九年级数学位似1
位似(第1课时位似图形的概念、性质及画法-2021-2022学年九年级数学下册同步讲练课件(人教版)
△AEB ∽△DEC，
AB=2，CD=3，
∴
AB DC
BE EC
2， 3
∴
BE BC
EF DC
2， 5
解得：EF 6 . 5
感受中考
1.（4分）（2021•重庆A卷4/26）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的 位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
A．4∶1
B． 2∶1
C．1∶ 2
D．1∶4
O
新知探究
三、画位似图形
位似的作用：位似可以将一个图形放大或缩小.
典例分析
例：把四边形
ABCD
缩小到原来的
1 2
.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
A
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点
B
D
A'
A' 、B' 、C' 、D' ，使得：
下面请欣赏如下图形的变换
这些图形 相似
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的.
新课引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中， 这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
相似图形 图形的对应点连线在一条直线上， 且直线相交于一点
人教版 九年级数学下册 第27章 相似
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念、性质及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. 2. 掌握位似与相似的联系与区别 .
复习回顾 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称：轴对称与轴对称图形（对称轴） 中心对称与中心对称图形（对称中心）
九年级数学《图形的位似1》课件
2 判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
E
F
（1）
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情
形位.似相图似形图与形相不似一图定形有是什位么似关图系形？，可位 似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
不是位似图形
3 如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么
AB∥CD吗？为什么？
A
O.
C
B
C’
B’
思考：还有没其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A'
如果位似中心位于△ABC内部呢？ （课后我们还可以试一试。尽量取不 不同的位似中心。）在三角形一边的 一点上或在三角形一个顶点上呢。
位似图形的画法 A
以0为位似中心把△ABC
在同侧缩小为原来的一半。
B
步骤：
A’
1、画出的位置关系去探究。
对应边平行
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点，对应边互相平 行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心。
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OA′ ＝
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ） OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’（=1:2）
A’
AB
B’
O C C’
例1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
新北师大版九年级数学上册《图形的位似(1)》公开课课件.ppt
一、教材分析
（三）实践验证
二、目标分析
三、过程设计
做 数
学 四、教学反思
①每组对应点到位似中心的距离
之比都等于相似比。
说
②两图形可位于位似中心的同侧
或异侧。
数
③位似中心可位于图形外或图形
内或图形的某条边上。
学
④本对质应区线别段：平行或共线。 位似多边形是具有特殊位置关系的相似多
面向全体，巩固双基 1.两个位似多边形中的对应角相___等______,对应线
一、教材分析
二、目标分析
理解位似多边形的概念、性质；弄 清位似与相似的关系；利用位似知 识对图形进行放大与缩小。
三、过程设计
四五、、教教说学学反设明思计
让学生自主探究、总结归纳、理 解应用新知。
一、教材分析 二、目标分析 三、过程设计 四、教学反思
理解位似的概念、
性质；弄清位似与相
似的关系；利用位似
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
思考：位似多边形具有哪些一般相 似多边形所不具备的性质？
（一）观察猜想
想 ①对应线段有可能平行，也可能共线。
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
人教版数学九年级下册27.3《位似(第一课时)》表格优秀教学案例
1.分组讨论：我将学生分成若干小组，每个小组选择一个具体实例，分析其中的位似关系，并总结位似的性质。
2.小组汇报：每个小组选代表进行汇报，分享自己的发现和总结。其他小组成员和教师进行点评和补充。
（四）总结归纳
1.位似的定义和性质：我引导学生总结位似的定义和性质，使学生能够系统地掌握位似的概念。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入：我选择了几个现实生活中常见的位似现象，如相似的建筑、动物的生长变化等，通过展示图片或视频，让学生直观地感受到位似的存在。这样的引入方式能够激发学生的兴趣，使他们更加关注本节课的内容。
2.几何图形展示：在课堂上，我展示了多种几何图形，让学生观察并分析其中的位似关系。通过观察和分析，学生能够发现位似的性质，并逐步理解位似的概念。
2.培养学生运用位似的概念解决实际问题的能力，提高学生的几何思维能力。
3.通过对位似概念的学习，使学生能够灵活运用位似性质，解决一些相关的几何问题。
为了实现这一目标，我在教学中采用了多种教学手段。首先，我通过生活实例引入位似的概念，让学生感受到位似在生活中的存在。然后，我通过几何图形的展示，引导学生发现位似的性质，并通过小组讨论的方式，让学生共同探讨位似的特征。在讲解位似图形的画法时，我以具体例子为例，引导学生动手操作，加深对位似概念的理解。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：在课堂结束后，我要求学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。通过自我反思，学生能够更好地了解自己的学习状态，发现自己的不足之处，从而调整学习策略，提高学习效果。
2.教师评价：在课后，我对学生的学习情况进行评价。我注重评价学生的知识掌握程度、思维能力、团队合作能力等多个方面。通过教师的评价，学生能够了解自己的学习成果和不足之处，从而激发学生的学习动力，提高他们的学习效果。
九年级数学下册 27.3《位似》（第1课时）教案
(3) (4) (5) A B C D B 1A 1C 1D 1B 1C 1D 1A B C D A 1B 1C 1D 1A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D C 1 A 1 D 1 B 1 (1) (2) 第27章《位似》第一课时教案教学目标：1、把握位似图形的概念、性质和画法。
2、把握位似图形与相似图形的区别与联系3、会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形。
教学重点：位似的概念、作图和与相似的关系。
教学难点：位似图形的准确作图，动手能力的落实。
教学方式：教学法教具：黑板、多媒体、三角板教学进程设计：（一）、观看：观看以下图形，它们有什么特点？特点：（1）两个图形 （2）每组 点所在的 交于一点。
请同窗们阅读讲义59---60页，把握什么叫位似图形、位似中心？若是两个相似图形的对应点连线 ，对应边相互 ，那么如此的两个图形叫做位似图形．．．．，那个交点叫做 。
这时两个相似图形的 又叫做它们的位似比．．．。
议一议： 观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
由此得出结论：。
①O C B A D （二）、例题讲解 例1如图，指出以下各图中的两个图形是不是是位似图形，若是是位似图形，请指出其位似中心。
分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判定两个图形是不是为位似图形，第一要看这两个图形是不是相似，再看对应点的连线是不是都通过同一点，这两个方面缺一不可．解：例2把图1中的四边形ABCD 缩小到原先的21。
分析：把原图形缩小到原先的21，也确实是使新图形上各极点到 位似中心的距离与原图形各对应极点到位似中心的距离之比为 。
作法一：如图2（1）在四边形ABCD 外（2）过点O 别离作射线（3）别离在射线 上取点 ，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='=' （4）按序连接 ，取得所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，试探：还有其他做法吗？碰运气！（三）、检测练习一、画一画：⑴如图①，以AB 的中点为位似中心，按比例尺1∶2把矩形ABCD 缩小。
人教版九年级数学下册：27.3《位似》说课稿1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》说课稿1一. 教材分析《位似》是人教版九年级数学下册第27.3节的内容，属于几何学的范畴。
这部分内容是在学生学习了相似三角形、相似多边形的基础上进行的，是几何学习中的重要组成部分。
位似是指两个图形在形状上相似，但大小不一定相同的现象。
通过学习位似，学生可以更好地理解图形的内在联系，提高空间想象力，为后续学习圆锥、圆柱等几何体的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对相似三角形、相似多边形有一定的了解。
但是，对于位似的理解还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象力各不相同，需要在教学过程中注意因材施教，引导学生主动探究，提高空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解位似的定义，掌握位似的性质，能运用位似解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似的性质。
2.教学难点：位似的性质的理解和运用，尤其是位似中心的确定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、案例教学法等，引导学生主动探究，提高空间想象力。
2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引导学生思考位似的存在，激发学生的兴趣。
2.新课讲解：讲解位似的定义，通过几何模型和多媒体课件，展示位似的性质，引导学生动手操作，加深理解。
3.例题解析：分析几个典型的位似问题，引导学生运用位似性质解决实际问题。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调位似的性质和运用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出位似的性质和关键点。
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1一. 教材分析《平面直角坐标系中的位似》是北师大版数学九年级上册第五章《几何变换》中的一个知识点。
本节课主要让学生了解位似的概念，掌握位似变换的性质及位似变换在实际问题中的应用。
教材通过生活中的实例引入位似的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面直角坐标系、函数等基础知识，对图形的变换有一定的了解。
但在实际应用中，学生可能对位似变换的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出位似变换的概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似变换的性质，能运用位似变换解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.重点：位似的概念，位似变换的性质。
2.难点：位似变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解位似的概念，总结位似变换的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生讨论中的共性问题，进行讲解和解答。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
6.拓展应用：结合实际问题，让学生运用位似变换解决问题。
7.总结反思：让学生总结本节课的学习收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，突出位似的概念和位似变换的性质。
可以采用列表、图示等方式，帮助学生理解和记忆。
人教版九年级数学《位似图形》第一课时课件
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
位似图形的性质
1.一般性质：具有相似多边形的一切性质
（1）相似边之比等于位似比，对应角相等 （2）周长比等于位似比 （3）面积比等于位似比的平方
2.特殊性质：
位似图形上任意一对对应顶点到位似中心 的距离之比等于位似比.
三、位似的作法
作出下列位似图形的位似中心：
作出下列位似图形的位似中心
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D'，使得 OA' OB' OC' OD' 1 3. 顺次连接点OA'A、BO'B、C'O、C D'O，D所得2 四边形 A'B'C'D'就是所要求的图形．
(3) 图（3）中的△ABC与△A′B′C′ 不是
C
B′
A′
O
A
B
C′
图（3）
练习2、判断下列各对图形哪些是位似图形.
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
相似且位似
相似但不是位似
A ③两个正方形
D E
相似但不是位似
B C
结论：位似图形是相似图形的特殊 情形，对应顶点的连线应交于一点
北师大版九年级数学上册《图形的位似(第1课时)》精品教案
《图形的位似》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．（2）．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．2.过程与方法培养学生的观察、归纳、探索和动手的能力。
3.情感态度和价值观在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。
【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习回顾下列是一些图的变换，请连线：我们发现：前三个图中的两个图形都是全等的，而第四个图形中的两个图形相似，那么第四个图是怎样的一种变换呢？二、探究新知1.位似图形的定义下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P 的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?可以发现：直线AB 都经过镜头中心点，且PB PA 都等于一个固定值. 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA ',',',','有什么关系？OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA '''''====. 归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O ，且有OP'=k ·OP(k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 称为位似中心。
实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比。
位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形.例1：下列各组图形中，是位似图形的有( D )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对练习：如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，O 是位似中心，OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的位似比是（ A ） A.21 B.31 C.2 D.3 2.位似图形的性质：性质：① 两个图形相似.②对应点的连线相较于一点，对应边互相平行或在同一直线上.③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3.作位似多边形如图，已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ，使其与△ABC 位似，且位似比为2.思考：1. 如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？2. 画位似图形时需要注意什么问题？解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC 上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF 与△ABC 位似,相似比为2.画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.画法一:△ABC与△DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.画法二: △ABC与△DEF在异侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB =2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.练习：1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____4____ cm，并在图中画出位似中心O.2.在任意一个三角形内部画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是(D)A．一定点B．原三角形三边垂直平分线的交点C．原三角形角平分线的交点D．位置不定的一点三、巩固提高：1.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB+AD=12，设AB=x,则AD=12-x,∴A'B'=x+4,A'D'=14-x∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形,∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′x-14x-124x,''''=+=∴xDAADBAAB即解得:x=8∴AB=8，AD=12-x=4.2.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：（1）如图（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，22''''22=+=OCOACA得24=AC同理可得∴四边形AA′C′C的周长=264+。
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