八(上)第六章小结与思考
第六章二次函数 小结与思考(1)导学案
二次函数 小结与思考（1）学习目标：1、理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图象。
2、根据二次函数图象的特征，概括二次函数的性质，理解二次函数与一元二次方程的关系。
学习过程：一、知识检测1、形如____________________________的函数是二次函数。
2、二次函数的图象是________，y ＝ax 2，当a ＞0时，开口____，对称轴为_____，顶点坐标为________；x ＜0时，y 随x 的减小而___，当x____时，y 有极___值，为___。
3、通过配方，把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式为___________________，顶点坐标为_________，对称轴为_______。
45、方程-x +10x-25=0的根是 ；则函数y = -x +10x-25的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 三、典例剖析：1. 若函数y ＝mx －6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值。
2、已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，都不在这个二次函数的图象上．四、随堂练习：1、试写出一个二次函数表达式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1~2之间：______________________。
2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；② c a b +<；③024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、已知二次函数y ＝x 2―bx ＋b －2，试说明这个函数的图象与x 轴一定有两个交点。
初中数学苏科版八年级上册小结与思考
–1 D
–2
y=-2x+5
–3
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
1、两直线间线段长（通常取平行于y轴线段） 的表示方法。
2、设动点坐标，构建方程的方法。
课后思考：
y
1.已知：如图,直线y=-2x+5分别交x轴、
5B
y轴于点A、B，直线y=x交直线AB于点D，
4
问：怎样平移直线y=x使其将△OAB面积
１．如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）， 可沿水平或竖直方向找出底和高．
２．多边形面积可转化为三角形或特殊四边形面积计 算，通常沿着水平方向或竖直方向找底和高，割（补） 转化成易算面积的图形．
变式2：已知：如图,直线y=x-1分别交x轴、y轴于点
C、D，直线AB过点B（0,5）交CD于点A，且
S△ABC=6，你提出哪些问题？
y
B
5
4 y=x-1
3
2
1
x –4 –3 –2 –1 O 1C 2 3 4 5
–1 D
–2
–3
–4
独上高楼，望尽天涯路
1、分类讨论、转化的思想方法.
２、如果三角形任何一边都不平行于坐标轴，则 可以沿着水平方向或竖直方向找底和高，割（补） 转化成易算面积的三角形． 3、三角形面积的多种表示方法.
3E
2
D
1
C
A
x
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4
–1
–2 y= -2x+5
–3
–4
3.已知：如图,直线y=-2x+5分别交x轴、y轴于点A、
B，直线y=x-1分别交x轴、y轴于点C、D，两直线交
于点E,动点M从点B出发沿着BA方向运动，点M的横
第六章二次函数 小结与思考(2)导学案
二次函数 小结与思考（2）学习目标：1、能利用二次函数的模型，把有关的实际问题转化为数学问题。
2、进一步体会数形结合的思想及数学的应用价值。
3、积累活动经验，获得成功的体验。
学习过程：一、典题剖析1．如图，将一块半径为R 的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD ，已知AB 是半圆的直径，点C 、D 在半圆上。
⑴试写出等腰梯形ABCD 的周长y 与腰长x 之间的函数关系式；⑵求等腰梯形周长的最大值，并求此时梯形的面积。
2．如图，一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高1.86m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.2m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？三、随堂练习：1、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动。
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h ＝－t 2＋26t ＋1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度是多少？D C A O · B2、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m 的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。
如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看.3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？四、课堂总结：____________________________________________________巩固练习1、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m ，高为0.75m 。
第六章第5课时 小结与思考
第5课时小结与思考预学目标1．能够熟练地求一组数据的平均数、众数、中位数，掌握计算的公式和方法．2．利用加权平均数公式求平均数时，注意两个方面：(1)根据各指标在总结果中所占百分比确定权重；(2)当不少数据重复出现时，出现的次数占总次数的比例也是权重．3．理解平均数、中位数和众数的异同点：它们都能描述一组数据的集中程度，平均数比较可靠和稳定，应用也最广泛，但易受极端数据的影响，计算时也较繁琐；众数不受极端数据的影响，当不少数据多次重复出现时，往往用它来描述，但可靠性比较差；中位数也不受极端数据的影响，但可靠性也比较差，当个别数据变动较大时，往往用它来描述．知识梳理1．回忆本章知识：2．平均数计算的常见规律一组数据a1，a2，…，a n的平均数为x，一组数据b1，b2，…，b n的平均数为y，则：(1) 一组新数据a1＋m，a2＋m，…，a n＋m的平均数为x＋m；(2) 一组新数据k a1，k a2，…，k a n的平均数为k x；(3) 一组新数据a1＋b1，a2＋b2，…，a n＋b n的平均数为x＋y．根据以上规律填空：一组数据x l，x2，x3，x4，x5的平均数为x，则3x1－1，3x2－1，3x3－1，3x4－1，3x5－1的平均数是_______（用含有x的代数式表示）．3．平均数、众数、中位数的合理选用（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，下面是该车间15名工人某天各自装备机器的数量（单位：台）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，每名工人一天装备机器数量的中位数为______，众数为_______，平均数为_______，从管理者的角度，应确定每人标准日产量为_______台最合适，若确定_______台，则激发不了大多数人的工作积极性．例题精讲例1 某汽车从甲地出发，以2千米／时的速度匀速前进，驶至乙地后，又从乙地以6千米／时的速度返回甲地，求汽车在整个行驶过程中的平均速度．提示：设两地之间的距离为s千米，则整个行驶过程中的平均速度＝总路程÷总时间．解答：设两地之间的距离为s千米，则平均速度2221111262626s ss ss====⎛⎫+++⎪⎝⎭3（千米/时）．点评：此题易误认为平均速度是(2＋6)÷2＝4（千米／时）．例2 某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵枣树上的红枣，称得每棵树上的红枣质量（单位：千克）如下：35，35，34，39，37，根据样本平均数，估计该年红枣的总产量．提示：先计算样本平均数，从而估计总体平均数，再计算总体的产量．解答：这5棵红枣树上红枣质量的平均数＝(35＋35＋34＋39＋37)÷5＝36（千克）， ∴44棵红枣树的总产量＝44×36 ＝1584（千克）．答：该年红枣的总产量是1584千克．点评：所采摘的5棵红枣树上的红枣质量是一个样本，用样本的平均数估计总产量就是统计思想．例3 某校八年级(1)班积极响应校团委的号召，每名同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册，特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的小马虎用墨水污染了部分）：(1)分别求出该班捐献7册和8册图书的人数．(2)请计算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般情况，并说明理由．提示：设捐献7册和8册图书的人数分别为x 人和y 人，列方程组求解．解答：(1)设捐献7册和8册图书的人数分别为x 人和y 人，由题意，得6815240465861578502320x y x y +++++=⎧⎨⨯+⨯+⨯+++⨯=⎩，解得63x y =⎧⎨=⎩． 答：捐献7册和8册图书的人数分别为6人和3人．(2) 320÷40＝8（册）．∵6＋8＋15＝29，∴中位数为6册，∵15最大，∴众数为6册． ∴捐书册数的平均数为8册，中位数为6册，众数为6册，其中平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中捐书册数不少于平均数8册的只有5人，所以中位数和众数更能反映该班同学捐书册数的一般情况．点评：此题是统计量与方程组的综合题．解出前一小题，根据定义即可解决后一小题．热身练习1．小明记录了今年元月某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是 ( )A ．1B ．2C ．0D ．－12．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 ( )A ．7、7B ．7、6.5C ． 5.5、7D ．6.5、73．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )A．中位数B．众数C．平均数D．所有成绩4．已知1～99中有49个偶数，从这49个偶数中取出48个数，其平均数为49512，则未取的数为( )A．20 B．28 C．72 D．785．某校九年级学生参加体育测试，一组学生的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是( )A．9和10 B．9.5和10 C．10和9 D．10和9.5 6．某校七年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是( )A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩7．在一次环保知识竞赛中，一组学生的成绩统计如下表：则该组学生成绩的中位数是( )A．70 B．75 C．80 D．858．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．59、63 B．59、61 C．59、59 D．57、619．已知两组数据x1，x2，x3，…，x n和y1，y2，y3，…，y n的平均数分别为x和y，则2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2x n＋1的平均数为_______；3x1－4y1，3x2－4y2，3x3－4y3，…，3x n－4y n的平均数为_______；3x1，3x2，3x3，…，3x n，3y1，3y2，3y3，…，3y n的平均数为_______．10．一组数据x1，x2，x3的平均数为a，另一组数据y1，y2，y3，y4的平均数为6，则x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4的平均数为_______（用含有a、b的代数式表示）．11．一组数据1，2，3，4，x，y，z的平均数是4，则x，y：z的平均数是_______ ，4x ＋3，4y＋2，4z＋1的平均数是_______．12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a_______b（填“>”、“<”或“＝”）．13．5个正整数从小到大排列后，中位数是3，众数是7且惟一，则这5个正整数的和是_______．14．如图是某学校调查了若干名同学所穿鞋号码的统计图，其中鞋号为22号的同学共有18名，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)学校共调查了多少名同学？(2)鞋号为20号的同学共有多少名？(3)被调查同学的鞋号的平均数、众数、中位数中，你认为哪个指标厂家最不感兴趣？15．五月花海，歌声飘扬．2009年5月，义乌市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下面的统计图（表）：(1)在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为_______．(2)学生评委计分的中位数是_______分．(3)计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．参考答案1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B9．21x + 34x y -332x y + 10．347a b + 11．6 26 12．＝ 13．20 14．(1) 60名 (2) 9名 (3)平均数 15．(1)5 (2) 95 (3)x ＝97。
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
数学八年级上册第六章《函数》教案(北师大)
第六章一次函数１．函数一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。
●教材内容本节内容安排了1个学时。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
●教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
人教版八年级物理上册第六章第2节密度优秀教学案例
本案例的亮点在于注重学生的实践操作和团队协作，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力，帮助学生深入理解密度知识，提高学生的物理素养。同时，通过生活实例导入，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学习效果。
2.让学生掌握密度的影响因素，能够分析生活中有关密度的现象。
3.让学生学会运用密度公式进行计算，提高学生的数学应用能力。
4.让学生了解密度在实际生活中的应用，培养学生的实践能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入，引导学生观察、实验、分析，从而深入理解密度的内涵。
2.采用合作、讨论的方式，让学生在解决问题的过程中，培养团队协作能力。
2.鼓励学生分析问题，如分析影响密度的因素、密度公式的应用等。
3.指导学生解决问题，如运用密度公式计算实际问题，提高学生的数学应用能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的观点和思考，培养学生的团队协作能力。
2.引导学生进行小组实验，如共同测量物体的密度，提高学生的实践能力。
3.鼓励学生进行小组反思，如总结密度知识的学习过程、分享学习心得等。
（三）学生小组讨论
在学生掌握密度知识后，我将组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队协作能力。学生可以相互交流影响密度的因素、密度公式的应用等，从而加深对密度知识的理解。
（四）总结归纳
在小组讨论后，我将引导学生进行总结归纳，让学生梳理本节课所学内容，形成体系。学生可以总结密度的概念、影响因素、密度公式的应用等，从而提高记忆效果。
1.利用生活中的实例，如盐水浮冰、轮船等，创设生动有趣的情景，激发学生的学习兴趣。
第六章小结与思考
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
第六章小结与思考
课型
新授
时间
备课组成员
陈、周、章、朱、史
主备
吕坤林
审核教学Biblioteka 标1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。
2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
4、利用计算器求一组数据的平均数。
利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。
三、例题讲解：
例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计
了这15人某月的销售量如
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
2、某装配班组为了提高工作效率，准备采取每天生产必须完成定额，超产有奖的措施，下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台）
6，7,7，8,8，8,9，9,10,12,14,14,15。
则（1）这组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是______。
（2）该班组以其中哪种特征作为定额更适宜？
四、课堂练习：复习题P183－184复习巩固第1－4题
五、小结：
平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。
永泰县五中八年级数学上册第六章数据的分析本章归纳总结教案新版北师大版
第六章数据的分析本章归纳总结【知识与技能】掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义，并会利用它们解决实际问题.【过程与方法】通过对本章知识的整理，回顾解决问题中所涉及的转化思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想来解决数学问题.加深对知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决实际问题过程中体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识,感受数学应用的价值,激发学生探求知识的热情.【教学重点】具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题能选择恰当的统计量表示数据的集中趋势,掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式；会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小.【教学难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.一、知识框图,整体把握【教学说明】师生共同回顾本章知识点,构建知识结构图,让学生对本章知识有个整体把握,体会各知识之间的联系与区别,教学时要有的放失.二、释疑解惑,加深理解1.求加权平均数求算术平均数是加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权重相等时,就变成了算术平均数.2.求中位数求一组数据的中位数时,要是把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列起来,然后求中位数,不可直接取中间的数为中位数.3.方差在平均数相差不多的情况下,方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动就越小,证明数据越接近平均数.三、典例精析,复习新知例1为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级（2）班的20名女生所穿鞋号统计如下:那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是 ,中位数是 ,众数是 ,鞋厂最感兴趣的是 数.【分析】平均数可用加权平均数公式计算:2153224225423723512414512020...x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===22.55（cm ）. 【答案】22.55，22.5，23，众例2 某样本x 1+1,x 2+1,…x n +1的平均数为10,方差为2,求样本x 1+2,x 2+2…,x n +2的平均数及方差.【分析】由平均数及方差的性质可知,若x 1,x 2,x 3…,x n 的平均数为x ,方差为s 2,则ax 1+b,ax 2+b,ax 3+b,…,ax n +b 的平均数为a x +b,方差为a 2s 2.例3 一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示:已经算得两个组的平均分都是80分,请根据学过的统计知识,进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次,并说明理由.【分析】这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策.由此可见，形成扎实的基本功底，提高数学素质比单纯会计算要重要得多.另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力.解：甲组成绩的众数90分，乙组成的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些.s2甲＝1251013146+++++×［2×（50-80）2+5×（60-80）2+10×（70-80）2+13×（80-80）2+14×（90-80）2+6×（100-80）2］＝150×（2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400）＝172，s2乙＝150×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400）＝256,因为s2甲＜s2乙，所以甲组成绩较好.甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人,乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人,所以从这一角度看,甲组成绩较好.甲组成绩高于90（含90分）的有14+6=20（人）,乙组成绩高于90（含90分）的有12+12=24（人）,因为乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组成绩较好.【教学说明】利用本章主要知识解决相关的实际问题教师适当给予点评,指明应用哪些知识点需要注意些什么问题，对学生有所警示，以防一错再错.四、复习训练，巩固提高1.某班中考数学成绩如下:得100分7人,得90分14人,得80分17人,得70分8人,得60分3人,得50分1人,平均分为 ,中位数为 ,众数为 .2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A.180度,160度B.160度,180度C.160度,160度D.180度,180度3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差 s2如下表所示，你认为表现最好的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下（单位：分）（1）请填写下表：（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析.【教学说明】这四道题主要是为了加强本章知识的综合应用，前三题相对简单一些，学生独立完成，最后一题可以让有困难的学生讨论得出结论.教师适当给予引导.2.A；3.C；4.解：（1）第二行从左到右依次填：84：14.4，第三行从左到右依次填：90；0.5.（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84.①甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好；②甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；③甲成绩85分以上（不含85分）的频率为0.3，乙成绩85分以上（不含85分）的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好.五、师生互动，课堂小结本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你对数据的集中趋势和数据的离散程度是怎样理解的？学习过程中遇到哪些困惑？与同学交流.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，大胆让学生自主交流，讨论与思考，发挥他们各自的潜能.学生存在的困惑，教师要及时补充和必要的点评.1.布置作业：从复习题中选取.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课通过归纳本章内容，以平均数、中位数、众数、极差、方差等知识点为主要内容，力求把所有的知识点复习到，做到查漏补缺，精讲精练，达到灵活熟练的运用相关知识去解决实际问题的目的.此外，它们各自代表的意义不同，分析问题的时候要注意以不同角度做出合理正确的判断证明.平行四边形的判定1．在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA，则下列结论不一定成立的是( A )A．AB＝CB B．∠B＝∠DC．AB∥CD D．∠A＋∠B＝180°解析：∵AB＝CD，BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，∠A＋∠B＝180°，∴选项B，C，D正确，选项A不一定正确．故选A.2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( C )A．1组B．2组C．3组D．4组解析：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形．②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形．③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形．④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形．故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．故选C.3.如图，在△ABC中，分别延长中线BE，CF到N，M，使得EN＝BE，MF＝CF，则下列说法中，错误的是( D )A．四边形ABCN是平行四边形B．AM，AN都与BC平行C．四边形ACBM是平行四边形D．M，A，N三点不一定在同一条直线上解析：从条件可得四边形ACBM和四边形ABCN均符合对角线互相平分，因此这两个四边形都是平行四边形，故A，C正确；由平行四边形的对边互相平行，可知B正确，D错误．故选D.4．已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则此四边形一定是( D )A．任意四边形B．对角线相等的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．平行四边形解析：∵a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，∴a2－2ab＋b2＋c2－2cd＋d2＝0，∴(a－b)2＋(c－d)2＝0，∴a＝b且c＝d，∵a，b为对边，∴此四边形为平行四边形．故选D.5．如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，延长DE到F，使EF＝DE，连接AF，FC，CD，若AE＝EC，则AD与CF的位置关系与数量关系分别是AD綊CF.解析：∵EF＝DE，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD綊CF.6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO 的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F，G，H为AO，BO，CO，DO中点，∴OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．7．已知：如图，在平行四边形ABDC 中，点E ，F 在AD 上，且AE ＝DF .求证：四边形BECF 是平行四边形．证明：如图，连接BC ，与对角线AD 交于点O .∵四边形ABDC 是平行四边形，∴OA ＝OD ，OB ＝OC .∵AE ＝DF ，OA －AE ＝OD －DF ，∴OE ＝OF ，∴四边形BECF 是平行四边形．8．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC .求证：四边形BCEF 是平行四边形．证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ AC ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)，∴BC ＝EF .同法可证BF ＝CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形．4 分式方程第1课时分式方程的概念及解法【知识与技能]1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程 ;3.学生掌握解分式方程的基本方式和步骤.【过程与方式]通过列出的方程归纳出它们的共同特点 , 得出分式方程的概念.了解分式的概念 , 明确分式和整式的区别 ; 经历和体会解分式方程的必要步骤 ; 使学生进一步了解数学思想中的〞转化〞思想.【情感态度]在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气 , 并从中获得成就感 , 提高解决问题的能力.【教学重点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.【教学难点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.一.情景导入 , 初步认知在这一章的第一节【分式]中 , 我们曾研究过一个〞固沙造林 , 绿化家园〞的问题.面対日益严重的土地沙化问题 , 某县决定分期分批固沙造林 , 一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷 , 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷 , 结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？分析 : 这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量 : 造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量 : 原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷 , 那么原计划完成一期工程需要_____个月 , 实际完成一期工程用了______个月 , 根据题意 , 可得方程____________.【教学说明]为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用 , 利用第一节【分式]中一个熟悉的问题 , 引导学生努力寻找问题中的所有等量关系 , 发展学生分析问题.解决问题的能力.二.思考探究 , 获取新知探究1 : 分式方程的概念问题 : 甲.乙两地相距 1400 km , 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h , 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．〔1〕你能找出这一问题中的所有等量关系吗？〔2〕如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h , 那么 x 满足怎样的方程？〔3〕如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h , 那么 y 满足怎样的方程？问题 : 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 , 某学校号召同学们自愿捐款．已知初一同学捐款总额为4800 元 , 初二同学捐款总额为5000元 , 初二捐款人数比初一多20人 , 而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设初一捐款人数为 x 人 , 那么 x 满足怎样的方程？【教学说明]再次让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型作用.回顾刚才我们得出的 4个方程 :它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？【教学说明]【归纳结论]分母中中含有未知数的方程叫做分式方程探究2 : 分式方程的解法1.解以下分式方程 :【教学说明]通过观察 , 使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师対例题讲解 , 让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论]1.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;2.以下哪种解法正确？解分式方程解法一 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得 : 1-x=-1-2解这个方程 , 得 : x=4.解法二 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得 : 1-x=-1-2(x-2)解这个方程 , 得 : x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论]增根概念 : 将分式方程变形为整式方程时 , 方程两边同乘以一个含未知数的整式 , 并约去分母 , 有时可能产生不适合原分式方程的解(或根) , 这种根通常称为增根 ;认识增根 :①增根是去分母后所得的根 ;①增根使最简公分母的值为 ;③增根〔填〞是〞或〞不是〞〕原方程的根.三.运用新知 , 深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案 : B.〔〕是分式方程,〔〕是整式方程.答案 : B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训 , 按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍 , 费用享受了优惠 , 一共只需要480元 , 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 , 原定的人数是多少？如果设原定是x人 , 那么 x 满足怎样的分式方程?解 : 方程两边都乘以y〔y-1〕 ,得2y2+y〔y-1〕=〔y-1〕〔3y-1〕 ,2y2+y2-y=3y2-4y+1 , 3y=1 ,解得y=1/3.检验 : 当y=1/3时 , y〔y-1〕=1/3×1/3-1=-2/9≠0 ,∴y=1/3是原方程的解 ,∴原方程的解为y=1/3.解 : 两边同时乘以〔x+1〕〔x-2〕 ,得x〔x-2〕-〔x+1〕〔x-2〕=3．解这个方程 , 得x=-1．检验 : x=-1时〔x+1〕〔x-2〕=0 , x=-1不是原分式方程的解 ,∴原分式方程无解．〔3〕解 : 方程的两边同乘〔x-1〕〔x+1〕 ,得3x+3-x-3=0 , 解得x=0．检验 : 把x=0代入〔x-1〕〔x+1〕=-1≠0．∴原方程的解为 : x=0.〔4〕解 : 方程的两边同乘〔x+2〕〔x-2〕 , 得2-〔x-2〕=0 , 解得x=4．检验 : 把x=4代入〔x+2〕〔x-2〕=12≠0．∴原方程的解为 : x=4.再两边同乘以3x-1 , 得3〔3x-1〕-1=2 , 3x-1=1 , x=2/3.检验 : 把x=2/3代入〔3x-1〕 : 〔3x-1〕≠0 ,∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．〔6〕解 : 方程两边同乘以2〔3x-1〕 ,得 : -2+3x-1=3 , 解得 : x=2 ,检验 : x=2时 , 2〔3x-1〕≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明]通过学生的反馈练习 , 考察学生対分式方程概念的理解 ; 以及解分式方程.使教师能全面了解学生対解分式方程是否清楚 , 以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;〔3〕检验 : 把整式方程的根代入最简公分母 , 使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____ , 使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五.教学板书布置作业:教材〞习题5.7”中第1、2、3题.〞习题5.8”中第1、2题.虽然在课堂上做了很多 , 但也存在许多缺乏的地方 , 以下是教师在教学中应该注意的地方 : 第一 , 讲例题时 , 先讲一个产生增根的较好 , 这样便于说明分式方程有时无解的原因 , 也便于讲清分式方程检验的必要性 , 也是解分式方程与整式方程最大的区别所在 , 从而再强调解分式方程必须检验 , 不能省略不写这一步 ; 第二 , 给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.〞信心是成功的一半〞 , 在今后的课堂教学中 , 应尊重其差异性 , 尽可能分层教学 , 评价标准多样化 , 多鼓励 , 少批评 ; 多肯定 , 少指责.用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生 , 帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的 , 有时 , 一句赞美的话 , 可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优秀的卡片 , 都是很好的鼓励 , 会起到意想不到的良好结果.。
人教版物理八年级上册：第六章 第1节《质量》教案
人教版物理八年级上册：第六章第1节《质量》教案一. 教材分析人教版物理八年级上册第六章第一节《质量》主要介绍了质量的概念、单位以及质量的测量工具。
通过本节课的学习，学生能够掌握质量的基本知识，理解质量在物理学中的重要性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的物理基础知识，对日常生活中的一些物理现象有一定的了解。
但是，对于质量这一概念的理解还需要通过具体的实验和讲解来加深。
三. 教学目标1.了解质量的概念，掌握质量的单位。
2.学会使用天平测量物体的质量。
3.理解质量在物理学中的重要性。
四. 教学重难点1.质量的概念和单位。
2.天平的使用方法。
五. 教学方法采用讲授法、实验法、讨论法相结合的方法，引导学生通过观察、思考、实验等方式，掌握质量的基本知识。
六. 教学准备1.教具：天平、砝码、测量工具。
2.课件：质量的定义、质量的单位、天平的使用方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾日常生活中对质量的认知，如“你们知道什么是质量吗？在生活中如何衡量一个物体的质量？”从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解质量的定义，介绍质量的单位（千克、克、吨）以及换算关系。
让学生明确质量在物理学中的重要性。
3.操练（10分钟）分组实验：让学生使用天平测量不同物体的质量，并记录数据。
引导学生学会正确使用天平，掌握测量质量的方法。
4.巩固（5分钟）提问：通过实验你们发现了什么规律？质量与物体的体积、形状、位置有什么关系？从而加深学生对质量概念的理解。
5.拓展（5分钟）讨论：质量在科学研究和生产生活中的应用，如质量守恒定律、质量控制等。
引导学生认识到质量在实际生活中的重要性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调质量的概念、单位和测量方法。
7.家庭作业（5分钟）布置课后作业：让学生运用所学知识，测量一些日常物品的质量，并填写实验报告。
8.板书（5分钟）质量的定义、单位、换算关系以及天平的使用方法。
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第六章数据的集中程度小结与复习 ---( 教案)
班级姓名学号
学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练求一组数据的平均数、中位数、众数；
2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生
活中一些简单的现象；
3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用.
学习重点：运用统计观念解决简单实际问题.
学习难点：在解决实际问题的过程中，对平均数、中位数、众数的灵活选择和应用.
教学过程：
一、知识梳理
二、情境引入：
问题1 ：有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？
问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表：
(1)在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）
(2)在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）
(3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？
三、典型例题
例1 已知两组数据x 1，x 2，x 3，…x n 和y 1，y 2，y 3，…y n 的平均数分别为x ，y . 求（1）2x 1，2x 2，2x 3…2x n 的平均数 ；
（2）2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1…2x n ＋1的平均数； （3）x 1＋y 1，x 2＋y 2，x 3＋y 3…x n ＋y n 的平均数.
例2 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：
（1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数；
（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水
的原因.
例3 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示：
（1）请填写右表；
（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：
①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；
②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．
乙
甲次数。