2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题3(附答案详解)

2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题3（附答案详解）

1．有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（） ①m n +；②m n -；③m n -；④22m n -；⑤33m n ．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为27，则第5次输出的结果为( )

A ．3

B ．27

C ．9

D ．1

3．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（）

A ．223300

B ．333300

C ．443300

D ．433300

4．小华用甲、乙两个容积相同的试管做实验，甲管原来装满纯酒精，乙管是空的，第1次实验：把甲管中的酒精倒一半到乙管中，用水把甲管装满；第2次实验：用甲管中的液体把乙管装满；第3次实验：用乙管中的液体把甲管装满；第4次实验：用甲管中的液体把乙管装满．则做完4次实验后，甲管中的纯酒精是原来的( )

A ．14

B ．58

C ．516

D ．1116

5．计算：

(1)77281489?

?-+ ???

÷7； (2)1211351513335?

-÷-÷+? ??

?； (3)121131(8)8233

?????---?-- ???????； (4)1321134323

----?--； (5)117111172311233

218663218????????-+÷-+-÷-+ ? ? ? ?????????

6．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：

11=1122-?；111=2323-?；111=3434-?；111=4545

-?…．那么： (1)120182019

?= _______；1n(n 1)+= _______； (2)计算：112?+123?+134

?+…+189?+1910?； (3)计算：113?+135?+157?+…+120152017?+120172019

?. 7．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝221ab ab ++，如1※3＝1×23＋2×1×3＋1＝16．

（1）求3※(－2)的值；

（2）若()2410x y -++=，求12??- ???

※(x ※y )的值；（3）若12n +?? ???

※3=16，则n 的值为。 8．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷

2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n a

a a a a ÷÷÷?÷个（a≠0）记作a ?，读作“a 的圈 n 次方”．（初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③=___，（12

）⑤=___；（2）关于除方，下列说法错误的是___

A ．任何非零数的圈2次方都等于1；

B ．对于任何正整数n ，1?=1；

C ．3④=4③；

D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

（-3）④=___； 5⑥=___；（-12）⑩=___．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；

（3）算一算：212÷(?13)④×(?2)⑤?(?13

)⑥÷33 9．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：

例：求2342017122222++++++的值.

解：令S ＝2342017122222++++++ ，

则2S ＝23452018222222+++++

+ ，所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-，

所以2342017122222++++++＝201821-

仿照以上推理过程，计算下列式子的值：

① 234100155555+++++

+ ② 234520161333333-+-+-++

10．观察下列各等式： 1－3＝－2；

1－3＋5－7＝(－2)＋(－2)＝－4；

1－3＋5－7＋9－11＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6；

…

根据以上各等式的规律，计算：

1－3＋5－7＋…＋2 017－2 019.

11．计算2

22332513(1.2)(0.3)(3)(1)3??-?÷+-?-÷- ??? . 12．计算：

（1）71123627()3927

-?-+ （2）27211()(4)9353-÷--?-. （3）-27+(-32)+(-8)+72 （4）3222(4)(133??-+---???）

13．观察下列关于自然数的等式：

①

②

③

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：32× +1= ；

（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.

14．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．

解：设S=1+2+22+23+24+ (22017)

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+22017+22018

将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1

即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+…+29=_____；

(2)1+5+52+53+54+…+5n (其中n 为正整数)；

(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．

15．a 是不为1的有理数，我们把

11a -称为a 的差倒数．如:2的差倒数是1112=--，现已知a 1=12

，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，… (1)求a 2，a 3，a 4的值；

(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a 2016?a 2017?a 2018的值；

(3)计算：a 33+a 66+a 99+…+a 9999的值．

16．数学老师布置了一道思考题：“计算121123031065????-÷-+- ? ?????

”，小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题．小红的解法：原式的倒数为

()2112121123020351210310653031065??????-+-÷-=-+-?-=-+-+=- ? ? ???????

．所以121121303106510????-÷-+-=- ? ?????

．小明的解法：原式

12112151113303610530623010????????????=-÷+-+=-÷-=-?=- ? ? ? ? ?????????????

??．请你分别用小红和小明的方法计算：113224261437????-÷-+- ? ?????

．

17．阅读下列材料：计算：

112

÷（13–14+112）．解：原式的倒数为（

13–14+112）÷112

=（13–14+112

）×12 =13×12–14×12+112×12 =2．

故原式=12

．请仿照上述方法计算：（–

142）÷（16–314+23–27）． 18．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：*a b ab b =+．

（1）计算：(3)*4-=__________．

（2）若方程(4)*36x -=，求x 的值．

（3）计算：5*[(3)*2]-的值．

19．计算下列各题：

（1）（﹣12）﹣（﹣65）+（﹣8）﹣710

（2）（﹣34+712﹣59

）÷（﹣136）（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3

（4）﹣32+16÷（﹣2）×12

﹣（﹣1）2017 （5）（﹣

14﹣56+89

）×62+（﹣2）2×（﹣14）（6）14÷73+0.25×815﹣27×14+715×0.25 （7）（﹣32）2×23÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（12

）6 （8）（﹣2）3﹣

35[3×（﹣23）2﹣14]+8[（12）3﹣（﹣12）2﹣1]． 20．计算题

（1）32215-545353????+++- ? ????? （2）17-8-24-3÷+?（）（）（3）3511760--461512???+ ??

? （4）2133124????-÷-+- ???????

（5）()()20093111 2.75241238??+-?-+--- ???

（6）()311252525424???--?+?- ???

21．若a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，且2x =4，则

()2018a b +-20191mn ??- ???-x =________。

22．若0abc >，化简

a c

b ab

c a b c abc +++结果是________． 23．计算1111111111(1...)(...)(...)(1...)2201423201523201422015

++++++-+++++ =_____________.

24．计算111111111111111111(1)()(1)()234523456234562345

---++++------+++的结果是____．

25．

26．计算：

11111111111111234

201723420182342018??????----?-?+++?+-----?- ? ? ???????11112342017???+++?+= ???

_________．

参考答案

1．B

【解析】

解：∵m ＜0＜n ，而且|m |＞|n |，∴m +n ＜0，∴①的结果为负数；

∵m ＜0＜n ，∴m ﹣n ＜0，∴②的结果为负数；

∵m ＜0＜n ，而且|m |＞|n |，∴|m |﹣n ＞0，∴③的结果为正数；

∵m ＜0＜n ，而且|m |＞|n |，∴m 2﹣n 2＞0，∴④的结果为正数；

∵m ＜0＜n ，∴m 3n 3＜0，∴④的结果为负数，∴式子结果为负数的个数是3个：

①、②、⑤．

故选B ．

点睛：此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握． 2．D

【解析】

【分析】

把x 的值代入运算程序中计算即可．

【详解】

解：第1次：把27x =代入得：1

2793

?=，第2次：把9x =代入得：1

933

?=，

第3次：把3x =代入得：1313

?=，第4次：把1x =代入得：123+=，

依此类推，

则第5次输出的结果为1，

故选：D ．

【点睛】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键．

3．B

【解析】

【分析】

根据题目中的数据可以求出该式子的结果，从而可以解答本题．

【详解】

解：1×2+2×3+3×4+…+99×100

×[(1×2×3)?(0×1×2)]+

×[(2×3×4)?(1×2×3)]+

×[(99×100×101)?(98×99

×100)]

×[(99×100×101)?(0×1×2)]

×99×100×101

=333300，

故选：B．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数字的变化规律．4．C

【解析】

【分析】列表表示出每次操作后甲、乙两个试管中的酒精含量即可得答案.

【详解】由题意可得如下表格：

故选C.

【点睛】本题考查了浓度问题，解答起来比较繁琐，应认真分析，明确每次从一个

试管倒入另一个试管的纯酒精都是这个试管中纯酒精的一半是解题的关键.

5．（1）172-2

；（2）25-；（3）596

-；（4）-1；（5）23 【解析】

【分析】利用有理数的混合运算法则和乘法分配律、结合律计算即可完成.

【详解】

(1)(－28

78＋1479

)÷7；解：原式＝（－2878＋1479)×17 717128148797

=-?+? ＝－4

＋219 ＝－2172

. (2)(－1313)÷5－123÷5＋13×15

；解：原式＝(－1313)×15－123×15＋13×15

＝(－1313－123＋13)×15

＝－2×15

＝－25. (3)112

×[3×(－23)－1]－13×(－8)－8；解：原式＝

32×(－2－1)＋83－8 ＝－92＋83

－8 ＝－

596 . (4)－|－13|－|－34×23|－|12－13

|；

解：原式＝－1

－

－(

－

)

＝－1

－

＋

＝－1.

(5)(21

－3

＋

)÷(－1

)＋(－1

)÷(2

－3

＋

解：因为(21

－3

＋

)÷(－1

)

＝(7

－

＋

)×(－

)

＝7

×(－

)－

×(－

)＋

×(－

)

＝－2＋3－1 3

＝2 3

【点睛】

本题考查有理数的混合运算和运算律的运用，熟练掌握有理数的运算法则以及运算律是解题关键.

6．（1）

20182019

-，

n n

（2）

（3）

1009

2019

【解析】【分析】

（1）根据已知的式子可得

n(n1)

n n

，故可求解；

（2）根据（1）中的规律将原式变形即可求解；（3）根据题中的规律将原式变形即可求解. 【详解】

（1）∵

122

；

111

2323

；

111

3434

；

111

4545

…．

∴

n(n1)

n n

，

20182019

故填：

20182019

-，

n n

；

（2）

+…+

910

-+…+

910

=1-

1 10

9 10

（3）

+…+

20152017

20172019

=11

(1)

?-+

111

()

235

?-+

111

()

257

?-+…+

111

()

220172019

×[

(1)

()

-+…+

()

20172019

×[

-+…+

20172019

×[1-

2019

]

2018

2019

=1009 2019

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据已知的式子发现规律进行求解.

7．（1）1；（2）

-；（3）1.

【解析】

【分析】

（1）利用题中所给新运算的运算规则计算即可；

（2）先利用绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再利用新运算的运算规则计算即可；（3）利用新运算的运算规则列出方程，解方程即可得出n的值.

【详解】

（1）2

()3(2)23(2)11221132(1)=-+??-+=+-+=※－

（2）∵()2410x y -++= 且2|4|0,(1)0x y -≥+≥ ∴4,1x y ==- ∴211()()(1)1

[4()(1)24(22

21)1]x y =--?-+??-+-※※※[4※]=(-)※ 211(3)()(3)11()()222(3)122

-=-?-+?-+--?=-=※ （3）∵12n +?? ???

※3=16 ∴211()32()311622

n n ++?+??+= 解得：1n =

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，利用新定义运算的形式出现，难度较大，熟练掌握有理数混合运算法则以及绝对值的非负性是解题根据.

8．初步探究：（1）

，8;（2）C ；深入思考：（1）213，415，82；（2）21n a -；（3）-5. 【解析】

【分析】

初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；

（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；

深入思考：

（1）根据除方运算的定义即可得出答案；

（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；

（3）先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得

出答案.

【详解】

解：初步探究：

（1）2③=2÷2÷2=12

（12

）⑤=11111822222÷÷÷÷= （2）A ：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A 错误; B ：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1?都等于1，故选项B 错误； C ：3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14

，3④≠4③，故选项C 正确； D ：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D 错误；

故答案选择：C.

深入思考：

（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=213

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=415

（-12

）⑩=8111111111122222222222????????????????????-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????

（2）a ?=a÷a÷a…÷a=21

n a -

（3）原式=()4252621111442711233---÷?-÷-????-- ? ????? =1144981278??÷?--÷ ???

=23--

=-5

【点睛】

本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.

9．①101514-；②2017314

+. 【解析】

【分析】

①根据材料中的方法，设原式=S ，两边乘以5变形后，相减求出S 即可；

②根据材料中的方法，设原式=S ，两边乘以3变形后，相加求出S 即可.

【详解】

①设S=234100155555++++++，则5S=23410155555+++++，

所以5S-S=5101-1，所以S=101514

-，所以234100155555++++++=101514

-； ②设S=234520161333333-+-+-++，则3S=2345620173333333-+-+-++，

所以3S+S=32017+1，所以S=2017314

+，所以234520161333333-+-+-++=2017314

+. 【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解题目中的运算方法是解题的关键.

10．－1 010.

【解析】通过观察各个算式可以看出：各等式左边最后一个奇数等于结果的2倍加1，反过来，各等式左边最后一个奇数减1再除以2即为所求的结果．根据这一规律，得

(－2 019－1)÷2＝－1 010.

即1－3＋5－7＋…＋2 017－2 019＝－1 010.

“点睛”此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题. 11．-477

【解析】

【分析】

根据有理数混合运算法则计算即可．

【详解】

原式=19 1.440.0272719-?÷+

??=91440327?-+=－480+3=－477．【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

12．（1） 4；（2）113-

；（3） 5；（4）32. 【解析】

【分析】

（1）先利用乘法分配律计算，再进行加减运算；

（2）第一步算括号内的减法和乘方，第二步算除法和乘法，最后算加减；

（3）先凑整算中间两个负数的和，再算前两项的和，最后算负数与正数的和；

（4）第一步算乘方，第二步算小括号内的减法，第三步算中括号的乘法，第四步算中括号的减法，最后算加法.

【详解】

解：（1）711236273927??-?-+ ???

=7112362727273927-?+?-?=36-63+33-2=4；（2）()

27211(4)9353-÷--?-=771169153÷-?=71516973?-=51633-=113

-；（3）-27+(-32)+(-8)+72=()()2732872??-+-+-+??=()274072-+-+=-67+72=5；（4）322

2(4)(133??-+---???）=-8+[16-（1-9）3?]=-8+[16-（-8）3?]

=-8+[16-（-24）]=-8+40=32；

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟知运算顺序及运算法则是解题的关键.

13．（1）30；312；（2）2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，验证见解析.

【解析】

（1）根据2×0+1=12① 4×2+1=32② 8×6+1=72③ 16×14+1=152④可得第五个等式：32×30+1=312；（2）根据数字变化规律即可得出猜想，然后加以证明．

解：（1）30，312

（2）猜想：

证明：左边右边，

故

“点睛”本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．

14．(1)210-1；(2)

；(3)9×210+1．

【解析】

【分析】

（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．

【详解】

解：（1）设S=1+2+22+23+ (29)

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+29+210，

将下式减去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，

即1+2+22+23+…+29=210-1．

故答案为210-1；

（2）设S=1+5+52+53+54+…+5n，

将等式两边同时乘以5得：

5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，

将下式减去上式得5S-S=5n+1-1，即S=

，

即1+5+52+53+54+…+5n=

；

（3）设S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，

将上式减去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，

-S=210-1-10×210，

S=9×210+1，

即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．

15．（1）a2=2，a3=-1，a4=1 2

（2）a2016?a2017?a2018= -1 （3）a33+a66+a99+…+a9999=-1 【解析】

【分析】

(1)将a1=1

代入

中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.

(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则

a2016=-1,a2017=1

,a2018=2然后计算a2016?a2017?a2018的值；

(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果. 【详解】

（1）将a1=1

，代入

，得2

；

将a2=2，代入

，得

=-1

1-2

a=；

将a3=-1，代入

，得

1--12

（）

（2）根据(1)的计算结果，从a 1开始，每三个数一循环，

而2016÷3=672，则a 2016=-1,a 2017=12

,a 2018=2 所以，a 2016?a 2017?a 2018=（-1）×12×

2= -1 （3）观察可得a 3、a 6、a 9、…a 99，都等于-1，将-1代入，

a 33+a 66+a 99+…+a 9999

=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99

=（-1）+1+（-1）+…(-1)

=-1

【点睛】

此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．

16．114

- 【解析】

【分析】

参考小红和小明的两种不同方法计算即可.

【详解】

解：法1：原式的倒数为

()13221132242792812352114614374261437??????-+-÷-=-+-?-=-+-+=-+=- ? ? ???????

， ∴113221426143714????-÷-+-=- ? ?????

；法2：原式

1123215111113426314742624234214??????????=-÷+-+=-÷-=-÷=-?=- ? ? ? ?????????????

．【点睛】

灵活采用运算技巧能使计算简化.

2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题2(附答案详解)

2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题2（附答案详解） 1．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S －S ＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ） A ．42100－1 B ．42020－1 C ．2019413 D ．2020413 2．已知a ，b ，c 为非零的实数，则 a a b a c bc a ab ac bc +++的可能值的个数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．若|abc |＝－abc ，且abc ≠0，则||||b a c a b c ++＝（） A ．1或－3 B ．－1或－3 C ．±1或±3 D ．无法判断 4．定义一种新运算：新定义运算3()a b a a b *=?-，则34*的结果是______． 5．已知a b c d ,,,表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1>d ，则a b c d +++的最大值是__________． 6．计算: 2342020133333+++++?+=____． 7．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则1(2)?()3 a b a b ++- 的值为_____． 8．对于正数x 规定1()1f x x =+，例如：11(3)=134f =+，115()=15615 f =+，，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()+()++()()2320182019f f f f +＝___________． 9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”.如图，将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分，部分①的面积是12 ，部分②的面积是14，部分③的面积是18，…，以此类推，第n 部分的面积是12 n (n 是大于1的整数).请你用“数形结合”的思想计算 12+14+18+…+12 n ＝______.

有理数的混合运算经典例题

有理数的混合运算经典例题例1 计算：．分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为参加计算较为方便．解：原式说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．例2 计算：．分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：原式

说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．例3 计算：分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．解：原式说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．例4 计算分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值．解：原式

说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同．例5 计算：．分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．解：原式例6 计算解法一：原式解法二：原式说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：

初中数学圆专题训练

初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（）（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（）（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）3 1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2 3，则tan ∠BCG 的值为……（）（A ）33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3

华东师大版七年级数学下册第10章《轴对称、平移与旋转》培优专题2：平移 (无答案)

第10章《轴对称、平移与旋转》培优习题2：平移考点1：平移变化例1、如图，A 、B 、C 、D 四个图案中可以由左图平移得到的是（）【同步练习】 1、2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过图平移得到的图案是（） 2、下列图形中，哪一幅可以由第一幅图平移得到（）考点2：平移的性质例2、为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m ，则道路的总长为（） A 、120m B 、160m C 、240m D 、 320m 【同步练习】如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（）例题 2 图 8m 5m 10m 同步练习 A B C D A B C D A B C D 考点汇编

A 、23平方米 B 、90平方米 C 、130平方米 D 、120平方米例3、如图，将ABC ?沿BC 方向平移1cm 得到DEF ?，若ABC ?的周长为8cm ，则四边形 ABFD 的周长为（） A 、8cm B 、9cm C 、10cm D 、11cm 【同步练习】 1、如图，DAF ?沿直线AD 平移得到CDE ?，CE ，AF 的延长线交于点BA 。若?=∠111AFD ，则=∠CED （） A 、110° B 、111° C 、112° D 、113° 2、如图，将ABC ?水平向右平移至DEF ?的位置，点B ，E ，F 在同一直线上，已知6=BF ， 1=CE ，则_________=BE . 例4、将ABC Rt ?沿边向右平移得到DEF Rt ?，8=AB ，6=BE ，3=DG ，求阴影部分的面积。【同步练习】 1、如图，将ABC ?沿直线AB 向右平移后到达BDE ?的位置，连接CD 、CE ，若ACD ?的面积为10，则BCE ?的面积为（） A 、5 B 、6 C 、10 D 、4 2、如图，将ABC ?沿BC 方向平移一定距离得到三角形DEF ，若8=AB ，3=BE ，2=DG ，则图中阴影部分面积为 . 例5、如图，已知两条射线CN OM //，动线段AB 的两个端点A ，B 分别在射线OM ，CN 上，且?=∠=∠108OAB C ，点E 在线段CB 上，OB 平分AOE ∠、（1）图中有哪些与AOC ∠相等的角？并说明理由；（2）若平移AB ，那么OBC ∠与OEC ∠的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。【同步练习】如图，已知直线CD AB //，?=∠=∠100C A ，E ，F 在CD 上，且满足ABD DBF ∠=∠，BE 平例题4图同步练习 1 同步练习2 B 例题3图 C E A F D B 同步练习1 C E B F D 同步练习2 C E A F D B

有理数计算培优100题

有理数计算培优100题 1、()()[] 2232311501--??? ? ??-?---. 2、()()[] 2 232311501--???? ??-?---. 3、()()2552232 32???? ??-+-?-- 4、()()2004 200442 4250131515131?-+-+-÷?? ? ??÷??? ??-. 5、()()()36216323-?---÷+- 6、()()[] 2 232311501--??? ? ??-?---. 7、 ()2014555282.-+??? ??-?-÷ 8、()?? ????-?÷----222542053. 9、??? ? ?-÷????????-??? ??-?-?415803132922. 10、2 2 525??? ??-?- 11、 1022)1()2181()5.0(25.0-?-+-÷- 12、 22)3 2(8)321(4)32(3÷--?--?- 13、 )4()1()2()21 8(431)2(3-?-?---?-- 14、81 )4(2033--÷- 15、 )4()81()2(163-?---÷ 16、2422)5 3 ()3()32(6-÷-+-?- 17、411)8()54()4()125.0(25?-?-?-?-? 18、2 22121(3)242433???? -÷?-+-?- ? ?????

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有理数混合运算习题300道

有理数的混合运算 (一)填空 4．23-17-(+23)=______． 5．-7-9+(-13)=______． 6．-11+|12-(39-8)|=______． 7．-9-|5-(9-45)|=______． 8．-5.6+4.7-|-3.8-3.8｜=______． 9．-|-0.2|+[0.6-(0.8-5.4)]=______． 12．9.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=______． 13．73.17-(812.03-|219.83+518|)=______． 36．38×(-7)+5[(-2)3(-32)-(-22)]-38×339÷(-3)38=______．48．(-2)×{(-3)×[(-5)+2×(0.3-0.3)÷83-3]+4}=______．112．413-74-(-5+26)． 116．-84-(16-3)+7． 118．-0.182+3.105-(0.318-6.065)． 119．-2.9+[1.7-(7+3.7-2.1)]． 121．34.23-[194.6-(5.77-5.4)]． 125．23.6+[3.9-(17.8-4.8+15.4)]． 134．(-3)2÷2.5． 135．(-2.52)×(-4)． 136．(-32)÷(-2)2． 173．(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2． 174．(-2)(-3)(-36)+(-1)20×63．

178．(-32)÷(3×2)×(-3-2)． 180．3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2． 188．2+42×(-8)×16÷32． 190．[5.78+3.51-(0.7)2]÷(0.2)3×11． 191．(1.25)4÷(0.125)4×0.0036-(0.6)2． 194．(-42×26+132×2)÷(-3)7×(-3)5． 195．(3-9)4×23×(-0.125)2． 201．741×[(-30)2-(-402)]3÷(1250)2． 211．[(-5)3+3.4×2-2×4+53]2． 213．(24-5.1×3-3×5+33)2． 234．(-5)×(-3)×(-4)2+(-2)3×(-8)×(-3)-(-12)×3÷24．240．-18-23×[(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)]． (四)用符号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“=”之一填空 241．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数同号． 242．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的和．243．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的差．244．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的差．245．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的和． 246．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数异号． 247．当两数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数至少有一个是零． 248．当两数和的绝对值______这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数．

初中数学圆专题训练一)

初中数学圆专题训练（一）（一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 2．下列判断中正确的是（）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则（）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数（D ）的长度＝的长度 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于（）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（）（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（）（A ） 21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝ 2 3 ，则tan ∠BCG 的值为……（）（A ） 33 （B ）2 3 （C ）1 （D ） 3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为（）（A ）x 2 ＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2 －9 x ＋12＝0 （C ）x 2 ＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2 －7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是（）（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为（）（A ）1cm （B ）5cm （C ）1cm 或6cm （D ）1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是（）（A ）30° （B ）15° （C ）60° （D ）45° 13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦（）（A ）相等（B ）不相等（C ）大小不能确定（D ）由圆的大小确定 14. ∠PAD= （） A.10° B.15° C.30° D.25°

图形的平移和旋转培优训练A

图形的平移和旋转培优训练A Prepared on 22 November 2020

图形的平移和旋转A 例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝ BE＋DF的理由。例2. 在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关系。例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求 ∠APB的度数． 2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN． P A B Q C A B C D P

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系并说明理由． 3、已知Rt△ABC中，? = ∠90 ACB，CB CA=，∠MCN为? 45。（Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：2 2 2BN AM MN+ =；（Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式2 2 2BN AM MN+ =是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D

有理数的混合运算-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.6有理数的混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?碑林区校级模拟）下列算式中，计算结果是负数的是（） A ．3×（﹣2） B ．|﹣1| C ．（﹣2）+7 D ．（﹣1）2 2．（2020?余杭区一模）计算下列各式，结果为负数的是（） A ．（﹣7）÷（﹣8） B ．（﹣7）×（﹣8） C ．（﹣7）﹣（﹣8） D ．（﹣7）+（﹣8） 3．（2020?鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（） A ．2 B ．3 C ．7 D ．4 3 4．（2020?金华模拟）下列计算正确的是（） A ．23×22＝26 B ．(?12)3=?16 C ．?12+13=?56 D ．﹣32＝﹣9 5．（2019秋?双清区期末）定义一种新运算a ⊙b ＝（a +b ）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．1 D ．﹣4 6．（2019秋?宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（） A ．2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 7．（2019秋?武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a +2019|一定是

有理数混合运算典型例题讲解

有理数混合运算典型例题讲解例1.计算= 分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。解：原式=1+（－1）+1+0=1 例2.若规定一种运算“*”：，如，，那么的值等于解：例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为解：（答案不唯一）例4.计算① ② 分析：先确定符号。 ①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。 ②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。解：①原式= ②原式= 例5.① ② 分析：利用分配律进行计算。②小题把化为再利用分配律进行计算。解：①原式= ②原式= 例6.计算：① ②

③ 分析：③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。解：①原式=－1+0+6.5=5.5 ②原式= ③原式= 例7.计算① ② 分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。 ①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。解：①原式= = = = = 或：原式= = = = ②原式= =

= 例8.计算①② ③④ 分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。解：①原式= ②原式= ③原式= ④原式= 例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求值。解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2. 所以= 当x=2时，原式==4－2－1=1；当x=－2时，原式==4－（－2）－1=5。例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为：（×102×30－2××32×6） ∴长方体容器内水的高度为：（×102×30－2××32×6）÷（40×30） =（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm 答：长方体容器内水的高度大约是7cm。

中考数学《圆》专项训练及答案解析

中考数学《圆》专项训练及答案解析 1．（2018?鞍山）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A 作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．解：（1）证明：∵BC∥AE， ∴∠ACB＝∠EAC， ∵∠ACB＝∠BAD， ∴∠EAC＝∠BAD， ∴∠EAD＝∠CAB， ∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°， ∴∠ADE＝∠ABC， ∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠E＝∠ACB＝∠EAC， ∴CE＝CA．（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H． ∵∠EAD＝∠CAB，

∴＝， ∴DM＝BC＝10， ∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°， ∴∠MDE＝∠CAM， ∵∠E＝∠CAE， ∴∠E＝∠MDE， ∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE， ∴EH＝DH， ∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E， ∴cos∠E＝＝， ∴EH＝4， ∴DE＝2EH＝8． 2．（2018?河池）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．（1）证明：连接OC， ∵DE⊥AE， ∴∠E＝90°， ∴∠EDC+∠ECD＝90°， ∵∠A＝∠CDE， ∴∠A+∠DCE＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝4，BD＝3， ∴OC＝OB＝AB＝2， ∴OD＝2+3＝5， ∴CD＝＝＝． 3．（2018?朝阳）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE＝DE．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若OA＝，AC＝3，求CD的长．（1）证明：连接OC， ∵OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°， ∴∠D+∠A＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO，

《有理数及其运算》易错题及培优题

1 《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是，-m+1的相反数是，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．

有理数的混合运算经典习题

有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1：计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2：计算：()[] 232315.011--??????????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算：???? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。例2计算：-0.252÷(－12 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

初中数学圆的专题训练

圆的专题训练初中数学组卷一．选择题（共15小题） 1．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．3B．4C．5D．6 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（） A．cm B．3cm C．3cm D．6cm 3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）

A．B．π C．2πD．4π 4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（） A．20°B．40°C．50°D．70° 5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧 ⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（） A．B．2C．D． 6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S （）阴影=

A．2πB．πC．πD．π 7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（） A．100° B．72°C．64°D．36° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A （0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）

A．（5，3）B．（5，4）C．（3，5）D．（4，5） 10．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A． B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 11．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（） A．B．C．D．

图形的平移和旋转培优题

图形的平移和旋转一：知识点 1 ?平移的定义与规律关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向. (1) 平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等 (或共线且相等)? (2) 简单作图平移的作图主要关注要点：1 ?方向，2?距离?整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的. 2 ?旋转的定义与规律 (1) 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，？这样的图形运动称为旋转. 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向. (2) 旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. (3) 简单的旋转作图：旋转作图关键有两点： ①旋转方向，②旋转角度.主要分四步：边、转、截、连.旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等. 二：小试牛刀 1 ?平移是由 ______________________________________________ 所决定。 2. 平移不改变图形的 ____________和 __________ ，只改变图形的. 3. 钟表的分针匀速旋转一周需要 _____ 60分，它的旋转中心是 O ,经过20分，分针旋度。 90 ° ①厶 AED N AEF ;② BE DC DE ③S ^ ABE + S ^ ACD >SA AED ④ BE 2 DC 2 DE 2 :例题讲解，将△ O 连接EF ,下列结论，其中正确的是 ADC 绕点A 顺时针旋转90后，得到△ AFB ,

初一数学培优专题讲义一--有理数及其运算

初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念梳理与强化：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____；若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算：（1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是；变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a ＞0） |a| = （a ＝0）（a ＜0） 9.绝对值的非负性：（1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ；（4），则______||=a a ；（5）0