北师大版数学七年级下第五章《生活中的轴对称》单元测试题

合集下载

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 是一个格点三角形，在这个33⨯的正方形格纸中，与ABC 成轴对称的格点三角形最多有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（）A ．17B ．13或17C ．13D ．193．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132°4．下列图案中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．下列图形中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC=（）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -10．下列图形中是轴对称图形的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 12．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．Rt ABC 中，C ∠是直角，O 是两内角平分线的交点，6AC =，8BC =，10BA =，O 到三边的距离是______.14．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边对折所形成的，CD 与AE 交于点P 若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α的度数为_____．15．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A 点落在BI 上，与BI 上的E 点重合，BC 、BD 为折痕，则∠CBD=______．16．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.17．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．18．如图 a 是长方形纸带，∠DEF ＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ，则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．19．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN +MC 的最小值是_____．三、解答题21．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程）：如图，已知点P 在BAC ∠内，分别在AB 、AC 边上求作点E 和点F ，使PEF 的周长最小．22．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(1,1),(4,2),(2,4)A B C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △并写出顶点111,,A B C 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小（保留作图痕迹）．24．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ．求证：BEF CEG △≌△．25．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小．（3）四边形BCC1B1的面积为．26．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．A解析：A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a ，b ，再根据等腰三角形的性质判断即可；【详解】 ∵7260a b --=，∴70260a b -=⎧⎨-=⎩，解得73a b =⎧⎨=⎩， ∵a ，b 是等腰三角形的两边，∴当7a =为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长77317++=；当3b =为腰时，三边为3，3，7，由于33+＜7，故不符合三角形的三边关系； ∴三角形的周长为17．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．3．C解析：C【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.6．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C 、是轴对称图形，故C 正确；D 、不是轴对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键． 8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．D解析：D【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD Sm =， ∵F 为AD 的中点， 2ACD ACB SS m ∴==， 1AEG S m ∴=-∴1AEG CEG S AG m CG S ==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．C解析：C【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.二、填空题13．2【分析】根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF根据三角形面积公式求出R 即可【详解】解：过O作OD⊥AC于DOE⊥BC于EOF⊥AB于F连接OC∵O为∠A∠B的平分线的交点∴OD＝OFOE＝OF∴OD解析：2【分析】根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF，根据三角形面积公式求出R即可．【详解】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，连接OC，∵O为∠A、∠B的平分线的交点，∴OD＝OF，OE＝OF，∴OD＝OE＝OF，设OD＝OE＝OF＝R，∵S△ACB＝S△AOC＋S△BCO＋S△ABO，则12×6×8＝12×6R＋12×8R＋12×10R，解得R＝2，即OD＝OE＝OF＝2，∴点O到三边的距离为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键．14．100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°∠3=20°根据折叠的性质即可求解【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2∴∠1=130°∠3=20°∴∠DC解析：100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°，∠3=20°，根据折叠的性质即可求解．【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2，∴∠1=130°，∠3=20°，∴∠DCA=20°，∠EAB=130°，∵∠PAC=360°﹣2∠1=100°，∴∠EPD=∠APC=180°﹣∠PAC﹣∠DCA=60°，由翻折的性质可知：∠E=∠3=20°，∴∠α=180°﹣60°﹣20°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理是解题的关键．15．90°【分析】由折叠可知∠ABC=∠EBC∠DBE=∠DBF而这四个角的和为180°从而可求∠EBC+∠DBE的度数【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC∠DBE=∠DBF∵∠ABC+∠E解析：90°【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，故答案为：90°.【点睛】本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键. 16．20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可【详解】当∠B翻折时B点与D点重合DE与EC的和就是BC的长即DE+EC=16cmCD=AC=解析：20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm，CD=12AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=12BC=8cm，故△CDE的周长为12+8=20cm．故答案为20cm或22cm．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称. 17．【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8OC=AB=6∠C=∠B=∠O=90°求得CD=6BD=2根据折叠可知A′D=ADA′E=AE可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA根据全等三角形的性质得到A′C解析：【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB ，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB ，∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，∴A′D=AD ，A′E=AE ，在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．18．57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°图c 中的∠DHF=180°-∠CFH 【详解】∵AD ∥BC ∠DEF=19°∴∠BFE=∠DEF=19°∴∠EFC=180°解析：57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°，图c 中的∠DHF =180°-∠CFH ．【详解】∵AD ∥BC ，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a ），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b ），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c ）,∴由DH ∥CF 得∠DHF =180°-123°=57°【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．19．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得∠AEA=2∠AEF ∠BEB=2∠BEG ∴（∠AEA+∠BEB ）∵∠解析：65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A’EA+∠BEB’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°. 故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20．5【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E 交AD 于点M 过点M 作MN ⊥AC 于点N 由AD 是∠BAC 的平分线由垂线段最短得出MN=MEMC+MN=CE 的长度最后通过三角形面积公式即可求解【详解】解析：5【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，由AD 是∠BAC 的平分线，由垂线段最短得出MN=ME ，MC+MN= CE 的长度，最后通过三角形面积公式即可求解.【详解】过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E,交AD 于点M,过点M 作MN ⊥AC 于点N,∵AB ＝AC∴△ABC 是等腰三角形∴AD 是∠BAC 的平分线∴MN =ME ，则此时MC +MN 有最小值，即CE 的长度，152CE AB ⨯∴= 5CE ∴=【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键.三、解答题21．见解析【分析】步骤：①作P 关于AB 的对称点P 1．②作P 关于BC 的对称点P 2．③连接P 1P 2．④P 1P 2与AB 的交点就是E ，P 1P 2与BC 的交点就是F ．PEF 即为所求．【详解】解：如图：PEF 即为所求，注：①作P 关于AB 的对称点1P ；②作P 关于BC 的对称点2P ；③连接P 1P 2．④P 1P 2与AB 的交点就是E ，P 1P 2与BC 的交点就是F ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '（2）A B C '''的面积11124121314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）见解析；111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）见解析【分析】（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形，由(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，可求111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质CP=C 1P ，可得CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．【详解】解：（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，则111A B C △为所求，如图所示．∵(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，由关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---．（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，则CP=C 1P ，CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．【点睛】本题考查轴对称作图和线段和最短问题，掌握轴对称作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1是解题关键．24．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．（3）利用梯形面积公式求解．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求；（3）四边形BCC1B1的面积为：1(48)22+⨯＝12．【点睛】考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线，解题关键是正确得出对应点位置．26．（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键．。

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。

北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试题(含答案)

生活中的轴对称单元测试题(时间：120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是( )A B C D 2．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( )A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变3．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是( )A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线4．如图，AB∥CD，点E在AD上，AB＝AE，若∠B＝70°，∠D的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是( )A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C6．下列说法中错误的是( )A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴7．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC 边上的点F处．若∠B＝46°，则∠BDF的度数为( )A．88°B．86° C．84°D．82°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S＝28，DE＝4，△ABCAB＝8，则AC长是( )A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°10．如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是( )A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．已知两个三角形关于某直线成轴对称，其中某些边的边长和某些角的度数如图所示，则α＝______，y＝______．12．如图，正方形的边长为3 cm，则图中阴影部分的面积为______.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝______．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A＝______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.16．(8分)如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？17．(8分)电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定了(AB＝AC)，但有工作人员认为看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测一下电线杆是否倾斜，并说明理由．18．(10分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，试说明：∠OAB＝∠OBA.19．(10分)如图，E，F分别是等边△ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．20．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，交AB于点F，连接AE.(1)比较∠AED与∠ABC的大小关系，并说明理由；(2)若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，且∠CAD∶∠DAB＝1∶2，则∠B的度数为______．22．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝6 cm，AC＝9 cm，BC＝12 cm，则△AMN的周长为______cm.23．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30 cm，则线段MN的长是______．24．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A 1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；以此类推，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为______．25．在如图所示的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)△ABC的面积为______；(3)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB＋PC的长最短．27．(10分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图1，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易得AB＝AC＋CD.(1)如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的；(2)如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的．28．(12分)如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF.(1)试说明：△ACE≌△BCD；(2)试说明：BF⊥AE；(3)请判断∠CFE与∠CAB的大小关系，并说明理由．参考答案(时间：120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是(C)A B C D 2．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比(A)A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变3．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是(A)A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线4．如图，AB∥CD，点E在AD上，AB＝AE，若∠B＝70°，∠D的度数为(C)A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是(D)A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C6．下列说法中错误的是(C)A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴7．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC 边上的点F处．若∠B＝46°，则∠BDF的度数为(A)A．88°B．86° C．84°D．82°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S＝28，DE＝4，△ABCAB＝8，则AC长是(C)A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A)A．40°B．45°C．50°D．55°10．如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是(B)A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．已知两个三角形关于某直线成轴对称，其中某些边的边长和某些角的度数如图所示，则α＝60°，y＝4_cm．12．如图，正方形的边长为3 cm，则图中阴影部分的面积为4.5cm2.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝10°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A＝45°．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.16．(8分)如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？17．(8分)电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定了(AB＝AC)，但有工作人员认为看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测一下电线杆是否倾斜，并说明理由．解：测量BD与DC，若BD＝DC，说明D为BC中点，则AD为△ABC的中线．又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是△ABC的高线．∴AD⊥BC，即电线杆不倾斜．18．(10分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，试说明：∠OAB＝∠OBA.解：∵OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ， ∴MA ＝MB. ∴∠MAB ＝∠MBA.又∵∠MAO ＝∠MBO ＝90°， ∴∠MAO －∠MAB ＝∠MBO －∠MBA ，即∠OAB ＝∠OBA.19．(10分)如图，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P. (1)试说明：CE ＝BF ； (2)求∠BPC 的度数．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°.在△BCE 和△ABF 中，⎩⎨⎧BC ＝AB ，∠EBC ＝∠A ，BE ＝AF ，∴△BCE ≌△ABF(SAS)． ∴CE ＝BF.(2)∵△BCE ≌△ABF ， ∴∠BCE ＝∠ABF.∴∠PBC ＋∠PCB ＝∠PBC ＋∠ABF ＝∠ABC ＝60°. ∴∠BPC ＝180°－60°＝120°.20．(12分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AB 边的垂直平分线EF交BD于点E，交AB于点F，连接AE.(1)比较∠AED与∠ABC的大小关系，并说明理由；(2)若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．解：(1)∠AED＝∠ABC，理由如下：∵EF垂直平分AB，∴EA＝EB.∴∠EAB＝∠EBA.∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠EBA＝180°－2∠EBA.∴∠AED＝180°－∠AEB＝180°－(180°－2∠EBA)＝2∠EBA.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBA.∴∠AED＝∠ABC.(2)设∠DBC＝x°，则∠ABD＝∠DBC＝∠BAE＝x°.∴∠ABC＝2x°.∵△ADE是等腰三角形，∴∠EAD＝∠AED.∴∠EAD＝∠ABC＝2x°.∴∠CAB＝∠BAE＋∠EAD＝3x°.∵∠ABC＋∠CAB＝90°，∴2x°＋3x°＝90°.解得x＝18.∴∠CAB＝3x°＝54°.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，且∠CAD∶∠DAB＝1∶2，则∠B的度数为36°．22．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝6 cm，AC＝9 cm，BC＝12 cm，则△AMN的周长为15cm.23．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30 cm，则线段MN的长是30_cm．24．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A 1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；以此类推，第n个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为(12)n－1·80°．25．在如图所示的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′； (2)△ABC 的面积为72；(3)在直线l 上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB ＋PC 的长最短．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求． (3)连接BC ′，交l 于点P ，则点P 即为所求．27．(10分)在△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，如图1，当∠C ＝90°，AD 为∠BAC 的平分线时，在AB 上截取AE ＝AC ，连接DE ，易得AB ＝AC ＋CD.(1)如图2，当∠C ≠90°，AD 为∠BAC 的平分线时，线段AB ，AC ，CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的；(2)如图3，当AD 为△ABC 的外角平分线时，线段AB ，AC ，CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的．图1图2图3解：(1)AB ＝CD ＋AC. 理由：在AB 上截取AG ＝AC. ∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴∠GAD ＝∠CAD.在△ADG 和△ADC 中，⎩⎨⎧AG ＝AC ，∠GAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ADG ≌△ADC(SAS)． ∴CD ＝DG ，∠AGD ＝∠ACB. ∵∠ACB ＝2∠B ， ∴∠AGD ＝2∠B.又∵∠AGD ＝∠B ＋∠GDB ， ∴∠B ＝∠GDB. ∴BG ＝DG ＝DC.则AB ＝BG ＋AG ＝CD ＋AC. (2)AB ＝CD －AC.理由：在AF 上截取AG ＝AC. ∵AD 为∠FAC 的平分线， ∴∠GAD ＝∠CAD.在△ADG 和△ADC 中，⎩⎨⎧AG ＝AC ，∠GAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ADG ≌△ADC(SAS)． ∴CD ＝GD ，∠AGD ＝∠ACD ，即∠ACB ＝∠FGD. ∵∠ACB ＝2∠B ， ∴∠FGD ＝2∠B.又∵∠FGD ＝∠B ＋∠GDB ， ∴∠B ＝∠GDB. ∴BG ＝DG ＝DC.则AB ＝BG －AG ＝CD －AC.28．(12分)如图，BC ⊥CA ，BC ＝CA ，DC ⊥CE ，DC ＝CE ，直线BD 与AE 交于点F ，交AC 于点G ，连接CF.(1)试说明：△ACE ≌△BCD ； (2)试说明：BF ⊥AE ；(3)请判断∠CFE 与∠CAB 的大小关系，并说明理由．解：(1)∵BC ⊥CA ，DC ⊥CE ， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴∠BCD ＝∠ACE. 在△BCD 和△ACE 中，⎩⎨⎧BC ＝AC ，∠ACD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△ACE ≌△BCD(SAS)． (2)∵△BCD ≌△ACE ， ∴∠CBD ＝∠CAE. ∵∠BGC ＝∠AGF ， ∴∠AFB ＝∠ACB ＝90°. ∴BF ⊥AE. (3)∠CFE ＝∠CAB.理由：过C 作CH ⊥AE 于点H ，CI ⊥BF 于点I. ∵△BCD ≌△ACE ， ∴AE ＝BD ，S △ACE ＝S △BCD . ∴CH ＝CI. ∴CF 平分∠BFH. ∵BF ⊥AE ，∴∠BFH ＝90°，∠CFE ＝45°. ∵BC ⊥CA ，BC ＝CA ， ∴∠CAB ＝45°. ∴∠CFE ＝∠CAB.。

北师大初中七年级的下数学第五章生活中的轴对称单元总结复习测试卷试题包括答案.docx

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10 小题）1．如图， OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥ OA ，PD⊥ OB ，垂足分别是C、 D，则下列结论错误的是（）第 1题图第 2题图第 3题图A ．PC=PDB ．∠ CPD= ∠ DOP C．∠ CPO=∠ DPO D． OC=OD2．如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线分别交AC 、 BC 于 E， D 两点， EC=4 ，△ ABC的周长为23，则△ ABD 的周长为（）A ． 13B． 15C． 17D． 193．如图，在△ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为 19cm，△ ABD 的周长为13cm，则AE 的长为（）A ． 3cm B． 6cm C． 12cm D ． 16cm4．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点 D ，∠ A=50 °，则∠ BDC= （）A ． 50°B． 100°C． 120°D． 130°第 4 题图第 5 题图5．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=30 °，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ ACE 的平分线相交于点D ，则∠ D 的度数为（）A ． 15°B ． 17.5°C． 20°D． 22.5°6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A ． 13cm B． 14cm C． 13cm 或 14cm D．以上都不对7．下列图形中不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B 落在点B′处，若∠ 2=40°，则图中∠ 1 的度数为（）A． 115°B． 120°C． 130°D． 140°第 8 题图第 9 题图第 10 题图9．如图， D 是直角△ ABC 斜边 BC 上一点， AB=AD ，记∠ CAD= α，∠ ABC= β．若α=10 °，则β的度数是（）A． 40° B ． 50°C． 60°D．不能确定10．如图，∠ B= ∠C，∠ 1=∠ 3，则∠ 1 与∠ 2 之间的关系是（）A ．∠ 1=2∠ 2B． 3∠ 1﹣∠ 2=180°C．∠ 1+3∠ 2=180 ° D ． 2∠ 1+∠ 2=180 °二．填空题（共10 小题）11．如图， OP 为∠ AOB 的平分线， PC⊥OB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为．第 11 题图第 12第 13 题图题图12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，在△ ABC 中， AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接AD ，若 AD=4 ，则 DC=．14．如图， AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线， DE⊥ AB 于点 E， S△ABC =7， DE=2 ， AB=4 ，则 AC 的长是．15．如图所示，已知△ ABC 的周长是 20，OB 、OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，OD ⊥ BC 于D，且 OD=3 ，则△ ABC 的面积是．第 15 题图第 16 题图第 14 题图16．如图，△ ABC 中，∠ C=90 °，AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D．已知 BD ： CD=3 ：2，点D到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是．17．如，△ ABC 中，∠ A=80°，∠ B=40 °， BC 的垂直平分交AB 于点 D， DC，如果 AD=3 ，BD=8 ，那么△ ADC 的周．18．如，∠ AOB 是一角度10°的架，要使架更加牢固，需在其内部添加一些管：EF、 FG、 GH⋯，且 OE=EF=FG=GH ⋯，在 OA 、 OB 足的情况下，最多能添加的管的根数．第 17 题图第 19 题图第 18 题图19．已知：如，△ ABC 中， BO， CO 分是∠ ABC 和∠ ACB 的平分，O 点的直分交 AB 、AC 于点 D、E，且 DE∥ BC．若 AB=6cm ，AC=8cm ，△ ADE 的周．20．如，四形 ABCD 中，∠ BAD=130 °，∠ B=∠ D=90°，在 BC 、 CD 上分找一点M 、N ，使△ AMN 周最小，∠ AMN +∠ ANM 的度数．三．解答（共 10 小）21．如，在△ ABC 中，∠ ACB=90 ゜， BE 平分∠ ABC ，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 于D ，求： BE+DE=AC ．22．如，在△ ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 上的中点， DE、 DF 分垂直 AB 、 AC 于点 E 和 F．求： DE=DF ．23．如图，在△ABC 中， AB=AC ，∠ A=40 °，BD 是∠ ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．24．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线， AE ⊥BE 于点 E，且 BE= 1 BC2分∠ EAD ．．求证： AB 平25．如图，△ ABC 是等边三角形，BD 平分∠ ABC ，延长 BC 到 E，使得 CE=CD ．求证：BD=DE ．26．如图，在△ ABC 中， DM 、EN 分别垂直平分 AC 和 BC ，交 AB 于 M 、N 两点， DM 与 EN相交于点 F．（1）若△ CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若∠ MFN=70 °，求∠ MCN 的度数．27．如图，在△ ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 AC=15cm ，△BCE 的周长等于 25cm．（1）求 BC 的长；（2）若∠ A=36 °，并且 AB=AC ．求证： BC=BE28．已知点 D、 E 在△ ABC 的 BC 边上， AD=AE ， BD=CE ，为了判断∠ B 与∠ C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作 AM ⊥BC ，垂足为M∵ AD=AE ，∴△ ADE 是∴ DM=EM （∴ BD+DM=三角形，）又∵ BD=CE ，，即 BM=；又∵（自己所作），∴ AM 是线段的垂直平分线；∴ AB=AC（）∴．29．电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等．请在图中作出发射塔 P 的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）30．以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC ，△ ADE ），如图1 所示放置，使得一直角边重合，连接BD ， CE．（1）说明 BD=CE ；（2）延长 BD ，交 CE 于点 F，求∠ BFC 的度数；（3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．（2016? 怀化）如图， OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥ OA ，PD⊥OB，垂足分别是C、D ，则下列结论错误的是（）A ．PC=PD B．∠ CPD= ∠DOP C．∠ CPO= ∠ DPO D． OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL 证明△ OCP≌△ ODP，根据全等得出∠ CPO=∠ DPO， OC=OD ．【解答】解：∵ OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥OA ， PD⊥OB，垂足分别是C、 D，∴ PC=PD，故 A 正确；在 Rt△OCP 与 Rt△ ODP 中，三角形的性质，∴△ OCP≌△ ODP ，∴∠ CPO=∠ DPO， OC=OD ，故 C、 D 正确．不能得出∠CPD= ∠DOP，故 B 错误．故选 B ．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．的判定与性质，得出PC=PD 是解题的关键．也考查了全等三角形2．（ 2016?天门）如图，在△ ABC △ ABC 的周长为 23，则△ ABD中，AC 的垂直平分线分别交的周长为（）AC 、BC于 E，D两点，EC=4 ，A ． 13B ． 15C． 17 D ． 19【分析】根据线段垂直平分线性质得出周长为 AB +BC ，代入求出即可．【解答】解：∵ AC 的垂直平分线分别交AD=DC ， AE=CE=4 ，求出AC 、 BC 于 E， D 两点，AC=8 ， AB +BC=15 ，求出△ ABD的∴ AD=DC ， AE=CE=4 ，即 AC=8 ，∵△ ABC 的周长为 23，∴ AB +BC+AC=23 ，∴ AB +BC=23 ﹣ 8=15，∴△ ABD 的周长为 AB +BD +AD=AB +BD +CD=AB +BC=15 ，故选 B ．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（ 2016? 恩施州）如图，在△ABC中， DE是 AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A ． 3cm B． 6cm C． 12cmD ．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC ， AE=CE= AC ，求出 AB +BC +AC=19cm ，AB +BD +AD=AB +BC=13cm ，即可求出AC ，即可得出答案．【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线，∴ AD=DC ， AE=CE=AC ，∵△ ABC 的周长为 19cm，△ ABD 的周长为 13cm，∴AB +BC+AC=19cm ， AB +BD +AD=AB +BD +DC=AB +BC=13cm ，∴AC=6cm ，∴AE=3cm ，故选 A ．解此题的关【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．（ 2016? 黄石）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段AB 于点 D，∠ A=50 °，则∠ BDC=（）A ． 50°B ． 100°C． 120°D． 130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DCA= ∠ A ，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵ DE 是线段 AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠ DCA= ∠ A=50 °，∴∠ BDC= ∠ DCA +∠ A=100 °，故选： B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．掌握线段的垂直平分5．（ 2016? 枣庄）如图，在△与∠ ACE 的平分线相交于点ABC 中， AB=AC ，∠ A=30 °，ED ，则∠ D 的度数为（）为 BC延长线上一点，∠ABCA ． 15°B ． 17.5°C． 20° D ． 22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2= ∠3+∠ 4+∠ A ，∠ 1= ∠ 3+∠ D，则2∠ 1=2 ∠ 3+∠ A ，利用等式的性质得到∠D=∠ A，然后把∠ A 的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∵∠ ACE= ∠ A +∠ABC ，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A ，∴ 2∠ 1=2∠ 3+∠ A，∵∠ 1=∠ 3+∠ D ，∴∠ D=∠ A=× 30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．6．（ 2016? 湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A ． 13cmB ． 14cm C． 13cm 或 14cm D ．以上都不对【分析】分 4cm 为等腰三角形的腰和5cm 为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm 为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm， 4cm ，5cm 符合三角形的三边关系，∴周长为 13cm；当 5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm， 5cm， 4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为 14cm，故选 C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．7．（ 2016? 泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：可重合．A ， B， D 是轴对称图形， C 不是轴对称图形，故选：C．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后8．（ 2016? 聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在点 B′处，若∠ 2=40°，则图中∠ 1 的度数为（）A ． 115°B． 120°C． 130°D ． 140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE= ∠ EFB' ，∠ B'= ∠B=90 °，根据三角形内出∠ CFB'=50 °，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B落在点 B′处，角和定理求∴∠ BFE= ∠ EFB'，∠ B'= ∠B=90 °，∵∠ 2=40°，∴∠ CFB'=50 °，∴∠ 1+∠ EFB'﹣∠ CFB'=180 °，即∠ 1+∠ 1﹣50°=180°，解得：∠ 1=115°，故选 A ．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．9．（ 2016? 庄河市自主招生）如图，D 是直角△ ABC 斜边 BC 上一点， AB=AD ，记∠ CAD= α，∠ ABC= β．若α=10 °，则β的度数是（）A ． 40°B ． 50° C． 60° D ．不能确定【分析】根据 AB=AD ，可得出∠ B= ∠ ADB ，再由∠ ADB= α+∠ C，可得出∠ C=β﹣ 10°，再根据三角形的内角和定理得出β即可．【解答】解：∵ AB=AD ，∴∠ B=∠ ADB ，∵ α=10 °，∠ ADB= α+∠ C，∴∠ C=β﹣ 10°，∵∠ BAC=90 °，∴∠ B+∠ C=90 °，即β+β ﹣10°=90 °，解得β=50 °，故选 B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．10．（ 2016? 孝感模拟）如图，∠B= ∠ C，∠ 1=∠ 3，则∠ 1 与∠ 2 之间的关系是（）A ．∠ 1=2∠ 2 B． 3∠ 1﹣∠ 2=180 ° C．∠ 1+3∠ 2=180 °D． 2∠ 1+∠ 2=180°【分析】由已知条件∠ B= ∠C，∠1=∠ 3，在△ ABD中，由∠ 1+∠B+∠ 3=180°，可推出结论．【解答】解：∵∠ 1=∠3，∠ B= ∠ C，∠ 1+∠ B +∠ 3=180°，∴2∠ 1+∠C=180 °，∴2∠ 1+∠1﹣∠ 2=180 °，∴3∠ 1﹣∠ 2=180 °．故选 B．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．二．填空题（共10 小题）11．（2016? 常德）如图， OP 为∠ AOB 的平分线， PC⊥ OB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为 3 ．【分析】过 P 作 PD⊥OA 于 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC ，从而得解．【解答】解：如图，过P 作 PD⊥ OA 于 D，∵ OP 为∠ AOB 的平分线， PC⊥ OB，∴ PD=PC，∵ PC=3，∴ PD=3．故答案为： 3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．（2016? 通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21° ．【分析】分两种情况讨论：①若∠ A＜ 90°；②若∠ A＞ 90°；先求出顶角∠ BAC ，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠ A ＜ 90°，如图 1 所示：∵BD ⊥ AC ，∴∠ A +∠ ABD=90 °，∵∠ ABD=48 °，∴∠ A=90 °﹣ 48°=42 °，∵AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ C=（180°﹣42°）=69°；②若∠ A ＞ 90°，如图 2 所示：同①可得：∠DAB=90 °﹣ 48°=42°，∴∠ BAC=180 °﹣ 42°=138 °，∵AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或 21°．故答案为： 69°或21°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．13．（ 2016? 牡丹江）如图，在△ ABC 中， AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC于点 D，连接 AD ，若 AD=4 ，则 DC= 5 ．【分析】过 A 作 AF ⊥ BC 于 F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF= BC，由 AB 的垂直平分线交AB于点 E，得到 BD=AD=4 ，设 DF=x ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过 A 作 AF ⊥ BC 于 F，∵AB=AC ，∴BF=CF= BC，∵ AB 的垂直平分线交AB 于点 E，∴BD=AD=4 ，设 DF=x ，∴BF=4+x，∵AF 2=AB 2﹣ BF 2=AD 2﹣DF2，即 16﹣ x2=36﹣（ 4+x）2，∴x=0.5 ，∴DF=0.5 ，∴CD=CF +DF=BF +DF=BD +2DF=4 +0.5× 2=5 ，故答案为： 5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．转化思想与14．（ 2016? 营口模拟）如图， AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线， DE ⊥AB 于点 E，S△ABC =7，DE=2 ，AB=4 ，则 AC 的长是3．【分析】过点 D作 DF ⊥ AC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再根据S△ ABC =S△ABD+S列出方程求解即可．△ ACD【解答】解：如图，过点 D 作 DF⊥ AC 于 F，∵AD 是△ ABC 中∠ BAC 的角平分线， DE ⊥AB ，∴ DE=DF ，由图可知， S△ABC =S△ABD +S△ACD，×4× 2+ × AC × 2=7，解得 AC=3 ．故答案为 3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．（2016? 邯郸二模）如图所示，已知△ ABC 的周长是 20，OB 、OC 分别平分∠ ABC 和∠ACB ，OD ⊥ BC 于 D，且 OD=3 ，则△ ABC 的面积是 30 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点OE=OD=OF ），从而可得到△ ABC 的面积等于周长的一半乘以O 到 AB 、AC 、BC 的距离都相3，代入求出即可．等（即【解答】解：如图，连接OA ，过 O 作 OE⊥ AB 于 E，OF⊥ AC 于 F，∵OB、 OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，∴OE=OF=OD=3 ，∵△ ABC 的周长是 22， OD⊥BC 于 D，且 OD=3 ，∴ S△ABC =× AB× OE+×BC×OD +× AC×OF=×（AB +BC +AC）× 3=20× 3=30，故答案为：30 ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，周长的关系是解题的关键．判断出三角形的面积与16．（2016? 白云区校级二模）如图，△ ABC 中，∠ C=90 °，AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D．已知 BD ： CD=3 ：2，点 D 到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是15．【分析】作 DE ⊥ AB 于 E，根据角平分线的性质得到CD=DE ，根据题意求出BD的长，计算即可．【解答】解：作 DE⊥ AB 于 E，∵AD 平分∠ BAC ，∠ C=90°， DE⊥ AB ，∴CD=DE=6 ，又 BD ： CD=3 ： 2，∴BD=9 ，∴BC=BD +DC=15 ，故答案为： 15．【点】本考的是角平分的性，掌握角的平分上的点到角的两的距离相等是解的关．17．（ 2016? 句容市一模）如，△DC ，如果 AD=3 ，BD=8 ，那么△ABCADC中，∠ A=80 °，∠ B=40 °，BC的周 19 ．的垂直平分交AB于点D，【分析】根据段垂直平分的性得到DB=DC ，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性明CA=CD=DB=8 ，根据三角形周公式算即可．【解答】解：∵ BC 的垂直平分交AB 于点 D，∴DB=DC ，∴∠ DCB= ∠ B=40 °，∵∠ A=80 °，∠ B=40 °，∴∠ ACB=60 °，∴∠ ACD=20 °，∴∠ ADC=80 °，∴ CA=CD=DB=8 ，∴△ ADC 的周 =AD +AC +CD=19 ，故答案： 19．【点】本考的是段垂直平分的性和三角形内角和定理以及等腰三角形的性，掌握段的垂直平分上的点到段的两个端点的距离相等是解的关．18．（2016? 河北模）如，∠ AOB 是一角度 10°的架，要使架更加牢固，需在其内部添加一些管： EF、 FG、 GH ⋯，且 OE=EF=FG=GH ⋯，在 OA 、 OB 足的情况下，最多能添加的管的根数8 ．【分析】根据已知利用等腰三角形的性及三角形外角的性，找出中存在的律，根据律及三角形的内角和定理不求解．【解答】解：∵添加的管度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠ GEF= ∠ FGE=20 °，⋯从中我会有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的二个是20°，第三个是 30°，四个是 40°，五个是 50°，六个是 60°，七个是 70°，八个是底角是80°，九个是10°，第90°就不存在了．所以一共有8 个．故答案 8．【点】此考了三角形的内角和是用律是正确解答本的关．180 度的性和等腰三角形的性及三角形外角的性；并利19．（ 2016? 淮安一模）已知：如，△ABC 中， BO ， CO 分是∠ ABC 和∠ ACB 的平分，O点的直分交 AB 、 AC 于点 D、 E，且 DE∥ BC ．若 AB=6cm ， AC=8cm ，△ ADE 的周14cm ．【分析】两直平行，内角相等，以及根据角平分性，可得△此把△ AEF 的周化AC +AB ．【解答】解：∵ DE∥ BC∴∠ DOB= ∠ OBC ，又∵ BO 是∠ ABC 的角平分，∴∠ DBO= ∠ OBC ，∴∠ DBO= ∠ DOB ，∴ BD=OD ，同理： OE=EC ，OBD 、△ EOC均等腰三角形，由∴△ ADE 的周 =AD +OD+OE+EC=AD +BD +AE +EC=AB +AC=14cm ．故答案是：14cm．【点】本考了平行的性和等腰三角形的判定及性，正确明△均等腰三角形是关．OBD 、△ EOC 20．（2016? 广校一模）如，四形ABCD 中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在 BC 、CD 上分找一点M 、 N，使△ AMN 周最小，∠AMN +∠ANM 的度数100° ．【分析】作点 A 关于 BC 的对称点 A ′，关于 CD 的对称点 A ″，根据轴对称确定最短路线问题，连接 A ′A ″与 BC 、CD 的交点即为所求的点M 、 N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠ A ″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠ A ″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A′，关于 CD 的对称点 A ″，连接 A ′A ″与BC 、 CD 的交点即为所求的点M 、 N，∵∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，∴∠ A ′+∠ A ″=180 °﹣∠ 130°=50°，由轴对称的性质得：∠ A ′=∠ A ′AM ，∠ A ″=∠ A ″AN ，∴∠ AMN +∠ANM=2 （∠ A ′+∠A ″）=2× 50°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点 M 、 N三角形的内角和定理，三角形的一个外角的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三．解答题（共10 小题）21．（2016? 历下区一模）如图，在△ABC 中，∠ ACB=90 ゜， BE 平分∠ ABC ，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 于 D ，求证：BE +DE=AC ．【分析】根据角平分线性质得出 CE=DE ，根据线段垂直平分线性质得出 AE=BE ，代入AC=AE +CE 求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90 °，∴ AC ⊥ BC ，∵ ED⊥ AB ， BE 平分∠ ABC ，∴ CE=DE ，∵ DE 垂直平分 AB ，∴ AE=BE ，∵ AC=AE +CE，∴ BE+DE=AC ．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，两个端点的距离相等．注意：线段垂直平分线上的点到线段22．（ 2016? 历下区一模）如图，在△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点，DE 、 DF分别垂直 AB 、 AC 于点 E 和 F．求证：DE=DF ．【分析】 D 是 BC 的中点，那么 AD 就是等腰三角形 ABC 底边上的中线，根据等腰三角形性，可知道 AD 也是∠ BAC 的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么三线合一的特DE=DF ．【解答】证明：证法一：连接AD ．∵ AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点∴ AD 平分∠ BAC （三线合一性质），∵ DE、 DF 分别垂直AB 、 AC 于点 E 和 F．∴DE=DF （角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC 中，∵ AB=AC∴∠ B=∠ C（等等角）⋯（1分）∵点 D 是 BC 上的中点∴ BD=DC⋯（2分）∵DE、 DF 分垂直 AB 、 AC 于点 E 和 F∴∠ BED= ∠ CFD=90 °⋯（3 分）在△ BED和△CFD 中∵，∴△ BED ≌△ CFD （ AAS ），∴ DE=DF （全等三角形的相等）．【点】本考了等腰三角形的性及全等三角形的判定与性；利用等腰三角形三合一的性是解答本的关．23．（ 2016? 春二模）如，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=40°， BD 是∠ ABC 的平分，求∠ BDC 的度数．【分析】首先由AB=AC ，利用等等角和∠A 的度数求出∠ ABC 和∠ C 的度数，然后由BD 是∠ ABC的平分，利用角平分的定求出∠DBC 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠ A=40 °，∴∠ ABC= ∠ C==70 °，∵BD 是∠ABC 的平分，∴∠ DBC= ∠ ABC=35 °，∴∠ BDC=180 °﹣∠ DBC ﹣∠ C=75 °．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC 三角形内角和定理等知识，解答与∠ C 的度数．本题的关键是24．（ 2016? 西城区一模）如图，在△ABC 中， AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线，AE ⊥BE 于点E，且BE=．求证： AB平分∠ EAD ．【分析】根据等腰三角形的性质得到【解答】证明：∵ AB=AC ， AD 是BD= BC ， AD ⊥ BCBC 边上的中线，根据角平分线的判定定理即可得到结论．．∴ BD=BC， AD ⊥ BC ，∵BE= BC，∴BD=BE ，∵AE ⊥ BE ，∴AB 平分∠ EAD ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．25．（ 2016? 门头沟区一模）如图，△求证： BD=DE ．ABC是等边三角形，BD平分∠ABC ，延长BC到 E，使得CE=CD ．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC= ∠ ACB=60 °，∠ DBC=30 °，再根据角之间的关∠ DBC= ∠CED ，根据等角对等边即可得到DB=DE ．系求得【解答】证明：∵△ ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠ ABC= ∠ ACB=60 °．∠ DBC=30 °（等腰三角形三线合一）．又∵ CE=CD，∴∠ CDE= ∠ CED ．又∵∠ BCD= ∠ CDE +∠CED ，∴∠ CDE= ∠ CED=∠ BCD=30°．∴∠ DBC= ∠ DEC ．∴ DB=DE （等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30 °是正确解答本题的关键．26．（ 2016 春 ? 吉州区期末）如图，在△ ABC 中， DM 、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于M 、 N 两点， DM 与 EN 相交于点 F．（1）若△ CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若∠ MFN=70 °，求∠ MCN 的度数．【分析】（ 1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM ，BN=CN ，然后求出△ CMN 的周长 =AB ；（ 2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF +∠ NMF ，再求出∠ A +∠ B，根据等边对等角可得∠ A= ∠ ACM ，∠ B= ∠ BCN ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）∵ DM 、 EN 分别垂直平分AC 和 BC，∴ AM=CM ， BN=CN ，∴△ CMN 的周长 =CM +MN +CN=AM +MN +BN=AB ，∵△ CMN 的周长为 15cm，∴AB=15cm ；（2）∵∠ MFN=70 °，∴∠ MNF +∠ NMF=180 °﹣ 70°=110°，∵∠ AMD= ∠ NMF ，∠ BNE= ∠ MNF ，∴∠ AMD +∠BNE= ∠ MNF +∠ NMF=110 °，∴∠ A +∠ B=90 °﹣∠ AMD +90°﹣∠ BNE=180 °﹣ 110°=70 °，∵AM=CM ， BN=CN ，∴∠ A= ∠ ACM ，∠ B= ∠ BCN ，∴∠ MCN=180 °﹣ 2（∠ A +∠ B） =180°﹣ 2× 70°=40 °．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（ 2）整体思想的利用是解题的关键．27．（ 2016 春? 滕州市期末）如图，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，且 AC=15cm ，△ BCE 的周长等于 25cm．（1）求 BC 的长；（2）若∠ A=36 °，并且 AB=AC ．求证： BC=BE ．【分析】（ 1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ BCE 的周长 =AC +BC ，再求解即可；（ 2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠ A ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ BEC=72 °，从而得到∠BEC= ∠ C，然后根据等角对等边求解．【解答】（ 1）解：∵ AB 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D，∴AE=BE ，∴△ BCE 的周长 =BE +CE +BC=AE +CE+BC=AC +BC ，∵AC=15cm ，∴BC=25 ﹣ 15=10cm；（2）证明：∵∠ A=36 °， AB=AC ，∴∠ C=（180°﹣∠ A）=（180°﹣36°）=72°，∵AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，∴ AE=BE ，∴∠ ABE= ∠ A ，由三角形的外角性质得，∠BEC= ∠ A +∠ ABE=36 °+36°=72 °，∴∠ BEC= ∠C，∴ BC=BE ．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．28．（ 2016 春? 衡阳县校级期末）已知点 D 、E 在△ ABC 的 BC 边上， AD=AE ，BD=CE ，为了判断∠ B 与∠C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作 AM ⊥BC ，垂足为M∵ AD=AE ，∴△ ADE 是等腰三角形，∴ DM=EM（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵ BD=CE，∴ BD +DM= CE +EM，即BM=CM；又∵AM ⊥ BC（自己所作），∴ AM 是线段BC的垂直平分线；∴ AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠B= ∠ C ．BM=CM，从而【分析】首先根据等腰三角形的性质，得DM=EM ，结合已知条件，根据等式的性质，得根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC ，再根据等腰三角形的性质即可证明．【解答】解：作 AM ⊥ BC，垂足为 M∵ AD=AE ，∴△ ADE 是等腰三角形，∴ DM=EM（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵ BD=CE，∴BD+DM=CE +EM ，即 BM=CM ；又∵ AM ⊥ BC（自己所作），∴AM 是线段 BC 的垂直平分线；∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠ B=∠ C．故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE +EM ，CM ，AM ⊥ BC ，BC ，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B= ∠ C．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；等腰三角形的两个底角相等．29．（ 2016 秋? 西市区校级期中）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P 到两城镇 A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和 n 的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P 的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据题意， P 点既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔 P 的位置．【解答】解：设两条公路相交于O 点． P 为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即P、P′．【点评】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题．30．（ 2016 春 ? 长清区期末）以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ ABC ，△ ADE ），如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD ，CE ．（1）说明 BD=CE ；（2）延长 BD ，交 CE 于点 F，求∠ BFC 的度数；（3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【分析】（ 1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠ BAD= ∠ EAC=90 °， AD=AE ，利用“SAS”可证明△ ADB ≌△ AEC ，则 BD=CE ；（ 2）由△ ADB ≌△ AEC 得到∠ ACE= ∠ DBA ，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180 °﹣∠ ACE ﹣∠ CDF=180 °﹣∠ DBA ﹣∠ BDA= ∠ DAB=90 °；（ 3）与（ 1）一样可证明△ADB ≌△ AEC ，得到 BD=CE ，∠ ACE= ∠ DBA ，利用三角形内角和定理得到∠ BFC= ∠ CAB=90 °．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 、△ ADE 是等腰直角三角形，∴ AB=AC ，∠ BAD= ∠ EAC=90 °， AD=AE ，∵在△ ADB 和△ AEC 中，，∴△ ADB ≌△ AEC （SAS），∴BD=CE ；（2）∵△ ADB ≌△ AEC ，∴∠ ACE= ∠ ABD ，而在△ CDF 中，∠ BFC=180 °﹣∠ ACE ﹣∠ CDF又∵∠ CDF= ∠ BDA∴∠ BFC=180 °﹣∠ DBA ﹣∠ BDA=∠ DAB=90 °；（ 3） BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90 °．理由如下：∵△ ABC 、△ ADE 是等腰直角三角形∴AB=AC ， AD=AE ，∠ BAC= ∠ EAD=90 °，∵∠ BAC +∠ CAD= ∠ EAD +∠ CAD∴∠ BAD= ∠ CAE ，∵在△ ADB 和△ AEC 中，，∴△ ADB ≌△ AEC （SAS）∴BD=CE ，∠ACE= ∠DBA ，∴∠ BFC= ∠ CAB=90 °．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．。

北师大版七年级下册数学-第五章-生活中的轴对称-单元测试卷(附参考答案)

第五章生活中的轴对称单元测试卷（北师大版七年级数学下册）一.选择题1. 下列图形中对称轴只有两条的是（）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形2. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=60°那么∠EAC=（）A．40°B．30°C．15°D．45°6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定∠=︒，则7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129∠的度数为（）2A. 49°B. 50°C. 51°D. 52°8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C. 4D.5二.填空题9. 如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为.10. 如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为．11．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元检测题

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元检测题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°2、下列图形中对称轴最多的是（）3、如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是（）A.10B. 12C. 14D. 224、下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5、如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6、把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）7、如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状8、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或209、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A.含30°角的直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 顶角是30°的等腰三角形10、已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题,共18分）11、如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交A B于点D，连结D C，如果A D=3，BD=8，那么△ADC的周长为．12、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．13、把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．15、如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A=2，则PQ范围是．16、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________三．解答题（共9小题，共72分）17、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．18、如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．19、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是B C边上的中线，AE⊥BE于点E，且B E=12BC．求证：AB平分∠EA D．20、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．21、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．22、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）23、以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接B D，CE．（1）说明B D=CE；（2）延长B D，交C E于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．24、如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．25、数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形A BC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=E C．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．。

北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试卷 (含答案)

第五章生活中的轴对称单元检测题一、选择题(每小题3分,共30分)1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（）.A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图1，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（）.A.PD=PEB.BD=BEC.∠BPD=∠BPED.BP=BE3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）.图2A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图3，已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a.作法：(1)作OB的垂线NH，使NH＝a，H为垂足；(2)过点N图3作NM∥OB；(3)作∠AOB的平分线OP，与MN交于点P；(4)点P即为所求.其中(3)的依据是（）.A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上图4C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5.如图4，△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，下列结论:①△ABC ≌△ADE ;②l 垂直平分DB ；③∠C ＝∠E ；④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上.其中错误的有（）. A.0个B.1个C.2个D.3个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（）.图57.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（）. A.2个B.4个C.16个D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm ，则这个三角形的腰长是（）. A.6 cmB.14 cmC.4 cm 或14 cmD.6 cm 或14 cm10.如图7，直线l 1、l 2、l 3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（）.图7图6A.4处B.3处C.2处D.1处二、填空题 (每小题3分,共30分)11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________.14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.15.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.16.如图8，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________. 19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，猜想实际的时间应是________.20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 三、解答题 (共60分)21.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上+=变成一个真正的等式.”图8图9同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半.图1023.(8分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程P A＋PB最短？为什么?图1124.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12)请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.图1225.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？请阐述你的理由.图1327.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)图1428.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种)图15参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A二、11. 折叠互相重合轴对称对称轴12. 顶角的平分线底边上的高底边上的中线13. 10814. 直线无数角和线段15. 22 55°16. 10 cm17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开……18. 对称轴19. 4∶1520. 80、30、10、11、18、88、…三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.=++=+=+==+22 略.23 作点B 关于直线l 的对称点B ′，连结AB ′交l 于P 点，则点P 为饮水点.由对称性得PB =PB ′.∵在l 上任取一点P ′,连结AP ′、P ′B ，由三角形两边之和大于第三边，知 AP ′+P ′B ′＞AB ′=P A +PB ′，即AP ′+P ′B ′＞P A +PB . ∴只有点P 处才能使P A +PB 最小. 24. 作∠MAN 的平分线OC ,连结AB ,作线段的垂直平分线与OC 交于点P ,则点P 为抓捕点.理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON 的角平分线上,点P 也在其上).线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P 在线段AB 的垂直平分线上).∴两线的交点，即点P 符合要求. 25. 镜高至少为身高的一半.AB CDAB''26. 合理.理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.27.28. 分法如图.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

初中数学试卷
七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题
龙华中英文实验学校
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题（每小题3分，共36 分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 圆
D. 等腰梯形
2.下图中的图形属于是轴对称图形的有( )
A.（1），（2）
B. （1），（4）
C. （2），（3）
D. （3），（4）
3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )
A. 等腰三角形
B. 60度的角
C. 长方形
D. 等边三角形
4.下列说法错误的是（）
A. 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B. 关于某条直线对称的两个图形全等
C. 全等的三角形一定关于某条直线对称
D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )．
A. B. C. D.
6.等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）
A.40°，40°
B.100°，20°
C.50°，50°
D.40°，40°或100°，20°
7.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于 ( )
A.12
B.12或15
C.15
D.15或18
8.下列说法中正确的是（）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④
B.①②③
C.②④
D.②③④
9.等腰三角形的周长为20厘米，其中一边长为8厘米，则腰长为（）
A.6厘米
B.8厘米
C.6厘米或8厘米
D.以上都不对
10.如图,OE是AOB
∠的平分线，OA
BD⊥于点D,BO
AC⊥于点C，则关于直线OE对称的三角形有（）
A. 1对
B.2对
C.3对
D.4对
11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC
∆纸片，点D,E分别是边AB，AC 上，将ABC
∆沿着DE折叠压平，A与A’重合，若︒
=
∠75
A，则=
∠
+
∠2
1 ( )
A.︒
150 B.︒
210 C.︒
105 D.︒
75
第10题图第11题图
12.如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
二、填空题（每小题3分，共12 分）
13.△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC 的周长是。

14.如图，在,
AC
AB
ABC=
∆中，D是BC上的一点，,
40
,
30︒
=
∠
︒
=
∠DAB
B DAC
∠
的度数为 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=5cm，BC=12cm，则BD =_______cm.
第12题
D
C
16.如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若
△AFD 的周长为12，△ECF 的周长为4，则长方形ABCD 的周长为________．
三、解答题（52 分）
17.（6分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC ．作三角形ABC 关于直
线MN 的对称图形（不写作法）．
18.(6分）如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的角平分线，AB DE ⊥于E,AC
DF ⊥于F,BE = CF.求证：BD = DC.
19.（7分）如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM
上一点，过点O 分别作AB 、AC 的垂线，垂足分别是
F 、D ，分别交AC 、AB 于
G 、E.求证：OE=OG.
第16题图第14题图 O M G F E D C
B A
19.(7分）如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为O,点C 、D 在MN 上，求证：CBD CAD ∠=∠
20.（8分）按要求用铅笔画图，并保留作图痕迹．
（1）画射线OA ，连接OB ；（2）连接AB 并延长到点C ，使 BC = AB ；
（3）过 B 作OA 的垂线，垂足为D.（4）作OB 的垂直平分线l 交线段OB 于E
21.（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，BD ＝CD ，那么：AB ＝AC
理由：如图，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，
∵ ∠1＝∠2，DE ⊥AB ，DF ⊥AC
∴ DE ＝（角平分线性质），又 DE ⊥AB ，DF ⊥AC
∴ ∠ ＝∠ ＝900，又＝
∴ Rt △BED ≌ Rt △CFD （），
∴ ∠ ＝∠ ，
∴ AB ＝AC
23（10分）如图，ABC ∆中，BC AD ⊥,EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC
于点E ，且BD = DE .
(1)若︒=∠40BAE ,求C ∠的度数；
(2)若ABC ∆周长为13cm ，cm AC 6=，求DC 的长。