07角动量守恒定律
角动量守恒定律
角动量守恒定律角动量守恒定律，也称转动动量守恒定律，是描述旋转系统中物体角动量守恒的物理定律。
它是在伽利略与牛顿的基础上，由欧拉和拉格朗日等人发展起来的。
它表明，在无外力矩作用下，一个封闭系统的总角动量守恒。
在物理学中，角动量是描述物体旋转运动的物理量。
一个物体的角动量等于其自转角速度和惯性矩的乘积。
考虑一个刚性物体，其围绕某个轴心旋转。
此时，物体的角动量L等于其自转惯性矩I和角速度ω的积，即L=Iω。
这个公式可以用来描述物体的旋转状态。
在没有外力矩作用的情况下，物体的角动量守恒。
也就是说，在这种情况下，刚体自身的角速度和惯性矩不会发生改变。
这个定律可以由牛顿第二定律的角动量形式推导出来。
当一个刚体受到外部力矩时，他的角动量就会发生变化。
这个变化量等于力矩与旋转时间的积。
一个封闭系统中的物体，在没有外部力矩作用时，总角动量守恒，即所有物体的角动量的代数和不变。
如果物体中有某一个物体受到外部力矩，那么这个物体的角动量就会发生变化，但是，由于总系y运中的总力矩为零，所以其他物体的角动量将以相反的方式发生变化，以保证总角动量守恒。
一个典型的例子是一个旋转跳板启动一个跳跃者，高度和角速度的变化取决于跳板和跳跃者的质量和形状。
在这个过程中，跳板和跳跃者的角动量守恒，因为在计算角速度和角动量时，两个物体的总和是不变的。
总之，角动量守恒定律是一种重要的动力学基本定律。
它说明，封闭系统中的角动量总和保持不变。
在硬物体的运动中往往非常有用，可以帮助计算速度、加速度和其他涉及运动的数值。
在工程学和物理学中，它被广泛地应用于旋转系统、制药生产，以及其他需要涉及转动的领域。
07. 质点角动量与角动量守恒定律
mv2r2 mv1r1
v2r2 v1r1
表明小球对圆心的 角动量保持不变。
例：行星运动的开普勒第二定律。
解：太阳作为力心，行星受到有心引力， 万有引力，行星相对力心（太阳）的角动 量守恒。行星作平面运动，其轨道是以太 阳为焦点的椭圆。
0
r α
L mvr sin r r sin dr mr sin m lim t 0 dt t 2s m lim t 0 t ds 2m dt
显然，上关系中的Ｌ，Ｍ是相对同一参考 点而言。 类似质点的动量定理的讨论，有
dL Mdt
t2 L 2 L 2 Mdt t1
（冲量矩）
上关系用的不多，但基本概念应清楚。 如已知ｔ１～ｔ２的Ｌ变化，求平均力矩。
三、 角动量守恒定律 对某一参考点，若质点受的合外力矩为零， 则质点相对此点的角动量不变， Ｌ＝常矢 即质点相对此点的角动量守恒。 质点角动量守恒定律又表明了运动中存在 的一个不变量。 ∵Ｌ＝ｍｒ×ｖ 其方向也不变，决定了 质点在ｒ与ｖ确定的平面上运动。
§2－7 质点的角动量 角动量定理 一、力矩 角动量 力矩的定义：Ｍ＝ｒ×Ｆ
F M r 0 ｒＯ
α
Ｍ的大小：
Ｍ＝ｒＦｓｉｎα＝ｒ Ｆ ｒ ，力臂，０到力作用线的垂直距离。 Ｍ的方向： 右手螺旋法则。右手四指由ｒ向Ｆ方向 （小于π）转，拇指的方向，显然Ｍ垂直ｒ， Ｆ构成的平面。
Ｏ Ｏ
ＳＩ：ｍＮ（量纲同功，物理量不同。） 力矩的定义与力的三要素（力的大小、方 向、力作用点的位置（坐标）有关。）
ds/dt行星对太阳的位矢在单位时间扫过的面 积，掠面速度。 ∵Ｌ大小不变，ds/dt不变。
行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积
角动量 角动量守恒定律
角动量与线动量关系
角动量与线动量的关系
角动量是线动量在物体绕某点或某轴 转动时的表现形式，二者之间存在密 切关系。
动量守恒定律
在不受外力作用的情况下，物体的总 动量（包括线动量和角动量）保持不 变，即动量守恒定律。
02
角动量守恒定律
守恒条件及适用范围
守恒条件
当系统不受外力矩作用时，系统的角动量守恒。即在没有外力矩的情况下，系统内部各部分之间的相 互作用力不会导致系统总角动量的改变。
06
总结与展望
课程内容回顾与总结
角动量的定义与性
质
角动量是物体绕某点或某轴转动 的动量，具有矢量性质，其大小 与物体的质量、速度和转动半径 有关。
角动量守恒定律的
表述
在没有外力矩作用的情况下，系 统内的角动量保持不变，即角动 量守恒。
角动量守恒定律的
应用
角动量守恒定律在天体物理、刚 体转动、分子运动等领域有广泛 应用，如行星运动、陀螺仪工作 原理等。
对未来研究方向的展望
角动量守恒定律在复 杂系统较成熟，但在复 杂系统中的应用还有待深入研究， 如多体问题、非线性问题等。
角动量与其他物理量 的关系研究
角动量与能量、动量等物理量之 间存在一定的联系，未来可以进 一步探讨它们之间的关系，以及 如何利用这些关系解决实际问题。
在机械工程中，飞轮储能系统被应用 于能量回收和节能领域。飞轮储能系 统利用刚体定轴转动的角动量守恒定 律，通过加速和减速飞轮来储存和释 放能量。这种储能方式具有高效率、 环保等优点，在电动汽车、风力发电 等领域具有广阔的应用前景。
04
质点和质点系相对于固定 点角动量守恒
质点相对于固定点角动量定义和性质
双星系统由两颗互相绕转的恒星组成。在双星系统中，两颗恒星的角动量守恒，因此它们的轨道周期、距离和质量之 间存在一定关系。
角动量守恒原理
角动量守恒原理
角动量守恒原理简介
角动量守恒原理是力学中的一个重要定律，它关于旋转运动的性质给出了关键的信息。
根据该原理，如果一个物体或系统在没有外部扭矩的情况下发生旋转，那么它的角动量将保持不变。
在力学中，角动量定义为物体或系统的质量乘以其旋转速度和旋转半径的乘积。
当一个物体旋转时，它的各个部分具有不同的速度和半径，因此整个物体的角动量可以分解为各个部分角动量之和。
在没有外部扭矩的情况下，角动量守恒原理告诉我们，物体或系统的总角动量将保持不变。
这意味着，当一个物体旋转时，它的角动量始终保持相同的大小和方向。
角动量守恒原理在许多实际情况中都是适用的。
例如，在天体力学中，行星公转和自转的过程中，由于没有外部扭矩作用，它们的角动量保持不变。
此外，在物理实验中，例如自行车轮悬挂实验，也可以观察到角动量守恒。
总的来说，角动量守恒原理是力学中一个非常重要的定律，它描述了旋转物体的性质和行为。
通过应用这个原理，我们可以推断出许多旋转系统中的关键信息，进而解决一系列与角动量有关的问题。
力学-7-角动量守恒定律
注意：M＝0，可以是r=0,也可以是F =0,
2
2.力矩作用效果
M rF
r
dp
d
(r
p)
dr
p
dr
v
dt
dt
p mv
dt
dr
p
dt
0
dt
3.角动量矢量
Lrp
积分形式
4.角动量定理
M
dL
dt
t
0 M dt L'L0
质点所受合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。
3
二、角动量守恒定律
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
dL
dt
如果：M 0
则：dL 0
dt
角动量守恒定律
即L＝常矢量
如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩 为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。
5
三、质点系角动量守恒定律
1、定义：质点系各质点对该定点的角动量的矢量和。
Mi
dL dt
L
8
质点的角动量 角动量守恒定律
1
一、质点的角动量
1.rM 力是矩P点r相反对映F于力固的定大小点、O的方向位和矢作。用点M对 o物d 体r转动的p θ影F 响
大小：M＝Frsin=Fd
方力向臂：：右d=手rsi螺n旋定则判定力与M力 臂的r乘 F积 。
单位：N•m（不能写成功的单位J）
量纲：ML2T–2
dLi
dt
ri
i
i
Li Fi
ri
i M i ri
(ri
i
pi
(Fi
fi j )
j
fi j )
i j
证明角动量守恒
证明角动量守恒角动量守恒定律是物理学中一项重要的定理，它指明物理世界中具有一种特定性质的量在施加合外力时是不变的。
角动量守恒定律是研究物理现象的基础，其获得的结果也被认为是物理学公认的定律。
本文将详细阐述角动量守恒定律的定义、原理和应用。
角动量守恒定律是动量定律的一个特例，它规定物体在施加任何合外力之前和之后，其角动量不变。
这里关于角动量的定义为：物体在受到的外力的施加的作用下，其有限的点构成的物体的运动情况，包括其速度、角速度和角位移所决定的角动量。
角动量守恒定律是基于力学的物理规律，它被称为守恒定律，是指在受到任何外力影响后，物体的角动量等于它在受力之前的角动量。
换句话说，它可以定义为当一个物体施加外力时，不论是受惯性力影响还是受外界力影响，物体的角动量保持不变。
这是因为在外力的影响下，物体的有限点构成的物体由某处移动到另一处，从而在受力之前和之后这物体的角动量保持不变。
角动量守恒定律还用于揭示物体的运动规律，包括轨道运动，时间及距离的变化等问题。
例如，它可用于解释两体施加外力的动能可能性，反映两个物体之间的力学互作关系。
还可以解释旋转惯性力和自转惯性力的存在，了解两个细胞的旋转关系，说明自旋运动的角动量也是守恒的。
此外，角动量守恒定律也大有作为，它可以用于研究星系形成和演化过程中的动量分布，以及物体围绕质心运动与恒定轨道引力场之间的关系。
它对认识宇宙微观物质一些演化过程也具有重要作用，这些研究的结果，不仅在物理学上有用，也为我们提供了重要的见解。
综上，角动量守恒定律是物理学中一项非常重要的定律，广泛应用于日常科学研究及宇宙探索中。
角动量守恒定律以其科学本质和实践应用来指导我们对自然界及宇宙自身的深入研究，探索物理规律之类的物理学知识，以促进人类社会的进步。
圆周运动：角动量和角动量守恒
角动量守恒在量子力学和粒子物理学中也有着重要的应用，对于理解微观世界的运动规律具有重要意义。
角动量守恒在未来的发展前景和影响将更加广泛，对于推动科学技术的发展和进步具有重要意义。
如何理解和掌握角动量守恒定律
6
学习角动量守恒定律的方法和技巧ຫໍສະໝຸດ 理解角动量守恒定律的难点和重点
角动量的定义：理解角动量的物理意义和数学表达式
角动量守恒可以帮助我们理解各种旋转运动现象，例如地球自转、陀螺旋转等。
角动量守恒还可以帮助我们解决一些实际问题，例如设计旋转机械、分析旋转物体的稳定性等。
角动量守恒在科技领域的应用价值
光学器件：利用角动量守恒原理，制造出高性能的光学器件，如光纤陀螺仪等
粒子加速器：利用角动量守恒原理，提高粒子加速器的性能和效率
角动量守恒定律
3
角动量守恒的条件
系统不受外力矩作用
系统的角动量守恒定律适用于旋转参考系和惯性参考系
系统的角动量变化率为零
系统内力矩之和为零
角动量守恒的证明方法
添加标题
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角动量守恒定律：L=mvr
牛顿第二定律：F=ma
角动量守恒的条件：系统不受外力矩作用
角动量守恒的证明：通过牛顿第二定律和角动量守恒定律，推导出角动量守恒的条件，从而证明角动量守恒定律。
角动量守恒定律：在圆周运动中，角动量保持恒定
角动量的大小：与物体的质量和速度成正比
角动量的变化：在圆周运动中，角动量不会发生变化，除非有外力作用
圆周运动中角动量守恒的证明
角动量守恒定律：在封闭系统中，系统内各物体的角动量之和保持不变
证明过程：假设物体在圆周运动中受到外力作用，根据牛顿第二定律，外力作用在物体上会产生加速度
什么是角动量守恒定律
什么是角动量守恒定律角动量守恒定律是物理学中的基本定律之一。
它描述了一个物体或系统的角动量在没有外力作用下的守恒性质。
本文将通过对角动量守恒定律的概念、应用和实例的探讨，详细阐述什么是角动量守恒定律。
角动量守恒定律是基于物体的转动性质而产生的定律。
角动量表示物体绕某个轴旋转时的运动状态，它与物体的质量、转动轴离轴距离和物体的角速度有关。
角动量守恒定律提出，当一个物体或一个系统不受外力矩作用时，其总角动量将保持不变。
具体而言，对于一个孤立系统或一个不受外部扰动的物体，其初始角动量与最终角动量相等。
也就是说，如果在没有外力作用下，物体的转动轴保持不变，那么它的角动量将始终保持不变。
这表明，物体在转动过程中，无论是改变转动速度还是转动轴的位置，总角动量都将保持恒定。
角动量守恒定律可以通过转动动力学原理来解释。
当一个物体受到作用力时，根据转动动力学原理，作用力和物体受力点之间的力矩将导致物体发生角加速度，从而改变物体的角动量。
然而，在不受外力的情况下，物体的角动量将保持不变，因为没有力矩可以改变物体的角动量。
角动量守恒定律在实际应用中有着广泛的意义。
首先，在天体物理学中，它可以用来解释和预测行星、卫星等天体的运动。
例如，当卫星绕地球旋转时，由于不受外力的作用，卫星的角动量保持恒定，这使得我们能够理解卫星的运动轨迹和速度变化。
此外，角动量守恒定律还可以应用于机械系统中，如陀螺仪的运动理论分析、转子动力学等等。
值得一提的是，角动量守恒定律与动量守恒定律密切相关。
动量守恒定律指出在没有外力作用下，物体的动量保持不变。
而角动量守恒定律可以被视为动量守恒定律在转动系统中的体现。
因为角动量等于动量与物体到转动轴距离的乘积，所以角动量守恒定律实际上是动量守恒定律在转动系统中的推论。
为了更好地理解角动量守恒定律，让我们通过一个实际的例子来具体说明。
考虑一个自行车车轮的旋转运动。
当骑手在自行车上进行转动操作时，车轮开始加速旋转。
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07角动量守恒定律
一、选择题
1.刚体角动量守恒的充分必要条件是 [ B ] (A) 刚体不受外力矩的作用.
(B) 刚体所受合外力矩为零.
(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变
2.有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J , 开始时转台以匀角速度ω 0转动,此时有一质量为m 的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为
[ A ] (A) J ω 0/(J +mR 2
) .
(B) J ω 0/[(J +m )R 2]. (C) J ω 0/(mR 2) . (D) ω 0.
3.如图7.1所示,一静止的均匀细棒,长为L 、质量为M , 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动, 转动惯量为ML 2/3.一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v /2,则此时棒
的角速度应为 [ B ] (A) mv/(ML ) . (B) 3mv/(2ML ). (C) 5mv/(3ML ).
(D) 7mv/(4ML ).
二、填空题
1. 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量I z = 238m kg ⋅.
2.质量均为70kg 的两滑冰运动员，以6.5s m /等速反向滑行，滑行路线的垂直距离为10m 。
当彼此交错时，各抓住10m 长绳子的两端，然后相对旋转。
则各自对中心的角动量=L 122275-⋅⋅s m kg ，当各自收绳到绳长为5m 时，各自速率为=v s m /13。
3.一飞轮以角速度ω 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J 1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个
系统的角速度ω =03
1
ω.
v /2
图7.1
三、计算题
1. 如图7.2所示,有一飞轮,半径为r = 20cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m 1 = 20g 的物体,此物体匀速下降；若系m 2=50g 的物体,则此物体在10s 内由静止开始加速下降40cm.设摩擦阻力矩保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m 2后的张力？
解： 摩擦阻力矩m N gr m M f ⋅==04.01
系上m 2物体后，
a m T g m 22=-
βJ M Tr f =-
N T 5.0≈
βr a =249.1m kg J ⋅≈
2
2t S a =
2. 如图7.3所示,质量为M 的均匀细棒,长为L ,可绕过端点O 的水平光滑轴在竖直面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m 的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为θ,求小球击中细棒前的速度值.
解：设小球碰撞前速度为v ω⋅=-231
)(ML a L mv
2
)
(3ML a L mv -=ω
)cos 1(2
312122θω-=⋅L
Mg ML 解出 3
)
cos 1()(θ--=
Lg a L m ML v
化简得到， 3
)
cos 1(2θ-=Lg m
M v
图7.2
图7.3。