2018旋转培优练习卷(有答案解析)

2018年旋转培优练习卷

一、选择题：

1、观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2、在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）

A.（﹣1，2）

B.（1，2）

C.（﹣2，﹣1）

D.（2，﹣1）

3、将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是（）

A.120°

B.60°

C.45°

D.30°

4、在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )

A.(3，-3)

B.(-3，3)

C.(3，3)或(-3，-3)

D.(3,－3)或(-3，3)

5、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）

A.20°

B.26°

C.30°

D.36°

6、如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°.若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）

A.20°

B.30°

C.50°

D.70°

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）

A.70°

B.80°

C.60°

D.50°

8、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

9、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

10、如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为( )

A.130°

B.150°

C.160°

D.170°

11、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EFP是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），BE＋CF=EF，上述结论中始终正ABC

确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

12、如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题:

13、已知点P（a-3,2b+4）与点Q（b+5,3a-7）关于原点对称，则a+b= .

14、若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015= .

15、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为.

16、如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是.

17、△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE= 度.

18、如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α= .

三、作图题:

19、△ABC在方格中的位置如图所示.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）.并求出C点的坐标；

（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标.

四、解答题:

20、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4.AB=7. （1）旋转中心为；旋转角度为；

（2）求DE的长度；

（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由.

21、如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE.

（1）求证：∠AEB=∠ADC；

（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数.

22、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF. （1）试判断△AEF的形状，并说明理由；

（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为.（直接写结果）

23、如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.

（1）求证：△ADE是等边三角形；

（2）如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC 的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.

24、如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.

（1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2.

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.

25、已知，在等边△ABC中，AB=2，D，E分别是AB，BC的中点（如图1）.若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1的交点为P.

（1）判断△BDE的形状；

（2）在图2中补全图形，

①猜想在旋转过程中，线段CE1与AD1的数量关系并证明；

②求∠APC的度数；

（3）点P到BC所在直线的距离的最大值为.（直接填写结果）

参考答案

1、C

2、D

3、B.

4、A

5、C

6、A

7、B

8、B

9、B10、C11、C12、B 13、-2 14、答案为：﹣1.

15、50°16、答案为：（3，1）.17、答案为：36°.18、答案为：70°或120°.

19、解：（1）坐标系如图所示，C（3，﹣3）；

（2）△A1B1C1，△A2B2C2如图所示，C1（3，3），C2（﹣3，3）.

20、解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；

（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；

（3）BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF.理由如下：

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE ⊥DF.

21、解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC.

∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD.

∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC.∴∠EAB=∠DAC.

在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC.∴∠AEB=∠ADC.

（2）如图，

∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形.∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°.∴∠BED=45°.

22、解：（1）△AEF是等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，

在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，

∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠DAB=90°，即△AEF是等腰直角三角形.

（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，故答案为：A，90.

（3）∵△ADE≌△ABF，∴S ADE=S△ABF，

∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，故答案为：64.

23、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形.

∵△ABC是等边三角形；

（2）解：AE+CE=BE；理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°﹣∠DAC=∠CAE，

由旋转的性质得：△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∴AE+CE=DE+BD=BE.

24、

（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°.

综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°.

②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴

OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.

25、解：（1）∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE=BC，BD=BA，

∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，BA=BC，∴BD=BE，∴△BDE为等边三角形；

（2）①CE1=AD1.理由如下：∵△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，∴△BD1E1为等边三角形，∴BD1=BE1，∠D1BE1=60°，而∠ABC=60°，∴∠ABD1=∠CBE1，∴△ABD1可由△CBE1绕点B逆时针旋转得到，∴CE1=AD1；

②∵△ABD1可由△CBE1绕点B逆时针旋转得到，∴∠BAD1=∠BCE1，∴∠APC=∠ABC=60°；

（3）∵∠APC=∠D1BE1=60°，∴点P、D1、B、E1共圆，

∴当BP⊥BC时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E1在AB上，

在Rt△PBC中，PB=AB=×2=2，∴点P到BC所在直线的距离的最大值为2.故答案为2.