有理数专项综合训练提高题
有理数训练题
一．选择题：
1. 如果2x <-，那么|1|1||x -+等于（ ）
A ．2x --
B ．2x +
C ．x
D ．x -
2. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ）
A ． A 、
B 两点的距离 B ．A 、
C 两点的距离
C ．A 、B 两点到原点的距离之和
D ．A 、C 两点到原点的距离之和
3. 若||5,||3,0a b a b ==+>，那么a b -的值是（ ）
A ．2或8
B ．2或-2
C ．8或-8
D ．-2或-8
4. 有理数,,a b c 在数轴上对应的点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A ．a b b c +>+
B ．ab bc <
C ．ac ab >
D ．bc ab <
5. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c
++的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6. 设0a b c ++=，0abc >，则
||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１
7. 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20102011a
b +等于（ ） A ．０ B ．１ C ．－１ D ．２
8. 已知|3||5|0x y -++=，则x y +的值为（ ）
A ．－２
B ．８
C ．２
D ．－８
9. 如果对于某一特定范围内的x 的任一允许值，|12||13||14||110|p x x x x =-+-+-+
+-为定值，则此定值为（ ）
A ．２
B ．３
C ．４
D ．５
10. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ）
A ．－１
B ．１
C ．12-
D ．12
二．填空题：
11．已知|4||1|0x y -++=，则32011x y 的值为_________
12．已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=_________
13.数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对应的数是_________
14．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和为_________
15．|2||3|x x -++的最小值是_________
16．设,,a b c 分别是一个三位数的百位、十位、个位数字，a b c ≤≤，则||||||a b b c c a -+-+-可能取得的最大值是_________
17．在数轴上，点A 、B 分别表示11,-，则线段AB 的中点所表示的数是_________ 18．已知数轴上表示负数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距||m 个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是_________
19．若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p ++-=_________
20．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是_________
三．解答题： 21．若||5,||3x y ==，且||x y y x -=-，求()
||x y x y ++的值。
22．当25x -<<时，化简||2|7||7|5||x x +----
F E D C B A
23．已知|2|ab -与|1|b -互为相反数，试求代数式：
()()()()()()111112*********a b a b a b +++++++++的值。
24．若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。
25．若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
26．已知1232005|1||2||3||2005|0x x x x -+-+-++-=，求代数式：
3200420051222222x x x x x ---
-+的值。
七上《有理数》单元培优测试卷(含答案)
第2章《有理数》单元培优测试卷（含答案）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共28题，选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?盐城）2020的相反数是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．2．（2020?徐州模拟）据统计，徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（） A．11.8×103B．1.18×104C．1.18×105D．0.118×106 3．（2019秋?江苏省海安市校级月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 4．（2019秋?江苏省镇江期末）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019秋?江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（） A．﹣2 B．0 C．3 D．5 6．（2019秋?江苏省镇江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2020春?江苏省如皋市期末）将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图
七年级有理数培优题(有答案)
有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖 冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)
苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.计算． (1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=?(a+b)，则a+b的值 (2)计算2?4+6?8+10?12+??2016+2018． 2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 |AB|=|a?b|． 理解： (1)数轴上表示2和?3的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和?5的两点A和B之间的距离是______； (3)当代数式|x?1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值 是______． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．
3.阅读解答： (1)填空：21?20=2()，22?21=2()，23?22=2()，…… (2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． (3)计算：20+21+22+23+?+21000 4.阅读理解，并解答问题： (1)观察下列各式：1 2=1 1×2 =1?1 2 ，1 6 =1 2×3 =1 2 ?1 3 ，1 12 =1 3×4 =1 3 ?1 4 ，… (2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)： ①1 2+1 6 +1 12 +1 30 +1 42 +1 56 ； ②1 1×3+1 3×5 +1 5×7 +1 7×9 +1 9×11 +1 11×13 +1 13×15 ． 5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运 动． (1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到
有理数培优题
新人教版七年级上册《第一章 有理数》资优生专题训练 一、相信自己，精心选一选，其中只有一个结论是正确的。 1.如果△+△=＊ ，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□= （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2.若a>0>b>c,a+b+c=1,M=a c b +,N=b c a +,P=c b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是( ) A 、M>N>P B 、N>P>M C 、P>M>N D 、M>P>N 3.若ab ≠0,则b a a b +的取值不可能是 （ ） A 0 B 1 C 2 D -2 4．503、404、305的大小关系为（ ） A.503＜404＜305 B.305＜503＜404； C.305＜404＜503 D.404＜305＜503； 二、希望你能填得又快又准 5．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3= ；当m 为任意有理数时，m ☆(m ☆2)= ． 6．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ． 7．一组有理数依次排列为：－2，－5，－9，－14，A ，－27，…，依此规律排列，则A ＝ 。 8．如果n 是正整数，那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______． 9．一列数：－3，9，－27，81，…… ①则第5个数是 ，②第n 个数（n 为正整数）为 。 10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 11．已知a=25,b= -3,则a 99+b 100的末位数字是 。 12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ， （2） ， （3） 。 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式 （4） 使其结果等于24。 三、解答题 13．阅读下面文字： 对于( －565) + ( －932) + 1743 + ( －32 1 ) 可以如下计算： 原式=[( －5) + ( － 6 5 )] + [ ( －9) + ( － 3 2)] + (17 + 4 3) + [ ( －3) + ( － 2 1)] = [ (一5) + ( －9) + 17 + (一3) ] + [( －6 5) + ( －3 2) + 43 + ( － 2 1) ] = 0 + ( －1 41 ) = －14 1 上面这种方法叫折项法，你看懂了吗? 仿照上面的方法，请你计算：( －200065) + ( －199932) + 400043 + ( －12 1 ) 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25) 24 23 22 21 … ……
初中数学有理数综合练习题
有理数综合练习题 班级 姓名 一、 判断正误： 1、一个数的平方是16，这个数一定是4。 （ ） 2、a n 2是非负数。 （ ） 3、 ()n n a a -=- （ ） 4、如果a a n <>00，，那么n 为偶数。（ ） 5、()a b n -2等于()b a n -2 （ ） 6、()a b n -+21等于21 ()n b a +-（ ） 7、()a b a b +=+222 永远成立 （ ） 8、如果m n 22 =，那么m n = （ ） 9、如果m n 33 =，那么m n =（ ） 10、近似数0.031040有四位有效数字（ ） 11、两个数相乘，乘积不一定大于每个因数 （ ） 12、无论x 是什么数，()-÷=-x x 1（ ）13、任何一个有理数的平方都大于零 ( ) 二、选择题： 1、()()-+-2219891990应等于（ ） A ．()-21989 B ．-2 1990 C ．－1 D ．+2 1989 2、一个数的平方等于这个数的绝对值，这个数一定为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．0，1或－1 3、若a ，b 是互为相反数，则（ ） A ．a b n n 22，也是互为相反数 B ．a b n n 2121 ++，也是互为相反数 C ．a b n n ，也是互为相反数 D ．以上三种情况都不可能 4、若a 、b 、c 都是有理数，且 a b b c c a 222 000><>，，，则（ ） A ．a b c >>>000，， B ．a b c <>>000，， C ．a b c <<<000，， D ．a b c >><000，， 5、若-=a a a 2 ，则a 是（ ）
最新有理数培优题(有答案解析)教学文稿
有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。
4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、把满足52≤ 有理数的混合运算练习题(含答案)（大综合17套） 有理数混合运算练习题及答案 第1套 同步练习（满分100分） 1．计算题：（10′35=50′） （1）3．28-4．76+121-4 3 ； （2）2．75-261-343+13 2； （3）42÷（-1 21）-14 3 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）- 52+(12 76185+-)3(-2.4). 2.计算题：（10′35=50′） （1）-23÷1 5 33（-131）2÷（132 ）2； （2）-14-（2-0.5）3313[(21)2-(2 1 )3]; （3）-1213[1-33(-32)2]-( 41)23(-2)3÷(-4 3 )3 （4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-32137 8 ]; (5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51) 3624. 【素质优化训练】 1.填空题： (1)如是 0,0>>c b b a ，那么a c 0；如果 0,0< （2）{1+[ 3)43(41--]3(-2)4}÷(-5.04 3 101--); （3）5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ） A ．甲刚好亏盈平衡； B ．甲盈利1元； C ．甲盈利9元； D ．甲亏本1.1元. 参考答案 【同步达纲练习】 1．（1）-0.73 （2）-121; （3）-14; （4）-18 1 ; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-1161; (3)- 54 37 ; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8;27 19 (3)224 【生活实际运用】 B 有理数的四则混合运算练习 第2套 ◆warmup 知识点 有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）35-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷43 14=_____；（2）-212÷114 3（-4）=______． 3．当 || a a =1，则a____0；若|| a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a 有理数培优题 一、填空题 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有 个 2、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。 3、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。 4、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。 5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为 。 6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。 7、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。 ① ② ③ ④ 8、已知是有理数，且()()012 122=++-y x ，那么y x +的值是 。 9、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 10、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的 11、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ） A ．在A 、C 点右边 B ．在A 、 C 点左边 C ．在A 、C 点之间 D ．以上均有可能 12、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 有理数训练题 一．选择题： 1. 如果2x <-，那么|1|1||x -+等于（ ） A ．2x -- B ．2x + C ．x D ．x - 2. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ） A ． A 、 B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ．A 、C 两点到原点的距离之和 3. 若||5,||3,0a b a b ==+>，那么a b -的值是（ ） A ．2或8 B ．2或-2 C ．8或-8 D ．-2或-8 4. 有理数,,a b c 在数轴上对应的点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A ．a b b c +>+ B ．ab bc < C ．ac ab > D ．bc ab < 5. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6. 设0a b c ++=，0abc >，则 ||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１ 7. 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20102011a b +等于（ ） A ．０ B ．１ C ．－１ D ．２ 8. 已知|3||5|0x y -++=，则x y +的值为（ ） A ．－２ B ．８ C ．２ D ．－８ 9. 如果对于某一特定范围内的x 的任一允许值，|12||13||14||110|p x x x x =-+-+-+ +-为定值，则此定值为（ ） A ．２ B ．３ C ．４ D ．５ 10. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ） A ．－１ B ．１ C ．12- D ．12 二．填空题： 有理数培优训练 一．选择题： 1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ） A ． A 、B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ．A 、C 两点到原点的距离之和 2. 定义运算符号“*”的意义为：ab b a b a +=*（其中a 、b 均不为0）。下面有两个结论（1） 运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。其中（ ） A ．只有（1）正确 B ．只有（2）正确 C ．（1）和（2）都正确 D ．（1）和（2）都不正确 3. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 设0a b c ++=，0abc >，则|||||| b c a c a b a b c +++++的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１ 5. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ） A ．－１ B ．１ C ．12- D ．1 2 6．若19a+98b=0，则ab 是（ ） A ． 正数 B ． 非正数 C ． 负数 D ． 非负数 7．有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在 中（ ） A ． 最小 B ． |ac|最大 C ． 最大 D ． 最大 8．一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（ ） A ． % B ． 10% C ． % D ． 11% 9．a 、b 都是有理数，现有4个判断：①如果a+b ＜a ，则b ＜0；②如果ab ＜a ，则b ＜0；③如果a ﹣b ＜a ，则b ＞0；④如果a ＞b ，则，其中正确的判断是（ ） A ． ①② B ． ②③ C ． ①④ D ． ①③ 10．若，则的最大值为（ ） A ． 21 B ． 2 C ． 12 D ． 126 一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 . （1）那么 ________， ________： （2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数； （3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发 也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？ 【答案】（1）-6；-8 （2）解：由（1）可知：，，，， 点运动到点所花的时间为， 设运动的时间为秒， 则对应的数为， 对应的数为： . 当、两点相遇时，，， ∴ . 答：这个点对应的数为； （3）解：设运动的时间为 对应的数为： 对应的数为： ∴ ∵ ∴ ∵对应的数为 ∴ ①当，； ②当，，不符合实际情况， ∴ ∴ 答：点对应的数为 【解析】【解答】解：（1）由图可知：， ∵， ∴， 解得， 则； 【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置； （2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解； （3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解. 2．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问： （1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________． （2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？ 【答案】（1）3；2 （2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有 ， 解得． 答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙 【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有 ， 解得． ． 答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2． 七年级上册第1章综合训练 一．选择题 1．定义运算a?b ＝，则（﹣2）?4＝（） A．﹣1B．﹣3C．5D．3 2．数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（）A．2B．3C．4D．5 3．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（） A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）4．下列说法正确的是（） A．﹣a为负数B．﹣（﹣a）为正数 C．a 的倒数是D．|a|为非负数 5．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（） A．5B．5或1C．1D．1或﹣1 6．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B 表示的数是（） A．0B．1C．2D．3 7．计算：1﹣（﹣）×3＝（） 第1页（共1页） A．0B．2C．﹣2D．3 8．根据算式：×3＝，得到的除法算式为（） A ．÷3＝B．3＝C ．÷3＝D．3＝ 9．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①a2﹣a﹣2＜0； ②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正确的结论有 （）个 A．4B．3C．2D．1 10．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（） A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或﹣4D．x＝﹣3 二．填空题 11．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是．12．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是． 13．已知|a|＝2，|b|＝4，若|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值等于． 14．一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85分应记为分． 15．计算：＝． 三．解答题 16．计算． （1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]； 第1页（共1页） 有理数基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-= （ ）。 10、若abc ≠0，则|||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100 个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、把满足52≤b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。（用“<”号连接） 拓广训练： 1、 若0,0> 有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p ++-=（ ）。 10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c ++的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ (1)53141553266767????????-+-++--+ ? ? ? ????????? (2) (－1.5)＋134??+ ???＋(＋3.75)＋142??- ??? (3)()??? ??--++??? ??-+??? ??+-??? ??-41153141325 (4) 222348312131355??????+-++-+- ? ? ??????? (5) )75.1(321432323+-??? ??--??? ??--??? ? ?- (6) 711145438248????????---+--+ ? ? ? ????????? (7) ??? ??+-??? ??--??? ? ?-+??? ??++??? ??-411433212411211 (8) 151.225 3.4( 1.2)66????-+------ ? ????? (9) 1111122389910++++???? (10) 11111335979999101++++???? 20、已知的值是那么y x y x +==,2 13,6 ． 22、若8a =，3b =，且0a >，0b <，则a b -＝________． 24、若0a <，那么()a a --等于___________． 27、 若||||a b a b =-=312，，且、异号，则a b -=___________． 28、用“＞”或“＜”号填空：有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图： 则a ＋b ＋c ______0；|a |______|b |；a －b ＋c ______0；a ＋c ＿＿＿b ；c －b ＿＿＿a ； 32、一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：24.8千克，25.1千 克，24.3千克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24.9千克，25.0千克24.7千克，25.1千克，你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗？ 有理数及整式培优练习题 一、选择题 1.在数轴上，点x 表示到原点距离小于5的那些点，则│x+5│+│x-5│等于（? ） A.10 B.-2x C.-10 D.2x 2.若x=-2 π ，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得（ ） A.2x+7 B.2x-7 C.-2x-7 D.-2x+7 3.绝对值小于3π的所有整数的乘积为（ ） A.9π2 B.3π C.π D.0 4.如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，c b b a b a -++++化简结果为（ ） A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c - 6.已知是有理数，且()()01212 2 =++-y x ，那以y x +的值是（ ） A ． 21 B ．23 C ．21或2 3 - D ．1-或23 7.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应 的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 8.数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的9．)]([c b a ---去括号应得（） A.c b a -+-; B.c b a +--; C.c b a ---; D.c b a ++-. 10．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（） A.)()23(22a b ab b a +-+++.B.（B ）)()23(22a b ab b a -----+. C.)()23(22a b ab b a --+-+.D.)()23(22a b ab b a --+++. 11．两个5次多项式相加，结果一定是（） A.5次多项式.B.10次多项式. C.不超过5次的多项式. D.无法确定. 初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析) 一．选择题（共12小题） 1．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（） A．6万纳米B．6×104纳米C．3×10﹣6米D．3×10﹣5米 2．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（） A．红队2，黄队﹣2，蓝队0 B．红队2，黄队﹣1，蓝队1 C．红队3，黄队﹣3，蓝队1 D．红队3，黄队﹣2，蓝队0 3．要使为整数，a只需为（） A．奇数B．偶数C．5的倍数D．个位是5的数 4．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（） ﹣1+0.80﹣ 1.2﹣ 0.1 0+0.5﹣ 0.6 A．25% B．37.5% C．50% D．75% 5．有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（） A．2 B．﹣1 C ．D．2008 6．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，则++=（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．0 7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制0123456789A B C D E F 10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（） 第四节 有理数乘方 一、定义：求几个_______因数的_______的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 _______；记作 ，在n a 中，a 叫做______，n 叫做________。 n a （a 的n 次幂）：n 个a 相乘， a 为底数，n ：指数 如： 在()3 2-中，底数是_______，指数是________，幂是_____ __。 在23-中，底数是________，指数是_______，表示的意义是_______________。 注意： 1、3)2(-与－32的区别： 3)2(-底数为—2，读作负2的3次幂 －32底数为2，读作2的3次幂的相反数 2、分数的乘方要加括号： 4)32(与324意义不同，4)32(以3 2为底，324以2为底。 二、运算 先定符号： 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂为正数， 0的任何次幂都为0。 数学表示方式： 即：a ＞0时 n a ＞0. a ＜0时 n a 2_________0 12+n a _________0 （奇负偶正） 注： 1、负数的_________是负数，负数的_________是正数，正数的任何次幂都是 ________，0的任何非0次幂都是_______。 2、()=--121n ________，()=-n 21_________。 练习： 1、判断下列各运算结果的符号。 （1）13)3(-_________（2）24)2(-________（3）2007)7.1(-____________ (4) 5)3 4(_________（5）23)2(--________（6）200810____________ 一、填空题 1．比较大小：56- ______6 7 -.（填“>”、“=”或“<”） 2．在数轴上，点A 表示－3，则到点A 距离等于2.5的点所表示的数为_______． 3．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为1 2 ，则6a+6b -3m 2+2cd 的值是______________． 4．比较大小233________________322 5．已知2 322(25)0y x x y ++++-=，则x =__，y =__． 二、解答题 6．求多项式3y 2﹣x 2+2（2x 2﹣3xy ）﹣3（x 2+y 2）的值，其中|x ﹣1|+（y +2）2＝0． 7．数轴上点 A 对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，且多项式 3 25x y xy -+ 的二次项 系数为 a ，常数项为 b ． （1）直接写出：a = ，b = ． （2）数轴上点 A ，B 之间有一动点 P ，若点 P 对应的数为 x ，试化简 24256x x x ++---． （3）若点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点 N 从点 B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左移动，到达 A 点后立即返回并向右继续移动，经过t 秒后，M ，N 两点相距 1 个单位长度，求t 的值． 8．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足 2|2|(8)0a c ++-=，1b =， （1）a =_____________，c =_________________; （2）若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则点C 与数 表示的点重合. （3）在（1）（2）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式 ||||||x a x b x c -+-+-取得最小值时，此时x =____________，最小值为 __________________. （4）在（1）（2）的条件下，若在点B 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d （用t 的代数式表示） 9．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c . (1)填空：abc ______0，+a b ______0：(填“>”，“=”或“<”) 七年级数学《有理数及其运算》单元测试题( 一 ) 一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上． 1．︱- 2 1 ︱倒数是______，︱-2︱相反数是______． 若a 与2互为相反数，则︱a+3︱=_______． 2．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 3．实数a 在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是_________． a -1 0 1 4．绝对值等于5的有理数是__________．绝对值最小的数是_____．绝对值大于2小于5的所有整数和为_______． 5有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________ 6．计算： (-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)； (-6)-3=(-6)+(______)； 1-(+37)=1+(______)． 71 2 - 的绝对值的相反数是____________________． 8．若a 与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a 在b 左侧，则a+b 的值为________． 9．若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图所示.已知a有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
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