2020高考文科数学二轮专题辅导通用版课件：高考大题 满分规范(六)
P(K2≥k0) k0
0.05 3.841
0.01 6.635
【解析】(1)由题意得
,解得n=100,
则抽取的男生的人数为550× =55.n 45
1 000 450
100
1 000
(2)①
男生 女生 总计
选择“物理” 45 25 70
选择“地理” 10 20 30
总计 55 45 100
则所K以2有的9观9测%值以k上=的把握认1为0选0≈择8.(1科425目89与>2性60.别63有255,关系10. )2 55 45 7030
40 4 50 5
30 3 50 5
(2)由列联表可知
K2的观测值k=
≈4.762>3.841,
…………
③
所价以有能差有异9. 5%的把…握…认10…为0…男(4④、0女 顾20客对10该商3场0)服2 务的评
5050 7030
【阅卷现场】
第(1)问
得
①
②
分ห้องสมุดไป่ตู้
3
3
点
6分
第(2)问
③
④
4
2
6分
第(1)问踩点得分说明 ①男顾客对该商场服务满意的概率估计正确得3分; ②女顾客对该商场服务满意的概率估计正确得3分; 第(2)问踩点得分说明 ③K2计算正确得4分; ④作出判断得2分.
高考大题·满分规范（六） 统计与概率类解答题
【典型例题】 (12分)(2019·全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量,随机 调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的 服务给出满意或者不满意的评价,得到下面列联表:
男顾客 女顾客
满意 40 30
不满意 10 20
(1)分别估算男、女顾客对该商场服务满意的概率. (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的 评价有差异?
1 25
(3)参考答案1:不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变 化. 若人数没有变化,则样本中仅使用B的学生有25人,支付金额大于2 000元的有1人,
由(2)知,随机抽取1人,支付金额大于2 000元的概率 为, 虽然此事件是小概率事件,但也有发生的可能性.这体
现了概1率的随机性.
支付金额 支付方式 仅使用A 仅使用B
不大于2 000元 大于2 000元
27人
3人
24人
1人
(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数. (2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概 率.
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机 抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的 学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.
【跟踪演练·感悟体验】 1.(2019·北京高考)改革开放以来,人们的支付方式发 生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式 之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的 使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100
人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本 中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
【解析】(1)由已知,样本中,仅使用A的有27+3=30(人), 仅使用B的有24+1=25(人), 都不使用的有5人,所以都使用的有 100-30-25-5=40(人), 所以估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的 人数为1 000× =400(人).
40 100
(2)样本中仅使用B的有25人,其中支付金额大于2 000 元的有1人, 所以该学生上个月支付金额大于2 000元的概率为 .
25
参考答案2: 可以认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于 2 000元的人数有变化. 若人数没有变化,则样本中仅使用B的学生有25人,支付金额大于2 000元的有1人,
由(2)知,随机抽取1人,支付金额大于2 000元的概率 为, 此事件发生的可能性很小,所以认为有变化.
1
25
2.(2019·长春模拟)到2020年,我国将全面建立起新的 高考制度,新高考采用3+3模式,其中语文、数学、英语 三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考 取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣、爱好等因素, 在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目
男生 女生 总计
选择“物理” 25
选择“地理” 10
总计
①请将列联表补充完整,并判断是否有99%以上的把握 认为选择科目与性别有关系. ②在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽
取6名,再从这6名学生中抽取2名,求这2名中至少有1名 男生的概率.
附:K2=
,其n中(na=da+bb+cc)+2d. (a b)(c d)(a c)(b d)
【高考状元·满分心得】 1.概率统计问题的处理思路 概率时常与统计、统计案例相结合,通过各种统计图表提取有用的信息,并会利用最小 二乘法求出回归直线方程及利用K2公式求出变量的观测值是解决问题的关键.
2.两个分类变量A和B是否有关系的判断方法 (1)当K2≤2.706时,没有充分的证据判断变量A,B有关系,可以认为变量A,B没有关系. (2)当K2>2.706时,有90%的把握判断变量A,B有关系. (3)当K2>3.841时,有95%的把握判断变量A,B有关系. (4)当K2>6.635时,有99%的把握判断变量A,B有关系.
附:K2=
n(ad bc)2 (a b)(c d)(a c)(b d)
P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题: (1)①估计男顾客对该商场服务满意的概率; ②估计女顾客对该商场服务满意的概率. (2)运用K2= 公式求值,与临界值比较大小进行评判.
②由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中,有2名男 生,分别记为A,B,4名女生,分别记为a,b,c,d. 从6名学生中随机抽取2名,有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb, Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况,其中至少有1名 男生的有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共9种情况, 故所求概率为 .
n(ad bc)2 (a b)(c d)(a c)(b d)
【标准答案】 【解析】(1)由题中表格可知,50名男顾客对该商场服务 满意的有40人,所以男顾客对该商场服务满意的概率估 计为P1= , ………………① 50名女顾客对该商场服务满意的有30人,所以女顾客对 该商场服务满意的概率估计为P2= .…… ②
中自选3门(6选3)参加考试,满分各100分.为了顺利迎接新高考改革,某学校采用分层抽 样的方法从高一年级1 000名(其中男生550名,女生450名)学生中抽取了n名学生进行 调查.
(1)已知抽取的n名学生中有女生45名,求n的值及抽取的男生的人数.
(2)该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了解学生对 这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学 生在这两个科目中必须选择一个科目,且只能选择一个科目),得到如下2×2列联表.
2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题六函..
专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质［全国卷3年考情分析］年份全国卷I全国卷II全国卷HI2019函数图象的识别叮5函数解析式、函数图象与性质的综合问题・T12函数图象的识别顼7函数的奇偶性・T14函数的奇偶性与单调性的综合问题・Tii2018函数图象的识别叮3函数图象的识别叮7抽象函数的奇偶性及周期性2017利用函数的单调性、奇偶性解不等式叮5分段函数、解不等式叮15(1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5〜10或第13〜15题的位置上，难度一般.主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等.(2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.考点一函数的概念及其表示［大稳定——常规角度考双基］1.［求函数的定义域］函数j=log2(2x-4)+^的定义域是()A.(2,3)B.(2,+8)C.(3,+8)D.(2,3)U(3,+8)［2x—4>0,1解析：选D由题意得<解得x>2且x#=3,所以函数y=log2(2x—4)+x—37^0,x—j 的定义域为(2,3)U(3,+8).故选D.|10g3X,X>0,2.［分段函数求函数值］已知/•(*)=,,(0<a<l), 5./(-2)=5,/(-1)=3,a x+b, xWO则航一3))=()A.—2B.2C.3D.-3解析：选B由题意得，J[—2)=a~2+b=5,①犬一1)=「+方=3,②联立①②，结合OVaVl,得b=l,(10g3X,X>0,<1Y,,侦)+1,xWO,则犬一3)=(J)+1=9,AA—3))=/(9)=log39=2.故选B.2~x xW03.[分段函数解不等式](2018・全国卷I)设函数为)={'''则满足/(x+l)</(2x)1,x>0,的X的取值范围是()A.(一8,-1]B.(0,+°°)C.(-1,0)D.(—8,0)―x+lWO,解析：选D法一：①当，，人即xW—1时，[2xW0,f(x+l)<f(2x),即为2~(x+1,<2~2x,即一(x+l)<—2x,解得x<l.因此不等式的解集为(一8,-1],[x+lWO,②当时，不等式组无解.[2x>0x+l>0,③当f/即一1<x W0时，.2xW0,f(x+l)<f(2x),即为l<2~2x,解得x<0.因此不等式的解集为(一1,0).x+l>0,④当即x>OBt,f(x+l)=l,f(2x)=l,不合题意.2x>0,综上，不等式f(x+l)<f(2x)的解集为(一8,0).故选D.法二：5)='2~x,xWO, 1,x>0,/.函数的图象如图所示.结合图象知，要使f(x+l)<f(2x)9x+l<0, f［x+lNO,则需\ 2x<0, 或， Ax<0.故选D・［2x<0,、2xvx+14 .［分段函数求参数值或范围］已知函数处)=(1—2a) x+3〃，x<l,一 的值域为R,则实数0的取值范围是解析：当xNl 时，处)=2广21,(1—2«) x+3a, x<l,・.•函数f(x)=\ < 的值域为R,2X , xNll —2a>0,..•当xvl 时，y=(l —2g )x +30必须取遍(一8, 1］内的所有实数，贝吨 , 、 解l —2a+3a^l,得 OWqVj.答案：［o, 3［解题方略］1. 函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不 等式组，然后求出它们的解集即可.2. 分段函数问题的5种常见类型及解题策略［小创新——变换角度考迁移］求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”,采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解x, 0<x<l,0, x=l,——,x>l.(2 (1—x) ， OWxWL1. ［概念型新定义函数问题］已知函数f(x)=j 如果对任意的nex —1, 1V x W2,' V 'N*,定义为(x)= 〃个 (x)］｝,那么夭020(2)的值为()A. 0B.1C. 2D.3解析：选 B V/1(2)=/(2) = l, f 2(2)=fil) = 0, f 3(2)=f(0)=2, ,'.f…(2)的值具有周期性,且周期为3, ..捱02。
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：6.2.2 统计与概率
受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
-11-
考向一 考向二 考向三 考向四
员工 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人
ABCDEF
○ ○ ×○ ×○ ××○ × ○ ○ ×××○ ×× ○ ○ ×× ○ ○ ××○ × ×× ○ ○ ×× ×○
-20-
考向一 考向二 考向三 考向四
解 (1)第1组的频数为100×0.100=10人,所以①处应填的数为100(10+20+20+10)=40,从而第2组的频数为14000 =0.400,因此②处应填
的数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200. 频率分布直方图如图所示.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{ C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.
②由表格知,符合题意的所有可能结果为
{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E ,F},共11种. 所以,事件 M 发生的概率 P(M)=1115.
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365 天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代-8- 表.)
考向一 考向二
解 (1)
考向三
考向四
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版 课件：6.2.1 统计与统计案例
������
∑ xi2
������=1− Nhomakorabeax2.
-6-
2.变量间的相关关系
(1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,那
么我们说变量x和y具有线性相关关系.
(2)线性回归方程:若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据
(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归方程为
^ ^ ^ ^ ^ ^ ������
之和为0.5处的横坐标;
(3)平均数������ = ���1���(x1+x2+…+xn).体现在频率分布直方图中是由各小
矩形的宽的中点的横坐标乘以相应小矩形的面积,然后求和得到;
(4)方差
s2=���1���[(x1-������)2+(x2-������)2+…+(xn-������)2]=���1���
由公式:���^���=(2×250+3×30(04++49+×14600++255+×43560)-+5×6×16600)-5×4×400
=85,
a^ =400-85×4=60,∴���^���=85x+60.
(2)由题意:w=-5x2+85x-80,
所以,年平均利润������������
=-5x+85-80=85-5
的平均值
频率、频数分 布表,平均数、 方差
样本估 计总体
分析、计算
频率,频率分布 样本估 直方图;平均数 计总体
观察、分析、 计算,方程思 想
-5-
1.样本的数字特征
(1)众数:是指出现次数最多的数,体现在频率分布直方图中,是指
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：第一部分 第1讲 选择、填空题的特殊解法
方法二 验证法
方法诠释
使用前提
使用技巧
常见问题
验证法是把选择支代入题干
可以结合特例法、排除
题干信息不全，
中进行检验，或反过来从题干
法等先否定一些明显
选项中存在
选项是数值或范
中找合适的验证条件，代入各
错误的选项，再选择直
唯一正确的
围，正面求解或
选择支中进行检验，从而可否
件的特殊的数值、特殊的点、 成立时，
子 ， 或 举 反 例 排 题、任意性问题等．而对
特殊的例子、特殊的图形、特 对符合条
除，有时甚至需要 于函数图象的判别、不等
殊的位置、特殊的函数、特殊 件的特殊
两 次 或 两 次 以 上 式、空间线面位置关系等
的方程、特殊的数列等，针对 化情况也
的 特 殊 化 例 子 才 不宜直接求解的问题，常
三棱锥 D-ABC 体积的最大值为(
A．12 3
B．18 3
C．24 3
) B．2
C．－1
D．1
解析：选 D.取 α＝π 12，则原式＝tan2cπ4os＋2π1π42－coπ1s2π6 ＝ 23××3423＝1.
第八页，编辑于星期日：一点 三十四分。
2．如图所示，两个不共线向量O→A，O→B的夹角为 θ，M，N 分别为 OA 与 OB 的中 点，点 C 在直线 MN 上，且O→C＝xO→A＋yO→B(x，y∈R)，则 x2＋y2 的最小值为( )
真题示例
(2017·高考全国卷Ⅲ)函数 f(x)＝15sin(x＋π3 )＋
π cos(x－ 6 )的最大值为( )
A.65
B．1
C.35
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：第一部分 第3讲 平面向量与算法
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选 B.k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断 k<3，k＝2；第二次循环：s＝2， 判断 k<3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断 k＝3，故输出 2.故选 B.
第二十二页，编辑于星期日：一点 三十四分。
3．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)如图是求2＋12＋1 12的程序框图，图中空白框中应 填入( )
解析：选 C.运行程序，输入的 x＝2 019，则 x＝2 019－4＝2 015，满足 x≥0，2 015 －4＝2 011，满足 x≥0；…；x＝3，满足 x≥0；x＝－1，不满足 x≥0.故输出 y＝2－1 ＝12.
第二十一页，编辑于星期日：一点 三十四分。
2．(2019·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )
第一部分 基础考点 自主练透
第3讲 平面向量与算法
数学
第一页，编辑于星期日：一点 三十四分。
01
考点1 平面向量的线性运算
02
考点2 平面向量的数量积
03
考点3 程序框图
04
练典型习题 提数学素养
第二页，编辑于星期日：一点 三十四分。
平面向量的线性运算
[考法全练]
1．(一题多解)已知向量 a＝(2，4)，b＝(－1，1)，c＝(2，3)，若 a＋λb 与 c 共线，
第二十六页，编辑于星期日：一点 三十四分。
程序框图的解题策略 (1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体． (2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发 生的变化． (3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． [注意] 要注意各个框的顺序，在给出程序框图，求解输出结果的试题中要按照程 序框图规定的运算顺序逐次计算，直到达到输出条件．
2020版高考数学大二轮培优文科通用版课件：专题六 第2讲 导数及其综合应用
2.f'(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件,当函数在某个区间内 恒有f'(x)=0时,则f(x)为常函数,函数不具有单调性.
三、利用导数求函数的极值、最值
1.若在x0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值; 若在x0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.
当 x∈ 0, π 时,g'(x)>0;
2
当 x∈
π 2
,π
时,g'(x)<0,
所以 g(x)在 0, π 单调递增,在 π ,π 单调递减.
2
2
又 g(0)=0,g
π 2
>0,g(π)=-2,
故 g(x)在(0,π)存在唯一零点.
所以 f'(x)在(0,π)存在唯一零点.
(2)解:由题设知f(π)≥aπ,f(π)=0,可得a≤0. 由(1)知,f'(x)在(0,π)只有一个零点,设为x0,且当x∈(0,x0)时,f'(x)>0;当 x∈(x0,π)时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,x0)单调递增,在(x0,π)单调递减. 又f(0)=0,f(π)=0,所以,当x∈[0,π]时,f(x)≥0. 又当a≤0,x∈[0,π]时,ax≤0,故f(x)≥ax. 因此,a的取值范围是(-∞,0].
Ⅰ 9,12,21 论单调性;利用导数讨论函数 所涉及考题及类型主要
2020年高考数学(文理通用版)二轮复习解题思想方法(6讲)第4讲
2020年高考数学（文理通用版）二轮复习解题思想方法（1-6讲）第4讲四、数形结合 直观快捷数形结合思想的含义数形结合思想在解题中的应用数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确. 1构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数零点的范围． 2 构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系、求参数的取值范围或解不等式．3构建解析几何模型并应用模型的几何意义求最值或范围. 应用1 数形结合思想在解决方程的根或函数零点问题中的应用 [典例] 若关于x 的方程|x |x ＋4＝kx 2有四个不同的实数解，则k 的取值范围为________． [解析] 当x ＝0时，显然是方程的一个实数解； 当x ≠0时，方程|x |x ＋4＝kx 2可化为 1k ＝(x ＋4)|x |(x ≠－4)，设f (x )＝(x ＋4)|x |(x ≠－4且x ≠0)，y ＝1k ，原题可以转化为两函数有三个非零交点． 则f (x )＝(x ＋4)|x |＝⎩⎨⎧x 2＋4x ，x >0，－x 2－4x ，x <0且x ≠－4，的大致图象如图所示，由图，易得0<1k <4，解得k >14.所以k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞[技法领悟]用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉的函数表达式(不熟悉时，需要作适当的变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数．[应用体验]1．函数f (x )＝3－x ＋x 2－4的零点个数是________．解析：令f (x )＝0，则x 2－4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，分别作出函数g (x )＝x 2－4，h (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，由图可知，显然h (x )与g (x )的图象有2个交点，故函数f (x )的零点个数为2.答案：22．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (－x －1)＝f (x －1)，当x ∈[－1，0]时，f (x )＝－x 3，则关于x 的方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，12上的所有实数解之和为________．解析：因为函数f (x )为偶函数，所以f (－x －1)＝f (x ＋1)＝f (x －1)，所以函数f (x )的周期为2.又当x ∈[－1,0]时，f (x )＝－x 3，由此在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝f (x )与y ＝|cos πx |的图象如图所示．由图象知关于x 的方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，12上的实数解有7个．不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，则由图得x 1＋x 2＝－4，x 3＋x 5＝－2，x 4＝－1，x 6＋x 7＝0，所以方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，12上的所有实数解的和为－4－2－1＋0＝－7.答案：－7应用2 数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用[典例] (2015·全国卷Ⅱ)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞) [解析] 选A 设y ＝g (x )＝fxx (x ≠0)，则g ′(x )＝xf ′x －fxx 2，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，∴g ′(x )<0，∴g (x )在(0，＋∞)上为减函数，且g (1)＝f (1)＝－f (－1)＝0. ∵f (x )为奇函数， ∴g (x )为偶函数，∴g (x )的图象的示意图如图所示．当x >0时，由f (x )>0，得g (x )>0，由图知0<x <1， 当x <0时，由f (x )>0，得g (x )<0，由图知x <－1， ∴使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)． [技法领悟](1)本例利用了数形结合思想，由条件判断函数的单调性，再结合f (－1)＝0可作出函数的图象，利用图象即可求出x 的取值范围．(2)求参数范围或解不等式问题经常用到函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化为数量关系来解决问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答．[应用体验]3．设A ＝{(x ，y )|x 2＋(y －1)2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋m ≥0}，则使A ⊆B 成立的实数m 的取值范围是________．解析：集合A 是一个圆x 2＋(y －1)2＝1上的点的集合，集合B 是一个不等式x ＋y ＋m ≥0表示的平面区域内的点的集合，要使A ⊆B ，则应使圆被平面区域所包含(如图)，如直线x ＋y ＋m ＝0应与圆相切或相离(在圆的下方)，而当直线与圆相切时有|m ＋1|2＝1，又m ＞0，所以m＝2－1，故m 的取值范围是[2－1，＋∞)．答案：[)2－1，＋∞4．若不等式|x －2a |≥12x ＋a －1对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解析：作出y ＝|x －2a |和y ＝12x ＋a －1的简图，依题意知应有2a ≤2－2a ，故a ≤12.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12应用3 数形结合思想在解析几何中的应用[典例] (2017·成都二诊)设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P .若以A 1A 2为直径的圆与直线PF 2相切，则双曲线C 的离心率为( )A． 2 B． 3C．2 D． 5[解析]选D如图所示，设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q，连接OQ，则OQ ⊥PF2.又PF1⊥PF2，O为F1F2的中点，所以|PF1|＝2|OQ|＝2A．又|PF2|－|PF1|＝2a，所以|PF2|＝4A．在Rt△F1PF2中，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2⇒4a2＋16a2＝20a2＝4c2⇒e＝ca＝ 5.[技法领悟](1)在解析几何的解题过程中，通常要数形结合，这样使数更形象，更直白，充分利用图象的特征，挖掘题中所给的代数关系式和几何关系式，避免一些复杂的计算，给解题提供方便．(2)应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：①比值——可考虑直线的斜率；②二元一次式——可考虑直线的截距；③根式分式——可考虑点到直线的距离；④根式——可考虑两点间的距离．[应用体验]5．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7 B．6C．5 D．4解析：选B根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m，因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝12|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝32＋42＝5，所以|OP |max ＝|OC |＋r ＝6，即m 的最大值为6.6．已知P 是直线l ：3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为________．解析：由题意知圆的圆心C (1,1)，半径为1，从运动的观点看问题，当动点P 沿直线3x ＋4y ＋8＝0向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形P AC 的面积S △P AC ＝12·|P A |·|AC |＝12|P A |越来越大，从而S四边形P ACB也越来越大；当点P 从左上、右下两个方向向中间运动，S四边形P ACB 变小，显然，当点P 到达一个最特殊的位置，即CP 垂直于直线l 时，S 四边形P ACB 应有唯一的最小值，此时|PC |＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，从而|P A |＝|PC |2－|AC |2＝22，所以(S四边形P ACB )min＝2×12×|P A |×|AC |＝2 2.答案：2 27．已知抛物线的方程为x 2＝8y ，F 是其焦点，点A (－2,4)，在此抛物线上求一点P ，使△APF 的周长最小，此时点P 的坐标为________．解析：因为(－2)2<8×4，所以点A (－2,4)在抛物线x 2＝8y 的内部， 如图，设抛物线的准线为l ，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，过点A 作AB ⊥l 于点B ，连接AQ ， 由抛物线的定义可知△APF 的周长为|PF |＋|P A |＋|AF |＝|PQ |＋|P A |＋|AF |≥|AQ |＋|AF |≥|AB |＋|AF |，当且仅当P ，B ，A 三点共线时，△APF 的周长取得最小值，即|AB |＋|AF |. 因为A (－2,4)，所以不妨设△APF 的周长最小时，点P 的坐标为(－2，y 0)， 代入x 2＝8y ，得y 0＝12，故使△APF 的周长最小的点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12。
2020届高考全国卷文科数学考前答题指导课件
17.不等式性质应用不当致误 在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确,特别是不等式两端同时 乘以或同时除以一个数(式)一定要注意使其能够成立的条件,如果忽视了不等式性 质成立的前提条件就会出现错误. 18.循环结束判断不准致误 控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解 答这类题目时,首先要弄清楚这两个变量的变化规律,其次要看清楚循环结束的条 件,这个条件由输出要求所决定,看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束.
11
高考试题研究
2 适度创新
形式创新：如概率统计题，侧重随机思想的考查，做统计用统 计:理解数据、处理数据、分析数据、运用数据.
题材创新：传统文化的渗透；时代气息的体现；实践能力的考 查……
位置创新：全国一卷导数与圆锥曲线的变化.
题型创新： 1.设置组合型选择题，为实现设置多选题过渡。全国卷Ⅲ第11题 出现组合型选择题，接轨新高考多选题。 2.新增双空填空题。全国卷Ⅱ第16题填空题设置两个空，试题难 度增大，思维量加大。
2.混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p的否定是否定命题
的结论 ,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论.
3.充分条件、必要条件颠倒致误
对于两个条件A,B,若A⇒B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若B⇒A成立,则
A是B的必要条件,B是A的充分条件;若A⇔B,则A,B互为充分必要条件.解题时最容易出
数列
14 数列
线性规划
切线方程
三角求值
切线方程
15 三角函数最值 圆的弦长
三角求值
圆
线性规划
16 立体几何
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版 课件：3.3 三角大题
考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
解题心得对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为 两个三角形来解三角形的问题,分别在两个三角形中列出方程,组 成方程组,通过加减消元或者代入消元,求出所需要的量;对于含有 三角形中的多个量的已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应 用正弦、余弦定理再列出一个等式,由此组成方程组通过消元法求 解.
①
2·������������·������������ 2 2������
由于∠BAC+∠CAD=90°,
∴cos∠BAC=sin∠CAD.
②
由①,②得, ������2-1 = 2 2,整理得 3x2-8x-3=0,解得 x=3 或 x=-1(舍去),故
2 2������ 3Fra bibliotek3AC=3.
-14-
(2)由题设及(1)知△ABC 的面积 S△ABC= 43a.
由正弦定理得
a=������ssiinn������������
=
sin (120°-������) sin ������
=
3 2tan
������
+
1.
2
由于△ABC 为锐角三角形,故 0°<A<90°,0°<C<90°.
由(1)知
A+C=120°,所以
-10-
考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
对点训练2(2019安徽江淮十校高三最后一卷,文17)在△ABC中,内 角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2b,csin B=bcos C-π6 .
(1)求角C; (2)若AD是BC上的中线,延长AD至点E,使得DE=2AD=2,求E,C两 点的距离.
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：第一部分 第2讲 二、数形结合思想
A.[ 3,+∞)
B.
1 2
,
3
C.(0, 3]
D.{2}
当 k≤x≤a 时,令 f'(x)=3x2-3=0,得 x=1 或 x=-1.
当 x>1 时,f'(x)>0;当-1<x<1 时,f'(x)<0,
故当 x=1 时,f(x)在(-1,+∞)上取得最小值 f(1)=0,又 f( 3)=2,
关闭
所B 以若存在实数 k 使 f(x)的值域是[0,2],a 只需满足12<a≤ 3.故选 B.
之和A..1因0为Bf.(1x1)为偶C.1函2数D,.所13以 f(x)=f(-x),当 x<0 时,-x>0,则
f(x)=f(-x)=|(-x)2-2(-x)|=|x2+2x|,在平面直角坐标系中可得图象,如图
所示:
由图象可知,交点个数为 13 个,∴g(x)的零点个数是 13,故选 D. 关闭 D
纵坐标为(
∵|AAF.6|=6 32
) + (6
B6.)22=615,所以当△APF 的周长最小时,|PA|+|PF|
最小C..4 6
D.-8 6
由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2,∴|PF|=|PE|+2.又
|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15,当且仅当 A,P,E 三点共线时,等号成立.
∴△APF 的周长:|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32.
此时直线 AE 的方程为 y=2 6x+6 6,将其代入到双曲线方程得 关闭 xB2+9x+14=0,解得 x=-7(舍)或 x=-2.由 x=-2 得 y=2 6,故选 B.