人教版高中数学高二-1.5函数yAsin(ωxψ) 教案二(新人教A版必修四)

1.4.1(第三课时) 正弦型函数y=A sin(ωx+φ) 的图象
教学目的：
1理解振幅、周期、频率、初相的定义；
2理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;
3会用“五点法”画出y=A sin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和φ对函数图象的影响作用；
4.培养学生数形结合的能力。

5.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。

教学重点：熟练地对y＝sin x进行振幅、周期和相位变换。

教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。

教学方法：引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。

本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
例1画出函数y =2sin x x ∈R ；y =2
1
sin x x ∈R 的图象（简图）
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
作图：
x 0 2
π π 2
3π 2π
sin x 0 1 0 -1 0 2sin x 0
2
-2
2
1sin x 0
2
1 0
-2
1 0
示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间
ω
π
2=
T ，称为这个
振动的周期；单位时间内往复振动的次数
πω21=
=T f ，称为振动的频率；φω+x 称为相位；0=x 时的相位φ称为初相。

5.学生在黑板上利用“五点法”画图。

教师提问：y =2sin x x ∈R 和y =21sin x
x ∈R 的图象与x y sin =的图象间
的关系怎样？ 学生回答：(1)y ＝2sin x ，x ∈R 的值域是［－2，2］ 图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变) (2)y ＝2
1sin x ，x
∈R 的值域是［－2
1，
2
1］
图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的2
1倍而得(横坐
标不变) 指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。

2.通过
作图，
使学生加强对“五点”法的理
解。

3.观察图象间的关系，通
过对
比，探求有关
性质以及图象间的变换。

4. 鼓励学生大胆
猜想，使学生将直观
描点画图：
X
4
π 43π 45π 4
7π 4
9π
x －4π 0 2
π
π
23π 2π sin(x –4
π)
1
–1
引导,观察,启发：
(1)函数y ＝sin(x ＋3
π
)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3
π
个单位
长度而得到
(2)函数y ＝sin(x －
4
π
)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4
π
个单位长
度而得到
一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时)平行移动｜ϕ｜个单
左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时)平行移动｜ϕ｜个单位长
度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) 学生在黑板上利用“五点法”画图。

教师提问：y =sin2x 和y =sin 21x 的图象与
x y sin =的图象间的关系怎样？ 学生回答：(1)函数y ＝sin2x ，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到的 (2)函数y ＝sin x 21，x ∈R 的图
象，可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到 教师提问：一般地 y =sinωx 的图象与y ＝sin x 的图象间具有怎样的关系呢？ 学生回答：函数y =sinωx , x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1
倍（纵坐标不
位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加
左”“减右”)
y＝sin(x＋ϕ)与y＝sin x的图象只是在平面
直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为
相位变换
例 3 画出函数y=sin2x x∈R；y=sin
2
1
x
x∈R的图象（简图）
解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝
2
2π
＝
π
我们先画在［0，π］上的简图,在[0, π]上作
图,列表：
2x0
2
π
π
2
3π
2π
x0
4
π
2
π
4
3π
π
y=sin
2x
0 1 0 -1 0
作图：
函数y＝sin
2
1
x，x∈R的周期T＝
2
1
2π
＝4π我们画［0，4π］上的简图，列表：
2
x
2
π
π
2
3π
2πx0 π2π3π4π
sin
2
x
0 1 0 -1 0
(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把
y＝sin x，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的
2
1
倍(纵坐标不变)而得到的
(2)函数y＝sin x
2
1
，x∈R的图象，可看作把
y＝sin x，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2
倍(纵坐标不变)而得到
引导, 观察启发: 与y=sin x的图象作比较
变）
1．函数y =sinωx , x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)
或伸长(0<ω<1)到原来的ω
1
倍（纵坐标不变）
2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图 ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换 例4 画出函数y ＝3sin(2x ＋3π)，x ∈R 的简
图 解：(五点法)由T ＝22π，得T ＝π 列表：
x
–6π 12π 3
π 127π 65π 2x +3π 0 2
π π 23π 2π
3sin(2
x +3
π
0 3 0 –3 0 描点画图：
这种曲线也可由图象变换得到：即：
y ＝sin x y ＝sin(x ＋3
π
)
学生在黑板上利用“五点法”画图。

教师提问：y ＝3sin(2x
＋3π)，的图象与
x y sin =的图象间的关系怎样？ 学生回答：由y ＝sin x 左移3π个单位，得到
y ＝sin(x ＋3π)的图
象，纵坐标不变，横坐标变为21倍，得到
y ＝sin(2x ＋3π)的图
象，纵坐标变为3倍，
左移
3π个单位
的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π)，则原来的函数表达式为( )
Ay ＝sin(x ＋
4
3π
) B y ＝sin(x ＋2
π) C y ＝sin(x －
4
π
) D y ＝sin(x ＋4π)－4
π 答案：A
2函数y ＝3sin(2x ＋
3
π
)的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) 答案：B A 向右平移
3
π
个单位，横坐标缩小到原来的
21倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B 向左平移
3
π
个单位，横坐标缩小到原来的
21倍，纵坐标扩大到原来的3倍
C 向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，
纵坐标缩小到原来的31倍
D 向左平移6
π
个单位，横坐标缩小到原来的
21倍，纵坐标缩小到原来的31倍
3.已知函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，在同一周期内，当x ＝
9
π
时函数取得最大值2，当x ＝94π时
函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( )
Ay ＝2sin(3x －6
π
) B y ＝2sin(3x ＋
6
π) C y ＝2sin(
3x ＋6π
) D y ＝2sin(3x －6
π
)
解析：由题设可知，
学生自己完成。

巩固本。