高中数学教学与信息技术整合的探索
信息技术与高中数学教学融合策略探究
课程教学 >>174信息技术与高中数学教学融合策略探究陈国胜江西省抚州市第一中学摘要：新课标要求运用学科课程与信息技术整合的方式来对教学内容的呈现进行丰富，对学生的学习方式和教师的教学模式进行改进。
基于目前高中数学教学现状，学生和数学教师之间几乎没有交流，学生难以理解课本中的重难点知识内容。
随着科学技术的进步和信息技术的融入，以上问题均能够有效解决，促进学生形成多样化和形象化的思维。
因此，本文对高中数学教学中信息技术的应用进行研究，为提升高中数学教学效率提供相关参考。
关键词：信息技术；高中数学；教学融合现在信息技术就广泛应用对于数学教学产生了深刻影响，并且教育改革你要求把信息技术与课程内容有机结合。
注意百顺反融入的数学课程的各个部分。
经过广大教育工作者的研究与实践，发现信息技术的应用必须与传统教学相结合，才能够取得更好的教学效果，并且教师一定要熟悉教材内容，把教学资源与信息技术有效整合，才能够真正的找到他们的结合点，从而提高高中数学的教学效率。
一、激发学生学习兴趣在高中数学课堂教学中，教师不能仅仅依靠知识点讲解、做题巩固等方法提升教学的有效性，而应该主动激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，这样才更利于将学生被动学习的课堂转变为学生主动探究的课堂。
而借助信息技术可以优化教学的内容，可以为学生提供良好的学习氛围，营造一个个具有趣味性的情境，从而让课堂氛围变得更加活跃，学生也受到良好氛围的影响，开始主动探索知识的要点。
例如，在学习《空间几何体》部分知识的时候，如果依靠“粉笔+黑板”的方式，即使教师口述得再生动，学生们欠缺立体思维，也很难理解相关的知识点。
这时候，教师可以借助信息技术设备为学生营造一个良好的氛围，主动融入视频、动画、图片等内容，让学生能够在教师创设的情境的吸引下，产生学习的兴趣。
如可以导入建筑师设计图纸的情境，先展示学生们比较 熟悉的金字塔、雷峰塔、水立方等常见的几何体，然后要求学生假设自己是设计师，应该如何画出图纸。
例谈信息技术与高中数学教学的深度融合
2020年11期┆197随笔例谈信息技术与高中数学教学的深度融合朱正英摘 要：核心素养强调和倡导在教育教学中要强化教师教学思维理念和方法手段的持续变革，强化学生课堂注意力的充分聚焦，要注重现代信息技术手段与具体学科教育教学的具体融合，以信息技术自身特点和优势，全方位提供学科教育环境和教学工具，助力高效课堂的构建．因此，本文就信息技术与高中数学教学的融合进行探索。
关键词：信息技术；高中数学；融合 一、信息技术与高中数学教学深度融合的案例在《阿波罗尼斯圆》这节课中，基于人教A 版必修2习题4.1的B 组题3（已知点M 与两个定点O(00)，，A(30)，的距离之比为12，求点M 的轨迹方程），我们设置了一个类比椭圆、双曲线的轨迹，猜想平面内到两个定点的距离之比等于常数的点的轨迹，并利用信息技术验证猜想，然后给出一般结论的教学环节。
在这个环节需要一个合适的专业数学软件来支持教学设想的顺利展开。
根据所在学校的硬件条件以及学生的情况（有开设《几何画板》校本选修课），我们选择了《几何画板》，并设计了如下方案。
①设置参数t 1，用参数t 1表示MAMO； ②在x 轴上任意取一点F ，度量其横坐标值为MO ，则MA=1t MO ，作点H(MA,0)，；③在x 轴上任取两点O,A ，分别以O,A 为圆心，线段FO ，HO 为半径画圆；④构造两圆的交点，则交点为动点M ，连接MO ，MA ；⑤拖动点F 追踪动点M 的轨迹。
通过方案，学生不仅可以改变定点（图2），也可以改变定比（图3），还可以同时改变定点、定比（图4）来探索一般情况下动点M 的轨迹。
阿波罗尼斯圆轨迹的探索过程不借助信息技术是很难完成的，而且学生经历了讨论与交流、归纳与猜想、验证与理解的过程，掌握了数学实验的一般步骤（从一个变量到多个变量），有效提升了自身的数学核心素养，从而达到信息技术与教学的深度融合。
在总结出阿波罗尼斯圆的一般结论后，笔者又引导学生思考从椭圆（到两点距离和的定值），到双曲线（到两点距离差的绝对值的定值），再到阿波罗尼斯圆（到两点距离比的定值），那么到两点距离积为定值的轨迹是否存在？是否还可以考虑其他形式的定值？或者一定要两点吗？可以将其中一点改为线或其他吗？……从改变现有结论中的一个条件，到多个条件，正是进行数学研究的一个途径。
论信息技术与高中数学课堂教学的有效融合
论信息技术与高中数学课堂教学的有效融合信息技术可以为高中数学教学提供更加生动形象的教学手段。
传统的数学教学方式往往是以教师的讲解和学生的听讲为主，数学知识大多是单一的符号和文字，很难激发学生的兴趣和激情。
而信息技术可以通过多媒体展示、动画演示、实时互动等手段，将抽象的数学知识以更直观的方式展现给学生，让学生在视觉和听觉上得到更加生动的感受。
在解析几何的教学中，可以利用计算机数学软件展示三维图形的旋转、平移、投影等操作，帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
这样的教学方式既能够提高教学效果，又能够激发学生对数学的兴趣和热情。
信息技术可以实现高中数学教学的个性化和差异化。
传统的课堂教学方式往往难以满足不同学生的学习需求，有些学生学得快，有些学生学得慢，导致教学进度的不均衡。
而信息技术可以通过互联网、教学软件等手段，实现对学生学习情况的实时监测和跟踪反馈，为教师提供了更多的数据和信息，可以更好地了解学生的学习情况，及时调整教学进度和方式，满足不同学生的学习需求，实现个性化和差异化教学。
在学习函数的教学中，可以利用教学软件对学生的学习情况进行实时监测和反馈，对学习进度快的学生提供更多的练习和挑战，对学习进度慢的学生提供更多的辅导和帮助，从而实现更加平稳和高效的教学进程。
信息技术可以拓展高中数学教学的外延和深度。
传统的数学教学往往只限于教材内容和练习题，很难将数学知识与实际应用相结合，难以激发学生对数学实际运用的兴趣。
而信息技术可以为教学提供更多的资源和平台，拓展数学教学的外延和深度。
在学习统计与概率的教学中，可以通过实时网络数据来展示实际事件的统计规律和概率分布，让学生在实际应用中感受数学的魅力，从而提高学生对数学的实际运用的兴趣和潜力。
由此可见，信息技术与高中数学课堂教学的有效融合，能够为教学提供更生动、个性化、多样化的教学手段，有助于提高教学效果，激发学生对数学的兴趣和热情。
在实际应用过程中，也存在一些问题和挑战，需要引起高度重视。
信息技术与高中数学深度融合案例分析
信息技术与高中数学深度融合案例分析随着信息技术的飞速发展，其在教育领域的应用已经成为一种趋势。
信息技术与高中数学的深度融合，不仅可以丰富数学教学内容，提升教学质量，还可以激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
本文将以一些成功的案例来分析信息技术与高中数学深度融合的可行性和优势。
一、案例一：利用信息技术工具辅助数学教学在传统的数学教学中，老师通常使用黑板和粉笔进行教学，学生则通过纸和笔完成作业。
这种模式在一定程度上限制了数学教学的多样性和趣味性。
以信息技术工具来辅助数学教学，可以让学生更加直观地理解抽象的数学概念。
老师可以利用数学软件如Geogebra或者Desmos等制作动态几何图形，让学生通过拖动点和线段等操作来观察数学性质的变化。
这不仅可以提高学生对数学知识的理解，还可以培养学生的思维能力和解决问题的能力。
利用信息技术工具还可以进行虚拟实验和数据分析。
老师可以让学生利用电子表格软件进行统计分析，通过实际数据来验证数学理论。
这种实践性的学习方式可以帮助学生更好地掌握数学知识，从而提高他们的学习成绩。
二、案例二：开设信息技术与数学融合课程除了利用信息技术工具辅助数学教学外，一些学校还开始尝试开设信息技术与数学融合课程，将信息技术和数学知识有机结合起来。
这种课程不仅可以拓宽数学教学内容，还可以培养学生的信息技术能力。
一些学校开始将编程语言引入数学课程中。
通过学习编程，学生可以更加直观地了解抽象的数学概念，比如函数、图形等。
而且，编程可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，对于学习数学也是有益的。
一些学校还开设了信息技术与数学融合的选修课程，比如计算机辅助设计与制造、数据分析与预测等。
这些课程不仅可以拓宽学生的知识面，还可以提升学生的实践能力和创新能力。
三、案例三：利用信息技术平台开展数学竞赛除了课堂教学外，数学竞赛是提高学生数学能力的另一个重要途径。
而信息技术平台可以为数学竞赛提供更大的舞台和更多的学习资源。
信息技术与高中数学课程整合的实践研究 (9)
信息技术与高中数学课程整合的实践研究1. 研究背景和意义随着信息技术的飞速发展，计算机技术在现代社会中扮演着越来越重要的角色。
信息技术对教育的影响也逐渐显现。
数学作为一门基础课程，在高中阶段的学习尤为重要，与此同时，信息技术也在不断渗透到数学教学中。
以前，我们只是用计算器来简化数学计算，但现在，计算机已经可以成为我们教学的重要工具之一，课程整合就可以在这个背景下展开研究。
2. 信息技术与高中数学课程整合的意义在教学实践中，信息技术能够为数学教学提供新的手段和方法，如数学软件、计算工具及网络资源，可促进学生数学思维和创造性的发展，以及作为一种交互式教学形式，使学生对抽象概念有更加深入的理解。
此外，通过应用信息技术，可以实现数学教材的在深入探究和扩展，将很好地促进数学教育的全面发展。
3. 实践研究：信息技术与高中数学课程整合为实现信息技术与高中数学课程的整合，我们采用了一些实际的措施，打破传统的数学教学模式，让学生在学习数学知识的同时，也能够掌握可以运用的信息技术手段。
（1）网络资源的应用现代的数学教学软件、网站，可以让学生轻松获得大量教学资源，如后台交互解析器、数学操作系统、数学教育网站等。
学生可以通过搜索合适的数学课程资料，获取足够的前沿数学知识信息，以及通过网站中的资源分享社区交流与学习。
例如：在教学过程中，我们通过让学生去探讨近年来热门的数学领域，如大数理论、微积分中取极致、概率论等。
学生可以通过网络获取到相关领域的学术资料，利用互联网上特定的学习交流平台，与其他同学一起探讨学术问题，探索数学的奥妙。
（2）数学软件的应用数学软件具有易于学习和使用的特点，可以很好地帮助学生理解抽象概念，并提高数学计算能力。
例如，我们可以引入一些类似于Matlab或Maple等数学软件进行实验、仿真或计算，来更深入理解欧拉方程、傅里叶变换等。
例如：在某次数学课中，我采用了MATLAB软件，针对某一种特定的函数进行实验探讨，通过实验验证了函数的性质，并让学生自己提出一些未知数据进行试验。
信息技术与高中数学深度融合案例分析
信息技术与高中数学深度融合案例分析1. 引言1.1 信息技术与高中数学深度融合案例分析的背景信息技术与高中数学深度融合具有重要意义。
随着信息技术的快速发展，人们对数学教育提出了更高的要求，希望能够通过信息技术的应用提升学生的数学学习效果和能力。
而高中数学作为学生必修课程之一，是培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题能力的重要途径。
信息技术与高中数学的深度融合将为数学教育带来全新的可能性和机遇。
传统的数学教学往往以纸笔作为主要工具，学生在解题过程中往往受限于纸面空间和手工计算能力，难以展现出数学的本质和魅力。
而信息技术的介入为数学教学提供了新的思路和方法。
通过利用计算机软件、数学模拟等工具，教师可以向学生展示更丰富、更立体的数学概念和现象，激发学生的学习兴趣，帮助他们深入理解数学知识。
1.2 研究目的和意义信息技术与高中数学深度融合是当前教育领域的热点话题，本研究旨在探讨如何通过信息技术的运用，提高高中数学教学的效果和质量，使学生更好地掌握数学知识和技能。
具体目的包括：1. 分析信息技术与高中数学相结合的教学模式和方法，探讨如何利用信息技术手段提升高中数学教学的互动性和趣味性，激发学生学习数学的兴趣和潜能。
2. 探讨信息技术在高中数学教学中的应用方式，例如利用数学软件进行数学建模及模拟实验等，提高学生的实践能力和创新思维。
3. 分析信息技术对高中数学教学的影响，了解信息技术与数学知识的结合对学生成绩提升的作用，为今后的教学改革和教学质量提升提供理论支持和实践指导。
本研究具有重要的实践意义和理论意义，对高中数学教学改革和提升教学质量具有积极的推动作用。
希望通过本研究的深入探讨，能够为信息技术与高中数学深度融合提供新的思路和方法，促进教育教学的创新发展。
2. 正文2.1 信息技术与高中数学在课程融合中的探索在课程融合中，信息技术可以帮助高中数学教师更好地激发学生的学习兴趣和创造力，提高教学效率和教学质量。
浅谈高中数学教学与信息技术的高效融合
实践分享浅谈高中数学教学与信息技术的高效融合■初怡冰摘要：随着互联网的普及，信息技术在各行各业之中都得到了有效的应用，尤其是对于教育领域来讲，它更是能够起到十分关键的助推作用。
在高中数学学科之中，因为知识点具有抽象性和逻辑性的特点，加上知识体系过于庞大和复杂，学生存在着一定的学习难度。
为了简化学习难度，提高教学效率，教师可以将信息技术与高中数学进行整合，提升教学的质量和效率。
本文从信息技术与高中数学整合的价值入手，提出具体的应用策略。
关键词：信息技术；高中数学；融合策略一、信息技术在高中数学中的应用价值1.信息技术能够增加学生对于数学知识的理解能力高中数学涉及了三角形、立体几何、解析几何、函数等知识，这些内容有着共同的特征，那就是空间逻辑性和抽象性强。
许多学生在之前并没有接触过相类似的知识，即使通过教师的讲解，他们也很难去充分地理解。
信息技术的融入能够将复杂、逻辑性强的数学知识形象化、多元化、直观化地展现在学生的面前，让他们更加容易理解。
在不断的信息化学习中，学生的空间想象能力以及抽象分析能力将会得到有效的锻炼和增强，在增强学生理解能力的同时，还能够培养他们的数学思维。
2.信息技术能够拓展数学教学资源在数学教学过程中，教师的教学资源往往来源于教材、教师参考书以及往年的考试试卷，由此可见，教师所传授的数学知识受到了一定的限制，仅仅局限于数学教材，这对于学生的数学知识拓展来讲是存在着一定局限性的。
将信息技术与数学教学相结合，教师可以利用信息技术来拓展教学的资源，为学生普及一些教材上没有的，但是与知识点相关联的内容，以此来解决教学资源不足的问题。
同时，教师可以利用信息技术提前准备好教学的课件，来减少黑板板书书写的时间，提高课堂效率。
教师可以利用这部分时间，去为学生普及更多的数学课外知识，这对于学生的数学核心素养提升有着一定的帮助。
二、信息技术在高中数学教学中的应用策略1.利用信息技术，开展课前预习工作课前的预习工作十分重要，通过预习，学生能够将前后的知识点进行联系，对于学习过但是不熟悉的内容进行及时的复习，在思维之中有一个简单的框架和认识。
信息技术与高中数学教学的融合
信息技术与高中数学教学的融合在当今数字化时代，信息技术的迅猛发展为教育领域带来了深刻的变革，高中数学教学也不例外。
将信息技术与高中数学教学相融合，不仅能够丰富教学资源、优化教学方式，还能激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
一、信息技术为高中数学教学带来的优势1、丰富教学资源互联网拥有海量的数学教学资源，如在线课程、教学视频、数学软件等。
教师可以根据教学需求，轻松获取各种优质的教学素材，丰富课堂内容。
学生也能够通过网络自主学习，拓展数学知识的视野。
2、直观呈现抽象概念高中数学中有许多抽象的概念和复杂的图形，如函数、空间几何等。
借助信息技术，如多媒体课件、动画演示等，可以将这些抽象的内容直观地展示出来，帮助学生更好地理解和掌握。
例如，在讲解函数的图像和性质时，通过动态的图像演示，学生能够清晰地看到函数的变化过程，从而加深对函数概念的理解。
3、个性化学习利用信息技术，学生可以根据自己的学习进度和能力，选择适合自己的学习资源和练习题目。
在线学习平台能够记录学生的学习情况，为教师提供个性化教学的依据，实现因材施教。
4、增强互动性信息技术为师生之间、学生之间的互动提供了更多的渠道。
在线讨论平台、数学学习社区等让学生能够交流学习心得，共同解决问题。
教师也可以通过网络及时了解学生的学习困惑，给予针对性的指导。
二、信息技术在高中数学教学中的应用形式1、多媒体教学教师利用 PPT、动画、视频等多媒体手段，将数学知识生动形象地呈现给学生。
例如，在讲解圆锥曲线时，可以通过播放相关的动画，展示曲线的形成过程，让学生直观感受曲线的特点。
2、数学软件辅助教学数学软件如 Mathematica、Maple 等，可以帮助学生进行数学实验、图形绘制和数值计算。
在学习三角函数时，学生可以使用软件绘制函数图像，观察函数的周期性、对称性等性质。
3、在线学习平台学生通过在线学习平台完成课程学习、作业提交和测试评估。
平台能够及时反馈学习结果，帮助学生发现自己的不足之处，进行有针对性的复习。
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高中数学教学与信息技术整合的探索——记数学教学“整合”实验二例浙大附中陈金康姚绮一、问题的提出随着社会资源信息化进程的推进，中学的数学教学呈现了一个新的领域——数学教学与信息技术的整合。
学生是学习的主体，在数学学习中，有算式，算理的运算与推理，有对事物的数量、形状、运动状态的分析；还有用数学概念进行的“数”“形”的转化。
学生在学习中思维状态要对很多事物进行归纳、探究、验证。
学生在学习中需要与教师交流，学生之间也需要交流，甚至有学生之间的解题比赛。
这些操作、思考与交流中若与信息技术整合起来，可较大地提高教学的效果。
那么，数学教学与信息技术整合需要哪些准备呢？1、整合的教学理念是什么。
2、整合的教学条件是什么。
二、整合的教学理念学生是学习的主体，教师的主导作用是构建教学的情境。
让学生在一定的条件下去思考，操作与交流。
从而提升学生的数学素养，科学素养。
就是说，让学生在一种积极主动的状态下学习，通过有目的的，自觉的数学思维与操作学习数学，成为整合课的关键。
而这种整合主要依靠教师的教学整合设计和教学过程的调控，使学生发现数学的内在规律，形成内在联系。
达到对数学本质的理解和应用。
这就是整合的全过程。
信息技术为创设这种情境提供了可能。
信息技术为“多元联系表示”提供了较为有力的工具。
信息技术为复杂、重复的运算、制图，提供了简洁、快速的工具。
“多元联系表示“就是使用多种方法来表示同一数学的概念，其中不同的表示方法有不同的侧重。
在《直线与圆位置关系》这一堂公开课中：直线与圆相交————两个公共点直线与圆相切————一个公共点直线与圆相离————无公共点距离d，圆半径r——当d=r时，直线与圆相切当d<r时，直线与圆相交当d>r时，直线与圆相离直线的平行移动————方程系数的不同赋值。
在《线性规划的应用问题》这堂公开课中：二元一次不等式组————平面区域直线方程的斜率，截距————直线的倾斜角、直线与y轴的交点目标函数————直线不等式的变化————不等式系数的不同赋值。
学生通过对这些数学概念内涵的不同侧重面的理解与表达，了解了同一个数学概念有“数”与“形”两种不同的意义。
它可以帮助学生把握数学概念、法则在不同情况下的特征。
扩大了他们思考的空间，从而大大地增强了他们对事物特征的理解与把握。
信息技术还为“数学实验”提供了广阔的天地。
在《直线与圆位置关系》中，学生可以用在圆周上取任意一点，验证圆周上点与直线的距离d与圆半径r的关系，使学生掌握“事物是运动着的”这一重要的哲学思想。
在《线性规划的应用问题》中同样学生可对目标函数的系数赋不同的值来反复探究哪一条表示目标函数的直线能使我们找到最值。
这种“验证”与“探究”使学生慢慢提升科学求证的素养。
信息技术的运用比只靠纸与笔的反复运算作图不知提高了多少倍的效率。
使“验证”与“探究”在中学教学成为一种可能。
信息技术还为师生、生生交流提供了一个舞台。
这两堂课教师可以通过监控随时了解每位学生操作的过程，也为学生之间互相交流提供了条件。
教师可以随时打开某位学生操作的显示屏供大家评价。
让学生之间互相借鉴，取长补短，也能欣赏与品尝别人与自己的学习成果。
信息技术还能使学习环境变得丰富多彩。
在这两堂课中，很多学生在“显示直线”、“显示平面区域”中采用了自己喜欢的不同色彩，使显示屏中的图线漂亮且引人注目，大大提高了学习的效果。
在整合过程中，学生的数学思维得到了充分展示。
在《直线与圆位置关系》这堂课中，圆周上不同点的验证，直线的反复移动，让学生自己总结出一般的结论。
然后又用这一般的结论去解决类似的其他问题。
归纳、验证→一般结论→演绎→解决具体问题。
这样的思维轨迹比传统的套用公式与结论丰富得多，深刻得多。
这样的思维轨迹若能不断地演习，能在提高学生的科学素养方面起到极大的作用。
三、整合的教学条件当然，硬件是一个必要的条件，这几年教育投入的加大为学校在电脑等设备的配置上提供了保障。
还有更可喜的是社会，特别是家庭大都配置了电脑，很多学生的计算机操作是校外学会与提高的。
学校开设的信息技术课更是让每一位学生得到了平等的教育。
但从目前的情况来看，要把数学教学与信息技术整合起来，对师资提出了更高的要求；教师不仅要能熟练地操作电脑，还要能很合理地把数学概念、法则在信息技术中构建多元联系的表示，充分发挥信息技术的这个有力的工具。
譬如，《直线与圆位置关系》与《线性规划的应用问题》这两堂课中所使用的几何画板与线性规划模块要靠几位教师自己去开发肯定是不行的。
最好能有专门的人员从事这类问题的制作。
任何一种教学不能缺少的是评价机制。
目前阶段我校的实验也仅仅是初创阶段，只局限于一些感性的评价。
我们想在继续进行整合实验的基础上深入研究整合教学的评价体系。
总之，整合教学的条件是：1、硬件的配置；2、数学教学多元联系的构建与设计；3、基础软件的开发；4、评价体系的建立。
目前还存在的问题，教师建议信息技术课程也必须进行配套的改革。
譬如，一些数学及其他学科常用的一些基本模块的使用，如几何画板等的使用应该在信息技术课程中实施教学。
实际上整合教学应该是中学教学中的系统工程。
还有在整合教学中师生的情感交流往往会显得比较缺乏，整合教学中有机机对话，人机对话；缺少人与人之间的情感交流会使得课堂缺乏生气和活力。
这也是我们下阶段在实验中有待研究的一个主要问题。
数学教学与信息技术的整合毕竟是大势所趋，不管困难有多大，只要有心去研究肯定会给中学数学教学带来革命性的变化。
附两课例：数学教学与信息技术整合课例一——用几何画板辅助进行直线与圆位置关系的教学一、教学目标：1、掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法。
2、掌握利用数形结合解决与直线、圆有关问题的思想方法。
3、会利用“几何画板”形象地展示问题，加深对问题的理解并探寻解题的思路。
4、会使用“几何画板”求解一些简单的数形结合问题。
5、培养学生观察、探究、动手能力以及发散性思维和创造性思维。
二、教学重点、难点：1、教学重点：如何求解“圆上到直线距离为a(a>0)的点的个数”问题。
解决方法：①利用“几何画板”求解（让学生有一个感性的认识）：作出圆和直线的图形，在圆上取一点，度量出点到直线的距离，然后让点在圆上移动，观察满足条件的点的个数。
②利用“几何画板”探寻解题思路，通过“几何画板”的演示，启发和引导学生将问题逐渐转化：点到直线的距离→两平行直线间距离圆上一点P 到直线l 的距离的最值问题→过P 点的直线与圆相切的问题圆上到直线距离为a(a>0)的点的个数→到直线的距离为a 的两条平行线与圆的交点个数通过具体问题的分析、讲解，由学生归纳出一般结论，最后用于指导具体问题的操作。
在该问题的解决过程中，采用“几何画板”求解和常规方法求解相结合，同时培养学生的探索精神、动手能力和学生的基本技能以及解题能力。
2、 教学难点：学生能熟练使用“几何画板”，对于一些简单的问题会设计过程、寻找思路并解得答案。
解决方法：事先通过培训使学生掌握一些基本的操作方法，了解“几何画板”所能解决的问题。
在课堂上通过例题的讲解和示范，使学生对如何将一个数学问题中的条件在“几何画板”中呈现出来，对问题答案的求解又可以通过“几何画板”中的什么操作来完成这整一个过程有一个清晰的认识；然后在老师的指导下让学生对类似问题的求解进行操练并且不断深化，使学生基本掌握使用“几何画板”求解一些简单的数形结合问题的方法和过程。
三、教学过程1、直线与圆的位置关系按直线与圆的交点个数分：相交（两个公共点）、相切（一个公共点）、相离（无公共点）判别方法（根据圆心到直线的距离d 与半径r 之间的大小关系）：2、直线与圆位置关系的应用（数形结合问题）例1、的距离的最大值。
上的点到直线求圆05431622=++=+y x y x[分析] 借助“几何画板”，在圆上取一点P ，度量出它到直线的距离，通过动态演示，对所求点的位置给学生一个直观印象。
将点到直线的距离转化为两条平行线（过P 点作已知直线的平行线）间的距离，而当两条平行线间距离最大时，过P 点的直线与圆刚好相切，此时距离为r+d （其中d 为圆心到直线的距离）。
进一步将结论推广：直线截圆所得的劣弧上的点到直线的距离的最大值为r-d （该结论由学生自己得出）。
例1的结论为后续应用作了铺垫。
例2、2105439)2()1(22的距离为上到直线求圆=+-=+++y x y x 的点的个数。
[分析] 利用“几何画板”求解：作出圆和直线的图形，在圆上取一点，度量出点到直线的距离，然后让点在圆上动，观察满足条件的点的个数。
另解：到直线的距离为1/2的点的轨迹是两条平行线，这两条平行线与圆的交点就是满足条件的点。
（该结论为利用常规方法解此类型问题提供了思路。
）巩固练习（在老师的指导下，让学生自己利用“几何画板”对类似问题的求解进行操练，增强动手能力）：的点的个数。
的距离为上到直线求圆的点的个数。
的距离为上到直线求圆练26434)1()1()2(16434)1()1()1(:2222=+-=-+-=+-=-+-y x y x y x y x （该练习由学生作图、求解，然后让一位同学演示结果）将上述问题一般化，提出：已知圆C 与直线l ，讨论圆上到直线距离为a(a>0)的点的个数。
为降低难度，先考虑问题：已知圆C 与直线l 相交（设直线不过圆心），圆半径为r ，圆心C 到直线l 的距离为d(d>0)，讨论圆上到直线距离为a(a>0)的点的个数。
考虑到到直线的距离为a 的点的轨迹是两条平行线，因此这两条平行线与圆的交点个数即满足条件的点的个数。
制作动画，让两条平行线从与直线l 重合的位置向两侧平移，通过该动画让学生观察这两条平行线与圆的交点个数与a 、r 以及d 的关系，最后由学生自己总结出一般结论：当0<a<r-d 时，4个（每段弧上各两个）；当a=r-d 时，3个(其中1个是点B ，另两个点在优弧上)；当r-d<a<r+d 时，2个(都在优弧上)；当a=r+d 时，1个(即点A)；当a>r+d 时，0个。
通过这一结论的得出可以有效地培养学生的观察、探究和归纳总结的能力。
这一结论又为我们提供了利用常规方法解决该类问题的一种具体操作模式和求解方法。
作为该方法的一个具体应用，再看下面一个练习：的点的个数。
的距离为上到直线求圆2105439)2()1(22=+-=+++y x y x [略解] ∴=-<=,121d r a 满足条件的点有4个。
对该问题的讨论我们最先由一个具体例子引出，然后归纳出一般结论，最后用于指导具体问题的操作，是一个从归纳到演绎的过程。
同时该问题又可以进一步深化和推广：当圆与直线l 相切或相离时，讨论圆上到直线距离为a 的点的个数。