人教版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式全套PPT课件
新教材高中数学人教版精品 第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题3 一元二次不等式恒成立问题
第二章 一元二次函数、方程和不等式
专题3 一元二次不等式恒成立问题
一元二次不等式恒成立问题是数学中常见的问题，在高考中频频出现，是高考的一个难点问题。含参一元二次不等式恒成立问题设计二次函数的性质和图象，渗透着换元、划归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力。
【题型导图】
类型一 实数集R上的不等式恒成立问题
例1：若一元二次不等式23208kxkx对一切实数 x恒成立，则 k的取值范围是（ ）
A．3,0 B．3,0 C．(,3] D．(0,)
【变式1】“0a”是“一元二次不等式20axbxc恒成立”的
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式2】设a为实数，若关于x的一元二次不等式20xxa恒成立，则a的取值范围是_____.
【变式3】若不等式270xmxm在实数集R上恒成立，求m的取值范围.
类型二 在给定区间上一元二次不等式恒成立问题
例2.1,3x，一元二次不等式2-(2)20xmxm恒成立．．．，则m的取值范围是（ ）
A．2,2 B．52，
C．22, D．2，
【变式1】（2021·全国高一课时练习）当13x，时，一元二次不等式2280xxa恒成立，求实数a的取值范围.
【变式2】（2021·吉林白城市·白城一中高一月考）已知二次函数222yxax.
若15x≤≤时，不等式3yax恒成立，求实数a的取值范围.
【变式3】若14x时，不等式2241xaxa恒成立，求实数a的取值范围.
类型三 已知参数范围的一元二次不等式恒成立问题
例3.（2021·全国高一课时练习）关于x的函数y=x2（a1）x2a对于任意a∈[1，1]的值都有y>0，求实数x的取值范围.
高中数学 第三章 不等式 第2课时 一元二次不等式(1)教学案 苏教版必修5
盐城市文峰中学高中数学教学案
第二章 不等式
第2课时 一元二次不等式(1)
教学目标：
1.了解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系；
2.会解一元二次不等式.
教学重点：
一元二次不等式的解法
教学难点：
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系
教学过程：
Ⅰ.问题情境
一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系?
Ⅱ.建构数学
Ⅲ.数学应用
例1：解下列不等式:
(1)0322xx (2)01272xx
(3)0442xx (4)0122xx
练习：(1) 解下列不等式:10)2(222xxxx
(2)记A=02322xxx, B=0452xxx,求BA.
例2. 解不等式:04524xx.
练习：解不等式:03log5log2222xx.
Ⅳ. 课时小结
Ⅴ. 课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P71 1,2,3
人教版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试卷
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………人教版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式
单元测试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
评卷人 得分
一、单选题
1．不等式(x＋3)2＜1的解集是（ ）
2．A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4}
C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}
2．已知2tab，21sab ，则t 和s的大小关系为（ ）
A．ts B．ts
C．ts D．ts
3．不等式220axbx的解集为12xx，则ab（ ）
A．0 B．1 C．1 D．2
4．若不等式组2142xaxa的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A．1,3 B．(,1)(3,)
C．3,1 D．(,3)(1,)
5．对xR，不等式222240axax恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．22a B．22a C．2a或2a D．2a或2a
6．已知不等式19axyxy≥对任意实数x、y恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．已知1230mmm，则使得211123imxi，，都成立的x取值范围是（ ） A．110m， B．120m， C．310m， D．320m，
人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题(含答案)
人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．已知1x,则91xx的最小值为( )
A．4 B．6 C．7 D．10
2．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（新工件的体积材料利用率原工件的体积）（ ）
A．89 B．169 C．34(21) D．312(21)
3．已知正项等比数列{}na满足：7652aaa，若存在两项,mnaa，使得2116mnaaa，则14mn的最小值为（ ）
A． 43 B．9 C． 32 D．不存在
4．对任意0,6x任意0,y，不等式292cossin4yxaxy恒成立，则实数a的取值范围是
A．,3 B．22,3 C．22,22 D．3,3
5．下列函数中，y的最小值为2的是（ ）
A．1yxx B．2232xyx
C．xxyee D．1sin0sin2yxxx
6．关于x的不等式22280(0)xaxaa的解集为12(,)xx，且：2115xx，则a=（ ）
A．52 B．72 C．154 D．152
7．若,ab为正实数，且1ab，则122ab的最小值为
A．5 B．4 C．92 D．3
8．不等式102xx的解集为（ ）.
A．2,1 B．2,1 C．2,1 D．,21,
9．如果不等式ax2+bx+c<0 （a≠0）的解集是空集,那么 （ ）
A．a<0，且b2-4ac>0 B．a<0且b2-4ac≤0
C．a>0且b2-4ac≤0 D．a>0且b2-4ac>0
10．若直线1(00)xyabab，过点1,2，则2ab的最小值为（ ）
人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题(含答案) 2
人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题（含答案）
1．已知不等式210axbx的解集是1123xx，则不等式20xbxa的解集是（ ）
A．23xx B．2xx或3x
C．1132xx D．13xx或12x
2．已知0a，0b，且3为3a与3b的等比中项，则49abab的最大值为（ ）
A．124 B．125 C．126 D．127
3．函数2()(0)fxxxx的最小值是（ ）．
A．2 B．2 C．22 D．3
4．若正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（ ）
A．23 B．223 C．33 D．233
5．如果不等式2()0fxaxxc的解集为{|21}xx，那么函数()yfx的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
6．若0ab,则下列不等式恒成立的是
A．11ab B．ab C．22ab D．33ab
7．不等式0xbxcax的解集为1,23,，则bc（ ）
A．5 B．2 C．1 D．3 8．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）
A．如果0ab,那么ab B．如果0ab,那么22ab
C．对任意正实数a和b，有222abab， 当且仅当ab时等号成立 D．对任意正实数a和b，有2abab,当且仅当ab时等号成立
9．设121paa，21qaa，则（ ）．
A．pq B．pq C．pq D．pq
10．已知实数0a，0b，2ab，则12aab的最小值为（ ）
高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (16)-200708(解析版)
第1页，共13页 高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (16)
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1. 已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+4𝑥，𝑥∈[𝑚,5]的值域是[−5,4]，则实数m的取值范围是( )
A. (−∞,−1) B. (−1,2] C. [−1,2] D. [2,5)
2. 已知函数𝑓(𝑥)=√𝑚𝑥2+𝑚𝑥+1的定义域是实数集R，则实数m的取值范围是( )
A. (0,4) B. [0,4] C. (0,4] D. [0,4)
3. 已知𝑎=log50.2，𝑏=50.2，𝑐=log0.24，则( )
A. 𝑎<𝑐<𝑏 B. 𝑐<𝑎<𝑏 C. 𝑏<𝑐<𝑎 D. 𝑐<𝑏<𝑎
4. 已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥+1|+|𝑥−3|，若对于任意的实数x，恒有𝑓(𝑥)≥2|𝑎−1|成立，则实数a的取值范围是( )
A. [−1,3) B. [1,3] C. [−1,3] D. [1,3)
5. 已知集合𝐴={−6,−3,−2,1，2，3，5}，𝐵={𝑥|5𝑥+6≥𝑥2,𝑥∈𝑍}，则𝐴∩𝐵=( )
A. {−6,−3,−2} B. {2,3} C. {1,5} D. {1,2，3，5}
二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）
6. 已知函数𝑓(𝑥)=2𝑎𝑥2+4(𝑎−3)𝑥+5在区间(−∞,3)上是减函数，则a的取值范围是________．
7. 若函数𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+2𝑏−5(𝑥<2)不是单调函数，则实数b的取值范围为________．
8. 在△𝐴𝐵𝐶中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin𝐵=sin𝐴+sin𝐶2，则1sin𝐴+1sin𝐶的最小值为________．
9. 函数𝑓(𝑥)=𝑥2+1𝑥2−1(𝑥>1)的最小值为______．
高一数学一元二次不等式解法练习题及
京翰教育中心
高一数学一元二次不等式解法练习题及答案
例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a1(xa)(x)01a
[
]
AaxBxa．＜＜．＜＜11aa
CxaDxxa．＞或＜．＜或＞xaa11
分析比较与的大小后写出答案． a1a
解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选． 0a1aaxA11aa
例有意义，则的取值范围是．2 xx2x6
分析 求算术根，被开方数必须是非负数．
解 据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．
例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．
分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．
解 根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知
baa()()1211122×得 京翰教育中心
ab1212，．
例4 解下列不等式
(1)(x－1)(3－x)＜5－2x
(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2
(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)
(4)3x231325113122xxxxxx＞＞()()
分析 将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．
答 (1){x|x＜2或x＞4}
(2){x|1x}≤≤32
(3)
(4)R
(5)R
说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．
例不等式＋＞的解集为5 1x11x
[ ]
A．{x|x＞0} B．{x|x≥1}
C．{x|x＞1} D．{x|x＞1或x＝0}
分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．
高中数学 《一元二次不等式》教案(1)
一元二次不等式
教学目标：
通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，提高运算(变形)能力，渗透由具体到抽象思想.
教学重点：
一元二次不等式解法
教学难点：
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.
数形结合思想渗透.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
1.｜x｜＞a及｜x｜＜a(a＞0)型不等式解法.
2.｜ax＋b｜＜c及｜ax＋b｜＞c（c＞0）解的结果.
3.绝对值符号去掉的依据是什么?
Ⅱ.讲授新课
1.“三个一次”关系
在初中我们学习了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数.它们之间具有什么关系呢?
我们共同来看下面问题：
y＝2x－7 其部分对应值表
x 2 2.5 3 3.5 4 4.5
5
y －3 －2 －1 0 1
2
3
图象：
填表：
当x＝3.5时，y＝0，即2x－7＝0
当x＜3.5时，y＜0，得2x－7＜0
当x＞3.5时，y＞0，得2x－7＞0
注：(1)引导学生由图象得结论.(数形结合)，(2)由学生填空.
从上例的特殊情形，可得到什么样的一般结论？
教师引导下让学生发现其结论.
一般地，设直线y＝ax＋b与x轴的交点是(x0，0)就有如下结果.
一元一次方程 ax＋b＝0的解集是{x｜x＝x0}
一元一次不等式ax＋b＞0（＜0)解集
(1)当a＞0时，一元一次不等式
ax＋b＞0的解集是{x｜x＞x0}，一元
一次不等式ax＋b＜0的解集是
{x｜x＜x0}.
(2)当a＜0时，一元一次不等式 ax＋b＞0的解集是{x｜x＜x0}；一元
一次不等式ax＋b＜0的解集是{x｜x＞x0}.
2.“三个二次”的关系
一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间关系.
从下面特例寻求“三个二次”关系.
举例：y＝x2－x－6，对应值表
x －3 －2 －1 0 1 2 3
4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0
6
图象：
方程x2－x－6＝0的解x＝－2或x＝3
第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷 - 新人教A版高中数学必修第一册
第1页，共6页 新人教A版必修第一册单元测试卷
第二章 一元二次函数、方程和不等式
本试卷共6页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合(1)0Axxx≤，集合11Bxx＜＜，则AB
A. 11xx≤≤ B. 11xx≤＜ C. 10xx＜≤ D. 01xx＜＜
2. 若实数a，b，x，y满足ab＞，xy＞，则下列不等式正确的是
A. axby＞ B. axby＞ C. axby＞ D. xyab＞
3. 已知三角形的两条边长分别是2和9，第三条边的长是方程214480xx一个根，则这个三角形的周长为
A. 11 B. 17 C. 17或19 D. 19
4. 已知不等式20axbxc＞的解集为32xx＜＜，则不等式20cxbxa＞的解集为
A. 1132xx＜＜ B. 11,32xxx＜＞或
C. 32xx＜＜ D. 3,2xxx＜＞或
第2页，共6页 5. 若不等式2(1)0xaxa≤的解集是43xx≤≤的子集，则实数a的取值范围是
A. 41aa≤≤ B. 43aa≤≤ C. 13aa≤≤ D. 13aa≤≤
高中数学 一元二次函数方程和不等式等式性质与不等式性质讲义 新人教A版必修一第一册
1 2.1 等式性质与不等式性质
最新课程标准：梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．
知识点一 实数大小比较
1．文字叙述
如果a－b是正数，那么a>b；
如果a－b等于0，那么a＝b；
如果a－b是负数，那么a
2．符号表示
a－b>0⇔a>b；
a－b＝0⇔a＝b；
a－b<0⇔a
状元随笔 比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a －b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a －b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等．
知识点二 不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b⇔b
2 传递性 a>b，b>c⇒a>c
3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆
4 可乘性 }a>bc>0⇒ac>bc c的符号 }a>bc<0⇒ac
5 同向
可加性 a>bc>d⇒a＋c>b＋d 同向
6 同向同正
可乘性 a>b>0c>d>0⇒ac>bd 同向
7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn
(n∈N，n≥2) 同正
2 状元随笔 (1)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a ＋b>c ⇒a>c －b.性质3是可逆性的，即a>b ⇔a ＋c>b ＋c.
(2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．
(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．
[教材解难]
教材P40思考
等式有下面的基本性质：
性质1 如果a＝b，那么b＝a；
性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.
[基础自测]
1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系( )