《解直角三角形》1PPT课件

(5)坡角：坡面与水平面的夹角； (6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况 下，我们用 h 表示坡的铅直高度，用 l 表示坡的水平宽度，用 i 表示坡 度，即 i＝hl ＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；
(7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角 叫做方向角． 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北 方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的 方位为“上北下南，左西右东”．
锐角三角函数和解直角三角形
1．锐角三角函数的意义：
Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则： ∠α的对边
∠α的正弦sinα＝_______斜_边____； ∠α的余弦cosα＝___∠__α_斜的__边邻__边__； ∠α的正切tanα＝___∠∠__αα_的的__对邻__边边__．
1．(2014·锦州)计算：tan45°－31( 3－1)0＝_23___． 2．(2014·本溪)在△ABC 中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C 的度数是_7_5__°_． 3．(2013·鞍山)△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝43，则 BC 的长_2__7__． 4．(2015·阜新)如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30°，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30 m，那么楼 的高度 AC 为__1_0__3______m．(结果保留根号)
∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA, b＝ c·cosA
c＝ a2＋b2，由 tanA＝ba求∠A，∠B ＝90°－∠A
b＝ c2－a2，由 sinA＝ac求∠A，∠B ＝90°－∠A
3.解直角三角形小口诀： 有斜用弦，无斜用切，宁乘毋除，取原避中． 有斜用弦：已知斜边时用正弦或余弦； 无斜用切：与直角边有关，没斜边时用正切； 宁乘毋除：能用乘法时尽量回避除法运算，减小计算量和误差； 取原避中：计算时尽量使用原始数据，少用计算过程中得到的近似数 以减小误差．
4．解直角三角形的概念、方法： 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知 元素的过程叫做解直角三角形． 直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，则： (1)边与边的关系：____a_2_＋__b_2＝__c_2_____； (2)角与角的关系：___∠__A__＋__∠__B_＝__9_0_°______； (3)边与角的关系： _____s_i_n_A_＝__c_o_s_B_＝__ac_，__c_o_sA__＝__s_in_B_＝ __b_c，__t_a_n_A_＝__ba_，__t_a_n_B_＝__ba_________．
5．(2015·大连)如图，从一个建筑物的A处测得 对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角 为45°，观测点与楼的水平距离AD为31 m，则
50 楼BC的高度约为______m．(结果取整数，参考 数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6) 6．(2015·抚顺)如图，在A处看建筑物CD的顶 端D的仰角为α，且tanα＝0.7，向前行进3米到达 B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一 平面内，A，B，C三点在同一条直线上， CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为____米．
2．30°，45°，60°的三角函数值 如下表：
正弦
30 °
__12__
45
2
°
__ 2 __
60
3
°
__ 2 __
余弦 3
__ 2 __ 2
__ 2 __ 1
__2__
正切 3
__ 3 __ __1__
__ 3__
3.同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝____1； tanα＝___cs_oi_ns_αα______． 互余两角三角函数之间的关系：若α＋β＝90°(0＜α＜90°，0°＜β＜90°) ，则sinα＝cosβ，cosα＝sinβ，tanα·tanβ＝1. 函数的增减性：(0°＜α＜90°) (1)sinα，tanα的值都随α_______增__大__而__增__大___； (2)cosα随α________增__大__而__减__小_____．
1．当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分 割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决．
2．解直角三角形的类型和解法
已知条Leabharlann Baidu 一直角边和一锐
角(a，∠A)
已知斜边和一个 锐角(c，∠A)
已知两直角边 (a，b)
已知斜边和一条 直角边(c，a)
图形
解法
∠B＝90°－∠A，c＝sinaA，b＝tanaA
5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉 及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题 意明白其中的含义才能正确解题． (1)铅垂线：重力线方向的直线； (2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定 的直线我们认为是水平线； (3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角； (4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；
9．(2015·盘锦)如图，小明家小区空地上有两棵笔直的树 CD，EF，一天， 他在 A 处测得树顶 D 的仰角∠DAC＝30°，在 B 处测得树顶 F 的仰角 ∠FBE＝45°，线段 BF 恰好经过树顶 D，已知 A，B 两处的距离为 2 米， 两棵树之间的距离 CE＝3 米，A，B，C，E 四点在一条直线上，求树 EF 的高度．( 3≈1.7， 2≈1.4，结果保留一位小数)
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7．(2014·抚顺)如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两 座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米，某人在 河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为 ___1_0_0__米．
8．(2014·阜新)如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边 上的点F处，如果AB∶AD＝2∶3，那么tan∠EFC值是__2_5_．