HT-7U超导托卡马克装置真空室结构的强度分析

HT-7U超导托卡马克装置真空室结构的强度分析HT-7U真空室及PFC设计组HT-7U 超导托卡马克装置真空室作为装置的关键部件之一，不仅受到自重、大气压、电动力等作用，还受到250°结构烘烤所产生的热应力，特别是各窗口颈管与真空室壳层以及底部低刚性支撑结构的相贯处的应力分布异常复杂，在结构设计时必须予以考虑。

为了使真空室的结构设计安全、可靠，必须根据物理和工程的设计要求，充分考虑工艺生产的难度，通过一些详尽的力学计算，选取合适的真空室壁厚，确定真空室的基本结构。

1．引言HT-7U真空室结构极其复杂，它是一个截面为D形的双层环体结构，运行时夹层内充有0.2Mpa的硼化水以屏蔽中子，降低中子在超导磁体上的核热沉积和对环境的污染，并且根据物理要求，还开有水平和上下垂直窗口，用于诊断、加热、抽气、充气、冷却等。

这样一方面由于结构的连续性被破坏，在窗口颈管与真空室本体连接处将产生较大的附加弯曲应力，另一方面由于器壁材料被削弱，会引起应力增加和容器强度的减弱，在局部连接处出现应力集中，另外加上真空室需要烘烤所产生的热应力，以及等离子体破裂和垂直不稳定事件所产生的电动力，使得真空室的载荷工况极其复杂。

对于这样一个结构形状、受力情况和边界条件都十分复杂的真空容器，目前世界上还没有一个统一的标准可以参照，没有一个统一的经验计算公式可参考，传统的计算方法很难对其应力分布和强度情况进行较为准确的分析。

只有通过计算机采用有限元方法对其在各种工况下的受力状况进行有限元分析，才能获得较为准确的数据，为工程直接提供参考依据。

目前国外的一些大中型在建的超导托卡马克装置如韩国的KATAR、印度的SST-1等都已先后引进了有限元计算这一先进的技术，通过模拟装置各种不同运行工况下的受力情况，分析装置在各种极端载荷下的安全和可靠性能，不断优化结构的工程设计参数，从而为超导托卡马克装置的建造提供了可靠的依据，不仅为工程节省了时间和经费，而且也避免了工程上许多不必要的失误和重复。

因此在HT-7U装置的真空室设计过程中引进有限元这一先进技术意义十分重大。

有限元法是五十年代末出现的处理固体力学的一种数值方法，大容量的电子计算机是运用和发展有限元法所必备的工具，在国外由于电子计算机的迅速发展，有限元在各个学科领域的应用相当广泛，一直到七十年代中期，我国才在工程领域开始推广应用有限元法，并不断普及和发展有限元方法和理论。

到现在为止，有限元技术已成为大型复杂机械结构强度分析的有力工具。

表1给出了国际上几个大型托卡马克装置结构设计时所使用的有限元分析软件情况：表1 国际上大型托卡马克装置结构设计时所使用的有限元分析软件KSTARSST-1ITERTPXJT-60U强度分析ANSYSANSYSANSYS COSMOSNASTRANIDEASCOSMOSANSYSNASTRAN结构屈曲/失稳分析ANSYS————ANSYS COSMOSNASTRANCOSMOSANSYS————温度场的分布及热应力分析FLUENTANSYSABAQUSFLUENTCOSMOSANSYS————流体分析FLUENTANSYSABAQUSFLUENT————————地震响应及疲劳寿命的分析————————DYNAN3DNASTRAN————DYNAN3DNASTRAN注：早期建造的托卡马克装置如ASDEX等采用的都是使用SAP有限元程序.近年来，国外一些大型有限元商业软件发展较快，其中最著名的有NASTRAN，ANSYS，COSMOS等，它们在功能、求解问题的规模以及前后处理方面都有了较大改进。

COSMOS 是由美国SRAC公司开发的面向微型机计算机的大型结构分析软件，其特点是不需要中小型或大型计算机的硬件条件，它可以直接在个人计算机上运行，计算分析成本相对较低，1995年和1996年分别推出了1.75和2.0两个版本，软件售价仅需数千美元。

该程序的分析模块包括静力、动力、线性、非线性、振动、疲劳、流场、电磁场、温度场、优化设计等等，可广泛应用于机械工程、航空工程、土木建筑工程等领域，它的最高结点数有128000个，可以满足一些复杂结构的有限元分析，曾获1998年全美机械有限元分析软件评比第一名。

NASTRAN和ANSYS两个软件都有近30多年的发展史，版本也不断推陈出新，它们也都是世界最著名、最权威、最可靠的大型通用结构有限元分析软件，价格也相当昂贵。

NASTRAN的供应商是MSC公司，总部设在洛衫机，是享誉全球的工程校验，有限元分析和计算机仿真软件的供应商，它先后在1989年收购了流体CAE软件Pisces International公司，1993年收购了著名CAD供应厂商Aries Technology公司，1994年收购当时全球第二大CAE公司PDA Engineers，1998年收购机构动力学和运动学仿真软件公司Knowledge Revolution，1999年收购顶尖高度非线性CAE软件公司MARC等，在CAE行业奠定了无可争议的霸主地位。

NASTRAN不仅始终作为美国联邦航空管理局(FAA)飞行器适航证领取的唯一验证软件，而且还是中国船级社指定的船舶分析验证软件(CCS/CC(1997)118附件)。

为适应中国的工业标准，它作为与压力容器行业标准(JB4732-95)相适应的设计分析软件，全面通过了(中国)全国压力容器技术委员会的严格考核认证。

近些年它在国防、铁道、核能、电子、石化和工程机械行业，均有不俗业绩。

ANSYS有限公司由John Swanson博士创建于1970年，经过30年的发展和版本的推陈出新，凭借其先进的技术和可靠的质量，ANSYS 软件已得到世界诸多行业的认证，在国际上是ASME（美国机械工程师学会）、NQA（美国核安全局）认证的标准软件之一，在中国也通过了全国压力容器标准化委员会的严格考核，成为与中国压力容器行业标准(JB4732-95)相适应的设计分析软件。

在HT-7U超导托卡马克装置真空室结构设计过程中，为了获得准确的设计依据，在充分利用我所现有的有限元软件COSMOS的同时，借助我国航空部门使用的成熟的有限元软件NASTRAN 对真空室有限元分析进行了详尽的力学计算和校核。

2 薄壳的基本理论及其有限元分析方法随着工程技术的发展，人们逐渐认识到板壳结构的优越性，因而在现代工程技术部门中如航天、航海、石化、原子能等广泛地应用它们。

板壳力学作为固体力学的一个重要分支就是研究平板和壳体在外力作用下所产生的应力和变形的一门学科，它直接为工程的结构设计提供了有力的理论依据。

HT-7U托卡马克装置真空室内外壳层采用的就是薄壳结构，因为真空室的壁厚远远小于真空室的总体结构尺寸。

在这种薄壳的理论计算中，可分为两大类：薄膜理论和弯曲理论。

前者又称为无矩理论，后者又称为有矩理论。

无矩理论是壳体分析中一种近似理论，它忽略了力矩的存在，壳体上只有沿厚度方向分布均匀的法向力和剪切力，应用十分广泛，但必须满足以下条件：（1）薄壁壳体，即，当为厚壁壳体时，则不能忽略弯矩的作用（2）壳体的曲率半径连续，无突变；壁厚连续；材料性能连续（3）作用在壳体上的外载荷包括机械载荷和温差连续；不允许承受垂直于壳体的集中力和力矩作用（4）壳体边界处的支撑为自由支撑，即边界截面处的转角和法向位移均不受约束；如在壳体边界处有外力，则此外力应作用在壳体经线的切面以内HT-7U真空室是一个截面为D形的环体结构，并且焊有大量的垂直和水平窗口，D形截面又是由一段直线段和五段弧连接而成，另外结构在运行时还会受到集中电磁载荷作用，无论从几何结构型式，载荷情况和支撑条件几个方面看，都存在这样或那样的不连续。

壳体中的弯矩效应不能忽略，若采用无矩理论计算应力显然不合适。

HT-7U真空室的实际结构是由圆柱壳和环形壳拼装组合而成，当容器受到内压、外压或集中电磁载荷作用时，在真空室直线段与弧段连接处以及真空室曲面与窗口相贯的地方因为不能相互自由变形而产生局部弯曲，从而引起局部的弯曲应力和薄膜应力，由于这些应力只发生在连接边缘，因而又称为边缘效应。

在这些地方的焊缝必须消除残余应力，确保焊缝强度。

正是由于HT-7U真空室属于开孔非圆截面薄壳结构，开孔应力集中现象明显，理论上不能完全采用无矩理论方法，求解十分复杂，模型实验（多为钢质结构）周期长，代价高。

只有借助有限元方法考虑弯曲效应采用壳体模型进行分析计算。

根据薄壁结构的特点，在板壳结构力学模型中，可近似地用结构中面形变来描述结构的应力情况。

其中α,β,γ为参数坐标，α,β位于壳体中面的切平面内，γ为中面的法线。

根据板壳理论，结构应力应变与中面形变有以下关系：ε01,ε02,ε03是由壳体内张力产生的中平面薄膜形变，是由于壳体受到弯矩和扭矩产生的中平面弯曲形变。

由于中面形变反映了整个结构的应力情况，所以空间壳体的应力分析的控制方程可以用六个中面形变的偏微分方程来描述。

具体的理论推导可参考相关文献。

在计算中为了方便起见，常用中面位移和中面转角代替中面形变。

因此在有限元分析时，每个壳体单元都具有6个自由度，它们分别是三个中面位移UX,UY,UZ和三个中面转角RX,RY,RZ。

它的有限元分析方法主要分为以下步骤：（1）确定计算模型——离散结构，划分网格（2）单元分析——假定单元位移函数，建立单元的节点力与节点位移关系式，计算单元刚度矩阵，把外加在单元上的载荷转化为节点载荷（3）整体分析——将各单元的刚度矩阵集合形成总刚度矩阵，建立结构各节点的平衡方程，形成结构的整体方程组[K]{U}= {F}[K] 是结构刚度矩阵, {U}是节点位移向量，{F}是节点载荷向量（4）引进边界条件——修改结构的平衡方程（5）解线性代数方程组——求出结构的各节点位移分量（6）计算单元应力——利用已解得的各节点位移分量，计算各单元应力根据以上六个步骤不断优化网格参数进行计算即可以求得真空室在外载荷作用下得应力、应变和位移大小。

然后对计算得结果进行后处理，打印结果数据、绘制应力和位移云图。

3 HT-7U装置真空室的结构线性有限元分析为了获得可靠的工程设计参考数据，HT-7U真空室的强度分析是依靠美国SRAC公司开发的COSMOS\M和美国MSC公司开发的NASTRAN两大有限元分析程序进行计算的，并通过对这两种程序的计算结果进行分析和相互校核，不断进行有限元分析和试设计，获得了许多可靠的数据，它可以直接为HT-7U真空室的最终设计提供依据。

以下就是真空室有限元分析的详细过程。

l 几何模型的建立基于真空室的对称性，选取了真空室的1/16段（包括一个水平窗口、一个上垂直窗口、一个下垂直窗口）为分析对象，真空室及其内外壳层之间的筋板位置的相关几何尺寸如图1所示。