第4章 弹性预测法
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弹性分析预测法
根据能源弹性系数法预测模型求得2020-2030年我国能源消费年均增长率k和能 源消费量An。
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17
弹性分析预测法的应用
例3：基于弹性系数法的山东省电力需求预测
根据《山东统计年鉴》2007—2014的数据，得出山东省GDP总量和电力消费 总量。
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18
弹性分析预测法的应用
参照西方发达国家的发展轨迹，结合山东省经济发展趋势分析，设定山东 省GDP的增长情景，对不同时期分为低、中、高3种情景增长模式，见表2。
I：销售者的收入
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12
弹性分析预测法的应用
例1：商品最优价格预测
令
，则需求的价格弹性为：
即： 得到： 由函数的极值原理得：当
时，销售收入最大，此时
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13
弹性分析预测法的应用
解：将数据代入最佳价格和销售量公式可得：
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14
弹性分析预测法的应用
例2：能源消耗总量预测
我国能源消耗总量按照能源弹性系数法预测。能源消费弹性系数是分析 国内或地区能源形势、预测能源需求的重要指标。
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10
几种常用的比例弹性
（二）需求的交叉弹性 （三）需求的收入弹性
M：消费者的收入；Q：某种商品的需求量
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11
几种常用的比例弹性
二、供给弹性
（一）供给的价格弹性
影响供给价格弹性的因素： 1、生产成本受产量的影响程度。 2、资源的稀缺程度。 3、生产要素用途的可改变性。 4、时间的长短。 （二）供给的收入弹性
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弹性分析预测法的应用
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弹性分析预测法的应用
例3：基于弹性系数法的山东省电力需求预测
根据《山东统计年鉴》2007—2014的数据，得出山东省GDP总量和电力消费 总量。
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弹性分析预测法的应用
参照西方发达国家的发展轨迹，结合山东省经济发展趋势分析，设定山东 省GDP的增长情景，对不同时期分为低、中、高3种情景增长模式，见表2。
I：销售者的收入
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弹性分析预测法的应用
例1：商品最优价格预测
令
，则需求的价格弹性为：
即： 得到： 由函数的极值原理得：当
时，销售收入最大，此时
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弹性分析预测法的应用
解：将数据代入最佳价格和销售量公式可得：
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弹性分析预测法的应用
例2：能源消耗总量预测
我国能源消耗总量按照能源弹性系数法预测。能源消费弹性系数是分析 国内或地区能源形势、预测能源需求的重要指标。
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几种常用的比例弹性
（二）需求的交叉弹性 （三）需求的收入弹性
M：消费者的收入；Q：某种商品的需求量
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几种常用的比例弹性
二、供给弹性
（一）供给的价格弹性
影响供给价格弹性的因素： 1、生产成本受产量的影响程度。 2、资源的稀缺程度。 3、生产要素用途的可改变性。 4、时间的长短。 （二）供给的收入弹性
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弹性分析预测法的应用
会计准则培训讲义弹性分析
2024/6/23
14
弹性的计算
(2) 指数需求函数 Qd = kP- (k、>0) ln Qd = lnk - lnP
Edp =
dQd /Qd dP/ P
d lnQd d lnP
= -
2024/6/23
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6. 总收入与需求弹性
研究需求价格弹性，目的是研究价格 变动对生产者收入（消费者支出）的 影响。
总收入TR=P•Q 总收入如何价格的变动而变动？答案 是取决于需求的价格弹性。
2024/6/23
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总收入与需求弹性
如果是缺乏弹性
P：1元—3元
P
Q：100—75
3
TR：100元—225元
价格上升引起TR的增加，
1
因为Q减少的比例小于P的
上升比例。
O
2024/6/23
E>-1
75 100 Q
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总收入与需求弹性
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恩格尔系数与生活水平
联合国有一个指标
60%以上 绝对贫困 50—60% 贫困 40—50% 小康 30—40% 富裕 30%以下 最富裕
参数有一定程度的不可比性，我国的分母 统计口径偏小，分子的统计口径偏大。
2024/6/23
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4. 供给的价格弹性
同需求价格弹性一样，可以用供给价 格弹性来衡量价格变动对供给量变 动的敏感程度。它定义为：
P
B
P2
A
P1
O
Q2 Q1
Q
2024/6/23
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弹性的计算
(b) 弧弹性的计算
计算价格在某一变动范围内的需求
价格弹性:
Edp
q p
管理经济学课件需求弹性分析讲解学习
如果价格上升10%，有：P3=550元/ 台，由于Ed=2，销售量下降20%， Q3=80台，则：
R3=P3xQ3=550x80=44000元，
R3-R1=44000-50000=-6000元。
所以，对于需求是富有弹性的商品， 价格与总收益(总支出) 成反方向变化， 价格上升，总收益减少，价格下降， 总收益增加。在商品销售中，通常所 说的薄利多销，就有这种作用在其中。
收益TR = P * Q ＝价格×销售量
价格从3元降到２元，需求量从８个单位增加到10个 单位，这时卖者的总收益怎样？ 减少
讨论： 对于给定的需求曲线，厂商能决定什么？
商品价格，还是商品数量？ 易腐商品如何来买卖？
（2）需求富有弹性 E > 1
【需求量变动的比率大于价格变动的比率】
例：电视机Ed=2，P1=500元/台，Q1=100台 ， 如价格下调10%？试分析以下收益状况。
弹性＝Y变化的百分比/X变化的 百分比
点弹性=(dy/dx)*(x/y)
弧弹性＝ (y/x)*(x1+x2)/(y1+y2)
第一节 需求的价格弹性(price elasticity of demand)
一、需求价格弹性的概念
定义： 其他条件不变下，价格变化1％所引起的需求量变
化的百分比。反应了需求量对价格的敏感程度。
M(R Q)dT(Q R)a-2bQ dQ
得需求曲线和边际收益曲线的斜率：
dP-b,dMR-2b. dQ dQ
* 当d为向右下方的倾斜的 直线型时，MR也呈向右下方倾斜 的直线型，且有AB=BC，OF=FG。
目录
六、影响价格弹性的因素
（1）生活必需品与奢侈品。 （2）可替代的物品越多，性质越接近， 弹性就越大。 （3）购买商品的支出在人们收入中所占 的比重。 （4）时间因素也影响弹性的大小。
需求的弹性预测法
5800 4100 6570 Ed 7.56 6210 6570 4100
利用需求弹性公式预测今年的销售量：
400 Q 25000 [1 (7.56) ( )] 37000 6350
（台）
三、需求的收入弹性预测法
需求的收入弹性表示收入的相对变动对需求量相对变动的 影响。已知需求函数（6-1），需求的收入弹性定义为：
市场预测与决策
陈晓慧副教授
(6)
M(1)t= M(1)t –1+xt-xt-n/n
2009.2.
chap6 弹性分析预测法
需求的弹性预测法 供给的弹性预测法 广告效果弹性分析预测法
需求的弹性预测法
一、需求函数 1.该商品的价格 （6-1） 2. 其他商品价格 Q f ( P, Y , Pj ) 3. 消费者的可支配收入。 需求函数的一般形式写作： 其中：Q-表示对第种商品的市场需求量 ； P-表示该商品的价格； Y-表示消费者的可支配收入; Pj-表示其他商品（替代品或互补品）价格 。 这里，需求函数仅是一般的表示式，根据具体问题， 可给出具体的函数形式。
衣着类：
（亿元） Q 612.57 1 0.56 10% 646.87
Q 166.69 1 0.76 10% 179.36 （亿元）
设备用品类： Q 58.6811.3310% 66.67 （亿元） 交通、通讯类： Q 22.20 1 1.62 10% 25.80 （亿元） 娱用品类： Q 86 1 1.2110% 96.41 （亿元） 其他商品类： Q 72.7511.10 10% 30.80 （亿元）
Q Q0 (1 Eij
，
Pj Pj
利用需求弹性公式预测今年的销售量：
400 Q 25000 [1 (7.56) ( )] 37000 6350
（台）
三、需求的收入弹性预测法
需求的收入弹性表示收入的相对变动对需求量相对变动的 影响。已知需求函数（6-1），需求的收入弹性定义为：
市场预测与决策
陈晓慧副教授
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M(1)t= M(1)t –1+xt-xt-n/n
2009.2.
chap6 弹性分析预测法
需求的弹性预测法 供给的弹性预测法 广告效果弹性分析预测法
需求的弹性预测法
一、需求函数 1.该商品的价格 （6-1） 2. 其他商品价格 Q f ( P, Y , Pj ) 3. 消费者的可支配收入。 需求函数的一般形式写作： 其中：Q-表示对第种商品的市场需求量 ； P-表示该商品的价格； Y-表示消费者的可支配收入; Pj-表示其他商品（替代品或互补品）价格 。 这里，需求函数仅是一般的表示式，根据具体问题， 可给出具体的函数形式。
衣着类：
（亿元） Q 612.57 1 0.56 10% 646.87
Q 166.69 1 0.76 10% 179.36 （亿元）
设备用品类： Q 58.6811.3310% 66.67 （亿元） 交通、通讯类： Q 22.20 1 1.62 10% 25.80 （亿元） 娱用品类： Q 86 1 1.2110% 96.41 （亿元） 其他商品类： Q 72.7511.10 10% 30.80 （亿元）
Q Q0 (1 Eij
，
Pj Pj
弹性预算法
• 增强企业的应变能力和竞争力
CREATE TOGETHER
谢谢观看
THANK YOU FOR WATCHING
DOCS
弹性预算法在资源配置中
的应用
弹性资源配置预算的制定与执行
制定弹性资源配置预算
• 以历史资源配置数据为基础
• 考虑不确定性因素的影响
• 制定具有一定弹性的资源配置预算模型
执行弹性资源配置预算
• 按照实际业务量调整资源配置预算
• 监控资源配置预算执行情况
• 分析资源配置差异
利用弹性预算法进行资源配置效率分析
• 分析成本差异
利用弹性预算法进行成本差异分析
成本差异分析的目的
• 发现成本控制中的问题
• 提高成本预算的准确性
• 优化成本控制策略
弹性预算法在成本差异分析中的应用
• 分析不同业务量下的成本差异
• 评估不确定性因素对成本的影响
• 提出成本控制改进措施
弹性预算法在成本控制中的优势与局限性
优势
局限性
• 传统预算法难以应对不确定性因素的影响
弹性预算法的应用
• 制定弹性收入预算模型
• 按照实际业务量调整收入预算
• 分析收入差异并提出改进措施
弹性预算法在某企业资源配置中的应用案例分析
企业背景
• 面临资源有限和市场需求变化的压力
• 传统预算法难以实现资源配置的最优化
弹性预算法的应用
• 制定弹性资源配置预算模型
• 成本控制
• 收入预测
• 资源配置
弹性预算法与传统预算法的比较
弹性预算法与传统预算法的区别
• 传统预算法以固定业务量为基础编制预算
• 弹性预算法以可变业务量为基础编制预算
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[管理工具-决策预测]弹性系数法(ElasticCoefficientMethod)
![[管理工具-决策预测]弹性系数法(ElasticCoefficientMethod)](https://img.taocdn.com/s3/m/746b95f75901020206409c7b.png)
[管理工具-决策预测]弹性系数法（Elastic CoefficientMethod）弹性系数法(Elastic Coefficient Method) 什么是弹性系数法弹性系数法在对一个因素发展变化预测的基础上，通过弹性系数对另一个因素的发展变化作出预测的一种间接预测方法。
弹性系数法适用于两个因素y和x之间有指数函数关系的情况，式中α为比例系数，b为y对x的弹性系数。
弹性一词来源于材料力学中的弹性变形的概念。
弹性系数指材料长度变形的百分比同所施加力变化的百分比的比率，称为交互弹性。
后来弹性的概念被推广应用于社会经济领域。
弹性系数被用来表示两个因素各自相对增长率之间的比率。
在某一时期内能源消耗的增长率同工农业总产值的增长率的比率，就称为在该时期内能源消耗相对于工农业总产值的弹性系数。
如果这个系数为0.9,比例系数α为1.096，工农业总产值预测增长为7.2,,那么能源消耗增长的预测就是6.48,。
弹性系数法的预测公式有3种表达形式:1、2、3、(近似公式为)式中k为基期，t为预测期。
相应地弹性系数b也有3种估值方法:1、logy = blogx + loga用最小二乘法求得 tt2、3、从y同x的函数关系中求得。
当弹性系数为常数时，称为恒弹性系数，否则为变弹性系数。
称为弹性充足;|b|,1，当|b|,1，称为弹性充足;|b|,1，称为弹性不足。
弹性系数法的应用弹性系数法在能源方面应用很广，常用的是能源需求相对于国民生产总值(GNP)的弹性系数。
例如工业的弹性系数，中国1950,1978年为0.95,1.0;美国1950,1973年为0.94;日本1960,1973年为1.0，1975,1978年降为0.43。
工农业总产值预测增长为7.2,，那么能源消耗增长的预测就是6.48,。
大多数国家在 1.0附近。
对于商品的市场需求量，可对消费者收入水平求弹性，称为需求量的收入弹性;对其价格求弹性，称为价格弹性;对另一产品(互补产品或代用产品)的价格求弹性，称为交互弹性。
弹性分析方法是众多
弹性分析方法是众多弹性分析方法是指在经济学中用于研究经济变量之间相互关系及其变化的工具和技术。
弹性分析方法可以帮助人们理解经济现象的本质，并为政策制定者提供有关政策效果的信息。
在本文中，我将介绍一些常用的弹性分析方法，并解释它们的应用。
弹性分析方法主要有价格弹性分析、收入弹性分析、交叉弹性分析等。
在这些方法中，最常见的是价格弹性分析。
价格弹性是指某一经济变量对价格的变动所表现出的反应敏感程度。
例如，需求的价格弹性衡量了消费者对商品价格变动的敏感程度。
需求的价格弹性可以通过计算商品需求变化的百分比与商品价格变化的百分比之比来得到。
如果需求的价格弹性大于1，那么需求是弹性的，即消费者对价格变动的敏感性很大。
如果需求的价格弹性小于1，那么需求是不弹性的，即消费者对价格变动的敏感性很小。
价格弹性分析对于市场调节、政策制定和预测市场变化都具有重要意义。
例如，当价格上升时，如果需求的价格弹性大于1，政府可以采取一些措施来鼓励消费，例如降低税费或提供补贴；而如果需求的价格弹性小于1，政府可以采取一些措施来抑制消费，例如增加税费或限制销售量。
此外，价格弹性还可以用于预测市场变化。
如果需求的价格弹性大于1，当价格上涨时，市场上的需求会减少，从而导致价格下跌；而当价格下跌时，市场上的需求会增加，从而导致价格上涨。
除了价格弹性分析，收入弹性分析也是一种常用的弹性分析方法。
收入弹性是指某一经济变量对收入的变动所表现出的反应敏感程度。
例如，消费支出的收入弹性衡量了消费者对收入变动的敏感程度。
收入弹性可以通过计算消费支出变化的百分比与收入变化的百分比之比来得到。
如果消费支出的收入弹性大于0，那么消费支出是正常品，即消费支出会随着收入的增加而增加；如果消费支出的收入弹性小于0，那么消费支出是低收入品，即消费支出会随着收入的增加而减少。
收入弹性还可以用于判断一国经济的发展阶段。
如果消费支出的收入弹性大于1，那么这个国家经济处于发展阶段；如果消费支出的收入弹性小于1，那么这个国家经济处于成熟阶段。
管理经济学课件第四章需求预测
218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5
(4) 指数平滑法 指数平滑法是市场预测中常用的方法，它是移动平 均法的发展。具体做法是以本期实际值和预测值为基 数，分别赋予不同的权数，计算出指数平滑预测值。 它即不舍弃远期的数据，又看重近期的数据，以平滑 系数作为一个加权系数计算预测值。计算公式如下：
计算得2012年二、三、四季度的预测值分别为208、403 和235人。
本章词汇
需求预测 德尔菲法 一次移动平均法 指数平滑法 季节因素法
4.3 菲尔德法
德尔菲法又叫专家预测法。该方法是通过邀请专家们 各自预测某一领域的发展趋势，进而以书面形式提出预测 结果，并进行多次反复使专家们达成较一致的看法的预测 方法。德尔菲法预测的基本过程如下：
第一步，确定预测目标，设计预测调查表。 第二步，选择专家。 第三步，将事先设计好的预测调查表和说明文件以 信函形式发给各位专家；专家根据自己的知识、经验和所 掌握的信息提出自己的观点，并以匿名方式反馈给主持人. 第四步，将第—轮预测的结果进行分析、归纳，并 将综合结果再反馈给各位专家，请他们提出修改意见并说 明修改的理由。然后重复以上循环，直至专家们的意见趋 向一致。
【例4-4】分析预测我国平板玻璃月产量。
下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间
1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1980.5 1980.6 1980.7 1980.8 1980.9 1980.10 1980.11 1980.12
设时间序列为X1,X2…… 移动平均法可以表示为：
Ft+1=（Xt+Xt-1+……+Xt-N+1）/N=
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Ei I ) I0
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4.2.3交叉弹性预测法
一种商品的价格变动影响另一种商品市场需求量的程度 称为需求的交叉价格弹性，或交叉弹性。设第j种商品价格 变动对第i种商品需求影响的交叉弹性系数Eij为：
Q Qi 0 Eij i1 Qi 0 Pj1 Pj 0 Pj 0
预测模型
Qt
Qi 0 (1
变动前 变动后 7.6 360
汽油价格对汽车需求 量的交叉弹性系数为：
Q Qi 0 Eij i1 Qi 0 Pj1 Pj 0 Pj 0
汽油价格（元/升）
5.6
420 汽车需求量（万台）
360 420 420
7.6 5.6 0.4 5.6
2009年汽车需求量为
Qt Q0 (1 Eij Rpj ) 8 [1 (0.4 10%)] 7.68
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4.2.4 多种弹性系数综合预测法 指将需求的价格弹性数，需求的收入弹性系数，需求 的交叉弹性系数结合起来，对市场需求量进行预测。 预测模型
Qt Q0 (1 Ep Rp Ei Ri Eij Rpj Eih Rph )
其中，Eih 表第h种互补品的价格弹性， Rph 表第h种互补品的价格变化幅度。
预测模型
Qt Q0 Q Q0 (1
Et P ) Q0 (1 Ep Rp ) P0
【例4.1】 某市2002年百货商场对彩电进行降价销售。 上半年彩电平均售价为2150元／台，销售量为3100台； 下半年彩电平均价降为1630元／台， 销售量为4900台。 该市2002年全市彩电销售量为25000台，预计2003年 每台彩电降价300元。 （1）请计算彩电的需求弹性系数； （2）用需求弹性预测法预测该市2003年彩电需求量。
19201
20655 15082 20300 16079 24194 11504 25970 10127 25622 12477 24002
14
15
332
1065
576Βιβλιοθήκη 926804223972
ln Q ln A ln L ln K
ln A 4.75
1.08
0.42
Q 0.087L1.08 K 0.42
所以，劳动生产弹性 1.08，资本生产弹性 0.42 ， 生产弹性为 1.5
其经济含义表示在资金投入不变的条件下．劳动力投入每 增加1％，总值可增加1.08％；在劳动力投入不变的条件下， 资金投入每增加1％，总值可增长0.42％；若资金和劳动力 都增加1%，则总产值可增长1.5%。
Qt Q0 (1 Ep Rp Ei Ri Eij Rpj Eih Rph )
Q＝20000×[1＋0.9×20%－1.1×12%+0.7×20% －0.5×16%)]＝22160（件）
4.3 市场供应弹性预测法 指利用商品的供应弹性系数来预测其供应量的一种方法 供应弹性系数就是当商品价格变动1%时，其供应量变 动的百分数
Es Q1 Q0 Q0 P 1P 0 P0
Q P0 P Q0
预测法的基本公式
Q Q0 Q
Q Q0 (1 Es P t)
Es P Q0 (1 ) P0
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【例4-4】 设某房地产商建造每套为90平米的商品房， 通过调查其供应量得到数据如表4-2所示。已知2006年此 房地产提供的商品房供应量为8000套，预计2007房屋价 格每平米将调高12.5%，试预测2007年商品房供应量。
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， 表 4-4 15家化工企业生产数据表 ，
工厂 1
产量（kt） 605
劳动（千人/h） 700
资本（千美元） 18891
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
566
647 524 712 488 762 442 821 398 897 359 979
652
823 650 859 613 851 655 901 550 842 541 949
练习与提高（四）
第4章 弹性预测法
4.1 弹性系数基本理论 弹性 系数
指因变量y的变化率与自变量x的变化率之比，它衡 量某一自变量变动而引起因变量变化的相对量，用 公式表示为： 考查自变量每变化百分之一， y x y x E y x 因变量能相应地变化百分之几。 x y
在经济学中,弹性系数则是一定时期内相互联系的两个 经济指标增长速度的比率，它是衡量一个经济变量的 增长幅度对另一个经济变量增长幅度的依存关系。
1 2 n
产出变化的百分率为
G ( ) G (1) G (1)
产出变化的百分率与规模变化的百分率之比
G ( ) G(1) ( 1) G (1)
G ( ) G (1) E G (1)
[G( ) G(1)] ( 1)G(1)
1 上式的极 当规模变化的百分率E很小，趋于零时， 限即为生产弹性PE： G( ) G(1) G(1)
PE lim
1
G (1)( 1)
G(1)
某一生产的生产弹性（PE）是指产出依规模的弹性， 也就是规模增加1%（指各生产要素投入量都增加1%） 时，产出增加的百分点。即当规模变化很小时，产出 变化的百分率与规模变化的百分率之比。 生产弹性等于各生产要素的产出弹性之和
PE E1 E2 En
（三）按弹性系数值的正负分类
（1）正效应弹性：E>0 ，说明两个经济变量之间呈同向 变动，即正相关； （2）负效应弹性： E<0，说明两个经济变量之间呈异向 变动，即负相关。
四）按弹性衡量的对象不同分类 分为需求弹性、供给弹性、产出弹性等 各钟弹性又可进一步分类
4.1.3弹性系数的计算
（1）比例弹性
（ 1 ）求 2002 年彩电需求弹性系数：
Q1 Q0 E Q0
4900 3100 1630 2150 P 1P 0 2.42 3100 2150 P0
（2）预测该市2003年彩电需求量：
Y Q0 (1 E P ) 25000(1 2.42 300 ) 1630 P0
4.1.2弹性系数的分类 （一）按计算方法不同分类 （1）比例弹性：直接根据因变量和自变量变化率之比； （2）弧弹性：某种函数曲线上两点间所含弧的弹性； （3）点弹性：根据某种函数的导数计算的函数曲线上各 点的弹性。 （二）按数值大小不同分类 （1）当|E|>1 ，称为富于弹性或高弹性； （2）当|E|=1 ，称为单一弹性或等效弹性； （3）当 |E|<1 ，称为缺乏弹性或低弹性； （4）当E=0 ，称为完全无弹性； （5）当E=∞ ，称为完全有弹性。
Ei Y Y X i Xi
Y X i X i Y
i 1, 2,, n
产出弹性是用来衡量生产过程或经营过程中产出量对各种 投入要素的反映程度，即衡量各种投入要素以一定的比率 上升或下降时，引起产出量增加或减少的比率，
4.4.2 生产弹性 当各生产要素的投入量Xi给定，即生产规模Y给定 设生产规模变化的百分率为E，也就是各生产要素的投入 1 E 量由 Xi变为 X i 即生产函数Y f ( X1, X 2 ,, X n ) 变为： G( ) f ( X , X ,, X )
8000(1 1.5 12.5%) 9500
4.4 产出弹性预测法
( )
4.4.1产出弹性
生产函数
Y f ( X1, X 2 ,, X n )
其中， Y表示产出量，Xi 表示第i 种生产要素（或资源） 投入量，它表示了n种生产要素（或资源）投入量与产量 之间的函数关系。 某一投入要素的产出弹性Ei定义
若将Q AL K 式中的K和L同时乘以t，可得：
Q A(tL) (tK ) t AL K
表示：如果两种投入品都增加1%，产出就增加 它意味着生产弹性为 ：
％，
【例4-5】生产函数：纽卡斯公司 纽卡斯公司的经济学家们有意为这家化肥厂建立一个 生产函数，他们收集了15家不同工厂生产化肥的数据，如 表4-4所示，试建立柯布---道格拉斯生产函数，并确定劳 动和资本的生产弹性，并对每个数值给出一个经济解释：
4.2 消费需求弹性预测法 指预测者依据商品价格变化与商品需求量变化 的关系进行市场预测的方法。 需求弹性价格系数 指的是商品需求量对价格变动的反映程度。一般用价格 变动的相对量与需求变动的相对量之比求得，即等于需 求量变动的百分比除以价格变动的百分比
Ep Q1 Q0 Q0
Q P0 P 1P 0 P Q0 P0
Eij Pj Pj 0
)
Qt Q0 (1 Eij Rpj )
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【例4-2】 汽车和汽油是互相补充的共同使用的商品，汽油 价格上涨幅度大，会使汽车的费用开支增加，从而导致汽车 需求量下降。已知汽油价格与汽车需求量的调查资料如表41所示，若某汽车制造公司2008年汽车销售量为8万辆，且 2009年汽油价格预计上升10%，试预测2009年该汽车公司 的需求量。
4.5 案例分析
4.5.1石油消费弹性系数预测法 石油弹性系数是指一个国家，一个地区或一个单位在某一 时期内，石油消费的增长速度与同期产值(总产值，净产值， 或国民收入，国民生产总值)增长速度的比值， 利用石油弹性系数法预测石油需求量，只要确定一个比较 符合实际的弹性系数，再确定一个产值增长速度，便可计 算出石油消费增长速度和发展速度，然后，再用发展速度 和基年石油消费量来计算未来时期的石油需求量。
36135
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4.2.2收入弹性预测法：
需求的收入弹性表示收入的相对变动对需求量相对变 动的影响，需求的收入弹性系数为：
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4.2.3交叉弹性预测法
一种商品的价格变动影响另一种商品市场需求量的程度 称为需求的交叉价格弹性，或交叉弹性。设第j种商品价格 变动对第i种商品需求影响的交叉弹性系数Eij为：
Q Qi 0 Eij i1 Qi 0 Pj1 Pj 0 Pj 0
预测模型
Qt
Qi 0 (1
变动前 变动后 7.6 360
汽油价格对汽车需求 量的交叉弹性系数为：
Q Qi 0 Eij i1 Qi 0 Pj1 Pj 0 Pj 0
汽油价格（元/升）
5.6
420 汽车需求量（万台）
360 420 420
7.6 5.6 0.4 5.6
2009年汽车需求量为
Qt Q0 (1 Eij Rpj ) 8 [1 (0.4 10%)] 7.68
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4.2.4 多种弹性系数综合预测法 指将需求的价格弹性数，需求的收入弹性系数，需求 的交叉弹性系数结合起来，对市场需求量进行预测。 预测模型
Qt Q0 (1 Ep Rp Ei Ri Eij Rpj Eih Rph )
其中，Eih 表第h种互补品的价格弹性， Rph 表第h种互补品的价格变化幅度。
预测模型
Qt Q0 Q Q0 (1
Et P ) Q0 (1 Ep Rp ) P0
【例4.1】 某市2002年百货商场对彩电进行降价销售。 上半年彩电平均售价为2150元／台，销售量为3100台； 下半年彩电平均价降为1630元／台， 销售量为4900台。 该市2002年全市彩电销售量为25000台，预计2003年 每台彩电降价300元。 （1）请计算彩电的需求弹性系数； （2）用需求弹性预测法预测该市2003年彩电需求量。
19201
20655 15082 20300 16079 24194 11504 25970 10127 25622 12477 24002
14
15
332
1065
576Βιβλιοθήκη 926804223972
ln Q ln A ln L ln K
ln A 4.75
1.08
0.42
Q 0.087L1.08 K 0.42
所以，劳动生产弹性 1.08，资本生产弹性 0.42 ， 生产弹性为 1.5
其经济含义表示在资金投入不变的条件下．劳动力投入每 增加1％，总值可增加1.08％；在劳动力投入不变的条件下， 资金投入每增加1％，总值可增长0.42％；若资金和劳动力 都增加1%，则总产值可增长1.5%。
Qt Q0 (1 Ep Rp Ei Ri Eij Rpj Eih Rph )
Q＝20000×[1＋0.9×20%－1.1×12%+0.7×20% －0.5×16%)]＝22160（件）
4.3 市场供应弹性预测法 指利用商品的供应弹性系数来预测其供应量的一种方法 供应弹性系数就是当商品价格变动1%时，其供应量变 动的百分数
Es Q1 Q0 Q0 P 1P 0 P0
Q P0 P Q0
预测法的基本公式
Q Q0 Q
Q Q0 (1 Es P t)
Es P Q0 (1 ) P0
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【例4-4】 设某房地产商建造每套为90平米的商品房， 通过调查其供应量得到数据如表4-2所示。已知2006年此 房地产提供的商品房供应量为8000套，预计2007房屋价 格每平米将调高12.5%，试预测2007年商品房供应量。
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， 表 4-4 15家化工企业生产数据表 ，
工厂 1
产量（kt） 605
劳动（千人/h） 700
资本（千美元） 18891
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
566
647 524 712 488 762 442 821 398 897 359 979
652
823 650 859 613 851 655 901 550 842 541 949
练习与提高（四）
第4章 弹性预测法
4.1 弹性系数基本理论 弹性 系数
指因变量y的变化率与自变量x的变化率之比，它衡 量某一自变量变动而引起因变量变化的相对量，用 公式表示为： 考查自变量每变化百分之一， y x y x E y x 因变量能相应地变化百分之几。 x y
在经济学中,弹性系数则是一定时期内相互联系的两个 经济指标增长速度的比率，它是衡量一个经济变量的 增长幅度对另一个经济变量增长幅度的依存关系。
1 2 n
产出变化的百分率为
G ( ) G (1) G (1)
产出变化的百分率与规模变化的百分率之比
G ( ) G(1) ( 1) G (1)
G ( ) G (1) E G (1)
[G( ) G(1)] ( 1)G(1)
1 上式的极 当规模变化的百分率E很小，趋于零时， 限即为生产弹性PE： G( ) G(1) G(1)
PE lim
1
G (1)( 1)
G(1)
某一生产的生产弹性（PE）是指产出依规模的弹性， 也就是规模增加1%（指各生产要素投入量都增加1%） 时，产出增加的百分点。即当规模变化很小时，产出 变化的百分率与规模变化的百分率之比。 生产弹性等于各生产要素的产出弹性之和
PE E1 E2 En
（三）按弹性系数值的正负分类
（1）正效应弹性：E>0 ，说明两个经济变量之间呈同向 变动，即正相关； （2）负效应弹性： E<0，说明两个经济变量之间呈异向 变动，即负相关。
四）按弹性衡量的对象不同分类 分为需求弹性、供给弹性、产出弹性等 各钟弹性又可进一步分类
4.1.3弹性系数的计算
（1）比例弹性
（ 1 ）求 2002 年彩电需求弹性系数：
Q1 Q0 E Q0
4900 3100 1630 2150 P 1P 0 2.42 3100 2150 P0
（2）预测该市2003年彩电需求量：
Y Q0 (1 E P ) 25000(1 2.42 300 ) 1630 P0
4.1.2弹性系数的分类 （一）按计算方法不同分类 （1）比例弹性：直接根据因变量和自变量变化率之比； （2）弧弹性：某种函数曲线上两点间所含弧的弹性； （3）点弹性：根据某种函数的导数计算的函数曲线上各 点的弹性。 （二）按数值大小不同分类 （1）当|E|>1 ，称为富于弹性或高弹性； （2）当|E|=1 ，称为单一弹性或等效弹性； （3）当 |E|<1 ，称为缺乏弹性或低弹性； （4）当E=0 ，称为完全无弹性； （5）当E=∞ ，称为完全有弹性。
Ei Y Y X i Xi
Y X i X i Y
i 1, 2,, n
产出弹性是用来衡量生产过程或经营过程中产出量对各种 投入要素的反映程度，即衡量各种投入要素以一定的比率 上升或下降时，引起产出量增加或减少的比率，
4.4.2 生产弹性 当各生产要素的投入量Xi给定，即生产规模Y给定 设生产规模变化的百分率为E，也就是各生产要素的投入 1 E 量由 Xi变为 X i 即生产函数Y f ( X1, X 2 ,, X n ) 变为： G( ) f ( X , X ,, X )
8000(1 1.5 12.5%) 9500
4.4 产出弹性预测法
( )
4.4.1产出弹性
生产函数
Y f ( X1, X 2 ,, X n )
其中， Y表示产出量，Xi 表示第i 种生产要素（或资源） 投入量，它表示了n种生产要素（或资源）投入量与产量 之间的函数关系。 某一投入要素的产出弹性Ei定义
若将Q AL K 式中的K和L同时乘以t，可得：
Q A(tL) (tK ) t AL K
表示：如果两种投入品都增加1%，产出就增加 它意味着生产弹性为 ：
％，
【例4-5】生产函数：纽卡斯公司 纽卡斯公司的经济学家们有意为这家化肥厂建立一个 生产函数，他们收集了15家不同工厂生产化肥的数据，如 表4-4所示，试建立柯布---道格拉斯生产函数，并确定劳 动和资本的生产弹性，并对每个数值给出一个经济解释：
4.2 消费需求弹性预测法 指预测者依据商品价格变化与商品需求量变化 的关系进行市场预测的方法。 需求弹性价格系数 指的是商品需求量对价格变动的反映程度。一般用价格 变动的相对量与需求变动的相对量之比求得，即等于需 求量变动的百分比除以价格变动的百分比
Ep Q1 Q0 Q0
Q P0 P 1P 0 P Q0 P0
Eij Pj Pj 0
)
Qt Q0 (1 Eij Rpj )
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【例4-2】 汽车和汽油是互相补充的共同使用的商品，汽油 价格上涨幅度大，会使汽车的费用开支增加，从而导致汽车 需求量下降。已知汽油价格与汽车需求量的调查资料如表41所示，若某汽车制造公司2008年汽车销售量为8万辆，且 2009年汽油价格预计上升10%，试预测2009年该汽车公司 的需求量。
4.5 案例分析
4.5.1石油消费弹性系数预测法 石油弹性系数是指一个国家，一个地区或一个单位在某一 时期内，石油消费的增长速度与同期产值(总产值，净产值， 或国民收入，国民生产总值)增长速度的比值， 利用石油弹性系数法预测石油需求量，只要确定一个比较 符合实际的弹性系数，再确定一个产值增长速度，便可计 算出石油消费增长速度和发展速度，然后，再用发展速度 和基年石油消费量来计算未来时期的石油需求量。
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4.2.2收入弹性预测法：
需求的收入弹性表示收入的相对变动对需求量相对变 动的影响，需求的收入弹性系数为：