小学三年级奥数举一反三-有余数的除法
三年级奥数举一反三有余除法教案
教案：三年级奥数举一反三有余除法
一、教学目标：
1.理解有余除法的概念。
2.能够运用有余除法解决实际问题。
3.能够灵活运用举一反三的方法来扩展问题。
二、教学准备：
1.教材：《小学奥数入门》
2.工具：黑板、彩色粉笔
3.教具：纸和铅笔
三、教学过程：
1.导入新知识：
（1）教师出示一道有余除法的例题：36÷7，然后请学生计算。
（2）学生将计算结果告诉教师，教师指出答案为5余1
（3）教师解释有余除法的概念，即除不尽的部分叫做余数。
2.讲解有余除法的基本步骤：
（1）写下被除数和除数。
（2）看能否整除，若能则写出商。
（3）若不能整除则写出商和余数。
（4）检验计算结果。
3.进一步练习有余除法：
（1）教师出示更复杂的例题，如78÷9
（2）学生根据步骤计算，得出结果为8余6
（3）教师引导学生自行练习一些有余除法的计算。
4.发展：举一反三
（1）教师出示一道问题：班级里有48个学生，每个小组有6个学生，问班级能组成几个小组。
（2）学生根据举一反三的思路，可以将问题重新表达为：
“48÷6=？”。
（3）学生计算后得出结果为8，即班级能组成8个小组。
举一反三奥数 有余数的除法课件
12÷5=2……2
12÷5=2……2
12÷5=2……2
12÷5=2……2
而当除数是5和10时，余数相同，所以不同的余数有2,5,4,3,1， 共五个。
夺红旗
P49 1、下列算式中，除数和商各是几？ （1）22÷（ ）=（ ）……4
（2）65÷（ ）=（ ）……2
（3）37÷（ ）=（ ）……7
（4）48÷（ ）=（ ）……6
分后有剩余
15÷3=5(份)
15÷4=3(份)„„3(个)
15÷6=2(份)„„3(个)
15÷5=3(份) 15÷7=2(份)„„1(个) 余 数 „
15÷7=2（份）· · · · · · 1（个）
被 除 数 除
商
数
余 数
把下面的点子图用除法算式表示出来，并列竖式。 共17个点子 共18个点子
圈一圈，填一填。
共15个蘑菇
每份5个，可以分成几份？
□÷□=□（份）
每份6个，最多可以分成几份，还多 几个？ □÷□=□（份）„„□（个）
每份7个，最多可以分成几份，还多 几个？ □÷□=□（份）„„□（个）
15÷3=5(份) 15÷4=3(份)„„3(个) 15÷5=3(份)
15÷6=2(份)„„3(个)
【知识点睛】 解这类题的关键是要先确定余数，如果 余数已知，就可以确定除数，然后再根据被 除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： （1）余数必须小于除数； （2）被除数=商×除数+余数
课前操练：圈一圈，填一填。
共15个蘑菇
每份5个，可以分成几份？
【例2】算式28÷（ ）=（ ）……4中，除数和商 各是多少？ 【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”， 可以得知“除数×商=被除数－余数”，所以本 题中商×除数=28－2=24.商和除数可能是1和 24、2和12、3和8、4和6，又因为余数为4，因 此除数可以是24,12,8,6，商分别是1，2,3,4. 即除数和商分别是24,1；12,2；8,3；6，4.
三年级奥数《举一反三》全的
三年级奥数《举一反三》全的(总217页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
小学数学奥数举一反三3年级(全)
第一周数图形专题简析：小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例题1 数出下面图中有多少条线段？D C B A思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 共3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 共2条；以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。
所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。
我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么：由1条基本线段构成的线段：AB 、BC 、CD 共3条；由2条基本线段构成的线段：AC 、BD 共2条；由3条基本线段构成的线段：AD 只1条。
所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。
练 习 一1，数出下图中各有多少条线段？(1)B AF (2)E B A2，数出下图中有几个角。
D CBAO例题2 数出下图中有几个角。
OD CB A思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 三个；以BO 为一边的角有：∠BOC 、∠BOD 两个；以CO 为一边的角有：∠COD 一个。
所以图中共有3＋2＋1=6个角。
小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。
练 习 二1，数出下图中有几个角？C B A OE D CBAO2，数出下图中有几个三角形？ABCDE例题3 数出下面图中共有多少个三角形。
E D C B A思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB 为边的三角形有：△ABC 、△ABD 、△ABE 三个；以AC 为边的三角形有：△ACD 、△ACE 二个；以AD 为边的三角形有：△ADE 一个。
新版配套小学三年级奥数举一反三-新版-精选.pdf
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）1【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3）练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）（3）【例题5】按规律填数。
小学数学三年级奥数举一反三PPT课件
【例题1】 [ 是几？ ]÷6＝8„„[ ]，括号内被除数最大是几？最小
【思路导航】 已知商为8、除数为6，则余数最大为5、最小为1，即可求 出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为6×8＋1＝49 答：被除数最大是53，最小是49。
【练习1】 (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷8＝3„„[ ]
【练习1】 在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（
（3）2，8，32，128，（ （4）1，5，25，125，（
），（
），（ ），（ ） ）
）
【例题2】 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ），（ ） ）
），（
）
【练习5】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
同步教材教学视频
小学数学 三年级 奥数举一反三
同步教材教学视频
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本 数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完， 还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少， 否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就 是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以 确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被 除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数； （2）被除数＝商×除数＋余数。
答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ 55 ）
【练习1】 速算。（1） 1+2+3+4+5+„„+20 （2）1+2+3+4+„„+99+100
小学数学三年级奥数举一反三_第一单元复习
第4讲
配对求和
知识要点
数列的第一个数（第一项）叫首项 最后一个数（最后一项）叫末项 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数 ，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差
等差数列主要有以下关系式： 和＝（首项＋末项）× 项数 ÷ 2 末项＝首项＋公差 ×（项数－1） 项数＝（末项－首项）÷ 公差＋1
奇偶（隔项）数列：
15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） 21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
确定递增递减 加减变化小 乘除变化大
图形找规律
规则图形
不规则图形
图形找规律， 行列要注意， 加减乘除混合用， 特殊位置藏秘密。
第2讲
巧数图形
知识要点
主要包括数出线段、角、三角形、长方形…… 必须有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确结果。 对于复杂的图形，要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么 然后再数出由基本图形组成的新的图形 最后求出它们的和或差。
例题分析
线段
A
三角形（角）
_O
长方形 _A
_C
正方形
图形不靠数，
B
C
D
E 线段是基础，
_A
_B _C _D
_B
_P
_A _B
_C
_D
三角形，底边线段是答案， 长方形，两边线段要相乘， 正方形，线段分类再相乘， 特殊形状不要怕，
例题分析
替换法
（1）☆＋○=18 ☆=○＋○ 求：☆=（ ） ○=（ ）
（2）□×△=36 □÷△=4 求：□=（ ） △=（ ）
（3）☆＋☆=□＋□＋□
□＋□＋□=△＋△＋△＋△
小学三年级奥数举一反三40讲
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的与、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上适宜的数。
〔1〕3，6，9，12，〔〕，〔〕〔2〕1，2，4，7，11，〔〕，〔〕〔3〕2，6，18，54，〔〕，〔〕练习1：在括号内填上适宜的数。
〔1〕2，4，6，8，10，〔〕，〔〕〔2〕1，2，5，10，17，〔〕，〔〕〔3〕2，8，32，128，〔〕，〔〕〔4〕1，5，25，125，〔〕，〔〕〔5〕12，1，10，1，8，1，〔〕，〔〕【例题2】先找出规律，再在括号里填上适宜的数。
〔1〕15，2，12，2，9，2，〔〕，〔〕〔2〕21，4，18，5，15，6，〔〕，〔〕练习2：按规律填数。
〔1〕2，1，4，1，6，1，〔〕，〔〕〔2〕3，2，9，2，27，2，〔〕，〔〕〔3〕18，3，15，4，12，5，〔〕，〔〕〔4〕1，15，3，13，5，11，〔〕，〔〕〔5〕1，2，5，14，〔〕，〔〕【例题3】先找出规律，再在括号里填上适宜的数。
〔1〕2，5，14，41，〔〕〔2〕252，124，60，28，〔〕〔3〕1，2，5，13，34，〔〕〔4〕1，4，9，16，25，36，〔〕练习3：按规律填数。
〔1〕2，3，5，9，17，〔〕，〔〕〔2〕2，4，10，28，82，〔〕，〔〕〔3〕94，46，22，10，〔〕，〔〕〔4〕2，3，7，18，47，〔〕，〔〕【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
〔1〕〔3〕练习4：〔1〕〔3〕【例题5〔1〕〔2〕练习5：〔1〕〔2〕〔3〕第2讲有余除法一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全局部完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否那么还可以继续分下去。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2讲有余除法
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。
列式如下：________________________________________ 答：被除数最大是53，最小是______。
练习1：
(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷8＝3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷4＝7……[ ]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。
[ ]÷[ ]＝12 (4)
【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？
【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。
余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。
练习2：
(1)下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］
③[ ]÷[ ]＝9……［］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］
(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？
【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。
这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____
和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。
_________________________________________________________________ 答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。
练习3：
(1)下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ ]＝[ ]......4 ②65÷[ ]＝[ ] (2)
③37÷[ ]＝[ ]......7 ④48÷[ ]＝[ ] (6)
(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
__________________________________________________________________________
(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
__________________________________________________________________________ 【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。
7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24
7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48
答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。
练习4：
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ]
③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……[ ]
(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
(3) 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是____。
【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。
由算式____________________，所以被除数最小是__________。
练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ ]÷[ ]＝[ ]......6 (2)[ ]÷[ ]＝[ ] (8)
(3)[ ]÷[ ]＝[ ]......3 (4)[ ]÷[ ]＝[ ] (9)
(5)[ ]÷[ ]＝[ ] (7)。