教学案例∶利用几何画板

教学案例:利用几何画板，展示数学之美
严东泰美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性表现。

美的事物通过构成它的物质材料的自然属性（色、形、声）以及它们的组合规律（如整齐、比例、对称、均衡、反复、节奏、多样的统一等）表现出来并引起人们愉悦的情感体验。

美是客观与主观、内容和形式的统一体。

美以自然美、社会美，以及在此基础上的艺术美、科学美的形态而存在。

美学研究表明，美是有规律的。

而数学之美是自然美的客观反映，是科学美的核心。

古今中外许多数学家都体验到数学美，并从不同侧面论述过数学美。

数学美不是什么虑无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。

1996年教育部全国中小学计算机教育研究中心推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。

几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用，它简单易学，功能强大。

几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，极大地调动了学生学习的积极性。

本文就是想说明如何通过几何画板来展示数学中的一些美丽的图案，让学生体验数学之美，从而激发学生对数学的热爱。

1．毕达哥拉斯树（Pythagorean Tree）
效果：点击运动按钮，树枝将左右摇摆，各个正方形的颜色将变化，改变迭代次数可改变正方形的个数。

A B
主要制作步骤：
（1）作线段AB，以线段AB为一边作一个正方形ABDC，并构造正方形内部，再设置带参数的颜色；
（2）以线段CD为直径向正方形外作一条半圆弧；
（3）在该半圆弧上取一点M，并创建点M在半圆弧上的动画按钮；
（4）作带参数迭代，使点A、B分别映射到点C、M与点M、D。

2．科克雪花
效果：改变迭代次数可改变雪花的分枝数目。

迭代次数 = 1
主要制作步骤：
（1）作两点A、B，再以点A为缩放中心，将点B分别以12
,
33
缩放得点
C、E；
（2）以点C为旋转中心，将点E逆时针旋转60度至点D；
（3）作线段AC，CD，DE，EB；
（4）作带参数迭代，将点A、B分别映射到点A、C，点C、D，点D、E，点E、B，并选择显示最终迭代；
（5）再隐藏线段AC，CD，DE，EB；
（6）选择以上所有对象，创建新工具叫雪花；
（7）以点B为旋转中心，将点A逆时针旋转60度至点F；
（8）再用创建的新工具雪花，作出另雪花的另两边。

3．螺旋正方形
效果：点击运动按钮，各正方形将旋转；改变迭代次数可改变正方形的个数
BC BA = 0.20
迭代次数
= 10
H
D
E
A B
C
主要制作步骤：
（1）以线段AB为边作正方形ABFE，并在AB上任取一点C；
（2）度量比值BC
BA
，并标记该比值；
（3）以点F为缩放中心，将点B缩放至点D，同法将点F、E缩放至点
G、H，再作线CD，DG，GH，HC；
（4）作参数迭代，将点A、B分别映射到点C、D。

4．谢尔宾斯基海绵
效果：拖动点A、点B可以正方形的大小与位置，改变迭代次数可改变正方形的个数，相应的颜色也随之变化。

迭代次数 = 2
K1
K2
K6
K3
K4
K8
D
A
主要制作步骤：
（1） 以线段AB 为一边作正方形ABCD ，并取各边上的三等分点分别为
K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7、K8；
（2） 作线段K1K6、K2K5、K3K8、K4K7，并作出它们的交点E 、F 、H 、
G ；
（3） 构造四边形EFHG 内部，并设置带参数的颜色；
（4） 作带参数的迭代，将点AB 映射至点AK1、K1K2、K2B 、GK3、
EK4、FE 、K7F 、K8H 。

5．美丽的分形树
效果：拖动点D 、E 可以改变分形树的形状与颜色，改变迭代次数可改变树枝的数目。

迭代次数 = 6.00
主要制作步骤：
（1）作线段CB，CD，CE，并度量角度BCD
∠、ECB
∠，
以及比值DC
BC
、
EC
BC
；
（2）作线段AF，再以角度BCD
∠将点F以点A为中心旋转至S，并将点S
以点A为中心以比值DC
BC
缩放至点G；
（3）同法以角度ECB
∠将点F以点A为中心旋转至T，并将点T以点A为
中心以比值EC
BC
缩放至点H；
（4）带参数迭代，将点F、A映射到点A、H，点A、G。

6．黄金螺旋
效果：拖动点A、B可改变螺旋的大小与位置，改变迭代次数可改变螺旋扇形的个数。

迭代次数 = 5
主要制作步骤：
（1） 以AB 为半径作扇形ABD ，并构造其内部；
（2） 以点D 为中心，缩放点A 至点C ，使0.618DA
DC
； （3） 带参数迭代，将点AB 映射到点CD 。

几何画板功能强大，它能在运动中保持几何关系不变，并且具有很强的迭代功能，利用这个特性可以制作出许多美丽的图案，本文只是起一个抛砖引玉的作用，希望能给读者一些启示。