初中数学易错易忘易混的知识点和题(2011年整理)

初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．7×10－6B ．0.7×10－6C ．7×10－7D ．70×10－82、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人. 将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯易错：科学记数法和有效数字概念.3= . 的平方根是 . 易错：平方根、算术平方根的概念. 4、下列实数中,无理数是（ ）A.0.2020-B.2πC.722易错：无理数的概念；2π、722的辨别. 5、计算：（1）03045sin 4)21()13(8--+---易错：负指数和三角函数值（2）)37(21+÷；22512+a a ab 1⨯÷易错：错用运算法则或是运算顺序不清.（3）2)23(+；()()()2444--+-x x x易混：完全平方公式和平方差公式混淆. （4）)2(3)35(b a b a ---易错：去括号法则不清导致错误. （5）yx yx y x -+-33 易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆. 6、化简： 易错：忽视隐含条件，本题隐含着10a->，所以a ＜0这个条件． 7、若x,y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求11--y y 的值. 易混：二次根式双非负性：0,0≥≥a a 的准确应用. 8、若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_______. 易忘：乘法公式的结构特征导致没有分类.二、方程与不等式9、解方程：x 2-5x=0 (1)1x x x -=- 易忘：易丢根10、解方程：0122=+-x x 易忘：把121==x x 写成1=x11、用配方法解方程：01322=+-x x 和求1322+-=x x y 的最值.易混：配方法的使用12、解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，易错：去分母时漏乘；系数化1时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错 13、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠514、已知关于x 的方程(k -2)x 2＋2(k -2)x ＋k ＋1=0有两个实数根，求正整数k 的值． 易忘：方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略二次项系数≠015、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、0 易忘：二次项系数≠016、已知：关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k .求证：方程总有实数根. 易忘：方程的属性没确定导致忘记分类17、已知：关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=．若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；易错：解不等式0)22>-m （得错解2>m 18、已知m 、n 是一元二次方程0720112=++x x 的两个根， 求)82012)(62010(22++++n n m m 的值．19、已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x x x x 的值．易忘：利用方程根的意义整体代换求解.20、等腰△ABC 中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于 ． 易错：等腰三角形腰底不明确忘记分类讨论.21、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 易忘：分式方程应用题要双检验.22、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存．．．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23、如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽． 易忘：审题不清，没有考虑问题的实际意义三、函数24、已知关于x 的函数23(2)1m y m x m -=-++是一次函数，则m 的值为_____．25、若函数()221a ya x-=-是反比例函数，则a 的值为__________.26、若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．易忘：忘记考虑函数有意义的条件.27、若直线3y x k =-+不经过第三象限，则k 的取值范围是_____． 易错：忽视直线过原点的情况.28、若直线2y kx =+与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则k =____．29、函数43y x =-+的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，求点P 的坐标． 易错：混淆点的坐标和距离之间的关系.30、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）.A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定易混：混淆正、反比例性质，对于反比例函数，当0k<时，是在每个象限内，y 随x 的增大而增大.31、函数223(22)y x x x =+--≤≤的最小值为_________，最大值为__________． 易混：混淆一次、二次函数性质，直接取端点值.32、如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式．203220m32m易错：对应关系不明确没有分类讨论.33、若函数y=（m-4）x ²-2mx-m-6的图像与x 轴只有一个交点，那么m 的取值为______. 易错：函数类型没有确定，忘记分类讨论.34、（2011延庆二模）已知关于x 函数k x x k y +-=2)-2(2，若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值.易错：函数类型、坐标轴均不定而产生的分类；易漏二次函数交于原点的情况. 35、求过点（1，1）且与抛物线y=x 2只有一个交点的直线解析式. 易错：易漏直线x=1.36、（朝阳）已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y ，设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围易忘：题目隐含方程有两不等根，忽略△≠037、（房山）若m 为正整数，且关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=有两个不相等的整数根，把抛物线y=2(32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式． 易错：忘记0≠m ；平移后的对应关系找不对.38、（海淀）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值. 易错：对应关系不明确忘记分类讨论.39、（石景山）抛物线C ：122+-=x x y 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式.易混：点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混.40、（东城）已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的实数根的个数.易错：对于(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的解不会刻画正确的函数关系 41、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0mkx b x +->的解集.易错：结合图像求不等式解集时少解42、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足mvρ=，当7kg m =时，它的函数图象是（ ）.易错：没有考虑实际问题自变量的取值范围.四、直线形43、在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 易忘：几个点共线的特殊情况44、已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =___________． 45、三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？易忘：忽视直线的条件导致漏解.xn1-2O y1BAy kx =+m y x=DA ．O3(m )v 3(kg /m ρ B ．O3(m )v 3(kg /m ρ C ．O3(m )v 3(kg /m ρ D ．O3(m )v3(kg /m ρACBD E46、如图，在△ABC ，90ACB ∠=︒中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC, CE ∥AD ，若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长易忘：在用勾股定理计算边长时，没有交代Rt △或90°； 没有分清斜边还是直角边.47、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为_________．易错：直角三角形中直角边和斜边的分类.48、若等腰三角形的周长为18cm ，一边长为4cm ，则腰长为______cm ；若等腰三角形的一个角为40°，则底角为_______________；若等腰三角形的一个外角为70°，则底角为_______________.易错：忽视等腰三角形中腰、低；顶角、底角不明确而导致的分类；没有检验是否满足三角形的三边关系和内角和关系.49、已知等腰ΔABC 腰AB 上的高CD 与另一腰AC 的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ） A 、60° B 、120° C 、60°或150° D 、60°或120°50、在ΔABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2＝BD.DC ，则∠BCA 的度数为____________. 易错：无图，没有考虑高在形内或形外，应分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论. 51、直角坐标系中，已知(1,1)P ，在坐标轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点A 共有多少个？ 请直接写出坐标.52、在矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm. 设P ，Q 分别为BD ，BC 上的动点，在点P 自点D 沿DB 方向作匀速运动的同时，点Q 自点B 沿BC 方向向点C 作匀速运动，移动速度均为1cm/s,设点P ，Q 移动的时间为t(0<t ≤4).当t 为何值时，ΔPBQ 为等腰三角形？易错：等腰三角形中腰和底不明确分类讨论不全，忽视点存在的条件或运动范围导致漏解. 53、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且CD=BE ，△ADC 与△AEB 全等吗？说说理由.易错：把SSA 作为三角形全等的识别方法.54、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：155、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点， ∠AED =∠C ，AB =6，AD =4， AC =5, 求AE 的长． 易错：相似条件缺公共角相等;找不对对应边的比.56、如图，在△ABC 中，DE ∥AC ，△ADE 的面积与梯形DBCE 的面积相等，BC=42，那么DE 的长度是______________. 易混：面积比错认为等于相似比.57、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A=90O，AD=5，AB=2，DC=3，P 为AD 上一点，若△PAB 和△PCD 相似，则AP 的长度为多少？ 易错：两相似三角形对应关系不明确，易漏解.58、在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于21，则点A'的坐标为_________. 易错：没有考虑位似图形在位似中心的同侧和异侧导致漏解.59、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．33易错：三角函数的定义，错用BC 比AB60、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．易忘：菱形面积公式等于对角线乘积的一半.A D EBCAD CBD E五、圆61、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB= cm．易忘：利用垂径定理求弦长忘记乘262、（海淀）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.证明：BF是⊙O的切线.易混：将CF=BF作为证明切线的一种方法，误认为切线长定理有逆定理.63、如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.易混：切线的证明方法，作垂直证等于半径.64、一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（） A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm易混：内切圆和外接圆、正多边形和圆的相关概念混淆.65、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．11πB．10π C．9πD．8π易混：圆柱和圆锥的侧面积公式66、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆，若圆与线段AB只有一个公共点，则r的取值范围是____________________.易错：忽视条件“线段AB”导致漏解.67、如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，21OB长为半径作⊙O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA'，若BA'与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于．易忘：忘记过圆外一点能做圆的两条切斜导致漏解. 68、点P到圆上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，求⊙O的半径.69、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（）A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm70、已知半径为4和22的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________.71、已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为32、，求∠BAC的度数.72、在⊙O中直径为4，弦AB＝23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为 .73、⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝_________.74、在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离.易错：68—74均为没有判定因图形位置关系不定导致的分类讨论而漏解.六、统计和概率75、有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（）A．平均数B．极差C．中位数 D．方差易混：统计量意义的认识易混76、对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（）A．这组数据的中位数是84 B．这组数据的方差是3.2C．这组数据的平均数是85 D．这组数据的众数是86易忘：方差公式77、若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是( )A．901B.101C.91D.454易错：列举不全，忽视了9078、已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个红球、1个白球(两种球只是颜色不同).从甲、乙两AB OCHDAFCOBM袋中同时摸出红球的概率是多少?易错：可能性分析错误79、在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号之和等于4的概率．80、在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）.（1）能组成哪些两位数？（2）小华同学的学号是12，在一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？易错：没有区分放回或不放回导致可能性分析错误.初中数学易错、易忘、易混的知识点参考答案1、C2、C3、4；3±4、B 5、（1）-9 （2）473437-；212；13；337；aab（3）347+；8x-32 （4）2a+3b （5）-3 6、a--7、-1 8、6±9、5,021==xx；121==xx10、121==xx11、;21,121==xx81)43(22--=xy，当x=43时，y最小值=81-. 12、-4<x<2 13、B 14、k=1 15、B16、分类讨论：若k=0，则此方程为一元一次方程，即033=--x，∴1-=x有根，若k≠0，则此方程为一元二次方程，∴△=()()934322=---kkk＞0，∴方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程总有实数根.17、由题意得⎩⎨⎧>-=∆≠)2(2mm，所以2,0≠m18、2003 19、4120、25或1621、解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意，得603006092x x-+=．解得20x=．经检验，20x=是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．(20-x)(32-x)=540.整理得x2-52x+100=0.解得x1=50(不合题意, 舍去), x2=2答：道路宽为2米。