教学大纲—矩阵理论及其应用(2016fall)
矩阵理论大纲
矩阵理论大纲《矩阵理论》教学大纲一．概况1．开课学院（系）和学科：理学院数学系2．课程代码：G0715553．课程名称：矩阵理论(Matrix Theory)4．学时/学分：52学时/3学分(每周四学时,共13周,第2周-第14周)5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无穷级数，常微分方程）6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业7．教材/教学参考书：《矩阵理论与应用》，张跃辉，科学出版社，2011.《矩阵理论》，苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson,Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。
《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。
《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈邓健新译，科学出版社，2001。
教学团队: 张跃辉, 范金燕, 陈贤锋, 邓大萌, 麻志浩, 陈春丽,邓师瑾二、课程简介本课程包含五大部分：线性空间（含内积空间）的结构、线性变换的结构及其与矩阵的关系、矩阵的分解理论及应用、矩阵函数及其微积分、广义逆矩阵与线性方程组的最优解本课程的核心是线性变换与矩阵分解。
课程的主线可以理解为通过线性变换来研究矩阵的结构，赋予矩阵以几何直观，从而更好地运用矩阵的分解理论与微积分理论解决实际问题。
本课程在技术上的重点和难点是矩阵的特征值与矩阵的Jordan标准形，因为矩阵计算的实质是特征值的计算，而矩阵的Jordan标准形从理论上提供了理解矩阵性质、计算矩阵函数、研究矩阵微积分的一种简便方法。
本课程以研究正规矩阵的分解入手，说明了该类矩阵的分解实际上就是线性变换化为旋转、伸缩、再反转的复合，由此阐明了矩阵分解的框架：即使得相应的线性变换有简明的可操作的几何意义。
《矩阵分析》教学大纲.doc
《矩阵分析》教学大纲(Matrix Analysis, 14xs20012)一、前言1、课程概述本课程内容包括线性空间与线性变换，矩阵的Jordan标准型，内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵，二次型，矩阵分解，特征值的估计与计算，矩阵的扰动问题，向量范数与矩阵范数，矩阵序列和级数，广义逆矩阵，矩阵函数等内容。
《矩阵分析》的特点之一是在介绍矩阵论有关基础理论的同时，引入用MATLAB进行计算的相关内容，使读者能将理论与实践相结合，在培养学生理论水平、演绎推理能力的同时还培养了学生的实际动手能力。
实践内容包括MATLAB软件的讲解和实际动手操作。
2、课程性质专业基础课3、学分与学时本课程总学分：6学分，总学时：48学时。
其中理论课40学时；实践：8学时。
本课程针对计算机应用技术专业研究牛的知识结构背景，在其本科阶段所学的《线性代数》的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，并着重培养学生运用矩阵分析的知识和方法解决计算机应用领域相关问题的能力。
通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本方法，全面了解和掌握矩阵的标准形、特征值与特征向量、矩阵分解、范数与矩阵函数等重点内容，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后的进一步学习和研究打下扎实的基础。
5、使用对象计算机应用技术专业一年级学历硕士研究生6、知识背景要求线性代数，程序设计二、讲授提纲第1章线性空间与线性变换（-）本章概述本章首先从线性空间的基本概念讲起，逐步介绍基与坐标、坐标变换，线性子空间, 线性映射，线性映射的值域、核，线性变换的矩阵与线性变换的运算，门维线性空间的结构，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间，矩阵的相似形等重要概念和方法，同时还要对线性方程组解的结构定理进行复习。
实践环节讲解用MATLAB求解线性方程组的方法和技巧。
（二）教学目标介绍教材及全课程内容，使学生对本课有一个总体的印象，对进一步的学习起到提纲挈领的作用。
矩阵论教学大纲
《矩阵论》教学大纲一、课程性质本课程是公共选修课程。
作为数学的一个分支，矩阵论具有十分丰富的内容。
它是是学习其它学科（例如数值分析，最优化理论，运筹学，控制理论，电学，信息科学，管理科与工程）的基础，也是科学与工程计算的有力工具。
随着计算机的广泛应用，矩阵论显得更为重要。
课程编号：课程名称：矩阵论Matrix Theory开课学校、学院、专业：阜阳师范学院、数学学院、应用数学，计算数学，运筹学与控制论上课时间：第一学期教学方式：上课。
考试方式：闭卷考试，百分制。
总学时和学分：36学时，2学分。
课程作用与任务：近年来，矩阵理论在自然科学，工程技术和社会经济等领域的应用了日趋深广，越来越引起人们的重视。
通过本课程的学习，掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算。
全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质。
了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
先修课程：大学线性代数。
课程内容与学时分配：第一章预备知识 6学时特殊矩阵类、特征多项式、谱映射定理、范数、矩阵分解、数值范围、多项式的伙伴矩阵、广义逆、拓扑思想的应用，参考书和杂志第二章张量积与复矩阵 4学时张量积的定义及基本性质线性矩阵方程 Frobenius-Konig定理复合矩阵第三章Hermite矩阵和优超关系 4学时Hermite矩阵的特征值优超关系关于半正定矩阵的不等式第四章奇异值和酉不变范数 4学时奇异值对称规度函数酉不变范数矩阵的笛卡尔分解第五章矩阵扰动 3学时特征值极分解矩阵的带状部分第六章非负矩阵 4学时Perron—Frobenius理论矩阵与图本原与非负本原矩阵几类特殊的非负矩阵第七章符号模式 4学时符号非奇异模式特征值符号稳定模式逆正符号模式 Jordan标准型的组合刻画第八章矩阵的应用 5学时图论数论代数多项式有限几何课时安排：每周2学时。
参考文献：1、詹兴致，《矩阵论》高等教育出版社，2008年1月。
《矩阵论》教学大纲
《矩阵论》教学大纲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《矩阵论》课程教学大纲一、课程性质与目标（一）课程性质《矩阵论》是数学专业的选修课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。
它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。
（二）课程目标通过本课程的学习，使学生掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
二、课程内容与教学（一）课程内容1、课程内容选编的基本原则把握理论、技能相结合的基本原则。
2、课程基本内容本课程主要介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。
（二）课程教学通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维与逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。
三、课程实施与评价（一）学时、学分本课程总学时为54学时。
学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获3学分。
（二）教学基本条件1、教师教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。
2、教学设备配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。
（三）课程评价1、对学生能力的评价逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。
2、采取教师评价为主的评价方法。
3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。
课程结束时评出成绩，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。
四、课程基本要求第一章线性空间和线性变换基本内容：线性空间线性变换基本要求：（1）理解线性空间有关内容。
（2）掌握线性变换及其矩阵表示。
第二章内积空间基本内容：欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换基本要求：理解内积空间的有关性质掌握正交投影了解酉变换第三章矩阵的对角化、若当标准型基本内容：矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型基本要求：掌握矩阵对角化了解埃尔米特二次型理解若当标准型第四章矩阵的分解基本内容：矩阵的分解、矩阵的谱分解矩阵奇异值分解基本要求：（1）掌握矩阵的三角分解与满秩分解。
矩阵论教学大纲
课程编号：课程中文名称：矩阵论B 32学时/ 2学分英文译名：Matrix Theory适用领域：工科各专业任课教师：林锰，王锋，李斌，张文颖，王淑娟，吴红梅教学目的：矩阵理论是高等学校理、工科研究生的一门重要的基础课程，作为一门基础工具，矩阵论在数学学科与其它科学技术领域都有广泛的应用。
矩阵理论是在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。
为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。
本课程要求学生掌握多项式矩阵的Smith标准型、一般方阵的Jordan标准型的化简；了解Eclide空间与Hermite二次型的有关理论与方法；理解向量与矩阵的范数概念，掌握矩阵的幂级数与方阵函数的概念与理论及其相关运算；掌握矩阵的分解等。
通过对本课程的学习，使学生进一步掌握数学的基本思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力。
从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。
为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。
矩阵论的教学方式由教师授课，教师授课学时为32学时。
教学主要内容及对学生的要求：一、线性空间与线性变换8学时理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
二、内积空间 6学时理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，三、矩阵的对角化与若当标准形 6学时掌握矩阵相似对角化的判别方法；理解厄米特二次型的含义。
会求矩阵的约当标准形；会求史密斯准形；会求若当标准型四、矩阵分解 4学时会求矩阵的三角分解和UR分解；满秩分解和单纯矩阵的谱分解；了解矩阵的奇异值和极分解。
矩阵理论及其应用
2
1 0 2 2 4 3 1 且 A( ) 0 2 0 1 2 2
注： ( 1 ) A ( ) B 0 B 1
B ( )，其中 b 11 ( ) r ( )， 11 ( )的次数小于 b 其中 r ( )的次数小于 类似 ( 1 )的证明可得 a 11 ( )的次数 B ( ).
a 11 ( )的次数
( 2 ) 若 a 11 ( ) a 1 j ( )，则 a 1 j ( ) q ( ) a 11 ( ) r ( ).
B 1 ( )与 A ( ) 等价且
则由引理经过有限步之 后
b1 ( ) 0，次数小于 a 11 ( )的次数 .
b 11 ( ) d 1 ( ) 0，首项系数
为 1 且整除 B ( )的所有元素， 即 b ij ( ) d 1 ( ) q ij ( )
其中 r ( )的次数小于
a 11 ( ) A( )~ r ( ) a ( ) m1
a 11 ( )的次数 .
证： ( 1 ) 若 a 11 ( ) a i 1 ( )，则 a i 1 ( ) q ( ) a 11 ( ) r ( ).
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2、 可逆的条件：
A ( ) 可逆 A ( ) d 0
“ ”设 A ( ) d 0
* *
逆矩阵求法：
A
1
( )
1 A( )
A ( )
*
则由 A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) E 得： 1 * 1 * A ( )( A ( )) ( A ( )) A ( ) E . d d 1 1 * A ( ) A ( ) 可逆 . 且 A ( ) A( ) 1 例 1、 A ( ) 求 的逆矩阵 2 3 1 解： A ( ) 3 0， 2 3
矩阵教学大纲
矩阵教学大纲矩阵教学大纲矩阵是数学中的一个重要概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理、工程、计算机科学等领域中发挥着重要的作用。
因此，在数学教育中，矩阵的教学是不可或缺的一部分。
本文将探讨矩阵教学的内容和方法，以及如何制定一份有效的矩阵教学大纲。
首先，我们需要明确矩阵教学的目标。
矩阵作为一种数学工具，其最基本的目标是让学生掌握矩阵的基本概念和运算规则。
这包括矩阵的定义、矩阵的加法和乘法、矩阵的转置和逆等。
此外，学生还需要学会如何用矩阵解决实际问题，如线性方程组、向量空间和线性变换等。
因此，矩阵教学的目标应该是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
接下来，我们需要确定矩阵教学的内容。
矩阵教学的内容应该从简单到复杂、由浅入深地进行。
首先，我们可以从矩阵的基本概念开始，介绍矩阵的定义和表示方法。
然后，可以介绍矩阵的加法和乘法运算，包括矩阵的加法和乘法的定义和性质。
接着，可以介绍矩阵的转置和逆，以及它们的性质和应用。
最后，可以介绍矩阵的特征值和特征向量，以及它们在线性代数中的重要性。
通过这样的内容安排，学生可以逐步理解和掌握矩阵的相关知识。
在矩阵教学中，我们还需要选择合适的教学方法。
传统的教学方法通常是通过讲解和演示来传授知识，但这种方法往往会导致学生的 passivity 和dependence。
因此，我们可以采用一些新的教学方法，如探究式学习、问题解决式学习和合作学习等。
通过这些方法，学生可以积极参与到学习过程中，主动思考和解决问题，培养他们的自主学习和合作能力。
另外，我们还需要考虑如何评估学生的学习成果。
在矩阵教学中，可以采用多种评估方法，如作业、考试、小组讨论和项目报告等。
通过这些评估方法，可以全面地了解学生对矩阵的理解和掌握程度。
同时，还可以通过实际问题的解决和应用来评估学生的解决问题的能力。
最后，我们需要制定一份有效的矩阵教学大纲。
矩阵教学大纲应该包括教学目标、教学内容、教学方法和评估方法等。
矩阵论教学大纲南航
矩阵论教学大纲南航矩阵论教学大纲南航矩阵论作为数学中的一个重要分支，具有广泛的应用领域，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
南航作为一所具有优秀数学学科传统的高校，其矩阵论教学大纲设计也备受关注。
首先，矩阵论教学大纲应该明确教学目标。
在南航的矩阵论教学中，学生应该通过学习矩阵的基本概念和性质，掌握矩阵运算的方法和技巧，了解矩阵的特征值和特征向量的相关理论，掌握矩阵的相似性和对角化等重要概念和方法。
同时，教学大纲还应该注重培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，通过实例和应用案例的讲解，引导学生将矩阵论的知识应用到实际问题中。
其次，矩阵论教学大纲应该合理安排教学内容。
南航的矩阵论教学大纲可以从矩阵的基本概念和性质开始，逐步引入矩阵的运算法则和矩阵的特殊类型，如对角矩阵、上三角矩阵等。
在此基础上，可以进一步介绍矩阵的特征值和特征向量的相关理论和计算方法，并引入矩阵的相似性和对角化的概念。
此外，还可以通过实例和应用案例，讲解矩阵论在线性方程组、最小二乘法、网络分析等领域的应用，以培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
再次，矩阵论教学大纲应该注重教学方法的创新和教学手段的多样性。
南航可以通过采用多媒体教学、案例分析、互动讨论等教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，可以鼓励学生参与小组讨论和实践项目，培养学生的团队合作和创新能力。
此外，南航还可以充分利用现代教育技术手段，如网络教学平台、虚拟实验室等，提供丰富的教学资源和学习工具，使学生能够在不同的学习环境中进行自主学习和实践探索。
最后，矩阵论教学大纲应该注重评估和反馈机制的建立。
南航可以通过定期的作业、小测验和期末考试等方式，对学生的学习情况进行评估和反馈。
同时，可以建立学生和教师之间的互动平台，及时解答学生的疑问和问题，引导学生进行深入的学习和思考。
此外，南航还可以组织学术交流和学术竞赛等活动，激发学生的学习热情和竞争意识，提高学生的学习效果和能力。
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七、课程简介及主要内容 矩阵理论及其方法是解决现代工程技术中各种问题的一个重要工具.在工程
技术中引进矩阵理论不仅使问题的理论表达极为简捷,而且对其实质的刻画也 更为深刻,更由于计算机和计算方法的普及发展,使矩阵理论及方法之于工程技 术的研究应用更加前景广阔,特别是在系统工程的优化方法、稳定性理论等.作
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一、课程名称：矩阵理论及其应用 课程编码： G0601
二、学时学分：40学时，2.5学分.
三 课程安排： 任课教师：黄辉斥 上课时间：3-13周（第5周放假，第14周考试） 每周二，周四（教室：A区5教404）：第9，10节（19:30-21:10）
四、适用的学位类型：学术型博士/硕士
为一门实用性,应用性较强的工科研究生基础课,本课程的目的和任务是使得工 科研究生在经过高等数学,线性代数等课程的学习过后,进一步了解矩阵分析, 矩阵函数等更深层次的有关理论及方法,以提高理论分析能力和科学实践能力 以适应研究工作需要. 八、教学内容、教学方式及学时分配：
上课 次数 学时
教学内容
第1次 2学时 线性空间-线性空间的定义及其性质
第10 次
2学时 矩阵分析及其应用-向量和矩阵极限、微分和积分
第11次 2学时 矩阵分析及其应用-方阵级数理论
第12 次
2学时 方阵级数理论的应用
第13 次
2学时 矩阵分解-最大秩分解（I）
第14 次
2学时 矩阵分解-最大秩分解（II）
第15 次
2学时 广义逆矩阵及其应用-基本定义
第16 次
2学时 广义逆矩阵及其应用-广义逆矩阵A—
五、理论及其应用. 李新、何传江著. 重庆大学出版社. 2005. 8.
主要参考书目: R. A . Horn and C. R. Johnson. Matrix Analysis. 2nd edition. 人民邮电出版社. 2015. 11.
第2次 2学时 线性空间-线性子空间
第3次 2学时 内积空间-欧氏空间
第4次 2学时 内积空间-正交补与投影定理
第5次 2学时 线性变换-相似变换理论
第6次 2学时 线性变换-最小多项式理论
第7次 2学时 范数理论及其应用-向量范数
第8次 2学时 范数理论及其应用-矩阵范数
第9次 2学时 范数理论及其应用-范数的应用
其中讲课课时： 40
讲授 讲授 讲授 讲授
八、考核及成绩评定方式 期末考试占70%，平时作业10%，上课10%，期末报告10%
作业每周四上课时交，期末报告第13周周四上课时提交（期末报告内容：用一个具 体例子说明矩阵理论在本专业的应用）
Syllabus
1. Course Name: Matrix analysis and application Course Code: G0601 2. Credits and Hours: 2.5 credits, 40 hours 3. Degree Level: Academic degree (Doctor/Master) 4. Preliminary Courses:
教学方式 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授
讲授 讲授
讲授
讲授
讲授
讲授
第17 次
2学时 广义逆矩阵及其应用-广义逆矩阵A+
第18 次
2学时 广义逆矩阵的应用
第19 次
2学时 特征值的估计及广义特征值-特征值的界得估计
第20 次
2学时 特征值的估计及广义特征值-圆盘定理
合计 40学时
R. A. Horn and C. R. Johnson. Matrix Analysis. 2nd edition. 2005.4. 6. Course description
Matrix theory is an important tool to deal with various problems in modern science and engineering. Applying matrix theory to science and engineering can make the problems more concise. Due to the popularity of computer and development of computational methods, matrix theory has many applications in engineering such as systems engineering, optimization methods, stability theory etc. This course is a practical engineering graduate course. Via this course, engineering graduate students are suppose to learn more about matrix analysis, matrix functions and other deep theories and to improve the ability of theoretical analysis for future research.
Calculus, Linear Algebra 5. Textbooks and References:
Textbook: X. Li and C. He. Matrix Theory and Its Applications, Chinese edition. Chongqing University Press, 2005. Reference: