初中数学九年级《锐角三角函数》公开课教学设计
新人教版九年级数学第28章锐角三角函数(教案)
一、教学内容
新人教版九年级数学第28章锐角三角函数：
1.锐角三角函数的定义与性质；
2.正弦、余弦、正切的定义及互余角的三角函数关系；
3.利用计算器求锐角三角函数值；
4.锐角三角函数在直角三角形中的应用；
5.实际问题中锐角三角函数的运用，如测量物体的高度等。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对锐角三角函数的概念和性质掌握得相对较好，但在实际应用和计算器操作方面还存在一些问题。首先，我在讲授理论知识时，尽量用生动的语言和实例来解释抽象的概念，让学生们能够更好地理解和记忆。这种方式似乎取得了不错的效果，大部分学生能够跟上课堂节奏，但仍有少数学生显得有些吃力。
（4）锐角三角函数在直角三角形中的应用：解决实际问题，如测量物体的高度、计算斜边长度等。
举例：已知直角三角形的斜边和一个锐角，求另一个锐角的函数值以及各边的长度。
2.教学难点
（1）理解锐角三角函数的定义：学生可能难以理解函数值随角度变化而变化的规律，需要通过实例和图示进行讲解。
突破方法：结合直角三角形的动态图示，让学生观察并总结规律。
（2）互余角的三角函数关系：掌握互余角的正弦、余弦、正切函数值之间的关系，并能灵活运用。
举例：若锐角α与β互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ，tanα=cotβ。
（3）利用计算器求锐角三角函数值：熟练掌握计算器操作，快速求解函数值。
举例：使用科学计算器求解sin45°、cos30°、tan60°的值。
二、核心素养目标
1.理解并掌握锐角三角函数的定义、性质及应用，提高数学抽象和逻辑推理能力；
2.通过计算器求锐角三角函数值，培养数据运算和数学建模的核心素养；
初中锐角三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中锐角三角函数教案一、教学目标：1.理解锐角的概念，并能够通过观察角度来判断锐角；2.掌握正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；3.能够在给定角度范围内计算正弦、余弦和正切的值；4.能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学重点：1.正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；2.正弦、余弦和正切的计算方法；3.能够通过问题分析运用三角函数解决实际问题。
三、教学难点：1.正弦、余弦和正切的计算方法；2.运用三角函数解决实际问题的能力。
四、教学准备：教学课件、黑板、白板笔、直尺、三角板等。
五、教学过程：步骤一：引入新知识教师可以通过多媒体或实物等方式，引导学生观察角度，并介绍锐角的概念。
然后通过与学生的互动，让学生判断哪些角度是锐角。
步骤二：讲解三角函数的定义及基本性质1.定义：正弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的正弦，记作sinA。
余弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的邻边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的余弦，记作cosA。
正切函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其邻边长度所得的比值，叫做A的正切，记作tanA。
2.基本性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；余弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；正切函数的定义域为全体锐角，值域为R。
步骤三：计算三角函数的值1.通过给定的角度，使用三角函数的定义及基本性质来计算正弦、余弦和正切的值。
例如：计算角度为30°的正弦、余弦和正切的值。
2.通过课堂练习，让学生灵活掌握计算三角函数的方法。
步骤四：解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生运用所学的三角函数知识解决问题。
例如：一根斜杆在水平地面上的倾斜角为60°，斜杆的长度为10米，求斜杆的垂直高度是多少？步骤五：课堂练习及小结设计一些课堂练习题，让学生巩固所学的知识，并在小结时进行复习。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。
3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
九年级数学下册(人教版)28.1锐角三角函数教学设计
（3）结合实际例题，让学生运用锐角三角函数知识进行分析和求解。
3.巩固练习
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。同时，针对学生的错误，进行及时指导和纠正。
4.课堂小结
通过师生互动，总结本节课所学的主要内容，强化学生对锐角三角函数的认识。
2.提出问题：引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好知识储备。
3.引入新课：在此基础上，引出本节课的主题——锐角三角函数，激发学生的好奇心和学习兴趣。
（二）讲授新知
1.锐角三角函数的定义：
（1）通过观察直角三角形，引导学生发现锐角三角函数的定义；
（2）结合图形，解释正弦、余弦、正切函数的概念；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角函数的定义、基本关系式以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的图形表示；
（2）锐角三角函数的基本关系式的推导和应用；
（3）将实际问题转化为锐角三角函数问题，并运用相关知识进行求解。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实用价值，激发他们的学习兴趣。
2.通过直观的图形演示，引导学生发现锐角三角函数的定义，培养他们的观察能力和抽象思维能力。
3.运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、小组讨论等方式，推导出锐角三角函数的基本关系式，提高他们的逻辑思维能力和团队协作能力。
4.设计具有梯度的问题和练习，针对不同层次的学生进行差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）利用计算器或计算工具，验证锐角三角函数的值。
初中数学九年级《锐角三角函数——正弦》公开课教学设计
28.1锐角三角函数学习目标：1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算；2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?同学们：你知道专家是怎样计算的吗？二、新知探究：问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35m，求AB。
拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.思考：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于（ ） ，是一 个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 （ ） ，也是一个固定值.探究：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小结：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．ABC50m 30mB 'C 'ABBC c a A A =∠=斜边的对边sin AB Ccab斜边AB C3 4ABC例 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA 和sinB 的值.例3、如图，在△ABC 中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求△ABC 的面积。
人教初中数学九下《锐角三角函数》教案 (公开课获奖)
锐角三角函数教学目标：1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：锐角三角函数概念的形成。
教学过程：一、创设情境：鞋跟多高适宜？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最正确。
问：你知道专家是怎样计算的吗？ 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回忆直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比拟。
∠A=30°时AB BC AB AC ACBC学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比拟。
实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
〔1〕量出AB ，AC ，BC 的长度〔精确到1mm 〕。
〔2〕计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值〔结果保存2个有效数字〕，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比拟。
AC B∠A=50°时 AB AC BC ABBCABACACBC学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果〔3〕将你所取的AB 的值和你的同伴比拟。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及求法，通过对特殊直角三角形的观察，让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，并掌握它们的基本性质。
这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，既是基础又是难点，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过生动形象的举例和实际操作，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的求法及基本性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及求法，正弦、余弦、正切函数的基本性质。
2.难点：对锐角三角函数概念的理解，以及函数性质的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在情境中感受和理解锐角三角函数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体设备等。
2.教学素材：相关的生活实例、图片、练习题等。
3.课前调查：了解学生对锐角三角函数的预习情况，为课堂教学提供依据。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测高度、运动员投篮等，引导学生思考：如何利用直角三角形来求解未知角度的值？从而引出锐角三角函数的概念。
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一、复习引入
1、口述正弦的定义
2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知
AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）
A．5
3B．2
3
C．25
5
D．5
2
二、探索新知
1.提问：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。
2. 余弦、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的______与________的比叫做∠B的余弦，记作____ _
即
把∠A的_______与__________的比叫做∠A的正切.记作________,即
锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.
3.余弦、正切简单应用
教师解释课本第78页例2题意：如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=
3 5，求cosA、tanB的值．
A
B
C
D
教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求． 教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．
解：sinA=
BC AB
， ∴AB=sin BC A =6×53=10， 又∵AC=
2222106AB BC -=-=8， ∴cosA=AC AB =45，tanB=AC BC =43
．
三、巩固练习
1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果5
4cos =A ,那么tanB 的值为（） A ．B ．C ．D ．
3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos ＝_____________.
四、归纳小结
本节课应掌握：
在直角三角形中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，把∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ．
6
C B
A。