ 16分
【考点】恒等变换公式、恒成立问题.
4. 已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若，求的最大值和最小值. 【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】（1）列表、作图 .4分
x
0
y
3
6
3
0
3
（2）由得
所以
所以函数的单调增区间为 8分
（3）因为所以，所以，
高一数学三角函数的图象与性质(二)
word
1 / 11 三角函数的图象与性质（二）
一、基本知识：
了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解参数A、ω、φ的物理意义．掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换．会根据图象提供的信息，求出函数解析式．
二、例题分析：
【例1】(2004年某某卷)设)(tfy是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中240t.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21
24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9
12.1
经长期观察，函数)(tfy的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ A ）
A．]24,0[,6sin312tty B．]24,0[),6sin(312tty
C．]24,0[,12sin312tty D．]24,0[),212sin(312tty
【思路串讲】本题主要考查三角函数的图象与性质以及分析问题与解决问题的能力． word
2 / 11 “会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型”，
此类问题的求解一般是先找出周期，定出A与是的值，最后确定的值．
【标准答案】A
【例2】 函数y=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3π，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式．
分析 求函数的解析式，即求A、ω、φ的值．A与最大、最小值有关，易知A=2，ω与周期有关，由图象可知，相邻最高点与最低点横坐标差3π，即T2=3π．得 T=6π，所以ω=13．所以y=2sin(x3+φ），又图象过点（0，1），所以可得关于φ的等式，从而可将φ求出，易得解析式为y=2sin(x3 ＋π6）．
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
1. 的值为_____．
【答案】
【解析】【考点】1.两角和的余弦公式；2.特殊角的三角函数值.
2. 计算 =
． 【答案】 【解析】． 【考点】两角差的正弦公式． 3. ； 【答案】. 【解析】把原式提取即，然后利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简得原式． 【考点】两角和与差的正弦函数． 4. 已知,,分别为三个内角,,的对边, =sincos． (1)求； (2)若=,的面积为,求,． 【答案】(1) ；(2) 【解析】(1) 根据正弦定理可将变形为。因为角三角形的内角，所以，可将上式变形为。用化一公式即两角和差公式的逆用将上式左边化简可得，根据整体角的范围可得的值，即可得角的值。 (2)由三角形面积可得。再结合余弦定理可得的值，解方程组可得的值。 解 (1)由=sincos及正弦定理得
sinsin+cossin-sin=0,
由sin≠0,所以sin（+）=,
又0<
(2)△ABC的面积=sin=,故=4．
由余弦定理知2=2+2-2cos,得
代入=,=4解得,故
【考点】1正弦定理；2三角形面积公式；3余弦定理。
5. 设的值等于____________.
【答案】 【解析】由题可知.
【考点】两角差的正切公式.
6. 已知，为第三象限角．
（1）求的值； （2）求的值．
【答案】（1）,; （2）,.
【解析】（1）由同角间的基本关系式与的范围可得；（2）由两角和的正弦和倍角的正切公式展开可得.
试题解析：
解：（1），为第三象限角，
； 3分
； 6分
由（1）得
， 9分
． 12分
【考点】同角间的基本关系，两角和的正弦，倍角公式的正切公式.
7. 在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.
第20讲-三角函数的图象与性质(解析版)
第20讲-三角函数的图象与性质
一、 考情分析
1.能画出三角函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在－π2，π2上的性质.
二、 知识梳理
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0).
(2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域 R R {x|x∈R，且 x≠kπ＋π2}
值域 [－1，1] [－1，1] R
周期性 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
递增区间 2kπ－π2，2kπ＋π2 [2kπ－π，2kπ] kπ－π2，kπ＋π2
递减区间 2kπ＋π2，2kπ＋3π2 [2kπ，2kπ＋π] 无
对称中心 (kπ，0) kπ＋π2，0 kπ2，0
对称轴方程 x＝kπ＋π2 x＝kπ 无
[微点提醒]
1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期.
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
2.对于y＝tan
x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内为增函数.
三、 经典例题
考点一 三角函数的定义域
【例1】 (1)函数f(x)＝－2tan2x＋π6的定义域是( )
人教版高中数学必修四1.4三角函数的图象与性质1.4.2二含答案
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 课时目标 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．
正弦函数、余弦函数的性质：
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 ______ ______
值域 ______ ______
奇偶性 ______ ______
周期性 最小正周期：______ 最小正周期：______
单调性 在__________________________________
上单调递增；在__________________________________________________上单调递减 在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减
最值 在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1 在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1
一、选择题
1．若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若α，β都是第一象限的角，且α
A．sin
α>sin β B．sin β>sin α
C．sin α≥sin β D．sin α与sin β的大小不定
3．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A.[]－1，1 B.－54，－1
2020年人教A版高中数学必修第一册5.4 三角函数的性质(解析版)
5.4 三角函数性质
思维导图
运用一 五点画图
【例1】（1）在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图.
（2）画出函数y＝1＋cos x，x∈[0,2π]的图象．
【答案】见解析
【解析】（1）①按五个关键点列表
x 0 π2 π 3π2 2π
y －1 －2 －1 0 －1
②描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示.
（2）①列表如下：
x 0 π2 π 3π2 2π
cos x 1 0 －1 0 1
1＋cos x 2 1 0 1 2
②描点： 躬行实践
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得所求的图象．
【触类旁通】
1．用“五点法”作函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的简图．
【答案】见解析
【解析】由条件列表如下：
描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象如图所示．
2.画出函数y＝3＋2cos x的简图． 【思路总结】
五点法画图
作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象时，可用“五点法”作图，其步骤是：
①列表，取x＝0、π2、π、3π2、2π；
②描点；
③用光滑曲线连成图．
【答案】见解析
【解析】(1)列表，如下表所示
x 0 π2 π 3π2 2π
y＝cos
x 1 0 －1 0
1
y＝3＋2cos x 5 3 1 3 5
(2)描点，连线，如图所示：
3.y＝|sin x|，x∈[0,4π]
【解析】首先用“五点法”作出函数y＝sin x，x∈[0,4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝|sin x|，x∈[0,4π]的简图，如图所示．
运用二 周期
【例2-1】求下列函数的周期．
(1)y＝2sin 2x；(2)y＝cos12x＋π6.
【答案】（1）π （2）4π
【解析】(1)方法一 因为2sin(2x＋2π)＝2sin 2x，即2sin 2(x＋π)＝2sin 2x.
(完整版)三角函数的图象与性质练习题及答案
1 三角函数的图象与性质练习题
一、选择题
1．函数f(x)＝sin xcos x的最小值是 ( )
A．－1 B．－12
C.12 D．1
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( )
A.π6
B.π4 C.π3
D.π2
3．已知函数y＝sin πx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知在函数f(x)＝3sin πxR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是 `( D
)
6．给出下列命题：
①函数y＝cos23x＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32；
③若α、β是第一象限角且α
④x＝π8是函数y＝sin2x＋5π4的一条对称轴方程；
⑤函数y＝sin2x＋π3的图象关于点π12，0成中心对称图形．
其中正确的序号为 ( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．④⑤
7．将函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin(2x＋π4) D．y＝cos 2x
8．将函数y＝sin2x＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( )
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x 2 9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( )
高一数学知识点三角函数及恒等公式经典题常考题50道含答案及解析
高一数学 三角函数及恒等公式 经典题 常考题 50道
一、单选题
1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜ 且x≠ ）的图象是下图中的（ ） A.
B. C.
D.
【答案】C
【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象
【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D． 当 时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．
故选：C．
【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．
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2.若α，β都是锐角，且 ，则cosβ=（ ） A. B.
C. 或
D. 或
【答案】A
【考点】两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且 ， ∴cosα= =
，cos（α﹣β）= = ，
则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= + = ，
故选：A．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．
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3.设 为锐角，若cos = ，则sin 的值为（ ） A. B.