预应力钢束伸长量计算表
曲线预应力钢绞线伸长量计算
11.93 42.27 35.49 52.66 30.32 9.62 34.11 37.89 20.06 27.15 22.59 6.91 13.75 20.71 11.4 7.33 8.77 13.77 48.25 89.52 73.7 91.11 74.2 92.05 78.3 92.6 78.3 89.69 76.5
1.014 0.12675 1.2315 0
168.3≤179.04≤189.7
1.961 0.119381 0.026818 0.97354 186812.8 184319 7.000 0 0.0105 0.98955 183354.7 182394
公路桥涵施工技术规范》 条及附录G-8可知 可知： 第 条及附录 ， ； 注：查《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041-2000)12.8.3第3条及附录 可知：K=0.0015，μ=0.20；
理论总伸长量 及其允许范围(mm) 及其允许范围 94%≤∑△ ≤106% ≤∑△L
25m 预应力 连续T梁
AB ③ 195.3 BC CD AB ① 195.3 BC CD AB ② 195.3 BC CD AB
0.002441 0.99756 195061.9 194824 0.03824 0.00758 0.96248 191146 187515
预应力钢束理论伸长值计算
预应力钢束理论伸长值计算一、预应力筋平均张拉力计算根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）查得计算公式如下：()()μθμθ+-=+-kx e P P kx p 1 式中：p P ——预应力筋平均张拉力（N ）；P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；（查图纸设计的锚下控制应力×钢束截面积+测定的锚口损失）x ——从张拉端至计算截面的孔道长度（m ）；（直线段和曲线段分段计算） θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad ）；（弧度） k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，（查波纹管检测报告，无检测报告的查图纸）μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。
（查波纹管检测报告，无检测报告的查图纸）二、预应力筋的理论伸长值计算根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）查得计算公式如下：p p p E A LP L =∆式中：p P ——预应力筋平均张拉力（N ）；L ——预应力筋的长度（mm ）；（直线段和曲线段分段计算）p A ——预应力筋的截面面积（mm 2）；（单根截面积140×钢束根数） p E ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2），取MPa 51095.1⨯。
张拉油表读数计算通过千斤顶的检验报告中的线性回归方程计算，根据10%、20%、100%时的不同张拉力计算对应的油表读数。
钢绞线理论伸长值计算理论伸长值计算公式：△L=Pp×L/（Ap×Ep）其中：Pp=P[（1+e-（KL+μθ））/2]式中：Pp—预应力筋的平均张拉力，取张拉端的拉力与计算截面处扣除孔道摩擦损失后的拉力的平均值；P1—预应力筋张拉端的张拉力P2—预应力筋张拉端的张拉力K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数取0.0015；θ—从张拉端至跨中曲线孔道部分切线的夹角之和（单位弧度）；μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数取0.20-0.25；L—从张拉端至计算截面的孔道长度；Ap—预应力筋的截面积取139（mm2）；Ep —预应力筋的弹性模量，取值1.95×105MPa。
张拉伸长量计算表
平均力 一段伸长量 总伸长量
(KN)
(cm)
(cm)
190.254 7.7
190.094 188.818 1.4
189.589 189.334
1.2
∑
10.3
20.6
纵向预应力钢束伸长量计算 N2
N1 束
L（m）
R
1 10.000 0.000
2
2.000
45.000
3
2.775
0.000
∑
θ(rad) 0.00000 0.04444 0.00000
N1 束
L（m）
R
1 11.000 0.000
2
2.000
45.000
3
1.775
10.000
θ(rad) 0.00000 0.04444 0.00000
kl+uθ 0.01650 0.01056 0.00266
e-(kl+uθ) 0.98366 0.98952 0.99734
终点力 (KN)
192.109
kl+uθ 0.01500 0.01056 0.00416
e-(kl+uθ) 0.98513 0.98952 0.99585
终点力 (KN)
平均力 一段伸长量 总伸长量
(KN)
(cm)
(cm)
192.397 190.682
7.0
190.379 189.101
1.4
189.590 188.918
1.9
θ————从张拉端至计算截Leabharlann 曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）
k ————孔道偏差影响系数 k=0.0015
μ————孔道摩擦系数
后张法预应力钢绞线伸长量计算示例
后张法预应力钢绞线伸长量的计算与现场测量控制预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。
预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。
一般现行常接触到的预应力钢材主要：有预应力混凝土用钢绞线、PC光面钢丝、刻痕钢丝、冷拔低碳钢丝、精轧螺纹钢等材料。
对于后张法预应力施工时孔道成型方法主要有：金属螺旋管、胶管抽芯、钢管抽芯、充气充水胶管抽芯等方法。
本人接触多的是混凝土预应力钢绞线（PCstrand、1×7公称直径15,24mm，f pk＝1860Mpa，270级高强底松弛），成孔方法多采用金属螺旋管成孔，本文就以此两项先决条件进行论述。
1 施工准备：1.1 熟悉图纸：拿到施工图纸应先查阅施工说明中关于预应力钢绞线的规格，一般预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为f pk＝1860Mpa，1×7公称直径15,24mm，锚下控制力为Δk=0.75 f pk Mpa。
1.2 根据施工方法确定计算参数：注：摘自《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－8根据钢绞线试验结果取得钢绞线实际弹性模量Ep（一般为1.9～2.04×105Mpa）1.3 材料检测：金属螺旋管根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－7之要求检测；锚具根据《公路桥梁预应力钢绞线用YM锚具、连接器规格系列》（JT/T 329.1-1997）及《公路桥梁预应力钢绞线用锚具、连接器试验方法及检验规则》（JT/T 329.2-1997）之要求检测；钢绞线根据《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224-2003之要求检测2 理论伸长量计算：后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
预应力钢束伸长量计算
弹性模量：195000Mpa 单端伸长量合计（mm） 295.0714
弹性模量：195000Mpa 174.4379
0.0018714 0.0018697 2.608178491
1392.3918 1393.6955
0.0358944 0.0352579 49.09277688 1392.391822 1343.299 1367.69859 11.06628 0.020826 0.0206106 27.68624833 1343.299045 1315.6128 1329.40787 94.65384
0.0177884 0.0176311
0.0050613 0.0050485 6.530224466 1293.491139 1286.9609 1290.22327 22.32555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1286.960914 1286.9609 1286.960914 1286.9609 1286.960914 1286.9609 1286.960914 1286.9609 1286.960914 1286.9609 1286.960914 1286.9609 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0.17 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0 0 0
0.0015 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
0.0037933 0.0037861 4.698237864 1240.922402 1236.2242 1238.5718 16.06235 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1236.224164 1236.2242 1236.224164 1236.2242 1236.224164 1236.2242 1236.224164 1236.2242 1236.224164! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
预应力张拉伸长量计算表
0
序号
L/m 1.445 1.12 51.68 1.12 1.445
θ (计算 K*L+μ*θ 时用弧度) 0 11 0 11 0 0.0022 0.0305 0.0775 0.0305 0.0022
-(K*L+μ*θ)
e 0.9978 0.9700 0.9254 0.9700 0.9978
D6/D7
θ0(计算 K*L+μ*θ 时用弧度) 0 25 0 16 0 16 0 16 0 16 0.0018 0.0705 0.0126 0.0475 0.0027 0.0453 0.0034 0.0453 0.0027 0.0475
-(K*L+μ*θ)
e 0.9982 0.9319 0.9875 0.9536 0.9973 0.9557 0.9966 0.9557 0.9973 0.9536
-(K*L+μ*θ)
e 0.9987 0.9319 0.9892 0.9611 0.9960 0.9611 0.9932 0.9611 0.9960 0.9611 0.9947
F1a/F1 b
合计
序号
L/m 1.203 3.38 8.411 3.745 1.812 2.265 2.288 2.265 1.812949 2.183 59.113 1.12 1.445
θ0(计算 K*L+μ*θ 时用弧度) 0 21 0 11 0 0.0014 0.0583 0.0887 0.0305 0.0022
-(K*L+μ*θ)
e 0.9986 0.9434 0.9151 0.9700 0.9978
D5
合计
F2a/F2 b
箱梁预应力钢索伸长量计算表(适用于SE0-3)
预应力筋张拉力及钢束伸长量计算 (负弯矩)
预应力筋张拉力及钢束伸长量计算伸长量计算按下式计算：∆＝PpL/ApEp预应力筋平均张拉力按下式计算：Pp=P（1-e-(κχ +μθ)）/(κχ +μθ)式中:Pp—预应力筋平均张拉力(N)；P—预应力筋张拉端的张拉力(N)；x—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k—孔道每米局部偏差对磨擦的影响系数k=0.0015；μ—预应力筋与孔壁的磨擦系数μ=0.15；Ep—预应力筋的弹性模量Ep＝1.95×105Mpa；Ap—预应力筋的截面面积Ap＝139mm2；L—预应力筋的长度（mm）。
注：当预应力筋为直线时Pp=P。
计算结果如下：中跨、边跨（负弯矩）T1 P=1860×139×5×0.75=969525(N)θ=2.86π/180=0.04991641661(rad)χ=8.3/2-0.65+0.4-2.099=1.801(m)κχ=0.0015×1.801=0.0027015μθ=0.15×0.04991641661=0.007487462492κχ+μθ=0.01018896Pp=969525 ×(1-e-0.01018896)/ 0.01018896=964602.5068(N)∆=(969525×2.099+964602.5068×1.801)×2/(139×5×1.95×105)=5.6cmT2 P=1860×139×4×0.75=775620(N)θ=2.86π/180=0.04991641661 (rad)χ=14.3/2-0.65+0.4-5.099=1.801(m)κχ=0.0015×1.801=0.0027015μθ=0.15×0.04991641661=0.007487462κχ+μθ=0.010188962Pp=775620×(1-e-0.010188962)/ 0.010188962=771682.0047(N)∆=(775620×5.099+771682.0047×1.801)×2/(139×4×1.95×105)=9.9cmT3= T2=9.9cm钢束伸长量一览表单位：cm后背沟中桥箱梁张拉伸长量统计表钢束伸长量一览表单位：cm。
预应力钢绞线初张拉理论伸长量计算表
中交一公局海威公司遂平制梁场
32m预应力箱梁钢绞线理论伸长量计算书
一、根据桥梁施工技术规范（JTJ041-2000)附录G 预应力筋平均张拉力的计算公式：
平均张拉力 Pp=p(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)
二、根据桥梁施工技术规范（JTJ041-2000)12.8.3-1公式:
理论伸长量ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)
`
三、根据设计图纸通桥（2008）2322-II-006预应力筋位置图（二），对钢绞线理论伸长值采用分段计算，最后求和的方法，复核图纸设计的伸长量（按图纸设计参数计算），结果与图纸设计一致。
按照此计算方法，我们引入公式Pz=Pe-(kx+μθ)，即前一线段的终点力作为下一段的起点力，依次类推，计算平均张拉力Pp.对于既有平弯又有竖弯的孔道，应分别计算；在平弯里线段是斜线或直线的，在竖弯里是圆弧的线段，应按圆弧计算。
千斤顶的工作长度现场量测，取值67cm.这一段的理论伸长量由于在啦叭口外，我们可认为力在传递过程中不变，即k,μ均取为0，张拉力取锚外控制力进行计算。
各束预应力筋分段见下表：
附：
1、预初张拉理论伸长值计算表
2、终张拉理论伸长值计算表。
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左→右线形实际长度x曲线半径摩阻系数υ角度θ影响 系数κ(kx+μθ)1-e-(kx+μθ)本段摩阻损失本段张拉端应力本段终点应力平均张拉应力伸长量
第1段直线7.1260.20.00150.0106890.010632114.8317455213951380.16831387.5709250.70682
第2段曲线0.461210000.20.000460.00150.0007840.00078371.0816830211380.1682541379.08661379.627343.262996
第3段直线5.2690.20.00150.00790350.007872310.856651431379.0865711368.22991373.651137.11676
第4段曲线
第5段直线
第6段曲线
第7段直线
第8段曲线
第9段直线
第10段曲线
第11段直线
12.8562
91.08657
桥梁博士伸长量复核(文件中1号钢束左端)
单端伸长量合计（mm）
总长弹性模量：195000Mpa
右→左线形实际长度x曲线半径摩阻系数υ角度θ影响 系数κ(kx+μθ)1-e-(kx+μθ)本段摩阻损失本段张拉端应力本段终点应力平均张拉应力伸长量
第1段直线6.91640.20.00150.01037460.01032114.397752413951380.60221387.7886849.22309
第2段曲线0.920510000.20.000920.00150.00156490.00156362.158745931380.6022481378.44351379.522596.512054
第3段直线5.03940.20.00150.00755910.007530610.380509191378.4435021368.0631373.2467135.48892
第4段曲线
第5段直线
第6段曲线
第7段直线
第8段曲线
第9段直线
第10段曲线
第11段直线
12.8763
91.22406
桥梁博士伸长量复核(文件中2号钢束右端)
单端伸长量合计（mm）
总长弹性模量：195000Mpa
右→左线形实际长度x曲线半径摩阻系数υ角度θ影响 系数κ(kx+μθ)1-e-(kx+μθ)本段摩阻损失本段张拉端应力本段终点应力平均张拉应力伸长量
第1段直线2.9540.20.00150.0044310.00442126.16757065613951388.83241391.9139421.08571
第2段曲线3.490710000.20.003490.00150.00593420.00591668.2171902161388.8324291380.61521384.7197724.7879
第3段直线2.84030.20.00150.00426050.00425145.8695298981380.6152391374.74571377.6783920.06677
第4段曲线
第5段直线
第6段曲线
第7段直线
第8段曲线
第9段直线
第10段曲线
第11段直线
9.285
65.94038
桥梁博士伸长量复核(文件中3号钢束右端)
总长弹性模量：195000Mpa
单端伸长量合计（mm）
右→左线形实际长度x曲线半径摩阻系数υ角度θ影响 系数κ(kx+μθ)1-e-(kx+μθ)本段摩阻损失本段张拉端应力本段终点应力平均张拉应力伸长量
第1段直线6.91640.20.00150.01037460.01032114.397752413951380.60221387.7886849.22309
第2段曲线0.920510000.20.000920.00150.00156490.00156362.158745931380.6022481378.44351379.522596.512054
第3段直线5.03940.20.00150.00755910.007530610.380509191378.4435021368.0631373.2467135.48892
第4段曲线
第5段直线
第6段曲线
第7段直线
第8段曲线
第9段直线
第10段曲线
第11段直线
12.8763
91.22406
单端伸长量合计（mm）
桥梁博士伸长量复核(文件中4号钢束右端)
总长弹性模量：195000Mpa