数据库专门关系运算-除
第四章 数据库设计基础——关系运算
3. 交（Intersection） ）
R和S
具有相同的目n 相应的属性取自同一个域
R∩S
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t ∈ R∧t ∈S } R∩S = R –(R-S）
An Introduction to Database System
交 (续) 续
An Introduction to Database System
(c)
An Introduction to Database System
1. 选择（Selection） 选择（ ）
1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|t∈R∧F(t)= '真'} F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：
学生-课程数据库: 学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC
Student
学号 Sno 200215121 200215122 200215123 200215125 姓名 Sname 李勇 刘晨 王敏 张立 性别 Ssex 男 女 女 男 (a) 年龄 Sage 20 19 18 19 所在系 Sdept CS IS MA IS
An Introduction to Database System
(b)
专门的关系运算(续 专门的关系运算 续)
SC
学号 Sno 200215121 200215121 200215121 200215122 200215122 课程号 Cno 1 2 3 2 3 成绩 Grade 92 85 88 90 80
200215121 200215121 200215122 200215122
数据库关系运算
第3章 关系运算及关系系统
除法的性质：
（1） R÷S的结果属性是由属于R但不属于S的所有属性
构成的。
（2） R÷S的任一元组都是R中某元组的一部分。 （3） R（X，Y）÷S（Y，Z）≡R（X，Y）÷πY（S）
或构造临时关系T={P2，P4}， 再求
πE＃， P＃（EP）÷T
第3章 关系运算及关系系统
⑧ 检索参与全部项目职工姓名。
πEN（（（πE＃， P＃（EP））÷πP＃（P）） πE＃， P＃（EP）÷πP＃（σE＃=′E3′（EP）） E）
⑨ 检索参与项目包含职工E3参与项目的职工号，
或参与项目不包含职工E3所参与项目的职工号及姓名。
第3章 关系运算及关系系统
R÷S=πX（R）－πX（（πX（R）×S）－R）
（4） R÷S的计算过程如下：
① T=πX（R）;
② W=（T×S）－R;
③ V=πX（W）;
④ R÷S=T－V。
【例3.3】 给定关系R和S， 求R÷S。
第3章 关系运算及关系系统
图3.5 除法操作举例
第3章 关系运算及关系系统
然连接。 为了保留更多信息， 还有外连接、 半连接、 外部并-----扩充的关系代数运算。
第3章 关系运算及关系系统
1． 外连接（Outer join） 两个关系 R和 S 作自然连接时， 两个关系
公共属性上值不相等的元组无法进入连接后的
新关系， 造成R和S中部分元组值被舍弃。 有时希望这些该舍弃的元组继续保留在新关系 中-----外连接。
图3.7
S
SC运算结果
大学数据库原理习题集
第一章绪论填空题（1）数据库系统与文件系统最主要的区别是________。
（2）模式/内模式映像为数据库提供了________独立性。
（3）现实世界中事物的特性在信息世界中称为________。
（4）在E-R图中，属性用________表示。
（5）数据独立性分为________和________。
（6）层次模型中，根节点以外的节点最多有________个父节点。
单项选择题（1）________是按照一定的数据模型组织的，长期存储在计算机内，可供多个用户共享的数据的集合。
A. 数据库系统B. 数据库C. 文件D. 数据库管理系统（2）在数据库中，下列说法________是不正确的。
A.数据库避免了一切数据的重复B.数据库中的数据可以共享C.数据库减少了数据冗余D.数据库系统具有较高的数据和程序的独立性（3）下列四项中，不属于数据库系统特点的是（）。
A. 数据共享B. 数据完整性C. 数据冗余度高D. 数据独立性高（4）________处在数据库系统的核心位置。
A. 数据字典B. 数据库C. 数据库管理系统D. 数据库管理员（5）数据库（DB）、数据库管理系统（DBMS）、数据库系统（DBS）三者之间的关系是________。
A. DB包括DBMS和DBSB. DBMS包括DB和DBSC. DBS包括DB和DBMSD. DBS也就是DB（6）现实世界中客观存在并可相互区别的事物称为________。
A. 实体B. 实体集C. 字段D. 属性（7）下列实体类型的联系中，属于一对一联系的是________。
A. 教研室和教师的联系B. 父亲和孩子的联系C. 省和省会的联系D. 供应商和零件的联系（8）在E-R图中，联系用________表示。
A. 椭圆B. 矩形C. 菱形D. 三角形（9）用二维表结构表示实体以及实体之间联系的数据模型是________。
A. 层次模型B. 网状模型C. 关系模型D. 面向对象模型（10）层次型、网状型和关系型数据库划分的原则是________。
第2章习题解1
习题一、单项选择题1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C二、填空1、关系中主码的取值必须惟一且非空，这条规则是实体完整性规则。
2、关系代数中专门的关系运算包括：选择、投影、连接和除法，主要实现查询类操作。
3、关系数据库的关系演算语言是以谓词演算为基础的DML语言。
4、关系数据库中，关系称为表，元组亦称为行，属性亦称为列。
5、数据库描述语言的作用是定义数据库。
6、一个关系模式可以形式化地表示为R（U，D，dom，F）。
7、关系数据库操作的特点是一次一集合式操作。
8.数据库的所有关系模式的集合构成关系数据库模型，所有的关系集合构成关系数据库。
9、在关系数据模型中，两个关系R1与R2之间存在1：m的联系，可以通过在一个关系R2中的外键或外码或外部关键字在相关联的另一个关系R1中检索相对应的记录。
10、将两个关系中满足一定条件的元组连接到一起构成新表的操作称为θ-连接操作。
三、简单、计算或查询1、试述关系模型的三要素内容。
解：（1）关系模型的数据结构——关系关系模型的数据结构：非常单一，在用户看来，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。
但关系模型的这种简单的数据结构能够表达丰富的语义，描述出现实世界的实体以及实体间的各种联系。
（2）关系模型的关系操作：关系模型给出了关系操作的能力，它利用基于数学的方法来表达关系操作，关系模型给出的关系操作往往不针对具体的RDBMS语言来表述。
关系模型中常用的关系操作包括：选择（select）、投影(project)、连接(join)、除(divide)、并(union)、交(intersection)、差(difference)等查询(query)操作和添加(insert)、删除(delete)、修改(update)等更新操作两大部分。
查询的表达能力是其中最主要的部分。
早期的关系操作能力通常用代数方式或逻辑方式来表示，分别称为关系代数和关系演算。
关系数据库关系代数运算
• 是一种抽象的查询语言
SQL
• 介于关系代数和关系演算之间 • 集DDL、DML和DCL一身的关系数据语言
2.2 关系数据结构的形式化定义
关系模型建立在集合代数基础上，从集合论角度讨论 关系的形式化定义
定义1：域(Domain)－形式化表示为D
• 一组具有相同数据类型的值的集合，如整数、实数等。定义
张三 女
802
李四 男
803
王五 男
804
赵六 女
805
钱七 男
01
19
01
20
01
20
02
20
02
19
专业号 01 02 03
专业名 信息 数学 计算机
关系间的引用
例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
外码说明
关系R和S不一定是不同的关系 目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必
须定义在同一个（或一组）域上 关于取名
外码并不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取
相同的名字，以便于识别
参照完整性举例
例１：学生实体与专业实体间的关系： 外码 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）
04
90
04
88
关系间的引用
例3 学生实体及其内部的领导联系(一对多)
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
学号
801 802 803 804 805
姓名
张三 李四 王五 赵六 钱七
性别
女 男 男 女 男
数据库——关系运算
3.1 集合运算 刘鹤年编写
（属于R而且也属于S）
第3章 关系代数
喜欢跳舞的学生关系R
Sname
Sex
李敬
女
高全英
女
吴秋娟
女
穆金华
男
张欣欣
女
王婷
女
喜欢唱歌的学生关系S 刘鹤年编写
Sname
Sex
赵成刚
男
张峰
男
吴秋娟
女
穆金华
男
孙政先
男
王婷
女
吕文昆
男
孙炜
女
既喜欢跳舞也喜欢唱歌的学生R∩S
Sname
Sex
有相同的域。
则关系R和S的交，将产生一个包含所有既属于R
也属于S的元组的新关系。记作：R∩S。
由于R∩S =R–(R-S),或者R∩S =S–(S-R),
所以R∩S 运算是一个复合运算。
第3章 关系代数
3.1.3 交运算（续）
交操作的示意图，如图3-3所示。
刘鹤年编写
第3章 关系代数
3.1.3 交运算(续)
李敬
16020010 C语言程序设计
李敬
16020011 图像处理
李敬
16020012 网页设计
第3章 关系代数
3.2 特殊的关系运算
3.2 特殊的关系运算 刘鹤年编写
关系数据库是用数学方法处理数据的，关系 间可以进行各种运算，以支持对数据库的各种操 作。我们介绍其中最基本的三种运算：
选择（Selection）
从一组集合的笛卡尔积中，抽取能反映现实世界的， 具有实际意义的子集。该子集即为一个关系。
D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1×D2×…×Dn 上的关系，表示为:
数据库原理及应用 书本答案 单元 (3)
选择题1、D。
全码的定义：若关系中只有一个候选码，且这个候选码中包含全部属性，则该候选码为全码。
所以D选项正确。
2、C。
关系有如下几条性质：⑴、关系中的每一个属性值都是不可分解的⑵、关系中不允许出现重复行⑶、行列无序⑷、列是同质的，即这一列具有相同的数据类型由以上四点性质可知，C选项正确。
3、A。
关系的完整性有以下几条规则：⑴、实体完整性规则：若属性Ａ是基本关系Ｒ的主码所包含的属性，则属性Ａ不能取空值。
（注：主码不能为空，且主码整体取值也不空）⑵、参照完整性规则：如果属性集K是关系模式R1的外键，同时K也是关系模式R2的属性，但不是R2的主键，那么K为R2的外键。
在R2关系中，K的取值只允许有两种可能：①、空值；②、不为空时，等于R1关系中某个主键值。
⑶、用户自定义的完整性规则：用户针对具体的数据约束，设置完整性规则。
同第二章数据模型课后练习选择题第八题答案相同，所以A选项正确。
4、A。
关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统，故关系数据库用关系实现数据之间的联系，所以A选项正确。
5、C。
在关系中，列是同质的，所以每一列的分量必须是相同的数据类型，故A选项不正确；在关系中，行、列无序，所以列的顺序改变，关系的含义不会发生变化，故B选项不正确；在关系中，不允许出现重复行，所以任意两个元祖的对应属性不允许相同，故C选项正确；关系的性质中不包含“关系来自笛卡尔积的全部元祖”这条性质，故D选项不正确。
6、D。
关系代数的操作分为两类：⑴、传统的集合操作：并、交、差、笛卡尔积⑵、专门的关系运算：投影、选择、连接、除法交：假设有关系R和S，R和S的交记为R∩S，由于R∩S=R-(R-S)，因此交操作不是一个独立的操作，所以交操作不是一个基本操作。
除法：设关系R和S分别为r元和s元关系（设r>s>0），①、T=π1,2，···，r-s（R）；②、W=（T×S）-R；③、V=π1,2，···，r-s（W）；④、R÷S=T-V所以除法也不是一个独立的操作，即不是一个基本操作。
数据库原理知识点整理
目录1.1.1 四个基本概念 (1)数据(Data) (1)数据库(Database,简称DB) (1)长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合、 (1)基本特征 (1)数据库管理系统(DBMS) (1)数据定义功能 (1)数据组织、存储和管理 (1)数据操纵功能 (1)数据库的事务管理和运行管理 (1)数据库的建立和维护功能(实用程序) (2)其它功能 (2)数据库系统(DBS) (2)1.1.2 数据管理技术的产生和发展 (2)数据管理 (2)数据管理技术的发展过程 (2)人工管理特点 (3)文件系统特点 (3)1.1.3 数据库系统的特点 (3)数据结构化 (3)整体结构化 (3)数据库中实现的是数据的真正结构化 (4)数据的共享性高，冗余度低，易扩充、数据独立性高 (4)数据独立性高 (4)物理独立性 (4)逻辑独立性 (4)数据独立性是由DBMS的二级映像功能来保证的 (4)数据由DBMS统一管理和控制 (4)1.2.1 两大类数据模型：概念模型、逻辑模型和物理模型 (5)1.2.2 数据模型的组成要素：数据结构、数据操作、数据的完整性约束条件 (5)数据的完整性约束条件: (6)1.2.7 关系模型 (6)关系数据模型的优缺点 (7)1.3.1 数据库系统模式的概念 (7)型(Type)：对某一类数据的结构和属性的说明 (7)值(Value)：是型的一个具体赋值 (7)模式（Schema） (7)实例（Instance） (7)1.3.2 数据库系统的三级模式结构 (7)外模式[External Schema]（也称子模式或用户模式）， (7)模式[Schema]（也称逻辑模式） (8)内模式[Internal Schema]（也称存储模式） (8)1.3.3 数据库的二级映像功能和数据独立性 (8)外模式/模式映像：保证数据的逻辑独立性 (8)模式/内模式映象：保证数据的物理独立性 (8)1.4 数据库系统的组成 (9)数据库管理员(DBA)职责： (9)2.1.1 关系 (9)域(Domain):是一组具有相同数据类型的值的集合 (9)候选码(Candidate key) (9)全码(All-key) (9)主码(Primary key) (9)主属性 (9)2.2.1基本关系操作 (10)2.3.1 关系的三类完整性约束 (10)实体完整性和参照完整性： (10)用户定义的完整性： (10)2.3.2 实体完整性:主码不为空 (10)2.3.4 用户定义的完整性 (10)2.4.2 专门的关系运算：选择、投影、连接、除 (11)象集Zx：本质是一次选择运算和一次投影运算 (11)悬浮元组 (11)外连接 (11)左外连接 (11)右外连接 (11)除：查找在被除数R中能够完全覆盖除数S的部分[的剩余值] 11 3.1.2 SQL的特点 (11)1.综合统一 (12)2.高度非过程化 (12)3.面向集合的操作方式 (12)4.以同一种语法结构提供多种使用方式 (12)5. 语言简洁，易学易用 (12)3.3.1 模式的定义和删除 (12)CREATE SCHEMA <模式名> AUTHORIZATION <用户名> (12)DROP SCHEMA <模式名> <CASCADE|RESTRICT> (12)CASCADE(级联) (12)RESTRICT(限制) (13)3.3.2 基本表的定义、删除和修改 (13)CREATE TABLE <表名>(<列名> <数据类型>[ <列级完整性约束条件> ] (13)ALTER TABLE <表名> (13)DROP TABLE <表名>［RESTRICT| CASCADE]; (13)RESTRICT：删除表是有限制的。
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学生姓名
--------
张三
而RS÷S的意义是“选修了所有课程的学生”，楼主自己理解理解吧，其实很简单的。
至于楼主给出的例题，关系S中的属性D实际上是没用的（因为作为被除方的R关系中没有这个属性），那么S的属性只保留A和C，其元组有<a,c> <d,f> <b,d>；
为了方便把R的属性按B、A、C的顺序排列，其元组有<b,a,c> <a,b,d><d,c,e> <f,d,g>；
赵四的象集为（教师和课程集合）：{(t6,c6)}
S在(教师、课程)上的投影为{(t1,c2), (t2,c3), (t2,c1)}。
所以，R÷S = {张会}（就是说只有张会一个学生选择了关系S中的教师和课程集合）
R的元组有<张三>、<李四>、<王五>，S的元组有<语文>、<数学>；
那么RS中的元组<张三，语文>就意味着R的元组<张三>与S中的元组<语文>有关系；元组<张三，数学>意味着R的元组<张三>与S中的元组<数学>有关系；
这样，R中的<张三>与S中所有元组都有联系，所以它是RS÷S的结果之一，也是这个例子中唯一的结果（楼主可以自己分析<李四>和<王五>）。
关系R:
学生名
--------
பைடு நூலகம்张三
李四
王五
关系S：
课程名
------
语文
数学
关系RS：
学生名课程名
--------------
张三语文
张三数学
李四语文
可以看出，关系R代表实体“学生”，关系S代表实体“课程”，关系RS代表学生和课程之间的联系“选课”。
RS÷S的意义就是“在R和S的联系RS中，找出与S中所有的元组有关系的R元组”。用例子说明：
二、运算方法
如果要得到学生的姓名，则要首先得到R1中关于每个学生的象集设为Y，然后用该象集除以R2，既得到学生的姓名
例：张会的象集为（教师和课程集合）：{(t1,c2), (t2,c3), (t2,c1)}
李学的象集为（教师和课程集合）：{(t3,c7), (t2,c3)}
王大的象集为（教师和课程集合）：{(t4,c6)}
<b,a,c>意味着<b>与<a,c>有联系，这样一个个分析下来，发现不存在同时与<a,c> <d,f> <b,d>都有联系的同一元组，所以运算结果为空
关系运算---除
关系运算---
一、为什么要引入除
除的引入其实是一个反问题的问题，如关系表 R1（学生，课程，老师） R2(课程，教师），如何查找出R1中选择了某课程的学生的姓名，则要用到除法。
首先讲讲运算的约束条件，在《数据库系统原理》一书中，假设RS÷S，那么一般情况下S的属性集是RS属性集的真子集。而楼主给出的原题不符合这个条件（关系R的属性集为{A,B,C}，关系S的属性集为{A,C,D}，实际上S中只有S－R＝{A,C}这些属性参与了运算），这种情况很少发生
要理解除法这个比较复杂的运算，得明白为什么需要它，也就是在什么场合下需要。就本人目前所学中，这种场合只有一个，就是在两个实体的联系关系中查找实体。算法的数学语言描述很令人费解，楼主看个例子就容易懂了。假设有这么三个关系R、S、RS：