新人教版六年级数学上册第8单元数学广角——数与形
人教版六年级数学上册教案第八单元 数学广角——数与形
数学广角——算术与图形的转化1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方法。
2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
1.介绍有关数学史。
数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。
作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。
“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。
2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。
1课时算术与图形的转换教材第107~111页的内容。
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
实物投影。
投影出示。
计算下面的算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。
1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理。
为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》说课稿(共2课时)
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》说课稿（共2课时）一. 教材分析《数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学第八单元的教学内容。
本节课的内容包括数与形的概念、关系以及运用。
通过本节课的学习，使学生理解数与形的联系，能够运用数与形的思想解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教材通过丰富的实例和练习题，引导学生探索数与形的规律，提高学生的数学素养。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的认识有一定的了解。
但是，学生对数与形的联系和运用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导学生观察、思考、交流，帮助学生建立数与形的联系，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解数与形的概念，掌握数与形的关系，能够运用数与形的思想解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流，培养自己的逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣，树立自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解数与形的概念，掌握数与形的关系。
2.教学难点：学生能够运用数与形的思想解决实际问题，对数与形的运用和创新。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
同时，教师注重启发式教学，鼓励学生主动探究，培养学生的创新能力。
六. 说教学过程1.导入：教师通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考，激发学生对数与形的兴趣。
2.探究：教师提出问题，引导学生通过观察、思考、交流，探讨数与形的关系，帮助学生建立数与形的概念。
3.巩固：教师通过一些练习题，帮助学生巩固所学内容，提高学生解决问题的能力。
4.拓展：教师引导学生运用数与形的思想解决实际问题，培养学生的创新能力。
5.总结：教师对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿一. 教材分析六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》是本学期的重要内容。
本节课的主要内容有：通过数与形的结合，让学生感受数形结合在解决实际问题中的应用。
教材通过丰富的素材，让学生在解决实际问题的过程中，体会数形结合的思想，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数形结合的概念和方法有一定的了解。
但在解决实际问题时，还不能很好地将数形结合的思想运用其中。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中发现数形结合的规律，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生理解数形结合的概念，体会数形结合在解决实际问题中的应用。
2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.数形结合的概念和应用。
2.如何引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
2.利用多媒体手段，展示丰富的教学素材，帮助学生理解和掌握数形结合的方法。
3.学生进行小组合作探究，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出数形结合的概念。
2.新课导入：讲解数形结合的基本方法和应用。
3.案例分析：分析几个实际问题，让学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
4.小组合作：学生进行小组合作探究，让学生自己发现数形结合的规律。
5.总结提升：对数形结合的概念和方法进行总结，引导学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
6.课后作业：布置几个实际问题，让学生运用数形结合的方法进行解决。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示数形结合的概念和方法。
可以设计成以下形式：概念：数形结合是一种解决实际问题的方法，它将数学问题与图形相结合，通过观察图形来发现问题的规律。
最新人教版六年级上册数学第8章《数学广角—数与形》精品教学课件及课后练习讲解(44页)
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸 是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
1 2
1＋ 2
1 4
＋
1 8
= 1 （ -
1） 8
=
7 8
1
1
8
2
11 16 16
1
2
1＋ 2
1 4
＋
1 8
＋1 16
= 1 （ - 116）
15
= 16
巩固练习
一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终点。 然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点 以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一 共跑了多少米？
a
b
大正方形的面积：（a＋b）²
a a²
ab
（a＋b）²
b ab
b²
＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b²
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
在研究问题时将数与形结合起来，把图形性质问题 转化为数量关系问题或把数量关系问题转化为图形 性质问题，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
＝10×（10＋1）÷2
＝10×11÷2
15
＝110÷221
28
＝55
下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角 形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三 角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么 样的关系？
人教版六年级上册数学第8单元 数学广角——数与形 数与形
1.教学例1。
（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。
（2）引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。
（3）引导学生应用规律直接得出结果。
2.引导学生总结数形结合的方法解决问题的好处。
1.小组合作，学习例1。
（1）观察、讨论、总结：
算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
导案
学案
达标检测
一、设疑激趣。（5分钟）
1.现在来做一个口算题，抢答出结果。
1＋3＝？
1＋3＋5＋7＝？
1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？
2.导入新课。
老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题）
学生口算，抢答结果，并说说是如何思考的。
1.管理图表示算式的意义。
数与形
课题
数与形（1）
课型
新授课
设计说明
数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出。
合作探究，渗透“数形结合”的思想。
教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发
（2）发现、总结规律：
版式结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。
（3）应用规律填完，也可以画图帮助理解。
1＋3＋5＋7＝（4）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝(9)2
小学数学人教六年级上册8数学广角——数与形数学广角数与形
数学广角——数与形教学目标知识与技能：1、重视“数与形”之间的联系，找出解题规律。
2、引导学生探究加法算式中的加数与正方形的边长的关系，发现“数与形”之间的联系，找到其中的规律，是学生在体验用形表示数的直观性的提升，学会应用规律解决问题。
过程与方法：1、借助“数与形”之间的关系，解决相关问题。
2、使学生在初步了解、运用“数形结合”的思想方法的同时，体验到数形结合的优点。
情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材问题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用结论，使学生的解题能力得到培养。
教学重点：感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
教学难点：寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具：实物投影。
教学过程一、导入师：同学们你们喜欢“数学”吗？“数学”和我们的生活紧密相关，它可以帮助我们解决生活中的什么问题呢？生：数学是计算、加减乘除、图形…师：没错（大屏幕出示）数学就是研究数量关系与空间形式的科学。
师：简单来说，“数量关系”就是研究数与数的关系，“空间形式”就是形，我们的数学就是研究“数与形”的学科。
(板书：数与形)问：同学们知道“数”吗？知道“形”吗？他们之间有关系吗?师：其实“数与形”在我们很小的时候就见过了，并且生活中经常接触，不信你们看。
出示1个正方形师：你看到了什么？（正方形），联想到了数字几？（1）（在黑板上贴1个正方形表示形，写上“1”表示数量）这就是它们之间最简单的关系。
你们准备好去了解更复杂的关系了吗？（整顿纪律，进入新课）二、新课教学1、由形到数（发现算式左边都是“从1开始的连续奇数相加的和”）请看大屏幕，这是什么？怎么列式？（出示课件：4个正方形）再出示一些正方形，引导学生列出算式，并快速的计算答案。
1=1 师：你们怎么算得这么快啊？1+3=（ 4 ）生：因为有规律，等号左边都是奇数。
小学数学六上第8单元 数学广角——数与形
第8单元 数学广角——数与形学习目标：1．经历探索“由形到数”和“由数到形”的过程，体会数形结合思想在解决问题中的重要价值。
2．发现图形中的规律，会利用图形解决一些有关数的问题，体会数形结合思想和极限思想。
3．在解决问题的过程中感受数学的直观与抽象，激发学习数学的兴趣。
重点：结合实例理解数形结合思想。
难点：运用数形结合的方法探索规律，解决问题。
知识点1.运用数形结合的方法探索规律例1的规律：从1开始，n 个连续的奇数相加，等于n 2。
例2的规律：12 +14 +18 +116 +132 +164 +……＝1，也就是从12开始，每个数是前一个数的12 连续相加，即 12n 连续相加等于2n -12n 。
教材108页“做一做”参考答案：1．分析：(l)l+3+5+7=42 5+3+1=321+3+5+7+5+3+1=42+32＝25(2)1+3+5+7+9+11+13＝72 11+9+7+5+3+1=621+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72 +62=85解答：25 852．第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形；第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形。
规律：红色为n 蓝色为6+2n=2(3+n)练习二十二（教材109～111页）参考答案：第1题．第5个图形最外圈有40个小正方形。
因为第n 个图形最外圈有(2n+1)2 -（2n-1）2=8n(个)小正方形，所以第5个图形最外圈就有5×8=40（个）小正方形。
规律是（2n+1）2-(2n-1)2=8n第2题．提示：第1个数是1，对应的圆片数是1个；第2个数是3，对应的圆片数是1+2=3（个）；第3个数是6，对应的圆片数是1+2+3=6（个）；第4个数是10，对应的圆片数是1+2+3+4=10（个）……第n 个数就是从1加到n ，即1+2+3+4+…+n=(1+n)n 2 ,所以第10个数是(1+10)╳102=55。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计一. 教材分析本节课为人教版六年级上册数学《数学广角——数与形》单元，主要内容为数与形的探究和理解。
本节课通过具体的例子让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索和发现数与形之间的关系，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和简单的几何图形有一定的了解。
但是，对于数与形的内在联系可能还不太清楚，需要通过具体的活动和探究来加深理解。
在学习过程中，学生可能对一些抽象的概念和关系感到困惑，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解数与形的概念，认识到数与形之间的联系。
2.通过具体的例子，让学生学会用数形结合的思想解决数学问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.数与形的概念及它们之间的关系。
2.如何运用数形结合的思想解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作探究法等，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，发现数与形之间的联系，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。
2.准备一些实际的数学问题，让学生通过数形结合的思想解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和总结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实际例子，引导学生认识到数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
例如，可以展示一些物体排列的图片，让学生观察和描述它们的排列特点。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的数与形的案例，让学生观察和分析。
例如，可以给学生展示一些数字序列和对应的图形，让学生找出它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的数学问题，运用数形结合的思想解决。
可以给学生一些实际问题，让学生独立思考和解决，然后进行分享和讨论。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
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年,中国自行设计,建造的第一座核电站 秦山核电站启用,随之而来大 亚湾核电站投产.中国正规划,兴建 4 座新的核电站,到 2010 年核电站 总量有望达到 2000 万 KW 新的水平。 5. 核聚变能技术的开发.
[小组活动].阅读课本 P161—162 核电站的优越性和安全性.并讨论” 关于我国是否应该大力发展核电站”讨论后根据讨论的具体情况,从 对无污染,无危害及反应物处理情况等更为理想的能源寻找,自然进入 太阳能的内容 二. 太阳能的利用
太阳能是由太阳内部热核反应所释放出的光能、热能及辐射能量。它每 年辐射到地球上的能量达 1813 亿吨标准煤，相当于全世界年需 要能量总和的 5000 倍，是地球上最大的能源。其中我国陆地面积每年接 收的太阳辐射能相当于 2.4x104 亿吨标煤。按照目前太阳质量消耗
3．12 张乒乓球台上同时有 34 人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？
★4.100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚一人吃 3 个，小和尚 3 人吃一个，大、小和尚各多少个？（提示： 小和尚 3 人吃一个，一人吃_____个）
成气候异常，加速土地沙漠化过程，给社会经济的可持续发展带来
灾难性的影响，核电站并不排放这些有害物质，不会造成“温室效 应”，与火电厂相比，它能大大改善环境质量，保护人类赖以生存
的生态环境等。在国外核电站的周围有人居住、游泳、放牧牛羊、
钓鱼，有的核电站位于大城市附近，有的位于游览区。核电站是安 全、经济、干净的能源，与火电站相比，更有利于保护环境。
核电厂和火电厂对环境影响的比较（电功率 100 兆瓦） ——
1、如下图，第 20 行第 2 个数是（ 1
23 456 7 8 9 10 …… 2、如下图，第五个图形中有（
）。 ）个正方形。
达标测评：2
1．有龟鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共 112 条，龟和鹤各有多少只？
2．全班一共有 38 人，共租了 8 条船，每条大船乘 6 人，每条小船乘 4 人，每条船都坐满了。大小船各租 了多少条？
数学广角——数与形
合作探究（二）
计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+…. (1).仔细观察，找出算式特点.
（2）.按照运算顺序试着计算
12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 … (3).观察计算结果，猜想隐含的规律。
（4）自己画图探究规律。
达标测评 1
烟灰：1100
氪氙1
0
0
30-42
磷 20
[提问]你们说核能的缺点呢？ 你知道核电站最需注意的是什么吗？ （防止核泄漏和核污染）因为铀核裂变有放射性污染，因而建设核 电站时必须采用可靠的防护措施，防止放射性物质泄漏，避免造成 放射性污染，以保证核电站的安全运行．我国对核电站的安全非常 重视，有专门负责安全监督的核安全局，保证核能的安全应用． 4. 核能发电的前景
阳电池是把太阳光直接转换成电能的一种常见的器件。太阳电池的
光电效率约１０-１４％，
③.太阳能直接转化成化学能，光
化学转化
自然界中绿色植物的光合作用是把太阳能转变成化学能储存起来 的理想能量循环．由于世界的飞速发展，大自然留给我们的能源 越来越短缺，这就激发了各国的科学家对光合作用及其模拟的研 究，只能从能源上考虑，光解水制造氢是太阳能光化学转化与储 存的最好途径。因为氢燃烧后只生成水，不污染环境，是便于储 存和运输的可再生能源。同学们太阳能怎样分解水制氢？廉价提 取氢现在有什么困难呢？同学们课后查找资料了解，看谁能了解 的多． ３．我国的太阳能的开发现状和前景 ： 中国能源研究会理事长黄毅诚近日提出，应加速开发无污染、可再 生的太阳能资源，力争到２０２０年建成５００万千瓦的太阳能发 电容量，使太阳能成为我国最大的可再生能源。 ［提问］：既然太阳能有那么多优点，为什么不大量推广、大范围 应用呢？（讨论得出）→ ４．广泛利用太阳能的困难 ①、太阳能虽然十分巨大，但它太分散 ②、太阳能不稳定，不能正常使用
核电站对周围环境无污染 居民受到 二氧化硫排 烟灰粉尘物 二氧化氮排 采矿面积
的辐射剂 量
放量
危害健康的相
质
放量
（亩/ 对指数
年）
（吨/年） （吨/年） （吨/年）
SO：32000
燃煤发电
46000-127500 厂 0.048
3500
26250-30000 1210 NOx：4530
核电站：
0 0.018
２．目前利用太阳能的主要方式:
①太阳能直接转化为物体内能,光
热转化
即利用太阳辐射能加热集热器，把吸收的热能直接加以利用。（结合多
媒体讲解）
平板型集ห้องสมุดไป่ตู้器:太阳能热水器,太阳能干燥器等
聚焦型集热器:反射式太阳灶等
②.太阳能直接转化成电能，光
电转化 （结合多媒体讲解）
太阳光电转换，主要是各种规格类型的太阳电池板和供电系统。太
轻核聚变: 轻核结合成质量较大原子核并释放巨大能量的过程简 称聚变,又称热核反应. 由于原子核都是带正电的,互相排斥,要使核发生聚变,必须使核以极高 的速度互相碰撞才能实现,这需要把它们加热到几百万摄氏度的高温, 自然界只有在太阳这样的恒星内部,温度高达 1 千万摄氏度以上,轻核
才有足够的动能克服彼此之间的斥力发生聚变.氢弹是利用迅速而剧 烈,不可控制的热核反应原理设计制造的炸弹,爆炸产生的高温使聚变 反应迅速而剧烈的发生,人们当然现在无法控制它的进程. 如何才能有效控制核能的释放,实现可控制的轻核聚变?科学家正在 做努力,热核反应的主要原料是氘,每千克海水中大约有 3mg 氘,而 1mg 氘释放的能量相当于己于 100L 汽油燃烧所释放的能量,若把地 球上的氘完全利用,足以供人类用上百亿年.目前在欧洲,中国都在研制 此类装置,若取得实效,将对解决人类的能源危机起决定作用.
速率计，太阳内部的热核反应足以维持 6x1010 年，相对于人类发展历史 的有限年代而言，可以说是“取之不尽、用之不竭”的能源。太阳内部时 时刻刻进行热核反应,向空间释放巨大能量. 1．太阳能的优点:①1.无处不在,普遍,到处可利用,不需开采,运输.②太 阳能无污染。③可以长期持续使用.④能量巨大.