初中数学教学课例《锐角三角函数》教学设计及总结反思

学科初中数学

教学课例名称《锐角三角函数》

教材分析锐角三角函数是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数

教学目标初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

学生学习能力分析学生好奇心强，探究兴趣浓，但动手能力差、生活经验不足，缺乏对事物本质的细致探究，这就需要老师创设情境，提供探究空间，最大限度满足学生自主探究的需求

教学策略选择与设计 1.创设生活情境，培养学生的数学意识。

2.开展实践活动，培养学生的数学探究能力。

教学过程 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=35，则AB=-------_;若BC=80，则AB=--______;若BC=a，则AB-=_______即，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°时，∠A的对边(BC)与斜边(AB)的比都等于_______，是一个固定的值。

2、在RtOABC中，∠C=90°，∠A=45°，若BC=a，则AB=.____BCAB=________，即在一个Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°时，∠A的对边(BC)与斜边(AB)的比都等于________，是一个固定值。

3、探究:当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个定值

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使∠C=∠C'=90°，∠A=∠A°=a那么BCAB与B'C'A'B’有什么关系

这就说明:在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何∠A的对边与斜边的比都是一个固定的值。

4、正弦的定义

如图，在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的---------------的比叫做∠A的正弦，记为-_________，即SinA=_____

5、根据以上预习内容，完成练习

(1)在△ABC中，AC=4，BC=3,AB=5，则SinA的值为()A、

35B、45C、53D、34

(2)如图P为00外一点，PA切00于点A,且0P=5,PA=4，则Sin∠APO的值为(_)

(3)如图在Rt△ABC中∠C=90°，AB=3，AC=2V2，则SinA=_____(4)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=6cm，SinA=35，则AB=______cm

课例研究综述对照实验设计环节，几步追问法，层层打开了学生的思维，学生智慧的火花也被迸发出来。此时，学生思维严谨，思考深入，学生的积极性、主动性、参与性、互动性已经极大程度上被调动起来，我也进入思维的佳境。

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初中数学教学课例《锐角三角函数—正弦》教学设计及总结反思

学科初中数学

教学课例名称《锐角三角函数—正弦》

教材分析本课是《义务教育课程标准实验教科书.数学.九年级下册第28章第1节锐角三角函数》第1课时的内容。

锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。

锐角三角函数的概念,既是本章的重点，也是难点.又是学好本章内容的关键。因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

锐角三角函数的概念又是数形结合的典范。因此，学好本章开篇第一节课——正弦内容起着关键的作用，对本节课的学习必须引起足够的重视。

教学目标（一）知识与技能：

1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.

2、能根据正弦概念正确进行计算.

（二）过程与方法：

1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.

2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.

（三）情感态度价值观：

1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.

2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.

学生学习能力分析 1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。

教学策略选择与设计 1、本节采用“探究——推理——发现”模式.

锐角三角函数导学案全

年级班级姓名_________________

装订线CBACBACBA马家砭中学先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课型：新授课使用时间：2011.3

课题：28．1锐角三角函数（1）执笔人：韩伟审核人：

目标导航：

【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】

一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC

二、合作交流：

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边

初中数学教学课例《锐角三角函数(第二课时正弦与余弦)》教学设计及总结反思

初中数学教学课例《锐角三角函数（第二课时正弦与余弦）》教学设计及总结反思

学科初中数学

教学课例名称《锐角三角函数（第二课时正弦与余弦）》

教材分析通过上一节课对直角三角形中锐角的正切学习后，本节内容主要是介绍直角三角形锐角三角函数中正弦、余弦。

重点：学生理解正弦与余弦的概念；

难点：学生通过学习后能用正弦、余弦的知识，根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。

教学目标 1.知识与技能：理解正弦与余弦的概念，能用sin、cos表示直角三角形中的两边之比，并能解决三角函数相关问题。

2.过程与方法：通过引导法、自主探究法和交流法，让学生自己动脑动手去猜想去发现，然后通过讨论交流得出结论。

3.性感态度价值观：积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成合作交流的意识以及独立思考的习惯。

学生学习能力分析学生必须主动思考，在教师的引导下及时地进行相关操作，比如在教师在板书时自己也应该很快地在草稿

纸上画出相应的直角三角形，并且标出各顶点、各角；在得到明确指令后要迅速思考、交流，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，最重要的一点是再次提醒学生目前所讲的三角函数是在直角三角形中进行讨论的

教学策略选择与设计学生在学习前一节内容：“正切”以后，对三角函数的概念有了一定的了解，而且在教师的引导演示下也知道如何通过所给直角三角形来推出某个角的正切值，那么本节课就先以复习正切为导入点，通过课件展示两个相似直角三角形，引导学生自主探究某个对应锐角的对边与斜边的关系、邻边与斜边的关系，由此培养学生独立思考和探索的能力，因为有了和定义正切相同的基础，接着在通过讨论、类比正切后得到正弦和余弦的定义，由此培养学生合作的学习方式，最后鼓励学生用自己的语言解释一下是如何理解sinA、cosA和tanA都是∠A的三角函数，由此培养学生组织语言表达的能力，最终达到理解掌握知识点的目的。

教学过程

教师通过课件展示后提出问题：如图，（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？（2）AC1B1A和AC2B2A有什么关系B1C1B1A和B2C2B2A呢？（3）如果改变AB倾斜角大小呢？由此可以得出什么结

初三锐角三角函数教案(3篇)

第1篇

课时安排：2课时

教学目标：

1. 知识与技能：

（1）理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切的基本定义。

（2）能运用锐角三角函数解决实际问题。

（3）熟练掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2. 过程与方法：

（1）通过观察、比较、分析等活动，探究锐角三角函数的性质。

（2）通过小组合作，培养合作探究能力。

3. 情感态度与价值观：

（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生数学思维。

（2）培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重点：

1. 锐角三角函数的概念。

2. 30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

教学难点：

1. 理解锐角三角函数的概念。

2. 运用锐角三角函数解决实际问题。

教学准备：

1. 多媒体课件。

2. 练习题。

教学过程：第一课时

一、导入

1. 回顾直角三角形中锐角的概念。

2. 引入锐角三角函数的概念。

二、新课讲授

1. 正弦、余弦、正切的概念：

（1）正弦：锐角的对边与斜边的比值。

（2）余弦：锐角的邻边与斜边的比值。

（3）正切：锐角的对边与邻边的比值。

2. 30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值：

（1）正弦：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。

（2）余弦：cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2。

（3）正切：tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3。

三、课堂练习

1. 填空题：

（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA=________，cosA=________，tanA=________。

（2）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=√2，则sinB=________，cosB=________，tanB=________。

初中数学教学课例《锐角三角函数(第1课时)》教学设计及总结反思

初中数学教学课例《锐角三角函数（第1课时）》教学设计及总结反思

学科初中数学

教学课例名称《锐角三角函数（第1课时）》

教材分析直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛.这节先从实际问题：梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数——正切.它是刻画物体的倾斜程度，山的坡度一个重要的量.本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数正切的意义：直角三角形中边的比值与角的大小之间的一种内在数量关系，并能通过实际举例来说明；并能够根据直角三角形的边角关系进行计算.本节的重点就是通过角度的变化和边的比值之间的关系理解tanA的几何意义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是对三角函数意义的深层次理解.所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出正切三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.

教学目标 1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联

系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.

3.经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.

学生学习能力分析在本课时从学生观察比较熟悉的生活工具--梯子的倾斜程度来展开，便于学生在直观感受的基础上进一步探讨更本质的东西，即由直观感受转为定性分析，最终进行定量研究，从而揭示直角三角形边角关系的内在本质.由于学生基于生活经验有一定的直观感受，因此学习本节知识就有了很好的生活基础，降低了学习难度.但要准确刻画梯子倾斜程度，就需要通过本节课的学习利用直角三角形边与边的关系来判断。

教学策略选择与设计本节内容与学生的实际生活紧密联系，只是学生利用直角三角形边与边关系的理解不系统不全面，因此教师在实际教学中要以生活来支撑，同时培养学生的动手动脑的能力，激发学生的合作学习能力，分析问题能力，解决问题能力。从生活实例中，归纳出结论，形成知识。将知识应用到解决实际问题中来。

初中数学教学课例《锐角三角函数应用》教学设计及总结反思

学科初中数学

教学课例名称《锐角三角函数应用》

教材分析三角函数是初中数学最难的知识，也是中考数学必考的基础知识。在这里呢，我们学大教育专家为同学们带来了，初中数学锐角三角函数教学案例分析整理。

教学目标知识与技能目标：

1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化．

2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力

学生学习能力分析本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力．因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.

教学策略选择与设计通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．通过复习锐角三角函数，

进一步体会它在解决实际问题中的作用．充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展．

教学过程知识回顾：

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,

cosA=______,tanA=______,∠A=_______,∠B=________.

(2)比较大小：sin50°______sin70°;

cos50°______cos70°;

tan50°______tan70°.

(3)若∠A为锐角,且cos(A+15°)=,则∠A=________.

本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：

1、锐角三角函数的定义：

在Rt△ABC中,∠C=90°

锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数。

2、直角三角形的边角关系：

(1)三边之间的关系：.

初中数学教学课例《九年级数学上册锐角三角函数》教学设计及总结反思

学科初中数学

教学课例名称《九年级数学上册锐角三角函数》

教材分析本节课的内容是九年级上册第一章的内容，重点：正切的应用与理解

难点：直角三角形的边角关系的应用

教学目标培养学生由一般到特殊的认识能力；

通过由一般到特殊的技能训练，培养学生的数学归类思想。

学生学习能力分析在直角三角形中利用三角函数解决边或角

教学策略选择与设计本课题设计的基本理念是通过师生互动，调动学生参与到教学中。主要采用的教学与活动策略是循序渐进，由浅入深，层层推进的启发式教学。

教学过程一、复习引入：

二、引导学生完成教材第二页的图1-1,1-2的，认识梯子陡与什么有关，从而得出正切的定义tan

tanA的值越大，梯子越陡

让学生结合现实生活中看到的现象

三、分析讲解教材第3页的例题

四、认识坡度

五、学生完成第4页的随堂练习，小组合作，师生共同完成

六、小结本结内容

七、布置作业第4页1、2

课例研究综述本节课激发学生的兴趣，调动学生学习积极性，使学生主动参与到教学中，课后学生普遍反映较好，多数学生都能参与到课堂教学中，而且对知识的掌握比以前有了更多的体会，对公式的理解也有了较深的认识。

1、精彩的地方是学生课堂上的举手发言的那种气氛，让人难以忘怀。最满意的地方是学生完成的非常好，最兴奋的地方是学生争先恐后回答问题的场面。

2、学生对这节课的学习达到我的期望，我非常满意。

3.课堂上有出乎意料的事件发生，本节课平时最不愿意回答问题的学生都表现得非常积极。

4、从学生的作业、课后谈话等途径我觉得学生的学习效果很好，因为从开始就调动了学生的积极性，使大多数学生都能积极参与到教学中。

5、当时听课的老师对这节课评价较好，普遍认为学习氛围浓厚，课堂气氛活跃，师生互动较多。给我的启发是兴趣是最好的老师。

锐角三角函数的简单应用教学反思

反思一：锐角三角函数的简单应用教学反思

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。

1、通过课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识。

2、课上问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进一步深入地去认识三角函数。

3、在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。

4、教学中存在许多缺陷，使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。

总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识，才能提高学生成绩。

反思二：锐角三角函数的简单应用教学反思

教学反思数学是一门应用性很强的学科。它来源于生活，又实践于生活。以登山缆车，荡秋千情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题。在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要。

数学三角函数的教学在生活中的应用还是比较多的，比如，测量问题，坡度问题，旋转问题等等。解直角三角形的应用题和数学活动，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合他们的图形，多给学生充分的自主思考空间和时间，让学生自主积极地学习。

新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数测试》优质课教学设计_2

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A． B． C． D．

2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）

A． B． C． D．

3．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

A．msin35° B．mcos35° C． D．

4．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A． B． C． D．

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

A． B．3 C． D．2

6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

A．2 B． C． D．

7．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）

A． B． C． D．

8．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）

A．45° B．60° C．75° D．105°

9．下列式子错误的是（）

A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1

C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）

A． B． C． D．

11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是

12.已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于

13.已知在Rt△ABC中，△C=90°，sinA=，则tanB的值为．