2012年高考理数真题试卷(广东卷)
2012年广东省高考数学试卷理科学生版
2012年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．=（）分）（2012?广东）设i是虚数单位，则复数1．（5D．﹣6﹣5i6﹣5iC．﹣6+5iA．6+5iB．2．（5分）（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?M=U （）A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}，，，则向量，=3．（5分）（2012?广东）若向量（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）4．（5分）（2012?广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）D．C．B．Ay=ln（x+2）．，则z=3xx，y满足约束条件+y的最（5．（5分）2012?广东）已知变量大值为（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）81π．．57πDCA．12πB．45π广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其2012?分）（7．（5）个位数为0的概率是（．．．．DCBA，若=5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○8．（，且，都||＞0，与的夹角○○和≥平面向量、满足||中，则）在集合=（○D．C．A．B．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012?广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为．3的系数为x分）5（2012?广东）．（用数字作答）中10．（2﹣4，则=1，a=aa分）（2012?广东）已知递增的等差数列{}满足a．11（52n31a=．n3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为（5分）2012?广东）曲线y=x．．12（13．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为．中，xOy（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系广东）．（5分）（2012?14，为参数）（t（与曲线CC的参数方程分别为为参数）和θ21则曲线C与C的交点坐标为．2115．（2012?广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则图PA=．分．解答须写出文字说明、证明过程和80三、解答题：本大题共6小题，满分演算步骤．）∈Rω＞0，xf（x）=2cos（ωx+）（其中（16．（12分）2012?广东）已知函数．10π的最小正周期为的值；ω（1）求）的+β）=，求cos（α5β5α0，]，f（+）=﹣，f（﹣∈）设（2α，β[值．位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图502012?广东）某班．（13分）（17，）70，80），[60，70，[，）[如图所示，其中成绩分组区间是：40，50，[5060）．100]，90），[90[80，的值；）求图中x（1（含分以上2该人中成绩在90人，分的学生中随机选取从成绩不低于2（）802的数学期望．，求分）的人数记为90ξξ为矩形，底面ABCDP﹣ABCD中，13分）（2012?广东）如图所示，在四棱锥18．（．⊥平面BDEPC上，PCPA⊥平面ABCD，点E在线段；⊥平面PAC1）证明：BD（的正切值．A﹣PC﹣，求二面角2）若PA=1，AD=2B（1n+，=a+﹣21广东）设数列（2012?{a}的前n项和为S，满足2S19．（14分）1nnnn+*成等差数列．，aa，a+n∈N5，且321的值；）求a（11的通项公式；}2）求数列{a （n＜．n，有（3）证明：对一切正整数：C2012?20．（14分）（广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＞＞的离心率）的距离的最大0，2C，且椭圆上的点到点Q（．值为3的方程；）求椭圆C（122=1y+x：O与圆ny=1+mx：l使得直线，）n，m（M是否存在点上，C在椭圆）2（．相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2﹣3（1+a∈B={xR|2x），xx，设分）21．（14（2012?广东）a＜1集合A={∈R|＞0}x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）；32+6ax在D）+（=2xxf2（）求函数（）﹣31ax内的极值点．。
2012年广东高考试题(理数,word解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i--==--，故选D . 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==；则BC =( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610 ()D (,)-6-10【解析】选A (2,4)B C B A C A =-=-- 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为221353573V πππ=⨯⨯+⨯=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>， a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2012年广东高考理科数学卷(试题和答案)
（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14． （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中 xoy 中，曲线 C1 和曲线 C 2 的 参数方程分别为 ⎨ 为 ．
⎧x = t ⎩y = t
（ t 为参数）和 ⎨
⎧ ⎪ x = 2 cosθ （ θ 为参数） ，则曲线 C1 和曲线 C 2 的交点坐标 ⎪ ⎩ y = 2 sin θ
β=
α ⋅β ．若平面向量 a , b 满足 a ≥ b > 0 ， a 与 b 的夹 β
⎧n ⎫ ⎟ ，且 a b 和 b a 都在集合 ⎨ | n ∈ Z ⎬ 中，则 a b = 4⎠ ⎩2 ⎭
B． 1 C．
1 2
3 2
D．
5 2
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二、填空题：本大题共 7 小题．考生 作答 6 小题．每小题 5 分，满分 30 分． （一）必做题（9～13 题） 9．不等式 | x + 2 | − | x |≤ 1 的解集为___________． 10． ( x + ) 的展开式中 x 3 的系数为__________． （用数字作答）
8． 选 C． 【提示】 a b =
a b
⋅ cos θ =
b n1 n nn ⋅ cos θ = 2 ， 两 式 相 乘 ， 得 cos 2 θ = 1 2 ， ，b a= 2 2 4 a
nn 1 1 nn 1 3 ∵ < cos 2 θ < 1 ，∴ < 1 2 < 1 ，由于 n ∈ Z ，故 1 2 = × ． 2 2 4 4 2 2
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科 A 卷）
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．设 i 为虚数单位，则复数 A． 6 + 5i
2012年广东高考试题(理数,word解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i--==--，故选D. 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==；则BC =( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610 ()D (,)-6-10【解析】选A (2,4)B C B A C A =-=-- 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B本题考查线性规划问题.首先画出可行域,建立在可行域的基础上,分析最值点,然后通过解方程组得最值点的坐标,代入即可.如图中的阴影部分即为约束条件对应的可行域,当直线y=-3x+z 经过点A 时,z 取得最大值.由⇒,此时,z=y+3x=11.6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) ()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为221353573V πππ=⨯⨯+⨯=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>， a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2012年高考理科数学广东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共42页）数学试卷 第2页（共42页）数学试卷 第3页（共42页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= （ ）A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð（ ）A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC = （ ） A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A .ln(2)y x =+ B.y =C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为（ ）A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个 位数为0的概率是（ ）A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ.若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥＞,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b （ ）A .12B .1C .32D .52二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()2cos()6f x xω=+（其中0ω>,x∈R）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n,有1211132na a a+++＜.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：22221x ya b+=（a b＞＞）的离心率e=且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l：1mx ny+=与圆O：221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大？若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分14分）设1a＜,集合{|0}A x x=∈＞R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++＞R,D A B=.（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a xax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页（共42页）数学试卷第5页（共42页）数学试卷第6页（共42页）3 / 142012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)答案解析【答案】A【解析】(2,BC BA AC BA CA =+=-=-【提示】由向量(2,3)BA =，向量(4,7)CA =，知(2,AB =-，(4,7)AC =--，再由BC AC AB =-能求数学试卷 第10页（共42页） 数学试卷 第11页（共42页）数学试卷 第12页（共42页）||cos ||a b θ，||cos ||y b a θ，x ，，所以24cos ，所以cos θ5 / 143||||a b ，3||||b a ∈Z ， ||||0a b ≥>，所以||1||a b ≥，所以只能取||3||a b =，||1||3a b =， 则||cos 333||a ab b θ==⨯=．【提示】定义两向量间的新运算，根据数量积运算与新运算间的关系进行化简，再运用集合的知识求解即数学试卷 第16页（共42页） 数学试卷 第17页（共42页）数学试卷 第18页（共42页）60，所以60，因为直线是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题tan603=7 / 14（Ⅰ）10T =π=65f ⎛-= ⎝3sin 5α∴=16517f ⎛= ⎝cos β∴=110(0.054x f =-0.018x ∴=（Ⅱ）成绩不低于数学试卷 第22页（共42页） 数学试卷 第23页（共42页）数学试卷 第24页（共42页）PAPC P =，PAC ； ACBD O =，连结，OE ，BE ⊥BE ，所以(2,DB=-的一个法向量，(0,2,0)BC=，(2,0,1)BP=-设平面PBC的法向量为(,,)n x y z=202n BC yn BP x⎧==⎪⎨=-⎪⎩2，取(1,0,2)n=，的平面角为θ，2||||8510DB nDB n==所以二面角B PC A--的正切值为3．9 / 14数学试卷 第28页（共42页） 数学试卷 第29页（共42页）数学试卷 第30页（共42页）（Ⅰ）2n n S a +=17a a =⎧⎪-⇒⎨133n -，所以时，111a =1221122222n n n n n n n C C --++⋯++-122-1-1222222n n n n n n C C C +++>1)-数学试卷 第34页（共42页） 数学1||||sin 2OA OB AOB ∠的距离2d =，即12)(,)x +∞，2x <，所以2(,Ax B +∞=2)(,)x +∞，30a =>，所以2212339309339309(0,)(,)0,,44a a AB a a a a x x ⎛⎫⎛+--+++-++∞=+∞ ⎪⎪ ⎝⎝⎭=1<时，0∆<，则()0g x >恒成立，A B =(0,+∞综上所述，当0a ≤时，33a ⎫⎛++⎪⎪ ⎭⎝2)(,)x +∞的变化情况如下表：a极值即可．【考点】导数的运算，利用导数求函数的极值，解含参的一元二次不等式，集合的基本运算数学试卷第40页（共42页）数学。
2012年广东卷(理科数学)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，则复数56ii-=A.65i +B.65i -C.65i -+D.65i -- 2.设集合{}1,2,3,4,5,6U =,，{}1,2,4M =，则U C M =A.UB.{}1,3,5C.{}3,5,6D.{}2,4,63.若向量(23)BA =u u u r ，，(4,)CA =u u u r7，则BC =u u u r A.(2,4)-- B.(3,4) C.(6,10) D.(6,10)-- 4.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A.ln(2)y x =+B.y =1()2x y = D.1y x x=+5.已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．1- 6,某几何体的三视图如图1A ．12π B.45π C.57π D.81π正视图 侧视图俯视图7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A.49 B.13 C.29 D.198.对任意两个非零的平面向量αu r 和βu r ，定义αβαβββ⋅=⋅u r u ru r u r u r u r o .若平面向量a r ，b r 满 足0a b ≥>r r ，a r 与b r 的夹角(0,)4πθ∈，且a b ⋅r r 和b b ⋅r r 都在集合{}2nn N ∈中，则a b =r r oA ．12 B.1 C.32 D.52二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题）9.不等式21x x +-≤的解集为 .10.261()x x+的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a = . 12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 .13.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 和2C的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则曲线1C 和2C 的交点坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为1，A ，B ，C 是圆周上的三点，满足30ABC ∠=o ，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则PA =.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()2cos()6f x x πω=+，（其中0ω>，x R ∈）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设α，[0,]2πβ∈，56(5)35f πα+=-，516(5)617f πβ-=，求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. （Ⅰ）求图中x 的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点EPx在线段PC 上，PC ⊥平面BDE . （Ⅰ）证明：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若1PA =，2AD =，求二面角B PC A --的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，n N *∈，且1a ，25a +，3a 成等差数列. （Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式. （Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<L . 20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率e =，且椭圆C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n 使得直线l ：1mx ny +=与圆O ：221x y +=相交于不同的两点A ，B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分14分）设1a <，集合{}0A x R x =∈>，{}223(1)60B x R x a x a =∈-++>，D A B =I （Ⅰ）求集合D （用区间表示）（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.BACDPE。
2012年高考理科数学广东卷
题
--------------------
8. 对任意两个非零的平面向量 α 和 β ,定义 α β
ABC 30 ,过点 A 作圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P ,则 PA _______.
5 6i i
C. 6 5i
U
（ D. 6 5i （
）
无
--------------------
B. 6 5i
2. 设集合 U {1,2,3,4,5,6} , M {1,2,4} ,则 A. U C. {3,5,6}
M
）
B. {1,3,5} D. {2,4,6}
π 若平面向量 a , b 满足 | a |≥ | b |＞0 , a 与 b 的夹角 (0, ) , 且 a b 和 b a 都在集合 4 n { | n Z} 中,则 a b （ ） 2 1 A. B.1 2 3 5 C. D. 2 2
此
--------------------
4. 下列函数中,在区间 (0, ) 上为增函数的是 A. y ln( x 2) B. y x 1
（
）
10. ( x 2 )6 的展开式中 x 3 的系数为_______.（用数 字作答）
2 11.已知递增的等差数列 {an } 满足 a1 1 , a3 a2 4,
段 PC 上, PC 平面 BDE . （Ⅰ）证明： BD 平面 PAC ； （Ⅱ）若 PA 1 , AD 2 ,求二面角 B PC A 的正切值.
效
--------
2012广东高考数学理科试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设i 为虚数单位，则复数56i i-= A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --2. 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则C M =，则BC =4)-B ．(2,4)C ．(6,10)(6,10)--6. 7. 个位C ．29D ．198. 对任意两个非零向量α,β，定义⋅⋅αβαβ=ββ,若向量a,b 满足||||0≥>a b ，a,b 的夹角(0,4πθ∈，且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b = A ．12B ．1C ．32D ．52二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9~13题）9. 不等式|2|||1x x +-≤的解集为。
10.261(x x+的展开式中3x 的系数为。
（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a =。
12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为。
13.执行如图2所示的程序框图，若输入n 则输出s （二）选做题（14~1514.)x t t y =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数和()x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数2C 的交点坐标为。
15.为OC12分）0,x R ω>∈）的最小正周期为10π ω的值；516(5)617f πβ-=，求cos()αβ+的值。
13分）4所示，其中成绩分组区间是： [)))))40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。
1）求图中x 的值；2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望。
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）
A . 12π B . 45π C . 57π D . 81π
8. （2012•广东）对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 ○ = ，若平面向量 、 满足| |≥|
|＞0， 与 的夹角
，且 ○ 和 ○ 都在集合
中，则 ○ =（ ）
A.
B.1 C.
D.
第Ⅱ卷的注释
第Ⅱ卷 主观题
评卷人 得分
一、填空题（共 7 题)
第 1页，总 15页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
7. （ 2012• 广 东 ） 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 它 的 体 积 为 （
答案第 4页，总 15页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9. （2012•广东）如图所示，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，点 E 在线段 PC
上
，
PC⊥
平
面
BDE
．
（1）证明：BD⊥平面 PAC；
（2）若 PA=1，AD=2，求二面角 B﹣PC﹣A 的正切值． 10. （2012•广东）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 椭圆 C 上的点到点 Q（0，2）的距离的最大值为 3．
（1）求椭圆 C 的方程；
的离心率
，且
（2）在椭圆 C 上，是否存在点 M（m，n），使得直线 l：mx+ny=1 与圆 O：x2+y2=1 相交于不同的两点 A、
B，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由． 11. （2012•广东）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是： [40 ， 50 ）， [50 ， 60 ）， [60 ， 70 ）， [70 ， 80 ）， [80 ， 90 ）， [90 ， 100] ．
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2. （2012•广东）已知递增的等差数列{an}满足 a1=1，a3=a22﹣4，则 an=
．
3. （2012•广东）曲线 y=x3﹣x+3 在点（1，3）处的切线方程为
．
4. （2012•广东）
中 x3 的系数为
B.
C.
D.
4. （2012•广东）若向量
，向量
，则 =（ ）
A . （﹣2，﹣4） B . （3，4） C . （6，10） D . （﹣6，﹣10）
5. （2012•广东）已知变量 x，y 满足约束条件 A . 12 B . 11 C . 3 D . ﹣1
，则 z=3x+y 的最大值为（ ）
6. （2012•广东）设 i 是虚数单位，则复数 =（ ） A . 6+5i B . 6﹣5i C . ﹣6+5i D . ﹣6﹣5i
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2012 年高考理数真题试卷（广东卷）
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
三
总分
核分人
注
意
事
项
：
1、填写答题卡的内容用
2B
铅笔填写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题（共 8 题)
1. （2012•广东）设集合 U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁ UM=（ ）
1. （ 2012• 广 东 ） 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 n 的 值 为 8 ， 则 输 出 的 s 的 值 为
答案第 2页，总 15页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
为
（t 为参数）和
（θ为参数），则曲线 C1 与 C2 的交点坐标为
．
7. （2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1 的解集为
评卷人 得分
二、综合题（共 6 题)
8. （2012•广东）设 a＜1，集合 A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合 D（用区间表示）；
A . U B . {1，3，5} C . {3，5，6} D . {2，4，6}
2. （2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A . y=ln（x+2） B .
C.
D.
3. （2012•广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是（ ）
A.
． （用数字作答）
5.（2012•广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 中的半径为 1，A、B、C 是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，
过 点 A 作 圆 O 的 切 线 与 OC 的 延 长 线 交 于 点 P ， 则 图 PA=
6. （2012•广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 与 C2 的参数方程分别
第 3பைடு நூலகம்，总 15页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（2）求函数 f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax 在 D 内的极值点．