钢束伸长量计算说明
预应力钢束理论伸长量计算
预应力钢束理论伸长量计算1. 引言介绍预应力钢束在建筑领域的广泛应用，以及伸长量计算的重要性和意义。
2. 预应力钢束伸长量计算的基本原理介绍预应力钢束伸长量计算的基本原理，包括应变能定理、斜截面法和微分方程法等。
3. 预应力钢束伸长量计算的影响因素详细讨论影响预应力钢束伸长量计算的各种因素，包括预应力水平、钢束直径、构件长度等。
4. 预应力钢束伸长量计算的方法比较对比不同的预应力钢束伸长量计算方法的优缺点，包括斜截面法、微分方程法、计算机模拟等。
5. 预应力钢束伸长量计算的工程应用针对实际工程中预应力钢束伸长量计算的应用，如何选择合适的计算方法，以及如何控制伸长量偏差，提高工程质量等方面进行讨论。
第1章节：引言随着建筑技术的不断发展和进步，预应力混凝土建筑已经成为重要的建筑结构形式之一，其中预应力钢束作为其中的重要构件发挥着关键作用。
预应力钢束主要由高强度钢丝或钢筋通过特殊的工艺方法而成，其受力性能优异、使用寿命长、承载能力高、抗震性能强等特点使得其成为工程中不可或缺的元素。
然而，预应力钢束在承受荷载的过程中，存在着向外伸长的情况，这对于结构的稳定和安全性会产生一定的影响。
因此，如何准确地计算预应力钢束的伸长量，成为了我们工程设计和施工中的重要问题。
预应力钢束的伸长量与许多因素有关，如预应力水平、钢束形状、构件长度、钢束直径等，因此需要利用科学的方法来进行计算。
本文主要介绍预应力钢束的伸长量计算方法及其应用，旨在为工程师和研究人员提供参考，以便于在工程设计和施工中提高预应力混凝土结构的质量和安全性。
本文共分为五个章节，具体内容如下：第二章：预应力钢束伸长量计算的基本原理。
介绍伸长量计算的基本原理，包括应变能定理、斜截面法和微分方程法等。
第三章：预应力钢束伸长量计算的影响因素。
详细讨论影响预应力钢束伸长量计算的各种因素，包括预应力水平、钢束直径、构件长度等。
第四章：预应力钢束伸长量计算的方法比较。
浅谈预应力钢束伸长量计算及张拉施工
浅谈预应力钢束伸长量计算及张拉施工刘栋君（清远市正阳公路工程监理有限公司，广东清远511518）摘要：随着交通事业的发展，施工工艺的提高，预应力混凝土梁已成为新建大桥中的主流。
如何对预应力钢束施加适量的应力，改善受拉区混凝土的受拉性能，是预应力混凝土施工中的关键所在。
结合清远市阳山县阳山大桥20m空心板预应力张拉施工谈谈个人工作经验。
关键词：预应力，伸长值计算，张拉控制1 空心板设计参数根据《阳山县阳山大桥改建工程施工图设计》，预制空心板长19.96m，高0.95m，板宽1.24m。
见下图空心板构造图（单位：cm）空心板截面图（单位：cm）设计要求预应力钢筋采用抗拉强度标准值f pk=1860Mpa，公称直径15.2mm的低松弛高强度钢绞线。
钢束控制张拉应力为0.75R k p=1395Mpa。
2 钢绞线理论伸长值计算以N1钢束为例：空心板预应力钢束抛物线段夹角α=4°，计算钢束理论伸长量。
计算参数：钢绞线弹性模量Ep=1.95×105Mpa，钢绞线截面积A=140mm2，金属螺旋管道系数：K=0.0015，μ=0.2～0.25，取0.225，钢绞线极限应力：Ry b=1860Mpa单根钢绞线最大控制张拉力：P1=0.75×Ry b×A=0.75×1860×140=195300NN1钢束理论伸长值N1钢束由5股钢绞线构成，设计总长L=19.605m,弹性模量取Ep=195000Mpa，最大控制张拉力P=195300×5=976500N,A5=A×5=140×5=700mm2，千斤顶工作长度为0.6m。
根据设计图纸将一半钢束分成三段(L1、L2、L3)分别计算引伸量。
2.1 L1为直线段，L1=0.878+0.6=1.478m，θ=0°平均张拉力：P1= P×[1-e-KL1]/KL1=976500×[1-e-(0.0015×1.478)]/ (0.0015×1.478)=975418N∴△L1=（P1×L1）/（Ep×A5）=(975418×1478)/(195000×700)=10.6mm2.2 L2为抛物曲线段：L2=1.396m, θ=4°×π/180°=0.069813radL2起点张拉力为L1终点拉力：P’=P1×2-P=975418×2-976500=974336N平均张拉力：P2=P’×[1-e-(KL2+μθ)]/(KL2+μθ)=974336×[1- e-(0.0015×1.396+0.225×0.069813)]/(0.0015×1.396+0.225×0.069813)=965715N∴△L2=（P2×L2）/（Ep×A5）=(965715×1396)/(195000×700)=9.9mm2.3 L3为直线段，L3=7.5285m，θ=0°L3起点张拉力为L2终点拉力：P’’=P2×2-P’=965715×2-974336=957094N平均张拉力：P3=P’’×[1-e-KL3]/(KL3)=957094×[1- e-(0.0015×7.5285)]/(0.0015×7.5285)=951710N∴△L3=（P3×L3）/（Ep×A5）=(951710×7528.5)/(195000×700)=52.5mm钢束一端伸长量的90%△L=90%Σ△L i=0.9×（10.6+9.9+52.5）=65.7mm3 施工实操控制3.1 张拉程序根据设计图纸的要求，N1钢束为5股钢绞线构成，最大控制张拉力为976.5KN。
钢绞线伸长量的计算方法
（一）结构设计形式第五联现浇预应力箱梁采用单箱三室直腹板断面，梁高1.6m，混凝土设计标号为C50。
纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15L型连接器，钢绞线N1、N2、N3、N7、N8、N9采用单端张拉，N4、N5、N6采用双端张拉，横向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15P型固定P锚，钢绞线N1、N2采用单端张拉。
（二）后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：ΔL=（1）Pp=（2）式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。
Ep的理论值为Ep=（1.9~1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（1.96~2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。
30米箱梁钢绞线理论伸长量计算书
30m 箱梁钢绞线理论伸长量计算书以下计算中k 取0.0015，μ取0.17，千斤顶工作长度为43cm 。
N1、N2、N3钢束竖弯角均为12350.087, 1.80.031,4 1.40.024rad rad N rad θθθ======平弯角均为竖弯角。
张拉控制应力5con 1350MPa,Ep=1.9510σ=⨯预应力筋弹性模量。
一、N1钢束1、N1非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065673.1 6.73113501341.23MPa 1341.23 6.7310.04646195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207270.3 2.7031341.231313.72MPa 1313.72 2.7030.01818195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N1非连续端的总伸长量：185462718104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=2、N1连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065843.78.43713501341.23MPa 1341.238.4370.05858195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.020788.90.8891341.231313.72MPa 1313.720.8890.0066195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N1连续端的总伸长量：28558276104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N1钢束总伸长量：12104104208()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N130m 箱梁中跨N1钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N1二、N2钢束1、N2非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065512.4 5.12413501341.23MPa 1341.23 5.1240.0353*******BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207430.3 4.3031341.231313.72MPa 1313.72 4.3030.029********DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N2非连续端的总伸长量：185352729104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=2、N2连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC220.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pkl l kl l m mm E μθσμθ+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065683.1 6.83113501341.23MPa 1341.23 6.8310.0474*******BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207251 2.511341.231313.72MPa 1313.72 2.510.01717195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N2连续端的总伸长量：285472717104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N2钢束总伸长量：12104104208()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N230m 箱梁中跨N2钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N2三、N3钢束1、N3非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC220.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pkl l kl l m mm E μθσμθ+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065371.8 3.71813501341.23MPa 1341.23 3.7180.02626195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207570.3 5.7031341.231313.72MPa 1313.72 5.7030.03838195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N3非连续端的总伸长量：185262738104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=2、N3连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.006513501341.23MPa 1341.23 5.0460.0353*******BCkl C con C CD CD Pe e l l m mmE μθσσσ-+-==⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207431.2 4.3121341.231313.72MPa 1313.72 4.3120.029********DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N3连续端的总伸长量：285352729104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N3钢束总伸长量：12104104208()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N330m 箱梁中跨N3钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N3四、N4钢束1、N4非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB208.643251.6() 2.516()1350 2.5160.01717195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC3373.30.7330.00150.7330.170.0240.006413500.7330.0064110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：3()0.006413501341.33MPa 1341.3312.0180.0838*******BCkl C con C CD CD Pe e l l m mmE μθσσσ-+-==⨯=⨯∆====通过以上计算可知N4非连续端的总伸长量：117583105()AB BC CD l l l l mm ∆=∆+∆+∆=++=2、N4连续端伸长量计算： （1） 直线段AB207.243250.2() 2.502()1350 2.5020.01717195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC3373.30.7330.00150.7330.170.0240.006413500.7330.0064110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：3()0.00641187.811.87813501341.33MPa 1341.3311.8780.08282195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N4连续端的总伸长量：217582104()AB BC CD l l l l mm ∆=∆+∆+∆=++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N4钢束总伸长量：12105104209()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N430m 箱梁中跨N4钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N430m 箱梁预应力钢束伸长量汇总表如若考虑锚口预应力损失，超张拉3%，则张拉控制应力1350 1.031390.5con MPa σ=⨯= 超张拉3%钢束理论伸长量如下：。
浅谈预应力钢束伸长量计算及张拉施工
２ ． ２
０ ８ｌ ｒ ｄ ６９ ３ ａ
为 抛 物 曲 线 段 ：２１ ９ ｍ ０ ４ Ｘ叮／８ 。 ＝ ． Ｉ＝ ． ６ ， ＝ 。 Ｊ ３ Ｔ１０ ０
５股
Ｐ ＝
９ ＫＮ ７６ ５
张 拉力 （ ＫＮ） ９ ５ ７６
油压 表读 数 ３２ ５
１５３ ９
６ ３ ５
０７ Ｒｋ １ ９ Ｍｐ 。 ．５ ｐ ３ ５ ａ ＝
２ 钢 绞 线 理 论伸 长 值 计 算 以 Ｎ 钢束为例 ： 。 空心板预应力钢束抛物线段夹角 ＝ 。 ， ４ 计 算钢束理论伸长量。 计算参数 ： 钢 绞 线 弹 性 模 量 Ｅ ＝ ．５×１ ｐ ， 钢 绞 线 截 面 积 ｐ１ ９ ０Ｍ ａ
Ａ＝１ ０ｍｍ ４ ；
空 心 板构 造 图 （ 单位 ：ｍ ） ｃ
１ ０４ 厂
金 属螺 旋 管道 系数 ： ＝ ．０ ５ ＝ ． ０２ ， ０２５ 钢绞 Ｋ ０ １ ， ０２～ ．５ 取 ．２ ； ０ 线极 限应 力 ： ｙ １６ Ｍ ａ Ｒ ８０ ｐ ；单 根钢 绞线 最大 控制 张拉 力 ：１ ． ＝ Ｐ＝ ０
・
２ ２ ５・
工 程 科 技
浅谈预 应力钢 束伸长量计算及 张拉施工
刘 栋 君
（ 清远市正阳公路 工程监理有限公司 ， 东 清远 ５ １ ） 广 １５ ８ １ 摘 要： 随着 交通 事业的发展 ，ｋＴ工艺的提 高， Ａ－ － 预应力混凝土梁已成为新建大桥 中的主流。如何对预应 力铜束施加适量的应力 ， 改 善受拉 区混凝 土的受拉性能，是预应力混凝 土施工 中的关键所在。结合清远 市阳山县阳山大桥 ２ ｍ 空心板预 应力张拉施工谈谈 个人 工 ０
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钢筋量伸长计算
一、主要计算公式1.伸长量计算公式：△L=（P平×L）/（E×A）（1）△L：钢绞线伸长量，㎝P平：钢绞线平均张拉力，NL：钢绞线长度，㎝E：钢绞线弹性模量，MPa 一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；A：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜22.平均张拉力P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ) (2)P:张拉端张拉力，单根钢绞线张拉力P=1860×0.75×140=195.3KN K：孔道摩擦影响系数，图纸中有说明；μ：钢绞线与孔道的摩擦系数，图纸中有说明，θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算, Rad(弧度)二、示例图中L1=5米，L2=8，L3=10；θ1=10.30，θ2=8.10，θ3=5.60 钢绞线为15束，弹性模量E=2.0×105MPa, μ=0.15; k=0.001 计算过程如下：1.θ=(10.3+8.1+5.6)/180×π=0.419(Rad);2.根据P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)=195.3×15×｛1-e-(0.001×23+0.15×0.419）｝/(0.001×23+0.15×0.419) =2807.3KN3.根据△L=（P平×L）/（E×A）=（2807.3×23）/（2.0×105×140×15）=15.3㎝三、其它1.一般估计时每米钢绞线按伸长0.6㎝考虑，2.两端张拉时算出一半×2，3.根据校顶报告计算张拉力时采用内差法；4.有平弯时也要参与计算。
5.因为误差极小，所以，可用钢绞线的切线长可代替钢绞线长。
钢绞线伸长量的计算方法
（一）结构设计形式第五联现浇预应力箱梁采用单箱三室直腹板断面，梁高1.6m，混凝土设计标号为C50。
纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15L型连接器，钢绞线N1、N2、N3、N7、N8、N9采用单端张拉，N4、N5、N6采用双端张拉，横向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15P型固定P锚，钢绞线N1、N2采用单端张拉。
（二）后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：ΔL=（1）Pp=（2）式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。
Ep的理论值为Ep=（1.9~1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（1.96~2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。
伸长量计算
1、计算公式及说明：预应力钢绞线张拉理论伸长值计算公式(参照《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-200 0)ΔL＝（PpL）/（ApEp）………………①①式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见公式②；L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（Mpa）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）……②②式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（1/m）μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数对公式的两点说明：（1）、因为预应力筋大多呈曲线布置，因此Pp的计算通常采用公式②进行，对于曲线筋还应根据不同的曲率半径进行分段，分别计算相应的Pp和ΔL。
（2）、对于②式中的θ，由它的符号解释可知，曲线孔道部分切线的夹角之和应等于曲线所对应的圆心角，根据几何关系得出：θ=L/R(rad),式中L是从张拉端至计算截面曲线孔道的长度（m），R是该段曲线孔道的曲率半径（m）。
2、基础数据选定由工程概况介绍及技术规范和钢绞线的规格选定下列数据：系数k及μ值表孔道成型方式k μ（钢绞线）预埋金属螺旋管道0.0015 0.20～0.25采用值0.0015 0.20钢绞线强度：钢绞线截面积：Ap＝140mm2钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa二、理论伸长值计算本例通过对中梁N1钢绞线的计算进行说明，钢绞线的设计见下图，由图可知，钢绞线成直线和曲线交错对称布置，因此选定半幅钢绞线分成AB，BC，CD三段分别计算伸长值，另外半幅伸长值与此相等。
对于中梁N1钢绞线：钢绞线股数：n＝7股1、张拉控制力计算钢绞线总的截面积：Ap＝7*140＝980mm2钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa钢绞线强度：单束钢绞线张拉控制应力σcon=0.75×1860=1395Mpa单束钢绞线张拉控制力：P1=1395*140=195300N超张拉张拉力：1.03P1×7＝1.03*195300*7＝1408113N2、分段起、终点力及平均张拉力计算，列表如下注：（rad）＝3.543/29＝0.1223、伸长量计算，将已知数据代人公式①，计算出△LAB=1397477.51*10124/(980*195000)=74.03mm△LBC=1366490.10*3543/(980*195000)=25.33mm△LCD=1345199.27*1074/(980*195000)=7.56mm△L/2=74.03+25.33+7.56＝106.92mm总伸长量：△L＝2*106.92＝214mm同理可知，初应力推算伸长值：△L2=(214/1.03)*0.1=21mm,式中张拉1.03时的伸长量为214，张拉至0.1时的应力为21mm。
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安景高速公路K2＋127.64特大桥25m小箱梁预应力钢束张拉理论伸长量计算说明
一、计算依据
1、《安景高速公路两阶段施工图设计文件》第一标段第一分册
2、《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041－2000）。
二、已知条件
按设计要求，预应力采Øs15.2标准270级钢绞线，标准抗拉强度R y b=1860MPa，E y=1.95*105，公称面积A＝140mm2，设计张拉力控制应力0.75R y b 查《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041－2000）附录G-8取系数k=0.0015，µ=0.20。
三、计算过程说明
1、按锚下张拉力求出第一段的平均力；
2、按锚下张拉力求出第一段的终点力，亦即第二段的起点力；
3、按第二段的起点力求出第二段的平均力；
4、按第二段的起点力求出第二段的终点力；
5、如此类推，求得各段的平均力及终点力；
6、依据各段的平均力算得各段的伸长量，各段的伸长量之和即为总伸长量。
7、中跨N1束为4股，N2、N3、N4均为3股Øs15.2钢绞线，双向张拉由于钢束在长度方向对称，故可计算钢束长度一半的伸长量，再乘以2，即为该钢束的伸长量。
8、边跨梁设置伸缩缝半跨与连续端半跨不对称，分别计算两半跨，再求和，即为钢束的伸长量。
N1、N2、N3、N4均为4股Φs15.2钢绞线。
四、计算数据及公式：
锚下张拉力
（1）中跨梁：N1束：P1=0.75×1860MPa×140MM2×4＝781.2KN
N2、N3、N4束：P2~P4=0.75×1860MPa×140MM2×3=585.9KN
（2）边跨梁：N1~N4均为：P1~4=0.75×1860MPa×140MM2×4＝781.2KN
（3）负弯矩钢束T1、T2均为P1-P2=0.75×1860MPa×140MM2×5＝976.5KN
查《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）附录G-8，各段平均张拉力按下列式计算：
μθ
（μθ）
（起+-=
+-kl )
e
1k x p p p （1）
（P 起为某段起点力，即上一段的终点力或锚下控制力）
各段终点力计算公式为： μθ）（起终＝+-*k x e p P （2）
（P 起为某段起点力，P 终为某段的终点力） 各段伸长量为：y
y E A L p L P **=
∆ （3）
Ay 为一束钢绞线的截面积总和（中跨N1和边跨N1~N4为4×A ＝4×140＝560mm 2
，中跨N2、N3、N4为3×A ＝3×140＝520mm 2
，T1、T2为5*A=5*140=700mm 2
）。
计算原始数据及结果详见后表。
合肥市公路桥梁工程有限责任公司安景路项目部
二○○六年七月十日
安景高速公路K2＋127.64特大桥
25m小箱梁预应力钢束
张拉理论伸长量计算书
合肥市公路桥梁工程公司
安景高速公路01标项目部
二○○六年七月十日
安景高速公路H匝道桥现浇连续梁
预应力钢束张拉
理论伸长量计算书
合肥市公路桥梁工程公司
安景高速公路01标项目部
二○○六年八月十日。