住房抵押贷款支持证券定价模型的发展与启示

Ｆａｂｏｚｚｉ、Ｋａｌｏｔａｙ 和 Ｙａｎｇ （ ２００４） 认为之前 的模型过于偏重研究复杂的利率期限结构模型， 而较少关注提前偿付， 该文仅采用了一个单因 素短期利率模型来定价 ＭＢＳ： ｄｒ＝ａｒｄｔ＋δｒｄＺ， 其 中 ａ 是时间 ｔ 的函数； ｒ 是短期利率； δ是波动 率； Ｚ 是布朗运动过程。该文的特色是将提前 还款分为两种类型— ——与利率无关 的 房 屋 周 转 型和与利率相关的再融资型， 并建立相应的模 型。进一步， 根据再融资情况把资产池划分为 三块组成人群： 过早再融资者、最优再融资者、 再融资过晚者。
设法（ 十二年生命周期法） ； ②有条件提前还款率 定价法（ ＣＰＲ 和 ＳＭＭ 早偿指标测度法） ； ③联邦 住 宅 局 （ ＦＨＡ） 数 据 库 统 计 法 ； ④ 公 众 票 据 协 会 （ ＰＳＡ） 标准法。另外还有高盛证券公司的月提前 还款率法等。利用这些早偿率的测度， 再结合静 态现金流收益率分析法或总回报率方案分析法 对 ＭＢＳ 进行定价。但提前还款的预测本身就是 十分复杂的问题， 事先假定的早偿率无疑很难符 合现实情况， 利用这类测度定价结果比较粗糙。 当然， 后来的期权调整利差模型（ Ｏｐｔｉｏｎ－ Ａｄｊｕｓｔ－ ｅｄ Ｓｐｒｅａｄ Ｍｏｄｅｌ） 通过以大量的利率轨迹为基础 来模拟 ＭＢＳ 的表现， 从而扩展了之前的定价方 法。
国际银行业
还款， 并按新的利率重新借款， 因此会导致 ＭＢＳ 提前到期引起再投资风险。而我国是浮动 利率抵押贷款， 住房抵押贷款利率是随着央行 的利率政策波动的， 其情况可能恰恰与美国相 反： 在利率提高的时候， 中国人会提前归还银 行借款， 以免承担更高的银行利息负担， 而在 利率降低时， 中国人反而不会提前还款。这将 导致两者抵押贷款支持证券的凸性差异 （ 如图 ２、３ 对比） 。因此， 在试点时期， 我们应该如 何科学、合理地学习、借鉴国外的定价分析技 术， 避免简单的 “拿来主义”， 这就需要研究国 外 （ 尤其是美国） 定价模型的适用情景和发展 趋势。这正是本文研究的初发点。
（ ２） 双经济状态模型 Ｔｉｔｍａｎ 和 Ｔｏｒｏｕｓ （ １９８９） 、 Ｋａｕ、 Ｋｅｅｎａｎ、 Ｍｕｌｌｅｒ 和 Ｅｐｐｅｒｓｏｎ （ １９９２） 、 Ｋａｕ 和 Ｓｌａｗｓｏｎ （ ２００２） 、 Ｄｏｗｎｉｎｇ、 Ｓｔａｎｔｏｎ 和 Ｗａｌｌａｃｅ （ ２００５） 等模型把房价与利率一起作为主要的状态变量 建立了双经济状态模型。双经济状态模型一般 仍采用 ＣＩＲ 利率模型， 同时设定房价的变化遵
在借款人异质性方面， Ｋａｒｉｙａ 和 Ｋｏｂａｙａｓｈｉ （ ２０００） 发 展 了 一 种 离 散 时 间 下 单 因 素 ＭＢＳ 定 价方法。他们假设利率是触发提前还款门限 （ Ｐｒｅｐａｙｍｅｎｔ － ｔｒｉｇｇｅｒｉｎｇ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ） 的 重 要 组 成 部分， ＭＢＳ 资产池中第 ｋ 个借款人的提前还款 时 刻 表 示 为 ： τｋ＝ｍｉｎ ｛ｊ：Ｒ０－ Ｒｊ≥ｃｊ （ｋ）｝， 即 初 始 利 率 Ｒ０ 和 现 在 利 率 Ｒｊ 的 利 差 超 过 触 发 门 限 ｃｊ （ｋ） 的时刻。通过精心设计， 该模型成功地捕捉 到了刺激借款人提前还款的异质性， 他们进一 步为校正单月偿还率 （ ＳＭＭ） 提出了新的方法。 Ｎａｋａｍｕｒａ （ ２００１） 又 对 上 述 方 法 进 行 了 改 进 ， 假设提前还款的触发门限是光滑、连续的曲线 边界， 利用半解析评价方法， 通过现金流结构 方法就可以为 ＭＢＳ 定价。
２６ 国际金融研究 （２００６．９）
国际银行业
住房抵押贷款支持证券定价模型的 发展与启示
刘传哲 史国庆
内容提要： 住房抵押贷款证券化发行的住房抵押贷款支持证券包含提前偿还风险和违
约风险两个期权， 这使得其定价要比一般债券的定价复杂得多。而我国的住房抵押贷款证
券化又有着不同证券化发达国家的特点， 因此研究国外定价模型的适用情景和发展对我国
作者简介： 刘传哲， 男， 教授， 博士生导师， 中国矿业大学管理学院副院长； 中国矿业大学平华高级金融研究 中心主任 （ 兼） ； 中国矿业大学管理科学与工程一级学科博士点带头人， 金融工程与风险管理博士点学科首席带头 人； 史国庆， 男， 中国矿业大学管理学院 ２００４ 级金融工程博士研究生。
２４ 国际金融研究 （２００６．９）
Ｓｔａｎｔｏｎ（ １９９５） 扩 展 了 传 统 的 理 性 期 权 定 价 结构， 考虑了借款人的异质性， 把再融资百分比 成本、信用价差等摩擦性成本作为内生因素和借 款人次优提前支付等外生因素一起加入到了模 型的边界条件上。Ｓｔａｎｔｏｎ 模型的偏微分方程模 型与 Ｄｕｎｎ 和 ＭｃＣｏｎｎｅｌｌ 模型相似， 但是在期权
国际金融研究（２００６．９） ２５
国际银行业
两个变量的双经济状态模型。 （ １） 单经济状态模型 Ｆｉｎｄｌｅｙ 和 Ｃａｐｏｚｚａ （ １９７７） 第 一 次 应 用 期 权
理论研究了借款人的提前支付行为， 并在随机环 境下引用 ＣＩＲ 利率模型描述利率的变化， 推导出 利率依赖型的抵押贷款支持证券价格模型。由于 只研究了利率因素产生的提前支付期权， 这个模 型是单经济状态模型。随后 Ｄｕｎｎ ａｎｄ ＭｃＣｏｎｎｅｌｌ （ １９８１ａ） 发展了抵押贷款支持证券的定价方法。 该模型是基于 ＣＩＲ 利率模型的一般均衡理论得 到的。考虑存在无风险即时利率的经济中， 对无 违约的固定利率抵押贷款支持证券定价。
此外， 单经济状态模型还包括 Ｄｕｎｎ 和 Ｍｃ－ Ｃｏｎｎｅｌｌ （ １９８１ｂ） 、Ｄｕｎｎ 和 Ｓｐａｔ （ １９８６） 、ＭｃＣｏｎｎｅｌｌ 和 Ｓｉｎｇｈ（ １９９４） 、Ｓｔａｎｔｏｎ（ １９９５） 等模型。由于在模 型中包含了期权边界条件， 所以在所有的利率路 径上， 证券价格不会超过未付本金， 证券的规一 化价格也不会超过 １００ｂｐｓ。在无交易成本环境 下 ， Ｄｕｎｎ 和 ＭｃＣｏｎｎｅｌｌ 提 出 单 因 素 无 违 约 债 券 定价框架， 把次优提前支付行为看作一个泊松过 程加入到 ＭＢＳ 价格的偏微分方程中， 但得到的 ＭＢＳ 价 格 也 不 会 超 过 １００ｂｐｓ。 相 较 于 Ｄｕｎｎ 和 ＭｃＣｏｎｎｅｌ， Ｄｕｎｎ 和 Ｓｐａｔｔ（ １９８６） 将 交 易 成 本 等 因 素添加到 ＣＩＲ 模型中， 这将一定程度限制抵押贷 款的持有者执行提前还款期权， 使模型更符合现 实， 他们得到 ＭＢＳ 价格上界为 １００ｂｐｓ 加上几个 再融资惩罚点。
图 ２ 美国 ＭＢＳ 产品凸性特征
P
¡¢£¤¥
图 ３ 我国 ＭＢＳ 产品凸性特征
P
¡¢£¤¥
二、定价模型综述
（ 一） 传统定价方法 考虑到政府信用做担保， 传统的定价方法， 包括最初的计量经济方法都是不考虑违约风险 的。因此， 传统的定价方法也可以称为提前还款 测度方法， 它们并不以证券所依托的抵押贷款的 计量经济分析为基础， 而是先做一些基本假定， 如早偿率、利率的概率分布等， 在此条件下利用 既定的公式进行计算， 基本上是一种静态的研究 方法。早偿率的测度有 Ｂａｒｔｌｅｔｔ， Ｗｉｌｌｉａｍ．Ｗ（ １９８９） 提及的四种实务界使用的比较简便的方法： ①假
（ 二） 计量经济方法 目前， 在不确定经济环境下引入或有要求 权金融工程技术对借款人决策行为和 ＭＢＳ 定价 的研究在国外已是普遍的做法。根据利用不同 的方法刻画借款人在随机环境下的决策过程， ＭＢＳ 计 量 经 济 定 价 模 型 主 要 分 为 两 大 类 模 型— ——结构化模型与简约化模型。 结 构 化 模 型 强调在贷款期间， 借款人理性或有限理性地执 行提前支付期权与违约期权， 在模型中体现出 隐含美式期权特征。而简约化模型是直接运用 实证方法估计出提前支付与违约的概率或其概 率分布参数， 再把结果运用在模型中。 １． 结构化模 型 （ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｍｏｄｅｌｓ， 也 称 期 权定价模型） Ｂｌａｃｋ、Ｓｃｈｏｌｅｓ 和 Ｍｅｒｔｏｎ 提出的期权定价理 论为研究金融资产定价提供了基本的思想和方 法。在时间的连续变化下， 金融资产价值是由影 响资产价值的经济状态所决定的。大量实证研究 认 为 有 两 个 经 济 状 态 影 响 ＭＢＳ 价 格— ——利 率 、 房价。而且， 这两个变量联系着借款人的两个期 权： 一个是与利率相关的 ＭＢＳ 价格的看涨期权， 赋予债务人提前偿还贷款的权利， 执行价为每月 末未付的本金余额； 另一个是与房价相关的看跌 期权， 赋予债务人停止偿还的权利， 执行价也为 未付本金余额的市场价格。但是一些模型并没有 考虑房价变量， 认为由利率变化引起的提前支付 期权是决定 ＭＢＳ 价格的主要原因。因此根据是 否包括房价变量， 理性期权定价模型又可分为只 包括利率的单经济状态模型和包括利率与房价
住 房 抵 押 贷 款 证 券 化 （ Ｍｏｒｔｇａｇｅ － Ｂａｃｋｅｄ Ｓｅｃｕｒｉｔｉｚａｔｉｏｎ， ＭＢＳ） 是将缺乏流动性的住房抵 押贷款汇集重组成新的抵押品组合， 经信用增 强后， 由特设机构在资本市场上发行住房抵押 贷 款 支 持 证 券 （ Ｍｏｒｔｇａｇｅ － Ｂａｃｋｅｄ Ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ， ＭＢＳｅｓ） 的 过 程 。 它 的 出 现 使 得 商 业 银 行 改 变 了目前传统的 “借款人一银行一储蓄者”的信 用链， 而将其扩展为一个由储蓄者、银行、借 款者、证券化中介机构、投资者和其他有关中 介公司组成的更长的信用链， 使商业银行降低 了流动性风险， 同时也使 ＭＢＳ 的各参与主体从 中受益。目前， 美国债券市场中 ＭＢＳ 的流通量 占整个债券市场 （ ２５８６０７ 亿美元） 的 ２３％， 发 行量远超过国债占债券市场第一位 （ 截至 ２００６ 年第 １ 季度） 。
的实践是非常必要的。本文旨在沿着住房抵押贷款支持证券定价理论结构化和简约化模型
两条主要线索的发展， 对该领域的最新研究成果进行介绍和评价， 并得出和我国住房抵押
贷款证券化实践相关的启示。
关键词： 住房抵押贷款证券化 住房抵押贷款支持证券 定价模型