2019-2020年高考数学模拟试卷(文科)含解析
上的三个函数： ① f（ x）= ；② f（ x）=ex ③ f（ x ）= ，则为 “保比差数列函数 ”的是（
）
A ． ①②
B ． ②③
C． ①③
D ． ①②③
二、填空题（本题包括 5 小题，共 25 分）
11．设曲线 y=
在点（ 3，2）处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直，则 a=
．
12．已知向量
一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合 A={x|x ＞ 1} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜2} ．则（ ?RA ） ∩B=（ ）
A ． {x|x ＞﹣ 1}
B ． {x| ﹣ 1＜x≤1}
C． {x| ﹣ 1＜ x＜ 2}
D ． {x|1 ＜ x＜2}
故选 C．
点评： 本 题考查复合命题的真假判定．
5．设 ω是正实数， 函数 f（ x）=2cosωx 在 x∈
A．
B． 2
上是减函数， 那么 ω的值可以是 （ ）
C． 3
D． 4
考点： 余 弦函数的单调性． 专题： 三 角函数的图像与性质．
分析： 可 知函数的最小正周期 T=
≥2（
﹣ 0），解之可得 ω的范围，结合选项可得答案．
2019-2020 年高考数学模拟试卷（文科）含解析
一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合 A={x|x ＞ 1} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜2} ．则（ ?RA ） ∩B=（ ）
A ． {x|x ＞﹣ 1}
B ． {x| ﹣ 1＜x≤1}
D． 5
7．对具有线性相关关系的变量
x
2
4
5
y
20
40
60
x，y，测得一组数据如下表：
6
8
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
=10.5x+ ，据此模型来预测当 x=20
时， y 的估计值为（ A ． 210
） B ． 210.5
C． 211.5
D ． 212.5
2
8．已知抛物线 y =2px （ p＞0）上一点 M （ 1， m）（m ＞0）到其焦点 F 的距离为 5，则以 M
列选项中为真命题的是（
）
A． ﹁p
B ． ﹁ p∨ q
C． p∧﹁ q
D． q
＜0．下
5．设 ω是正实数， 函数 f（ x）=2cosωx 在 x∈
A．
B． 2
上是减函数， 那么 ω的值可以是 （ ）
C． 3
D． 4
6．已知实数 x，y 满足不等式组
，则 2x+y 的最大值是（
）
A． 0
B． 3
C． 4
2
8．已知抛物线 y =2px （ p＞0）上一点 M （ 1， m）（m ＞0）到其焦点 F 的距离为 5，则以 M
为圆心且与 y 轴相切的圆的方程为（
）
A．
（
x
﹣
1）
2
+
（
y
﹣
4）
2
=1
2
2
2
B． （ x﹣ 1） +（ y+4） =1 C ． （x﹣ l） +
（
y﹣
4）
2
=16
2
2
D ． （ x﹣ 1） +（ y+4） =16
考点： 抛 物线的简单性质；圆的标准方程． 专题： 综 合题；直线与圆． 分析： 由 抛物线的定义可得点 M 到焦点的距离等于到准线的距离，由此得关于 出抛物线方程，进而得到点 M 坐标及圆的圆心、半径．
p 的方程，求
解答： 解：由点 M 到焦点 F 的距离为 5 及抛物线的定义可得， 1﹣（﹣ ） =5，解得 p=8，
，
利用三角函数的诱导公式算出 cos
的值，即可得到本题答案．
解答： 解：∵ 2013＞ 2000，
∴
f
（
2013
）
=2
2013﹣
2008
=32
．
又∵ 32＜ 2000 ，
∴ f（ 32） =2cos
=2cos（
）=2cos（ ） =﹣ 1
因此， f=f （ 32） =﹣ 1 故选： D 点评： 本 题给出分段函数，求特殊的函数值．着重考查分段函数的函数值求法、指数运算和 三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．
考点： 交 、并、补集的混合运算． 专题： 不 等式的解法及应用． 分析： 已 知集合 A={x|x ＞ 1} ，算出 ?RA ，然后根据交集的定义进行求解． 解答： 解：∵集合 A={x|x ＞1} ， ∴ ?RA={x|x ≤1} ，∵ B={x| ﹣ 1＜ x ＜ 2} ， ∴（ ?RA ） ∩B={x| ﹣ 1＜ x≤1} ， 故选 B． 点评： 此 题主要考查了两个知识点补集的运算和交集的运算，是一道很基础的送分题，计算 时认真即可．
为圆心且与 y 轴相切的圆的方程为（
）
A．
（
x
﹣
1）
2
+
（
y
﹣
4）
2
=1
2
2
2
B． （ x﹣ 1） +（ y+4） =1 C ． （x﹣ l） +
（
y﹣
4）
2
=16
2
2
D ． （ x﹣ 1） +（ y+4） =16
9．函数
的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知数列 {a n} （ n∈N *）是各项均为正数且公比不等于 1 的等比数列，对于函数 y=f （x ）， 若数列 {1nf （ an） } 为等差数列，则称函数 f（ x）为 “保比差数列函数 ”．现有定义在（ 0，+∞）
所以抛物线方程为：
y
2
=16x
，
代入点 M 的坐标得， m2=16 ，解得 m= ±4，
又 m＞ 0，所以 m=4，所以 M （ 1， 4），
则圆心为 M ，半径为 1，故所求圆的方程为（
x﹣
1）
2
+
（
y﹣
4）
2
=1．
故选 A ．
点评： 本 题考查圆的标准方程、抛物线的定义及性质，考查数形结合思想，考查学生解决问
故选： D ． 点评： 本 题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．
3．已知函数 f （ x） =
A．
考点： 函 数的值． 专题： 计 算题．
B． ﹣
，则 f= （ ） C． 1
D． ﹣1
分析： 根 据 2013＞2000 算出 f （2013） =32，再根据 32＜ 2000 算出 f（ 32） =32=2cos
H 为组成的数列， a1=3．若点（ an，an+12﹣2an+1）（ n∈N*）在函数 f（ x ）=
﹣ 2 的导函数 y=f ′（ x）图象上． （ 1）求数列 {a n} 的通项公式；
（ 2）设 bn=
，是否存在最小的正数
M ，使得对任意 n∈N *都有 b1+b2+…+bn＜ M 成立？
解答： 解：∵ =
=5 ， =
=54
∴这组数据的样本中心点是（ 5， 54）
把样本中心点代入回归直线方程 ∴ a=1.5，
=10.5x+ ，∴ 54=10.5 ×5+a，
∴回归直线方程为 =10.5x+1.5 ，当 x=20 时， =10.5 ×20+1.5=211.5 ，
故选 C． 点评： 本 题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线 性回归方程的步骤之一．
C． {x| ﹣ 1＜ x＜ 2}
D ． {x|1 ＜ x＜2}
2．已知 i 为虚数单位，则复数
在复平面上所对应的点在（
A ． 第一象限
B ． 第二象限
C． 第三象限
） D ． 第四象限
3．已知函数 f （ x） =
A．
B． ﹣
，则 f= （ ） C． 1
D． ﹣1
4．已知命题 p：若（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 2）≠0，则 x≠1 且 x ≠2；命题 q：存在实数 x o，使 2
请说明理由．
20．设函数 f（ x） =m （ x ）﹣ 21nx， g（x） = （ m 是实数， e 是自然对数的底数） ．
（ 1）当 m=2e 时，求 f （ x） +g（ x）的单调区间； （ 2）若直线 l 与函数 f（ x），g（ x）的图象都相切，且与函数 求 m 的值．
f（x）的图象相切于点（ 1， 0），
2．已知 i 为虚数单位，则复数
在复平面上所对应的点在（
A ． 第一象限
B ． 第二象限
C． 第三象限
） D ． 第四象限
考点： 复 数的代数表示法及其几何意义． 专题： 数 系的扩充和复数． 分析： 根 据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论．
解答： 解：∵
=
=
，
∴复数对应的点的坐标为（
），位于第四象限，
=10.5x+ ，据此模型来预测当 x=20
时， y 的估计值为（ A ． 210
） B ． 210.5
C． 211.5
D ． 212.5
考点： 线 性回归方程． 专题： 概 率与统计． 分析： 求 出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到 关于 a 的方程，解方程求出 a，最后将 x=20 代入求出相应的 y 即可．
2019--2020学年度高三模拟考试试卷文科数学含参考答案(三)
F1
F2F1
x0, y0
）
A. 2 B. 4
C. 1
D. 1
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已知 { an } 为等比数列， Sn 是其前 n 项和， S3 2 ， S6 4 ，则 S9 ___________。
14. 一个三棱锥的三视图是三个直 角三角形， 如图所示， 则该三棱锥的外接球的表面积为 _________。
p? q 为真命题且 q? p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的
充分不必要条件； ②若 p? q 为假命题且 q? p 为真命题， 则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件； ③若 p? q
为真命题且 q? p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；④若 p? q 为假命题且 q? p 为假命题，则命
1）上单调递减， （﹣ 1， +∞）上递增，不符
合题意，
对于 B， f ( x)
1 ，设 t ＝ 1﹣ x，则 y＝ 1 ，设（﹣∞， 0）上， t ＝ 1﹣ x 为减函数， y＝ 1 为减
1x
t
t
函数，则 f （ x）在（﹣∞， 0）上单调递增，不符合题意；
对于 C， f (x) 2x ，在（﹣∞， 0）上单调递减，符合题意；
2 ) 在函数 y
2 x 的图象上，则 a 的值为（
）
2
A. 1 2
1
B.
2
C. 3 2
D. 3 2
4. “直线（ m﹣2） x+（ m+2） y﹣3＝ 0 与直线（ m+2） x+3my+1＝ 0 相互垂直”是“ m
2019-2020年高考数学一模试卷(文科)含解析
2019-2020年高考数学一模试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．已知为实数，则实数t的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（）A．84 B．35 C．26 D．104．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．6．已知点及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1 C．2 D．37．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．18．已知下列三个命题：①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；②在区间[﹣1，5]上随机选取一个数x，则x≥3的概率为；③直线x+y+1=0与圆相切；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．3 B．C．D．10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．已知，则cos（30°﹣2α）的值为______．12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______．13．已知{a n}为等比数列，下列结论①a3+a5≥2a4；②；③若a3=a5，则a1=a2；④若a5＞a3，则a7＞a5．其中正确结论的序号是______．14．在平行四边形ABCD中，为CD的中点，若．则AD的长为______．15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，•=12，求c．17．有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．18．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若ma n≥b n﹣8恒成立，求实数m的最小值．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE 的中点，N点在PB上，且4PN=PB．（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．20．如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，离心率为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，证明：．21．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）求函数的最大值．（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．2016年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，∵B={3，4}，则（∁U A）∪B={3，4，5}．故选：C．2．已知为实数，则实数t的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得t值．【解答】解：∵z1=2t+i，z2=1﹣2i，∴=，又为实数，∴4t+1=0，即t=﹣．故选：D．3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（）A．84 B．35 C．26 D．10【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=1时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=1，k=3；当k=3时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=10，k=5；当k=5时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=35，k=7；当k=7时，满足退出循环的条件，故输出的S值为35，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．6．已知点及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义得出：y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1，利用当且仅当F、Q、P共线时取最小值，从而得出故y+|PQ|的最小值．【解答】解：抛物线x2=4y的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，则y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=3﹣1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y+|PQ|的最小值是2．故选：C．7．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，A（2，1），O（0，0），点M（x，y）的=（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A1（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点A1（2，2）代入直线y=﹣2x+5+z即得z=1．故选：D．8．已知下列三个命题：①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；②在区间[﹣1，5]上随机选取一个数x，则x≥3的概率为；③直线x+y+1=0与圆相切；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据标准差的含义，可判断①；根据几何概型概率计算公式，可判断②；根据直线与圆的位置关系，可判断③【解答】解：①若两组数据的平均数相等，不表示离散程度相等，则它们的标准差可能不相等，故为假命题；②在区间[﹣1，5]上随机选取一个数x，则x≥3的概率为=≠，故为假命题；③（0，0）点到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0与圆相切，故为真命题；故选：B．9．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．3 B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=3n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是3．故选：A．10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+1），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+1）=f（x+1），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），则f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，∴f（4）+f（4）=0+2=2，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．已知，则cos（30°﹣2α）的值为．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为2．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数【解答】解：根据频率分布直方图，得；样本中不小于30岁的人的频率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55，∴不小于30岁的人的频数是100×0.55=55；从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，在[50，60）年龄段抽取的人数为22×=22×=2．故答案为：2．13．已知{a n}为等比数列，下列结论①a3+a5≥2a4；②；③若a3=a5，则a1=a2；④若a5＞a3，则a7＞a5．其中正确结论的序号是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据等比数列的性质结合不等式的关系进行判断即可． 【解答】解：①a n =（﹣1）n ，则a 3+a 5≥2a 4不成立，故①错误，②∵a 32+a 52≥2|a 3a 5|=2a 42；故；故②正确，③若a n =（﹣1）n ，则a 3=a 5=﹣1，但a 1=﹣1，a 2=1，a 1=a 2；不成立，故③错误， ④若a 5＞a 3，则q 2a 3＞a 3，∵q 2＞0，∴q 2a 5＞q 2a 3，即a 7＞a 5成立，故④正确， 故正确的是②④， 故答案为：②④．14．在平行四边形ABCD 中，为CD 的中点，若．则AD的长为 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，代入数量积公式解出AD ．【解答】解：， ==﹣+．∴=（）•（﹣）=﹣++=1．∵=，=AD 2，．∴AD 2+﹣=1，解得AD=1．故答案为：1．15．若函数f （x ）=﹣2x 3+2tx 2+1存在唯一的零点，则实数t 的取值范围为 t ＞﹣ ． 【考点】函数零点的判定定理．【分析】求解导数f ′（x ）=﹣6x 2+4tx ，分类讨论得出极值点， 根据单调性判断极值的大小，即可得出零点的个数． 【解答】解：∵函数f （x ）=﹣2x 3+2tx 2+1， ∴f ′（x ）=﹣6x 2+4tx=0，∴x=0，x=（1）当t=0时，f （x=﹣2x 3+1单调递减， f （0）=1＞0，f （2）=﹣15＜0 ∴存在唯一的零点，是正数． （2）当t ＞0时，f ′（x ）=﹣6x 2+4tx ＞0，即0f ′（x ）=﹣6x 2+4tx ＜00，即x ＜0，x∴f（x）在（﹣∞，0），（，+∞）单调递减在（0，）单调递增∴极大值f（）＞f（1），极小值f（0）=1＞0，∴存在唯一的零点，（3）当t＜0时，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即＜x＜0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜，x＞0∴f（x）在（﹣∞，），（0，+∞）单调递减在（，0）单调递增∴极小值f（）＜f（1），极大值f（0）=1＞0，∵只需极小值f（）＞0即可，+1＞0，且t＜0∴﹣＜t＜0，综上：﹣＜t＜0，或t≥0故答案为：t＞﹣．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，•=12，求c．【考点】解三角形；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据f（C）=求出C，根据，•=12解出a，使用余弦定理解出c．【解答】解：（1）f （x ）=sinx （cosx ﹣sinx ）+1=sin2x ﹣+1=sin （2x +）+．令≤2x +≤，解得≤x ≤．∴函数f （x ）的单调递减区间是[，]，k ∈Z ．（2）∵f （C ）=sin （2C +）+=，∴sin （2C +）=1，∴C=．∵•=abcosA=2a=12，∴a=2．由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=12+16﹣24=4． ∴c=2．17．有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】（Ⅰ）利用列举法能求出两球编号之和小于8的概率．（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，先求出所有基本事件个数，再求出含有编号2的基本事件个数，由此能求出所取出的3个球中含有编号为2的球的概率． 【解答】解：（Ⅰ）将甲袋中编号分别为1，2，3，4的4个分别记为A 1，A 2，A 3，A 4， 将乙袋中编号分别为2，4，6的三个球分别记为B 2，B 4，B 6， 从甲、乙两袋中各取一个小球的基本事件为：（A 1，B 2），（A 1，B 4），（A 1，B 6），（A 2，B 2），（A 2，B 4），（A 2，B 6）， （A 3，B 2），（A 3，B 4），（A 3，B 6），（A 4，B 2），（A 4，B 4），（A 4，B 6）， 共12种，其中两球面镜编号之和小于8的共有8种，所以两球编号之和小于8的概率为：=．（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，所有基本事件个数n==18，其中不含有编号2的基本事件有，∴含有编号2的基本事件个数m=18﹣6=12，∴所取出的3个球中含有编号为2的球的概率p=．18．已知等比数列{a n }的公比q ＞1，a 1=1，且a 1，a 3，a 2+14成等差数列，数列{b n }满足：a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•3n +1，n ∈N ． （I ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）若ma n ≥b n ﹣8恒成立，求实数m 的最小值． 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得a n=3n﹣1，再将n换为n﹣1，两式相减可得b n=2n﹣1；（2）若ma n≥b n﹣8恒成立，即为m≥的最大值，由c n=，作差，判断单调性，即可得到最大值，进而得到m的最小值．【解答】解：（I）∵数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，∴a n=q n﹣1，由a1，a3，a2+14成等差数列，可得2a3=a1+a2+14，即为2q2=1+q+14，解得q=3（负的舍去），即有a n=3n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=b1+3b2+32b3+…+3n﹣1b n=（n﹣1）•3n+1，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2b n﹣1=（n﹣1﹣1）•3n﹣1+1（n≥2），两式相减得：3n﹣1b n=（n﹣1）•3n﹣（n﹣2）•3n﹣1=（2n﹣1）•3n﹣1，∴b n=2n﹣1，当n=1时，a1b1=1，即b1=1满足上式，∴数列{b n}的通项公式是b n=2n﹣1；（2）若ma n≥b n﹣8恒成立，即为m≥的最大值，由c n=，n≥2时，c n﹣1=，c n﹣c n﹣1=﹣=，可得n=2，3，…，6时，c n≥c n﹣1；n=7，…时，c n＜c n﹣1．即有n=5或6时，c n取得最大值，且为，即为m≥，可得m的最小值为．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE 的中点，N点在PB上，且4PN=PB．（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由AB⊥平面PAC可得AB⊥PC，再结合AP⊥PC得出PC⊥平面PAB，故而平面PCE⊥平面PAB；（II）取AE中点Q，连结NQ，MQ，则可证明平面MNQ∥平面PAC，故而MN∥平面PAC．【解答】证明：（I）∵AB⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC，∵∠APC=90°，∴AP⊥PC，又∵AP⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，AP∩AB=A，∴PC⊥平面PAB，∵PC⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PAB．（II）取AE中点Q，连结NQ，MQ，∵M是CE中点，∴MQ∥AC，∵PB=4PN，AB=4AQ，∴QN∥AP，又∵AP∩PC=P，AP⊂平面APC，PC⊂平面APC，QN∩QM=Q，QN⊂平面MNQ，QM⊂平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PAC，∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAC．20．如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，离心率为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，证明：．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意得=， +=1，a2=b2+c2．联立解得即可得出椭圆方程．（Ⅱ）由截距式可得直线BC的方程为：y=x+2．直线AP的方程为：y=k（x﹣4），与椭圆方程联立可得：（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，又点P在椭圆上，利用根与系数的关系可得P．利用斜率计算公式可得k CP，可得直线CP的方程，可得E．把直线BC与AP的方程联立可得D．可得直线DE 的斜率，化简整理即可证明．【解答】解：（I）由题意得=， +=1，a2=b2+c2．联立解得a2=16，b2=4，∴椭圆C： +=1．证明：（Ⅱ）A（4，0），B（﹣4，0），C（0，2），直线BC的方程为：=1，化为：y=x+2．直线AP的方程为：y=k（x﹣4），与椭圆方程联立可得：（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，又点P在椭圆上，∴4x P=，解得x P=，∴y P=k（x P﹣4）=，故P．k CP==，故直线CP的方程为：y=x+2，令y=0，解得x=，可得E．把直线BC与AP的方程联立可得：，解得，∴D．直线DE的斜率为k1===，∴．21．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）求函数的最大值．（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）令h（x）=x﹣f（x），求出h（x）的导数，得到函数的单调区间，求出h（x）的最小值，结合F（x）的最大值，从而证出结论即可；（Ⅲ）利用参数分离法，转化为以m为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=+=+，F′（x）=，令F′（x）＞0，解得：x＜e，令F′（x）＜0，解得：x＞e，∴F（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故F（x）max=+；证明：（Ⅱ）令h（x）=x﹣f（x），则h′（x）=，从而h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴h（x）的最小值是h（1）=1，又F（x）的最大值是+＜1，∴F（x）＜h（x），即+＜x﹣f（x）；解：（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x对所有的m∈[0，]，x∈[1，e2]都成立，则a≤mlnx﹣x对所有的m∈[0，]，x∈[1，e2]都成立，令H（x）=mlnx﹣x，m∈[0，]，x∈[1，e2]是关于m的一次函数，∵x∈[1，e2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，当x∈[1，e2]时，恒成立，故a≤﹣e2．2016年9月19日。
2019-2020年高考数学二模试卷(文科) 含解析
2019-2020年高考数学二模试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（）A．0 B．1 C． D．22．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是（）A．∀x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx≥1D．∃x∈R，sinx＞1 3．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣35．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．7．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x=8．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=120°，则的值为（）A． B．﹣C． D．﹣9．已知函数f（x）=若，a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，xx） B．[1，xx] C．（2，xx） D．[2，xx]10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．12．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．x是增函数的概率13．若a，b∈R，且满足条件（a+1）2+（b﹣1）2＜1，则函数y=log（a+b）是．14．在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）= [k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）= [n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为．15．已知不等式a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2019-2020年高三二模文科数学试卷含解析
2019-2020年高三二模文科数学试卷含解析本试卷第一部分共有8道试题。
一、单选题（共8小题）A．B．C．D．1. 复数=（）【考点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：D【答案】D2. 过点（2,0）且圆心为（1,0）的圆的方程是（）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】由题知：所以圆的方程是：即。
故答案为：B【答案】B3. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型【试题解析】作图：所以故答案为：C【答案】C4. 已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为（）A．(4, 4)，（4，-4）B．（-4,4），（-4,-4）C．（5，），（5，）D．（-5，），（-5，）【考点】抛物线【试题解析】抛物线中，准线方程为：x=-1．因为P它到抛物线焦点的距离为5，所以P到准线的距离为5，所以所以故答案为：A【答案】A5. 已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若是奇函数，则有所以成立；反过来，不成立，对任意的x才是奇函数，只有一个，不能说明是奇函数。
故答案为：A【答案】A6. 将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数为（）A．B．C．D．【考点】三角函数图像变换【试题解析】将函数的图象向左平移个单位得到：故答案为：D【答案】D7. 已知，那么（）A．B．C．D．【考点】对数与对数函数【试题解析】因为所以。
故答案为：C【答案】C8. 下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（）A．E，F，G，G B．E，G，F，GC．G，E，F，F D．G，F，E，F【考点】函数模型及其应用【试题解析】由设备维修的工序明细表知：D后可以是E,G;因为G 后是H,所以4是G, 1是E。
2019-2020年最新高考仿真模拟试题：文科数学(新课标II卷)试卷及答案解析
普通高等学校招生全国统一考试 II 卷文 科 数 学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 【答案】A考点：集合运算. 2. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年190020002100220023002400250026002700C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5【答案】D 【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),A B C,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.334 D.3【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b分别为14,18,则输出的a为（）A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1 1C.2 1D.8【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.π36 B. π64 C.π144 D. π256 【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A. 考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a= ．【答案】-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：函数解析式14. 若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为 ．【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点(3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ． 【答案】2214x y -=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a= ． 【答案】8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由 2808a a a ∆=-=⇒=.考点：导数的几何意义. 三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.【答案】（I ）12；30.考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A BC D -中AB=16,BC=10,18AA =,点E,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I ）见试题解析（II ）97 或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 的离心率2点(2在C上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1.【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I ）证明EF BC ；（II ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==,求四边形EBCF 的面积.【答案】（I ）见试题解析；（II ）3考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB 最大值.【答案】（I ）()30,0,2⎫⎪⎪⎝⎭；（II ）4.【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,>（II >a b c d -<-的充要条件.【答案】【解析】试题分析：（I ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（II ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明. 试题解析：解：（I ）因为22a b c d =++=++考点：不等式证明.。
2019-2020年高三高考模拟卷(一)文科数学含答案
人编号为 201，202，… ，500，用系统抽样的方法抽取 4 人参加 ”文明交通 ”宣传活动，若
抽取的第一个人的编号为 100，把抽取的 4 人看成一个总体， 从这 4 人中任选取 2 人，求 这两人均女生的概率；
19．（本小题满分 12 分）
如图所示， 在直三棱柱中， 底面是边长为 2 的
正三角形，侧棱长，是侧棱上任意一点，分别为
15．若表示等差数列的项和 ,若 ,则 ______
16．函数 ,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式为
______
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，
务必在答题纸指定的位置作答。
1７．在中 ,分别为的对角 ,且是等差中项．
(1) 求的值．
跟从别人闯红灯
从不闯红灯
带头闯红灯
男生
800
450
200
女生
100
150
300
（ 1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 45 人，求的值；
（ 2）在 “带头闯红灯 ”的人中，将男生的 200 人编号为 001， 002， … ，200;将女生的 300
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的个选项中，只
有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．【答案】 C 【解析】
2．【答案】 A 【解析】图中阴影部分表示的集合为 3.【答案】 D 4．【答案】 D
【解析】要求的最大值 ,先求的最小值．在处取得最小值 1,故的最大值为 5． 【答案】 C
(2) 若的面积为 ,为边的中点 ,求中线的最小值．
2019-2020年高考模拟考试 文科数学(word版含答案)
2019-2020年高考模拟考试 文科数学（word 版含答案）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|11},{|}A x x B x x a =-≤≤=>，若R B C A ⊆，则A ．1a >B ．1a <-C ．1a ≤-D ．1a ≥2．下列函数中，定义域和值域相同的是A ．y =B ．3xy =C ．lg y x =D ．tan y x =3．甲、乙两名射击运动员在依次测试中各射靶10次，一名教练在对两人成绩进行熟悉特征分析后，作出如下推理：“因为甲运动员成绩的标准差比乙运动员成绩的变准差大，所以乙比甲的射击成绩稳定。
”这个推理省略的大前提是A ．样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越大B ．样本数据的标准差越小，样本数据的离散程度越大C ．样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越小D ．样本数据的极差越大，样本数据的离散程度越大4．命题“若函数32()f x x x x a =--+恰好有两个不同的零点，则1a =”及其逆命题、否命题和逆否命题中正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．45．如果执行如图的框图，运行的结果为A．B ．3 CD ．46．函数()cos()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如图所示，则()f π的值为A ．-1B．C．D．7．已知圆22:1O x y +=过直线250x y -+=上的动点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则PO PA ⋅的最小值为A1BC ．4D ．58．若一个四面体的四个面均为直角三角形，正视图与俯视图如图所示均为直角 边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为A ．14 BC ．12D．29．直角三角形ABC 中AB = 3，BC =D 在斜边AC 上随机运动，若BD = x ，则时间“x <正视图俯视图A ．56B．6C．16-D ．1610．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两个顶点分别为1(,0)A a -、2(,0)A a ，若在双曲线上存在一点P ，使得在ΔP A 1A 2中，∠P A 1A 2 = 30°，∠P A 2A 1 = 120°，则此双曲线的离心率为ABCD111．设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数(0)z ax y a =+>的最大值与最小值的和为52，则实数a 的值为 A ．14 B ．12C ．1D ．212．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，若[0,1]x ∈时，()f x x =，则当[0,2013]x ∈时，方程()|sin|2f x x π=的实根个数为A ．1510B ．1511C ．2013D ．2014第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2019-2020年高三高考模拟考试数学文试题含答案
2019-2020年高三高考模拟考试数学文试题含答案考生注意：i•每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2•答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3. 本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1 + x1. 函数y=loq2的定义域是1 —X2. 函数y = cos2 x -sin2 x的最小正周期T = ______________ .3. 已知全集U = R ,集合A =，x| x * a…0, x R , B Mx||x-1|, 3,x R?.若(e u A)门B二［-2,4］，则实数a的取值范围是_______ .4. 已知等差数列n・N*)的公差为3 , a^-1，前n项和为S n ,则lim 些的数S n值是_______ .5. ______________________________________________________________________ 函数f (x) =| log a x | (a 0,且a =1)的单调递增区间是______________________________________ .6. ________________________________________________________________________ 函数f(x) - -x2(x, 0)的反函数是f」(x)，则反函数的解析式是f'(x)二___________________________ .7. 方程log2(4x -3^x 1 的解x = _.8. 在△ ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c ,且a2 b2 - c2二、3ab，则C = 二29. 已知X1 =1 -i(i是虚数单位，以下同)是关于x的实系数一元二次方程x ax 0的一个根，则实数a= b=.____________ ? _______________________10. 若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16 n球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是______________ .11. 已知直线h：2x y -^0,丨2：x-3y • 5 = 0 ,则直线h与J的夹角的大小是______________________ .(结果用反三角函数值表示)3x - y …0,I12.已知实数x 、y 满足线性约束条件 x • y - 4 , 0,则目标函数z 二x - y -1的最大 x -3y 5, 0.值是13.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是 2，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是log^x . x (2)2若关于x 的方程［f(x)］ a f (x) ^0 (a > R )有且只有7个不同实数根，则a b 的值是 _______ .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 已知a 、b R ,且ab = 0，贝U 下列结论恒成立的是()A. a b …2 abB.ab…2 C.|ab| (2)D. a 2 b 2 2ab b a b a16. 已知空间直线l 不在平面［内，则“直线I 上有两个点到平面的距离相等”是( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件22 2217.已知 a 、b R , a b = 0 ,则直线 l : ax ■ by = 0 与圆：x y ax b^ 0 的 位置关系是14.已知函数 y 二 f (x) 是定义域为R 的偶函数.当x …0时，f(x)=m ： 2,0, x ：： 2A.相交B.相切C.相离D.不能确定18. 四棱锥S-ABCD 的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱则四棱锥S - ABCD 的体积=三、解答题(本大题满分74分)本大题共有 定区域内写出必要的步骤•5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.长与底面圆的直径长之比为2:1，且该圆柱体的体积为 32 n ,如图所示(1) 求圆柱体的侧面积 S 侧的值；1⑵若C 1是半圆弧 AB 1的中点，点C 在半径0A 上，且0C 0A ，异2面直线CC 1与BB 1所成的角为二，求sin d 的值•20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分•已知复数 乙=cosx - i, z 2 =1-isin x,x R . (1) 求| Z 1 - Z 2 |的最小值；(2) 设z =乙 乙，记f(x) =lmz(lmz 表示复数z 的虚部).将函数f (x)的图像上所有 点的横坐标伸长到原来的n2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移 个单位长度，得到 函数g(x)的图像.试求函数g(x)的解析式. 21. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.A.24B.18D.8已知矩形ABB J A 是圆柱体的轴截面,0、。
2019-2020年高考模拟考试数学文试题 含答案
秘密★启用前黔东南州xx 年高考模拟考试试卷数学(文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，本卷考分150分，考试时间120分钟，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2019-2020年高考模拟考试数学文试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知实数集，集合，，则（ ）A. B. C. D.2. 已知是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为（ ）A. 1B.C.D.3. 已知，是两个单位向量，其夹角为，若向量，则的充要条件是（ ） A. B. C. D.4. 已知正项等差数列满足： (), 等比数列满足： ， 则（ ）A. -1或2B. 0或2C. 1D. 2 5. 如图，如果输入,那么输出的值为（ ）A.2B.4C.3D.56．已知是三条不同的直线，且， ，命题的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2 7. 设动点 积的最大值为（ ）A. B. C. D.8. A. 6 B.4 C.3 D.2 9．设函数 …，，则A. B. C. D.1210．已知一块大理石表示的几何体的三视图如图所示，将该大理石切削、打磨加工成球体，则能得到的最大球体的体积为（）A．B．C．D．11. 若函数,其中若的值域是，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.对于定义域内的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点,则称为函数的一个“给力点”。
现给出下列四个函数：①;②;③;④,则存在“给力点”的函数是（）A. ①②B.②③C. ③④D.②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。