第六章二次函数 小结与思考(2)导学案
第六章二次函数 小结与思考(1)导学案
二次函数 小结与思考（1）学习目标：1、理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图象。
2、根据二次函数图象的特征，概括二次函数的性质，理解二次函数与一元二次方程的关系。
学习过程：一、知识检测1、形如____________________________的函数是二次函数。
2、二次函数的图象是________，y ＝ax 2，当a ＞0时，开口____，对称轴为_____，顶点坐标为________；x ＜0时，y 随x 的减小而___，当x____时，y 有极___值，为___。
3、通过配方，把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式为___________________，顶点坐标为_________，对称轴为_______。
45、方程-x +10x-25=0的根是 ；则函数y = -x +10x-25的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 三、典例剖析：1. 若函数y ＝mx －6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值。
2、已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，都不在这个二次函数的图象上．四、随堂练习：1、试写出一个二次函数表达式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1~2之间：______________________。
2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；② c a b +<；③024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、已知二次函数y ＝x 2―bx ＋b －2，试说明这个函数的图象与x 轴一定有两个交点。
二次函数教学反思（通用16篇）
二次函数教学反思（通用16篇）二次函数教学反思篇1这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。
本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。
通过学生的探究性活动(经历数学化的过程)，和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系. 在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。
通过本节课也让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。
在每节课的课前，一定要进行精心的预设。
在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。
课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。
二次函数教学反思篇2课后查看了数学课程标准中对二次函数的要求：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
发现并没有提到用顶点式来求二次函数的解析式，而且在后面的几节课的教学中也没有要求用顶点式来求二次函数的解析式。
但是我认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理。
并且从教学的反馈来看，加上了这3个练习学生能较好的理解本课的教学目标，同时也能对前面所学的二次函数顶点的知识加深印象。
适应学生的最近发展区。
何乐而不为。
二次函数教学反思篇3在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。
第六章《二次函数》小结与思考--学案、巩固案
第六章《二次函数》小结与思考--学案课型：复习课 主备：谢辉 审核：孙祥 时间：2012-1-27 学生姓名__________一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数图象的性质解决问题，并对解决问题的策略进行反思。
三、复习导学：问题一：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图1所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？问题二：问题三：（1）若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ，若再将得到的函数图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得新函数 。
问题四：根据图象回答问题：(1)在此题中，方程ax 2+bx+c=0的根的情况如何确定？为什么？ （2）m 满足什么条件时方程ax 2+bx+c=m ，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？问题五：根据图象回答问题：:41B 01)0(22）两点，则，（），，（交于与该抛物线，若直线如图-++=≠+=A c bx ax y k m kx y ；的解为方程 )1(2m kx c bx ax +=++；的解为不等式 )2(2m kx c bx ax +>++；的解为不等式 )3(2m kx c bx ax +<++。
或填，则）也是抛物线上的两点，（，若),(___4B )y A(-2,2121=<>y y y 则所示抛物线上的两点，）是图，（，若212112B )y A(-3,y y -??m 12B )y A(m,212121y y y y y m >=+②则①取何值时，当所示抛物线上的两点，）是图，（，变式：若第六章《二次函数》小结与思考--巩固案1.用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式是 . 2.已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= .3.已知抛物线()8122++-=x y ,抛物线与y 轴的交点坐标是 ;求抛物线与x 轴的两个交点间的距离是 .4.已知直线y=x+m 与抛物线2x y =相交于两点，则实数m 的取值范围是( ).(A)m ﹥41-; (B)m ﹤41-; (C)m ﹥41; (D) m ﹤41. 5.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.(A)a ﹥0,bc ﹥0; (B)a ﹤0,bc ﹤0; (C) a ﹤0, bc ﹥0; (D) a ﹥0, bc ﹤06.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab ，abc ，a －b+c ，b 2－4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）A. 5B. 4C. 3D. 27.课本34页第7题。
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
二次函数小结与思考
二次函数(复习)知识结构:知识点:一、二次函数概念：形如c bx ax y ++=2（a ≠0,a,b,c 为常数）的函数叫x 的二次函数。
二、二次函数的图象关系：2ax y = （a ≠0） 2)(h x a y -=（a ≠0，a,h 为常数）c ax y +=2( a ≠0,a,k 为常数) 2)(h x a y -=+k （a ≠0，a,h,k 为常数）三、二次函数的特性：（填表） 开口方向对称轴顶点坐标最值增减性2axy =c ax y +=22)(h x a y -=2)(h x a y -=+kc bx ax y ++=2四、实践与探索巩固练习：①二次函数的定义： （1）．下列函数中，二次函数的是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB 。
2)1()2)(2(---+=x x x yC 。
xx y 12+= D 。
y=x(x —1) ⑵．当k= 时，函数1)1(2+-=+kk xk y 为二次函数。
②二次函数的图像与性质：二次函数y=-x 2+6x+3的图象开口方向 顶点坐标为____ _____对称轴为_________ 当x= 时函数有 值，为 。
当x 时，y 的值随x 的增大而增大。
它是由y=-x 2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的．特性函数③抛物线cbxaxy++=2与x轴的交点个数：抛物线162++-=xxy与x轴的交点有个，抛物线4322+-=xxy与x轴的交点有个，抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点有个。
总结：抛物线cbxaxy++=2与x轴的交点个数由决定。
④抛物线cbxaxy++=2的图象与a、b、c及b2-4ac的关系。
⑴如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0 b______0c______0 b2-4ac________0⑵．二次函数cbxaxy++=2与一次函数caxy+=在同一直角坐标系（3）.函数122+-=xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．1<k B．01≠<kk且C．1≤k D．01≠≤kk且总结：抛物线cbxaxy++=2的图象与a、b、c及b2-4ac的关系是：a:开口方向；b：结合a看对称轴；c：与y轴交点坐标；b2-4ac：与x轴的交点个数。
二次函数复习与小结导学案
二次函数小结与复习 班级 姓名 学号一. 教学内容： 二次函数小结与复习二. 重点、难点：1. 重点： ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.2. 难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. c bx ax y ++=2a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果 ，那么y 叫做x 的二次函数． 通过配方，可写成 ，它的图象是以直线 为对称轴，以 为顶点的一条抛物线．2. 二次函数2的性质值开口方向 对称轴 顶点坐标 最大（或）最小值 ＞0＜0 3. 二次函数图象的平移规律抛物线c bx ax y ++=2可由抛物线y=ax 2（a ≠0）平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4. 、、及的符号与图象的关系⑴a →决定抛物线的 ；a ＞0. ；a ＜0， ．⑵a 、b →决定抛物线的 位置：a 、b 同号，对称轴（2b x a =-＜0）在y 轴的 侧； a 、b 异号，对称轴（2b x a =-＞0）在y 轴的 侧. ⑶c →决定抛物线与y 轴的交点（此时点的横坐标x ＝0）的位置：c ＞0，与y 轴的交点在y 轴的 ；c ＝0，抛物线经过 ；c ＜0，与y 轴的交点在y 轴的 ．⑷b 2－4ac →决定抛物线与x 轴交点的个数：①当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有 交点；②当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有 个交点；③当b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴 交点．5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式： （a≠0）；⑵设顶点形式： （a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.四、例题讲解例1. 二次函数2y x 2x 1=+－－通过向 （左、右）平移 个单位，再向___________（上、下）平移 个单位，便可得到二次函数213y x =-的图象. 例2. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab ，ac ，a －b+c ，b 2－4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2例3. 如图，抛物线y=－x 2+2（m+1）x+m+3与x 轴交于A 、B 两点，且OA ：OB=3：1，则m 的值为（ ）A. －53 B. 0 C. － 53或0 D. 1例4. 已知二次函数y=mx 2+（m －1）x+m －1有最小值为0，求m 的值.例5. 已知关于x 的二次函数y=（m+6）x 2+2（m －1）x+（m+1）的图象与x 轴总有交点，求m 的取值范围.五、巩固练习1.抛物线y=3x 2，y=-3x 2，y=31x 2+3共有的性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y 轴 C.都有最高点 D.y 随x 值的增大而增大2.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是（ ）A.y=3（x+5）2-5B.y=3（x-1）2-5C.y=3（x-1）2-3D.y=3（x+5）2-33.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则a 、b 、c 满足（ ）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<04.直线y=ax+c 与抛物线y=ax 2+c 的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的（）5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价（ ）A.20元B.15元C.10元D.5元6.二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的图象是____，它的顶点坐标是______，对称轴是_ _.7.函数y=21x 2-6当x=____________时，y 有最____________值为__________. 8.开口方向和开口大小与y=3x 2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是________ ____.9.抛物线y=ax 2+3与x 轴的两个交点分别为（m ，0）和（n ，0），则当x=m+n 时，y 的值为____________.10.如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为_______________.11、若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=12.如图，正方形ABCD边长是16 cm，P是AB上任意一点（与A、B不重合），QP⊥DP.设AP=x cm，BQ=y cm.试求出y与x之间的函数关系式.13、某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360元件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）与x（元/件）之间满足一次函数（1）试求y与x的函数关系式（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？14.△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值.。
第六章《二次函数》导学案
课题：6.1 二次函数学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习重点：1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数。
学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。
学习过程：一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。
我们得到它们图像的方法和步骤是：①；②；③。
3. 形如___________y=，（）的函数是一次函数，当______0=时，它是函数，图像是经过的直线；形如kyx=，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：①、②二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。
三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。
一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。
其中x是自变量，函数。
注意：1、定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
最简单形式的二次函数：2(0)y ax a =≠例如，y ＝-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积s 与半径r 的关系2s r π=等也都是二次函数的例子．2、二次函数2y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 四、例题精讲（小组讨论交流）： 例1 函数y=（m ＋2）x 22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练第六章《二次函数》（一）1．下列函数中，二次函数是（ ）A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x6＋1 D ．y=26x＋12．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ） AS=2π（x ＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx 2＋12x ＋9 D S=4πx 2＋12πx ＋9π4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系_________．6.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是 。
二次根式小结与思考导学案第2课时
二次根式小结与思考(2)学习目标：进一步掌握二次根式的基本概念和运算法则，能比较熟练的运用。
学习过程：一、例题选讲例1、把根号外的因式移到根号内，{EMBED Equation.DSMT4 |2b（b＜0）＝__________。
例2、若，则x取值范围是__________。
例3、化简：⑴⑵例4、先化简，再求值：，其中。
例5、的整数部分是a，小数部分是b，求的值。
例6、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？例7、已知，求的值。
二、练习巩固1、在二次根式：①，②，③，④中，与是同类二次根式的是（）A、①②B、③④C、①③D、①④2、如果化简后的二次根式与是同类二次根式，且3a－2b＝0，则a＝________，b＝________。
3、若等式成立，则k的取值范围是（）A、k＞3或k＜B、＜k＜3C、k≥D、k≥34、写两个二次根式，使它们的商为。
__________________5、已知，求a2＋4a＋7的值6、已知，，求代数式x2－3xy＋y2。
三、课堂小结二次根式小结与思考(2)当堂检测1、请你写一个含有字母x的二次根式，使其中x不论取何值时，这个二次根式一定有意义____________________。
2、当x_________时，式子有意义。
3、满足的正整数a的值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、若x是的小数部分，求。
5、把根号外的因式通过适当变式移到根号内。
6、直角三角形两直角边长为5cm、5cm，则斜边上的高为_________cm。
7、化简或计算：⑴⑵⑶⑷⑸（x＞0，y＞0）⑹⑺⑻8、观察下列一组式子：，，，……按照上述规律，写出第n个式子为__________________（n为正整数），并证明。
9、（拓展）已知，求的值。
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二次函数 小结与思考（2）
学习目标：
1、能利用二次函数的模型，把有关的实际问题转化为数学问题。
2、进一步体会数形结合的思想及数学的应用价值。
3、积累活动经验，获得成功的体验。
学习过程：
一、典题剖析
1．如图，将一块半径为R 的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD ，已知AB 是半
圆的直径，点C 、D 在半圆上。
⑴试写出等腰梯形ABCD 的周长y 与腰长x 之间的函数关系式；
⑵求等腰梯形周长的最大值，并求
此时梯形的面积。
2．如图，一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；
（2）该运动员身高1.86m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.2m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
三、随堂练习：
1、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科
技活动。
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h ＝－t 2＋26t ＋1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度是多少？
D C A O · B
2、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m 的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。
如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看.
3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？
四、课堂总结：____________________________________________________
巩固练习
1、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m ，高为0.75m 。
当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m 时，桥洞内水面宽为8m ，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？
2、已知二次函数y ＝－(x ＋m)2＋k 的图象如图所示。
⑴根据图中提供的信息求二次函数的关系式；
⑵求图象与x 轴的交点坐标；
⑶观察图象解答：当x 取何值时y ＞0？
当x 取何值时y ＝0？当x 取何值时y ＜0？
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3、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图
所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水
面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规
定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．
(1)求这条抛物线的函数关系式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调
整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。
4、如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出
发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动。
⑴试写出P、Q两点的距离y(cm)与P、Q两点的移动时间x(s)之间的函数关系式；
⑵经过多长时间P、Q两点之间的距离最小（注：算术平方根的值随着被开方数的增
大而增大，随着被开方数的减小而减小）？。