人教版九年级数学下册《位似》基础练习
位似(5个考点)(题型专练+易错精练)(教师版) 2024-2025学年九年级数学下册(人教版)
专题27.3 位似（5个考点）【考点1 位似图形的识别】【考点2 位似图形性质】【考点3 位似图形的点坐标】【考点4 判定位似中心】【考点5 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】【考点1 位似图形的识别】1．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案．【详解】解：A、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；B、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；C、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；D、△ABC与△A′B′C′对应边BC和B′C′不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意；故选：D．2．如图，在正方形网格中，△ABC的位似图形可以是（）A．△BDE B．△FDE C．△DGF D．△BGF3．如图，线段AB∥CD∥EF,AD、BC相交于点O，点E、F分别在线段OC、OD上，则图中与△AOB位似的三角形是（）．A．△AOB B．△COD C．△EOF D．△EOF与△COD【答案】D【分析】本题考查位似图形．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，（对应边互相平行(或共线)），那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义，判定即可．【详解】解：∵AB∥CD∴△AOB∽△DOC，∵AB∥EF∴△AOB∽△FOE，∵AD、BC相交于点O，点E、F分别在线段OC、OD上，∴与△AOB位似的三角形有△DOC和△FOE．故选：D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN，则下列叙述不正确的是（）A．△AMO与△ABC位似B．△AMN与△BCO位似C．△ABO与△CDO位似D．△AMN与△ABD位似【答案】B【分析】本题主要考查了位似三角形，菱形的性质，三角形中位线定理根据位似三角形的概念：如果两个相似三角形的每组对应点所在的直线相交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，结合菱形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是线段AC、BD的中点，AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴△ABO与△CDO位似，故C不符合题意；∵M是边AB的中点，∴OM是△ABC的中位线，∴OM∥BC，同理可得MN∥BD，ON∥AB，∴△AMO∽△ABC，△AMN∽△ABD，∴△AMO与△ABC位似，△AMN与△ABD位似，故A、D不符合题意；∵△AMN与△BCO每组对应点所在的直线没有相交于一点，∴△AMN与△BCO不位似，故B符合题意．故选B．5．下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据位似图形的概念和性质，对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行，对各选项逐一分析，即可得出答案．【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．故选：B．【点睛】本题主要考查了位似变换，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．6．如图是与△ABC位似的三角形的几种画法，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据位似图形的性质判断即可．【详解】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC的位似图形．故选：D．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．7．下列语句中，不正确的是（）A．位似的图形都是相似的图形B．相似的图形都是位似的图形C．位似图形的位似比等于相似比D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部【答案】B【分析】利用位似图形的性质分别判断得出即可．【详解】A、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；B、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键．8．下列每组的两个图形，是位似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．【详解】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.据此可得A. B.C. 三个图形中的两个图形都不是位似图形；而D.的对应顶点的连线能相交于一点，故是位似图形故选D.【点睛】本题考查了位似变换，熟练掌握位似图形的概念是解题的关键.【考点2 位似图形性质】9．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1:2B．1:4C．4:1D．2：1【答案】B【分析】根据位似图形的概念求出△ABC 与△DEF 的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，OA:OD =1:2，∴△ABC 与△DEF 的位似比是1:2．∴△ABC 与△DEF 的相似比为1:2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1:4，故选：B ．10．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，OE EA =32，则S 四边形EFGH S 四边形ABCD 等于（ ）A ．94B ．925C ．32D ．3511．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4:9，则OA:OD 为（）A．4:9B．2:3C．2:1D．3:112．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，若OD:OA=2:3，则△DEF与△ABC的周长之比为（）．A．2:3B．4:9C．9:4D．3:2【答案】A【分析】本题考查的是位似图形的概念，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关13．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若O B′:B′B=3:2，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积之比为（ ）A．3:5B．4:9C．4:25D．9:2514．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是A．1:1B．1:2C．1:4D．1:915．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:A A′=1:2，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：9D．4：9【答案】C【分析】本题考查了位似的性质和相似三角形的性质，得到△ABC和△A′B′C′的相似比是解题的关键．根据位似的性质得到△ABC∽△A′B′C′，相似比为OA:O A′=1:3,再根据相似三角形的性质得△ABC和△A′B′C′的面积之比即为相似比的平方．【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，OA:A A′=1:2，∴OA:O A′=1:3，∴S△ABC :S△A′B′C′=12:32=1:9，故选：C．16．如图，点O为四边形ABCD内的一点，连结OA,OB,OC,OD，若OA′OA =OB′OB=OC′OC=OD′OD=14，则四边形A′B′C′D′的面积与四边形ABCD的面积比为（）A．1:2B．1:4C．1:8D．1:1617．如图，△ABC和△DEF是位似图形，位似中心是O，若OA:OD=1:2，S△ABC =3，那么S△DEF=（）A．6B．9C．12D．18【答案】C18．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，AC:DF=2:3，若OC=8，则CF的长为（）A．12B．8C．6D．419．如图，点O是两个位似图形的位似中心，若O A′=A′A，则△ABC与△A′B′C′的周长之比等于．20．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:AD=3:2，则△ABC与△DEF的面积比为．【答案】9:25【分析】本题考查位似图形的概念，相似三角形的性质，难度较易，掌握相关知识是解题关键．先根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方解题即可．【详解】解：∵OA:AD=3:2，∴OA:OD=3:5，∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC与△DEF的位似比为3:5，∴△ABC与△DEF的相似比为3:5，∴△ABC与△DEF的面积比为9:25，故答案为：9:25．【考点3 位似图形的点坐标】21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3,3)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2:1的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．(2,4)B．(6,8)C．(4,2)D．(6,6)【答案】D【分析】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．直接根据位似图形的性质即可得．【详解】解：∵△ABC的位似比为2:1的位似图形是△A′B′C′，且C(3,3)，∴C′(2×3,2×3)，即C′(6,6)，故选：D．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A′上，A A′=2OA．若点B的坐标为(2,1)，则点B′的坐标为（）A．(4,2)B．(6,3)C．(8,4)D．(1,0.5)【答案】B【分析】本题考查的是位似变换．根据位似图形的概念得到△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1:3，再根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′是以原点为位似中心的位似图形，A A′=2OA，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1:3，∵点B的坐标为(2,1)，∴点B′的横坐标为2×3=6，点B′的纵坐标为1×3=3，∴点B′的坐标为(6,3)，故选：B．23．如图，△AOB与△A1O B1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为12，若点B的坐标为(−1，3)，则点B1的坐标为（ ）A．(2，−6)B．(1，−6)C．(−1，6)D．(−6，2)24．如图，△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1:2，若点B坐标为(1,1)，则点D的坐标是（）A．(3,3)B．(4,4)C．(5,5)D．(6,6)25．如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将△ABC在第一象限内放大2倍得到△AB1C1，再将1△AB1C1绕着原点逆时针旋转90°，得到的△A2B2C2，若点C、C1、C2是对应点，则C2的坐标是（）1A ．(−5,2)B ．(−6,3)C ．(6,−4)D ．(−6,4)【答案】D 【分析】本题考查位似，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．根据位似，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A 2B 2C 2即为所求．观察图象可知：C 2(−6,4)故选D ．26．已知关于原点位似的两个图形中，一组对应点的坐标为(2,4)和(−1,x )，则x 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．12D ．−12【答案】A【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．27．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O(0,0)，A(3,0)，B(6,2).以点O为位似中心，在第三象限内作位似图形△OCD，与△OAB的位似比为1:3，则点D的坐标为（）A．(−1,−2)B．−2,−2C．(−2,−1)D．−2,−328．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(−3,−1)，(−1,−2)．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段A′B′，点A的对应点A′的坐标是(6,2)，则点B′的坐标是．【答案】(2,4)【分析】本题考查了位似图形的性质，由以原点O为位似中心，相似比为−2，根据位似图形的性质即29．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A的坐标为．【答案】(−2,2)或(2,−2)/(2,−2)或(−2,2)【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：由题意得：A的坐标为(−1×2,1×2)或(−1×(−2),1×(−2))，∴A的坐标为(−2,2)或(2,−2)，故答案为：(−2,2)或(2,−2)．30．如图，△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点A′的坐标为(5,−2)，则点A的坐标为．【答案】(−10,4)【分析】本题考查位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可．【详解】解：由题意得：△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，又∵A′(5,−2)，且原图形与位似图形是异侧，∴点A的坐标是(5×(−2),−2×(−2))，即点A的坐标是(−10,4)．故答案为：(−10,4)．31．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为．【答案】(2，1)【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点P，则P点为位似中心，然后写出P点坐标即可．【详解】解：如图，点P为位似中心，P(2，1)．故答案为：(2，1)．【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键．【考点4 判定位似中心】32．如图，在平面直角坐标系中的两个矩形OEFG和矩形ABCD是位似图形，对应点C和F的坐标分别为(−4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标是（）A．(0,2)B．(0,2.5)C．(0,3)D．(0,4)∵∴GF//CD，CD=4，GF=∴∠PCD=∠PFG，∠DPC=∴△PFG∽△PCD，∴CD=PD，33．把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则位似中心可以是（）A．D点B．E点C．F点D．G点【答案】C【分析】本题考查了位似中心，解决本题的关键是熟练掌握位似中心的定义．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心，据此解答即可．【详解】解：如图，连接A A′、BB′、CC′，交于点F，由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F，故选：C34．如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（）A．点O B．点P C．点Q D．点R【答案】A【分析】连接A A′,C C′交于点O，即可．【详解】解：如图，连接A A′,C C′交于点O，∴位似中心是点O．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．35．已知△ABC与△DEF是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【分析】根据位似中心的定义判断即可．【详解】∵△ABC与△DEF是一对位似三角形，∴对应顶点的连线相交于一点，如图，位似中心是O1．故选：A．【点睛】本题考查位似图形的概念，掌握位似中心是对应点连线的交点是解题关键．36．下列图形中位似中心在图形上的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可．【详解】A、，位似中点在图形内部，不合题意；B、，位似中点在图形上，符合题意；C、，位似中点在图形外部，不合题意；D、，位似中点在图形外部，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．37．如图，在方格图中，△ABC的顶点与线段A′C′的端点都在小正方形的顶点上，且△A′B′C′与△ABC是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点A′，C′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．(1)请在方格图中画出位似中心O；(2)请在方格图中将△A′B′C′补画完整．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心．（1）连接对应点并延长，交点即为位似中心；（2）由（1）可知，OC:O C′=1:2，则连接OB并延长，使O B′=2OB，再连接A B′、B′C即可．【详解】（1）解：如图所示：点O即为位似中心；（2）解：补全△A′B′C′如图所示：38．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），位似中心是点O．(1)请在图中画出点O的位置；(2)若AB=2DE=36，BC=20，求EF的长．【答案】(1)作图见解析(2)10【分析】本题主要考查位似变换，熟知位似图形性质是解题的关键．（1）根据位似图形的对应顶点的连线过位似中心，即可确定点O的位置；（2）根据位似性质即可求得答案．【详解】（1）解：根据点O的位置如图所示．经过位似变换得到的，【考点6 画已知图形放大或缩小n 倍后的位似图形】39．如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A (−1,2)，B (−3,3)，C (−3,1)．(1)画出△ABC 绕O 点逆时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(2)以A 为位似中心，在网格中画出△ADE ，使△ADE 与△ABC 位似且面积比为4:1．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了中心对称作图和位似作图，解题的关键是作出对应点．（1）根据旋转的性质作出点A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接即可；（2）以A 为位似中心，作出点A 、B 、C 的位似点，然后顺次连接即可．【详解】（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形．；（2）解：如图，△A DE1与△A D2E2即为所求作的三角形．140．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1:3．(2)证明△A′B′C′和△ABC相似．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查作图−位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键．（1）根据△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1:3作出图形即可；（2）利用相似三角形的判定定理证明即可．【详解】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求，；41．如图，△ABC 在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为A (−1,2)，B (−3,3)，C (−3,1)．(1)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似且相似比为3:1；(2)点A 1的坐标为______，点C 1的坐标为______．【答案】(1)见解析(2)(3,0)，(−3,−3)【分析】本题考查了位似作图，图形与坐标，掌握位似的性质是解题的关键．（1）在网格中作出A 1、C 1，连接A 1C 1、BC 1、BA 1即可得到△A 1B 1C 1；（2）根据点的位置写出A 1、A 1、C 1的坐标即可．【详解】（1）△A 1B 1C 1即为所作；（2）点A 1的坐标为(3,0)，点C 1的坐标为(−3,−3)，故答案为：(3,0)，(−3,−3)．42．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4)．(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据位似的性质作图即可．【详解】（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．B2C2即为所求．2【点睛】本题考查作图−平移变换、位似变换，熟练掌握平移和位似的性质是解答本题的关键．。
人教版九年级下《27.3.1位似图形》同步练习含答案
27.3.1 位似图形基础训练知识点1 位似图形的定义1.下列各组图形中,不是位似图形的是( )2.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是( )A.点MB.点NC.点OD.点P3.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是( )A.②③B.①②C.③④D.②③④4.如图,在下列四种图形变换中,该图案不包括的变换是( )A.平移B.轴对称C.旋转D.位似5.如图,△OAB和△OCD是位似图形,则位似中心是_________,图中AB 与CD的位置关系是_________.知识点2位似图形的性质6.两个图形中,对应点到位似中心的线段长之比为3∶2,则这两个图形的位似比为( )A.3∶2B.9∶4C.∶D.2∶17.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC 与△DEF的面积之比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶68.如图,已知点M,N,P,Q分别为菱形ABCD四条边的中点,则下列说法中正确的是( )A.四边形MNPQ是菱形B.四边形MNPQ与菱形ABCD位似C.四边形MNPQ与菱形ABCD的周长之比为1∶2D.四边形MNPQ与菱形ABCD的面积之比为1∶2知识点3 位似图形的画法9.下面是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.利用位似图形将一个图形放大或缩小时,首先要选取一点作为位似中心,那么位似中心可以在( )A.图形外B.图形内C.图形上D.以上都可以11.如图,在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上顺次截取AA'=BB'=CC'=DD',根据所学知识,我们知道四边形A'B'C'D'也是正方形,且正方形A'B'C'D'相似于正方形ABCD,其中点A与A',点B与B',点C与C',点D与D'是对应顶点,那么这两个正方形是位似图形吗?如果是位似图形,请找出位似中心;如果不是位似图形,请说明理由.提升训练考查角度1 利用位似图形的定义识别位似图形12.如图,哪些是位似图形?哪些不是位似图形?如果是位似图形,请找出各自的位似中心,并说明理由.考查角度2 利用位似图形的性质作图13.如图,已知四边形ABCD,将图形各边放大到原来的3倍.考查角度3 利用位似图形进行相关计算14.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比;(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于2.5∶1.考查角度4 利用位似图形的定义证明位似图形15.如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A',B',C',使得===3.连接A'B',B'C',C'A',所得△A'B'C'与△ABC是否是位似图形?证明你的结论.考查角度5 利用位似图形的性质求线段长(方程思想)16.如图,矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心.已知矩形ABCD的周长为24,BB'=4,DD'=2,求AB,AD的长.探究培优拔尖角度1 利用位似图形性质证等积式17.如图,已知△DEO与△ABO是位似图形,△OEF与△OBC是位似图形. 求证:OD·OC=OF·OA.拔尖角度2 利用位似图形的性质判断线段的位置关系18.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点A,B,A',B',O共线,点O为位似中心.(1)AC与A'C'平行吗?为什么?(2)若AB=2A'B',OC'=5,求CC'的长.拔尖角度3 利用位似图形的定义和性质探究与位似相关的问题19.如图,在所给网格图(每个小正方形的边长是1)中完成下列问题: (1)四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称,请在图中画出对称轴并标注上相应字母M,N;(2)以图中O点为位似中心,将四边形ABCD放大,得到放大后的四边形A2B2C2D2,求四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的对应边的比是多少. (3)求四边形A2B2C2D2的面积.参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】点O;平行6.【答案】A7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】D11.解:这两个正方形不是位似图形,因为它们对应点的连线所在的直线不交于同一点.易错总结:两个图形是位似图形的条件是:(1)它们是相似图形;(2)两个图形的对应点所在的直线相交于一点,即位似中心.本题中的两个正方形虽是相似图形,但无论顶点间是怎样的对应关系,其连线所在的直线都不交于同一点,因此它们不是位似图形.12.解:①③两组中的图形是位似图形,它们的位似中心分别为点O,O1.理由如下:根据位似图形的概念,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形.图①③都具备这个特点,而②中的两个图形不具备这个特点,所以②不是位似图形.方法总结:识别位似图形的方法:先判断两个图形是否相似,如果不是相似图形,则这两个图形不可能位似;如果相似,再判断这两个相似图形的每组对应点所在的直线是否都经过同一个点,若经过,可判断两个图形位似,否则两个图形不位似.13.解:方法一:位似中心在图形外,在图形的外面任选一点O,如图①.(1)作射线OA,OB,OC,OD,在这些射线上分别截取OA'=3OA,OB'=3OB,OC'=3OC,OD'=3OD.(2)顺次连接A',B',C',D',所得图形A'B'C'D'即为所求.方法二:位似中心在图形上,例如:以点B为位似中心,如图②.(1)延长BA,BC分别到A',C',使BA'=3BA,BC'=3BC.(2)连接BD并延长到D',使BD'=3BD.(3)连接A'D',D'C',所得图形A'BC'D'即为所求.方法三:位似中心在图形内,在图形的内部任选一点O.请同学们自己试着做一做.点拨:作位似图形,关键是先选定位似中心的位置.14.解:(1)位似中心点O如图所示.(2)由图易知,OA=6,OA'=12,∴==,∴△ABC与△A'B'C'的位似比为1∶2.(3)△A1B1C1如图所示.15.解:△A'B'C'与△ABC是位似图形.证明如下:由已知得===3,∠AOC=∠A'OC',∴△AOC∽△A'OC'.∴=.同理,△OBC∽△OB'C',△OAB∽△OA'B',∴=,=.∴==.∴△A'B'C'∽△ABC.又直线AA',BB',CC'交于一点,∴△A'B'C'与△ABC是位似图形.16.解:设AB=x,AD=y,由矩形ABCD的周长为24,得2(x+y)=24①.又∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'位似,∴=,即=②.解由①②组成的方程组得即AB,AD的长分别为8和4.17.证明:∵△DEO与△ABO是位似图形,∴=.又∵△OEF与△OBC是位似图形,∴=.∴=,即OD ·OC=OF·OA.18.解:(1)AC与A'C'平行.理由:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴AC与A'C'为对应边,由位似的性质可知AC∥A'C'.(2)∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴△ABC∽△A'B'C',∵AB=2A'B',∴AC=2A'C'.又∵点A,B,A',B',O共线,AC∥A'C',∴△OAC∽△OA'C'.∴OC=2OC'.又∵OC'=5,∴OC=10.∴CC'=OC-OC'=10-5=5.19.解:(1)直线MN如图所示.(2)易知AB=3,BC=,CD=,AD=,A2B2=6,B2C2=2,C2D2=2,A2D2=2,所以====,即四边形ABCD与四边形A2B2C2D2对应边的比为1∶2.(3)=-=×8×6-×8×2=16.11 / 1212 / 12。
2020九年级数学人教版(下)位似练习题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2【答案】C【解析】如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选C．2．在平面直角坐标系中，点A（–6，2），B（–4，–4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是A．（–3，1）B．（–12，4）C．（–12，4）或（12，–4）D．（–3，1）或（3，–1）【答案】D【解析】∵△ABC的一个顶点A的坐标是（–6，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABC缩小得到它的位似图形△A′B′C′，∴点A′的坐标是：（–12×6，12×2）或（–12×（–6），–12×2），即点A′的坐标为（–3，1）或（3，–1）．故选D．3．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（–1，2），则点A2的坐标为A．（1，–4）B．（2，–4）C．（–4，2）D．（–2，1）【答案】B【解析】∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，∴△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，而点A1的坐标为（–1，2），∴点A2的坐标为（2，–4）．故选B．学科-网4．如图，在6×6网格图中，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②的下列四个说法中正确的是A．一定不相似B．一定位似C．一定相似，且相似比为1：2 D．一定相似，且相似比为1：4 【答案】C【解析】由已知图形可得：三角形①、②一定相似，且相似比为1：2．故选C．5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB，⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12得到△COD，则CD的长度是A．2 B．1C．4 D．25【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA =43，则FG BC=__________．【答案】47【解析】∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =， ∴47OE OA =，则47FG OE BC OA ==．故答案为：47． 7．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 是位似中心，相似比为1：2，点D 的坐标为（0，22），则点B 的坐标是__________．【答案】（2，2）【解析】∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 是位似中心，相似比为1：2，点D 的坐标为（0，22），∴DE =EF =22，则AB=BC=2，∴点B的坐标是：（2，2）．故答案为：（2，2）．8．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为__________；【答案】19．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（–1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是__________．【解析】过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴CDEC =BCB C'，又∵BCB C'=12，∴CDCE=12，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（–1，0），∴CE=3，∴CD=32．∴OD=52，∴点B的横坐标为：–2.5．故答案为：–2.5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2），以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与△ABC位似的三角形，使相似比为2：1，并写出所画三角形的顶点坐标．【解析】如图所示：，则A′（–2，–6），B′（–4，–2），C′（–8，–4）．11．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1：2．（1）请在图中画出位似中心；（2）若AB=2cm，则A′B′等于多少？【解析】（1）如图所示，点O即为位似中心；（2）∵ABA B''=OAOA'=12，且AB=2cm，∴A′B′=2AB=4cm．12．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，–6）．（1）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为__________；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC 位似，且相似比为1：2，并写出点C2的坐标为__________．【解析】（1）如图所示：点P即为所求，P（–1，–2）；故答案为：（–1，–2）；（2）如图所示：△AB2C2即为所求，点C2（1，–3）；故答案为：（1，–3）．13．如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，–1）、（2，1）、（1，1）．（1）作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC 放大两倍（不要求写出作图过程）；（2）直接写出点A、B、C对应点A′、B′、C′的坐标．【解析】（1）如图，四边形OA′B′C′为所求．（2）由图可知，A′（–2，2），B′（–4，–2），C′（–2，–2）．14．在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（–1，2）．（1）点B的坐标为__________，△ABC的面积为__________；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；学-科网（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为__________．×3×2=3，【解析】（1）点B的坐标为（2，2），△ABC的面积为12故答案为：（2，2）、3；（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），故答案为：（2a，2b）．。
人教版九年级数学下册位似图形的概念及画法)同步练习题
27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1.下列说法正确的是（ ）A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.下列说法正确的是（ ）A. 分别在∆ABC 的边AB.AC 的反向延长线上取点D.E.使DE ∥BC,则∆ADE 是∆ABC 放大后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方3.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2 P A ＝3 P A 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于 ( ) A 、32． B 、23． C 、53． D 、35．4.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为5.已知∆ABC.以点A 为位似中心.作出∆ADE.使∆ADE 是∆ABC 放大2倍的图形.这样的图形可以作出 个 。
他们之间的关系是6.如左下图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 是位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为______，周长为______.第6题图 第7题图7.如图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与_______是位似图形，位似比为______；△OAB 与________是位似图形，位似比为______. 8.如图, ∆OAB 与∆ODC 是位似图形 。
试问:(1) AB 与CD 平行吗？请说明理由 。
(2) 如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求∆OAB 与∆ODC 的相似比及OA 的长 。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-3位似》同步题型分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）一．位似变换1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．4：3C．6：4D．9：52．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A．（16.5，9）B．（18，12）C．（16.5，12）D．（16，12）3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（）A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是．6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D 两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，△A1B1C1和△ABC 相似比为2：1，在网格中画出新图象△A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标．11．如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n∁n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n是OA n﹣1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，∁n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长．12．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．13．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．14．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．二．作图-位似变换15．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．116．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），17．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）18．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A 不在同一象限内，则点A1的坐标为．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，0），B（3，1），C （2，3）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△DEF，△ABC 与△DEF的位似比为；（2）如果△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M'的坐标（，）．24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．25．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C2点的坐标．26．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出A2的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．28．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．参考答案一．位似变换1．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴＝，∵AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴AO：AD＝4：7，故选：A．2．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝12，OB＝4，∴F（16，12）．故选：D．3．解：如图，四边形ABCD的位似图形是四边形NGMF．故选：A．4．解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为（﹣5，2）．故选：B．5．解：连接BF交y轴于点P，∵C和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF＝2，AD＝4，GC＝4﹣1＝3，∵BC∥GF，∴△BPC∽△FPG，∴＝，即＝2，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．6．解：作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵∠ABO＝90°，∠BOA＝30°，∴OB＝OA•cos30°＝4×＝2，∴BE＝OB＝，OE＝OB•cos30°＝2×＝3，∴点B的坐标为：（3，），∵以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，∴点B的对应点B'的坐标为：（3×2，×2），即（6，2），故答案为：（6，2）．7．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵A（﹣1，2）、B（0，2），C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．∴AB＝1，CD＝2，BC＝3，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1，∴位似中心点E的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．8．解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，∵A（1，2），点A（1，2）在第一象限的对应点是A1，∴点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．10．解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）．11．解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为（）2，正△A10B10C10和的边长为（）9，正△A7B7C7的边长为（）6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝；它们的位似中心为点O；（2）∵第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的边长为（）n﹣1，∴第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长为．12．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．13．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．14．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．二．作图-位似变换15．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．16．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．17．解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，∴＝＝，即＝＝，解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．18．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．20．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．21．解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．22．解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．23．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）M′（﹣2a，﹣2b）．故答案为：﹣2a，﹣2b．24．解：（1）如图点O即为位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标（2a，2b）．25．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标（﹣2．，﹣2）．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．28．解：（1）如图，（2）2：1，（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．。
2019人教版九年级下册数学27.3 位似专题练习(含答案)
2019人教版九年级下册数学27.3位似专题练习（含答案）1．如图所示的四组图形中是位似图形的组数为()A．1B．2C．3D．42．如图．平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是_________．(写出一个即可)3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′：OB为()A．2：3B．3：2C．4：5D．4：94．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1．四边形A′B′C′D′的面积为12cm²，则四边形ABCD的面积为()A．24cm²B．27cm²C．36cm²D．54cm²5．如图27-3-5，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点D是位似中心，若AB=2，则DE=_______.6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-4），B(3，-2），C(6，-3）如图(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2:1．7．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(2，3).若以原点O 为位似中心，画三角形ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比为32，则A′的坐标为()A．(3，29)B．(34，6)C．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛29-3-293，或，D．⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛6,346,34或8．(2018辽宁沈阳皇姑期末)如图，线段AB 端点B 的坐标为(8，2)以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD，则端点D 的坐标为_________．9．(2018安徽芜湖繁昌一模)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的顶点坐标分别是A(-2，2)，B(-3，1)，C(-1，0)．(1)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90º得到△DEF，画出△DEF;(2)以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A ₁B ₁C ₁，若P(x，y)为△ABC 中的任意一点，这次变换后的对应点P 1的坐标为(____，____)．10．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6cm²，周长是△ABC 的一半，AB =8cm，则AB 边上的高等于()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm11．如图，在5×6的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC 的顶点均为格点，D 为AB 中点，以点D 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，得到△A′B′C′，则BB’的长为()A．25B．5C．253D．25325或12.如图．△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，点B 在OD 上，AE、CB 分别是△OAB、△OCD 的中线，则图中的位似三角形共有_______对．13．如图．四边形ABCD 是正方形，原点O 是四边形ABCD 和A′B，C′D′的位似中心，点B、C 的坐标分别为(-8，2)，(-4，0)，点B′是点B 的对应点，且点B′的横坐标为-1，则四边形A′B′C′D′的周长为_________．14．(2018河南南阳镇平一模．2．★☆☆)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，O)，以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD，则C 的坐标为()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)15．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF.下列结论：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2：④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1．其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．416．(2018山东济南历城一模．14，★☆☆)如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD，其中B(3，0)，D(4，0)，则△AOB 与△COD 的相似比为_______.17．△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在平面直角坐标系中作△DEF，使△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1：2，则△DEF 的面积为____．18．(2018安徽一模．18．★★☆)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-1，4)，C(-3，2)．(1)画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形A．BC 1；(2)以原点O 为位似中心，相似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A ₂B ₂C ₂，并直接写出C ₂点的坐标．19．(2018湖南邵阳中考，8，★☆☆)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)过点A 作AB⊥x 轴于点B．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的21，得到△COD．则CD 的长度是()A．2B．1C．4D．2520．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，B(-9，-3)，以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是()A．(-1，2)B．(-9，18)C．(-9，18)或(9，-18)D．(-1，2)或(1，-2)21．(2018青海中考，7，★☆☆)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O，且34 EA OE ，则BCFG=________．22．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)则点A′的坐标是_________．23．(2018安徽中考．17．．★★☆)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B 均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A ₁B ₁(点A，B 的对应点分别为A ₁，B ₁)，画出线段A ₁B ₁；(2)将线段A ₁B ₁绕点B ₁逆时针旋转90º得到线段A ₂B ₁，画出线段A ₂B ₁；(3)以A，A ₁，B ₁，A ₂为顶点的四边形AA ₁B₁A ₂的面积是______个平方单位．24．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A(-1，2)、B(2，1)、C(4，5).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A ₁B ₁C ₁；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A ₂B ₂C ₂，使△A ₂B ₂C ₂与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A ₂B ₂C ₂的面积．25．如图，△ABC 中，三个顶点的坐标分别是A(-2，2)，B(-4，1)，C(-1，-1)．以点C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把△ABC 的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为()A．(3，-7)B．(1，-7)C．(4，-4)D．(1，-4)26．如图，△OAB 的两个顶点A、B 在反比例函数y=x4的图象上，以点O 为位似中心，把△OAB 的边长缩小为原来的21，得到△OA′B′，若反比例函数xky =经过点A′，则k 的值为________．27.3位似答案1.C 如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4组图形是位似图形，而第3组图形对应点的连线不能交于一点，不是位似图形，故位似图形有3组，故选C．2．答案△AFB(答案不唯一)解析如图，以O 为位似中心的位似三角形是△FOD，以点A 为位似中心的位似三角形是△AFB，以平行四边形ABCD 的中心为位似中心的位似三角形是△CPF，以DE 与AC 交点为位似中心的位似三角形是△CED，所以，除△FOD 外，与△AOE 位似的是△AFB、△CPF 或△CED．3.A 由位似变换的性质可知．A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′～△ABC．∵△A′B′C′与△ABC 的面积比为4：9，∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为2:3，32′=OB OB .故选A．4．B．∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，∴0A′：OA=2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为9:4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm²，∴四边形ABCD 的面积为27cm²．故选B．5．答案6解析．∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB：DE=OA：OD．即2：DE=1：3．∴DE=6．6．解析(1)如图所示．(2)如图所示．7.C．∵△ABC 与△A′B′C′的相似比为32，∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为23，∵位似中心为原点O，∴A′(23×2，23×3)或A′(-23×2，23×3)，即A′(3，29)或A′(-3，-29)．故选C．8．答案(4，1)解析点D 的坐标为(8×21,2×21)，即D(4，1)．9．解析(1)如图所示(2)-2x；-2y．10.B 由题意知，△ABC～△A′B′C′,∵△A′B′C′的周长是△ABC 的一半，∴位似比为2，∴S △ABC =4S △A′B′C′=24cm²，∴AB 边上的高等于6cm．故选B．11.D 如图，∵AC=1，BC=2，∴AB=5，∵△ABC～△A′B′C′，相似比为2，∴21′′ B A AB ，∴A′B′=25，∴BB′=21(A′B′-AB)=25，同理BB"=A"B"-A"B=253，故选D．12．答案3解析∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，∴AB∥CD，BDOBAC OA ．∵CB 是△OCD 的中线，∴OB=BD，∴OA=AC．又∵AE 是△OAB 的中线，∴AE 是△OBC 的中位线，∴AE∥BC．∵AB∥CD，∴△OAB～△OCD．∵AE∥BC,∴△OAE～△OCB．∴AE∥BC,AB∥CD,∴∠AEB=∠CBD,∠ABE=∠CDB．∴△AEB～△CBD．由题图看出，上述相似图形对应顶点的连线都相交于点O，即它们都是位似图形．13．答案5解析B、C 的坐标分别为(-8，2)，(-4，0)，则BC=25，则周长是85．根据点B′是点B 的对应点，且点B′的横坐标为-1．所以两个四边形的相似比是8:1，则四边形A′B′C′D′的周长为5．14.A 根据题意可知，C 点横坐标为31×6=2，纵坐标为31×3=1．所以C 的坐标为(2，1）,故选A．15.C 根据位似图形的性质得出△ABC 与△DEF 是位似图形，故①②正确；∵将△ABC 的三边缩小为原来的21，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2:1，故③错误；根据面积比等于相似比的平方，得△ABC 与△DEF 的面积比为4:1，故④正确．故选C．16．答案3:4解析∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB～△COD．∴△AOB 与△COD 的相似比为OB：OD=3：4．17．答案1解析如图所示，△ABC 的面积为21×2×4=4，∵△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1：2，∴△DEF 与△ABC 的面积比为1:4，则△DEF 的面积为1．18．解析(1)根据题意画出图形，如图所示．(2)△A ₂B ₂C ₂如图所示，C ₂(-6，4).19．A ∵点A(2，4)，AB⊥x 轴于点B，∴AB=4．∵△COD 与△AOB 关于原点位似，且位似比为21，∴CD∥AB,∴CD=21AB=2，故选A．20.D分情况讨论：①若点A 与其对应点A′在O 的同侧，则点A′的坐标为(-3×31，6×31)，即A′(-1，2)；②若点A 与其对应点A′在O 的两侧，则点A′的坐标为(-3×(-31)，6×(-31))，即A′(1，-2)．故选D．21．答案74解析．∵34=EA OE ，∴74=OA OE ，∵四边形ABCD 与四边形EFCH 位似，位似中心为0，∴△OEF～△OAB，△OFG～△OBC，∴74==OA OE OB OE ，∴74==OB OF BC FG .22．答案(1，2)解析根据位似变换的性质及已知可得，点A′的坐标为(1，2).23．解析(1)如图所示，线段A ₁B ₁即为所求．(2)如图所示，线段A ₂B ₁即为所求．(3)20．24．解析(1)如图所示，△A ₁B ₁C₁即为所求．(2)如图所示，△A ₂B ₂C ₂即为所求．分别过点A ₂、C₂作y 轴的平行线，过点B₂作x 轴的平行线，交点分别为E 、F ，∵A(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A ₂B ₂C ₂与△ABC 位似，且位似比为2，∴A ₂(-2，4)，B ₂(4，2),C ₂(8，10),∴A ₂E=2,B ₂E=6,B ₂F=4,C ₂F=8,∴S△A ₂B₂C₂=8×10-21×6×2-21×4×8-21×6×10=28.25．B 以点C 为坐标原点建立新平面直角坐标系(图略)，则点A 的新坐标为(-1，3)，即原横纵坐标都加1．在新坐标系中，△ABC 与△A′B′C′关于原点C 位似，且位似比为-2，所以此时A′的坐标为(2，-6)，将(2，-6)横纵坐标都减去1得(1，-7)，即A′(1，-7)．故选B．26．答案1解析因为点A 在反比例函数y=x 4的图象上，所以设A 的坐标为(x，x4)．因为△OAB 与△OA′B′是以点O 为位似中心，位似比为21的位似图形，所以点A’的坐标为(x x 2,2)或(xx 2-,2-)，所以k=12-2-22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯x x x x ．。
【初中数学】人教版九年级下册第1课时 位似图形的概念及画法(练习题)
人教版九年级下册第1课时位似图形的概念及画法(188)1.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛AB在暗盒中所成像CD的长是（）A.16cm B.13cm C.12cm D.1cm2.如图,四边形ABCD的周长为12cm,它的位似图形为四边形A′B′C′D′,位似中心为点O．若OA∶AA′=1∶3,则四边形A′B′C′D′的周长为（）A.12cmB.24cmC.12cm或24cmD.以上都不对3.如图所示，已知五边形ABCDE，O是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE．若OD=2OD1，S五边形ABCDE=100cm2，求五边形A1B1C1D1E1的面积．4.如图,已知△OAB与△ODC是位似图形．(1)AB与CD平行吗？请说明理由；(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．5.如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在边OA上,点D在边OB上；②连接OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA于点C′,作E′D′∥ED,交OB于点D′；③连接C′D′,则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．6.图中的两个相似三角形不是位似图形的是（）A. B. C. D.7.图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点MB.点NC.点OD.点P8.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的是（）A.②③B.①②C.③④D.②③④9.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是两个位似图形,点O是位似中心,且OA=32OA′,则AB∶A′B′等于（）A.23B.53C.52D.3210.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB等于（）A.2∶3B.3∶2C.4∶5D.4∶911.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶OA=4∶7，则△ABC与是位似图形，相似比为；△OAB与是位似图形，相似比为．, 12.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的49则AB∶DE=．13.分别画出下图中的每组位似图形的位似中心．14.已知四边形ABCD及点O，试以点O为位似中心，将如图所示的四边形放大为原来的2倍．参考答案1.【答案】:D【解析】:∵AB∥CD，∴△ODC∽△OBA，∴CD6=212，∴CD=1(cm)2.【答案】:B【解析】:∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，∴ADA′D′=OAOA′.又∵OAAA′=13,∴设OA=k，则AA′=3k，∴OA′=AA′−OA=3k−k=2k，∴ADA′D′=OAOA′=k2k=12,即A′D′=2AD.同理A′B′=2AB,B′C′=2BC,C′D′=2CD.∴四边形A′B′C′D′的周长为A′B′+B′C′+C′D′+D′A′=2(AB+BC+CD+DA)=2×12=24(cm).3.【答案】:∵A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE，∴OA1OA =OB1OB=OC1OC=OD1OD=OE1OE，且各对应顶点的连线都经过点O，∴五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是位似图形．∵OD=2OD1，∴OD1OD =12,∴S五边形A1B1C1D1E1S五边形ABCDE=14．∵S五边形ABCDE=100cm2，∴五边形A1B1C1D1E1的面积为25cm2【解析】:∵A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE，∴OA1OA =OB1OB=OC1OC=OD1OD=OE1OE，且各对应顶点的连线都经过点O，∴五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是位似图形．∵OD=2OD1，∴OD1OD =12,∴S五边形A1B1C1D1E1S五边形ABCDE=14．∵S五边形ABCDE=100cm2，∴五边形A1B1C1D1E1的面积为25cm24(1)【答案】AB∥CD．理由：∵△OAB与△ODC是位似图形,∴△OAB∽△ODC,∴∠A=∠D,∴AB∥CD(2)【答案】显然点O是△OAB与△ODC的位似中心,相似比为OB∶OC=3∶4.∵OB∶OC=OA∶OD,即3∶4=OA∶3.5,∴OA=2.625【解析】:根据位似图形性质可得出，注意对应边成比例。
人教版初中数学第二十七章第3节《位似》单元测试题 (3)(含答案解析)
第二十七章第3节《位似》单元测试题 (3)一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点1B 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()2,3-或()2,3- 2．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()3,0-C ．()2,0-D ．()1.5,0- 3．将铁丝围成的△ABC 铁框平行地面（水平）放置，并在灯泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC 与△A′B′C′之间是属于（ ）A ．对称变换B ．平移变换C ．位似变换D ．旋转变换 4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA 'B 'C '与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 'B 'C '的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B '的坐标是( )A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2) 5．下列说法正确的是（ ）A ．四条边相等的平行四边形是正方形B ．一条线段有且仅有一个黄金分割点C ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D ．位似图形一定是相似图形6．如图ABC ∆中，已知13AD AC =，14AE AB =，且ABC ∆的面积为218cm ，则BDE ∆的面积为（ ）A ．26cmB ．C ．D ．7．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）．A ．（－a ，－2b ）B ．（－2a ，－b ）C ．（－2a ，－2b ）D ．（－2b ，－2a ） 8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，则点B 的对应点B 1的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（1，12）C ．（1，12）或（﹣1，﹣12）D ．（4，2）或（﹣4，﹣2）二、填空题9．如图，DEF 和ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，若DEF 的面积是2，则ABC 的面积是__________.10．如图，OAB ∆与OCD ∆是以O 点为位似中心的位似图形，相似比为1:2，90,OCD CO CD ∠=︒=，若()10B ,，则点C 的坐标为_________．11．如图，在平面直角坐标系中，将OBC 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED ，若(1,2)B ，(2,0)C ，(5,0)D ，则点E 的坐标为__________．12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，B 的坐标是()4,2，如果以点O 为位似中心，将矩形OABC 缩小为原来的12，那么点B 的对应点B '的坐标是________．13．已知11OA B ∆在直角坐标系内的位置如图所示， 111112,60,90OA AOB A B O =∠=︒∠=︒，把11OA B ∆绕原点O 逆时针旋转60︒后，再以原点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到22OA B ∆，完成一次图形变换，经过2019次图形变换之后，点2019A 的坐标是___________14．如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若ABC 与111A B C △是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．15．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4）．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，其中点D 与A 对应，点E 与B 对应，△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2，这时点F 的坐标是_____．三、解答题16．如图，在1010⨯的网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出ABC ∆的一个位似图形111A B C ∆，使两个图形以点C 为位似中心，且所画图形与ABC ∆的位似比为2：1；（2）将111A B C ∆绕着点1C 顺时针旋转90得到222A B C ∆，画出图形，并求1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长．17．如图，ABC ∆的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，(1,0)A ，(3,1)C （1）画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针方向旋转90后所得的111A B C ∆，并写出点1B 的坐标； （2）在网格内，以点O 为位似中心，画出与ABC ∆位似的图形222A B C ∆，使点2C 的坐标为(6,2)--18．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的三个顶点都在格点上，其中点A 的坐标为()2,1．请在y 轴的左侧，以原点O 为位似中心，作OAB 的位似图形()OA B ''△），并使OA B ''△与OAB 的相似比为2．19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A -，(3,4)B -，(2,6)C -．（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C ∆；并写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆． 20．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．（1）在图中画出位似中心点O ；（2）若AB=2cm ，则A′B′的长为多少?21．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 1的坐标是_______；（2）△A 1B 1C 1的面积是_______平方单位．22．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，1），B （1，4），C （3，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的右侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标；（3）如果点D （a ，b ）在线段BC 上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D 2的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标是A （0，﹣2），B （6，﹣4），C （2，﹣6）．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴左侧画出△A 2B 2C 2． （3）在y 轴上存在点P ，使得△OB 2P 的面积为6，请直接写出满足条件的点P 的坐标．24．在坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为2,4, 3,()()2, (6),3.A B C ---（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；（2）以M 点为位似中心，在第一象限中画出将111A B C ∆按照2:1放大后的位似图形222A B C ∆； （3）222A B C ∆面积为_______．(直接写出答案)25．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC 中点C 坐标为（0，1）．（1）把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1坐标． （2）把△ABC 以O 为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2坐标．26．按下列要求在如图格点中作图；（1）作出ABC ∆关于原点成中心对称的图形A B C '''∆；（2）以点B 为位似中心，作出ABC ∆放大2倍的图形BA C ''''∆，并写出C ''的坐标． 27．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC 的顶点A 、C 的坐标分别是(﹣2，0)，(﹣3，3)．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点(﹣1，2)为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，使它与△ABC 在位似中心的异侧，并写出B 1点坐标为 ．（3）线段BC 与线段B 1C 1的关系为 ．28．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，ABC 与'''A B C 是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．()1画出位似中心点O ；()2ABC 与'''A B C 的位似比为29．ABC 与'''A B C 位似，且()()()1,22,21,4A B C ---,,，()()0,02,0,A B '',()4,0,C '-画出位似中心，并写出ABC 与'''A B C 的位似比．30．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．【答案与解析】1．D【解析】由矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形111OA B C 与矩形OABC 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（-4，6），即可求得答案．∵矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似∴矩形111OA B C ∽矩形OABC∵矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14 ∴位似比为：12∵点B 的坐标为()4,6-∴点1B 的坐标是：()2,3-或()2,3-故答案为：D ．本题考查了位似矩形的问题，掌握位似矩形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．2．C【解析】 根据位似变换的性质得：2142PO OD PA AB ===，则PO=OA=2，然后写出P 点坐标． 解：∵点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），∴AB=4，OA=2，OD=2，∵矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，∴ 2142PO OD PA AB ===， ∴PO=OA=2，∴P 点坐标为（-2，0）．故选：C ．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．3．C【解析】根据题意，分析可得△ABC 与△A′B′C′的各对应点的位置关系，面积的大小关系等，进而由几何变化的定义可得答案．根据题意，由于△ABC 平行地面放置，且在灯泡的照射下，所以△ABC 与△A′B′C′的各对应点的位置不变，且其连线应交于灯泡的所在的地方，面积大小不一，所以属于位似变换，故选：C ．本题考查了常见几何变化的定义与判定，注意结合题意，把握几何变化的定义进行判断． 4．D【解析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B 的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．故答案为：D ．此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．5．D【解析】直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．解：A 、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误； B 、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误； C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误； D 、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D ．此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．6．B【解析】 根据13AD AC =，可推出ABD ∆和BCD ∆的面积比，由已知ABD ∆和BCD ∆的面积和是18，可求出ABD ∆的面积，同理，由14AE AB =，可知ADE ∆和BDE ∆的面积比，即可求出BDE ∆的面积.∵13AD AC = ∴12S ABD AD S BDC CD == ∴318S ABC S ABD S BCD S ABD =+== ∴6S ABD = ∵14AE AB = ∴13AE BE ∴13S ADE AE S BDE BE == ∴463S ABC S ADE S BDE S BDE =+== ∴92S BDE =故选：B 本题考查了两个三角形同高时，面积比就等于底边的比，已知两个三角形底边比和面积和，即可分别求出两个三角形面积.7．C【解析】根据位似图形的性质结合图形写出对应坐标即可．∵小“鱼”与大“鱼”的位似比是1:2∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（－2a ，－2b ）故答案为：C ．本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质是解题的关键．8．D【解析】根据位似三角形的性质画出△A 1B 1C 1，再根据位似的性质求出点B 的对应点B 1的坐标即可． 解：由图可知，点B 的坐标为（2，1），∵以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，∴点B 的对应点B 1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2）， 故选：D ．本题考查了位似三角形的问题，掌握位似三角形的性质是解题的关键．9．8.【解析】首先确定相似比，然后确定面积的比，根据一个三角形的面积求得另一个三角形的面积即可． 解：∵点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， ∴12DF AC =， ∴△DEF 与△ABC 的相似比是1：2， ∴2()DEF ABC S DF S AC ∆∆=，即214ABC S ∆=， 解得：S △ABC =8，故答案为：8．本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解题的关键．10．（1，-1）【解析】连接BC ，由三角形OAB 与三角形OCD 为位似图形且相似比为1：2，根据B 的坐标确定出D 坐标，进而得到B 为OD 中点，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，确定出BC 与OB 的长，再利用三线合一性质得到CB 垂直于OD ，即可确定出C 坐标．连接BC ，∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，且B(1，0)，∴OB=1，OD=2，即B 为OD 中点，∵OC=CD ，∴CB ⊥OD ，在Rt △OCD 中，CB 为斜边上的中线，∴CB=OB=BD=1，则C 坐标为(1，-1)，故答案为：(1，-1)．本题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．(2.5,5)【解析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．∵将OBC ∆各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED ∆，(2,0)C ，(5,0)D ．∴对应点坐标同乘以2.5即可故(1,2)B ，对称点E 的坐标为：(2.5,5)．故答案为：(2.5,5)．本题考查了位似图形的其中一个性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．12．()2,1或()2,1--【解析】首先根据题意可知矩形OABC 缩小为原来的12，则点B 的横坐标及纵坐标都将进行相应的变化，据此进一步求解即可.由题意得：矩形OABC 缩小为原来的12， ∴缩小后的矩形与最初的矩形OABC 的位似比为12， ∵位似变换是以原点为位似中心，∴位似图形对应点的坐标比为12±， 又∵点B 的坐标为(4，2)，∴点B '的坐标为(2，1)或(2-，1-)，故答案为：(2，1)或(2-，1-). 本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．()20192,0-【解析】根据∠A n OB n =60°得出该旋转过程是6次一循环，根据2019÷6的余数判定点2019A 和点3A 方向相同，再根据数值变化规律得出2019A 的坐标.解：由题意可知：A 1（1，A 2（-2，，A 3（-8，0），A 4（-8，，∵∠A n OB n =60°，直线OA 在旋转过程中是每6次一个循环，201963363÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴点2019A 和点3A 方向相同，由题意,得231232,2,2OA OA OA ===，20192019OA 2∴=，∴点2019A 的坐标是()20192,0-. 故答案为：()20192,0-.本题考查了点的坐标以及直角三角形的性质，解题的关键是归纳出点A 的坐标变化规律. 14．（8，0）【解析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．解：连接BB 1，A 1A ，易得交点为（8，0）．故答案为：（8，0）．用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．15．（3，2）或（﹣3，﹣2）【解析】根据以原点O 为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．∵以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2， ∴△DEF 与△ABC 的相似比为1：2，∵C （6，4）．∴点C 的对应点F 的坐标为（6×12，4×12）或（﹣6×12，﹣4×12）．即（3，2）或（﹣3，﹣2）， 故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．16．（1）图形见详解；（2）图形见详解，【解析】（1）根据位似中心和位似比找到A,B,C 的对应点111,,,A B C ，顺次连接111,,A B C 即可得出答案；（2）先找到111,,A B C 的对应点222,,A B C ，顺次连接222,,A B C 即可得到222A B C ∆，然后利用弧长公式即可求出1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长．（1）如图，（2）如图，∵11AC == ，∴1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长为：l ==． 本题主要考查画位似图形和旋转图形，掌握位似图形和旋转图形的画法及弧长公式是解题的关键．17．（1）见解析，1(3,3)B -；（2）见解析．【解析】（1）根据绕原点O 按逆时针方向旋转90的性质画出△111A B C ，再写出点1B 的坐标即可； （2）由(3,1)C 和2(6,2)C --可知位似比为-2，直接利用位似图形的性质得出对应点位置． 解：（1）如图所示：1(3,3)B -（2）如图所示：此题主要考查了位似变换以及旋转变换，理解旋转变换及位似变换的性质、正确得出对应点位置是解题关键．18．见解析【解析】由OA B ''△与OAB 的相似比为2可知图形是放大，延长BO 至'B ，使'2OB OB =，按同样的方法确定'A 即可．解：延长BO 至'B ，使'2OB OB =，得到B 的对应点'B ，按同样的方法确定A 的对应 'A ，如图OA B ''△即为所求．本题考查的是位似作图，掌握相似三角形的性质是作图的关键．19．（1））△A1B1C1见解析，A1（-1，2），B1（1，4），C1（3，3）；（2）见解析【解析】（1）点A1与点A重合，然后分别画出点B，点C绕点A顺时针旋转90°后的对应点B1，C1即可；（2）延长OA1到A2，使得OA2=2OA1即可，同法可得B2、C2．解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，2），B1（1，4），C1（3，3）；（2）△A2B2C2如图所示．本题考查旋转变换、位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．20．（1）见解析；（2）A B''的长为4cm【解析】（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；（2）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；（2）∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，AB=2cm ，∴A′B′的长为4 cm ．此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．21．（1）画图见解析；点C 1的坐标是（1，0）；（2）10．【解析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置，连线即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得出△A 1B 1C 1的面积即可．（1）如图所示，根据位似图形的性质，分别找到点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1连接各点得到△A 1B 1C 1，从图中可知，点C 1的坐标是（1，0）；（2）根据图形可知，211A B =40，211A C =20 ，211B C =20，满足勾股定理，211A B =211A C +211B C ，∴△A 1B 1C 1是等腰直角三角形，∴△A 1B 1C 1的面积是：1212×20=10， 答：△A 1B 1C 1的面积是10平方单位，故答案为：10．本题考查了位似图形的作图，勾股定理逆定理的应用，平面直角坐标系中的图形面积，掌握位似图形的作图是解题的关键．22．（1）图详见解析，C1（-3,2）；（2）图详见解析，C2（6,4）；（3）D2（2a,2b）【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，进而得出C1点的坐标；（2）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出△ABC放大后的图形△A2B2C2，进而得到C2点的坐标；（3）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出对应点D2的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（-3，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（6，4）；（3）∵原点O为位似中心，位似比为1：2，∴点D（a，b）的对应点D2的坐标为（2a，2b）．此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（0，4），（0，﹣4）．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），（0，﹣4）．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）14【解析】（1）根据轴对称的特点确定对应点并顺次连线即可；（2）分别连接MA1、MA2、MA3并延长相等的距离得到对应点并顺次连线即可；（3）利用割补法即可求出.(1)如图，(2)如图，(3) 222A B C ∆面积=11148242628222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=14， 故答案为：14. 此题考查作图能力，正确掌握轴对称的性质、位似图形的性质是解题的关键，还应掌握网格中图形面积的计算方法.25．（1）见解析， A 1(2，3)；（2）见解析，A 2(4，-6)．【解析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得．解：（1）如下图所示：111A B C △即为所求，A 1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：222A B C △即为所求，A 2坐标为(4，−6)．本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点．26．（1）如图所示A B C '''∆；（2）如图所示BA C ''''∆, C ''的坐标为(1,3)．【解析】（1）根据关于原点对称图形的性质作出图形即可；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置,然后确定C ''的坐标即可．解：（1）如图所示：A B C '''∆，即为所求；（2）如图所示：BA C ''''∆，即为所求, C ''的坐标为(1,3)本题主要考查了位似变换以及旋转变换，运用位似变换和旋转变换找到对应点位置是解题关键．27．（1）见解析；（2）见解析，B 1（5，4）；（3）BC ∥B 1C 1，B 1C 1＝2BC【解析】（1）根据点A、C的坐标即可建立坐标系；（2）根据位似变换的概念作图即可得；（3）利用位似图形的性质可得答案．解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1点坐标为（5，4），故答案为：（5，4）；（3）由位似图形的性质可得BC∥B1C1，B1C1＝2BC，故答案为：BC∥B1C1，B1C1＝2BC．本题考查额方格作图的问题，掌握位似变换的概念、位似图形的性质是解题的关键．28．()1详见解析；()21:2．【解析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点，进而得出点O的位置；（2）直接利用位似图形的性质得出位似比.解：（1）如图所示：点O即为所求.（2）∵'1 2OAOA∴ABC与'''A B C的位似比为1∶2.故答案为1∶2.本题主要考查了位似变换. 正确掌握位似图形的性质是解题的关键.29．作图见详解，位似比为1：2【解析】连接BB′、CC′，它们的交点P为位似中心，根据位似的性质相似比等于位似比，所以计算AB与A′B′的值即可得到△ABC与△A′B′C′的位似比．解：如图，点P为位似中心．∵AB＝1，A′B′＝2，∴△ABC与△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：2．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线．30．（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．【解析】（1）将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；（2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键．。
人教版数学九年级下27.3《位似》测试(含答案)
人教版数学九年级下27.3《位似》测试（含答案）1 / 9位似 测试时间：60分钟 总分： 100一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 1. 如图，在网格中，小正方形边长为1，将 ABC 的三边分别扩大一倍得到顶点均在格点上 ，若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是A. B. C. D.2. 如图，AOB 与 COD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A ，则点C 的坐标为 A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段若点，，，则点A的对应点C的坐标是A.B.C.D.4.下列说法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似；顶角相等的两个等腰三角形相似；任意两个菱形一定相似；位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. ：6.按如下方法，将的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得，则下列说法正确的个数是与是位似图形与是相似图形与的周长比为1：2 与的面积比为4：1．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为A. B. C. D.8.如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放人教版数学九年级下27.3《位似》测试（含答案）3 / 9大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点 的横坐标是 A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 三个顶点的坐标分别为 ，， ，以O 为位似中心，将 缩小为原来的，得到 ，则点A 的对应点 的坐标为______．10. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，，则______．11. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， 与 位似，原点O 是位似中心 若 ，则______．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 与 顶点的横、纵坐标都是整数 若 与 是位似图形，则位似中心的坐标是______．13. 如图，三个顶点的坐标分别为 ， ， ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到 ，已知点 的坐标是 ，则点 的坐标是______．14.已知，如图，，，且：：3，则与______ 是位似图形，位似比为______ ；与______ 是位似图形，位似比为______ ．15.已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心将缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．16.如图，以点O为位似中心，将放大得到，若，则与的面积之比为______．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）17.如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．请在该网格内部画出，使其与关于点B成位似图形，且位似比为2：1；直接写出中点的坐标为______．18.分在平面直角坐标系中，的位置如下图所示，其中点，解答下列问题：将绕着点顺时针旋转得到，并写出的坐标；分人教版数学九年级下27.3《位似》测试（含答案）在网格图中，以O为位似中心在另一侧将放大2倍得到，并写出的坐标分19.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______ ；以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点，．请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：若点，则的坐标为______ ；与的相似比为______ ；若的面积为m，求的面积用含m的代数式表示5 / 9四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）21.如图，网格图的每个小正方形边长均为的顶点均在格点上已知与是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3．请在第一象限内画出；试求出的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，人教版数学九年级下27.3《位似》测试（含答案）以原点O为位似中心，画出所有满足条件的，使和位似，且。
人教版初中数学第二十七章第3节《位似》单元测试题 (6)(含答案解析)
第二十七章第3节《位似》单元测试题 (6)一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-1，-2）C ．（2，1）或（-2，-1）D ．（1，2）或（-1，-2）2．下列命题是假命题的是（ ）A ．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4B ．点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是2C ．n 边形n≥3的内角和是180°n ﹣360°D ．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4倍，则点A 的对应点的坐标是（ ）A ．（12，1） B ．（-12，-1） C ．（8，16）或（﹣16，﹣8） D ．（8，16）或（﹣8，﹣16）4．如图，在56 的网格中，每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均为格点，D 为AB 中点，以点D 为位似中心，相似比为2，将ABC 放大，得到'''A B C ，则'BB ＝（ ）AB C D5．将OAB 以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到''OA B ，则'':OABOA B S S等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:86．下列语句中，不正确的是（ ） A ．位似的图形都是相似的图形 B ．相似的图形都是位似的图形 C ．位似图形的位似比等于相似比D ．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部7．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上， 如果矩形OA B C '''与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OA B C '''的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B ' 的坐标是( )A ．3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．(3，2)或（-3，-2）8．如图，ABC ∆与A B C '''∆是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，4ABC S ∆=，则A B C S '''∆等于（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12二、解答题9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点分别为A （1，0）、B （3，0）、C （2，1）、D （4，3）、E （6，5）、F （4，7）．按下列要求画图：以点O 为位似中心，将△ABC 向y 轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，并解决下列问题：（1）顶点A 1的坐标为 ，B 1的坐标为 ，C 1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A 1B 1C 1通过变换后得到△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2恰与△DEF 拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．10．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E 、A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．（1）以点E 为位似中心，画111A B C △使它与ABC 的相似比为2（要求：画出所有图形，保留画图痕迹，不写画法）（2）若建立平面直角坐标系，使点A 在直角坐标系的坐标为(-2，0)，请画出平面直角坐标系， 则点A 1的坐标是（3）三角形ACB 与三角形A 1C 1B 1的面积比为11．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 绕点B 逆时针旋转90 ，得到11A BC ，画出11A BC ；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．12．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()4,3,3,1,1,3A B C ---，请按下列要求画图：（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出点B 的坐标；（2）以点A 为位似中心将ABC ∆放大2倍，得到222A B C ∆，画出222A B C ∆并写出点B 的坐标． 13．如图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使()2,3A ，()6,2C ，并写出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形A B C '''．14．如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为A （1-，2）、B （2，1）、C （4，5）．（1）画出ABC 关于x 对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上．若点P 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()50,（1）则点A 的坐标是________．点C 的坐标是________．（2）画出ABC 关于点P 为位似中心的一个位似'''A B C ，且ABC 与'''A B C 的相似比为2；并写出下面三个点的坐标．点'A 的坐标是________，'B 的坐标是________，点'C 的坐标是________．16．如图，ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为()0,2A ，()3,3B ，()2,1C ．以点B 为位似中心，在图中画出11A BC ，使它与ABC 相似，且相似比为2，并写出11A BC 各顶点的坐标．（只需画出一种情况1:1:2=AB A B ）；1(A ________,________)，1(B ________,________)，1(C ________,________)17．如图，ABC 与111A B C △是位似图形.在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()1,6-.()1在图上标出点，ABC 与111A B C △的位似中心.P 并写出点P 的坐标为________；()2以点A 为位似中心，在网格图中作22AB C △，使22AB C △和ABC 位似，且位似比为1:2，并写出点2C 的坐标为________．18．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为()0,0O ，()2,4A ，()4,0B ，分别将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A '、B '的坐标．（1）画出OA B ''；（2）OA B ''△与AOB ________位似图形；（填“是”或“不是”）（3）若线段AB 上有一点()00,D x y ，按上述变换后对应的A B ''上点的坐标是________． 19．画图：点()12A ,，()2,0B 把ABO 以点O 为位似中心放大到原来的2倍，且写出对应顶点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC （顶点均在正方形网格的格点上），已知点A 的坐标为（﹣4，3）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）以点O 为位似中心，在给定的网格中画△A 2B 2C 2，使△ABC 与△A 2B 2C 2位似，且点A 2的坐标为（8，﹣6）．（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．21．按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．22．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．23．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．三、填空题24．△ABC 与△DEF 是位似图形，且△ABC 与△DEF 的位似比是1：3，已知△ABC 的面积是2，则△DEF 的面积是_______．25．已知：如图，()6,2-E ，()2,2--F ，以原点O 为位似中心，相似比1:2，把EFO △在点O 另一侧缩小，则点E 的对应点'E 的坐标为________．26．画位似图形的依据是________．27．如图，'''A B C 是将ABC 放大后的图形，若图中线段1'2=AA OA ，且2'''18=A B C S cm ，则ABCS的面积是________．28．如图，ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(−1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是A B C '''．设点A 的横坐标是a ，则点A 对应的点A '的横坐标是_________．29．如图，四边形OABC 为矩形，AB ＝1，矩形OA B C '''与矩形OABC 是位似图形，O 为位似中心，位似比为k ，过点B 的反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象与A B '' 、B C ''分别交于点D ，E ，若ADA '的面积为3，则k 的值为________．30．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的12，则点B的对应点的坐标是________.【答案与解析】1．C 【解析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标． 解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2， ∵B 的坐标是（4，2），∴点B′的坐标是：（2，1）或（-2，-1）． 故选：C ．本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况． 2．B 【解析】根据位似的性质和相似三角形的性质对A 进行判断；根据点的坐标的意义对B 进行判断；根据多边形的内角和定理对C 进行判断；根据三角形三边的关系对D 进行判断． 解：A 、位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4，所以A 选项为真命题； B 、点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是3，所以B 选项为假命题； C 、n 边形n≥3的内角和为180°（n ﹣2），所以C 选项为真命题；D 、因为2+3＞4，则2、3、4这组数据能作为三角形三条边长，所以D 选项为真命题． 故选：B ．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3．D 【解析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 解答．∵以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的4倍，得到△OA'B'，A （2，4），∴点A 的对应点A′的坐标是：（24⨯，44⨯）或()()2444⎡⎤⨯-⨯-⎣⎦，，即（8，16）或（8-，16-）． 故选：D ．本题考查了位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ． 4．D 【解析】根据△A′B′C′和△ABC 以D 为位似中心，且位似比为1：2或2：1，得出对应点位置进而得出答案． ∵ AC ＝1，BC ＝2，∴ AB = ∵ ''ABC AB C ∽，相似比为2，∴12AB AB '=，∴ ''A B ＝∴ ()1'''2BB A B AB =-=同理：BB ″＝A ″B ″A -″2B = 故选：D此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键． 5．C 【解析】利用位似图形的性质得出位似比进而得出面积比．∵ 将OAB 以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到''OA B ， ∴ OAB 与''OA B 的位似比为1:2， 则'':OABOA B SS＝1:4．故选：C此题主要考查了位似变换，正确得出位似比和面积比是解题关键． 6．B 【解析】利用位似图形的性质分别判断得出即可．A 、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；B 、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．故选：B．此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键．7．B【解析】根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据B点的坐标确定其对应点的坐标即可．解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（3，2），∴点B′的坐标是（32，1）或（32-，-1），故选：B．本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．8．C【解析】△ABC与△A′B′C′是位似图形，由OA=2AA′可得两个图形的位似比，利用面积的比等于位似比的平方即可求解．解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′可得2'3OA OA，∴两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，又S△ABC=4，∴S△A'B'C'=44=99÷．故选：C本题考查位似图形，理解位似图形的面积比即是对应线段比的平方是解题关键．9．见解析【解析】解：作图如下：（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）． （2）符合要求的变换有两种情况： 情况1：如图1，变换过程如下：将△A 2B 2C 2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B 1为中心顺时针旋转900． 情况2：如图2，变换过程如下：将△A 2B 2C 2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A 1为中心顺时针旋转900．（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧．（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度 10．（1）见解析；（2）()4,3，()4,1-；（3）1：4 【解析】（1）根据位似的知识点作图即可；（2）建立平面直角坐标系，求出点的坐标即可； （3）根据相似图形的性质即可得出结果；（1）根据位似比是2可画出相对应的点，连接即可，如图所示；（2）因为点A 在直角坐标系的坐标为(-2，0)，建立平面直角坐标系如图所示，可得()14,3A 和()4,1-；（3）根据面积比是相似比的平方可得面积比是1:4． 本题主要考查了位似的知识点，准确画图计算是解题的关键． 11．（1）见详解；（2）见详解 【解析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可； （2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可． （1）如图所示,11A BC 即为所求；（2）如图所示，22AB C △即为所求．本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．12．（1）详见解析()11,4B -；（2）详见解析()22,1B -- 【解析】（1）根据题目中给出的平移方式，描点画图即可； （2）根据相似比找到对应点2B 和2C 即可． （1）根据题意可得：∴()11,4B -（2）根据题意可得：∴()22,1B --本题主要考查了图形的平移变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 13．（1）见解析，()2,1B ；（2）见解析 【解析】（1）根据点()2,3A ，()6,2C 可确认出坐标原点O 的位置，从而可建立平面直角坐标系，再根据点B 的位置即可得出其坐标； （2）根据位似的定义画图即可．（1）由点()2,3A ，()6,2C 确认出坐标原点O 的位置，由此画出x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示：由点B 在平面直角坐标系中的位置得：点B 坐标为()2,1B ；（2）根据位似的定义，分别连接,,OA OB OC ，将它们分别延长至点,,A B C '''，使得2,2,2OA OA OB OB OC OC '''===，然后顺次连接点,,A B C '''，即可得到A B C '''∆，如图所示：本题考查了建立平面直角坐标系、画位似图形，依据点A 、C 坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．14．（1）见解析；（2）如图所示， 222A B C △就是所求三角形，见解析；222A B C S △=28． 【解析】（1）分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、即可；（2）连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、即可得到222A B C △，然后用矩形将222A B C △框住，然后利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．解：（1）分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、，如图所示，111A B C △就是所求三角形；（2）连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、，如图所示， 222A B C △就是所求三角形如图，用矩形将222A B C △框住，∵A (−1，2)，B (2，1)，C (4，5)， 222A B C △与ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2(−2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)， ∴222A B C S △=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10=28．此题考查的是作关于x 轴对称的图形和作位似图形，掌握位似图形的性质是解决此题的关键． 15．（1）()1,4，()7,6；（2）见解析，()0,2，()20,，()3,3． 【解析】（1）先根据点P 、B 的坐标建立平面直角坐标系，然后即可写出点A 、C 的坐标；（2）连接PA 、PB 、PC ，分别取各边中点为A '、B '、C '，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系即可写出各点的坐标．解：（1）建立平面直角坐标系如图，()1,4A ，()7,6C ；（2）A B C '''如图所示，()0,2A '，()2,0B '，()3,3C '． 故答案为：()0,2，()20,，()3,3．本题主要考查了位似作图，属于常见题型，熟练掌握网格特点和位似变换的性质、正确确定出对应点的位置是解题关键．16．作图见解析，()13,1-A ，()13,3B ，()11,1-C ． 【解析】先根据A 、B 、C 三点的坐标确定三点的位置，再以点B 为位似中心画位似三角形11A BC ，使相似比为2，最后写出11A BC 各顶点的坐标．先根据A 、B 、C 三点的坐标确定三点的位置，再以点B 为位似中心画位似三角形11A BC ，使相似比为2，如图所示：设()1,A a b ，()1,C m n ，由画图过程和相似比可知，点1B 与点B 重合，则()13,3B ，点A 为1A B 的中点，点C 为1C B 的中点，则302322a b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩和322312m n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得31a b =-⎧⎨=⎩和11m n =⎧⎨=-⎩，即()13,1-A ，()11,1-C ．本题考查了作图-位似变换，熟练掌握位似图形的画法和性质是解题关键．17．（1）见解析，()12--，；（2）见解析，()13-，. 【解析】（1）将位似图形对应的点连接起来，连线的交点就是它们的位似中心，然后写出坐标； （2）根据题意，在线段AC 和AB 上取中点2C 和2B ，就可以画出22AC B ． 解：（1）将1AA ，1BB ，1CC 连结起来， 交点即为位似中心P ， 如图所示：()12P ，--，故答案为：()12--，． （2）∵位似比为1:2， ∴所图如下：则点2C 的坐标为()13-，， 故答案为：()13-，． 本题考查位似中心和位似图形的作图，解题的关键是掌握位似图形的相应概念并根据题目要求画出图象．18．（1）见解析；（2）是；（3）()001.5,1.5x y ．【解析】（1）直接利用将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A '、B '的坐标，即可得出答案；（2）利用位似图形的定义得出答案；（3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标．解：（1）如图所示：OA B ''△，即为所求；（2）OA B ''△与AOB 是位似图形；（3）若线段AB 上有一点()00,D x y ，按上述变换后对应的A B ''上点的坐标是：()001.5,1.5x y ．本题考出来位似变换以及位似图形的性质，正确得到图形对应点的坐标是解题关键．19．作图见解析，()0,0O ，()2,4A '，()4,0B '或()0,0O ，()2,4A ''--，()4,0B ''-．【解析】根据作位似变换图形的要求可知以O 点为位似中心放大到原来2倍，延长OA 到A '，使2OA OA '=，得到点A 的对应点A '，同法得到点B 的对应点B '，点O 的对应点不变，连接A B ''，OA B ''△就是所求的三角形；也可以反向延长AO 或BO ，由同样的方法得到,A B 的对应点,,A B ''''连接,A B ''''OA B ''''△就是所求的三角形；再由所画的位似图形点的横纵坐标均为原来各对应点横纵坐标的2±倍，即可得到答案．解：延长OA 到'A ，使'2OA OA =，得到点A 的对应点'A ，同法得到点B 的对应点'B ，点O 的对应点不变，连接''A B ，''OA B 就是所求的三角形；或反向延长AO 或BO ，由同样的方法得到,A B 的对应点,,A B ''''连接,A B ''''OA B ''''△就是所求的三角形；由()()0,0,12O A ,，()2,0B ∴ ()0,0O ，()2,4A '，()4,0B '．或()0,0O ，()2,4A ''--，()4,0B ''-．主要考查画位似图形；用到的知识点为：新图形的各顶点到位似中心的距离与原图形到位似中心的距离的比等于位似比，掌握两个位似图形的点的坐标规律是解题的关键．20．（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；见解析；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；见解析；（3）1：2．【解析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用对应点的坐标变化得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用（2）中对应点变化进而得出位似比．（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是：1：2．故答案为：1：2．本题主要考查了位似变换以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质即可画出对应图形；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出对应图形．解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（2，7）【解析】（1）根据旋转的性质即可画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）根据位似变换即可以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，即可得M的对应点M′的坐标．（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴经过（1）旋转后坐标变为（52，92）∴经过（1）位似变换后，M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．本题考察了画旋转图形和位似图形，中点坐标公示，严格按照旋转和位似图形的性质，做出正确的图形，是解决本题的关键．23．（1）详见解析；（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）；（3）10．【解析】（1）延长AO到C使得OC＝2OA，延长BO到D，使得OD＝2OB，连接CD，△OCD即为所求；（2）根据C，D的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．解：（1）如图，△OCD即为所求．（2）由图可得：C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2），（3）S △OCD ＝24﹣12×4×2﹣12×6×2﹣12×2×4＝10．本题考查作图－位似变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．18【解析】根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方直接进行求解即可．设所求三角形的面积为S ，可以得到2123S⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ 解得：S ＝18．故答案为18．本题主要考查相似三角形，关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方．25．()31-,【解析】根据题意，可得2'OE OE =，且点'E 在第四象限，又由E 的坐标，计算可得答案．解：根据题意，可得2'OE OE =，且点'E 在第四象限；又由E 的坐标为()6,2-，则对应点'E 的坐标为()3,1-．故答案是：()3,1-本题主要考查位似图形的坐标特征，熟练掌握坐标系中位似图形对应点的坐标特征，是解题的关键．26．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似【解析】由位似图形的定义：两个图形是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，结合相似三角形的判定解答即可．解：画位似图形的依据是：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．故答案为：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．本题考查了位似图形的有关知识，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，熟知位似图形的概念是关键．27．28cm【解析】 利用位似图形的性质首先得出2'3OA OA =，进而得出三角形面积比，即可得出答案． ∵'''A B C 是将ABC 放大后的图形，图中线段1'2=AA OA ， ∴2'3OA OA =， ∴'''49ABC A B C S S =， ∵2'''18=A B C Scm ， ∴ABC S =28cm ．故答案为：28cm ．此题主要考查了位似图形的性质，得出相似比是解题关键．28．32a --【解析】△A′B′C 的边长是△ABC 的边长的2倍，过A 点和A′点作x 轴的垂线，垂足分别是D 和E ，因为点A 的横坐标是a ，则DC=-1-a ．可求EC=-2-2a ，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a解：如图，过A 点和A′点作x 轴的垂线，垂足分别是D 和E ，∵点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）．∴DC=-1-a，OC=1又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,∴CE=2CD=-2-2a，∴OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案为：-3-2a本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题．29．7【解析】利用位似图形相似且相似比为k，可得到OA与OA'的比值，设设OA＝x，则OA'＝kx，可得到AA'的长，再结合反比例函数的性质可以表示出DA'；然后根据ADA'的面积为3，建立方程求出k 的值．∵矩形OA B C'''与矩形OABC是位似图形，O为位似中心，位似比为k∴OC OAk OC OA==''设OA＝x则OA'＝kx∴AA'＝kx－x∵点D在反比例函数图像上，∴点D1,kxx ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1 A Dx '=∵ADA'的面积为3∴11 ()3 2kx xx-⨯=∴k＝7故答案为：7．本题考察了位似变换、反比例函数的知识；求解的关键是熟练掌握位似变换的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，从而完成求解．30．(－2，1 2 -)【解析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O 的异侧，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k -解答．以O 为位似中心且在点O 的异侧，把△OAB 缩小为原来的12， 则点B ()41，的对应点的坐标为114122⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，， 即122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 故答案为：122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．。
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《位似》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）2．（5分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（﹣3，2）D．（0，0）3．（5分）如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的周长比为1：2D．△ABC与△DEF的面积比为4：14．（5分）在直角坐标平面上有A（4，2）、B（2，4）两点，以原点为位似中心把线段AB缩小到原来的一半，得到线段A1B1，那么A1的坐标是（）A．只有（2，1）B．只有（﹣1，﹣2）C．（2，1）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）5．（5分）下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC 与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．8．（5分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为9．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为．10．（5分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，此时点A1的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．（1）在图中画出△DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）△OAB与△DEF位似图形（填“是”或“不是”）12．（10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积．13．（10分）如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．14．（10分）如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF：FC＝1，求四边形EBCD的面积．＝1：2，若S△EFD15．（10分）如图．在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．（1）作出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2；（3）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A3B3C3，作出△A3B3C3，并求线段AC扫过的面积．《位似》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'∵A（1，2），∴A'（﹣2，﹣4）故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键2．（5分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（﹣3，2）D．（0，0）【分析】直接利用位似图形的性质进而结合位似比得出答案．【解答】解：如图所示：点C1的坐标是：（1，0）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．3．（5分）如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的周长比为1：2D．△ABC与△DEF的面积比为4：1【分析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．【解答】解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故A、B、D正确，C错误．故选：C．【点评】本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质．4．（5分）在直角坐标平面上有A（4，2）、B（2，4）两点，以原点为位似中心把线段AB缩小到原来的一半，得到线段A1B1，那么A1的坐标是（）A．只有（2，1）B．只有（﹣1，﹣2）C．（2，1）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【分析】根据题意分两种情况得出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．【解答】解：根据题意可得有两种情况，一种线段A1B1在AB右侧，此时A1的坐标是（2，1），一种线段A1B1在AB左侧，此时A1的坐标是（﹣2，﹣1），故选：D．【点评】此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．5．（5分）下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据位似图形的性质，①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行，对各选项逐一分析，即可得出答案．【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．故选：B．【点评】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．【分析】延长BA到A1使BA1＝3BA，延长BC到C1使BC1＝3BC，则△A1B1C1为所作，然后写出点C1的坐标．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．故答案为（0，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC 与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝ 2.5．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴＝＝，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴＝＝∴AB＝DE＝×7.5＝2.5．故答案为2.5．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．8．（5分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：9【分析】根据两个图形是相似形，根据相似图形的性质：面积之比等于对应边之比的平方可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比4：9，故答案为：4：9．【点评】此题主要考查了位似变换，关键是掌握相似图形的性质．9．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．【分析】分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况，根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图，∵A（2，2），C（6，4），∴点P的坐标为（4，3），∵以原点为位似中心将△ABC缩小位似比为1：2，∴线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．故答案为：（﹣2，﹣）或（2，）．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键，难点在于点P的对应点有两种情况，作出图形更形象直观．10．（5分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，此时点A1的坐标为（﹣2，﹣2）．【分析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1＝2CA，延长CB到B1，使CB1＝2CB，则△A1B1C1满足条件，然后写出点A1的坐标．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．（1）在图中画出△DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）△OAB与△DEF是位似图形（填“是”或“不是”）【分析】（1）根据题意将各点坐标扩大2倍得出答案；（2）求出直线OA的解析式，进而判断E点是否在直线上；（3）利用位似图形的定义得出△OAB与△DEF的关系．【解答】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）点E在直线OA上，理由：设直线OA的解析式为：y＝kx，将A（3，2）代入得：2＝3k，解得：k＝，故直线OA的解析式为：y＝x，当x＝6时，y＝×6＝4，故点E在直线OA上；（3））△OAB与△DEF是位似图形．故答案为：是．【点评】此题主要考查了位似变换以及待定系数法求正比例函数解析式，正确把握位似图形的定义是解题关键．12．（10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积．【分析】（1）延长AO到A′使OA′＝2OA，延长BO到B′使OB′＝2OB，延长CO到C′使OC′＝2OC，则可得到满足条件的△A′B′C′；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A′、C′的对应点A″、C″，从而得到△A″B′C″，然后根据扇形面积公式，利用边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积＝S扇形C′B′C″﹣S扇形A′B′A″进行计算即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B′C″为所作，边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积＝S扇形C′B′C″﹣S扇形A′B′A″＝﹣＝4π．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换与扇形面积的计算．13．（10分）如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】延长OA到A′使OA′＝2OA，同样作出点B′、C′，从而得到满足条件的△A′B′C′；反向延长OA到A″使OA″＝2OA，同样作出点B″、C″，从而得到满足条件的△A″B″C″．【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．14．（10分）如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF：FC ＝1：2，若S△EFD＝1，求四边形EBCD的面积．【分析】利用位似的定义和相似的性质得△DEF∽△BCF，所以＝（）2＝，则S△BCF ＝4，再利用三角形面积公式可计算出S△DCF＝2，S△BEF＝2，然后把所有三角形的面积相加可得到四边形EBCD的面积．【解答】解：∵△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，∴△DEF∽△BCF，∴＝（）2＝，∴S△BCF ＝4S△DEF＝4×1＝4，∵EF：FC＝1：2，∴S△DCF ＝2S△DEF＝2，S△BCF＝2S△BEF，∴S△BEF＝2，∴四边形EBCD的面积＝1+4+2+2＝9．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．也考查了三角形面积公式．15．（10分）如图．在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．（1）作出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2；（3）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A3B3C3，作出△A3B3C3，并求线段AC扫过的面积．【分析】（1）将三顶点分别向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点，顺次连接可得；（2）根据位似图形的定义作出对应点，顺次连接可得；（3）将三顶点分别绕点O逆时针旋转90°得到对应点，顺次连接可得，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求，∵OA＝＝、OC＝＝3，∴线段AC扫过的面积为﹣＝π．【点评】本题主要考查作图﹣平移、位似、旋转变换，熟练掌握基本变换的定义和性质及扇形的面积公式是解题的关键．。