分式加减乘除运算

(三）分式的运算
知识点一：分式的乘法---分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
1、2
91643a b b a •； 2、3234x y y x •; 3、b a a b 25222•; ４、2223253c b a a bc •;
5、y x y x y x y x +-•-+；
6、2232251033b a b a ab b a -•-;
7、x
x x x x x 34292222--•+-；
知识点二:分式的乘方--－要把分式的分子、分母分别乘方
1、222⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ;
2、2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y ；
3、23⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ; ４、32432⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x ； ５、2⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b a ； 6、2
1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x
知识点四:分式的除法--分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘
１、y x a xy 28512÷；2、x y xy 3232÷-；３、cd b a c ab 4322222-÷；４、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2536y x xy ；５、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷x y a y a 320164532；
６、()222x y xy y x -÷-;７、()11112
+-+÷-+x x x x ;8、x x x x x x 24422-÷++-;9、xy x y x y xy x y x 2222422222++÷++-
知识点五:分式的乘除混合运算
1、⎪⎭
⎫ ⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+x x x x x x 212222; 4、232322⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-b b a b a ； 5、2
22224⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ay x ax y x y x ；
6、3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-•÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-b c b a d c ab ； ７、223
2b a a a b a ab b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--•⎪⎭⎫ ⎝⎛-
1．下列各式计算结果是分式的是 ( ). (A)b a m n ÷ﻩ(B)n m m n 23⋅ﻩ(C ）x x 53÷ﻩ(D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 （ ）.
(A ）(－1)0=－1
(B)(-１)-1=1 （Ｃ）33212a a =-ﻩﻩ(D)4
731)()(a a a =-÷- 3.下列各式计算正确的是 （ )． （A)m ÷ｎ·m =m ﻩﻩ（B ）m n n m =⋅
÷1 (C)11=⋅÷m m m
ﻩ (D ）n ÷m ·m ＝n 4．计算54)()(a
b a a b a -⋅-的结果是 ( ）. (A)－１ﻩ(B)1 (C ）a 1ﻩ（D)b
a a -- 5．下列分式中,最简分式是 （ )． (A)21521y xy (B)y x y x +-22 (Ｃ)y x y xy x -+-2
22 （D)y x y x -+22 9．=-÷2232
)()(y
x y x _______＿＿_. 10.=-232
])[(x y _____＿____.
知识点六：分式的加减运算
法则:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减
②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 １、
x x x 11-+; 2、abc c abc a abc a 32+-; 3、223121cd d c +; 4、xyz y x yz x 210722-+;
5、
13121+-+++b a b a b a ； 6、1111813222+++++x x x ; 7、x y y x y x y x y y x ----+-+2；
8、
()2221x y y y x -+-； 9、2221y x xy y x ---; 10、()2
2223n m n m n m ----;
1１、a
a --+242; １2、y y y x x y x x -++--2222
知识点7:分式的混合运算
1、x y y x x y y x 2
22222÷-•⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛;2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-x x x 111;3、a a a a a a --÷-+-923122；
4、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+221111y x y x ５、⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423x x x x
知识点8:化简求值---化简求值问题的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值
1、 先化简,再求值:2239(1)x x x x
---÷，其中2x =.2、先化简，再求值:22212221x x x x x x --+--+÷x ，其中x =23．
2、 先化简，再求值:2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
,其中3x =．４、先化简,再求值:)252(23--+÷--x x x x ,其中x =－4
5、先化简，再求值：
a a a a a a 112112÷+---+，其中21-=a
分式阶段水平测评(二）
1．下列分式中是最简分式的是( ）.
（A)221x x + （B ）42x （C)211x x -- （D ）11
x x -- 2．用科学记数法表示0.00０078,正确的是( ). (Ａ）7.8×10-5 (B ）７.8×１0－4 (C ）0.7８×10-3 (D)0．78×１０-4 3.下列计算:①0(1)1-=-；②1(1)1--=;③33133a a -=-
;④532()()x x x ---÷-=-．其 中正确的个数是（ ).
（Ａ）4 （B)3 （C ）1 (D)0 ４．已知公式1212
111()R R R R R =+≠，则表示R 1的公式是（ ). （A)212R R R RR -= （B)212RR R R R =- (Ｃ)212RR R R R =-（D)212
()R R R R R += 5．下列分式的运算中，其中结果正确的是( ）．
（A ）112a b a b
+=+ （B)323()a a a =
(Ｃ)22a b a b a b +=++ （D ）231693
a a a a -=-+- 6.化简2
4().22a a a a a a
---+的结果是( ). (Ａ)-4 (B ）4 （Ｃ)２a （Ｄ)2a+4
二、填空题（每小题4分,计16分)
7.若20(1)a -有意义,则a ≠ ．
8.纳米是非常小的长度单位，1纳米=０．０0０００00０１米,那么用科学记数法表示1纳米= 米． ９.如果 12x y y -=,则x y
＝ . １0．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数,m 的绝对值为2,则2a b m dc a b c
++-=++ ． 三、解答题
11．计算化简（每小题５分,计２０分) (1)2422-+-x x x ；(2))9(322-•-x x
x x ;
(3)211144422++÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a ;（4）1123----a a a a ．
12．请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数（要合适哦！)代入求值：
212(1)1
a a a a --++-.
13．(１0分）先化简，再求值.21,2
2112122-=-•++-x x x x x 其中
１４.（１0分)若关于x 的方程
323a x bx --=的解是x ＝2，其中a b ≠0，求a b b a
-的值．
快速练习
1．①若22
916x kxy y ++是一个完全平方式，则k = ;
②若三项式28x xy m -+是一个完全平方式，则m = . ２.已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ．
4、)3)(3()23(2y x y x y x +--- ５、)()(3222y x x y xy y x x ---
6、()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--23224122c b c ab b a ；
7、()2
22122⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⋅mn mn m
８.已知3=-y x ,2=xy ，求
22y x +,()2y x +的值。

9、 先化简，再求值：2[4()()()]2x y x y x y x --+-÷,其中x =2013,y =２0１1．
1０ 先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-,其中112
a b =
=-，.。