山东省临沂一中2019-2021下学期高三数学第二次(5月)阶段检测考试试卷含解析【附14套高考模拟
山东省临沂市高一下学期5月月考数学试题(解析版)
高一学科素养测评数学注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，只将答题卡交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（智能题卡第67页9题改编）1. 复数的模为（ ）11i z =-A.B. 1C.D.12【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.z 【详解】因为，因此，()()1i 11i 1i 1i 211i 2z +==+-=-+z ==故选：A.（导学讲义第69页随堂演练3改编） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 棱台的侧棱长都相等B. 棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台C. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形D. 棱台的两个底面相似 【答案】D 【解析】【分析】对于AD ，根据棱台的定义判断，对于B ，由棱锥的性质判断，对于C ，由棱柱的性质判断. 【详解】由棱台的定义知棱台的侧棱长不一定都相等，而棱台的两个底面相似，所以不正确，正A D确；若平面沿棱锥的高去截，则棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥，不正确； B 棱柱的侧棱都相等且相互平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，不正确， C 故选：D3. 如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B 的三等分点，则（ ）E ABC ACF BE AF =A.B.C.D.1233BA BC +4233BA BC +5166BA BC -+2133BA BC -+【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算结合图像将用、表示，即可得出答案.AF BABC【详解】解：112()22323AF AE EF AC EB AC AB AE =+=+=+-1211223336AC AB AC AC BA =+-=-. 1251()6366BC BA BA BA BC =--=-+故选：C.4. 若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是（ ） OAB π2B A O '''∠=2B A ''=B xA. 2B. 4C.D.【答案】D 【解析】【分析】过点作轴交于点，求得到B '//B D y '''x 'D ¢B D ''=B x的距离即为，即可求解.2BD B D ''=【详解】如图（1）所示，在的直观图中，过点作轴交于点，OAB B '//B D y '''x 'D ¢又因为且，可得， π,22B B A O A ''''∠'==4B D A π'''∠=B D ''=作出直角坐标系中，作出的图形，如图（2）所示，OAB根据斜二测画法的规则，可得轴，即点到的距离即为. BD x ⊥B x 2BD B D ''==故选：D.（导学讲义第10页跟踪训练3改编）5. 设两个非零向量不共线，且，，，则（ ）21,e e 122AB e e =+ 1227BC e e =+()123CD e e =+ A. 三点共线 B. 三点共线 ,,A C D ,,A B C C. 三点共线 D. 三点共线,,B C D ,,A B D 【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量共线定理依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，，，1239AC AB BC e e =+=+ ()123CD e e =+不存在实数，使得成立，三点不共线，A 错误；∴λAC CD λ=,,A C D ∴对于B ，，，122AB e e =+ 1239AC AB BC e e =+=+不存在实数，使得成立，三点不共线，B 错误；∴λAB AC λ=,,A B C ∴对于C ，，，1227BC e e =+ ()123CD e e =+不存在实数，使得成立，三点不共线，C 错误；∴λBC CD λ=,,B C D ∴对于D ，，，122AB e e =+ 12510BD BC CD e e =+=+，三点共线，D 正确.15AB BD ∴=,,A B D ∴故选：D.6. 将一个大圆锥截去一个小圆锥得到圆台，圆台的上、下底面圆的半径之比为1:3，若大圆锥的高为15，则圆台的高为（ ）A. 10B.154C.D. 5454【答案】A 【解析】【分析】画出轴截面，利用圆锥与圆台的特征，列出关系式，求解即可． 【详解】由题意画出轴截面如下所示，可知，， 13CD SC AB SA ==15SA =可得，所以圆台的高为．5SC =15510CA SA SC =-=-=故选：A7. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且ABC ()2tan tan c b B b A -=，则的形状为（ ） 23cos cos cos 24A C A C --=ABC A. 等腰或直角三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B 【解析】【分析】根据同角关系以及正弦定理边角互化可得，由余弦二倍角公式以及和差角公式可得60A = ，即可判断三角形形状.60B = 【详解】由得, ()2tan tan c b B b A -=()2cos sin cos sin c b B A b A B -=由正弦定理得,()2sin sin cos sin sin i c s s n o C B B A B A B -=由于,所以， sin 0B ≠()2sin cos sin cos cos sin sin sin C A A B A B A B C =+=+=sin 0C ≠ 所以,由于为三角形的内角，所以, 1cos 2A =A 60A = 又得23coscos cos 24A C A C --=, ()()111cos 2cos cos cos cos sin sin cos 222A C A C A C A C A C --=⇒-=-⇒+=-进而可得,而为三角形内角，故， 1cos 2B -=-B 60B = 进而，故三角形为等边三角形， 60C = 故选：B8. 如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面，使，设与SM 交于点N ，则的值为（ ） α//SB ααSNSMA.B.C.D.13122334【答案】C 【解析】【分析】连接交于点，连接，根据线面平行得性质证明，再根据MB AC D ,,ND NA NC SB DN ∥可得，进而可得出答案. //MC AB DM MCDB AB=【详解】连接交于点，连接，则平面即为平面， MB AC D ,,ND NA NC NAC α因为，平面，平面， //SB αSMB DN α⋂=SB ⊂SMB 所以，//SB DN 因为AB 为底面圆的直径，点M ，C 将弧AB 三等分，所以，， 30ABM BMC MBC BAC ∠=∠=∠=∠=︒12MC BC AB ==所以且， //MC AB 12MC AB =所以， 12DM MC DB AB ==又，所以， //SB DN 12MN DM SN DB ==所以. 23SN SM =故选：C .【点睛】关键点点睛：根据线面平行得性质及平行线分线段成比例定理得到是解决本题得关MN DMSN DB=键.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（智能题卡第129页第10题）9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（ ）A. 圆柱的侧面积为 22πRB. 圆锥的侧面积为22πR C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱､圆锥､球的体积之比为 3:1:2【答案】CD 【解析】【详解】根据圆柱，圆锥，球体的侧面积，表面积，和体积公式依次判断选项即可. 【点睛】对选项A ，圆柱的侧面积为，故A 错误； 22π24πR R R ⨯=对选项B ，=圆锥的侧面积为，故B 错误. 212π2R R ⨯=对选项C ，球的表面积为，故C 正确.24πR 对选项D ，圆柱的体积，231π22πV R R R =⨯=圆锥的体积，球的体积， 23212π2π33V R R R =⨯⨯=334π3V R =所以圆柱､圆锥､球的体积之比为，故D 正确.333242π:π:π3:1:233R R R =故选：CD（智能题卡第113页第2题改编）10. 设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） ,m n ,a βA. ，则 ,//m n n α⊥m α⊥B. ，则 //,m ββα⊥m α⊥C. ，则 ,ααβ⊥⊥m //m βD. ，则 ,m m αβ⊥⊥//αβ【答案】ABC 【解析】【分析】举例说明判断ABC ；利用线面垂直的性质判断D. 【详解】对于A ，在长方体中， 1111ABCD A B C D -平面为平面分别为直线，ABCD 1111,,A B B C α,m n 显然满足，而，此时不成立，A 不正确； ,//m n n α⊥//m αm α⊥对于B ，在长方体中，1111ABCD A B C D -平面，平面分别为平面为直线， ABCD 11CDD C 11,,A B αβm 显然满足，而，此时不成立，B 不正确；//,m ββα⊥//m αm α⊥对于C ，在长方体中，1111ABCD A B C D -平面，平面分别为平面为直线，ABCD 11CDD C 1,,CC αβm显然满足，而，此时不成立，C 不正确； ,ααβ⊥⊥m m β⊂//m β对于D ，因为，由线面垂直的性质知，，D 正确. ,m m αβ⊥⊥//αβ故选：ABC.11. 已知平面向量，，与的夹角为，则（ ）||1a =r ||2b =r a b π3A. ·= 1B.a b()a b b -⊥C.D. 在上的投影向量的模为||a b -=b a 32【答案】AC 【解析】【分析】根据平面向量的数量积的定义及数量积的运算律逐项判断.【详解】对于A ：，故A 正确；π1cos 12132a b a b ⋅=⋅=⨯⨯= 对于B ：∵，()21430a b b a b b -⋅=⋅-=-=-≠r r r r r r ∴与不垂直，故B 错误；a b - b对于C ：∵，222||21243a b a a b b -=-⋅+=-+=r r r r r r∴C 正确；||a b -=对于D ：在上的投影向量的模为，故D 错误.b a π1cos 2132b =⨯=r 故选：AC.12. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，则以1111ABCD A B C D -S 11B D ,,E F G ,,BC DC SC 下结论正确的是（ ）A. 直线//平面 EG 11BDD BB. 平面//平面EFG 11BDD BC. 平面平面 EFG ⊥ABCDD. 与不垂直 SC BD 【答案】ABC 【解析】【分析】A 选项，连接，利用中位线可得出//，从而得到线面平行；B 选项，根据面面平行SB EG SB 的判定并结合A 选项，只需要再证一次线面平行即可；C 选项，根据B 选项的结论容易得出；D 选项，通过证明平面得出矛盾.BD ⊥SOC 【详解】如图，连接分别是的中点，//，又平面平面,,SB E G ,BC SC EG ∴SB SB ⊂ 11,BDD B EG ⊄，直线/平面，所以A 正确；11BDD B ∴EG 11BDD B 连接，分别是的中点，//. 又平面平面，SD ,F G ,DC SC FG ∴SD SD ⊂ 11,BDD B FG ⊄11BDD B //平面，又//平面，且平面平面，FG ∴11BDD B EG 11BDD B EG ⊂,EFG FG ⊂,EFG EG FG G ⋂=平面//平面，故B 正确；∴EFG 11BDD B 在正方体中显然侧棱底面，又平面，故平面平面，根1BB ⊥ABCD 1BB ⊂11BDD B 11BDD B ⊥ABCD 据B 选项：平面//平面，故平面平面，C 选项正确；EFG 11BDD B EFG ⊥ABCD 所以平面平面，故C 正确；，，所以平面EFG ⊥ABCD ,AC BD BD SO ⊥⊥AC SO O = BD ⊥，平面，故，故D 错误.SOC SC ⊂SOC SC BD ⊥故选：ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.（课本第132页第4题（3）问）13. 已知两条相交直线a ，b ，且a //平面，则b 与的位置关系是____________. αα【答案】b //平面或b 与平面相交 αα【解析】 【分析】画出图形不难看出直线与平面的位置关系，平行或相交.b α【详解】由题意画出图形，当所在平面与平面平行时，与平面平行， ,a b αb α当所在平面与平面相交时，与平面相交. ,a b αb α故答案为: b //平面a 或b 与平面相交.α【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题.14. 已知向量满足，且，则与的夹角为__________.,,a b c 3250a b c ++=||2,||4,||2a b c === a b 【答案】##90° π2【解析】【分析】利用向量数量积的运算律可得，结合已知、向量数量积定义求夹角即222912425a a b b c+⋅+=可.【详解】由题设，则，325a b c +=- 2222(32)912425a b a a b b c +=+⋅+= 所以，则，3696cos ,64100a b ++= cos ,0a b =又，则.,],0π[a b ∈ π,2a b = 故答案为：π2（智能题卡第124页15题）15. 正四棱锥S -ABCD ，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______． 【答案】 43π【解析】【详解】如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知=1.在Rt △SO 1C 中， 1112O C AC =∵ SC ，∴ ，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过S ，A ，B ，11SO ==C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1，∴ 球的体积为. 34433r π=π点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.（智能题卡第100页15题改编）16. 如图，在棱长为2的正方体中，点､分别是棱，的中点，是侧面1111ABCD A B C D -E F BC 1CC P 内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.11BCC B 1//A P AEF 1A P【解析】【分析】分别取棱的中点、，连接，易证平面平面，由题意知111,BB B C M N 1,MN BC 1//A MN AEF 点必在线段上，由此可判断P 位于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可求出结P MN MN 1A OM 果．【详解】如下图所示，分别取棱的中点、，连接，111,BB B C M N 1,MN BC ∵分别为所在棱的中点，则，,,,M N E F 11//,//MN BC EF BC ∴，又平面， 平面，//MN EF MN ⊄AEF EF ⊂AEF ∴平面．//MN AEF ∵， ，∴四边形为平行四边形，1//AA NE 1AA NE =1AENA ∴，1//A N AE 又平面，平面，1A N ⊄AEF AE ⊂AEF ∴平面，又，1//A N AEF 1A N MN N = ∴平面平面．1//A MN AEF ∵是侧面内一点，且平面，P 11BCC B 1//A P AEF ∴点必在线段上．P MN在中，11Rt A B M 1A M ===同理，在中，可得，11Rt A B N 1A N =∴为等腰三角形． 1A MN 当点为中点时，即 ，此时最短；P MN O 1A P MN ⊥1A P又 1A O ===∴线段． 1A P．四､解答题：本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （导学讲义第59页7题改编）17. 已知复数. ()()()222762i R z m m m m m =-++--∈（1）若复数为纯虚数，求实数的值；z m （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.z m 【答案】（1）32（2） 312m -<<【解析】【分析】（1）直接根据实部为零，虚部不为零列式计算即可；（2）直接根据实部大于零，虚部小于零列不等式计算即可；【小问1详解】，且复数为纯虚数， ()()()222762i R z m m m m m =-++--∈ z ， 22276020m m m m ⎧-+=∴⎨--≠⎩解得； 32m =【小问2详解】复数在复平面内对应的点在第四象限，z ， 22276020m m m m ⎧-+>∴⎨--<⎩解得. 312m -<<（课本第138页2题改编）18. 如图：在正方体中，为的中点.1111ABCD A B C D -M 1DD（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；1BD AMC（2）若为的中点，求证：平面平面.N 1CC //AMC 1BND 【答案】（1）直线平面，理由见解析1//BD AMC （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线性质可得，由线面平行的判定可证得结论；1//OM BD （2）根据四边形为平行四边形可得，由线面平行判定可得平面，结合1CMD N 1//CM D N 1//D N AMC （1）中结论，由面面平行的判定可证得结论. 【小问1详解】直线平面，理由如下：1//BD AMC 连接，交于点，连接，BD AC O OM四边形为正方形，为中点，又为中点，，ABCD O ∴BD M 1DD 1//OM BD ∴平面，平面，平面.OM ⊂ AMC 1BD ⊄AMC 1//BD ∴AMC 【小问2详解】分别为中点，，又，,M N 11,DD CC 1D M CN ∴=1//D M CN 四边形为平行四边形，，∴1CMD N 1//CM D N ∴平面，平面，平面，CM ⊂ AMC 1D N ⊄AMC 1//D N ∴AMC 由（1）知：平面，又，平面，1//BD AMC 111BD D N D = 11,BD D N ⊂1BND 平面平面.∴//AMC 1BND19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，． ABC A B C a b c 2ABC AC S ⋅=△8+=b c （1）求角的大小；A （2）求的最小值． a【答案】（1）3A π=（2）4【解析】【分析】（1，对其进行1cos 2sin 2A bc A =⨯化简、整理，即可求出结果. （2）由余弦定理可得，再结合，并利用基本不等式，即可求出结果.()222a b c bc bc =+--8+=b c 【小问1详解】， 2ABC AC S ⋅= △1cos 2sin 2A bc A =⨯整理得，所以 sin A A =tan A =又，所以． ()0,A π∈3A π=【小问2详解】解：因为，， 2222cos3a b c bc π=+-8+=b c 所以，()222643a b c bc bc bc =+--=-故，即， 22643162b c a +⎛⎫≥-⨯= ⎪⎝⎭4a ≥当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4． 4b c ==a 20. 如图，在中，点D 为边的中点，． ABC AB 14BE BC =（1）若，求；3,1,60AC BC ACB ==∠=︒||CD （2）若，求的值．CO CD λ= λ【答案】（1； （2）. 67【解析】【分析】（1）将用表示，再利用平面向量数量积的运算律以及定义求解作答. CD CA CB,（2）取平面向量的基底，再利用平面向量基本定理求解作答.{,}CA CB 【小问1详解】在中，点D 为边的中点，则， ABC AB 1()2CD CA CB =+ 因此 222221113||(2(31231cos 60444))CD CA CB CA CB =++⋅=++⨯⨯⨯︒= 所以||CD = 【小问2详解】在中，不共线，ABC CA CB ,因为，则，而在上，即有，14BE BC = 34CE CB = O AE ,R EO EA μμ=∈ ()CO CE CA CE μ-=- ，于是，而， 3(1)(1)4CO CA CE CA CB μμμμ-=+-=+ 22CO CD CA CB λλλ==+ 因此，解得， ()23124λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩6737λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以的值为. λ67（导学讲义第98页4题改编）21. 如图，已知正方体.1111ABCD A B C D -（1）求证：直线平面；1BD ⊥1AB C （2）若正方体的棱长为2，求点到平面的距离.1111ABCD A B C D -B 1AB C 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接，由正方体的结构特征结合线面垂直性质，证得平面，再由线1,BD BC AC ⊥1BDD 面垂直性质和判定推理作答；（2）利用等体积法求解即可.【小问1详解】在正方体中，连接，如图，1111ABCD A B C D -1,BD BC因为四边形为正方形，则，ABCD AC BD ⊥而平面平面，即有， 1DD ⊥,ABCD AC ÌABCD 1DD AC ⊥又平面，11,,BD DD D BD DD =⊂ 1BDD 则平面，而平面，因此， AC ⊥1BDD 1BD ⊂1BDD 1BD AC ⊥同理平面，又平面，1B C ⊥11BC D 1BD ⊂11BC D 即有，因为平面， 11BD B C ⊥11,,AC B C C AC B C ⋂=⊂1AB C 所以平面；1BD ⊥1AB C 【小问2详解】在三棱锥中，，1B AB C -11AC AB CB ===则的面积， 1AB C V 111sin6022AB C S AC AB =⋅=⨯= 的面积， ABC 122ABC S AB BC =⋅=△设点到平面的距离为，B 1ABC h 由得：， 11B AB C B ABC V V --=111133AB C ABC S h S BB ⋅=⋅于是11ABC AB C S BB h S ⋅===所以点到平面. B 1AB C 22. 已知正方体的棱长为3，，分别为棱，上的动点，1111ABCD A B C D -E F BC CD ．若直线与平面所成角为．::CF DF CE EB =1CC 1EFC π6（1）求二面角的平面角的大小．1C EF C --（2）求线段的长度．EF （3）求二面角平面角的余弦值．11C BD A --【答案】（1） π3（2） （3） 13【解析】【分析】（1）确定是二面角的平面角，是直线与平面所成的1C MC ∠1C EF C --1CC M ∠1CC 1C EF 角，计算得到答案.（2）在中，，，得到答案. CEF △CM =2EF CM =（3）确定为二面角的一个平面角，再利用余弦定理计算得到答案.11AOC ∠11C BD A --【小问1详解】如图，作，垂足为，连接，作于，CM EF ⊥M 1C M 1CH MC ⊥H平面，平面，故，，， 1CC ⊥ABCD EF ⊂ABCD 1CC EF ⊥CM EF ⊥1CM CC C ⋂=平面，故平面，平面，故， 1,CM CC ⊂1MCC EF ⊥1MCC 1MC ⊂1MCC 1C M EF ⊥是二面角的平面角，1C MC ∠1C EF C --平面，故，，，平面， CH ⊂1MCC EF CH ⊥1CH MC ⊥1EF MC M = 1,EF MC ⊂1EFC 故平面，CH ⊥1EFC 是直线与平面所成的角，1CC M ∠1CC 1C EF 是直角三角形，由已知，所以． 1C CM 1π6CC M ∠=1π3C MC ∠=【小问2详解】在中，，CEF △CM =2EF CM ==【小问3详解】连接交于点，连接， AC BD O 11,AO C O在中，，在中，， 1B DC 1C O DB ⊥1A DB △1AO DB ⊥故即为二面角的一个平面角，11AOC ∠11C BD A --在中，，， 11AOC △11AO C O ==11A C =，即二面角平面角的余弦值为．222111111111cos 23AO C O AC AOC AO C O +-∠==⋅11C BD A --13。
山东省临沂、枣庄市2019年普通高考模拟考试理科数学(二模)试题
对一模考试数学成绩进行分析， 从中抽
取了 n 名学生的成绩作为样本进行统计 (该校全体学生的成绩均在 [60，150]) ，按下列分组 [60，
70)，[70， 80)， [80 ， 90)， [90， 100) ， [100 ， 110)， [110， 120)， [120 ， 130)， [130 ， 140) ，
1
A．
2
2
B．
5
1
C．
4
1
D．
5
5．设实数 x, y 满足的约束条件
x y1 0 2x y 0, 则z y0
xy
1
的最大值是
3
A． 1 3
B．1
C． 3
D ．9
1 6．已知函数 f x sin x 3 cosx ，先将 f x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的
2
(纵坐标不变 )，再将得到的图象上所有点向右平移
2019 年普通高考模拟考试
理科数学
注意事项：
2019.5
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。
同”，则该不规则几何体的体积为
A． 8
4
2
B．8
C． 8
D. 4
3
3
2
x2 y2 12．已知双曲线 E : a 2 b2 1 a 0, b 0 的右顶
D ．4
出了 是截 在每 知某
势
点 A，
抛物线 c : y2 12ax 的焦点为 F，若在 E 的渐近线上存在点 P 使得 PA FP ，则 E 的离心
《精编》山东省临沂市高三数学第二次质量检测试题 文 新人教A版.doc
山东省临沂市2021届高三数学第二次质量检测试题 文 新人教A 版第I 卷〔选择题 共60分〕一.选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1. 直线1l :03=--y kx 和2l :02)32(=-++y k x 互相垂直，那么=k ( ) A. -2 B. -3 C. -12或-1 D. 12或1 2．“非p 为假命题〞是“p 且q 是真命题〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也木必要条件3. 设A ，B 为直线x y =与圆122=+y x 的两个交点，那么|AB|=( )4. ,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下命题正确的选项是( ) A.,,m n m nαα⊥⊥若则‖ B.,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C.,,m n m n αα若则‖‖‖D.,,m m αβαβ若则‖‖‖ 5. 某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如以下列图,那么小区内用水量超过15m 3的住户的户数为( ) A.10 B.50 C.60 D.140 6．α为锐角，55cos =α，那么tan π24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=( ) A. 71-B.34- C. 3- D. -2 7. 正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，假设点〔x ，y 〕在△ABC内部，那么y x z +-=的取值范围是A ．0(，)2 B.31(-，)2 C.13(-，)2 D.0(，)31+ 8．设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕〞，满足()U X Y C X Y ⊕=，那么对于任意集合X Y Z 、、，那么()X Y Z ⊕⊕=( ) A ．()()U XY C Z B ．()()U X Y C Z数C ．[()()]U U C X C Y ZD ．()()U U C X C Y Z9. 函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，以下说法正确的选项是( ) ①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A. ①②B.②④C. ①③D.③④,32OB OC OA =+那么ABBC 的值为( )A.21 B.31C.41 D.61 11. 直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于A 、B 两点，假设||4AB =，那么弦AB 的中 点到直线021=+x 的距离等于( ) A.74B.2C.94D.412．定义在R 上的函数()f x 满足(2)1f =，且()f x 的导函数()1,f x x '>-那么不等式21()12f x x x <-+的解集为〔 〕 A. {}22x x -<< B. {}2x x > C. {}2x x < D. {}22x x x <->或 第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，那么5S 等于 .14. 某几何体的三视图如右图所示,那么该几何体 的体积为 .15. 从点(2,1)-发出的一束光线，经x 轴反射后,反射光线恰好平分圆:2222x y x y +--10+=的圆周,那么反射光线所在的直线方程为 .211正视图 22侧视图221俯视图16. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，假设垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，那么双曲线的离心率为 .三、解答题〔17-20题各12分，21、22题各13分，共74分.请详细写出解题过程，否那么不得分〕17. 〔本小题总分值12分〕函数)0()(≠+=k b kx x f 的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B 两点，向量AB 2(=，)2，又函数6)(2--=x x x g ，且m x g y +=)(的值域是0[，)∞+。
2024届山东临沂市高三下学期第一次阶段检测试题数学试题
2024届山东临沂市高三下学期第一次阶段检测试题数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2D ．52．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2B ．153C ．163D ．33．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．4．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+5．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞8．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -9．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2B 3C ．2D 510．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==，则UAB =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 11．已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（ ） A ．1318B ．1318或1936C ．139D ．13612．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省临沂市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学学业水平测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝ccosB ﹣ccosA ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形2．下面的程序运行后，输出的值是（ ）A ．90B ．29C ．13D ．543．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．4．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是 A ．两次都中靶 B ．至少有一次中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶6．各项不为零的等差数列}{n a 中，23711440a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．647．不等式2320x x -+-≥的解集是 A ．{|2x x >或1}x < B ．{|2x x ≥或1}x ≤ C ．{|12}x x ≤≤D ．{|12}x x <<8．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，则不等式20x ax b ++>的解集为( )A ．(,2)(1,)-∞--+∞B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞10．下列函数，是偶函数的为（ ） A ．cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．tan 2y x =11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．1112．若角α的终边过点P(-3，-4)，则cos(π-2α)的值为() A ．2425-B ．725-C ．725D ．2425二、填空题：本题共4小题13．已知圆Ω过点A （5，1），B （5，3），C （﹣1，1），则圆Ω的圆心到直线l ：x ﹣2y+1＝0的距离为_____．14．在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对应的边，1tan 3A =，1tan 2B =，如果1a =，则b =________. 15．下列命题：①函数()cos 2y x =-的最小正周期是π；②在直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，将向量OP 绕点O 逆时针旋转90︒得到向量OQ ，则点Q 的坐标是(),b a -；③在同一直角坐标系中，函数cos y x =的图象和函数y x =的图象有两个公共点； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数． 其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．16．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
临沂市达标名校2019年高考四月调研数学试卷含解析
临沂市达标名校2019年高考四月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()xf x y e=的单调递减区间是（ ）A ．14,63⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,22．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ） A ．2425-B ．725-C ．1625D ．853．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双 曲线C的一条渐近线交于点O 及点33,22A ⎛⎝⎭，则双曲线C 的方程为（ ） A ．2213y x -=B ．22126x y -=C ．2213x y -=D ．22162x y -=4．正四棱锥P ABCD -6，侧棱长为23球的表面积为（ ） A ．4π B ．8πC ．16πD ．20π5．设()f x x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂ B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥ C ．m n m ,⊥∥,n α∥βD ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥7．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =RA ．{}01x x <≤B ．{}01x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x <<8．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ．24(4)2h 2π+π+B ．216(2)4h π+π+C ．2(8421)h π+π+D ．2(2216)h π+π+9．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅10．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π1633+B ．4π1633+C ．16343π3+D ．43π1633+12．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
临沂市2019届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案
高三教学质量检测考试理科数学2017．5本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．全集为实数集R ，集合{}{}()3=2,R M x x N x x C M N =≤<⋂=，集合则 (A){}3x x <- (B) {}32x x -<< (C){}2x x < (D) {}32x x -≤< 2．若z 是z 的共轭复数，且满足()13z i i z -=+=，则(A)1+2i (B)－1+2i (C)1－2i (D) －1－2i 3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩()2~100N ξσ，，已知()80=0.45P ξ<≤100，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取(A)5份 (B)10份 (C)15份 (D)20份4．“125x x -++≤”是“32x -≤≤”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为(A) 24π(B) 16π (C) 12π (D) 8π6．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数y =g(x )的图象，则g(x )图象的一个对称中心为 (A) ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) ,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) ,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知x ，y 满足220,0,2,x y x y m x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过5，则实数m 的取值范围是(A) ()2,2- (B) []0,2 (C) []2,0- (D) []2,2- 8．在平面直角坐标系中，已知点A,B 分别为x 轴、y 轴上的点，且4113AB P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若点，，则AP BP OP ++的取值范围是(A) []5,6 (B) []5,7 (C) []4,6 (D) []6,9 9．已知双曲线()2212210x y C a b a b -=>>：与双曲线222:12y C x -=的离心率相同，双曲线1C 的左、右焦点分别为12,,F F M 是双曲线1C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，若2OMF ∆的面积为1C 的实轴长是(A)32 (B)16 (C)8 (D)410．已知()()()()()2,x f x xe g x f x tf x t R ==-∈⎡⎤⎣⎦又，若方程()2g x =-有4个不同的根，则t 的取值范围为(A) 1,2e e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ (B) 1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ (C) 12,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ (D) 1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭第1I 卷 (共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知圆222810x y x y +--+=的圆心到直线10ax y -+=的距离为1，则a =________．12．设()3021a x dx =-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中x 2项的系数为____ (用数字作答)．13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S 的值为_______．14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角3πα为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为________．15．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()[],y f x a b =是上的“平均值函数”，0x 而是它的一个均值点． 例如[]22y x =-是，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()[]sin 1f x x ππ=--是，上的“平均值函数”；②若()[],y f x a b =是上的“平均值函数”，则它的均值点02a b x +≤； ③若函数()[]2111f x x mx =+--是，上的“平均值函数”，则实数()2,0m ∈-； ④若()ln f x x =是区间[](),1a b b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点， 则0ln x <． 其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量()()sin ,1,sin ,,22m x x n x f x m n π⎛⎛⎫==+=⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭若． (I)求()f x 的单调递增区间；(II)己知ABC ∆的三内角,,A B C 对边分别为1,,3,2122A a b c a f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，且，sin 2sin ,C B A c b =，求，的值．17．(本小题满分12分)某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．(I)求理科组恰好得4分的概率；(II)记文科组的得分为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．18．(本小题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB ．(I)求证：平面BCE ⊥平面CDE ；(II)求平面BCE 与平面ADEB 所成锐二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足5m n +≤的任意正整数,m n ，均有m n m n a a a ++=成立．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)若222211,n n n n na n a ab n a ++⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数，求数列{}n b 的前n 项和n T.20．(本小题满分13分)已知函数()1ln 1x f x x +=-． (I)求函数()f x 的单调区间；(II)若不等式()()1k f x x x>>恒成立，求整数k 的最大值； (III)求证：()()()()()2311212311n n n e n N -*+⨯+⨯⋅⋅⋅+⨯>∈．21．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2212210x y C a b a b +=>>：的离心率为，抛物线22:4C x y =的焦点F 是1C 的一个顶点．(I)求椭圆1C 的方程；(II)过点F 且斜率为k 的直线l 交椭圆1C 于另一点D ，交抛物线2C 于A ，B 两点，线段DF 的中点为M ，直线OM 交椭圆1C 于P ，Q 两点，记直线OM 的斜率为k '．(i)求证：14k k '⋅=-； (ii)PDF ∆的面积为1S ，QAB ∆的面积为是S 2，若212S S k λ⋅=，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l 的方程．。
山东省临沂市第一中学文峰校区2022-2023学年高一5月段考数学试题参考答案
临沂一中文峰校区高一学科素养测评数学试题参考答案及评分标准2023.5一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．【答案】A 【解析】因为()()1i 11i 1i 1i 211i 2z +==+-=-+，因此，22112222z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.2．【答案】D【解析】由棱台的定义知A 不正确，D 正确；棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥，B 不正确；棱柱的侧棱都相等且相互平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，C 不正确，故选：D.3．【答案】C 【解析】112()22323AF AE EF AC EB AC AB AE =+=+=+- 1211223336AC AB AC AC BA =+-=- 1251()6366BC BA BA BA BC =--=-+ .故选：C.4．【答案】D【解析】如图（1）所示，在OAB ∆的直观图中，过点B '作//B D y '''轴交x '于点D ¢，又因为π,22B B A O A ''''∠'==且4B D A π'''∠=，可得22B D ''=，作出直角坐标系中，作出OAB ∆的图形，如图（2）所示，根据斜二测画法的规则，可得BD x ⊥轴，即点B 到x 的距离即为242BD B D ''==.故选：D.5．【答案】D 【解析】对于A ，1239AC AB BC e e =+=+ ，()123CD e e =+ ，∴不存在实数λ，使得AC CD λ= 成立，,,A C D ∴三点不共线，A 错误；对于B ，122AB e e =+ ，1239AC AB BC e e =+=+ ，∴不存在实数λ，使得AB AC λ= 成立，,,A B C ∴三点不共线，B 错误；对于C ，1227BC e e =+ ，()123CD e e =+ ，∴不存在实数λ，使得BC CD λ= 成立，,,B C D ∴三点不共线，C 错误；对于D ，122AB e e =+ ，12510BD BC CD e e =+=+ ，15AB BD ∴= ，,,A B D ∴三点共线，D 正确.故选：D.6．【答案】A【解析】由题意画出轴截面如下所示，可知13CD SC AB SA ==，15SA =，可得5SC =，所以圆台的高为15510CA SA SC =-=-=．故选：A7．【答案】B【解析】由()2tan tan c b B b A -=得()2cos sin cos sin c b B A b A B -=,由正弦定理得()2sin sin cos sin sin i c s s n o C B B A B A B -=,由于sin 0B ≠,所以()2sin cos sin cos cos sin sin sin C A A B A B A B C =+=+=，sin 0C ≠ 所以1cos 2A =,由于A 为三角形的内角，所以60A = ,又23coscos cos 24A C A C --=得()()111cos 2cos cos cos cos sin sin cos 222A C A C A C A C A C --=⇒-=-⇒+=-,进而可得1cos 2B -=-,而B 为三角形内角，故60B = ，进而60C = ，故三角形为等边三角形，故选：B8．【答案】C【分析】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，根据线面平行得性质证明SB DN ∥，再根据//MC AB 可得DM MC DB AB=，进而可得出答案.【解析】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，则平面NAC 即为平面α，因为//SB α，平面SMB DN α⋂=，SB ⊂平面SMB ，所以//SB DN ，因为AB 为底面圆的直径，点M ，C 将弧AB 三等分，所以30ABM BMC MBC BAC ∠=∠=∠=∠=︒，12MC BC AB ==，所以//MC AB 且12MC AB =，所以12DM MC DB AB ==，又//SB DN ，所以12MN DM SN DB ==，所以23SN SM =.故选：C.【点睛】关键点点睛：根据线面平行得性质及平行线分线段成比例定理得到MN DM SN DB=是解决本题得关键.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．【答案】CD【分析】根据圆柱、圆锥的侧面积、表面积、体积等知识求得正确答案.【解析】A 选项，圆柱的侧面积为22π24πR R R ⨯=，A 选项错误.B=，圆锥的侧面积为2πR R ，B 选项错误.C 选项，球的表面积为24πR ，所以圆柱的侧面积与球的表面积相等，C 选项正确.D 选项，圆柱的体积为23π22πR R R ⨯=，圆锥的体积为2312ππ233R R R ⨯⨯=，球的体积为34π3R ，所以圆柱、圆锥、球的体积之比为3332π4π2π::3:1:233R R R =，D 选项正确.故选：CD 10．【答案】ABC 【分析】举例说明判断ABC ；利用线面垂直的性质判断D 作答.【解析】对于A ，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD 为平面α，1111,A B B C 分别为直线,m n ，显然满足,//m n n α⊥，而//m α，此时m α⊥不成立，A 不正确；对于B ，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11CDD C 分别为平面,αβ，11A B 为直线m ，显然满足//,m ββα⊥，而//m α，此时m α⊥不成立，B 不正确；对于C ，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11CDD C 分别为平面,αβ，1CC 为直线m ，显然满足,ααβ⊥⊥m ，而m β⊂，此时//m β不成立，C 不正确；对于D ，因为,m m αβ⊥⊥，由线面垂直的性质知，//αβ，D 正确.故选：ABC11．【答案】AC 【解析】对于A ：π1cos 12132a b a b ⋅=⋅=⨯⨯= ，故A 正确；对于B ：∵()21430a b b a b b -⋅=⋅-=-=-≠r r r r r r ，∴a b - 与b 不垂直，故B 错误；对于C ：∵222||21243a b a a b b -=-⋅+=-+=r r r r r r ，∴||a b -= C 正确；对于D ：b 在a 上的投影向量的模为π1cos 2132b =⨯=r ，故D 错误.故选：AC.12．【答案】ABC【解析】如图，连接,,SB E G 分别是,BC SC 的中点，EG ∴//SB ，又SB ⊂ 平面11,BDD B EG ⊄平面11BDD B ，∴直线EG /平面11BDD B ，所以A 正确；连接SD ，,F G 分别是,DC SC 的中点，FG ∴//SD .又SD ⊂ 平面11,BDD B FG ⊄平面11BDD B ，FG ∴//平面11BDD B ，又EG //平面11BDD B ，且EG ⊂平面,EFG FG ⊂平面,EFG EG FG G ⋂=，∴平面EFG //平面11BDD B ，故B 正确；在正方体中显然侧棱1BB ⊥底面ABCD ，又1BB ⊂平面11BDD B ，故平面11BDD B ⊥平面ABCD ，根据B 选项：平面EFG //平面11BDD B ，所以平面EFG ⊥平面ABCD ，故C 正确；设AC BD 与交于点O,由,AC BD BD SO ⊥⊥，AC SO O = ，所以BD ⊥平面SOC ，SC ⊂平面SOC ，故SC BD ⊥，故D 错误.故选：ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【答案】平行或相交.【解析】由直线与平面的位置关系可得α与b 平行或相交.14．【答案】π2（也可写成90°）【解析】由题设325a b c +=- ，则2222(32)912425a b a a b b c +=+⋅+= ，所以3696cos ,64100a b ++= ，则cos ,0a b = ，又,],0π[a b ∈ ，则π,2a b = .故答案为：π2（也可写成90°）15．【答案】34π【解析】详解见智能题卡参考答案第73页15题解析.16．【答案】2【解析】如下图所示，分别取棱111,BB B C 的中点M 、N ，连接1,MN BC ，∵,,,M N E F 分别为所在棱的中点，则11//,//MN BC EF BC ，∴//MN EF ，又MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，∴//MN 平面AEF ．∵1//AA NE ，1AA NE =，∴四边形1AENA 为平行四边形，∴1//A N AE ，又1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，∴1//A N 平面AEF ，又1A N MN N = ，∴平面1//A MN 平面AEF ．∵P 是侧面11BCC B 内一点，且1//A P 平面AEF ，∴点P 必在线段MN 上．在11Rt A B M ∆中，1A M =同理，在11Rt A B N中，可得1A N =1A MN ∆为等腰三角形．当点P 为MN 中点O 时，即1A P MN ⊥，此时1A P 最短；又12A O ===，∴线段1A P长度的最小为2．故答案为：2．四．解答题：本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）．【解析】（1）()()()222762i R z m m m m m =-++--∈ ，且复数z 为纯虚数，⎪⎩⎪⎨⎧≠--=+-∴02067222m m m m ，⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠==∴21223m m m m 且或23=∴m ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2） 复数z 在复平面内对应的点在第四象限，⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-∴02067222m m m m ⎪⎩⎪⎨⎧<<-><∴21223m m m 或231<<-∴m .∴实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫<<-231|m m ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分18（12分）．【解析】（1）解：直线1BD //平面AMC ，理由如下：设AC BD O = ，接OM ，在正方体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是正方形，O ∴是BD 中点，M 是1DD 的中点，1OM BD ∴∥，1BD ⊄ 平面,AMC OM ⊂平面,AMC 1BD ∴//平面AMC ；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）证明：N Q 为1CC 的中点，M 为1DD 的中点，11,CN D M CN D M ∴∴=∥，∴四边形1CND M 为平行四边形，1D N CM ∴∥，又MC ⊂ 平面1,AMC D N ⊄ 平面1,AMC D N ∴ 平面AMC ，由（1）知1BD //平面1111,,AMC BD D N D BD ⋂=⊂ 平面11,BND D N ⊂平面1BND，∴平面AMC //平面1BND .┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分19（12分）．【解析】（1）在锐角ABC ∆中，由32ABC AB AC S ⋅= △，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，即sin 3cos A A =，则tan 3A =，而π(0,)2A ∈，所以π3A =.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）在ABC ∆中，由（1）知，π3A =，而8+=b c ，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2222222π12cos ()3()3()()16324b c a b c bc b c bc b c b c +=+-=+-≥+-⋅=+=，当且仅当4b c ==时取等号，所以当4b c ==时，min 4a =.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分20（12分）．【分析】（1）将CD 用CA CB ,表示，再利用平面向量数量积的运算律以及定义求解作答.（2）取平面向量的基底{,}CA CB ，再利用平面向量基本定理求解作答.【解析】（1）在ABC ∆中，因为点D 为边AB 的中点，所以1()2CD CA CB =+ ，所以222221113||(2(31231cos 60444))CD CA CB CA CB =++⋅=++⨯⨯⨯︒= ,所以13||2CD = ．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）在ABC ∆中，CA CB ,不共线，因为14BE BC = ，则34CE CB = ，而O 在AE 上，即有,R EO EA μμ=∈ ，()CO CE CA CE μ-=- ，于是3(1)(1)4CO CA CE CA CB μμμμ-=+-=+ ，而22CO CD CA CB λλλ==+ ，因此()23124λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得6737λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以λ的值为67.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分法2：因为14BE BC = ，所以34CE CB = ，所以43CB CE = 又因为422222323CO CD CA CB CA CE CA CE λλλλλλλ==++⨯+== ,且,,O A E 三点共线所以3212λλ+=，所以716λ=，所以67λ=，即λ的值为67.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分21（12分）．【分析】（1）由正方体的结构特征结合线面垂直性质，证得AC ⊥平面1BDD ，再由线面垂直性质和判定推理作答.（2）利用三棱锥1B AB C -的体积求解作答.【解析】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，连接1,BD BC ，如图，因为四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，而1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，即有1DD AC ⊥，又1BD DD D = ，1,BD DD ⊂平面1BDD ，则AC ⊥平面1BDD ，而1BD ⊂平面1BDD ，因此1BD AC ⊥，同理1B C ⊥平面11BC D ，又1BD ⊂平面11BC D ，即有11BD B C ⊥，因为1AC B C C ⋂=，1,AC B C ⊂平面1AB C ，所以1BD ⊥平面1AB C .┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）在三棱锥1B AB C -中，11AC AB CB ===则1AB C V的面积111sin 6022AB C S AC AB =⋅=⨯ ABC ∆的面积122ABC S AB BC =⋅=△，设点B 到平面1AB C 的距离为h ，由11B AB C B ABC V V --=得：111133AB C ABC S h S BB ⋅=⋅ ，于是11233ABC AB C S BB h S ∆∆⋅==，所以点B 到平面1AB C的距离为3┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分22（12分）．【解析】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接O C O A 11,，则的中点是BD O 在B DC 1∆中，因为B C D C 11=,且的中点是BD O ,所以BD O C ⊥1，在B DA 1∆中，因为B A D A 11=,且的中点是BD O ,所以BD O A ⊥1，所以11A OC ∠为二面角11C BD A --的平面角，在11A OC △中，112AO C O ==，11A C =所以222111111111cos 23AO C O AC AOC AO C O +-∠==⋅，所以二面角11C BD A --平面角的余弦值为13．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）如图，作CM EF ⊥，垂足为M ，连接1C M ，作1CH MC ⊥于H ，1CC ⊥平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ，故1CC EF ⊥，CM EF ⊥，1CM CC C ⋂=，1,CM CC ⊂平面1MCC ，故EF ⊥平面1MCC ，1MC ⊂平面1MCC ，故1C M EF ⊥，1C MC ∠是二面角1C EF C --的平面角，CH ⊂平面1MCC ，故EF CH ⊥，1CH MC ⊥，1EF MC M = ，1,EF MC ⊂平面1EFC ，故CH ⊥平面1EFC ，所以1CC M ∠是直线1CC 与平面1C EF 所成的角，1C CM ∆是直角三角形，由已知1π6CC M ∠=，所以1π3C MC ∠=．所以二面角C EF C --1的平面角的大小是3π┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分（3）在CEF △中，CM =2EF CM ==分。
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山东省临沂一中2019-2021下学期高三数学第二次（5月）阶段检测考试试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-,则a 在b 上的投影为（ ） A ．2-B ．1-C ．3-D ．22．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．183．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2B ．2C ．4D ．64．102312x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中有理项有（ ） A ．3项B ．4项C ．5项D ．7项5．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%6．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．37．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34yx ，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 8．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ） A ．5B．C ．13D9．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=10．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=11．已知集合A {}0,1,2=，B={}(2)0x x x -<,则A∩B= A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,212．设12F F ，是双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A．12B1C．12D113．已知集合{|||4,},{1,}=<∈=A x x x Z B m ，若A B A ⋃=，且3m A -∈，则实数m 所有的可能取值构成的集合是________. 14．若4sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=__________. 15．已知F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，直线l 经过点F ，若点(,0)A a ，(0,)B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为__________．16．已知函数()cos 2(sin cos )32019f x x a x x x =+-++在[0,]π上单调递增，则实数a 值范围为_________.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知a ∈R ，函数2()ln(1)2f x x x ax =+-++.（1）若函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）求证：对(1,)-+∞上的任意两个实数1x ，2x ，总有()()121212123333f x x f x f x ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭成立. 18．（12分）为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记ξ为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望()E ξ附表及公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19．（12分）已知函数()xe f x x=，()()2ln g x x x =-（Ⅰ）当0x >时，证明()()f x g x >；（Ⅱ）已知点()(),P x xf x ，点,Q sinx cosx -（），设函数()h x OP OQ =⋅，当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，试判断()h x 的零点个数．20．（12分）已知函数()ln(),(0)f x ax a a =->．（1）若函数()()xh x e f x =在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的值；（2）定义：若直线:l y kx b =+与曲线1122:(,)0(,)0:C f x y C f x y ==、都相切，我们称直线l 为曲线1C 、2C 的公切线，证明：曲线()ln(),(0)f x ax a a =->与(),(0)x g x ae a =>总存在公切线．21．（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种. 方案一：每满100元减20元；方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率； （2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？ 22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0απ≤<），点(0,2)M -.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，若11||||4MA MB +=，求sin α的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A【解析】【分析】根据向量投影的定义，即可求解.【详解】a在b上的投影为6cos23a babθ⋅-===-.故选:A【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.2、C【解析】【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A AA=种；②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C AA=种.综上所述，共有182442+=种不同的排法. 故选：C．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题． 3、C 【解析】 【分析】根据m n ⊥列方程，由此求得λ的值，进而求得n . 【详解】由于m n ⊥，所以0m n ⋅=，即()23248282cos804a ab a a b πλλλ⋅-=-⋅=-⋅==，解得λ==-所以442n a b =+ 所以()222442163223248324a ba ab b n +=+⋅+===+=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题. 4、B 【解析】 【分析】由二项展开式定理求出通项，求出x 的指数为整数时r 的个数，即可求解. 【详解】720103110(1)2r r r r r T C x--+=-，010r ≤≤，当0r =，3，6，9时，1r T +为有理项，共4项. 故选:B. 【点睛】本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题. 5、D 【解析】 【分析】23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI 一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【详解】A. CPI 一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 6、C 【解析】 【分析】设切点为()00x ,y ，则300y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程． 【详解】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--， 又∵2y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2=-， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 7、B 【解析】试题分析：由题意得34ba，22225c a b =+=，所以4a =，3b =，所求双曲线方程为221169x y -=． 考点：双曲线方程. 8、C 【解析】先化简复数()32z i i =-，再求z ，最后求z z ⋅即可. 【详解】解：()3223z i i i =-=+，23z i =-222313z z ⋅=+=，故选：C 【点睛】考查复数的运算，是基础题. 9、A 【解析】 【分析】点P 的坐标为()2,m ()0m >，()tan tan APB APF BPF ∠=∠-∠，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案. 【详解】不妨设点P 的坐标为()2,m ()0m >，由于AB 为定值，由正弦定理可知当sin APB ∠取得最大值时，APB ∆的外接圆面积取得最小值，也等价于tan APB ∠取得最大值，因为2tan a APF m +∠=，2tan aBPF m-∠=， 所以()2222tan tan 221a aa a m m APB APF BPF a ab b m m m m +--∠=∠-∠==≤=+-+⋅+， 当且仅当2b m m=()0m >，即当m b =时，等号成立，此时APB ∠最大，此时APB 的外接圆面积取最小值，点P 的坐标为()2,b ，代入22221x y a b-=可得a =b ==所以双曲线的方程为22122x y -=．故选：A 【点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.【分析】设椭圆的半长轴长为1a ，双曲线的半长轴长为2a ，根据椭圆和双曲线的定义得： 12112222PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ，解得112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，然后在12F PF △中，由余弦定理得：()()()()22212121212242cos3c a a a a a a a a π=++--+⋅-⋅，化简求解. 【详解】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的长半轴长为 2a ，由椭圆和双曲线的定义得： 12112222PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ， 解得112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，设121222,3π=∠=F F c F PF ，在12F PF △中，由余弦定理得： ()()()()22212121212242cos3c a a a a a a a a π=++--+⋅-⋅， 化简得2221234a a c +=，即2212314e e +=. 故选：A 【点睛】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 11、A 【解析】 【分析】先解A 、B 集合，再取交集。