《运用几何画板进行数学教学方法的创新研究

《运用<几何画板>进行数学教学方法的创新研究》研究报告
重庆市黔江新华中学 课题组 一、课题研究的背景与意义 21世纪是人才竞争的世纪，21世纪的教育是信息技术教育的时代。 以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以完善学生学习方式特征， 以应用现代教育技术为标志的新教育理念便应运而生。在传统教学方式 上的变革与创新便愈发显得重要和迫切。 (一) 现代社会对人才的需求。20世纪90年代以来，社会生活方式的 变迁以及科学技术的突飞猛进，对每个社会成员都提出了全新的要求。 可持续发展理念和战略，要求每个社会成员具有终身发展的愿望和能 力，具有自主获取新知识的能力。 (二) 新一轮课程改革的发展。《基础教育课程改革纲要》提出了转 变学生学习方式的任务，提倡自主、合作、探究的学习方式，而真正的 合作学习和探究学习一定是自主学习。因此，倡导自主学习成为转变学 生学习方式的首要任务。从教与学的关系来看，教的方式决定学的方 式，学生的自主学习离不开教师的指导。研究促进学生自主学习的策略 具有很强的现实意义。 (三) 当前课堂教学存在的问题。传统学习方式把学习建立在学生的 客体性、受动性、依赖性的一面上，从而导致人的主动性、能动性和独 立性的不断销蚀。长期以来课堂教学沿袭满堂灌、满堂问的教学模式， 使学生的学习变成了一种外在强制下的被动行为、他控行为。学生常常 在盲目的状态下进行学习和作业，很少能进行自我控制、自我调整的学 习活动。这种缺乏能动性、自觉性的被动学习，完全丧失了促进主体成 长和发展的长远价值与意义。从指导与自主的关系看，过于重视教师的 主导作用，教师牵得比较多，学生总是处于被动地位；而实施素质教育 以后，大力提倡发挥学生的主体作用，教师又不敢多指导。因而，如何
数学教学方法 在数学教学中，教师运用课本、挂图、直观教具、 幻灯、现代教育技术等手段，通过讲解、演示、实验、练习等方式，激 发学生主动思考，自主学习，合作探究，使学生有效理解、掌握数学知 识、思想、方法，学会学数学，提高数学思维能力的一系列方法，就是 数学教学方法。传统教与学的方式的弊端已如前述，而新课标要求转变 学生学习方式，提倡自主、合作、探究的学习，培养学生探究精神和实 践创新能力。因此，我们的教学方法必须适应新形势的需要，本课题试 图运用几何画板工具，开展数学实验，在数学实验中，让学生操作、观 察、猜想、验证（论证），认识知识的形成过程及知识间的联系，体验 探索发现过程，形成教与学的方式的转变，提高教学效益和质量。
学习状态之中。 2、在学习（实验）过程中，学生具有主动、自觉、快乐的心理活
动，有利于培养学生发现探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强 自信心，使学生理解知识深刻而牢固。
3、有利于培养学生掌握探究问题的方法和研究问题的能力，特别 是自主学习的能力。
创新 数学教育家G·波利亚指出：在创造过程中的数学是一门实验 性的归纳科学。计算机实验的潜力，使我们可以从在起始的混乱状态中 观察、捉摸到有规则的建构，这就促使并保证数学实验不仅成为数学灵 感和数学发现的源泉，而且也可以成为数学研究的有效方法。几何画板 搭建的平台创设了一个理想的数学实验环境，师生在作图、度量、测 算、变换等“做”数学的实验活动中，不仅亲身体验了数学规律的发现与 发展的过程，而且更为重要的是改变了学生的数学观念，数学不再是枯 燥、乏味的公理、定理及其行式化的证明，而是动态的、生动活泼的探 索发现过程。随着数学实验的开展和对科学结论的重新探索、发现，学 生从活动中得到一些有益的反馈与心理暗示，获得成功的喜悦，从而把 学生对数学的兴趣发展为对数学的热爱。
系校长方亚平（中学高级教师），成员教科室主任蔡诗翠（中学高级教 师）、喻宗学（中学高级教师）。研究小组组长喻宗学，成员张泽永 （中学高级教师）、金世田（中学高级教师）、付小可（中学一级教 师）。
此阶段主要进行了两项工作，一是开展调查研究：通过座谈和问卷 调查了解教师对传统数学教学方法的感受，对计算机辅助教学的认识及 其掌握情况；通过问卷调查了解学生对传统数学方法的体会，对计算机 基本应用的熟悉程度。并分别形成《 “几何画板”课题组关于新华中 学数学教师开展计算机辅助教学情况的调查报告》、《“几何画板”课 题组关于新华中学初中学生对计算机辅助教学意见的调查报告》。整个 研究过程中，课题组积极进行调查分析。一是，对学生学习兴趣、学习 自信心、掌握学习内容，获得成功等进行调查（采用问卷方式）；二是 对课题组成员进行系统培训，包括：课程改革与教育创新、课题研究方 法、计算机基础知识、Intelnet资源及运用、word、excel、PPT、《几 何画板》的运用。提高了教师对改革课堂教学、创新教学方法的认识， 培养了课题组成员开展该课题研究的能力，同时，形成了完善的培训资 料库。
二、课题界定和相关变量及其关系 几何画板 几何画板是一个优秀的教育软件，是一个适用于几何 （平面几何、立体几何、解析几何）教学的软件平台。它为教师和学生 提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元 素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、动画、跟踪轨迹等，来 显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何 图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形 上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的 基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形形状的变化中把握不变的 图形性质，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。另一方面，利用 动态性和形象性，在教师的引导下，还可以给学生创造一个实际“操 作”几何图形的实验环境。可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验 证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰 富的几何经验背景，从而更有助于学生的理解和证明。因此，几何画板 既能创设情景，让学生主动参与，又能使抽象、枯燥的数学概念变得直
观形象，能有效激发学生的兴趣，使学生从害怕、厌恶数学，向乐意、 喜欢数学转化。同时，让学生通过“数学实验”去主动探索、主动发现， 有利于学生自主、合作、探究性学习方式的形成，有利于培养学生探索 创新的习惯和能力，提高学生的数学素养，充分体现了现代教学的思想 和新课标的要求。另一方面，几何画板功能强大、操作方便、易学易 用、制作课件简便快速等特点又使它具有很强的适用价值。
的创新，知识获得过程的创新，知识总结、提炼、升华的创新，知识应 用的创新，智能开发的创新。
相关变量及其关系 1、自变量： 几何画板、数学课堂教学及其有机结合。 2、因变量：
数学课堂教学方法创新，课堂学习效益和数学教学质量提高。 3、干扰变量： 1）教师掌握与应用计算机及几何画板软件的熟练程度。 2）教师研究水平的差异。 3）学生学习水平的差异。 4、控制变量 有计划地组织教师参加校本培训，尤其是本课题培训，提高教师计 算机、几何画板使用能力和教育科研能力。 三、实验的主要方法 1、教育行动法，并结合本课题的自身特点，灵活选用以下具体方 法。 1）、利用多媒体课件、网上教学资源创设不同类型的学习环境， 包括社会环境、自然环境、虚拟实验环境，供学生观察、思考、操作。 2）、利用《几何画板》，教师指导学生观察事物的特征、关系、 规律并进行思考和发表意见。 3）、让学生对呈现的情境进行操作、验证。 4）、师生利用信息技术工具对知识进行重构，对思考和操作中发 现的结果进行归纳总结。 5）、利用网络系统重现和补充所学知识并提出新问题，指导学生 进行自我评价，了解学习效果。自始至终让数学教学活动在“情境—探 究”的方式下进行。实验法
为了便于叙述，姑且把我们的数学实验教学称为“探索发现法”课堂 教学模式。其一般步骤是：
1、设计问题情景，激发探究兴趣。教师运用几何画板演示或实验 等方式，使学生思维集中于研究对象，诱发出矛盾，引导学生思考。
2、寻求解决问题的途径。依据问题，动手操作，观察实验，尝试 分析，运用联想、类比等方法进行探究，提出解决问题的设想。
2、实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的 因果联系的一种科研方法。本课题通过控制其自变量—几何画板、数学 课堂教学及其有机结合，研究其因变量—数学课堂教学方法的创新，课 堂效益与质量的提高之间的变化。
3、课例研究法 运用几何画板设计教学课例，组织主研人员进行研讨。 4、调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。本课题在实验的起始阶 段、中期、结题阶段分别对师生就计算机使用、几何画板运用、几何画 板运用于数学教学的情况进行调查分析。 四、课题研究的对象 本研究课题第一阶段在初2006级，第二、三阶段在初2006、2008、 2009级中进行。初2006级7、8、9、10班，初2008级9、10班，初2009级 1、3、7班为实验班，同年级其它班级为对比班。 五、课题研究的步骤 1、确定课题（开题） 2006年3月——2007年2月，确定研究课题及研究对象，申请课题立 项，成立课题研究小组，制定研究方案，对参加教师进行集中培训和自 培。 2、研究阶段 2007年3月——2009年8月。全面展开研究，搞好各阶段计划、实施 方案及实验开展，并做好资料的记录与保存，。 3、总结阶段（结题） 2009年9月——2010年8月，完成实验研究报告，撰写学科论文，并 汇编资料，总结研究成果，申请课题评审。 六、课题实施过程： 1、准备阶段（2006年3月至2007年2月）。 2006年3月，学校成立了课题领导小组和研究小组。领导小组组长
几何画板提供的环境，使数学实验的重要性及其表现形式变得更加 具体和生动。学生可以通过计算机提供的数据、图像或动态变化，有了 更多观察、探索、实验和模拟的机会，从而形成顿悟和直觉，可以作出 预测，又可以通过检验假设，证明自己的猜想。
我们通过几何画板开展数学实验，总结初了具有创新精神的“探索 发现法”，它使数学课堂教学得到多方面的创新，包括，知识呈现方式
2、课题研究阶段（2007年3月至2009年8月） （1）课题组成员的独立探索。课题组成员根据所任教班级学生的 情况（思想态度、学习习惯、知识技能、能力潜质）、数学学科及具体 教学内容特点、几何画板在背景呈现、知识形成过程、图形（图象）特 征反映等方面设计教案、课件，认真上好每一堂课，在长期的教学实践 中探索、思考适合几何画板特点的教学模式，并不断修改完善。共形成 几何画板教学课件1000余件。 （2）课题组开展研讨活动。一是每月一次观摩研讨课，首先由授 课成员设计教案、课件，课题组进行讨论修改，然后由设计者进行教学 实验，课后课题组再行讨论，主要看教学是否充分发挥了几何画板课件 的优势，是否在教学方法上有所创新，在教学模式上是否有独到之处。 （3）课题组经过长期的实践和反思进素质教育显得十分重要。 (四) 学校自身的发展。我校开展央馆“十五”重点课题《在网络环境