【精品】弹性分析预测法
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弹性分析预测法
根据能源弹性系数法预测模型求得2020-2030年我国能源消费年均增长率k和能 源消费量An。
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弹性分析预测法的应用
例3：基于弹性系数法的山东省电力需求预测
根据《山东统计年鉴》2007—2014的数据，得出山东省GDP总量和电力消费 总量。
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18
弹性分析预测法的应用
参照西方发达国家的发展轨迹，结合山东省经济发展趋势分析，设定山东 省GDP的增长情景，对不同时期分为低、中、高3种情景增长模式，见表2。
I：销售者的收入
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12
弹性分析预测法的应用
例1：商品最优价格预测
令
，则需求的价格弹性为：
即： 得到： 由函数的极值原理得：当
时，销售收入最大，此时
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13
弹性分析预测法的应用
解：将数据代入最佳价格和销售量公式可得：
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14
弹性分析预测法的应用
例2：能源消耗总量预测
我国能源消耗总量按照能源弹性系数法预测。能源消费弹性系数是分析 国内或地区能源形势、预测能源需求的重要指标。
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10
几种常用的比例弹性
（二）需求的交叉弹性 （三）需求的收入弹性
M：消费者的收入；Q：某种商品的需求量
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11
几种常用的比例弹性
二、供给弹性
（一）供给的价格弹性
影响供给价格弹性的因素： 1、生产成本受产量的影响程度。 2、资源的稀缺程度。 3、生产要素用途的可改变性。 4、时间的长短。 （二）供给的收入弹性
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弹性分析预测法的应用
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弹性分析预测法的应用
例3：基于弹性系数法的山东省电力需求预测
根据《山东统计年鉴》2007—2014的数据，得出山东省GDP总量和电力消费 总量。
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弹性分析预测法的应用
参照西方发达国家的发展轨迹，结合山东省经济发展趋势分析，设定山东 省GDP的增长情景，对不同时期分为低、中、高3种情景增长模式，见表2。
I：销售者的收入
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弹性分析预测法的应用
例1：商品最优价格预测
令
，则需求的价格弹性为：
即： 得到： 由函数的极值原理得：当
时，销售收入最大，此时
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弹性分析预测法的应用
解：将数据代入最佳价格和销售量公式可得：
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弹性分析预测法的应用
例2：能源消耗总量预测
我国能源消耗总量按照能源弹性系数法预测。能源消费弹性系数是分析 国内或地区能源形势、预测能源需求的重要指标。
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几种常用的比例弹性
（二）需求的交叉弹性 （三）需求的收入弹性
M：消费者的收入；Q：某种商品的需求量
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几种常用的比例弹性
二、供给弹性
（一）供给的价格弹性
影响供给价格弹性的因素： 1、生产成本受产量的影响程度。 2、资源的稀缺程度。 3、生产要素用途的可改变性。 4、时间的长短。 （二）供给的收入弹性
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弹性分析预测法的应用
弹性分析法——精选推荐
弹性分析法
国际收支的弹性分析法（弹性论）的基本观点：货币贬值通过进出口商品价格的相对变化来影响本国进出口商品的数量，在一定的进出口需求弹性下，可以改善贸易收支，进而调节国际收支。
该理论的假设前提：
1.假设没有资本转移，国际收支就是贸易收支。
2.假定利率和国民收入不变，只考虑汇率变化对进出口商品的影响。
3.假定贸易商品的供给具有完全弹性。
实现弹性调节的条件是马歇尔—勒纳条件：
在各国的进出口供给弹性无限大的情况下，一国通过本币贬值能否改善国际收支，关键在于改过的进口需求价格弹性和出口需求价格弹性的绝对值之和能否大于1.大于1，则国际收支得到改善，反正则继续恶化。
弹性分析法的局限：
1.只是一种局部均衡分析，只考虑汇率对进出口贸易的影响，而实际上贬值的
影响很广泛，会因为进出口市场的变化引起一系列连锁反应，影响整个经济。
2.是一种静态分析。
弹性调节过程要受到J型曲线效应的限制。
贬值初期存在
时滞，因为贬值初期该国外汇收支会继续恶化，经过一段时间逆差才会减少，并出现顺差。
3.该理论假设贸易商品的供给具有完全弹性，但该假设却不符合现实情况。
从
生产初级产品的情况来看，供给弹性是有限的。
货币贬值只在一定条件下可以改善贸易收支，但不能根本解决国际收支问题。
第二章 经验预测法和弹性预测法
2
xk + xk x 下四 = x 下四
2 2
+1
2 = x k + 1 L n = 2 k ， k 为奇数；
2
L n = 2 k + 1， k 为偶数；
xk + xk x 下四 =
2 2
+1
2
L n = 2 k ， k 为偶数。
吔专家答数中的最大值与最小值之差称为 全距，表示调查结果的最大变动幅度， 全距，表示调查结果的最大变动幅度，是 各专家之间看法的分散程度的一种量度。 各专家之间看法的分散程度的一种量度。 用四分位点法描述专家们的调查结果， 中位数表示其期望值，下四分位数表示调 查期望值区间的下限，上四分位点则表示 其上限。 经几轮函询，若四分位数区间逐渐趋小， 则说明专家意见逐渐趋于一致。
作业（ ）（德尔菲法的应用）： ）（德尔菲法的应用 作业（3）（德尔菲法的应用）：
某地区商业集团公司拟增设销售网点，扩大经营范围。为了保证 这项决策的正确性，采用德尔菲法 德尔菲法对未来3年内当地社会消费品零 德尔菲法 售额进行预测。具体作法是： 第一，选择有关方面的专家11人，其中包括对市场商情有研究的 高等学校教授、研究单位的研究人员、政府部门的经济管理干部、 以及有丰富销售经验的经理。 第二，把该地区五年来的社会消费品零售额、人口总数、国内生 产总值以及居民货币收入等资料作为背景材料与调查表一起寄给 各位专家，请他们按0.2，0.6，0.2三个概率值分别作最低销售额、 最可能销售额和最高销售额三种情况的预测。 第三，进行三轮函询调查，其调查表1见下。求每轮函询后，预测 者对专家预测结果计算的中位数、四分位数？今后3年该地区社会 消费品零售额的预测值？
专家：是对所要预测的问题具有一定的专门知识， 专家 而且具有较高的理论水平或具有丰富实践经验、 能为解决预测问题提供某些较为深刻见解的人员。 可以是教授、研究员、工程师、经理、厂长，也 可以是工人、购销人员。 专家判断预测方法主要包括：专家个人判断法； 专家判断预测方法主要包括 专家会议法；德尔菲法。这里主要介绍德尔菲法。
xk + xk x 下四 = x 下四
2 2
+1
2 = x k + 1 L n = 2 k ， k 为奇数；
2
L n = 2 k + 1， k 为偶数；
xk + xk x 下四 =
2 2
+1
2
L n = 2 k ， k 为偶数。
吔专家答数中的最大值与最小值之差称为 全距，表示调查结果的最大变动幅度， 全距，表示调查结果的最大变动幅度，是 各专家之间看法的分散程度的一种量度。 各专家之间看法的分散程度的一种量度。 用四分位点法描述专家们的调查结果， 中位数表示其期望值，下四分位数表示调 查期望值区间的下限，上四分位点则表示 其上限。 经几轮函询，若四分位数区间逐渐趋小， 则说明专家意见逐渐趋于一致。
作业（ ）（德尔菲法的应用）： ）（德尔菲法的应用 作业（3）（德尔菲法的应用）：
某地区商业集团公司拟增设销售网点，扩大经营范围。为了保证 这项决策的正确性，采用德尔菲法 德尔菲法对未来3年内当地社会消费品零 德尔菲法 售额进行预测。具体作法是： 第一，选择有关方面的专家11人，其中包括对市场商情有研究的 高等学校教授、研究单位的研究人员、政府部门的经济管理干部、 以及有丰富销售经验的经理。 第二，把该地区五年来的社会消费品零售额、人口总数、国内生 产总值以及居民货币收入等资料作为背景材料与调查表一起寄给 各位专家，请他们按0.2，0.6，0.2三个概率值分别作最低销售额、 最可能销售额和最高销售额三种情况的预测。 第三，进行三轮函询调查，其调查表1见下。求每轮函询后，预测 者对专家预测结果计算的中位数、四分位数？今后3年该地区社会 消费品零售额的预测值？
专家：是对所要预测的问题具有一定的专门知识， 专家 而且具有较高的理论水平或具有丰富实践经验、 能为解决预测问题提供某些较为深刻见解的人员。 可以是教授、研究员、工程师、经理、厂长，也 可以是工人、购销人员。 专家判断预测方法主要包括：专家个人判断法； 专家判断预测方法主要包括 专家会议法；德尔菲法。这里主要介绍德尔菲法。
经济预测与决策预测的弹性分析法
利用最小二乘法，或从图示中目估截距和斜率的方法求
得趋势方程
Yt a bt
Yt 表示时序变量Yt的趋势值
季节指数是指实际值与趋势值之比，记作FK。一般地， 先求出各周期的第K季的季节指数，然后对其进行平均，作
为FK的值，设时间序列共有m个周期，每个周期共有T个时
序数，第 i 个周期的K个季节的季节指数记为FK· i，则
互价格弹性
Qi Pj Qi Pj Eij / Pj Qi Qi Pj
预测公式
0 0
互代品 互补品
Q Qo (1 Eij
Pj Pj
) Qo (1 Eij K j )
例2：乙商品是甲商品的互代品，根据统计资料测算，乙商 品价格对甲商品需求量影响的互价格弹性E甲乙=1.15，已知
ˆ M Y t 1 t w
三、二次移动平均数法
移动平均数预测值和实际值之间大都存在滞后的偏差， 为解决存在线性递增趋势（或递减趋势）的预测，我们用二
次移动平均数法，该方法不是用二次移动平均值直接进行预
测，而是在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线性预测 模型，然后再用所得到的模型进行预测，由于其模型是线性 的，因而它只适用于存在线性变化趋势的预测问题。
St Yt (1 )St 1
或
St St 1 (Yt St 1 )
其中St称为第 t 期的一次指数平滑值， 称为平滑系数。
优点：1. 只需要当期的实际值与上一期的指数平滑值。
2. 只要一个 预测值： 值
ˆ S Y t 1 t
一般地， 值取得越大，预测值越不稳定，但对实际数据
新的移动平均值是对前一移动平均值的修正，n越大， 则修正量越小，从而平滑效果越好。
第六章 弹性分析预测法分析
Q
E Q M
M
二、供给弹性
M……消费者的收入； Q……某一种商品的需求量；
（一）供给的价格弹性
比例弹性公式：
QS
E QS P
9- 15
P
QS、P分别代表某种商品的供给量、价格
【例7】某地区几种农副产品的供给价格弹性。农副产品 的供给量用社会收购量来代替，农副产品的价格用收购价 格指数（以1980年为100）来代替。
3、弹性系数的等级划分
（1） E 0 ，称之为零弹性。 （2）E ，称之为无穷大弹性。
（3）E ＜1，称之为弱效应弹性。
（4）E ＞1，称之为强效应弹性。
（5）E =1，称之为等效应弹性。
二、弹性系数的计算方法
（一）比例弹性
Y
E Y X
9- 3
X
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
[例2]某市场苹果销售原价为每斤2.5元，需求量为50 万斤。当价格降为每斤2元时，需求量增至75万斤， 求需求的价格弹性。
Ei
bi X i Y
9-Y11
b0
X b1 1
X
b2 2
X
bn n
Ei bi
统计学
专业
第二节 几种常用的比例弹性
一、需求弹性
（一）需求的价格弹性
Q
E
Q P
P
【例5】某地区2005年商品房的价格提高20％，当年 商品房的销售量下降50％。 决定需求价格弹性大小的因素：
1、替代该种商品的商品数目及替代程度； 2、生活必需品的弹性系数小； 93- 、12 商品的货币额在收入中所占的份额的大小；
9- 16
弹性的基本概念及其计算
能源需求的弹性分析与预测研究
能源需求的弹性分析与预测研究引言能源是现代社会运转不可或缺的资源之一，它不仅支持着我们的生活，也推动着经济的发展。
随着工业化和城市化的不断推进，全球能源需求不断增长，对能源供应的稳定性和可持续性提出了挑战。
为了更好地应对能源需求的变化和制定相应政策措施，对能源需求的弹性进行分析与预测变得尤为重要。
本文旨在对能源需求的弹性进行深入研究和探讨，并通过相关数据的分析和趋势预测，为未来能源供需提供参考依据。
首先，将介绍能源需求的概念和重要性，并解释为什么需要进行弹性分析与预测。
接着，将详细介绍弹性分析的方法和工具，包括经济学中常用的弹性系数计算方法和统计预测模型。
最后，将结合实际案例，以我国能源需求为例，展示弹性分析与预测的应用和价值。
能源需求的概念和重要性能源需求是指一个国家或地区在一段时间内对能源资源的需求量。
它受到一系列因素的影响，包括经济增长、人口增长、能源价格、技术发展等。
能源需求的准确评估和预测对于国家的能源规划、供需调控以及环境保护具有重要意义。
首先，能源需求的准确评估可以帮助政府和相关部门制定合理的能源政策。
了解能源需求的规模和结构可以帮助决策者在能源供应和需求之间取得平衡，推动能源结构的优化调整，提高能源利用效率。
其次，能源需求的预测对于能源供应的规划和储备也非常关键。
通过预测未来的能源需求，可以及时调整和优化能源供应结构，确保能源市场供需平衡，并减少能源短缺和能源价格的过度波动。
最后，能源需求的分析与预测还可以为环境保护提供参考依据。
能源的生产和消费过程都会对环境造成一定的影响，了解能源需求的变化趋势可以帮助制定相关的环保政策和措施，减少能源的消耗和环境污染。
弹性分析的方法和工具弹性分析是研究能源需求变化对于相关因素变化的敏感程度的一种方法。
在经济学中，常用的弹性系数计算方法包括价格弹性和收入弹性。
价格弹性是指能源需求对能源价格变化的敏感程度，收入弹性是指能源需求对收入变化的敏感程度。
弹性分析法
• 所以货币贬值后，以外币表示的出口价格 (Px=P/e)的变动率就等于汇率的变动率，但符 号相反；
• 同样，以本币表示的进口价格(Pm=eP*)变动率 也等于汇率的变动率，而且两者变化方向相同 。
• 其推导过程如下： • 对方程求导
y xn
y' dy nxn1 dx
dy nxn1dx
• 1、如同其他大部分经济政策有其政策时滞一样 ，汇率贬值政策的效用也有时滞问题。
• 货币贬值的时滞效应是指，当一国的货币当局 采取使本币贬值的调整政策以后，相关实际部 门贸易量的调整不会同步进行, 而是需要一个过 程。从而在本国汇率变动的瞬间到实际部门进 出口数量的调整与随之而来的国际收支均衡的 恢复之间产生一个时间上的延滞。贬值后贸易 量调整存在的这种时滞效应可用著名的“Ｊ型 曲线”来描述。
• 同样在不同的出口需求弹性情况下，出口量X的 变化也有所不同。
• 例如出口需求弹性等于零时，不管出口价格如 何变化，出口量X不发生改变（即出口增量是0 ），因而出口收入不变；
• 而当出口需求弹性大于零时，贬值后出口量将 上升，以本币表示的出口收入也将增加。
• 这是因为，在本币贬值时，决定以本币表示的 出口收入，受以本币表示的出口商品价格和出 口数量的影响，由于以本币表示的出口商品价 格不变，这样以本币表示的出口收入主要受出 口数量变化的影响。
• 第一，本币贬值，以本币表示的进口价格肯定会上升 ，进口数量肯定会下降，进口支出就取决于价格和数 量两个因素的变化幅度
• 第二，本币贬值，以本币表示的出口商品价格不变， 这样以本币表示的出口收入主要受出口数量变化的影 响。
• 然而，在什么样的弹性条件下一国货币的贬值可以起 到改善贸易收支的作用呢？这就是我们下面要谈到的 “马歇尔—勒纳条件”
• 同样，以本币表示的进口价格(Pm=eP*)变动率 也等于汇率的变动率，而且两者变化方向相同 。
• 其推导过程如下： • 对方程求导
y xn
y' dy nxn1 dx
dy nxn1dx
• 1、如同其他大部分经济政策有其政策时滞一样 ，汇率贬值政策的效用也有时滞问题。
• 货币贬值的时滞效应是指，当一国的货币当局 采取使本币贬值的调整政策以后，相关实际部 门贸易量的调整不会同步进行, 而是需要一个过 程。从而在本国汇率变动的瞬间到实际部门进 出口数量的调整与随之而来的国际收支均衡的 恢复之间产生一个时间上的延滞。贬值后贸易 量调整存在的这种时滞效应可用著名的“Ｊ型 曲线”来描述。
• 同样在不同的出口需求弹性情况下，出口量X的 变化也有所不同。
• 例如出口需求弹性等于零时，不管出口价格如 何变化，出口量X不发生改变（即出口增量是0 ），因而出口收入不变；
• 而当出口需求弹性大于零时，贬值后出口量将 上升，以本币表示的出口收入也将增加。
• 这是因为，在本币贬值时，决定以本币表示的 出口收入，受以本币表示的出口商品价格和出 口数量的影响，由于以本币表示的出口商品价 格不变，这样以本币表示的出口收入主要受出 口数量变化的影响。
• 第一，本币贬值，以本币表示的进口价格肯定会上升 ，进口数量肯定会下降，进口支出就取决于价格和数 量两个因素的变化幅度
• 第二，本币贬值，以本币表示的出口商品价格不变， 这样以本币表示的出口收入主要受出口数量变化的影 响。
• 然而，在什么样的弹性条件下一国货币的贬值可以起 到改善贸易收支的作用呢？这就是我们下面要谈到的 “马歇尔—勒纳条件”
弹性分析法
现在的问题是，为什么这里用1作为度量进口 需求弹性变化的指标呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
这是因为，在本币贬值时，以本币表示的进口 支出，受以本币表示的进口商品价格和进口数 量的同时影响，从而进口支出变化幅度不确定。 本币贬值，以本币表示的进口价格肯定会上升， 进口数量肯定会下降，进口支出就取决于价格 和数量两个因素的变化幅度
现在的任务是，主要能够表达清楚 dCA/de与 进出口需求价格弹性ηx、ηm之间的关系，问
题就解决了。也就是当满足什么样的进出口需 求价格弹性，货币贬值会改善国际收支
由于假设国内外价格不变，假定e表示以本币 表示的外币价格，即1美元等于多少人民币。 ηx、ηm分别表示出口需求价格弹性与进口需 求价格弹性 所以货币贬值后，以外币表示的出口价格 (Px=P/e)的变动率就等于汇率的变动率，但符 号相反；
长期顺差意味着大量的实物资源通过出口输往 了国外，得到的只是资金的积压 巨额顺差往往使得本币升值，从而不利于扩大 出口（还会削弱货币政策的独立性），而且还 会造成同其他国家贸易关系紧张
第三，对外贸易是顺差还是逆差好，要视具体 情况而定 当一个国家总需求不足，生产能力过剩，顺差 能够缓和需求不足矛盾，扩大国内生产，增加 就业就会 当一个国家科技发展水平、劳动生产率水平较 低，引进外部投资品，增强竞争力也是必要， 这时候会出现贸易逆差。
基于上述两个因素的共同作用，一个国家实施 货币贬值时，其国内价格要想保持不变是很困 难的，通常情况是国内价格不仅要很快发生变 化，还极有可能发生一定程度的通货膨胀。这 一点我们从现实中的各国汇率贬值政策实施的 直观观察中可以得到验证。
ห้องสมุดไป่ตู้
这是因为，在本币贬值时，以本币表示的进口 支出，受以本币表示的进口商品价格和进口数 量的同时影响，从而进口支出变化幅度不确定。 本币贬值，以本币表示的进口价格肯定会上升， 进口数量肯定会下降，进口支出就取决于价格 和数量两个因素的变化幅度
现在的任务是，主要能够表达清楚 dCA/de与 进出口需求价格弹性ηx、ηm之间的关系，问
题就解决了。也就是当满足什么样的进出口需 求价格弹性，货币贬值会改善国际收支
由于假设国内外价格不变，假定e表示以本币 表示的外币价格，即1美元等于多少人民币。 ηx、ηm分别表示出口需求价格弹性与进口需 求价格弹性 所以货币贬值后，以外币表示的出口价格 (Px=P/e)的变动率就等于汇率的变动率，但符 号相反；
长期顺差意味着大量的实物资源通过出口输往 了国外，得到的只是资金的积压 巨额顺差往往使得本币升值，从而不利于扩大 出口（还会削弱货币政策的独立性），而且还 会造成同其他国家贸易关系紧张
第三，对外贸易是顺差还是逆差好，要视具体 情况而定 当一个国家总需求不足，生产能力过剩，顺差 能够缓和需求不足矛盾，扩大国内生产，增加 就业就会 当一个国家科技发展水平、劳动生产率水平较 低，引进外部投资品，增强竞争力也是必要， 这时候会出现贸易逆差。
基于上述两个因素的共同作用，一个国家实施 货币贬值时，其国内价格要想保持不变是很困 难的，通常情况是国内价格不仅要很快发生变 化，还极有可能发生一定程度的通货膨胀。这 一点我们从现实中的各国汇率贬值政策实施的 直观观察中可以得到验证。
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弹性的基本概念及其计算
几种常见函数的点弹性：
9
几种常用的比例弹性
一、需求弹性
（一）需求的价格弹性
决定需求价格弹性大小的因素： 1、替代该种商品的商品数目及替代程度； 2、生活必需品的弹性系数小； 3、商品的货币额在收入中所占的份额的大小； 4、时间的长短。
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几种常用的比例弹性
（二）需求的交叉弹性 （三）需求的收入弹性
弹性分析预测法
1 弹性的基本概念及其计算 2 几种常用的比例弹性 3 弹性分析预测法的应用
1
弹性的基本概念及其计算
一、基本概念
弹性定义： 弹性是指在两个存在着经济关系的变量中，一个变量
对另一个变量变动的反应程度，或者说敏感程度。
弹性系数：因变量变动的百分比与自变量变动的百分比之比 。
2
弹性的基本概念及其计算
能源弹性系数法预测模型为：An=A0(1+k)t ；k=a*g 能源弹性系数的表达式：a=k/g 其中，An为预测年能源消费量，104toc；A0为基准年能源消费量，104toc； t为基准年到预测年的时间差； k为能源消费年均增长率，％ ；g为GDP年均增 长率，％ ； a为能源弹性系数。
15
弹性分析预测法的应用
16
弹性分析预测法的应用
通过分析总结历史的经济增长与能源消费增长的关系，推测 2014-2020年、 2020-2025年和 2025-2030年我国年均能源弹性消费系数 a分别为0.4、0.4和0.3，GDP 年均增长率g分别为7.0 ％、6.0 ％和5.0 ％。
根据能源弹性系数法预测模型求得2020-2030年我国能源消费年均增长率k和能 源消费量An。
弹性系数的等级划分：
3
弹性的基本概念及其计算
二、弹性系数的计算方法
（一）比例弹性
例：某市场苹果销售原价为每斤2.5元，需求量为50万斤，当价格 降为每斤2元时，需求量增加至75万斤，求需求的价格弹性。
4
弹性的基本概念及其计算
（二）弧弹性
价 格
销售量
5
弹性的基本概念及其计算
1、中点公式
Q1 Q0
19
弹性分析预测法的应用
根据山东省各时期的GDP增长情景设置，计算出在不同情境下山东省GDP 的预测值，见表3。
表3只截取节点年份的GDP预测值。
20
弹性分析预测法的应用
再次参照西方发达国家的发展轨迹，设定山东省未来电力弹性系数估计值在 “十二五”期间为0.6，“十三五”期间为0.55，“十四五”期间为0.5。
令
，则需求的价格弹性为：
即： 得到： 由函数的极值原理得：当
时，销售收入最大，此时
13
弹性分析预测法的应用
解：将数据代入最佳价格和销售量公式可得：
14
弹性分析预测法的应用
例2：能源消耗总量预测
我国能源消耗总量按照能源弹性系数法预测。能源消费弹性系数是分析 国内或地区能源形势、预测能源需求的重要指标。
根据电力需求弹性系数公式（电力需求弹性系数=区域电力需求总量增长率 /GDP增长率），结合山东省未来GDP增长率预测情况（表2），得到在不同情景 模式下的山东省电力消费增长率，见表4。
21
弹性分析预测法的应用
根据弹性系数预测模型，以及表4中预测的山东省未来电力消费平均 增长率，可以进一步求得山东省电力需求总量预测值，见表5
Q Q1 Q0
E
Q P
2 P1 P0
Q1 Q P1 P P1 P Q1 Q0
P
P1 P0
2
2、低点公式
Y
E
Y X
X
Y和X取变动前后的最低值
6
弹性的基本概念及其计算
3、对数公式
Y
在E
Y X
X
பைடு நூலகம்
或
7
弹性的基本概念及其计算
（三）点弹性
Y
E
Y X
X
中，
如果因变量Y与n个自变量有如下关系式：
M：消费者的收入；Q：某种商品的需求量
11
几种常用的比例弹性
二、供给弹性
（一）供给的价格弹性
影响供给价格弹性的因素： 1、生产成本受产量的影响程度。 2、资源的稀缺程度。 3、生产要素用途的可改变性。 4、时间的长短。 （二）供给的收入弹性
I：销售者的收入
12
弹性分析预测法的应用
例1：商品最优价格预测
17
弹性分析预测法的应用
例3：基于弹性系数法的山东省电力需求预测
根据《山东统计年鉴》2007—2014的数据，得出山东省GDP总量和电力消费 总量。
18
弹性分析预测法的应用
参照西方发达国家的发展轨迹，结合山东省经济发展趋势分析，设定山东 省GDP的增长情景，对不同时期分为低、中、高3种情景增长模式，见表2。
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弹性的基本概念及其计算
几种常见函数的点弹性：
9
几种常用的比例弹性
一、需求弹性
（一）需求的价格弹性
决定需求价格弹性大小的因素： 1、替代该种商品的商品数目及替代程度； 2、生活必需品的弹性系数小； 3、商品的货币额在收入中所占的份额的大小； 4、时间的长短。
10
几种常用的比例弹性
（二）需求的交叉弹性 （三）需求的收入弹性
弹性分析预测法
1 弹性的基本概念及其计算 2 几种常用的比例弹性 3 弹性分析预测法的应用
1
弹性的基本概念及其计算
一、基本概念
弹性定义： 弹性是指在两个存在着经济关系的变量中，一个变量
对另一个变量变动的反应程度，或者说敏感程度。
弹性系数：因变量变动的百分比与自变量变动的百分比之比 。
2
弹性的基本概念及其计算
能源弹性系数法预测模型为：An=A0(1+k)t ；k=a*g 能源弹性系数的表达式：a=k/g 其中，An为预测年能源消费量，104toc；A0为基准年能源消费量，104toc； t为基准年到预测年的时间差； k为能源消费年均增长率，％ ；g为GDP年均增 长率，％ ； a为能源弹性系数。
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弹性分析预测法的应用
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弹性分析预测法的应用
通过分析总结历史的经济增长与能源消费增长的关系，推测 2014-2020年、 2020-2025年和 2025-2030年我国年均能源弹性消费系数 a分别为0.4、0.4和0.3，GDP 年均增长率g分别为7.0 ％、6.0 ％和5.0 ％。
根据能源弹性系数法预测模型求得2020-2030年我国能源消费年均增长率k和能 源消费量An。
弹性系数的等级划分：
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弹性的基本概念及其计算
二、弹性系数的计算方法
（一）比例弹性
例：某市场苹果销售原价为每斤2.5元，需求量为50万斤，当价格 降为每斤2元时，需求量增加至75万斤，求需求的价格弹性。
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弹性的基本概念及其计算
（二）弧弹性
价 格
销售量
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弹性的基本概念及其计算
1、中点公式
Q1 Q0
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弹性分析预测法的应用
根据山东省各时期的GDP增长情景设置，计算出在不同情境下山东省GDP 的预测值，见表3。
表3只截取节点年份的GDP预测值。
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弹性分析预测法的应用
再次参照西方发达国家的发展轨迹，设定山东省未来电力弹性系数估计值在 “十二五”期间为0.6，“十三五”期间为0.55，“十四五”期间为0.5。
令
，则需求的价格弹性为：
即： 得到： 由函数的极值原理得：当
时，销售收入最大，此时
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弹性分析预测法的应用
解：将数据代入最佳价格和销售量公式可得：
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弹性分析预测法的应用
例2：能源消耗总量预测
我国能源消耗总量按照能源弹性系数法预测。能源消费弹性系数是分析 国内或地区能源形势、预测能源需求的重要指标。
根据电力需求弹性系数公式（电力需求弹性系数=区域电力需求总量增长率 /GDP增长率），结合山东省未来GDP增长率预测情况（表2），得到在不同情景 模式下的山东省电力消费增长率，见表4。
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弹性分析预测法的应用
根据弹性系数预测模型，以及表4中预测的山东省未来电力消费平均 增长率，可以进一步求得山东省电力需求总量预测值，见表5
Q Q1 Q0
E
Q P
2 P1 P0
Q1 Q P1 P P1 P Q1 Q0
P
P1 P0
2
2、低点公式
Y
E
Y X
X
Y和X取变动前后的最低值
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弹性的基本概念及其计算
3、对数公式
Y
在E
Y X
X
பைடு நூலகம்
或
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弹性的基本概念及其计算
（三）点弹性
Y
E
Y X
X
中，
如果因变量Y与n个自变量有如下关系式：
M：消费者的收入；Q：某种商品的需求量
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几种常用的比例弹性
二、供给弹性
（一）供给的价格弹性
影响供给价格弹性的因素： 1、生产成本受产量的影响程度。 2、资源的稀缺程度。 3、生产要素用途的可改变性。 4、时间的长短。 （二）供给的收入弹性
I：销售者的收入
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弹性分析预测法的应用
例1：商品最优价格预测
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弹性分析预测法的应用
例3：基于弹性系数法的山东省电力需求预测
根据《山东统计年鉴》2007—2014的数据，得出山东省GDP总量和电力消费 总量。
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弹性分析预测法的应用
参照西方发达国家的发展轨迹，结合山东省经济发展趋势分析，设定山东 省GDP的增长情景，对不同时期分为低、中、高3种情景增长模式，见表2。