九年级数学位似练习题及答案(最新整理)
九年级数学下册 位似 课时精品练习习题(含答案)
练习7 位似自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm和15 cm，则它们的相似比为_________1答案：32.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m，小孔纸板距蜡烛1m，若蜡烛AB长20cm，则所成的像长为_________cm.图27-33答案：403.四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇是位似图形，O为位似中心，若OA∶OA＇，=1∶2，那么AB∶A＇B＇=________，S四边形ABCD∶S四边形A＇B＇C＇D＇=________.答案：1∶2 1∶4基础巩固4.如图27-34所示，点O是等边△PQR的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR的中点，则△P＇Q＇R＇与△PQR是________，点O是_____，相似比是________.图27-34 图27-35答案：位似图形位似中心1∶25.如图27-35所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶2，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为________.2，2)答案：(26.下列两个图形不是位似图形的是( )答案：A7.把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A＇B＇C＇，的坐标A＇，(0，3)、B＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________答案：位似原点O 38.把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A＇B＇C＇，的坐标A＇(0，-3)、B(-6，0)、C＇(-9，-6)，那么△A BC与△A＇B＇C＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.答案：位似 原点O 39.如图27-36所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，则下列说法： (1)△ABC 与△DEF 是位似形. (2)△ABC ∽△DEF.(3)△ABC 与△DEF 周长的比为2∶1(4)△ABC 与△D EF 面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )图27-36A.1B.2C.3D.4 答案：D10.图27-36中，△ABC 与△DEF 是位似图形.那么，DE 与AB 平行吗?为什么?EF 与BC 呢?DF 与AC 呢? 答案：略11.如图27-37所示，O 为四边形ABCD 上一点，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍. 答案：略12.如图27-38所示，O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的32(要求对应顶点在位似中心的同旁). 答案：略13.如图27-39所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).图27-37 图27-38 图27-39答案：略 能力提高14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的31，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( ) A.9 B.3 C.3 D.332 答案：C15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( ) A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点 答案：D16.下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形②相似图形一定是位似图形③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行D.两个图形的面积比等于相似比的平方答案：C18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.图27-40答案：略19.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1；(2)若已知AB=2cm，BC=3cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.图27-4113答案：(1)略；(2)33220.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍.(1)写出A＇B＇C＇D＇的坐标.(2)直线AC与直线B＇D＇垂直吗?说明理由.答案：(1)A(3，3)、B(-3，3)、C(-3，6)、D(3，6)或A(-3，-3)、B(3，-3)、C(3，-6)、D(-3，-6)；(2)垂直，略.21.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d m2，两边空白各0.5 dm，上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm2.(1)求S与x的关系式.(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?图27-42答案：(1)S=2x+2；(2)长10 dm,宽5 dm；(3)提示:说明满足位似图形的三个条件.模拟链接22.(2010，南宁)如图27-43所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1(不要求写作法).图27-43答案：略23.(2010，成都)如图27-44，方格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1).(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出B2的坐标；(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，画出△AB3C3的图形.图27-44答案：略24.(2010，云南)在如图27-45的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.(1)画出此中心对称图形的对称中心O；(2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(不要求证明)图27-45答案：(1)略(2)略(3)90°25.(2010，大连)早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图27-46是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分50米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.图27-46答案：1250米，25分(提示：可用相似形知识求解，也可用其他方法)。
位似(5个考点)(题型专练+易错精练)(教师版) 2024-2025学年九年级数学下册(人教版)
专题27.3 位似（5个考点）【考点1 位似图形的识别】【考点2 位似图形性质】【考点3 位似图形的点坐标】【考点4 判定位似中心】【考点5 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】【考点1 位似图形的识别】1．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案．【详解】解：A、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；B、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；C、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；D、△ABC与△A′B′C′对应边BC和B′C′不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意；故选：D．2．如图，在正方形网格中，△ABC的位似图形可以是（）A．△BDE B．△FDE C．△DGF D．△BGF3．如图，线段AB∥CD∥EF,AD、BC相交于点O，点E、F分别在线段OC、OD上，则图中与△AOB位似的三角形是（）．A．△AOB B．△COD C．△EOF D．△EOF与△COD【答案】D【分析】本题考查位似图形．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，（对应边互相平行(或共线)），那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义，判定即可．【详解】解：∵AB∥CD∴△AOB∽△DOC，∵AB∥EF∴△AOB∽△FOE，∵AD、BC相交于点O，点E、F分别在线段OC、OD上，∴与△AOB位似的三角形有△DOC和△FOE．故选：D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN，则下列叙述不正确的是（）A．△AMO与△ABC位似B．△AMN与△BCO位似C．△ABO与△CDO位似D．△AMN与△ABD位似【答案】B【分析】本题主要考查了位似三角形，菱形的性质，三角形中位线定理根据位似三角形的概念：如果两个相似三角形的每组对应点所在的直线相交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，结合菱形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是线段AC、BD的中点，AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴△ABO与△CDO位似，故C不符合题意；∵M是边AB的中点，∴OM是△ABC的中位线，∴OM∥BC，同理可得MN∥BD，ON∥AB，∴△AMO∽△ABC，△AMN∽△ABD，∴△AMO与△ABC位似，△AMN与△ABD位似，故A、D不符合题意；∵△AMN与△BCO每组对应点所在的直线没有相交于一点，∴△AMN与△BCO不位似，故B符合题意．故选B．5．下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据位似图形的概念和性质，对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行，对各选项逐一分析，即可得出答案．【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．故选：B．【点睛】本题主要考查了位似变换，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．6．如图是与△ABC位似的三角形的几种画法，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据位似图形的性质判断即可．【详解】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC的位似图形．故选：D．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．7．下列语句中，不正确的是（）A．位似的图形都是相似的图形B．相似的图形都是位似的图形C．位似图形的位似比等于相似比D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部【答案】B【分析】利用位似图形的性质分别判断得出即可．【详解】A、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；B、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键．8．下列每组的两个图形，是位似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．【详解】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.据此可得A. B.C. 三个图形中的两个图形都不是位似图形；而D.的对应顶点的连线能相交于一点，故是位似图形故选D.【点睛】本题考查了位似变换，熟练掌握位似图形的概念是解题的关键.【考点2 位似图形性质】9．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1:2B．1:4C．4:1D．2：1【答案】B【分析】根据位似图形的概念求出△ABC 与△DEF 的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，OA:OD =1:2，∴△ABC 与△DEF 的位似比是1:2．∴△ABC 与△DEF 的相似比为1:2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1:4，故选：B ．10．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，OE EA =32，则S 四边形EFGH S 四边形ABCD 等于（ ）A ．94B ．925C ．32D ．3511．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4:9，则OA:OD 为（）A．4:9B．2:3C．2:1D．3:112．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，若OD:OA=2:3，则△DEF与△ABC的周长之比为（）．A．2:3B．4:9C．9:4D．3:2【答案】A【分析】本题考查的是位似图形的概念，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关13．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若O B′:B′B=3:2，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积之比为（ ）A．3:5B．4:9C．4:25D．9:2514．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是A．1:1B．1:2C．1:4D．1:915．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:A A′=1:2，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：9D．4：9【答案】C【分析】本题考查了位似的性质和相似三角形的性质，得到△ABC和△A′B′C′的相似比是解题的关键．根据位似的性质得到△ABC∽△A′B′C′，相似比为OA:O A′=1:3,再根据相似三角形的性质得△ABC和△A′B′C′的面积之比即为相似比的平方．【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，OA:A A′=1:2，∴OA:O A′=1:3，∴S△ABC :S△A′B′C′=12:32=1:9，故选：C．16．如图，点O为四边形ABCD内的一点，连结OA,OB,OC,OD，若OA′OA =OB′OB=OC′OC=OD′OD=14，则四边形A′B′C′D′的面积与四边形ABCD的面积比为（）A．1:2B．1:4C．1:8D．1:1617．如图，△ABC和△DEF是位似图形，位似中心是O，若OA:OD=1:2，S△ABC =3，那么S△DEF=（）A．6B．9C．12D．18【答案】C18．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，AC:DF=2:3，若OC=8，则CF的长为（）A．12B．8C．6D．419．如图，点O是两个位似图形的位似中心，若O A′=A′A，则△ABC与△A′B′C′的周长之比等于．20．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:AD=3:2，则△ABC与△DEF的面积比为．【答案】9:25【分析】本题考查位似图形的概念，相似三角形的性质，难度较易，掌握相关知识是解题关键．先根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方解题即可．【详解】解：∵OA:AD=3:2，∴OA:OD=3:5，∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC与△DEF的位似比为3:5，∴△ABC与△DEF的相似比为3:5，∴△ABC与△DEF的面积比为9:25，故答案为：9:25．【考点3 位似图形的点坐标】21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3,3)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2:1的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．(2,4)B．(6,8)C．(4,2)D．(6,6)【答案】D【分析】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．直接根据位似图形的性质即可得．【详解】解：∵△ABC的位似比为2:1的位似图形是△A′B′C′，且C(3,3)，∴C′(2×3,2×3)，即C′(6,6)，故选：D．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A′上，A A′=2OA．若点B的坐标为(2,1)，则点B′的坐标为（）A．(4,2)B．(6,3)C．(8,4)D．(1,0.5)【答案】B【分析】本题考查的是位似变换．根据位似图形的概念得到△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1:3，再根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′是以原点为位似中心的位似图形，A A′=2OA，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1:3，∵点B的坐标为(2,1)，∴点B′的横坐标为2×3=6，点B′的纵坐标为1×3=3，∴点B′的坐标为(6,3)，故选：B．23．如图，△AOB与△A1O B1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为12，若点B的坐标为(−1，3)，则点B1的坐标为（ ）A．(2，−6)B．(1，−6)C．(−1，6)D．(−6，2)24．如图，△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1:2，若点B坐标为(1,1)，则点D的坐标是（）A．(3,3)B．(4,4)C．(5,5)D．(6,6)25．如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将△ABC在第一象限内放大2倍得到△AB1C1，再将1△AB1C1绕着原点逆时针旋转90°，得到的△A2B2C2，若点C、C1、C2是对应点，则C2的坐标是（）1A ．(−5,2)B ．(−6,3)C ．(6,−4)D ．(−6,4)【答案】D 【分析】本题考查位似，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．根据位似，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A 2B 2C 2即为所求．观察图象可知：C 2(−6,4)故选D ．26．已知关于原点位似的两个图形中，一组对应点的坐标为(2,4)和(−1,x )，则x 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．12D ．−12【答案】A【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．27．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O(0,0)，A(3,0)，B(6,2).以点O为位似中心，在第三象限内作位似图形△OCD，与△OAB的位似比为1:3，则点D的坐标为（）A．(−1,−2)B．−2,−2C．(−2,−1)D．−2,−328．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(−3,−1)，(−1,−2)．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段A′B′，点A的对应点A′的坐标是(6,2)，则点B′的坐标是．【答案】(2,4)【分析】本题考查了位似图形的性质，由以原点O为位似中心，相似比为−2，根据位似图形的性质即29．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A的坐标为．【答案】(−2,2)或(2,−2)/(2,−2)或(−2,2)【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：由题意得：A的坐标为(−1×2,1×2)或(−1×(−2),1×(−2))，∴A的坐标为(−2,2)或(2,−2)，故答案为：(−2,2)或(2,−2)．30．如图，△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点A′的坐标为(5,−2)，则点A的坐标为．【答案】(−10,4)【分析】本题考查位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可．【详解】解：由题意得：△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，又∵A′(5,−2)，且原图形与位似图形是异侧，∴点A的坐标是(5×(−2),−2×(−2))，即点A的坐标是(−10,4)．故答案为：(−10,4)．31．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为．【答案】(2，1)【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点P，则P点为位似中心，然后写出P点坐标即可．【详解】解：如图，点P为位似中心，P(2，1)．故答案为：(2，1)．【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键．【考点4 判定位似中心】32．如图，在平面直角坐标系中的两个矩形OEFG和矩形ABCD是位似图形，对应点C和F的坐标分别为(−4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标是（）A．(0,2)B．(0,2.5)C．(0,3)D．(0,4)∵∴GF//CD，CD=4，GF=∴∠PCD=∠PFG，∠DPC=∴△PFG∽△PCD，∴CD=PD，33．把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则位似中心可以是（）A．D点B．E点C．F点D．G点【答案】C【分析】本题考查了位似中心，解决本题的关键是熟练掌握位似中心的定义．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心，据此解答即可．【详解】解：如图，连接A A′、BB′、CC′，交于点F，由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F，故选：C34．如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（）A．点O B．点P C．点Q D．点R【答案】A【分析】连接A A′,C C′交于点O，即可．【详解】解：如图，连接A A′,C C′交于点O，∴位似中心是点O．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．35．已知△ABC与△DEF是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【分析】根据位似中心的定义判断即可．【详解】∵△ABC与△DEF是一对位似三角形，∴对应顶点的连线相交于一点，如图，位似中心是O1．故选：A．【点睛】本题考查位似图形的概念，掌握位似中心是对应点连线的交点是解题关键．36．下列图形中位似中心在图形上的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可．【详解】A、，位似中点在图形内部，不合题意；B、，位似中点在图形上，符合题意；C、，位似中点在图形外部，不合题意；D、，位似中点在图形外部，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．37．如图，在方格图中，△ABC的顶点与线段A′C′的端点都在小正方形的顶点上，且△A′B′C′与△ABC是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点A′，C′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．(1)请在方格图中画出位似中心O；(2)请在方格图中将△A′B′C′补画完整．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心．（1）连接对应点并延长，交点即为位似中心；（2）由（1）可知，OC:O C′=1:2，则连接OB并延长，使O B′=2OB，再连接A B′、B′C即可．【详解】（1）解：如图所示：点O即为位似中心；（2）解：补全△A′B′C′如图所示：38．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），位似中心是点O．(1)请在图中画出点O的位置；(2)若AB=2DE=36，BC=20，求EF的长．【答案】(1)作图见解析(2)10【分析】本题主要考查位似变换，熟知位似图形性质是解题的关键．（1）根据位似图形的对应顶点的连线过位似中心，即可确定点O的位置；（2）根据位似性质即可求得答案．【详解】（1）解：根据点O的位置如图所示．经过位似变换得到的，【考点6 画已知图形放大或缩小n 倍后的位似图形】39．如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A (−1,2)，B (−3,3)，C (−3,1)．(1)画出△ABC 绕O 点逆时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(2)以A 为位似中心，在网格中画出△ADE ，使△ADE 与△ABC 位似且面积比为4:1．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了中心对称作图和位似作图，解题的关键是作出对应点．（1）根据旋转的性质作出点A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接即可；（2）以A 为位似中心，作出点A 、B 、C 的位似点，然后顺次连接即可．【详解】（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形．；（2）解：如图，△A DE1与△A D2E2即为所求作的三角形．140．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1:3．(2)证明△A′B′C′和△ABC相似．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查作图−位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键．（1）根据△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1:3作出图形即可；（2）利用相似三角形的判定定理证明即可．【详解】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求，；41．如图，△ABC 在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为A (−1,2)，B (−3,3)，C (−3,1)．(1)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似且相似比为3:1；(2)点A 1的坐标为______，点C 1的坐标为______．【答案】(1)见解析(2)(3,0)，(−3,−3)【分析】本题考查了位似作图，图形与坐标，掌握位似的性质是解题的关键．（1）在网格中作出A 1、C 1，连接A 1C 1、BC 1、BA 1即可得到△A 1B 1C 1；（2）根据点的位置写出A 1、A 1、C 1的坐标即可．【详解】（1）△A 1B 1C 1即为所作；（2）点A 1的坐标为(3,0)，点C 1的坐标为(−3,−3)，故答案为：(3,0)，(−3,−3)．42．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4)．(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据位似的性质作图即可．【详解】（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．B2C2即为所求．2【点睛】本题考查作图−平移变换、位似变换，熟练掌握平移和位似的性质是解答本题的关键．。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-3位似》同步题型分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）一．位似变换1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．4：3C．6：4D．9：52．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A．（16.5，9）B．（18，12）C．（16.5，12）D．（16，12）3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（）A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是．6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D 两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，△A1B1C1和△ABC 相似比为2：1，在网格中画出新图象△A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标．11．如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n∁n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n是OA n﹣1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，∁n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长．12．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．13．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．14．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．二．作图-位似变换15．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．116．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），17．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）18．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A 不在同一象限内，则点A1的坐标为．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，0），B（3，1），C （2，3）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△DEF，△ABC 与△DEF的位似比为；（2）如果△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M'的坐标（，）．24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．25．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C2点的坐标．26．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出A2的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．28．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．参考答案一．位似变换1．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴＝，∵AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴AO：AD＝4：7，故选：A．2．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝12，OB＝4，∴F（16，12）．故选：D．3．解：如图，四边形ABCD的位似图形是四边形NGMF．故选：A．4．解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为（﹣5，2）．故选：B．5．解：连接BF交y轴于点P，∵C和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF＝2，AD＝4，GC＝4﹣1＝3，∵BC∥GF，∴△BPC∽△FPG，∴＝，即＝2，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．6．解：作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵∠ABO＝90°，∠BOA＝30°，∴OB＝OA•cos30°＝4×＝2，∴BE＝OB＝，OE＝OB•cos30°＝2×＝3，∴点B的坐标为：（3，），∵以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，∴点B的对应点B'的坐标为：（3×2，×2），即（6，2），故答案为：（6，2）．7．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵A（﹣1，2）、B（0，2），C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．∴AB＝1，CD＝2，BC＝3，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1，∴位似中心点E的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．8．解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，∵A（1，2），点A（1，2）在第一象限的对应点是A1，∴点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．10．解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）．11．解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为（）2，正△A10B10C10和的边长为（）9，正△A7B7C7的边长为（）6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝；它们的位似中心为点O；（2）∵第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的边长为（）n﹣1，∴第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长为．12．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．13．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．14．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．二．作图-位似变换15．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．16．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．17．解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，∴＝＝，即＝＝，解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．18．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．20．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．21．解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．22．解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．23．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）M′（﹣2a，﹣2b）．故答案为：﹣2a，﹣2b．24．解：（1）如图点O即为位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标（2a，2b）．25．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标（﹣2．，﹣2）．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．28．解：（1）如图，（2）2：1，（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．。
人教版九年级数学上图形的位似 课时练习(含答案解析)
北师大版数学九年级上册第3章第8节图形的位似同步检测一、选择题1．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF 的面积比是（）A．1：8B．1：6C．1：4D．1：2答案：C解析：解答：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选：C．分析：先由已知条件及位似图形的性质，得AC∥DF，求得AC：DF=OA：OD=1：2，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得△ABC与△DEF的面积比．掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．2．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（-2，0）B．（-1.5，-1.5）C．（-2，-2）D．（-2，-2）答案：C解析：解答：∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0），∴B点坐标为：（1，1），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴E点的坐标为：（-2，-2）．故选：C．分析：首先利用正方形的性质得出B点坐标，然后利用位似图形的性质，将B点横纵坐标都乘以-2得出答案．此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出E点与B点坐标关系是解题的关键．3．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点'A的坐标为（）A．（1，12）B．（4，2）C．（1，12）或（-1，-12）D．（4，2）或（-4，-2）答案：D解析：解答：如图，则点A 的坐标为（4，2）或（-4，-2）．故选：D．分析：先由已知条件画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．4．如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B解析：解答：根据题意，得如图所示：△FBG≌△AFH，①正确；△ABC∽△FBC，但两者不全等，②正确；△ABC与△DBE位似，③正确；因为可以得到格点三角形两直角边长为整数，所以面积无法得到是无理数的格点三角形，④错误；故选：B．分析：根据题意，先在图中作出三角形，再分析得到答案．此题考查了位似、全等、相似的相关知识，注意三者的区别与联系．5．下列语句正确的是（）A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形答案：B解析：解答：相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，故选项A错误；位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，故选项B正确；利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，故C和D选项错误．故选：B．分析：如果相似图形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形是位似图形，并且位似比等于相似比，也能扩大原有图形，也能缩小原有图形．相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）答案：B解析：解答：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．解答此题的关键是正确把握位似比与对应点坐标的关系．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（-2，-2）D．（2，1）答案：B解析：解答：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=22，∴A（12，12），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为（1，1）．故选：B．分析：先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似求得答案．若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky）．8．已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm 和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．3：4B．3：7C．9：16D．9：49答案：C解析：解答：∵△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，∴根据位似图形的性质，得△ABC与△DEF的位似比为：3：4，△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：C．分析：由△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm 和4cm，得△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得△ABC与△DEF的面积比．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：2答案：C解析：解答：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．分析：根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方求出面积之比．熟练掌握：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．10．下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等答案：D解析：解答：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选：D．分析：根据性质可知，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等，由此得到正确答案．11．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F答案：B解析：解答：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN=AB：FG=2：3，∴3DE=2MN．故选：B．分析：位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．根据相似多边形对应边成比例得出DE：MN=2：3即可求解．12．已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为（）A．（2，-1）或（-2，1）B．（8，-4）或（-8，4）C．（2，-1）D．（8，-4）答案：A解析：解答：∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E'的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选：A．分析：注意位似的两种位置关系，利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E'的坐标为（2，-1）或（-2，1）．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点'A，'B，'C．下列说法正确的是（）A．△'''A B C与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B．△'''A B C与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C．△'''A B C与△ABC是相似图形，但不是位似图形D．△'''A B C与△ABC不是相似图形答案：B解析：解答：∵△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍∴点'A，'B，'C的坐标分别为（2，4），（-4，6），（-2，0）∴直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=-32x，y=0∴对应点的连线交于原点∴△'''A B C与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）故选：B．分析：由已知条件△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求得直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=-32x，y=0，可知△'''A B C与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应点的连线交于一点．14．下列3个图形中是位似图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：解答：根据位似图形的定义可知：两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是第1个和第3个．故选：C．分析：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．正确掌握位似图形的定义是解答此题的关键．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（）A．（-1.4，-1.4）B．（1.4，1.4）C．（-2，-2）D．（2，2）答案：D解析：解答：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴OA：OD=1：2，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=2，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=2．∴E点的坐标为：（2，2）．故选：D．分析：根据题意可得OA ：OD =1：2，由点A 的坐标为（1，0），可求得OD 的长，再由正方形的性质，可求得E 点的坐标．此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A BC '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），'B （6，2）．若△ABC 的面积为m ，则△'''A B C 的面积（用含m 的代数式表示）是答案：4m解析：解答：∵△ABC 与△A BC '''的相似比为1:2∴'''14ABC A B C S S ∆∆=，∴'''14A B C m S ∆= ∴'''4A B C S m ∆=故答案为：4m ．分析：利用位似是特殊的相似，利用面积比等于位似比的平方得出即可．此题考查位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质．17．如图，已知E （-4，2），F （-1，-1），以原点O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则E 点对应点E '的坐标为答案：（2，-1）解析：解答：根据题意可知，点E 的对应点'E 的坐标是E （-4，2）的坐标同时乘以12-， 所以点E '的坐标为（2，-1）．故答案为：（2，-1）．分析：以O 为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO 缩小，结合图形得出，则点E 的对应点'E 的坐标是E （-4，2）的坐标同时乘以12-，而得到的点E '的坐标为（2，-1）．关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点（x ，y ），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（-kx ，-ky ）．18．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△'''A B C 的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△'''A B C 的面积是答案：12解析：解答：∵△ABC 与△'''A B C 是位似图形，且△ABC 与△'''A B C 的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，∴△ABC 与△'''A B C 的面积比为：1：4，则△'''A B C 的面积是：12．故答案为：12．分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出答案．此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，以P （4，6）为位似中心，把△ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为答案：（4，4）解析：解答：∵△DEF ∽△ABC ，且F 点在CP 的连线上，∴可得F 点位置如图所示：故P 点坐标为（4，4）．故答案为：（4，4）分析：根据两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点，即可得出F 点的坐标．此题考查位似的定义，注意掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点就是位似中心．20．如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是答案：（2，1）或（-2，-1）解析：解答：如图所示：∵A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，∴A '、A "的坐标分别是A '（2，1），A "（-2，-1）．故答案为：（2，1）或（-2，-1）．分析：易得线段AB 垂直于x 轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或-3即可．此题主要考查了位似图形变换，用到的知识点为：各点到位似中心的距离比也等于相似比．三、解答题21．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形,且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1． 求△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比．答案：14解析：解答：∵由已知条件可知ABC S ∆∽'''A B C S ∆∴'''22 211 424ABCA B CSS∆∆⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．分析：已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1，根据位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方计算求解．22．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银幕？答案：807m解析：解答：如图，O为位似中心，先计算位似比K=200400=3.57．设银幕距镜头x cm，则400207x=，解得：x=80007．答：银幕应在离镜头807m，放映的图象刚好布满整个银幕．分析：由题意可知此题可以利用位似知识来解答，先根据胶片和银幕边之比，求出位似比，再借助位似比求得问题的答案．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）（1）请直接写出点A关于x轴对称的点'A的坐标；答案：（-1，-2）（2）以C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形111A B C ∆，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出111A B C ∆的面积；答案：12解析：解答：（1）∵点A 的坐标为（-1，2），∴点A 关于x 轴对称的点'A 的横坐标为-1，纵坐标为-2，∴点A '的坐标为（-1，-2）；（2）111A B C ∆的面积=12×6×4=12．分析：（1）已知点A 的坐标，点A 的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，即得点'A 的坐标；（2）连接AC 延长到'A 使1A C =2AC ，延长BC 到1B ，使1B C =2BC ，点1C 的对应点为C ，顺次连接各点即可；111A B C ∆的面积=12×底边×高． 24．如图，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''位似，位似比1k =2，四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A B C D """"位似，位似比2k =1．四边形A B C D """"和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？答案：是位似图形｜位似比为12解析：解答：∵四边形ABCD 和四边形A B C D ''''位似，∴四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''．∵四边形A B C D ''''和四边形A B C D """"位似，∴四边形A B C D ''''∽四边形A B C D """"．∴四边形A B C D """"∽四边形ABCD ．∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A B C D """"和四边形ABCD 是位似图形．∵四边形ABCD 和四边形A B C D ''''位似，位似比1k =2，四边形A B C D ''''和四边形A B C D """"位似，位似比2k =1，∴四边形A B C D """"和四边形ABCD 的位似比为12． 分析：此题考查位似图形的判定方法与性质．因为位似图形是特殊的相似图形，四边形A B C D """"和四边形ABCD 位似，所以四边形A B C D """"∽四边形ABCD ；相似具有传递性，可得四边形A B C D """"∽四边形ABCD ；因为位似比等于相似比，所以求得四边形A B C D """"和四边形ABCD 的位似比．25．如图，△ABC 中，A 、B 两点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形''A B C ∆，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是2，求点B 的横坐标．答案：−2.5解析：解答：过点B 、'B 分别作BD ⊥x 轴于D ，'B E ⊥x 轴于E ，∴∠BDC =∠'B EC =90°．∵△ABC 的位似图形是''A B C ∆，∴点B 、C 、'B 在一条直线上，∴∠BCD =∠'B CE ，∴△BCD ∽△'B CE ．∴CD BC CE B C'＝， 又∵1=2BC B C '， ∴12CD CE ＝， 又∵点'B 的横坐标是2，点C 的坐标是（-1，0），∴CE=3，∴CD＝1.5．∴OD＝2.5，∴点B的横坐标为−2.5．分析：过B和'B向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B 的横坐标即可求得点B的横坐标．难点是利用对应点向x轴引垂线构造相似三角形，关键是利用相似比解决问题．。
中考数学复习----《位似》知识点总结与专项练习题(含答案)
中考数学复习----《位似》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结1. 位似的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
2. 位似与平面直角坐标系：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 。
练习题1、（2022•百色）已知△ABC 与△A 'B 'C '是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是（ ）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．3：1【分析】利用为位似的性质得到△ABC 与△A 'B 'C '相似比是1：3，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC 与△A 'B 'C '是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC 与△A 'B 'C '相似比是1：3，∴△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是1：9．故选：C ．2、（2022•梧州）如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，已知 OA OA ＝31，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．18【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【解答】解：∵以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，＝，∴＝＝， 则四边形A ′B ′C ′D ′面积为：18．故选：D ．3、（2022•威海）由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠LOM ＝30°．若S △AOB ＝1，则图中与△AOB 位似的三角形的面积为（ ）A ．（34）3B ．（34）7C ．（34）6D ．（43）6 【分析】根据余弦的定义得到OB ＝OA ，进而得到OG ＝（）6OA ，根据位似图形的概念得到△GOH 与△AOB 位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：在Rt △AOB 中，∠AOB ＝30°，∵cos∠AOB＝，∴OB＝OA，同理，OC＝OB，∴OC＝（）2OA，……OG＝（）6OA，由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为（）6，∵S△AOB＝1，∴S△GOH＝[（）6]2＝（）6，故选：C．4、（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．5、（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC 的周长为4，则△DEF的周长是（）A．4 B．6 C．9 D．16【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得△DEF 的周长．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3．∴C△ABC：C△DEF＝2：3，∵△ABC的周长为4，∴△DEF的周长是6，故选：B．6、（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是．【分析】利用关于原点为位似中心的对应点的坐标变换规律得到相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质解决问题．【解答】解：∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，而点A（4，0），点C（2，0），∴相似比为4：2＝2：1，∴△OAB与△OCD周长的比值为2．故答案为：2．7、（2022•潍坊）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．【分析】如图，连接B′D′．利用相似多边形的性质求出正方形A′B′C′D′的面积，求出边长，再求出B′D′可得结论．【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．8、（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．。
2023年九年级数学中考一轮复习《图形的位似》专题提升训练【含答案】
2023年九年级数学中考一轮复习《图形的位似》专题提升训练一．选择题1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（2.5，0.8），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A．（3，1.6）B．（4，3.2）C．（4，4）D．（6，1.6）2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝：，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）A．：B．2：3C．2：5D．4：93．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A．点N B．点O C．点M D．点P4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为（ ）A．1B．2C．4D．85．如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B 对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（ ）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（1，）D．（﹣1，﹣）6．如图，直角坐标系中，△OAB顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（﹣2，﹣1）7．在如图所示的网格中，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，则四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比是（ ）A．1：2B．2：1C．1：D．：18．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（ ）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'二．填空题9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），C（6，0），B（6，4），A（0，4），已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B'C'的面积等于矩形OABC面积的，则点B'的坐标是 ．10．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是 ．11．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是 ．12．如图，△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以 为位似中心的位似图形，若＝，则△DEF与△ABC的位似比是 ．三．解答题13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．14．如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．＝．（1）试说明△ABC与△DEF是位似图形；（2）求△ABC与△DEF的位似比．15．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，如图①中，△ABC是一个格点三角形．（1）在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；（2）在图②中，以O为位似中心，画一个格点三角形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．（1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C与△ABC的位似比为2，则点C′的坐标为： ．（2）△A'B'C的面积为： ．（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小，则点P的坐标是： ．17．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB'C'，放大后点B、C两点的对应点分别为B'、C'，画出△OB'C'，并写出点B'、C'的坐标；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M'的坐标．18．小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形．（1）若△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．（2）拓展运用：如图2，已知∠BAC P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切．（注：并简要说明画法）19．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF 在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．20．我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为 ；（A）2、点P，（B）、点P，（C）2、点O，（D）、点O；（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．参考答案一．选择题1．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．2．解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝：，∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比：（）2：（）2＝2：3，故选：B．3．解：如图，因为位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上．因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选：D．4．解：∵＝（）2＝，∴＝＝，∴＝，∴EO＝4，故选：C．5．解：∵点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，∴点D的坐标为（﹣4，﹣2）．故选：B．6．解：∵以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，∴点C坐标为（﹣×4，﹣×3），即（﹣1，﹣）．故选：B．7．解：如图，连接OD，OQ，∵四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，∴四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比＝OD：OQ＝：2＝1：2．故选：A．8．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．二．填空题9．解：∵矩形OA′B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC位似比为1：2，∵B（6，4），∴B′点的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．故答案为（3，2）或（﹣3，﹣2）．10．解：∵四边形ABCO为正方形，而A（0，2），∴B（2，2），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，∴E点坐标为（2×，2×），即E（3，3）．故答案为（3，3）．11．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．12．解：如图所示：△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形，若＝，则△DEF与△ABC的位似比是：．故答案为：O，．三．解答题13．解：△ABC与△FGC∵OE⊥BC，FG⊥BC，∴OE∥FG，又OF、EG的连线相交于点C，∴△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OB＝OD，又OE⊥BC，∴OE∥CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD，∵OE∥CD，∴＝＝，则＝，∴△ABC与△FGC的相似比是3．14．解：（1）∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB，＝＝，＝，∴∠DFE＝∠ACB，＝，∴△ACB∽△DFE，∴△ABC与△DEF是位似图形；（2）∵△ABC与△DEF是位似图形，＝，∴△ABC与△DEF的位似比为：．15．解：（1）相似．理由如下：∵AB＝1，BC＝＝，AC＝＝2，DE＝＝，EF＝＝，DF＝4，∴＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF；（2）如图②，△A1B1C1为所作．16．解：（1）如图，△A'B'C即为所求，点C′的坐标为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）；（2）S△A′B′C′＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4＝6，故答案为：6；（3）如图，点P即为所求，P（，0），故答案为：（，0）．17．解：（1）如图，△OB′C′即为所求．B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．（2）M′（﹣2x，﹣2y）．18．解：（1）如图1中，作AM⊥BC于M，交IH于N，设正方形边长为x．在RT△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，∴BM＝2，AM＝2，∵∠C＝∠MAC＝45°，∴AM＝MC＝2，∴BC＝2+2∵IH∥BC，∴＝，∴＝，∴x＝∴小明所作的面积最大的正方形的边长为．（2）如图2中，①作∠BAC的平分线AQ，②在AQ上取一点O，作⊙O和AB、AC相切，③连接AP交⊙O于E、F．④作PM1∥OE交AQ于M1，⑤以M1为圆心PM1为半径作⊙M1，⊙M1即为所求．同法，作PM2∥OF，交AQ于M2，以M2为圆心PM2为半径作⊙M2，⊙M2即为所求．19．解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝x．∵E′F′+AE′+BF′＝AB，∴x+x+x＝3+，∴x＝，即x＝3﹣3，（x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP＝90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE＝，PE＝n．∴PN2＝NE2+PE2＝2m2+2n2＝2（m2+n2）．∴S＝m2+n2＝PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2＝PG2+GN2＝（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF＝AB，即m+m+n+n＝+3，化简得m+n＝3．∴S＝[32+（m﹣n）2]＝+（m﹣n）2①当（m﹣n）2＝0时，即m＝n时，S最小．∴S最小＝；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n＝3，由（2）知，m最大＝3﹣3．∴S最大＝[9+（m最大﹣n最小）2]＝[9+（3﹣3﹣6+3）2]＝99﹣54…．（S最大≈5.47也正确）综上所述，S最大＝99﹣54，S最小＝．20．（1）解：选择D．∵△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1：2，∴位似比是1：2，位似中心为点O．故选D；（2）证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′∴CE：C′E′＝OE：OE′，DE：D′E′＝OE：OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DE O＝∠D′E′O∴CE：C′E′＝DE：D′E′，∠CED＝∠C′E′D′∴△CDE∽△C′D′E′∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形．。
人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案
人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AD,S△ABC=4，则S△DEF等于（）A．6B．8C．9D．123．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2:3，已知AB=3，则DE的长等于（）A．49B．2C．92D．2744．如图，四边形EFGH与四边形ABCD位似，其位似中心为点O，且相似比为59，若四边形ABCD的周长为9，则四边形EFGH周长为（）A．5B．259C．815D．729255．在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A．(−2,1)B．(−8,4)C．(−8,4)或(8,−4)D．(−2,1)或(2,−1)6．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2:1，位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为(1,2)，则点N的坐标为（）A．(2,3)B．(2,4)C．(3,4)D．(1,4)7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△FDE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）．A．(3,1)B．(4,2)C．(5,2)D．(6,0)8．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0)以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．−12a B．−a+12C．−a−12D．−a+32二、填空题9．已知点A(0,3)，B(−4,8)，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的1，点D与点B对应．则点D的坐4标为．10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB=6，则A′B′的长为．11．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为．12．在△ABC中A(−2,1)，B(3,2)，C(1,−4)，将△ABC以O为位似中心放大为原来的3倍，成为△A′B′C′，则A′点的坐标为．，在位似13．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB中，点B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13中心同侧把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点．15．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为(4.5,0)，则点C的坐标为．三、解答题17．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′．(1)沿OA方向放大为原图的2倍；(2)沿AO的方向放大为原图的2倍．18．在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)．以原点O为位似中心，在第三象限画出△OA1B1，使它与△OAB的相似比是2．19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O．(1)在所给网格中，以格点O为位似中心将线段AB放大2倍得到线段A1B1，画出线段A1B1；(2)把线段AB绕端点B顺时针旋转90°得到线段BA2，画出线段BA2．20．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．(1)在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．(2)若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，且△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2:1．(3)直接写出（2）中C2点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,−2)，B(4,−1)(1)画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1，并写出点B1的对应点B2的坐标；(3)若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a−5,b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a ，b 的代数式表示）．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCAC BCD1．解：A 、是位似图形，故本选项不符合题意； B 、是位似图形，故本选项不符合题意； C 、是位似图形，故本选项不符合题意； D 、不是位似图形，故本选项符合题意； 故选：D ．2．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形且OA =2AD ． ∵两位似图形的位似比为2:3 ∵两位似图形的面积比为4:9 又∵S △ABC =4 ∵S △DEF =9． 故选：C ．3．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3 ∵ABDE =23 ∵AB =3 ∵DE =92故选：C ．4．解：∵四边形EFGH 与四边形ABCD 位似，且相似比为59∵C 四边形EFGHC四边形ABCD=59∵C 四边形ABCD =9 ∵C 四边形EFGH =5 故选A ．5．解：∵原点O 为位似中心，将△EFO 放大为原来的2倍，点E 的坐标为(−4,2) ∵点E 的对应点E 1的坐标为(−4×2,2×2)或(−4×(−2),2×(−2))，即(−8,4)或(8,−4) 故选：C ．6．解：∵两个“E”的相似比为2:1，点M的坐标为(1,2)∵点N的坐标为(2,4)故选B．7．解：如图，点G为位似中心，则它们位似中心的坐标是(5,2)故选：C．8．解：以点C为坐标原点建立新的坐标系点C的坐标是(−1,0)点B′的横坐标为：a+1以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：−a+12点B在原坐标系中的横坐标为：−a+12−1=−a+32故选：D9．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的14，B(−4,8)∴点D的坐标为(−4×14,8×14)或[−4×(−14),8×(−14)]即：(−1,2)或(1,−2)故答案为：(−1,2)或(1,−2)．10．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3 AB＝6∵AB A′B′=23即6A′B′=23解得，A′B′＝9故答案为：9．11．解：∵菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形∴菱形A'BC'D'与菱形ABCD 的位似比=A′D′AD=46=23故答案为：2∶3．12．解：∵△ABC 以原点O 为位似中心，将△ABC 以O 为位似中心放大为原来的3倍A (−2,1) ∵A ′的坐标为(−2×3,1×3)或[−2×(−3),1×(−3)] 即A ′的坐标为(−6,3)或(6,−3)． 故答案为：(−6,3)或(6,−3)．13．解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，在位似中心同侧把△ABO 缩小∵点B (−9,−3)的对应点B ′的坐标是(−3,−1)． 故答案为：(−3,−1)． 14．解：如图，连接AO 并延长∵以点O 为位似中心，点D 是点C 的对应点 ∴位似比为OC OD=24=12∴则点A 的对应点是H 故答案为：H ． 15．解：∵OA =AD∴OA ：OD =1：2∵△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形∴△ABC ∽△DEF ，AB ∥DE ∴∠ODE =∠OAB,∠OBA =∠OED∴△AOB ∽△DOE ∴AB DE =OA OD =12∴△ABC 与△DEF 的面积比为：(12)2=14故答案为：1：4．16．解：∵顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D 的坐标为(4.5,0)∴A点的对应点C的坐标为[−2×(−3),−1×(−3)]，即(6,3)故答案为：(6,3)．17．（1）解：沿OA方向放大为原图的2倍的图如下图所示（2）解：沿AO的方向放大为原图的2倍的图如下图所示18．解：∵△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)，△OA1B1在第三象限，且与△OAB的相似比是2∵A1(−4,−6),B1(−6,−2)如图所示：△OA1B1即为所求；19．（1）解：连接OA并延长至A1，使AA1=OA，连接OB并延长至B1，使BB1=OB，连接A1B1，所作线段A1B1如图所示；（2）解：以B中心，把线段AB顺时针旋转90°得到线段BA2，如图所示，线段BA2为求作的．20．（1）解：如图所示，连接AA1，CC1，线段AA1，CC1交与点M∵点M即为所求位似中心∵点M的坐标为(0,2)故答案为：(0,2)．（2）解：位似比为2:1，位似中心为点A1，如图所示，延长C1A1，反向延长C1A1，使得A1C2=12A1C1，A1C2′=1 2A1C1延长B1A1，反向延长B1A1，使得A1B2=12A1B1，A1B2′=12A1B1∵△A1B2C2与△A1B2′C2′均为所求图形．（3）解：由（2）作图可知∵C2(−4,2)或C2′(−4,6)故答案为：(−4,2)或(−4,6)．21．（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1(−1,2)；（2）解：如图所示，△A2B2C2为所求三角形，B2(−2,4)；（3）解：∵在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1∵△A2B2C2和△A1B1C1的相似比为2:1∵P1(a−5,b+3)∵P2(2a−10，2b+6)．第11 页共11 页。
4.7 图形的位似(9大题型)(分层练习)(原卷版)
第4章相似三角形4.7 图形的位似（9大题型）分层练习考查题型一位似图形的识别1．（2022秋·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（ ）A．0组B．1组C．2组D．3组2．（2023·河北廊坊·校考三模）在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似；淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对3．（2022春·全国·九年级专题练习）位似图形的性质（1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于（2）位似图形相似图形，但相似图形4．（2020秋·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）在如图所示的网格中，以点的位似图形，小明认为四边形边形NPMQ，你认为正确的是A．2、点P B2．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，A．点M B．点3．（2023秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为4．（2022春·九年级课时练习）如图，在正方形()1,1--，则两个正方形的位似中心的坐标是(1)在图中标出ABC V 与111A B C △的位似中心点M 的位置，并直接写出点(2)若以点O 为位似中心，请你帮小明在图中画出△似比为2（只画出一个三角形即可）．考查题型三 位似图形相关概念辨析1．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 为位似中心，位似比为2:3，若DEF V 的周长为6，则ABC V 的周长是（ ）A．16B．2．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；4．（2023秋·九年级课时练习）如图，点=；ABCÐ=，Ð5．（2022春·九年级单元测试）如图，在68´的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O 和ABC V 的顶点均为小正方形的顶点．(1)在图中ABC V 的内部作A B C ¢¢¢V ，使A B C ¢¢¢V 和ABC V 位似，且位似中心为点O ，位似比为1:2；(2)连接（1）中的AA ¢，则线段AA ¢的长度是________．A ．1:2B ．2:12．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形形，若四边形ABCD 与四边形A ．23：B ．49：C ．3．（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）面积为1，DEF V 面积为9，则OC CF 的值为4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）四边形1111D C B A 是位似图形，点A 与点么AB A B = ．(1)在图中画出ABC V 沿x 轴翻折后的11A B C △(2)以点()1,2M 为位似中心，作出111A B C △按(3)求点2A 的坐标以及ABC V 与222A B C △的周长比．考查题型五 画已知图形放大或缩小n 倍后的位似图形1．（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）以O 为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形ABCD 位似，且位似比为1:2，则所画的矩形可以是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④A．P点B．Q点3．（2022春·九年级课前预习）总结画位似图形的一般步骤：（1）确定；（2）分别连接并延长和能代表原图的关键点；（3）根据，确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．4．（2022春·九年级课前预习）把图中的四边形分析：把原图形缩小到原来的似中心的距离之比为作法：5．（2022秋·四川成都·九年级川大附中校考期中）在正方形网格中，OBC △的顶点分别为()00O ，，()31B -，，()21C ，．(1)以点()00O ，为位似中心，以位似比21：在位似中心的异侧将OBC △放大为OB C ¢¢△，放大后点B ，C 两点的对应点分别为B ¢，C ¢，请画出OB C ¢¢△；(2)在（1）中，若点()M a b ，为线段BC 上任一点，直接写出变化后点M 的对应点M ¢的坐标．（用含a ，b 的代数式表示）A．62．（2022秋·安徽合肥为位似中心，把△A．(9,6)B．3．（2023秋·福建莆田·九年级校考阶段练习）如图，()A-，OAB4,2V与OCDV4．（2023秋·陕西榆林·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，位似中心的位似图形，点A、5,6，则点A点A的坐标为()5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为面直角坐标系后，ABC V 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．(1)以O 为位似中心在第二象限作位似比为1:2变换，得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为旋转中心，画出把ABC V 顺时针旋转90°的图形222A B C △，并写出2C 的坐标．A ．2B ．33．（2022春·八年级单元测试）如图，四边形6,4,3OC CC AB ¢===，则A B ¢¢=4．（2023·山西运城·统考一模）在平面直角坐标系中，的坐标分别为()1,3-，()3,9-，则ABC V 5．（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）A ．DEF VB ．DHF △2．（2023春·河北邯郸·九年级校考开学考试）在如图所示正方形网格图中，以大为原来的2倍，则A 的对应点为（A ．N 点B ．M 点3．（2023春·九年级单元测试）已知方形网格中，每个小正方形的边长是与ABC V 位似，且111A B C △与ABC V5．（2022春·湖南郴州·九年级校考开学考试）如图，平面直角坐标系中，点上．(1)以O 点为位似中心，位似比为2，将ABC V (2)若ABC V ，111A B C △的面积为S 、1S ，写出考查题型九 在坐标系中画位似中心1．（2023春·云南昭通·九年级统考期中）如图，在直角坐标系中，ABC V 与ODE V 是位似图形，已知点()2,1A ，则位似中心的坐标是（ ）A ．()1,5B ．()4,22．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABC DEF V V 、成位似关系，则位似中心的坐标为（A ．()1,0-B ．()0,03．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，则位似中心的坐标是 ．5．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知，分别为()()()104132-，，，，，．1A △(1)请画出点P 的位置，并写出点P 的坐标(2)以点O 为位似中心，在y 轴左侧画出V 内一点，则点M 在222A B C △内的对应点的坐标为1,2BA．()2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，四边形OE2A．4B．163．（2023秋·山东聊城·九年级校考开学考试）如图，在边长为V的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点标系，ABC相似比为2，则点B的对应点1B的坐标是（42，B．A．()4．（2023·山东日照·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，()-，，点C坐标为()20-，10A ．()3,2-B ．5．（2021春·福建龙岩·九年级校考阶段练习）COD △的相似比是31：，且点A ．()2,4B ．7．（2023秋·湖南衡阳·九年级校联考阶段练习）将函数的新函数记作()g x ，我们称()f x 与(g x 8．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，是位似中心，已知点()2,0A ，点(),C a b ，式子表示）9．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，ABO V 中心，将ABO V 缩小为原来的13，得到A B O ¢¢△10．（2022秋·湖南长沙位似比是1:3，已知11．（2022秋·湖南永州·九年级校考期中）如图，()2,4C -，请你画出以坐标原点并直接写出A 、B 的对应点的坐标．12．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，()()()0,02,11,2O A B -、、．(1)以原点O 为位似中心，在图中画出OAB V 的位似11OA B V ，使得点AB 、的对应点11A B 、均在y 轴的右侧，且11OA B V 与OAB V 的相似比为2:1；(2)在（1）的条件下，写出点1A 的坐标．13．（2023秋·山东临沂·七年级统考开学考试）（1）用数对分别表示出梯形四个顶点的位置：A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）（2）把图中的梯形绕B 点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．（3）将原梯形按2:1放大，画出放大后的图形．14．（2023春·黑龙江绥化·九年级校考阶段练习）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,4A ，()1,1B ，()3,1C ．(1)画出ABC V ，再画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(2)画出ABC V 以点O 为位似中心扩大2倍后的图形222A B C △．15．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知()0,2A -，()2,1B -，()3,2C ．(1)求线段AB 的长；(2)把A 、B 、C 三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到A ¢，B ¢，C ¢的坐标，画出A B C ¢¢¢V ，并求A B ¢¢的长；(3)ABC V 与A B C ¢¢¢V 是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比．。
人教版数学九年级下册数学：27.3 位似 同步练习(附答案)
27．3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1．下图中的两个图形不是位似图形的是( )2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P3．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为( )A ．2∶3B ．4∶9 C.2∶ 3 D ．1∶24．如图，两个位似图形△ABO 和△A ′B ′O ，且AB ∥A ′B ′，若OA ∶OA ′＝3∶1，则正确的是( )A ．AB ∶A ′B ′＝3∶1 B ．AA ′∶BB ′＝AB ∶A ′B ′C ．OA ∶OB ′＝2∶1D ．∠A ＝∠B ′5．如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( )A ．1∶6B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶26．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC＝ ．7．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝ cm ，并在图中画出位似中心O.8．如图，以O点为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(只需画出一个符合条件的△A′B′C′，不要求写画法)10．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有()A．0对B．1对C．2对D．3对11．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③ B．①②C．③④ D．②③④12．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是()A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶913．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比等于1.5.14．如图，已知B ′C ′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE. (1)求证：四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′； (2)若AB ′B ′B＝3，S 四边形BCDE ＝20，求S 四边形B ′C ′D ′E ′.第2课时 平面直角坐标系中的位似1．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB 扩大到原来的2倍，得到△OA ′B ′.若点A 的坐标是(1，2)，则点A ′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是( )A ．2B ．1C ．4D ．2 53．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为位似中心，将△OCD 放大得到△OAB ，点C ，D 的坐标分别为(2，1)，(2，0)，且△OCD 与△OAB 的面积之比为1∶4，则点A 的坐标为( )A ．(8，4)B ．(8，2)C ．(4，2)D ．(4，8)4．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为( )A ．(2，0)B ．(32，32)C ．(2，2)D ．(2，2)5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是6．如图，以原点O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD ，求△OAB 与△OCD 的相似比．7．如图，在平面直角坐标系中，作出五边形ABCDE 的位似图形，使得新图形A 1B 1C 1D 1E 1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.8．在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为9．在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)11．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是 .12．如图，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC ，画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似图形△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′在第三象限，与△ABC 的位似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化？13．如图，正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n ，如图位置依次摆放，已知点C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝x 上，点A 1的坐标为(1，0)．(1)写出正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n 的位似中心的坐标； (2)正方形A 4A 5B 4C 4四个顶点的坐标．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4．(不写解答过程，直接写出结果)参考答案：27．3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．＝47．7．4.解：如图所示． 8．解：图略． 9．解：如图所示． 10．D 11．A 12．B 13．解：(1)位似中心O 的位置如图所示． (2)∵OA OA ′＝12，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2. (3)如图所示．14．解：(1)证明：∵B ′C ′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE ， ∴AB ′AB ＝B ′C ′BC ＝AC ′AC ＝C ′D ′CD ＝AD ′AD ＝D ′E ′DE ＝AE ′AE， ∠AB ′C ′＝∠ABC ，∠AC ′B ′＝∠ACB ，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∠AD ′C ′＝∠ADC ，∠AD ′E ′＝∠ADE ，∠AE ′D ′＝∠AED.∴∠AC ′B ′＋∠AC ′D ′＝∠ACB ＋∠ACD ， ∠AD ′C ′＋∠AD ′E ′＝∠ADC ＋∠ADE ， 即∠B ′C ′D ′＝∠BCD ，∠C ′D ′E ′＝∠CDE. ∵AB ′AB ＝AE ′AE ，∠B ′AE ′＝∠BAE ， ∴△B ′AE ′∽△BAE.∴B ′E ′BE ＝A ′B ′AB ，∠AE ′B ′＝∠AEB ，∠AB ′E ′＝∠ABE.∴B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝B ′E ′BE ，∠AB ′C ′－∠AB ′E ′＝∠ABC －∠ABE ， ∠AE ′D ′－∠AE ′B ′＝∠AED －∠AEB ， 即∠E ′B ′C ′＝∠EBC ，∠B ′E ′D ′＝∠BED. ∴四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′是相似图形．又∵四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′对应顶点相交于一点A ， ∴四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′. (2)∵AB ′B ′B ＝3，∴AB ′AB ＝34.∴四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′位似之比为43.∵S 四边形BCDE ＝20，∴S 四边形B ′C ′D ′E ′＝20（43）2＝20×916＝454.第2课时 平面直角坐标系中的位似1．C 2．A 3．C 4．C5． (－0.5a ，－0.5b )．6．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6.∴OB OD ＝46＝23. ∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23. 7．解：如图所示．8．(4，6)或(－4，－6)．9．B10．D11． 6.12．解：△ABC 三个顶点的坐标分别是A (2，2)，B (6，4)，C (4，6)．△A ′B ′C ′三个顶点的坐标分别是A ′(－1，－1)，B ′(－3，－2)，C ′(－2，－3)．观察图形可知，△A ′B ′C ′各顶点的坐标分别是将△ABC 各对应顶点的坐标乘－12. 13．解：(1)正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n 的位似中心的坐标为(0，0)．(2)∵点C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝x 上，点A 1的坐标为(1，0)，∴OA 1＝A 1C 1＝1，OA 2＝A 2C 2＝2.∴A 3O ＝A 3C 3＝4.∴OA 4＝A 4C 4＝8.∴OA 5＝16.∴A 4(8，0)，A 5(16，0)，B 4(16，8)，C 4(8，8)．14．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．。
2022-2023学年人教版初中数学专题《位似》含答案解析
专题 相似经典基础题三：位似一、单选题1．（2022·浙江·诸暨市浣纱初级中学九年级期末）如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 为位似中心．已知:1:1OA AD =，则ABC V 与DEF V 的面积比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【答案】B 【分析】先求出相似比，然后根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】解：∵:1:1OA AD =，∴:1:2OA OD =，∴ABC V 与DEF V 的相似比为1:2，∴ABC V 与DEF V 的面积比为1:4，故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键．2．（2022·四川乐山·九年级期末）如图，已知△ABC ，任取一点O ，连结AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 与△DEF 是位似图形B ．△ABC 与△DEF 是相似图形C ．△ABC 与△DEF 的面积之比为4：1D ．△ABC 与△DEF 的周长之比为4：13．（2022·山西朔州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与A B C '''V 是位似图形，则位似中心是（ ）．A ．(6,0)B ．(7,0)C ．(6,1)D ．(7,1)【答案】B 【分析】找位似图形的位似中心直接连接位似图形的对应点并延长，延长线的交点即所找位似中心，写出坐标即可．【详解】作图如下：延长线的交点为(7,0)，位似中心即为(7,0)．故选：B ．【点睛】本题考查了找位似图形的位似中心，理解位似中心的定义做出图像是做出本题的关键．4．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O 【答案】B 【分析】根据位似变换的概念和性质判断即可．【详解】解：∵以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ，∴ABC A B C '''∽△△，AB A B ''∥，直线CC '经过点O ，:1:2AO A O '=，∴:1:3AO AA '=，∴A 、C 、D 选项说法正确，不符合题意；B 选项说法错误，符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质．掌握位似三角形的性质是解题的关键．5．（2021·湖南师大附中九年级期末）已知点(0,3)A ，(4,8)B -，以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的14，点D 与点B 对应．则点D 的坐标为（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)-或(1,2)-D ．(2,1)-或(2,1)-6．（2022·河北保定师范附属学校九年级期末）如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：7D ．2：3二、填空题7．（2022·河北沧州·九年级期末）如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为____________．三、解答题8．（2020·四川·绵阳市富乐实验中学九年级期末）如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,1,2,3A B C ，以原点O 为位似中心，将ABC V 放大为原来的2倍得A B C '''V .(1)在图中第一象限内画出符合要求的A B C '''V （不要求写画法）(2)计算A B C '''V 的面积．（2）A B C '''V 的面积为：1442⨯-【点睛】本题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．9．（2020·吉林长春·九年级期末）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是 平方单位．【答案】(1)（2，﹣2）(2)见解析(3)7.5【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，找出所求点坐标即可；（3）根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，10．（2022·广西贺州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，B ，C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴左侧将OBC △放大到原来的2倍，并画出放大后的OB C ''△；(2)分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；【答案】(1)画图见解析(2)()()6,2,4,2B C ''---【分析】（1）根据题意画出位似图形即可；（2）根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】（1）如图，延长,CO BO 至,C B ''，使得2,2OC OC B O BO ''==，连接B C ''，则OB C ''△即为所求，（2）根据坐标系可得：()()6,2,4,2B C ''---【点睛】本题考查了画位似图形，掌握位似的性质是解题的关键．11．（2022·山西晋中·九年级期末）如图所示，小华在学习《图形的位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1．(1)在图中标出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心M 点的位置，并写出M 点的坐标 ；(2)若以点O 为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，且△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似比为2：1（只画一种类型）．【答案】(1)图见解析，(0,2)(2)图见解析【分析】（1）连接11,AA CC ，交于点M ，再利用待定系数法分别求出直线11,AA CC 的解析式，然后联立两个解析式，解方程组即可得点M 的坐标；由图可知，1(2,1),(4,4)A A -，1(2,3),(4,0)C C -，设直线1AA 的解析式为11y k x b =+，将点1(2,1),(4,4)A A -代入得：11112144k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得则直线1AA 的解析式为122y x =-+，设直线1CC 的解析式为22y k x b =+，则画出222A B C △如图所示：【点睛】本题考查了画位似图形、一次函数，熟练掌握位似图形的画法和性质是解题关键．。
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位似
1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为 .
（1）（2）
2.如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1
. 若五边形ABCDE 的面积为 17 cm2，周长为 20 cm，那么
2
五边形A′B′C′D′E′的面积为，周长为.
3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC 与是位似图形，位似比为；△OAB 与是位似图形，位似比为.
图 2
4.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.
6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的 3 倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF 与△ABC 对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.
8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.
1、8 cm
2、
17
4
参考答案：
cm210 cm 3、△A′B′C′7∶4 △OA′B′
7∶4 4、D 5、略6、(1)1∶31∶3
7、位似中心取点不同,所得D、E、F 各点坐标不同，即答案不惟一.
8、由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。