新北师大版数学九年级上册课件：成比例线段(第2课时)
x＋2y－z 【变式跟进2】 已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求 的值． x－y＋3z
解：∵x∶y∶z＝2∶3∶4， 不妨设x＝2k，y＝3k，z＝4k， x＋2y－z 2k＋2· 3k－4k 4k 4 ∴ ＝ ＝ ＝ . x－y＋3z 2k－3k＋3· 4k 11k 11
类型之二 比例的基本性质的灵活运用 a＋b a 1 (1)已知b＝ ，求 b 的值； 2 a＋c a c 2 (2)已知b＝d＝ ，求 的值． 9 b＋d
a c a±b c±d (2)在b＝d两边同时加(或减)1，即可得到 b ＝ d .
a＋c＋…＋m a a c m (3)在应用“如果 b＝ d ＝…＝ n (b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝ b ”解 b＋d＋…＋n 决具体问题时，一定要注意条件b＋d＋…＋n≠0的作用，只有在b＋d＋…＋n≠0 时，才能应用上述性质解题．
a b c 【解析】 方法一：由 ＝ ＝ 知，a∶b∶c＝3∶4∶5，只有选项B中的三条 3 4 5 线段的比符合3∶4∶5.故选B. 方法二：设a＝3k，b＝4k，c＝5k，由a＋b＋c＝24，得3k＋4k＋5k＝24，解 得k＝2，∴a＝3k＝6 cm，b＝4k＝8 cm，c＝5k＝10 cm.故选B.
第四章 图形的相似
总第31课时——1 成比例线段(第2课时)
知识管 理 归Βιβλιοθήκη 探 究 随堂练 习 分层作 业知识管 理
a＋c＋…＋m a a c m 等比性质：如果b＝d＝…＝ n (b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝. b＋d＋…＋n b 注 a b 意：(1)若b＝c，则b2＝ac；若b2＝ac，则b叫做a，c的比例中项．
a b c 4．已知线段a，b，c，且 ＝ ＝ . 2 3 4 a＋b (1)求 b 的值； (2)如果线段a，b，c满足a＋b＋c＝27，求a，b，c的值．
a b c 解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k. 2 3 4 a＋b 2k＋3k 5 (1) b ＝ ＝. 3k 3 (2)∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27， ∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12.
分层作 业
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答
案
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x 2 2．如果y＝ ，则下列各式不成立的是( A ) 3 x＋1 3 A. ＝ y＋ 1 4 y－ x 1 C. y ＝ 3 x＋y 5 B． y ＝ 3 x 1 D． ＝ 2y 3
a b c 3．如果三角形三边的a，b，c满足 ＝ ＝ ，且三角形的周长是24 cm，那么 3 4 5 a，b，c的长分别是( B ) A．5 cm,9 cm,10 cm C．8 cm,6 cm,10 cm B．6 cm,8 cm,10 cm D．10 cm,8 cm,6 cm
AE CE AC 1 7．如图311， BE ＝ DE ＝ BD ＝ ，若△AEC的周长为15 cm，求△BDE的周 2 长是多少？
图311
AE CE AC 1 解：∵BE＝DE＝BD＝ ， 2 AE＋CE＋AC 1 ∴ ＝. BE＋DE＋BD 2 ∵AE＋AC＋EC＝15 cm， ∴BE＋DE＋BD＝30 cm. 即△BDE的周长是30 cm.
分层作 业
3x－y x y z 1．已知 ＝ ＝ (x，y，z均不为零)，则 的值是( D ) 4 3 2 3z－y 1 A. 2 C．2 B．1 D．3
x y z 【解析】 设 ＝ ＝ ＝k， 4 3 2 ∴x＝4k，y＝3k，z＝2k， 3x－y 3×4k－3k 9k ∴ ＝ ＝ ＝3. 3z－y 3×2k－3k 3k 故选D.
类型之一 等比性质
归类探 究
x－y＋3z x y z 已知 ＝ ＝ ≠0，求 的值． 2 3 5 3x＋2y
x y z 【解析】 可令 ＝ ＝ ＝m(m≠0)，故x＝2m，y＝3m，z＝5m，代入所求 2 3 5 代数式可得到结果．
x y z 解：可令 ＝ ＝ ＝m(m≠0)， 2 3 5 ∴x＝2m，y＝3m，z＝5m， x－y＋3z 2m－3m＋15m 14m 7 ∴ ＝ ＝ ＝. 12m 6 3x＋2y 6m＋6m
x＋y 3y＋y ∴ y ＝ y ＝4. x 方法二：由于y＝3，设x＝3k，则y＝k， x＋y 3k＋k ∴ y ＝ k ＝4. x＋y x y x 方法三：由y＝3，得 y ＝y＋y＝3＋1＝4.
a－b＋c －2 6．已知a∶b∶c＝2∶4∶6，则 ＝ . a－b
a b c 【解析】 由a∶b∶c＝2∶4∶6，得 ＝ ＝ ， 2 4 6 a b c 设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝4k，c＝6k， 2 4 6 a－b＋c 2k－4k＋6k 4k ∴ ＝ ＝ ＝－2. a－b 2k－4k －2k
【解析】 (1)用合比性质解答；(2)用等比性质解答．
a 1 解：(1)∵b＝ ， 2 a＋b 1＋2 3 ∴由合比性质，得 b ＝ ＝； 2 2 a c 2 (2)∵b＝d＝ ， 9 a a＋c 2 ∴由等比性质，得b＝ ＝. b＋d 9
【变式跟进3】 已知3x－5y＝0，求： x－y x＋y x (1)y；(2) y ；(3) x . 解：(1)∵3x－5y＝0，∴3x＝5y，
x 5 ∴y＝ ； 3 x－y 5－3 2 (2) y ＝ ＝ ； 3 3 x 5 y 3 (3)∵y＝ ，∴x＝ ， 3 5 x＋y 5＋3 8 ∴ x ＝ ＝. 5 5
a c e 2 【变式跟进4】 若b＝d＝ f ＝ ，a＋c＋e＝50，求b＋d＋f的值． 3
a＋c＋e 2 a c e 2 解：∵b＝d＝ f ＝ ，∴ ＝. 3 b＋d＋f 3 50 2 ∵a＋c＋e＝50，∴ ＝ ，∴b＋d＋f＝75. b＋d＋f 3
a b c 4．[2018· 成都]已知 ＝ ＝ ，且a＋b－2c＝6，则a的值为 12 . 6 5 4
a b c 【解析】 ∵ ＝ ＝ ，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a＋b－2c＝6，∴6x 6 5 4 ＋5x－8x＝6，解得x＝2，∴a＝12.
x＋y 4 x 5．若y＝3，则 y ＝ . x 【解析】 方法一：由y＝3，得x＝3y，
a b c 8．[2018秋· 泉港区月考]已知a，b，c是△ABC的三边长，且 ＝ ＝ ≠0. 5 4 6 2a＋b (1)求 的值； 3c (2)若△ABC的周长为90，求各边的长．
a b c 解：(1)∵ ＝ ＝ ≠0， 5 4 6 ∴设a＝5x，b＝4x，c＝6x， 2a＋b 2×5x＋4x 7 则 ＝ ＝. 3c 9 3×6x (2)∵△ABC的周长为90， ∴5x＋4x＋6x＝90， 解得x＝6， 则a＝5x＝30，b＝4x＝24，c＝6x＝36.
a b 1．[2018· 陇南]已知 ＝ (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( B ) 2 3 a 2 A.b＝ 3 b 3 C.a＝ 2 B．2a＝3b D．3a＝2b
随堂练 习
1 a－2b a 2 － 2．[2018· 宁夏]已知b＝ ，则 的值是 2 . 3 a＋2b
a 2 3 【解析】 由b＝ ，得b＝ a， 3 2 3a a－2b a－2× 2 1 ∴ ＝ ＝－ . 3 a 2 a＋2b a＋2× 2
【点悟】 利用比例的性质求值时，引入参数是一种重要的数学方法，它可 以使问题简单化．
x－y＋z x y z 【变式跟进1】 已知 ＝ ＝ ≠0，求 的值． 3 5 7 x＋y－z x y z 解：设 ＝ ＝ ＝k， 3 5 7
则x＝3k，y＝5k，z＝7k， x－y＋z 3k－5k＋7k 5k ∴ ＝ ＝ k ＝5. x＋y－z 3k＋5k－7k
AB BC AC 3．已知△ABC和△A′B′C′中， ＝ ＝ ，且△ A′B′ B′C′ A′C′ A′B′C′的周长为30，△ABC的周长是20，若AB＝6，求A′B′的长．
AB＋BC＋AC AB BC AC 20 2 解：∵ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ， A′B′ B′C′ A′C′ A′B′＋B′C′＋A′C′ 30 3 AB 2 6 2 ∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴A′B′＝9. A′B′ 3 A′B′ 3
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4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段课件
结束语
学习数学要多做习题，边做边思索。先 知其然，然后知其所以然。
——苏步青
当堂检测
7
1. 已 知 a=3， 那 么 a+b__4____
b4
b
2. 已知△ABC和△A′B′C′，
且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝
. 24厘米
ac
2
3.已知
(b+d≠0)，则
bd
＝（
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
第1节 4.1成比例线段（2）
复习回顾
1、什么是比例线段？ 2、比例的基本性质 3.（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例
式为____________,比例内项______， 比例外项_____；等积式为_______. (2)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例线段 a4,b6,c5,d1;0 a12 ,b8,c1,5d10 .
4厘米 1厘米
新课引入
3厘米 2厘米
边长之比：4︰3 周长之比：4︰3
边长之比：1︰2 周长之比：1︰2
正n边形呢？
2
1
厘 米
厘 米2厘米Biblioteka 周长之比：2︰14厘米
A
D
HG
B
CE F
如图，已知
AB BC CD AD 2 HEEFFGHG
,你能求出
ABBCCDAD HEEFFGHG
的值吗？
ABBCCDAD HEEFFGHG＝
2HE 2EF 2FG 2HG＝ 2(HE EFFG HG ) HE EF FG HG HE EFFG HG
＝2
探究等比性质 已知a，b，c，d，e，f六个数.
成比例线段第2课时课件北师大版九年级上册数学
(2)如果线段a、b、c满足a＋b＋c＝27.求a、b、c的值.
+
解:(1)∵ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ .
(2)设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k
∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27，
∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12.
第四章 图形的类似
1 成比例线段 第2课时
素养目标
1.掌握等比性质，并运用于简单的比例变形与计算.
2.能将等比、合比性质用于分析与解决简单的实际问题.
◎重点:等比性质及应用.
预习导学
复习导入
(1)成比例线段的定义.
(2)比例的基本性质.
(3)若3m＝2n，你可以得到 的值吗？ 呢？
预习导学
＝
.
2.由＝根据等式的性质，得到－1＝－1，等式两边通分
− −
＝ .
预习导学
·导学建议·
可多取几种不同的变式给学生加以对照理解，关键是引导
学生理解比例的性质及证明，不但要让学生知其然，更要让学
生知其所以然，其证明方法更是学生解题的常用方法与技能.
预习导学
合作探究
尝试证明下列两式.
+ +
如果 ＝ ，那么 ＝ .
①
− −
如果 ＝ ，那么 ＝ .
②
证明:由已知 ＝ ，不妨设比值为k，即 ＝ ＝k，可得a＝kb，
c＝kd.
立.
北师大版九年级上数学课件4.1.2 成比例线段(第2课时)
的值是
D
A. 2
B. - 2
5
5
C. 5
D. 8
8
5
2.已知 a b
c d
2 ,且b 3
d,则 a c b d
B
A. 2
B. 2
5
3
C. 3
D. 1
5
5
3.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足
a b
c, d
m 是任意实数，则下列各式中，一定成立的是 D
A.a m b m
d
n
0,
那么 a c m b d n
a b
例2.在ΔABC 与ΔDEF
中，已知 AB DE
BC EF
CA FD
3 4
,
且ΔABC 的周长为18cm.求ΔDEF 的周长.
解：
AB DE
BC EF
CA FD
3 4
,
AB DE
BC EF
CA FD
b a
2 5
，则
a
a
b
5 7.
5.如果 x y
5 ,则3x y 3 xy
9
.
小结
我们这节课进一步研究了比例有关性 质，现在来归纳如下：
如果
a b
c d
m n
b
d
n
0,
那么 a c m b d n
a b
1.若
a
北师大版数学九上3.1《成比例线段》ppt课件2
a c 如果 b d
，那么ad＝bc．如果ad＝bc
a c b d
（a、b、c、d都不等于0），那么
．
a c a 例:(1)如图,已知 ＝3， b d ab cd b 求 和 ; b d a c (2)如图， ＝k ( k为常数)， b d ab cd 求 ＝ 成立吗？为什么？ b d
两条线段的比
AB 由下面的格点图可知，AB
BC B C
＝________，这样
BC AB 之间有关系_________． 与 BC A B
＝_________，
每格1厘米
图 24.2.1
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果 其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的 a c 比， 如 b d （或a∶b＝c∶d），那么，
这四条线段叫做成比例线段，简称比例 线段．此时也称这四条线段成比例．
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
a 4 2 （1） ∵ b 6 3 a c ∴ b d ， ，
c 5 1 d 10 2
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
c d
例2 证明：（1）如果
a c b d
ab cd ； ，那么 b d
a c 证明（1）∵ b d
在等式两边同加上1， a c 1 1 ∴ b d ∴
ab cd b ． d
（2 ）
如果
a c b d
，那么
a c ab cd
（2） ∵
∴ ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ad＋ac＝bc＋ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d），
，那么ad＝bc．如果ad＝bc
a c b d
（a、b、c、d都不等于0），那么
．
a c a 例:(1)如图,已知 ＝3， b d ab cd b 求 和 ; b d a c (2)如图， ＝k ( k为常数)， b d ab cd 求 ＝ 成立吗？为什么？ b d
两条线段的比
AB 由下面的格点图可知，AB
BC B C
＝________，这样
BC AB 之间有关系_________． 与 BC A B
＝_________，
每格1厘米
图 24.2.1
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果 其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的 a c 比， 如 b d （或a∶b＝c∶d），那么，
这四条线段叫做成比例线段，简称比例 线段．此时也称这四条线段成比例．
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
a 4 2 （1） ∵ b 6 3 a c ∴ b d ， ，
c 5 1 d 10 2
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
c d
例2 证明：（1）如果
a c b d
ab cd ； ，那么 b d
a c 证明（1）∵ b d
在等式两边同加上1， a c 1 1 ∴ b d ∴
ab cd b ． d
（2 ）
如果
a c b d
，那么
a c ab cd
（2） ∵
∴ ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ad＋ac＝bc＋ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d），
成比例线段第2课时课件北师大版九年级数学上册
HE EF FG HG
图1
探究新知
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数.
如果
ace a
那么
成立吗？为什么？
bd f b
成立，因为设
则a=kb，c=kd，
a c e k (b d f )
a
e=kf ，所以 b d f b d f k b .
第四章
图形的类似
4.1 成比例线段（第2课时）
回顾复习
1.成比例线段的定义.
2.比例的基本性质.
3.若3m=2n，你可以得到m 的值吗？n的呢？
探究新知
AB BC CD AD
2 ， 你能求出
在图1 中，已知
HE EF FG HG
AB BC CD AD
的值吗？由此你能得出什么结论？
+
C.
＝
+
1
2
3
4
5
课时学业质量评价
C )
+
D.
＝
+
第2课时
2.
知识梳理
−+
已知 ＝ ＝ ＝－3，则
＝(
−+
A. －3
3.
等比性质
B. 3
C.
＋
若 ＝ ＝ ≠0，则
＝
1
2
C
)
－
D.
.
3
4
课时学业质量评价
图1
探究新知
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数.
如果
ace a
那么
成立吗？为什么？
bd f b
成立，因为设
则a=kb，c=kd，
a c e k (b d f )
a
e=kf ，所以 b d f b d f k b .
第四章
图形的类似
4.1 成比例线段（第2课时）
回顾复习
1.成比例线段的定义.
2.比例的基本性质.
3.若3m=2n，你可以得到m 的值吗？n的呢？
探究新知
AB BC CD AD
2 ， 你能求出
在图1 中，已知
HE EF FG HG
AB BC CD AD
的值吗？由此你能得出什么结论？
+
C.
＝
+
1
2
3
4
5
课时学业质量评价
C )
+
D.
＝
+
第2课时
2.
知识梳理
−+
已知 ＝ ＝ ＝－3，则
＝(
−+
A. －3
3.
等比性质
B. 3
C.
＋
若 ＝ ＝ ≠0，则
＝
1
2
C
)
－
D.
.
3
4
课时学业质量评价
课件北师大版九年级上册成比例线段[-课时][版3张]
那么ba adc
c
。
（2）如果a b c d
b
d
，那么 a c bd
。
这两个结论正确吗？为什么？
（1）✔ （2）✔ 合比性质的应用
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
2、（1）即在∴证∵等a a 明d aa 式d d+ ： a 两 b ∵ccb边 c0 b 同,a b c c c时 ( ba 加d d c c aaa)c0 b0,c即 ∴daa b0 bd a acc ddc=ca c(bb ca )d 这概成成②这a如 即完成方成成第1在方 （即7成成成5成完6（成方成成即形=3、节念比比不两果成比法比比一等法1比比比比成1比法比比状2） ）一,Ab课 ： 例 例 成 个 课 例 有 例 例 节 式 2例 例 例 例 课 例 2例 例 相B=个合✔B我四线线比结本线三线线两线线线线本线线线同4+成CD等 等.多比（,Bc们条段段例论P段：段段边段段段段P段段段而..比C式 式=边性288学线（（线正（把（（同（（（（（（（大8+）11例两 两形质,Cd，习段第第段确第四第第时第第第第第第第小✔线习习A边 边=的、那了a二二；吗二条二二加二二二二二二二不1合段题题同 同,边等6=b么哪课课？课线课课课课课课课课课同a;比（44,时 时长比cc..些时时为时段时时时时时时时时时的,性第加 加d为 性(知））什）按）））））））））两，D质二11质2E有（ （识么从个如、的课+的怎或 或？？小图果3E应时应、F样者 者你到形用）+用4的减 减F有大，、；D关11什或应5)） ）、（系，么从该6或？收大如，a在获到何另:b求、小描=一c解发的述:个d过现顺它）和程及序们，它中探排之那相，索列间么似？好的这的以关四多后系条边，呢线形①？段的a最,b长,c,边②d叫为比24例，③线则段这。个多边形的最短边是（ ） 在等式两边同时除以 abcd
c
。
（2）如果a b c d
b
d
，那么 a c bd
。
这两个结论正确吗？为什么？
（1）✔ （2）✔ 合比性质的应用
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
2、（1）即在∴证∵等a a 明d aa 式d d+ ： a 两 b ∵ccb边 c0 b 同,a b c c c时 ( ba 加d d c c aaa)c0 b0,c即 ∴daa b0 bd a acc ddc=ca c(bb ca )d 这概成成②这a如 即完成方成成第1在方 （即7成成成5成完6（成方成成即形=3、节念比比不两果成比法比比一等法1比比比比成1比法比比状2） ）一,Ab课 ： 例 例 成 个 课 例 有 例 例 节 式 2例 例 例 例 课 例 2例 例 相B=个合✔B我四线线比结本线三线线两线线线线本线线线同4+成CD等 等.多比（,Bc们条段段例论P段：段段边段段段段P段段段而..比C式 式=边性288学线（（线正（把（（同（（（（（（（大8+）11例两 两形质,Cd，习段第第段确第四第第时第第第第第第第小✔线习习A边 边=的、那了a二二；吗二条二二加二二二二二二二不1合段题题同 同,边等6=b么哪课课？课线课课课课课课课课课同a;比（44,时 时长比cc..些时时为时段时时时时时时时时时的,性第加 加d为 性(知））什）按）））））））））两，D质二11质2E有（ （识么从个如、的课+的怎或 或？？小图果3E应时应、F样者 者你到形用）+用4的减 减F有大，、；D关11什或应5)） ）、（系，么从该6或？收大如，a在获到何另:b求、小描=一c解发的述:个d过现顺它）和程及序们，它中探排之那相，索列间么似？好的这的以关四多后系条边，呢线形①？段的a最,b长,c,边②d叫为比24例，③线则段这。个多边形的最短边是（ ） 在等式两边同时除以 abcd
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段(二)课件
AC AB
=
–CF –BE
AB–BE≠0
AC–CF AB–BE
=
AC AB
AF AC AE = AB
AF AE AC = AB
AE AF AB = AC.
例3、已知：如图，OOAC
=
OB OD
=
3 2
，
求：(1)
OA AC
;
(2) OA+OB . OC+OD
分析：(1)
OA AC
A
D
OA
OA+OC
a b
.
证明：设
ac b=d
= …=
m n
=k,
则 a=bk, c=dk, … m=nk,
∴
a+c+…+m b+d+…+n
=
bk+dk+…nk b+d+…n
=
(b+d+…n)k b+d+…n
=k
=
a b
.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午10时9 分33秒下午10时9分22:09:3321.11.7
巩固练习
A
如图，已知
BE CF AB = AC
，
新北师大版数学九上：3.1成比例线段_第二课时_PPT
=
7 3
ab ， b
1 = 3
5 7
。
a c e 5 ace 2、如果 那么 bd f c d f 7 8 x y 17 x 3、若 , ______; 9
y 9 y
。
4、如果
a c e 2 ，那么 c d f 5
ace bd f
2 5
a c ， ∴ b d
，
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
a 2 2 5 c 2 15 2 5 （2 ） ∵ b 5 d 5 3 5 5 a c ∴ b d
，
∴
线段a、b、c、d是成比例线段．
．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
将线段从小到大（或从 （2）∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 如何快速地 大到小）的顺序排列， ∴a:c=0.8:1=4:5 判断线段是 计算第一和第二之比， 否成比例？ d:b=2.4:3=4:5 第三和第四之比，看他 们的比值是否相同 ∴ a,c,d,b 成比例线段
对于成比例线段我们有下面的结论：
设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k， 又在解题中自行消失。 当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.
a c e =k . 用“设k法”， 设 b d f
a c m = = …= b d n
？
a+c+…+m a b+d+…+n = b .
a c m =k, 证明：设 = = …= b d n 则 a=bk, c=dk, … m=nk,
北师大版数学九年级上册第四章《4.1成比例线段(第2课时比例线段与比例的性质)》课件(共25张PPT
＝
D.
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
a c e 2 即 AB+BC+CA=18cm.
解：已知 ＝ ＝ ＝ (b＋d＋f≠0)， 1．下列各组线段的长度成比例的是( )
b d f 3 A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
得a＝5，b＝3，c＝4； (2)△ABC是直角三角形．
总结新知
1)等比性质:
如果（
a b
c d
m n
bd n0），
那么 acma bdn b
2)认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
课堂练习
(2)∵ab＝dc，∴ab－1＝dc－1，
母分式的 加减法法
∴ab－bb＝dc－dd，∴a－b b＝c－d d. 则．
知识模块二 比例性质的应用
(一)自主探究 例 在△ABC与△DEF中，已知
D AB EE BF CF CD A43，且△ABC
的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ABBCCA3, DE EF FD 4
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
所以 acekbkdkf ka.
bdf bdf
b
由此可得到比例的又一性质：
如 果 ac....m (bd ...n0 )， bd n
那么ac...ma. bd...n b
练习 1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么_a_d_＝__b_c_．