力的合成
力的合成和分解解题技巧
F1F2 FOF1F2FO力的合成和分解解题技巧一．知识清单：1．力的合成1力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”合力;力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律;2平行四边形定则可简化成三角形定则;由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零;3共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2| ≤F合≤F1＋F 24共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零;2．力的分解1力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边;2两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解;3几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解;②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解;③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一;④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一;4用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直;如图所示,F2的最小值为：F2min=F sinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直,如图所示,F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时,另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向,F 2的最小值为｜F －F 1｜5正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法; 用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向②把各个力向x 轴、y 轴上投影,但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F α为合力F 与x 轴的夹角3. 物体的平衡1平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零; 匀速运动：物体的加速度为零,速度不为零且保持不变; 2共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F 合＝0;3平衡条件的推论：当物体平衡时,其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向;二． 解题方法：1、共点力的合成⑴同一直线上的两个力的合成 ①方向相同的两个力的合成②方向相反的两个力的合成⑵同一直线上的多个力的合成通过规正方向的办法;与正方向同向的力取正值,与正方向相反的力取负值,然后将所有分力求和,结果为正表示合力与正方向相同,结果为负表示合力方向与正方向相反; ⑶互成角度的两个力的合成F 1F 2F 合= F 2- F 1 方向与F 2相同F 1F 2F 合=F 1+F 2方向与F 1或F 2相同⑷当两个分力F1、F2互相垂直时,合力的大小2221F F F +=合⑸两个大小一定的共点力,当它们方向相同时,合力最大,合力的最大值等于两分力之和；当它们的方向相反时,它们的合力最小,合力的最小值等于两分之差的绝对值;即2121F F F F F +≤≤-合⑹多个共点力的合成①依次合成：F1和F2合成为F12,再用F12与F3合成为F123,再用F123与F4合成,…… ②两两合成：F1和F2合成为F12,F3和F4合成为F34,……,再用F12和F34合成为F1234,…… ③将所有分力依次首尾相连,则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力;⑺同一平面内互成120°角的共点力的合成①同一平面内互成120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小,合力的方向沿两分夹角的角平分线 2、有条件地分解一个力：⑴已知合力和两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解;⑵已知合力和一个分力的大小、方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解;⑶已知合力和两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一; 3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：⑴当已知合力F 的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直;如图所示,F2的最小值为：F2min=F sin α⑵当已知合力F 的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F 垂直,如图所示,F2的最小值为：F2min=F1sin αFF 1F 2FF 1F 1F 2遵循平行四边形定则：以两个分力为邻边的平行四边形所夹对角线表示这两个分力的合力;⑶当已知合力F 的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F 同方向,F2的最小值为｜F －F1｜有两种可能性;⑷已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一;有四种可能性;4、用正交分解法求合力的步骤：⑴首先建立平面直角坐标系,并确定正方向⑵把不在坐标轴上的各个力向x 轴、y 轴上投影,但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向⑶求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合⑷求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F α为合力F 与x 轴的夹角5、受力分析的基本方法：1、明确研究对象：在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体整体;在解决比较复杂的问题时,灵活的选取研究对象可以使问题简洁地得到解决;研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力即研究对象所受的外力,而不分析研究对象施于外界的力;2、隔离研究对象,按顺序找力;把研究对象从实际情景中分离出来,按先已知力,再重力,再弹力,然后摩擦力只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力,最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力,并画出各力的示意图;3、只画性质力,不画效果力画受力图时,只按力的性质分类画力,不能按作用效果画力,否则将重复出现; 受力分析的几点注意⑴牢记力不能脱离物体而存在,每一个力都有一个明确的施力者,如指不出施力者,意味着这FF 1F 2FF 1F 2个力不存在;⑵区分力的性质和力的命名,通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力,不能根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力⑶结合物理规律的应用;受力分析不能独立地进行,在许多情况下要根据研究对象的运动状态,结合相应的物理规律,才能作出最后的判断;三． 经典例题例1. 用轻绳AC 与BC 吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,如图所示;已知AC 绳所能承受的最大拉力为150N,BC 绳所能承受的最大拉力为100N,求能吊起的物体最大重力是多少解析：对C 点受力分析如图：可知T A :T B :G ＝2:1:3设AC 达到最大拉力T A ＝150N, 则此时T B ＝N N N T A 1006.863503<==∴AC 绳子先断,则此时： G ＝说明：本题主要考查力的平衡知识,利用力的合成法即三角形法解决;例2. 如图所示,轻绳AO 、BO 结于O 点,系住一个质量为m 的物体,AO 与竖直方向成α角,BO 与竖直方向成β角,开始时α＋β＜90°;现保持O 点位置不变,缓慢地移动B 端使绳BO 与竖直方向的夹角β逐渐增大,直到BO 成水平方向,试讨论这一过程中绳AO 及BO 上的拉力大小各如何变化用解析法和作图法两种方法求解解析：以O 点为研究对象,O 点受三个力：T 1、T 2和mg,如下图所示,由于缓慢移动,可认为每一瞬间都是平衡状态;1解析法x 方向：T 2sin β－T 1sin α＝0,1y 方向：T 1cos α＋T 2cos β－mg ＝0;2 由式1得T T 12=sin sin βα· 3 式3代入式2,有sin cos sin cos βααβT T mg 220+-=,化简得T 2＝)sin(sin βαα+mg 4讨论：由于α角不变,从式4看出：当α＋β＜90°时,随β的增大,则T 2变小； 当α＋β＝90°时,T 2达到最小值mgsin α； 当α＋β＞90°时,随β的增大,T 2变大; 式4代入式3,化简得 T 1＝αβαβαβαββαααβcos sin sin cos cos sin sin )sin(sin ·sin sin +=+=+ctg mgmg mg ; 由于α不变,当β增大时,T 1一直在增大; 2作图法由平行四边形法则推广到三角形法则,由于O 点始终处于平衡状态,T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形,如图a 所示,即T 1、T 2的合力必与重力的方向相反,大小相等;由图b看出,mg大小、方向不变；T1的方向不变；T2的方向和大小都改变;开始时,α＋β＜90°,逐渐增大β角,T2逐渐减小,当T2垂直于T1时,即α＋β＜90°时,T2最小为mgsin α；然后随着β的增大,T2也随之增大,但T1一直在增大;说明：力的平衡动态问题一般有两种解法,利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究,但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题;例3. 光滑半球面上的小球可是为质点被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中如图所示,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况;解析：如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力F N总与球面垂直,从图中可得到相似三角形;设球面半径为R,定滑轮到球面的距离为h,绳长为L,据三角形相似得：F Lmgh RFRmgh RN=+=+由上两式得：绳中张力：F mgL h R=+小球的支持力：又因为拉动过程中,h不变,R不变,L变小,所以F变小,F N不变;说明：如果在对力利用平行四边形定则或三角形法则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解;例4. 如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的;一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球,当它们处于平移状态时,质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°;两小球的质量比m m 21为A B C D ....33233222解析：对m 2而言T m g m g m g ==2213N T =23033121T m gm m ·°cos ==∴选A说明：注意研究对象的选取,利用m 2的平衡得到拉力与m 2重力的关系,利用m 1的三力平衡得到m 1重力与拉力的关系,绳拉m 1、 m 2的作用力相等时联系点;例5. 如图所示,A 、B 是系在绝缘细线两端,带有等量同种电荷的小球,其中1.0=A m kg,细线总长为20cm,现将绝缘细线通过O 点的光滑定滑轮,将两球悬挂起来,两球平衡时,OA 的线长等于OB 的线长,A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上,B 球悬线OB 偏离竖直方向60,求：1B球的质量2墙所受A球的压力解析：对A受力分析如图,由平衡得T－m A g－Fsin30°＝0 ①Fcos30°－N＝0 ②对B受力分析如图所示,由平衡得FT=③2Fsin30°＝m B g④由①②③④⑤得2.0=Bm kg ⑤732.1=N N ⑥根据牛顿第三定律可知,墙受到A球的压力为; ⑦说明：注意A、B两的联系点,绳的拉力大小相同,库仑力大小相同,方向相反;四.达标测试1. 物体受到三个共点力的作用,以下分别是这三个力的大小,不可能使该物体保持平衡状态的是A. 3N,4N,6NB. 1N,2N,4NC. 2N,4N,6ND. 5N,5N,2N2. 如图所示,在倾角为α的斜面上,放一个质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则小球对挡板的压力大小是A. mg cosαB. mg tanαC.mgcosαD. mg3. 上题中若将木板AB绕下端点B点缓慢转动至水平位置,木板对球的弹力将A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先增大,后减小D. 先减小,后增大4. 如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体O点,现要使物体沿着OO'方向做匀加速运动F和OO'都在M平面内,那么必须同时再加一个力F1,这个力的最小值为A. F tanθB. F cosθC. FsinθD.F sin5. 水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B;一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物,∠CBA＝30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力为g取10m/s2A. 50NB. 503NC. 100ND. 1003N6、2005 东城二模如图所示,斜面体放在墙角附近,一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间,若在小球上施加一个竖直向下的力F,小球处于静止;如果稍增大竖直向下的力F,而小球和斜面体都保持静止,关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：①压力随力F 增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力随F增大而增大；④静摩擦力保持不变;其中正确的是：A. 只有①③正确B. 只有①④正确C. 只有②③正确D. 只有②④正确7. 下面四个图象依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦力随时间变化的规律;其中可能处于受力平衡状态的物体是8. 如图所示,质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC＝α,AB边靠在竖直墙面上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,则摩擦力的大小为__________;9. 如图所示,已知G A＝100N,A、B都处于静止状态,若A与桌面间的最大静摩擦力为30N,在保持系统平衡的情况下,B的最大质量为;10. 如图,人重500N,站在重为300N的木板上,若绳子和滑轮的质量不计,摩擦不计,整个系统匀速上升时,则人对绳子的拉力为N,人对木板的压力为N;11. 如图所示,人重300N,物体重200N,地面粗糙,无水平方向滑动,当人用100N的力向下拉绳子时,求人对地面的弹力和地面对物体的弹力五．综合测试1. 两个共点力的夹角θ与其合力F之间的关系如图所示,则两力的大小是A. 1N和4NB. 2N和3NC. 和D. 6N和1N2. 设有五个力同时作用在质点P,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线,如图所示;这五个力中的最小力的大小为F,则这五个力的合力等于A. 3FB. 4FC. 5FD. 6F3. 如图所示,一个物体A静止于斜面上,现用一竖直向下的外力压物体A,下列说法正确的是A. 物体A所受的摩擦力可能减小B. 物体A对斜面的压力可能保持不变C. 不管F怎样增大,物体A总保持静止D. 当F增大到某一值时,物体可能沿斜面下滑4. 一物体m放在粗糙的斜面上保持静止,先用水平力F推m,如图,当F由零逐渐增加但物体m仍保持静止状态的情况下,则①物体m所受的静摩擦力逐渐减小到零②物体m所受的弹力逐渐增加③物体m所受的合力逐渐增加④物体m所受的合力不变A. ①③B. ③④C. ①④D.②④5. 如图所示,质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平地面上;在木楔的斜面上,有一质量为m 的物块沿斜面向上做匀减速运动,设在此过程中木楔没有动,①地面对木楔的摩擦力为零②地面对木楔的静摩擦力水平向左③地面对木楔的静摩擦力水平向右④地面对木楔的支持力等于M＋mg⑤地面对木楔支持力大于M＋mg ⑥地面对木楔的支持力小于M＋mg则以上判断正确的是A. ①④B. ②⑥C. ②⑤D. ③⑤6. 水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B;一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一重物,如图所示,若将C点缓慢向上移动,则滑轮受到绳子作用力的大小和方向变化情况是A. 作用力逐渐变大,方向缓慢沿顺时针转动B. 作用力逐渐变小,方向缓慢沿顺时针转动C. 作用力逐渐变大,方向缓慢沿逆时针转动D. 作用力大小方向都不变7. 如图所示,A、B是两根竖直立在地上的木桩,轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点,C为光滑的质量不计的滑轮,当Q点的位置变化时,轻绳的张力的大小变化情况是A. Q 点上下移动时,张力不变B. Q 点上下移动时,张力变大C. Q 点上下移动时,张力变小D. 条件不足,无法判断8. 2005 海淀二模如图所示,用绝缘细绳悬吊一质量为m 、电荷量为q 的小球,在空间施加一匀强电场,使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角,则电场强度的最小值为A.mg qsin θB.mg qcos θC.mg qtan θD.mg qcot θ9. 跳伞运动员和伞正匀速下落,已知运动员体重1G ,伞的重量2G ,降落伞为圆顶形;8根相同的拉线均匀分布于伞边缘,每根拉线均与竖直方向成30°夹角,则每根拉线上的拉力为A.1123G B. 12)(321G G + C.821G G + D. 41G10. 2005 天津如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮,两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦,P 悬于空中,Q 放在斜面上,均处于静止状态;当用水平向左的恒力推Q 时,P 、Q 仍静止不动,则A. Q 受到的摩擦力一定变小B. Q 受到的摩擦力一定变大C. 轻绳上拉力一定变小D. 轻绳上拉力一定不变 11. 2006 全国卷二如图,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的;已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动,则F 的大小为A. 4μmgB. 3μmgC. 2μmgD.μmg12. 一个质量为m,顶角为α的直角斜劈和一个质量为M的木块夹在两竖直墙壁之间,不计一切摩擦,则M对地的压力为________,左面墙壁对M的压力为_______;13. 如图所示,斜面倾角为α,其上放一质量为M的木板A,A上再放一质量为m的木块B,木块B用平行于斜面的细绳系住后,将细绳的另一端栓在固定杆O上;已知M＝2m;此情况下,A板恰好能匀速向下滑动,若斜面与A以及A与B间的动摩擦因数相同,试求动摩擦因数的大小达标测试答案1. B提示：三力大小如符合三角形三边的关系即可; 2. B提示：利用三力平衡知识求解; 3. D提示：力三角形图解法; 4. C提示： 利用三角形求最小值; 5. C提示：如图受力分析,可知拉力T ＝G ,根据平行四边形法则,所以两力的合力为100N;6. A提示：整体法求出支持力大小为F g M m ++)(,静摩擦力大小为墙对小球的弹力大小,隔离小球求出弹力大小αtg F mg )(+;7. CD提示：平衡状态加速度为零,滑动摩擦力可能与其它外力平衡; 8. Fsin α＋mg提示： 物体静止不动,研究竖直方向受力：有重力,向上墙的静摩擦力,F 在竖直方向的分力F sinα,向下,所以得到f ＝Fsin α＋mg; 9. 3kg提示：利用水平绳的拉力大小为30 N 求出; 10. 200,300提示：整体法4F ＝800,求出绳子对人的拉力F ＝200N,隔离人N ＋F ＝500; 11. 200N提示：对人而言mg F N =+1,对物体Mg F N =︒+60sin 2;综合测试答案1. B提示：N F F N F F 1,52121=-=+;2. D提示：正中央力为2F,其余四力合成大小为中央对角线的两倍,力大小4F 3. C提示：物体A 能静止于斜面上,是由于重力的下滑分力小于最大静摩擦,即mgsinθ<μmgcosθ,得μ>tgθ,此为放在斜面上的物体能否静止的条件;现增加竖直向下的F 力,相当于物重增大,则物体仍保持静止,但弹力和静摩擦力都会增大; 4. D提示：物体四力平衡,需正交分解列平衡方程,注意静摩擦力减小到零后会反向; 5. B提示：物块沿斜面向上做匀减速直线运动,加速度沿斜面向下,将加速度分解为向左的水平分量和向下的竖直分量;∴木楔对物块的作用力即支持力和摩擦力的合力在水平方向的分量向左,竖直方向的分量向上,但比自身重力要小;根据牛顿第三定律：物块对木楔的反作用力在水平方向的分量向右——为平衡,所以地面对木楔产生向左的静摩擦力；物块对木楔的反作用力在竖直方向分量向下,但小于mg,∴地面对木楔的支持力g m M N )(+<;6. B提示：抓住绳的拉力大小不变,夹角变大,作图得到; 7. A提示：Q 点移动时,绳与竖直方向的夹角不变; 8. A提示：电场力与绳垂直向上时,电场强度最小; 9. A提示：8Tcos30°＝1G 解得：1123G T =; 10. D提示：静摩擦力可能沿斜面向上或向下; 11. A提示：F mg mg T mg T =++=2,μμμ; 12. M ＋mg 、 mgctgα提示：整体求出g m M N )(+=,左边墙的压力大小等于右边墙对斜劈的压力大小,隔离斜劈得到右边墙对斜劈的压力大小αmgctg N =1; 13. αμtg 21=提示：由αμαμαμαtg 21,cos cos )3(sin 2=+=解得mg g m mg。
力的合成和分解
力的合成和分解力的合成和分解是力学中的重要概念，用于描述多个力对物体的作用效果。
通过合成和分解力，我们可以更好地理解和分析复杂的力学问题。
本文将详细介绍力的合成和分解的原理和应用。
一、力的合成力的合成是指将多个力的作用效果合并为一个力的过程。
当多个力作用于同一个物体时，它们的合力表示了这些力共同对物体产生的作用效果。
合力的方向和大小与各个力的方向和大小相关。
1. 合力的方向合力的方向由各个力的方向共同决定。
如果多个力的方向相同，则合力的方向与它们相同；如果多个力的方向相反，则合力的方向与较大力的方向相反。
2. 合力的大小合力的大小等于各个力的矢量和的大小。
矢量和指的是将各个力的矢量按照规定的方法相加得到的结果。
常用的矢量相加方法有三角形法和平行四边形法。
二、力的分解力的分解是指将一个力拆分为两个或多个互相垂直的力的过程。
通过力的分解可以简化复杂的力学问题，减少计算的难度。
1. 分解力的方向拆分后的力的方向要与给定的方向相垂直。
常见的分解方向有水平和垂直方向，即将力分解为水平和垂直两个分力。
2. 分解力的大小分解后的力的大小由分解方向所决定。
根据三角函数的相关原理，我们可以通过已知力和分解角度的正弦、余弦关系来计算分解后的力的大小。
三、力的合成和分解的应用力的合成和分解在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些应用场景的案例：1. 斜面上的物体当一个物体放置在斜面上时，斜面对物体施加的力可以分解为垂直于斜面的力和平行于斜面的力。
垂直方向上的力为重力分量，平行方向上的力为摩擦力分量。
2. 物体的平衡当一个物体处于平衡状态时，合力为零。
根据这个原理，我们可以将受力分析转化为力的合成和分解问题，从而求解未知力的大小和方向。
3. 浮力当一个物体浸入液体中时，液体对物体的浮力可以分解为垂直向上的浮力和与物体重力平行的阻力。
通过这种分解，我们可以计算物体受到的浮力和阻力的大小。
总结力的合成和分解是力学中重要的概念，通过合成和分解力可以更好地理解和分析复杂的力学问题。
高中物理力的合成与分解
高中物理力的合成与分解高中物理力的合成与分解一、什么是物理力的合成与分解物理力的合成与分解是指物理力的构成和其结果的分解，也就是把两个或多个相互作用的力通过分析、变换运算而组合起来，产生新的力，或者逆运算把一个力分解为它的组成部分。
二、物理力的合成1、合成平行力平行力可以用下面的公式合成：F=F1+F2，这句公式表示将两个力（F1和F2）把它们合成一个力，两个力的方向应该相同，这两个力的大小可以相同也可以不同，经过运算只剩下一个力，大小为F1+F2。
2、合成垂直力垂直力可以用下面的公式合成：F=F1+F2，这句公式表示将两个力（F1和F2）把它们合成一个力，两个力的方向应该垂直，这两个力的大小可以相同也可以不同，经过运算只剩下一个力，大小为F1+F2。
三、物理力的分解1、分解平行力平行力可以用下面的公式分解：F=F1+F2，这句公式表示将一个力（F）分解成两个力（F1和F2），两个力的方向应该相同，可以使用推出的力和原来的力的比值来确定两个力的大小，例如原来的力F是30N，可以分解为F1=20N，F2=10N。
2、分解垂直力垂直力可以用下面的公式分解：F=F1+F2，这句公式表示将一个力（F）分解成两个力（F1和F2），两个力的方向应该垂直，可以使用推出的力和原来的力的比值来确定两个力的大小，例如原来的力F是30N，可以分解为F1=20N，F2=10N。
四、物理力的合成与分解的应用物理力的合成与分解在物理和工程学中都有广泛的应用，它可以用于分析物理现象，可以用于物体运动的分析，也可以用于结构力学的计算和分析。
此外，物理力的合成与分解也可以用于物体机械工程结构设计，例如机械臂的设计和调整，以及飞机机翼结构的设计和优化调整。
力的合成和力的分解定律
力的合成和力的分解定律力的合成和力的分解定律是物理学中的重要概念，主要涉及力的合成、力的分解和力的平行四边形法则。
一、力的合成力的合成是指多个力共同作用于一个物体时，可以将其看作一个总力的作用。
根据平行四边形法则，多个力的合力等于这些力的矢量和。
即在力的图示中，将各个力的箭头首尾相接，形成一个闭合的矢量图形，这个图形对角线所表示的力就是多个力的合力。
二、力的分解力的分解是指一个力作用于一个物体时，可以将其分解为多个分力的作用。
根据平行四边形法则，一个力可以被分解为两个分力，这两个分力分别与原力构成两个力的矢量和。
在力的图示中，将原力的箭头分别与两个分力的箭头首尾相接，形成一个闭合的矢量图形，这个图形对角线所表示的力就是原力。
三、力的平行四边形法则力的平行四边形法则是描述力的合成和分解的基本规律。
根据该法则，多个力共同作用于一个物体时，它们的合力等于这些力的矢量和。
同样地，一个力可以被分解为两个分力，这两个分力的合力等于原力。
在力的图示中，力的合成和分解都遵循平行四边形法则，即各个力的箭头首尾相接，形成一个闭合的矢量图形，这个图形对角线所表示的力就是合力或分力。
力的合成和力的分解定律在实际生活中有广泛的应用，如物理学中的力学问题、工程设计、体育竞技等。
通过力的合成和分解，可以简化复杂力的计算，便于分析和解决问题。
综上所述，力的合成和力的分解定律是物理学中的重要概念，掌握这些知识有助于更好地理解和解决力学问题。
习题及方法：1.习题：两个力F1和F2，F1 = 5N，F2 = 10N，它们之间的夹角为60度，求这两个力的合力。
解题方法：根据力的合成，将两个力的矢量和画在一个坐标系中，将F1和F2按照夹角60度画出矢量图，然后用平行四边形法则求出合力。
答案：合力F = √(F1² + F2² + 2F1F2cos60°) = √(5² + 10² + 2510*0.5) = 15N。
力的合成与分解力的矢量运算
力的合成与分解力的矢量运算力的合成与分解力的矢量运算是物理力学中的重要概念。
在物体运动和静止的研究中，力的合成与分解力的矢量运算可以帮助我们更好地理解力的作用和相互作用。
一、力的合成力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。
在物体上受到多个力的作用时，可以将这些力按照一定的方法合成为一个力，这个力被称为合力，合力的大小和方向根据所合成力的矢量运算得到。
在矢量运算中，力被表示为一个有大小和方向的箭头，箭头的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向。
为了方便计算，通常使用画图的方法来合成力。
假设有两个力F1和F2作用在物体上，力F1的大小为F1，方向为θ1；力F2的大小为F2，方向为θ2。
根据力的合成原理，可以在一张纸上画出力F1和力F2的矢量图，然后将它们的起点连接起来，连接线的终点就是力的合力的方向。
通过测量画出的图形，可以计算出合力的大小。
二、力的分解力的分解是指将一个力拆分为多个力的过程。
在某些情况下，我们需要研究一个力在某个方向上的作用效果，这时就需要将该力分解为在垂直方向和平行方向上的两个力，分别进行研究和计算。
假设有一个力F作用在物体上，力的大小为F，方向为θ。
为了方便计算，我们可以将力F分解为平行于某个方向的力F1和垂直于该方向的力F2。
通过测量力的大小和角度，可以计算出力F1和力F2的大小。
力的分解在实际问题中常常被使用，例如斜面上的物体受到重力和斜面对其作用的力，可以将斜面对其作用的力分解为平行于斜面和垂直于斜面的两个力，进而研究物体在斜面上的运动状态。
三、矢量运算的数学表达式在力的合成和分解中，力被看作是可以相互叠加的矢量量，而矢量量既有大小又有方向。
因此，可以通过数学方法进行矢量运算的表达。
1. 合成力的数学表达式设力F1的大小为F1，方向为θ1；力F2的大小为F2，方向为θ2。
合力F的大小和方向可以通过以下公式计算：F = √(F1^2 + F2^2 + 2F1F2cos(θ1 - θ2))θ = A tan [(F1sinθ1 + F2sinθ2) / (F1cosθ1 + F2cosθ2)]其中，√表示开方，^2表示乘方，cos表示余弦函数，sin表示正弦函数，θ表示力的合力方向的角度。
力的合成(解析版)
力的合成一、力的合成 求几个力的合力的过程叫做力的合成。
1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．2．同一直线上的力合成：选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量运算转化为代数运算求合力．3．互成角度的两力F 1、F 2的合成①作图法：选定合适的标度，以F 1、F 2为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求．根据标度，用刻度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角φ．②计算法：若以F 1、F 2为邻边作平行四边形后，F 1、F 2夹角为θ，如图所示，利用余弦定理得合力大小F 1F θφA D C2212122cos F F F F F θ=++合力F 方向与分力F 2的夹角φ121sin tan cos F CD OD F F θϕθ==+ a ．若θ=0°，则F = F 1+F 2 ； b ．若θ=90°，则2212F F F =+c ．若θ=180°，则F = |F 1-F 2|；d ．若θ=120°，且F 1=F 2，则F = F 1=F 2．4．两种特殊情况下合力的计算方法(1)夹角为θ的两个等大的力的合成，如图 (a)所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可求得合力F ′＝2F cos θ2。
(2)夹角为120°的两个等大的力的合成，如图(b)所示，实际是图(a)的特殊情况，求得合力F ′＝2F cos 120°2＝F 。
5．合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.(2)三个共点力的合成范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max ＝F 1＋F 2＋F 3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min ＝0；如果不能，则合力的最小值为F min ＝F 1－|F 2＋F 3|(F 1为三个力中最大的力)．6.多个共点力的合成方法依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．也可以先正交分解后合成的方法．7．合力与分力相关性(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代，是一种等效替代关系。
力的合成与分解
力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2，反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简。
力的合成与分解
力的合成与分解力是物体相互作用的结果，是物体之间相互施加的推或拉的作用。
在物理学中，力可以通过合成与分解的方法进行研究和分析。
力的合成是指将多个力合成为一个力的过程，力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。
力的合成与分解是力学中常用的解题方法，通过这种方法可以更好地理解和处理与力相关的问题。
一、力的合成力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。
合成力的大小和方向可以通过力的几何法或三角法进行计算。
1. 几何法几何法是一种直观且易于理解的力合成方法。
根据几何法，我们可以将力按照一定的比例进行图示，然后利用力的平行四边形法则进行合成。
例如，假设有两个力F1和F2作用于一个物体，它们的大小分别为10N和15N，方向分别为东方和北方。
我们可以在纸上画一个比例合适的箭头来表示这两个力，箭头的长度代表力的大小，箭头的方向代表力的方向。
然后，将这两个箭头的起点放在一起，根据力的平行四边形法则，连接两个箭头的终点，得到合成力F。
最后，用尺寸测量这个合成力F的大小和方向。
2. 三角法三角法是一种计算力合成的精确方法。
它基于三角函数的概念，通过数学计算来得到合成力的大小和方向。
假设有两个力F1和F2，我们可以将它们的大小和方向表示为矢量的形式(F1和F2)。
然后，将这两个矢量相加，得到一个合成矢量F。
利用三角函数，可以计算出合成矢量F的大小和方向。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。
分解力的大小和方向可以通过正弦、余弦或其他相关的三角函数进行计算。
力的分解可以分为水平方向和垂直方向分解。
对于水平方向的分解，我们可以利用正弦函数计算分解力的大小和方向。
对于垂直方向的分解，我们可以利用余弦函数计算分解力的大小和方向。
例如，假设一个力F作用于一个物体，我们可以将这个力分解为水平方向的力F1和垂直方向的力F2。
利用三角函数，可以计算出F1和F2的大小和方向。
三、力的合成与分解的应用力的合成与分解在力学中有广泛的应用。
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这么大的力当然能够顺利把车拉出泥坑了，有机会同学们也来亲自试一试吧！
4力的合成
高教版中职物理（通用类）
1.我们掌握的知识:
①合力、分力及力的合成的概念； ②矢量的合成法则——平行四边形定则及其应用； ③合力大小与两个分力间夹角的关系；
2.我们学到的方法:
①自主学习的方法；
1．理解合力、分力和力的合成的概念． 2．掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力． 3．应用合力的大小与分力间夹角的关系解决一些简单的实际问题．
过程与方法
1．通过自学检测的方法，培养学生自主学习的能力，让学生体会到自主学习中的乐 趣． 2．通过验证实验方案的设计与实施，培养学生动手操作能力、物理思维能力、观察 能力、分析能力、协作能力及表达能力． 3．通过课堂知识与生活中实际例子的联系，培养学生从生活中发现物理现象，把物 理规律应用于生活的能力．
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1N
F1
F合
O●
F
F2
注意：平行四边形定则是矢量合 成法则，所有的矢量如速度、加 速度等合成时都遵循这一法则。
4力的合成
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1．什么叫合力？什么叫分力？你能举几个有关合力与分力的例子吗？ 2、什么叫力的合成？你能举几个有关力的合成的例子吗？ 3、同一直线上的两个力的合成如何求解？ 4、两个互成角度的力的合成时遵循怎样的法则？(重点、难点) 5、同学们能自己动手验证平行四边形定则吗？ （难点） 检测 6、当两个分力的大小固定不变，只有夹角变化时，合力大小是怎样随 两个分力夹角变化而变化的？（重点、难点） 7、两个以上的的力的合成如何求解？
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两个分力F１﹑F2的夹角在0~180度之间变化，当两个分力的 大小固定不变，只有夹角变化时，合力大小随两个分力夹角 的变化情况是：
F合随F１﹑F2夹角的增大而减小 。
演 示
F合随F１﹑F2夹角的减小而增大 。
演 示
合力大小的范围是:| F1-F2︱≤F合≤ F1+F2
大家讨论：合力能否比任一个分力大？能否比任一个分力 小？能否等于任一个分力？
F1
F2
效果相同
F1 - F2 = F
结论：合力的方向与较大力的方向相同,合力的大小等于两力 之差.
4力的合成
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1．什么叫合力？什么叫分力？你能举几个有关合力与分力的例子吗？ 2、什么叫力的合成？你能举几个有关力的合成的例子吗？ 3、同一直线上的两个力的合成如何求解？ 检测 4、两个互成角度的力的合成时遵循怎样的法则？(重点、难点) 5、同学们能自己动手验证平行四边形定则吗？ （难点） 6、当两个分力的大小固定不变，只有夹角变化时，合力大小是怎样随 两个分力夹角变化而变化的？（重点、难点） 7、两个以上的的力的合成如何求解？
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两个分力F１﹑F2的夹角在0~180度之间变化，当两个分力的 大小固定不变，只有夹角变化时，合力大小随两个分力夹角 的变化情况是：
F合随F１﹑F2夹角的增大而 减小。
演 示
F合随F１﹑F2夹角的减小而
。演 示
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4力的合成
4力的合成
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实验器材
方木板、白纸、图钉(若干)、橡皮筋、细绳套(两根)、 弹簧秤(两只)、三角板、铅笔
实验提示问题
1、实验中要测量什么物理量？ 2、怎样保证合力与分力效果相同？ 3、力的方向怎样确定？ 4、怎样在白纸上记录这些物理量？
4力的合成
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实验原理图
我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙， 这就是：理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。
4力的合成
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情况一：同一直线上的两个力的合成
• 问题一：方向相同的两个共点力的合成
F1
F2
效果相同
F1 + F2 =F
结论：合力的方向与两力方向相同,合力的大小等于两力之和.
• 问题二：方向相反的两个共点力的合成
B.两弹簧测力计的角度必须为90度，便于利用勾股定理
C.前后两次实验橡皮筋拉伸后的结点位置p点应该相同
D.用一把和两把弹簧测力计测出的力，在画力的图示时可选择不同的标度
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F合
F2
F1
图1
4力的合成
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1、如图1，请用平行四边形定则画出你家的电灯所受的合力。
4、画力的图示,寻找F与分力F1、F2及其合力F合大小和 方向间的关系.
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实验注意点
使用弹簧测力计前应先调零,施拉力时要沿轴线方向.
拴在橡皮筋上的两绳套长短要适当.
拉动橡皮筋时，要使两只弹簧测力计与木板平面平行.
前后两次实验橡皮筋拉伸后的结点位置O点应该相同.
拉动橡皮筋时，两弹簧测力计的角度要适当.
两个分力夹角变化而变化的？（重点、难点） 7、两个以上的的力的合成如何求解？
我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙， 这就是：理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。
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在物理学中，如果有一个力的作用效果与几个力的 作用效果相同，我们就把这一个力叫做那几个力 的 合力 ，那几个力都叫做 分力 。
F2 F1
F4
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原理：从图可看出，当我向后拉绳时，我的拉力一定，而此 时两段绳间夹角很大，根据平行四边形定则可知，拉 汽车的力会很大。(注意：拉绳子时应选择绳子的中点)
拉汽车的力
我的拉力
夹角
夹角=178度时，拉汽车的力=10029N 例如：我的拉力是350N 夹角=175度时，拉汽车的力=4012N
②实验探究的方法；
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答案 1、如图1，请用平行四边形定则画出你家的电灯所受的合力。
2、下面两幅图分别是刘旭和李飞家里拉的晾衣绳，当挂同样重量的衣服 时，谁家的晾衣绳更容易断呢？
图1
刘旭家
李飞家
3、关于验证平行四边形定则的实验，下列说法正确的是：［ ］
A.拴在橡皮筋上的两绳套越长越好
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1．什么叫合力？什么叫分力？你能举几个有关合力与分力的例子吗？ 检测 2、什么叫力的合成？你能举几个有关力的合成的例子吗？
3、同一直线上的两个力的合成如何求解？ 4、两个互成角度的力的合成时遵循怎样的法则？(重点、难点) 5、同学们能自己动手验证平行四边形定则吗？ （难点） 6、当两个分力的大小固定不变，只有夹角变化时，合力大小是怎样随 两个分力夹角变化而变化的？（重点、难点） 7、两个以上的的力的合成如何求解？
我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙， 这就是：理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。
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情况二：两个互成角度的力的合成
F合
F2
遵循的法则 平行四边形定则
F1
平行四边形定则的内容是：用表 示两个力的线段为邻边，作平行
四边形，它的对角线就表示合力
的大小和方向。
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平行四边形定则是通过大量的实验总结出来的， 请同学们自己动手验证平行四边形定则。
讨论：请同学们以四人实验小组为单位，根据 你们对平行四边形定则的理解和桌上的实验器 材及老师给出的四个提示问题，自己设计一下 实验步骤！
情感态度与价值观
1．培养学生善于交流的合作精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯 和学习方法． 2．培养学生热爱生活、事实求是的科学态度，激发学生探索与创新的意识．
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检测 1．什么叫合力？什么叫分力？你能举几个有关合力与分力的例子吗？ 2、什么叫力的合成？你能举几个有关力的合成的例子吗？ 3、同一直线上的两个力的合成如何求解？ 4、两个互成角度的力的合成时遵循怎样的法则？(重点、难点) 5、同学们能自己动手验证平行四边形定则吗？ （难点） 6、当两个分力的大小固定不变，只有夹角变化时，合力大小是怎样随
我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙， 这就是：理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。
4力的合成
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两个分力F１﹑F2的夹角在0~180度之间变化，当两个分力的 大小固定不变，只有夹角变化时，合力大小随两个分力夹角 的变化情况是：
F合随F１﹑F2夹角的增大而
。演 示
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3、用一把弹簧测力计拉橡皮筋到O点，记下O点位置 和弹簧测力计读数F和方向.
4、画力的图示,寻找F与分力F1、F2及其合力F合大小和 方向间的关系.
4力的合成
实验结论
1．选择恰当的标度， 作出F1、F2 、F 的图 示.
2．以F1、F2 的图示 为邻边作平行四边形，
画出其合力F合.
3．对比F 和 F合，在误 差允许范围内， F 和 F合重合。 验证了平行四边形定则
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1．什么叫合力？什么叫分力？你能举几个有关合力与分力的例子吗？ 2、什么叫力的合成？你能举几个有关力的合成的例子吗？ 3、同一直线上的两个力的合成如何求解？ 4、两个互成角度的力的合成时遵循怎样的法则？(重点、难点) 5、同学们能自己动手验证平行四边形定则吗？ （难点） 6、当两个分力的大小固定不变，只有夹角变化时，合力大小是怎样随 两个分力夹角变化而变化的？（重点、难点） 检测 7、两个以上的的力的合成如何求解？