海口市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷
海口市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2 . 用科学记数法表示的数是5.002×104，则原数是（）
A．5002B．50020C．500200D．5002000
3 . 下列计算正确的是
A．B．C．D．
4 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，，以此类推，则正方形的顶点的坐标是
A．B．C．D．
5 . 如图，已知，点在直线a上，点、在直线b上，，，则为（）
A．B．C．D．
6 . 若x∶y＝3∶4，且x＋3y＝－10，则x，y的值为（）．
C．D．
A．B．
7 . 如下图对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列等式……（）
A．B．
C．D．
8 . 如图，AD∥BC，添加下列条件，还不能使△ABC≌△CDA成立的是（）
A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC
9 . 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10 . 下列各分式中，最简分式是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正______边形．
12 . 如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是________．
13 . 已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
14 . 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am－bn.若3⊕(－5)＝15，4⊕(－7)＝28，则(－1)⊕2的值为________．
15 . 2019年重庆旅游近几年来非常火热，重庆作为国内最引人注目的“网红城市”，在国庆节期间接待游客数量高达3859万人数，远远抛离了第二名武汉，超越其1000多万游客，国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调查表，且只选了一个景点），统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比进磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有________人．
16 . 式子有意义的条件是__________．
17 . 如图，直线∥，直线与直线、都相交，，则．
18 . 如图，△ABC中，∠A=80°，BC边的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD,则∠C的度数为
________.
三、解答题
19 . 因式分解：
(1)
(2)
20 . 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天.
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，改造总费用不超过万元，至少安排甲队工作多少天？
21 . （习题回顾）（1）如下左图，在中，平分平分，则
_________．
（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于点，过点作，交于点．
（2）如上中间图，求证：；
（3）如上右图，外角的平分线与的延长线交于点．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②若，试说明：．
22 . 解方程
（1）
（2）
23 . 先化简，后求值：，其中
24 . 计算、化简: (1)；(2)。
海口市八年级上学期数学期末考试试卷
海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个 (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·谢家集期中) 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A . （5，﹣4）B . （﹣1，﹣6）C . （﹣3，10）D . （7，3）2. （3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A . 7cmB . 8cmC . 7cm或3cmD . 3cm3. （3分）如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF等于（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 70°4. （3分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （3分）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A . 51B . 49C . 76D . 无法确定6. （3分）如果一元一次不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（）A . a＞3B . a≥3C . a＜3D . a≤37. （3分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A . x＜﹣2B . ﹣2＜x＜﹣1C . ﹣2＜x＜0D . ﹣1＜x＜08. （3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A . cmB . cmC . 5 cmD . cm10. （3分） (2018八上·东城期末) 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A . 140°B . 100°C . 50°D . 40°二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分) (共6题；共24分)11. （4分）小明从A地出发行走到B地,并从B地返回到A地,同时小张从B地骑车匀速到达A地后,发现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往A地,结果与小明同时到达A地,如图为小明离A地距离s(单位:km)与所用时间t(单位:h)之间关系,则小明与小张第2次相遇时离A地________km.12. （4分） (2017八下·下陆期中) 命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ________．13. （4分） (2017八上·启东期中) 知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是________．14. （4分）我们学过的全等变换方式有________、________、________,生活中常用这三种图形变换进行图案设计.在图形的上述变换过程中,其________和________不变,只是________发生了改变.15. （4分） (2020八下·武汉期中) 如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC=2，AD= ，沿AD 剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为________.16. （4分） (2019八上·惠山期中) 如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为________.三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)17. （6分）(2018·武进模拟) 解方程和不等式组：（1）（2）18. （6分）已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，求：（1） y与x的函数关系式．（2）其图象与坐标轴的交点坐标．19. （6分） (2017八上·潮阳月考) 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F。
海口市八年级上学期数学期末考试试卷
海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·成都开学考) 下列说法正确的是（）A . 169 的平方根是 13B . - 没有立方根C . 正数的两个平方根互为相反数D . －（－13）没有平方根2. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A . AD=AEB . ∠AEB=∠ADCC . BE=CDD . AB=AC4. （2分）(2020·迁安模拟) 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A . (a-b)2=a2-2ab+b2B . (a+b)2=a2+2ab+b²C . 2a(a+b)=2a2+2abD . (a+b)(a-b)=a2-b²5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A .B . 2C . 3D .6. （2分）▱ABCD中，AD＝8，∠BAD的平分线交BC于E，∠ADC的平分线交BC于F，且EF＝2，则AB的长是（）A . 5B . 3C . 3或5D . 2或37. （2分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A . 36°B . 72°C . 108°D . 180°8. （2分）(2019·五华模拟) 已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A . 9B . 10C . 11D . 129. （2分） (2019七下·下陆期末) 如图，将长方形纸条沿叠后，与交于点，若，则的度数为（）A .B .C .D .10. （2分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为…（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2015七下·常州期中) 若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn=________．12. （5分） (2017七下·萧山期中) 计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= ________．13. （1分） (2020七下·防城港期末) 某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有16人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是________.14. （1分） (2019八下·东昌府期末) 如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是________．15. （1分） (2017九上·召陵期末) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16. （1分）(2020·泰兴模拟) 因式分解：xy3－x3y＝________.三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）(2020·深圳) 先化简，再求值：，其中a=2．18. （16分） (2020九上·覃塘期末) 某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查，并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示)，请根据图中信息解答下列问题:（1）这次抽样调查的样本容量为________.（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为________度;（3）请补充完整条形统计图;（4）若该市初中学生共有万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人?19. （2分） (2020八上·荣县期中) 已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；20. （5分） (2016八上·中堂期中) 已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．21. （2分） (2020九上·昆山月考) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.（1）求线段BC的长；（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90o时，求点P的坐标.22. （7分） (2017八下·滦县期末) 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）图1中与∠EAP相等的角是________和________，则可求∠CPE=________°；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°，连接CE，请直接写出∠CPE=________°．23. （3分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
人教版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷 C卷
人教版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷 C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列实数中，无理数是（）A . -1B .C . 5D .2. （2分）下列各式：其中分式的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）1的平方根是（）A . 1B . －1C . ±1D . 不存在4. （2分）已知x，y为实数，且，则x•y的值为（）A . 3B .C .D .5. （2分）如图，直线，若，，则的度数为（）A .B .C .D .6. （2分）原子的一般直径是0.00000001cm，这个数据可以用科学记数法表示为（）A . 1×10﹣8B . 1﹣8C . 1×108D . 187. （2分）在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（）A . 2cmB . 3cmC . 6cmD . 7cm8. （2分）一元一次不等式的最小整数解为（）A .B .C . 1D . 29. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（）A . 8B .C .D . .10. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 相等的角的余角相等C . 若，则D . 若一个数带有根号，则它是无理数11. （2分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树 x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（）.A .B .C .D .12. （2分）长和宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A . 24B . 35C . 70D . 140二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知，，则的值为________.14. （1分）计算： =________．15. （1分）当x =________时，分式值为0.16. （1分）如图,在中, , 的垂直平分线交于点 ,如果的周长26cm,那么BC=________ .17. （1分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为________.18. （1分）如图，四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到……记、、的面积分别为、、，如此下去，则 ________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （10分）计算：（1）（2）（x-3）（2x+5）20. （5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．21. （5分）解下列方程（组）：（1）（2）22. （5分）化简代数式(2m- )÷ ，并求当m＝2019－2 时此代数式的值.23. （5分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB.要求：尺规作图，并保留作图痕迹.24. （10分）如图，在中， ,点是的中点，于交于交的延长线于 .求证:（1）；（2）垂直平分 .25. （10分）哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. （11分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）请你写出两个正确结论：①________；②________；（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________；（只需写出一个）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共61分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
海口市八年级上学期期末数学试卷 C卷
海口市八年级上学期期末数学试卷 C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形2. （2分） (2019八上·新疆期末) 点M（-1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （－1，－2）B . （1，2）C . （1，－2）D . （2，－1）3. （2分）以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（）A . 1，3，4B . 1，2，3C . 6，6，10D . 1，4，64. （2分） -(-)0＝（）A . －2B . 2C . 1D . －15. （2分）如图，已知△A BC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A . AD⊥BCB . BF=CFC . BE=ECD . ∠BAE=∠CAE6. （2分）下列条件，不能使两个三角形全等的条件是（）A . 两边一角对应相等B . 两角一边对应相等C . 三边对应相等D . 两边和它们的夹角对应相等7. （2分）已知一个等腰三角形有一个角为50，则顶角是（）A . 50°B . 80°C . 50°或80°D . 不能确定8. （2分）如图，已知：∠MON=30o ，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 649. （2分）地铁是西安都市建设中一道靓丽的风景线，目前地铁2号线已经投入使用，为使更多的人民群众体会到地铁的便利，地铁1号线也正加紧施工，其中有一段120米的隧道，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米?如果设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·怀柔期末) 小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A . 21cmB . 20 cmC . 19cmD . 18cm二、填空题： (共8题；共10分)11. （2分） (2019八下·东台月考) 若分式有意义，则 x 的取值范围是________若分式的值为零，则 x 的值________12. （1分） (2019八上·武汉月考) 一个多边形的内角和等于1800°，它是________边形.13. （1分） (2017·港南模拟) 分解因式：4x2﹣16=________．14. （1分）(2017·微山模拟) 已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD ＝________°.16. （1分） (2017九上·吴兴期中) 如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是________．17. （2分）下列各式: ,x+y, , , , , a- b, (x2-2x)中,整式有________;分式有________.18. （1分） (2019八上·香洲期末) 如图，等边△ABC的周长为18cm ， BD为AC边上的中线，动点P ， Q 分别在线段BC ， BD上运动，连接CQ ， PQ ，当BP长为________cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题： (共9题；共68分)19. （5分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=， b=﹣．20. （10分） (2019八上·北京期中) 计算下列各题：（1） (x－3y)(－6x)；（2） (x－1)(x + 2)；21. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 先化简，再求值：，其中x＝322. （5分）解方程: - =0.23. （10分） (2017八上·新会期末) 作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．24. （5分） (2016八上·江东期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长．25. （10分） (2016九上·新疆期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．26. （5分）在制作某种零件时，甲做250个零件与乙做200个零件所用的时间相同，已知甲每小时比乙多做10个零件，则甲、乙每小时各做多少个零件？27. （13分） (2019八上·南关期末) 感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为________（用含m的式子表示）．（3）拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（4）应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为________；若BC＝m，则△BCD的面积为________（用含m的式子表示）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共9题；共68分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、27-4、。
海口市八年级上学期数学期末试卷
海口市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·济宁期中) 下列各式中不是分式的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2018·温州模拟) 如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH'L、四边形EKE'A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3 ，且G1=2G2=4G3 ，已知FG=LK，EF=6，则AB的长是（）A . 9.5B . 10C . 10.5D . 11【考点】3. （2分） (2020八上·罗山期末) 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD ＝3，BE＝1，则BC的长是（）A .B . 2C .D .【考点】4. （2分） (2017八上·微山期中) 将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （1，2）【考点】5. （2分） (2018八上·龙湖期中) 如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，若∠AEB=70°，则∠EBD的度数是（）A . 115°B . 120°C . 125°D . 130°【考点】6. （2分） (2020八上·包河期末) 已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A . 13cmB . 16cmC . 6 cmD . 5cm【考点】7. （2分） (2020八上·武汉月考) 下列图形中具有稳定性的是（）A . 钝角三角形B . 四边形C . 五边形D . 平行四边形【考点】8. （2分） (2016八上·高邮期末) 如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DBC的条件是（）A . AB=DEB . ∠B=∠EC . AC=DCD . ∠A=∠D【考点】9. （2分） (2019八上·长安月考) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】10. （2分）直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（）A . 6B . 8C .D .【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是________ ．【考点】12. （1分） (2017七下·简阳期中) 若，则 ________。
海口市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷
海口市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（）A . 米B . 米C . 米D . 5米2. （2分） (2019·朝阳模拟) 下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（）A .B .C .D .3. （2分）若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为（）A .B .C . －3D .4. （2分） (2019八上·绿园期末) 下列命题中，为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 同位角相等C . 若，则D . 若，则5. （2分） (2017八下·遂宁期末) 如果，那么的值是（）A .B .C .D .6. （2分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A . 5B . 5或6C . 5或7D . 5或6或77. （2分）(2017·丹江口模拟) 下列运算正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . 3ab﹣ab=2abC . a（a2﹣a）=a2D .8. （2分） (2019八上·凌源月考) 等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为（）A . 30°B . 30°或150°C . 120°或150°D . 30°或120°或150°9. （2分） (2017八上·台州期末) 下列各式中，计算正确的是（）A . x（2x-1）=2x2-1B .C . （a+2）2=a2+4D . （x+2）（x-3）=x2+x-610. （2分）如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 3：2二、填空题 (共4题；共6分)11. （1分）(2017·黄冈模拟) 分解因式：a3﹣9a=________．12. （1分） (2020八上·郑州期末) 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b ， c为常数，则点P(b ， c)关于y轴对称的点的坐标是________．13. （3分）对于分式，当x________时，它的值为正；当x________时，它的值为负；当x________时，它的值为零．14. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 已知等边△ABC的边长为2，点D在射线CB上，点E在射线AC上，且AD=AE,∠EDC=15°，则线段CD=________.三、解答题 (共9题；共68分)15. （10分） (2017九下·张掖期中) 计算题（1）计算：2 •sin45°﹣（﹣2012）0﹣|1﹣ |+（﹣）﹣2（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．16. （5分） (2019七下·汝州期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线 .①求作点A关于直线的对称点；② 为直线上的点，连接、，求周长的最小值.17. （5分） (2019九上·淮北期中) 已知二次函数的图像经过点和点，求该函数的表达式，并求出当时，的最值.18. （5分） (2018九上·渝中期末) 如图，直线AB∥CD ， EF平分∠AEG ，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG的度数．19. （5分）化简：[（5m﹣3n）（m+4n）﹣5m（m+4n）]÷3n．20. （5分） (2018九上·顺义期末) 已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．21. （11分） (2016七下·谯城期末) 观察下列各式：= =1﹣， = = ﹣， = = ﹣， = = ﹣，…（1）由此可推导出 =________；（2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；（3）请用（2）中的规律计算 + +…+ 的结果．22. （10分）(2017·东莞模拟) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批实物投影仪和一批台式电脑，经投标，购买1台实物投影仪和2台电脑共用了11000元；购买2台实物投影仪和3台电脑共用了18000元．（1）求购买1台实物投影仪和1台电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买实物投影仪和台式电脑的总数为50台，要求购买的总费用不超过180000元，该校最多能购买多少台电脑？23. （12分）(2020·吉林模拟) 小华对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究。
(汇总3份试卷)2019年海口市八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.故选D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.2．若代数式23x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0D．x≠3【答案】D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.3．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75【答案】B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．4．0.00003-用科学计数法表示为（ ）A ．4310-⨯B ．4310--⨯C ．5310--⨯D ．40.310--⨯【答案】C【分析】根据绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.00003=5310--⨯．故选：C ．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，∠CAD=25°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．25°D ．20°【答案】D 【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解:证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF=∠ADC ，又∵∠BFD=∠AFE ，∴∠CAD=∠FBD ，在△BDF 和△ACD 中BDF ADC FBD CAD BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴∠DBF=∠CAD=25°．∵DB=DA ，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABD ﹣∠DBF=20°本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．下列各数中是无理数的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．πD．1 3【答案】C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；13是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且DE AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF．8．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）【答案】D【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝1（x1﹣1x+1）＝1（x﹣1）1．故选D．【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.5【答案】C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C ．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．10．如图，五边形 ABCDE 中，AB ∥CD ，则图中 x 的值是（ ）A ．75°B ．65°C ．60°D ．55°【答案】A 【分析】先根据平行线的性质求得∠B 的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E 的值即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五边形ABCDE 内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE 中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故图中x 的值是1． 故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．二、填空题11．若方程350a x -=是一元一次方程，则a 的值为__________.【答案】1【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a 的值．【详解】解：31a -=，4a =．故答案是：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接EF 交AP 于点G ．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．①AE ＝CF ，③△EPF 是等腰直角三角形，④四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半．【答案】①③④．【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP ⊥BC ，AP=12BC ，AP 平分∠BAC ．所以可证∠C=∠EAP ；∠FPC=∠EPA ；AP=PC ．即证得△APE 与△CPF 全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【详解】∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，∴∠B ＝∠C ＝45°，AP ⊥BC ，AP ＝12BC ＝PC ＝BP ，∠BAP ＝∠CAP ＝45°， ∵∠APF+∠FPC ＝90°，∠APF+∠APE ＝90°，∴∠FPC ＝∠EPA ．∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE ＝CF ；EP ＝PF ，即△EPF 是等腰直角三角形；故①③正确；S △AEP ＝S △CFP ，∵四边形AEPF 的面积＝S △AEP +S △APF ＝S △CFP +S △APF ＝S △APC ＝12S △ABC ， ∴四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半，故④正确∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是BC 的中点，∴AP ＝12BC ， ∵EF 不是△ABC 的中位线，∴EF≠AP ，故②错误；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．13．多项式22(5)5x --因式分解为 _________【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．2故答案为：()x x-10【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．【答案】1【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=1．考点：线段垂直平分线的性质15．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =，则AC =_____．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC ＝2BD ，进而可得答案．【详解】如图，∵∠ABC ＝90°，点D 为斜边AC 的中点，∴AC ＝2BD ，∵BD ＝5，∴AC ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝________．【答案】40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C ，然后根据三角形外角的性质可得∠B ＋∠C=80°，从而求出∠B ．【详解】∵AB ＝AC ，∴∠B=∠C∵与∠BAC 相邻的外角为80°，即2∠B=80°∴∠B=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．17．如图，直线l ：3y x =-，点1A 的坐标为()10-，，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点3A ；…，按此作法进行下去．点2020A 的坐标为__________．【答案】（-22019，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出OA 2的长，用同样的方法得出OA 3，OA 4的长，以此类推，总结规律便可求出点A 2020的坐标．【详解】解：∵点A 1坐标为（-1，0），∴OA 1=1，∵在3y x =-中，当x=-1时，3B 1点的坐标为（-13，∴由勾股定理可得OB 1()2213+，即OA 2=2，即点A 2的坐标为（-2，0），即（-21，0），∴B 2的坐标为（-2，3，同理，点A 3的坐标为（-4，0），即（-22，0），点B 3的坐标为（-4，3，以此类推便可得出：点A 2020的坐标为（-22019，0）.故答案为：（-22019，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键．18．先化简，再求值：（1）22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =，3b =； （2）2311144x x x x x -⎛⎫--⋅ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】（1）原式=1a b-，值为-1；（2）原式=22x x +--，值为-1． 【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解．【详解】（1）原式=222a b a ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭222=a b a ab b a a ⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭ ()()22==1a a ba b a b a b a a a a b ---÷=--， 当2a =，3b =时， 原式=1123=1=a b ---， 故原式=1a b -，值为-1； （2）原式=()222313111=144112x x x x x x x x x x ⎛⎫---⎛⎫--⋅-⋅ ⎪ ⎪--+--⎝⎭-⎝⎭ ()()()22212122x x x x x x x +--+=-⋅=----， 若使原式有意义，则10x -≠，20x -≠，即12x x ≠≠且所以x 应取3，即当3x =时，原式=32532+-=-- 故原式=22x x +--，值为-1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意义．19．某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部a 85 c 高中部 85 b100 （说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中a b c ，，的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；（3）利用方差的定义得出答案．【详解】解：（1）填表：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部85 85 85 高中部 85 80 100（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好．（3）∵()()()()222221758580858585210085705s -+-+-⨯+-==， ()()()()2222227085100852758580851605s -+-⨯+-+-==，∴s 12＜s 22，因此初中代表队选手成绩较为稳定．【点睛】20．如图，在ABC ∆中，,=⊥AB AC AD BC 于D（1）若52C BAC ∠=∠，求BAD ∠的度数（2）若点E 在AB 上，EF//AC 交AD 的延长线于点F求证：AE=FE【答案】（1）50°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD ，根据52C BAC ∠=∠设∠C=2x ，∠BAC=5x ，根据三角形的内角和求出x ，即可得到结果；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD ，等量代换得到∠BAD=∠F ，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，∵52C BAC ∠=∠，设∠C=2x ，∠BAC=5x ，则∠B=2x ，则2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD=∠CAD ，∵EF ∥AC ，∴∠F=∠CAD ，∴∠BAD=∠F ，∴AE=FE ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．21．已知：如图，四边形ABDC ，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四边形ABDC 的面积．【答案】1．【分析】连接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【详解】连接BC．∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴BC=2．∵BC=2，BD=13，CD=12，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=12×4×3+12×2×12=1．【点睛】此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解决此题的关键.22．解方程或不等式组：（1）22233xx x--=--；（2）5323142x xx-⎧⎪⎨->⎪⎩【答案】（1）103；（2）3x>【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，解得：x=103，经检验x=103是分式方程的解. （2）5323142x x x -≥⎧⎪⎨->⎪⎩①②， 由①得：x ≥1，由②得：x ＞1，∴不等式组的解集为x ＞1．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC=CE ，∠B=∠EDC,求证：BC=DE【答案】证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ． 【详解】证明：∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ECA ，在△ABC 和△CDE 中A ECAB EDC AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌CDE （AAS ），∴BC=DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．24．解不等式组()2532113x x +≥⎧⎪-⎨<⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】1 2.5x -≤<，数轴见解析【分析】根据一元一次不等式组的求解方法进行计算得到不等式组的解集，在数轴上进行表示即可.【详解】解：令253x +≥为①式，()2113x -<为②式由①得:22x ≥-，1x ≥-由②得: 223x -<， 2.5x <∴原不等式组的解为：1 2.5x -≤<.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键.25．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，M 为直线AC 上一点，ME⊥BC，垂足为E ，∠AME 的平分线交直线AB 于点F ．（1）如图①，M 为边AC 上一点，则BD 、MF 的位置关系是 ；如图②，M 为边AC 反向延长线上一点，则BD 、MF 的位置关系是 ； 如图③，M 为边AC 延长线上一点，则BD 、MF 的位置关系是 ；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.【答案】（1）BD ∥MF ，BD ⊥MF ，BD ⊥MF ；（2）证明见解析．【详解】试题分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）选① 证明BD ∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME ⊥BC ，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD 平分∠ABC ，MF 平分∠AME ，∴∠ABD=12∠ABC ，∠AMF=12∠AME ，∴∠ABD+∠AMF=1（∠ABC+∠AME）=90°，2又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．选② 证明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．选③ 证明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考点：1．平行线的判定；2．角平分线的性质八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．数轴上的每一个点都表示一个有理数C．一个正数只有一个平方根D．实数的绝对值都不小于零【答案】D【分析】根据无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质逐一判断即可【详解】A．带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；B．数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；C．一个正数有2个平方根，故此选项错误；D．实数的绝对值都不小于零，正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键2．下列美术字中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．3．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．4．下列因式分解正确的是（ ）A ．22()()m n m n m n +=+-B ．()222824x x -=-C ．2(1)-=-a a a aD ．221(2)1a a a a ++=++ 【答案】C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．22m n +无法分解因式，故此选项错误；B ．()2228242(2)(2)x x x x -=-=+-，故此选项错误；C ．2(1)-=-a a a a ，故此选项正确；D ．2221(1)a a a ++=+，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．5．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为( )A ．6B ．5C ．6或5D ．4 【答案】A【分析】设共有学生x 人，则书共(3x ＋8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.【详解】设共有学生x 人，0≤(3x ＋8)－5(x －1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有学生6人，故选A.【点睛】此题主要考察不等式的应用.6．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10 B ．53 C ．2 D ．83【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7．点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( )A ．()4,3-B ．()1,6-C ．()2,3D ．()1,0-【答案】C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，故选C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A ．4B ．16CD ．4【答案】D【解析】试题解析：当3和5当5．9．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．(a ﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2B ．a(a ﹣b)=a 2﹣abC ．(a ﹣b)2=a 2﹣b 2D ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）【答案】D【分析】根据面积相等，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，∴a 2﹣b 2=(a+b)(a-b)．故选D ．【点睛】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握．掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ）A ．352294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.二、填空题11．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，且D 在AC 的垂直平分线上，若AB AD =，48BAD ∠=，则C ∠= _________．【答案】33【分析】根据等腰三角形的性质，可得ADB B ∠=∠，由三角形内角和180︒定理，求得ADB ∠，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得12C CAD ADB ∠=∠=∠即得． 【详解】AB AD =，由三角形内角和180︒，1(18048)662ADB B ∴∠=∠=︒-︒=︒，D 在AC 的垂直平分线上， AD CD ∴=，利用三角形外角性质， 1332C CAD ADB ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：33. 【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形内角和180︒的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记． 12．点（2，b ）与（a ，-4）关于y 轴对称，则a= ，b= . 【答案】-2，-4.【解析】试题分析：关于y 轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数. 由题意得，.考点：关于y 轴对称的点的坐标的特征.13．已知：点A （a-3，2b-1）在y 轴上，点B （3a+2，b+5）在x 轴上，则点C （a ，b ）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________． 【答案】（0，-3）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a 、b 的值，然后再根据点的平移方法可得C 平移后的坐标．【详解】∵A （a-3，2b-1）在y 轴上， ∴a-3=0， 解得：a=3，∵B （3a+2，b+5）在x 轴上， ∴b+5=0， 解得：b=-5，∴C 点坐标为（3，-5），∵C 向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度， ∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2）， 即（0，-3）， 故答案为：（0，-3）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14．若x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是_____． 【答案】2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m 的值即可． 【详解】解：（x+m ）（2﹣x ）＝﹣x 2+（2﹣m ）x+2m ∵x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式， ∴2﹣m ＝1或2m ＝1， 解得m ＝2或1． 故答案为：2或1． 【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．15．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(2,1)B 、(2,2)C 、(1,2)D ，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为_________．【答案】-3≤b≤1【分析】求出直线y=2x+b 分别经过B,D 点时，b 的值，即可求出所求的范围.【详解】由题意可知当直线y=2x+b 经过B （2，1）时b 的值最小，即2×2+b=1，b=-3； 当直线y=2x+b 过C （1，2）时，b 最大即2=2×1+b ，b=1， ∴能够使黑色区域变白的b 的取值范围为-3≤b≤1． 【点睛】根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.16．若关于x 的方程2233x mx x -=+--有解，则m 的取值范围是______． 【答案】m≠1【分析】把分式方程化简后得4x m =-，根据关于x 的方程2233x mx x -=+--有解，则方程的根使得分式方程有意义，即3x ≠，则43m -≠，答案可解． 【详解】解：2233x mx x -=+-- 方程两边同时乘(3x -)得：()223x m x -=+-， 解得：4x m =-， ∵关于x 的方程2233x mx x -=+--有解， ∴30x -≠，即3x ≠， ∴43m -≠ ，即1m ≠， 故答案为：1m ≠． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．17．关于一次函数y ＝kx+k （k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是_____． ①当k ＞0时，y 随x 的增大而减小；②当k ＞0时，函数图象经过一、二、三象限； ③函数图象一定经过点(1，0)；④将直线y ＝kx+k （k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y ＝（k ﹣2）x+k （k≠0）． 【答案】②【分析】利用一次函数的增减性即可判断①②，把点的坐标代入即可判断③，根据平移的规律即可判断④，则可求得答案．【详解】解：①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，故错误． ②k ＞0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；③当x ＝1时，y ＝k+k ＝2k≠0，即直线过定点（1，2k ），不经过点(1，0)，故错误；④将直线y ＝kx+k （k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y ＝kx+k ﹣2（k≠0）．故错误； 故说法正确为②； 故答案为②． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）． 三、解答题18．小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？【答案】（1）1700，10，35；（2）y=40x；（3）小明先到，这时爷爷离开山顶还有175米【分析】（1）根据图象信息即可求解；（2）根据待定系数法即可求解；（3）先求出小明花的时间，比较即可得出结论，然后根据爷爷的速度即可求得离山顶的距离．【详解】解：（1）根据图象知：爷爷行走的总路程是1700米，他在途中休息了10分钟，爷爷休息后行走-÷-=35米/分钟；的速度是：170010005535=（2）设函数关系式为y kx=可得：100025k=解得：k40∴函数关系式为：y=40x；-÷=（分钟），20+30=50（分钟）（3）(1700700)5020所以，从爷爷出发开始计时，小明50分钟到达山顶．因为爷爷用了55分钟，所以小明先到．这时爷爷离终点还有（55-50）×35=175（米）答：小明先到，这时爷爷离山顶还有175米．【点睛】此题主要考查观察函数图象和待定系数法求正比例函数解析式，正确读出函数图象的信息是解题关键．19．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO=∠CAO．求证：OB=OC．。
〖汇总3套试卷〗海口市2019年八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（4，2）【答案】C【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,1132xx -+=⇒= 故符合题意的点是（3，2）， 故选C 【点睛】本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．2．如图，在第一个1ABA ∆中，20B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =，得到第二个12A A C ∆；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4A 为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．170︒B ．175︒C ．10︒D ．5︒【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A 5的度数． 【详解】解：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A= 1802B ︒-∠=80°，∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=18022BA A ︒∠==40°；同理可得∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =1802n ︒-，以点A 4为顶点的等腰三角形的底角为∠A 5，则∠A 5=4802︒=5°，∴以点A 4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键． 3．下列计算，正确的是（ ） A ．84= B ．(4)(4)4-⨯-= C ．1234÷=D ．422-=【答案】B【解析】解：A ．822=，故A 错误； B ．(4)(4)4-⨯-=，正确； C ．12342÷==，故C 错误；D ．4222-=-，故D 错误． 故选B ．4．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）A ．（x+a ）（x+a ）B ．x 2+a 2+2axC ．（x-a ）（x-a ）D ．（x+a ）a+（x+a ）x【答案】C【详解】解：根据图可知，S 正方形=（x+a ）2=x 2+2ax+a 2=（x+a ）a+（x+a ）x ， 故选C ．5．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 6．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（ ） 评委代号 A BCD E F G 评分 85 90 9590 908590A ．95分B ．90分C ．85分D ．10分【答案】B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．7．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是2=0.45S 甲，2=0.55S 乙，2=0.4S 丙，2=0.35S 丁，你认为谁的成绩更稳定( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案． 【详解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55， ∴S 丁2＜S 丙2＜S 甲2＜S 乙2， 丁的成绩稳定，故选：D ． 【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定．8．如图，在ABC ∆中，60ABC ∠=，D 为AC 的中点，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且3DE DF ==，则线段BE 的长为（ ）A 3B ．2C ．3D ．3【答案】C【分析】连接BD ，根据题意得到BD 平分∠CBA ，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解. 【详解】连接BD ，∵DE AB ⊥，DF BC ⊥，3DE DF ==∴BD 平分∠CBA ∴∠DBE=30°， ∴BE=DE÷tan30°33=3， 故选C.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用. 9．一个直角三角形的两条边长分别为3cm ，5cm ，则该三角形的第三边长为（ ）． A ．4cm B ．8cmC ．34cmD ．4cm 或34cm【答案】D【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意3cm ，5cm 可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当3cm ，5cm 时两条直角边时，第三边=2235+=34， 当3cm ，5cm 分别是一斜边和一直角边时，第三边=225-3=4， 所以第三边可能为4cm 或34cm ． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A ()4?6-，，B ()6?2-，，E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．()4?6-，B ．()4?6，C ．()21?-，D ．()6?2，【答案】B【解析】∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，A （-4，6）， ∴D （4，6）， 故选B ． 二、填空题11．观察下列各式：11133+=112344+=11355+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．(1)n n =+≥=(2=+(3=+此规律用含自然数n(n ≥1)(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．12．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______． 【答案】（2，－2）【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；【详解】解：如图，过C 作CF ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为E 、F ，则四边形OECF 为矩形，∠BEC=∠CFA=90°， 由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC ， ∵四边形OECF 为矩形， ∴∠ECF=90°， ∴∠1+∠3=90°， 又∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，在△BEC 和△AFC 中，12BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△AFC ∴CE=CF ，AF=BE ，设C 点坐标为（a ，b ），则AF=m+4-a ，BE=m-b∴4m b m aa b-=+-⎧⎨=-⎩解得，22 ab=⎧⎨=-⎩∴点C（2，-2）故答案为：（2，-2）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．13．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为_________．【答案】55【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD为高，则BD=CD=3，∴22228355AD AB BD-=-=55【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．14．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．【答案】2.1【分析】根据四舍五入法可以解答本题． 【详解】2.019≈2.1(精确到百分位)， 故答案为2.1． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义． 15．在ABC ∆中，10A ∠=︒，30B ∠=︒，则这个三角形是___________三角形． 【答案】钝角【分析】根据三角形的内角和求出∠C 即可判断． 【详解】在ABC ∆中，10A ∠=︒，30B ∠=︒， ∴1801030140C ∠=︒-︒-︒=︒ ∴这个三角形是钝角三角形， 故答案为：钝角． 【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和． 16．若分式3xx-的值为0，则x 的值为__________． 【答案】0【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零即可． 【详解】解：若分式3xx-的值为0，则0x = 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零．17．若关于x 的不等式组31123124x x x a +⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a 的取值范围是_____．【答案】87a -≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a 的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：12x x a -⎩-⎧⎨＞＜，解得：1＜x ＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5， ∴5＜-a-2≤6， 解得：-8≤a ＜-7，故答案为：-8≤a ＜-7 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD 的长.【答案】CD=2.【分析】先延长AD 、BC 交于E,根据已知证出△CDE 是等边三角形,设CD=x=CE=DE=x,根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x 的值即可. 【详解】延长AD 、BC ，两条延长线交于点E,∵∠B=90°，∠A=30° ∴∠E=60° ∵∠ADC=120° ∴∠CDE=60° ∴△CDE 是等边三角形 则CD=CE=DE设CD=x ，则CE=DE=x ，AE=x+4，BE=x+1 ∵ 在Rt△ABE 中，∠A=30° ∴ x+4=2(x+1) 解得：x=2 ∴CD=2. 【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.19．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆三个顶点的坐标分别是()0,0O ，()2,1A ，()1,3B ．（1）在图中，以x 轴为对称轴，作出OAB ∆的轴对称图形．（2）在图中，把OAB ∆平移使点A 平移到点()1,2A '-，请作出OAB ∆平移后的O A B '''∆，并直接写出点O '和点B '的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，()3,1O '-，()2,4B '- 【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出OCD ∆；（2）点A 平移到A '，是向上平移1个单位，向左平移3个单位，将B 和O 进行同样的平移． 【详解】（1）OCD ∆即为所求．（2）O A B '''∆即为所求，()3,1O '-，()2,4B '-．【点睛】本题考查画轴对称图形和图形的平移，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法和图形平移的画法． 20．如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB 的距离，可先在平地上取一个点C ，从C 不经过池塘可以到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？【答案】量出DE 的长就等于AB 的长，理由详见解析.【分析】利用“边角边”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】量出DE 的长就等于AB 的长，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，CB CE ACB DCE CA CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB=DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21．已知25a =+25b =（1）22a b ab +；（2）223a ab b -+【答案】（1）-4；（2）21【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可；（2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵25a =+，25b =-，∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab 245121=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．22．尺规作图：校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ．（不写画图过程，保留作图痕迹）【答案】见解析.【分析】分别作线段CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为点P ．【详解】如图，点P 为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键． 23．如图，L 1、L 2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P ．（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P 的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？（3）求出图中△APB 的面积．【答案】（1）L 1：y ＝33x -+；L 2：y ＝2x -（2）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩（3）258 【分析】（1）利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；（2）根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论；（3）先求出点P 的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】（1）设直线L 1的解析式是y ＝kx ＋b ，已知L 1经过点(0，3)，(1，0)，可得：30b k b =⎧⎨+=⎩， 解得33b k =⎧⎨=-⎩， 则直线L 1的解析式是y ＝33x -+；同理可得L 2的解析式是：y ＝2x -（2）点P 的坐标可看作是二元一次方程组332y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解． （3）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得：5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点P (54，3-4)； ∴S △APB ＝1152552248p AB x =⨯⨯=【点睛】此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系是解决此题的关键． 24．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（）×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.【答案】（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4）2【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把2代入计算. 【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=11+=（4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当2时，原式22= 【点睛】 本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.25．（1）求式中x 的值：2(1)16x -=；（2）计算：20201-【答案】（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）(x﹣1)2=16，x﹣1=±4，解得：x=5或﹣3；1-（2）2020=﹣1﹣5﹣3=﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a+b=3，ab=2，则a2 +b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【答案】B【详解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故选B．2．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．无法确定【答案】D【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定．故选D3．要使分式2(2)(1)xx x++-有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2【答案】D【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．240120420x x-=-B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．120240420x x-=+【答案】D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：120240420x x-=+．故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B7．下列哪一组数是勾股数（）A．9，12，13 B．8，15，17 C2，312D．12，18，22【答案】B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；CD 、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．8．能说明命题a =”是假命题的一个反例是（ ）A ．a ＝-2B ．a ＝0C ．a ＝1D ．a ＝2 【答案】A【分析】根据题意：选取的a a =，据此逐项验证即得答案．【详解】解：A 、当a ＝﹣222=≠-a =”是假命题，故本选项符合题意；B 、当a ＝00=a =”是假命题，故本选项不符合题意；C 、当a ＝11=a =”是假命题，故本选项不符合题意；D 、当a ＝22=a =”是假命题，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键． 9．直线y ＝kx+2过点（﹣1，0），则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．1 【答案】A【分析】把（﹣1，0）代入直线y ＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【详解】解：把（﹣1，0）代入直线y ＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k ＝1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．10．已知点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2019D ．2019- 【答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律可求出m 、n 的值，代入即可得答案.【详解】∵点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴2019()m n +=(3-4)2019=-1. 故选B.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.二、填空题11．方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=1．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x ﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键． 12．如图，ABC ∆中，,6AB AC BC ==，DEF ∆的周长是11，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF =_______．55【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12DE DF AB ==，12EF BC =，通过计算可求得AB ，再利用勾股定理即可求得答案．【详解】∵AF ⊥BC ，BE ⊥AC ，D 是AB 的中点，∴12DE DF AB ==， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴点F 是BC 的中点， ∴132BF FC BC ===， ∵BE ⊥AC ， ∴132EF BC ==， ∴DEF 的周长311DE DF EF AB =++=+=，∴8AB =，在Rt ABF 中，222AB BF AF =+即22283AF =+，解得：AF =【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键．13．若231-+x x = A -51x ，则 A= （___________） 【答案】2【分析】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +,计算可得. 【详解】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +=2. 故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.14．将一次函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．【答案】y ＝2x【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y ＝2x+2﹣2＝2x ． 故答案为：y ＝2x ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．15在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__________．【答案】a ＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a+1＞0，解得：a ＞﹣1，故答案为：a ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．16．对于实数x ，我们规定[X ）表示大于x 的最小整数，如[4）═5，=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：641第次64=92第次9="4"3第次4）=34第次=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】3【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m ，从而求得这个最大的数．【解答】解：11第次[=82第次8）=33第次3=2，设这个最大正整数为m ，则m 1第次=1， ∴1．∴m ＜2．∴m 的最大正整数值为3．考点：估算无理数的大小17．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 【答案】12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析三、解答题18．我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．【答案】（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x 千瓦时，谷电y 千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z 千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x 千瓦时，“谷电”y 千瓦时，则总用电量为（x+y ）千瓦时．由题意得()0.560.2895.20.5395.210.8x y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得14060x y =⎧⎨=⎩， 答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z 千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有0.56z+0.28（140-z ）≤140×0.53，解得z≤1．答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．19．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________；(3)计算ABC ∆的面积.【答案】（1）作图见解析，A 1（-1，1）、B 1（-4，2）、C 1（-3，4）；（2）32；（3）72. 【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A 1的坐标为（-1，1）、B 1的坐标为（-4，2）、C 1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示： 作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，∵223332+=，∴PA+PB 的最小值为32（3）△ABC 的面积=1117333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．20．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：（1）乙先出发的时间为 小时，乙车的速度为 千米/时；（2）求线段BC 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）甲、乙两车谁先到终点，先到多少时间？【答案】（1）0.5；60；（2） 140140(0.51)y x x =-+≤≤；（3）乙；112h 【分析】（1）根据第一段图象可以看出乙先出发0.5小时，然后利用路程÷时间=速度即可求出乙的速度； （2）先求出甲车的速度，进而求出甲乙两车的相遇时间，从而得到C 的坐标，然后将B,C 代入用待定系数法即可求值线段BC 的解析式；（3）计算发现乙到达终点的时间为53h ，而从图象中可知甲到达终点的时间为1.75小时，据此问题可解．【详解】（1）根据图象可知图象在点B 处出现转折，所以前一段应该是乙提前出发的时间∴乙先出发0.5小时，在0.5小时内行驶了100-70=30千米∴乙的速度为300.560/km h ÷=（2）乙从B 地到A 地所需的时间为510060 1.753÷=≠ ∴甲从A 地到B 地所需的时间为1.750.5 1.25h -=∴甲的速度为100 1.2580/km h ÷=∴从甲车出发到甲乙两车相遇所需的时间为70(6080)0.5h ÷+=∵乙先出发0.5小时，∴甲乙两车相遇是在乙车出发后1小时∴(1,0)C设直线BC 的解析式为y kx b =+将(0.5,70),(1,0)B C 代入解析式中得0.5700k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得140140k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为140140(0.51)y x x =-+≤≤（3）乙从B地到A地所需的时间为5100603h÷=，而甲是在乙出发1.75小时后到达终点的，所以乙先到终点51 1.75312h-=所以乙比甲早到1 12h【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和理解各个转折点的含义是解题的关键．21．某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【答案】（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元列方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6个排球的利润，再根据每个篮球的利润即可得答案．【详解】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，∵一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元，∴20 1510260 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩．答：购进篮球12个，购进排球8个．（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，∴销售6个排球的利润为：6×10=60元，∴60÷15＝4（个），答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【点睛】本题考查二元一次方程组得应用，正确得出题中的等量关系是解题关键．22．如图：AD BC =，AC BD =，求证：EA EB =．【答案】（答案见详解）【分析】先证明三角形全等，即()ADB BCA SSS ∆∆≌，得出对应角相等，即ABD BAC ∠=∠，得到△AEB为等腰三角形，故可得出EA EB =.【详解】在ADB ∆和BCA ∆中，根据AD BC BD AC AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，可得到()ADB BCA SSS ∆∆≌∴ABD BAC ∠=∠在AEB ∆中，可得EA EB = （等腰三角形，等角对等边）故得证.【点睛】本题关键在于先证明三角形全等，再利用全等三角形的性质，得出对应角相等，最后得出结论. 23．若一次函数2y x b =-+的图象经过点()2,2A.()1求b 的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.()2观察此图象，直接写出当06y <<时，x 的取值范围.【答案】()16b =,图像见解析；()203x <<.【分析】(1)把点()2,2A 代入一次函数解析式来求b 的值，根据“两点确定一条直线”画图;(2)根据图象直接回答问题.。
★试卷3套精选★海口市2019届八年级上学期期末质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)【答案】C【详解】解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞1．A、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此点符合题意，故A选项错误；B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此点符合题意，故B选项错误；C、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此点不符合题意，故C选项正确；D、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此点符合题意，故D选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可是解题的关键．2．在下列四个标志图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A不是轴对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键．3．如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（）A ．2B ．4C ．不是已知数的定值D ．PB 的长度随点B 的运动而变化【答案】B 【分析】作EN ⊥y 轴于N ，求出∠NBE=∠BAO ，证△ABO ≌△BEN ，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP ≌△NEP ，推出BP=NP ，即可得出答案．【详解】解：如图，作EN ⊥y 轴于N ，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO ，在△ABO 和△BEN 中，AOB BNE BAO NBE AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴OB=NE=BF ，∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，在△BFP 和△NEP 中，FPB EPN FBP ENP BF NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFP ≌△NEP （AAS ），∴BP=NP ，又∵点A 的坐标为（8，0），∴OA=BN=8，∴BP=NP=4，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，对应边相等．4．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米【答案】B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=1829x+，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，∴1829x+=37×18x，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.5．下列四个实数中，无理数是（）A．3.14 B．﹣πC．0 D4【答案】B【分析】根据无理数的定义，可得答案．【详解】解：3.14,04=2，都是有理数；﹣π是无理数.故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义与形式，理解掌握无理数的定义是关键.6．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9【答案】C【分析】利用多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为n 边形()1802=900n ︒⨯-︒解得：7n =(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．7．以二元一次方程组71x y y x +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】求出方程组的解，即可作出判断． 【详解】71x y y x +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知a+b=3，ab=2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为（ ）A ．6B ．18C ．28D ．50【答案】B【分析】先提取公因式ab ，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【详解】a 3b+2a 2b 2+ab 3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故选B.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．若分式2561x xx--+的值为0，则x的值为（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-6【答案】B【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36°，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C二、填空题11．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．【答案】1【解析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【详解】如图，连接BE．∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____°．【答案】1【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.【详解】解：由题意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，则∠BAC=65°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=45°，又∵∠DBC=1°，∴∠ABC=35°，∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的关键.13．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．【答案】（3，﹣2）．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．14．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在边AB 上，且,AD DC BC ==则A ∠=__________．【答案】36°【分析】设∠A=x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【详解】设∠A=x ．∵AD=CD ，∴∠ACD=∠A=x ； ∵CD=BC ，∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x ； ∵AC=AB ，∴∠ACB=∠CBD=2x ， ∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，∴x +2x +2 x =180°， ∴x =36°，∴∠A=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．15．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．【答案】1．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米，设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1（千米）故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于 °．【答案】50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=18025080︒-⨯︒=︒．故答案为：50°或80︒.考点：等腰三角形的性质．17．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．【答案】135°【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．三、解答题18．对于形如222x ax a ++的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成()2x a +的形式．但对于二次三项式²45x x +-，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与24x x +构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即()()()()()()22²45444529232351x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．（1）请用上述方法把²67x x --分解因式．（2）已知：2²46130x y x y ++-+=，求y 的值． 【答案】（1）()()71x x -+；（2）3y =．【分析】（1）根据配方法与平方差公式，即可分解因式；（2）根据配方法以及偶数次幂的非负性，即可求解．【详解】（1）22676997x x x x --=-+--()2316x =-- ()()3434x x =---+()()71x x =-+；（2）∵2246130x y x y ++-+=，∴2244690x x y y +++-+=，∴()()22230x y ++-=，∴20x +=，30y -=，解得：2x =-，3y =．【点睛】本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次幂的非负性，是解题的关键．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)△A 1B 1C 1的面积是______.【答案】 (1)见解析；(2)4.【分析】(1)可先由关于y 轴对称的点的坐标的特征求出点A 1，B 1，C 1的坐标，再描点，连线即可；(2)如图所示，作矩形EA 1FM ，求矩形的面积与△A 1EC 1，△C 1MB 1，△B 1FA 1三个三角形的面积差即可.【详解】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，作矩形EA 1FM ，则S △A1B1C1＝S 矩形EA1FM ﹣S △A1EC1﹣S △C1MB1﹣S △B1FA1＝3×4﹣12×3×2﹣12×1×2﹣12×2×4＝4，故答案为：4.【点睛】此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键.20．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？【答案】（1）211x x +-；（2）不能，理由见解析． 【分析】（1）设所捂部分为A ，根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可； （2）令原代数式的值为-1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：（1）设所捂部分为A ， 则2211()2111x x x A x x x x -+-÷=-++- 则2211·+1121x x x A x x x x +-=-+-+ =2(1)(1)+1(1)x x x x x +--- =1+11x x x x +-- =211x x +- （2）若原代数式的值为-1，则1=11x x +-- 即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式01x x =+ ∴故原代数式的值不能等于-1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义．22．（1）计算：2324(2)x x x -⋅；（2）分解因式：2((1)5)2x x -+-.【答案】（1）67x ；（2）()()33x x +-.【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号进行计算，然后合并同类项，再进行因式分解，即可得到答案.【详解】解：（1）解：()22432x x x -•668x x =-67x =；（2）原式221210x x x =-++-29x =-()()33x x =+-.【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.23．在平面直角坐标系中，有点()13A a -，，()221B a a +-，． （1）若线段//AB x 轴，求点A 、B 的坐标；（2）当点B 到y 轴的距离与点A 到x 轴的距离相等时，求点B 所在的象限．【答案】（1）点A （1，3），B （4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB ∥x 轴知纵坐标相等求出a 的值，再得出点A ，B 的坐标即可；（2）根据点B 到y 轴的距离等于点A 到x 轴的距离得出关于a 的方程，解之可得；【详解】解：（1）∵线段AB ∥x 轴，∴2a-1＝3，解得：a ＝2，∴点A （1，3），B （4，3）；（2）∵点B 到y 轴的距离与点A 到x 轴的距离相等时，∴|a+2|＝3，解得：a ＝1或a ＝-5，∴点B 的坐标为（3，1）或（-3，-11），∴点B 所在的位置为第一象限或第三象限．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．24．如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P.（1）求证：BF ＝CE ；（2）求∠BPC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先根据等边三角形和已知条件证明△ABF ≌△BCE ，然后根据全等三角形的性质证明即可； （2）先证明∠ABF=∠BCE ，再运用等量代换说明∠BCE+∠FBC=60°，最后根据三角形内角和定理即可解答．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,A EBC AB BC ∴∠=∠=在△ABF 和△BCE 中AF BE A EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△BCE∴BF=CE ；（2）∵△ABF ≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠ABF+∠FBC=60°∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．25．如图，ABC 中，,108AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于D 点．求证：BC=AC+CD ．【答案】证明见解析.【分析】如图，在线段BC 上截取BE BA =，连结DE ，由角平分线的性质可得∠ABD=∠EBD=12∠ABC ，利用SAS 可证明△ABD ≌△EBD ，即可得BED A 108∠∠==，ADB EDB ∠∠=，根据等腰三角形的性质可求出∠ACB=∠ABC=36°，根据三角形内角和定理及外角性质可得CDE DEC ∠∠=，即可证明CD=CE ，进而可得结论.【详解】如图，在线段BC 上截取BE BA =，连结DE ，∵BD 平分ABC ∠， ∴1ABD EBD ABC,2∠∠∠== 在ABD 和EBD 中，,BE BA ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD EBD SAS ≅，∴BED A 108∠∠==，ADB EDB ∠∠=．∵AB AC A 108∠==，， ∴()1ACB ABC 180108362∠∠==⨯-=， ∴ABD EBD 18∠∠==，∴ADB EDB 1801810854,∠∠==--=∴CDE 180ADB EDB 180545472∠∠∠=--=--=，∴DEC 180DEB 18010872,∠∠=-=-=∴CDE DEC ∠∠=，∴CD CE =，∴BC BE EC AB CD AC CD =+=+=+．【点睛】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．a ，b 是两个连续整数，若11a b <<，则a b +=( )A ．7B ．9C ．16D ．11【答案】A【分析】根据91116<<，可得3114<<，求出a=1．b=4，代入求出即可．【详解】解：∵91116<<，∴3114<<，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定11的范围．2．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F ，若S △ABC =12，DF=2，AC=3，则AB 的长是（ ）A ．2B ．4C ．7D ．9【答案】D 【解析】∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF=2，∵S △ABC=S △ABD+S △ACD ，∴12=12×AB×DE+12×AC×DF ， ∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.3．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB ．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【答案】C 【分析】①根据AD ⊥BC ，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH 与△CEB 全等得到；④CE ⊥AB ，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【详解】①∵CE ⊥AB ，EH ＝EB ，∴∠EBH ＝45°，∴∠ABC ＞45°，故①错误；∵CE ⊥AB ，∠BAC ＝45°，∴AE ＝EC ，在△AEH 和△CEB 中，90AE EC AEC BEC EH EB ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AEH ≌△CEB （SAS ），∴AH ＝BC ，故选项②正确；又EC ＝EH ＋CH ，∴AE ＝BE ＋CH ，故选项③正确．∵AE ＝CE ，CE ⊥AB ，所以△AEC 是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B ．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系． 4．下列分解因式正确的是( )A ．22()()x y x y x y +=+-B ．2221(1)m m m -+=+C ．216=(4)(4)-+-a a aD ．()321x x x x -=- 【答案】C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=()21m -，故错误；C.正确；D.原式=()()11x x x +-，故错误；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．5．如果把分式326a b ab -中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值( ) A ．不变B ．缩小到原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍 【答案】B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：3264132662226a b a b a b ab a b ab---==⨯⨯⨯； ∴得到的分式的值缩小到原来的12； 故选：B.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等【答案】D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A 、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意； B 、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C 、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．7．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位【答案】D【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．8．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．()2421421a a a a +-=+-B ．()()242137a a a a +-=-+ C ．()()237421a a a a -+=+- D ．()22421225a a a +-=+-【答案】B【解析】试题分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：A 、()2421421a a a a +-=+-不是因式分解，故此选错误；B 、()()242137a a a a +-=-+，正确； C 、()()237421a a a a -+=+-，不是因式分解，故此选错误； D 、()22421225a a a +-=+-，不是因式分解，故此选错误.故选B ．考点：因式分解的意义．.9．如图，ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若105BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A．20︒B．25︒C．30D．35︒【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝75°，∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A10B10-1 C10+1 D．2【答案】B【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴2222AC AB BC=+=+=3110.∴OM101，∴点M10﹣1．故选B.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.二、填空题11．双察下列等式：111242-=，112393-=，1134164-=，…则第n 个等式为_____．（用含n 的式子表示）【答案】2111(1)n n -++＝1n n + 【分析】探究规律后，写出第n 个等式即可求解．【详解】解：111242-= 11239-= 1134164-= …则第n 个等式为2111(1)1n n n n -=+++ 故答案为：2111(1)n n n -=++ 【点睛】 本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.12．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A ，B 两地之间的距离为________千米．【答案】450【解析】试题分析：设甲车的速度为x 千米/时，乙车的速度为y 千米/时，由题意得：()5x y 150150x y ⎧-=⎨+=⎩，解得：9060x y =⎧⎨=⎩，故A ，B 两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案． 13．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________．【答案】18【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：32232a b a b ab ++=222ab a ab b2=ab a b 当3a b +=，2ab =时，原式2=23=18，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，x ，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________． 【答案】53【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可．【详解】∵这组数据5、7、3、x 、6、4的众数是5，∴x ＝5，∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5735646+++++=5， ∴S 2＝16[（5−5）2＋（7−5）2＋（3−5）2＋（5−5）2＋（6−5）2＋（4−5）2]＝53， 故答案为53． 【点睛】本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键．15．因式分解：232x x ++=__．【答案】()()12x x ++【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：232x x ++=()()12x x ++故答案为：()()12x x ++．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键．16．分式方程253x x =+的解是_____________ . 【答案】x=2；【解析】试题分析：两边同乘x （x+3），得2（x+3）=5x ，解得x=2，经检验x=2是原方程的根； 考点：解分式方程．17．当x≠__时，分式11x x -+有意义． 【答案】-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.【详解】∵分式11x x -+有意义， ∴10x +≠，∴1x ≠-，故答案为：-1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.三、解答题18．已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使CE=CD ．求证：BD=DE ．【答案】证明见解析【分析】欲证BD=DE ，只需证∠DBE=∠E ，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．【详解】∵△ABC 为等边三角形，BD 是AC 边的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分∠ABC ，∠DBE=12∠ABC=30°．∵CD=CE ，∴∠CDE=∠E ．∵∠ACB=60°，且∠ACB 为△CDE 的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE ．【点睛】考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．19．如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．【答案】1.【分析】设这个多边形的边数为n ，依据多边形的内角和与外角和之比是13:2，即可得到n 的值．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，依题意得： 13(2)1803602n -︒=⨯︒， 解得15n =， ∴这个多边形的边数为1．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度． 20．如图正比例函数y=2x 的图像与一次函数 y kx b =+的图像交于点A （m,2）,一次函数的图象经过点B （-2，-1）与y 轴交点为C 与x 轴交点为D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求AOD ∆的面积．【答案】（1）一次函数的解析式为1y x =+；（2）1.【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C 的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题可得，把点A （m,2）代入正比例函数y=2x 得 2＝2mm=1所以点A （1,2）因为一次函数图象又经过点B （-2,-1），所以221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解方程组得11k b =⎧⎨=⎩这个一次函数的解析式为1y x =+（2）因为一次函数图象与x 轴的交点为D ，所以点D 的坐标为（-1,0）因为AOD ∆的底为OD=1,高为A 点的纵坐标2所以1212AOD S ∆⨯== 【点睛】。
海口市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷
海口市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 用科学记数法表示的数是5.002×104，则原数是（）A．5002B．50020C．500200D．50020003 . 下列计算正确的是A．B．C．D．4 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，，以此类推，则正方形的顶点的坐标是A．B．C．D．5 . 如图，已知，点在直线a上，点、在直线b上，，，则为（）A．B．C．D．6 . 若x∶y＝3∶4，且x＋3y＝－10，则x，y的值为（）．C．D．A．B．7 . 如下图对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列等式……（）A．B．C．D．8 . 如图，AD∥BC，添加下列条件，还不能使△ABC≌△CDA成立的是（）A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC9 . 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10 . 下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正______边形．12 . 如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是________．13 . 已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.14 . 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am－bn.若3⊕(－5)＝15，4⊕(－7)＝28，则(－1)⊕2的值为________．15 . 2019年重庆旅游近几年来非常火热，重庆作为国内最引人注目的“网红城市”，在国庆节期间接待游客数量高达3859万人数，远远抛离了第二名武汉，超越其1000多万游客，国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调查表，且只选了一个景点），统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比进磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有________人．16 . 式子有意义的条件是__________．17 . 如图，直线∥，直线与直线、都相交，，则．18 . 如图，△ABC中，∠A=80°，BC边的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD,则∠C的度数为________.三、解答题19 . 因式分解：(1)(2)20 . 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天.（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，改造总费用不超过万元，至少安排甲队工作多少天？21 . （习题回顾）（1）如下左图，在中，平分平分，则_________．（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于点，过点作，交于点．（2）如上中间图，求证：；（3）如上右图，外角的平分线与的延长线交于点．①判断与的位置关系，并说明理由；②若，试说明：．22 . 解方程（1）（2）23 . 先化简，后求值：，其中24 . 计算、化简: (1)；(2)。