陕西省咸阳市2019届高三模拟检测(一)数学(理)试题(精编含解析)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求得基本事件的总数，然后求得符合“甲，乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数，根据古典概型
概率计算公式求得概率.
【详解】 个专家分为 组， ，方法数有 种，再排到 个县区，故基本事件的总数有
种.
“甲，乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数为 种，故“甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率”
【详解】不等式
结合
可得
构造函数
即
，
恒成立，即
恒成立，
，由题意可知函数 在定义域内单调递增，
故
恒成立，即 恒成立，
令
，则
，
当
时，
单调递减；当 时，
单调递增；
则 的最小值为
，
据此可得实数 的取值范围为
.
本题选择 D 选项.
【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意
16.正项等比数列 中，存在两项 ， ，使得 __________． 【答案】4 【解析】 【分析】
，且
，则 的最小值是
根据
求得 的值，由
求得 的一个等式，利用基本不等式求得 的最小值.
【详解】由于数列 是正项等比数列，由
得
，解得 （负根舍去）.由
，
得
.故
.即最
小值为 .
【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查利用基本不等式求解表达式的最小值，考查化归与
“幂势既同” 几何体的体积为 . 【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.
.所以
15.若实数 ， 满足
，若
的最小值是-1，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
画出可行域，根据最小值为 ，确定目标函数对应
的斜率 的取值范围.
【详解】画出可行域如下图所示，目标函数对应的直线为
1000 名乘客所需的时间如下：
安全出口编号
①，②
②，③
③，④
④，⑤
①，⑤
疏散乘客时间
120
220
160
140
200
（）
则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是
A. ⑤ B. ④ C. ③ D. ②
【答案】C
【解析】
【分析】
设出 个出口疏散的时间，利用表格所给数据列方程组，解方程组求得每个出口所用的时间，由此确定最
故 D 选项是真命题.故选 D.
【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查基本不等式、特称命题的否定、向量夹角、必要不充分
条件等知识，属于基础题.
10.已知函数 ()
的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心是
A.
B.
【答案】C
【解析】
C.
D.
由函数图象可得函数的周期为： 则函数 的对称中心横坐标满足： 则函数 的对称中心横坐标满足：
0.100 2.706
0.050 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
，
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】
【分析】
（1）利用题目所给表格中的数据，计算出男、女需要志愿者提供帮助的比例.（2）完成
列联表，计
算
,故有 的把握认为该地区 70 岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
，
令
，得 ，
所以展开式中的常数项为
，故答案是 216.
点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点为求其展开式中的某一项，在求解的过程中，
需要先求得展开式中的通项，之后令 x 的幂指数等于题中所要求的量，从而求得结果.
14.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的
在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.
的展开式中的常数项为__________．
【答案】 .
【解析】
分析：首先利用二项式定理得到二项展开式的通项，令 x 的幂指数等于零，求得 r 的值，即可求得展开式
中常数项的值.
详解：
的展开式的通项为
，当截距 最大时，目标函数 取得最小
值，也即在 处取得最小值 .由图像可知，直线
的斜率 .因为当 时，目标函数在 点取
得最小值.所以 的的取值范围是 .
【点睛】本小题主要考查已知线性目标函 数的最小值，求参数的取值范围.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域； 其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行 域边界的位置；根据最值的情况，确定参数的值或者范围.属于中档题.
求得 的值，
【详解】由于双曲线一条渐近线的倾斜角为 ，故
，抛物线
的焦点坐标为 ，故双
曲线 ，由
，解得
，故双曲线方程为
，故选 C.
【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查抛物线的焦点，考查双曲线方程的求解，属于基础题.
8.地铁某换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口，疏散
11.已知矩形
中，
， ， 分别为 ， 的中点，将四边形 沿 折起，使二面角
的大小为 ，则过 ， ， ， ， ， 六点的球的表面积为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
找到球心 的位置，通过解直角三角形求得球的半径，进而求得球的表面积.
【详解】画出图像如下图所示.其中 分别为正方形 和 的中心，
（2）由（1）知，
，且 ，所以
，
∴
.
【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，考查三角函数二倍角公式，
属于中档题.
18.为了调查某地区 70 岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了 100
位 70 岁以上老人，结果如下：
男
女
需要
18
5
不需要
32
高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某几何体与三视
图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该几何体的体积为__________．
【答案】 【解析】 【分析】 根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.
【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为
【详解】根据题干中的表达式得到 x 不能等于 2，故图中必有渐近线，x=2 或-2，当
时，分母趋向于
0，分子趋向于 4，整个分式趋向于 ，故排除 BC，当
时，分母趋向于 0，但是小于 0，分子趋
向于 4，整个分式趋向于 ，故排除 A.
故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式
分别垂直于这两个平
面.由于
，所以
，而
，所以求的半径
，
所以球的表面积为
.故选 B.
【点睛】本小题主要考查几何体外接球 表面积有关的问题，考查寻找球心和求半径的方法，属于中档题.
12.已知函数
，
，当
时，不等式
恒成立，则实数 的取值范围为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数 的取值范围即可.
17.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，
.
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1） 【解析】
；（2）
【分析】
（1）利用正弦定理化简
利用二倍角公式求得 的值.
，求得 ，进而得到
.（2）利用余弦定理求得 的值，
【详解】（1）在
中，
，∴
得到 ，即
.
，由正弦定理
，又 ，
，
得， ，
咸阳市 2019 年高考模拟检测（一）
数学（理科）试题
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.复数
A.
B.
【答案】C
【解析】
C.
D.
【分析】 根据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.
【详解】依题意
，故选 C.
转化的数学思想方法，属于中档题.题目涉及等比数列的问题，主要根据已知条件计算出 的值，然后求得
的一个等式，通过这个等式，利用基本不等式来求得最小值.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
，则
将已知条件转化为 的形式，列方程组，解方程组求得 的值，进而求得 的值.
【详解】由于数列是等差数列，故
，解得
，故
.故
选 D.
【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量 、通项公式和前 项和.基本元的思想
是在等差数列中有 个基本量
，利用等差数列的通项公式或前 项和公式，结合已知条件列出方程
【解析】
【分析】
对四个选项逐一分析，判断命题是否正确，由此得出正确选项.
【详解】对于 A 选项，当 为负数时， 命题，故 B 选项错误.对于 C 选项，当
2019年咸阳中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年咸阳中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：吉林省辽源市2017_2018学年高二数学9月月考试题理命题，则是（）A． B．C． D．【答案】C第 2 题：来源：甘肃省岷县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题甘肃省岷县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（）A. B. C. D.【答案】C第 3 题：来源：青海省西宁市2017_2018学年高一数学9月月考试题试卷及答案在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )（A）②（B）③（C）②③（D）①②③【答案】C第 4 题：来源：北京市西城区2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案对于任意实数a、b、c、d，下列结论：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b，则<；正确的结论为（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C第 5 题：来源：山东省淄博市第六中学2016-2017学年高二数学上学期学分认定模块考试（期末）试题理试卷及答案命题“”的否定是( )A. B. 使得C. D.【答案】B第 6 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题07已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为( )A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0 D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0【答案】D第 7 题：来源：黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期初考试试题试卷及答案理设双曲线（）的半焦距为，为直线上两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．或 2 C．2或D．2【答案】A第 8 题：来源：辽宁省抚顺市2016_2017学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|【答案】B第 9 题：来源：内蒙古杭锦后旗2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )（A）圆、直线（B）直线、圆（C）圆、圆（D）直线、直线【答案】A第 10 题：来源：黑龙江省大庆铁人中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( )A．10海里B．10海里C．20海里 D．20海里【答案】A第 11 题：来源：四川省雅安市2016_2017学年高二数学3月月考试题试卷及答案理设是可导函数，且，则（）A．B．C．D．【答案】．B【解析】试题分析：因为所以，故选B.考点：导数的概念.第 12 题：来源：安徽省肥东县高级中学2019届高三数学12月调研考试试题理设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（）．A. B.C. D.【答案】B第 13 题：来源：重庆市璧山中学2017届高三数学上学期期中试题试卷及答案理执行程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A．3 B．6 C．5 D．4【答案】D第 14 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题在下列函数中，图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．【答案】C第 15 题：来源：河北省唐山市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知为偶函数，当时，，那么函数零点个数为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D第 16 题：来源：山东省烟台市2016_2017学年高一数学下学期期末自主练习试题已知向量，，若，则实数的值为（）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】A第 17 题：来源：湖北省枣阳市2017_2018学年高二数学上学期8月月考试题试卷及答案已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（）8．设函数若，则=（）A．1 B． C． D．【答案】A第 18 题：来源：广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.【答案】D第 19 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（）A．B．C．D．【答案】A第 20 题：来源： 2016_2017学年天津市静海县高二数学3月学业能力调研试题试卷及答案理设底为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C． D．【答案】C第 21 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1，参考解析）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，…，其中第一项是，接下来的两项是，，在接下来的三项式，，，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A． B． C．D．【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第组的项数为，则组的项数和为由题，，令→且，即出现在第13组之后第组的和为组总共的和为若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数即→则故选A第 22 题：来源：安徽省阜阳市临泉县2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题理试卷及答案已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，,，则的大小关系是 ( )A. B. C. D.【答案】 B第 23 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高一数学下学期第一次段考（3月）试题试卷及答案已知是锐角，那么下列各值中，sin+cos能够取得的值是（）A. B. C. D.【答案】D第 24 题：来源： 2016_2017学年重庆市九校联考高一数学下学期5月月考试卷试卷及答案理（含解析）设等差数列{an}的前n项和为Sn， =（a1，1），=（1，a10），若•=20，且S11=121，bn=+，则数列{bn}的前40项和为（）A． B． C． D．【答案】C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】设设等差数列{an}的公差为d．利用•=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20．又S11=121，可得11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．可得an=2n﹣1．bn=+=+，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：设设等差数列{an}的公差为d．∵=（a1，1），=（1，a10），•=20，∴a1+a10=20．∴2a1+9d=20．又S11=121，∴11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn=+=+，则数列{bn}的前40项和=+…+++…+=+=．故选：C．第 25 题：来源：广西南宁市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知数列满足，则的通项公式为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，∴，∴，当时也符合，∴数列的通项公式为.第 26 题：来源：广东省阳江市阳东区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B． C． D．【答案】A第 27 题：来源：西藏林芝市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文试卷及答案已知抛物线的顶点在原点，准线方程是，则该抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D第 28 题：来源：山东省新泰二中2018_2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题等比数列中，是方程的两个实数根，则的值为A.2B.或C.D.【答案】B第 29 题：来源：北京市西城区2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1等于（）A. -4B. -6C. -8D. -10【答案】C第 30 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第5讲椭圆第1课时分层演练文201809101126如图，椭圆＋＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若 |PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B第 31 题：来源：山东省武城县2017_2018学年高二数学12月月考试题理试卷及答案．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A. B. C. D.【答案】B第 32 题：来源：山东省枣庄市第三中学新城校区2019届高三数学12月月考试题理（含解析）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象对应的函数解析式为令，求得，可得平移后函数的图象的对称轴为，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．第 33 题：来源：陕西省西安市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷理（含解析）若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd【答案】B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．第 34 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题（华文部）已知等比数列{an} 的前n项和为Sn , 若S4=1,S8=4，则a13+a14+a15+a16= ( )A.7B.16C.27D.64 【答案】C第 35 题：来源：安徽省定远重点中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A, 2x∈B，则( )A．p：∀x∈A,2x BB．p：∀x A,2x BC．p：∃x0A,2x0∈BD．p：∃x0∈A,2x0 B【答案】D第 36 题：来源：山东省曲阜市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题理试卷及答案已知在时有极值0.（1）求常数的值；（2）求的单调区间。
陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试卷附答案解析
陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.复数的模是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将复数化成形式，再求模。
【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。
3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
2019届陕西省咸阳市高三模拟检测(一)数学(理)试卷及解析
2019届咸阳市高三模拟考试（一）
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.
【详解】依题意，故选C.
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解对数不等式求得集合的范围，再求得两个集合的交集.
【详解】由得，故，故选B.
3.设等差数列的前项和为，若，，则
A. 20
B. 23
C. 24
D. 28
【答案】D
【解析】
【分析】
将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.
【详解】由于数列是
等差数列，故，解
得
，故
.故选D.
4.若向量，满足，，且，则与的夹角为
1 / 16。
陕西省咸阳市2019届高三模拟检测(一)数学(理)试卷+Word版含解析
咸阳市2019年高考模拟检测（一）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查，属于基础题.2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解对数不等式求得集合的范围，再求得两个集合的交集.【详解】由得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查集合的交集的概念及运算，考查对数不等式的解法，属于基础题.3.设等差数列的前项和为，若，，则A. 20B. 23C. 24D. 28【答案】D【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4.若向量，满足，，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，利用两个向量数量积为零列方程，解方程求得与两个向量的夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.【详解】由于，故，解得，所以与两个向量的夹角为，故选A.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直则数量积为零，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.如果两个向量垂直，那么它们的数量积.如果两个非零向量平行，则存在非零实数，使得.要计算两个向量所成的夹角，则先计算出两个向量夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.5.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得基本事件的总数，然后求得符合“甲，乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数，根据古典概型概率计算公式求得概率.【详解】个专家分为组，，方法数有种，再排到个县区，故基本事件的总数有种. “甲，乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数为种，故“甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率”为.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分组方法数的计算，属于基础题.6.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.7.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线渐近线的倾斜角求得的值，根据抛物线的焦点求得双曲线的值，结合求得的值，进而求得双曲线方程.【详解】由于双曲线一条渐近线的倾斜角为，故，抛物线的焦点坐标为，故双曲线，由，解得，故双曲线方程为，故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查抛物线的焦点，考查双曲线方程的求解，属于基础题.8.地铁某换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号①，②②，③③，④④，⑤①，⑤疏散乘客时间（）120 220 160 140 200则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是A. ⑤B. ④C. ③D. ②【答案】C【解析】【分析】设出个出口疏散的时间，利用表格所给数据列方程组，解方程组求得每个出口所用的时间，由此确定最慢的安全出口.【详解】设个出口的疏散时间分别为，依题意，，解得，故最慢的是出口，故选C.【点睛】本小题主要考查实际问题的理解，考查方程的思想，属于基础题.9.下面命题正确的是A. 若，则B. 命题“，”的否定是“，”C. 若向量，满足，则与的夹角为钝角D. “”是“”的必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】对四个选项逐一分析，判断命题是否正确，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，当为负数时，不成立，故为假命题.对于B选项，特称命题的否定是全称命题，故B选项错误.对于C选项，当，两个向量可能反向，夹角为，不是钝角，故C选项错误.“”不能推出“”，“”则一定满足“”，故“”是“”的必要不充分条件，故D选项是真命题.故选D.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查基本不等式、特称命题的否定、向量夹角、必要不充分条件等知识，属于基础题.10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数图象可得函数的周期为：，则函数的对称中心横坐标满足：，则函数的对称中心横坐标满足：，即：，令可得函数图象的一个对称中心是.本题选择C选项.点睛：函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)11.已知矩形中，，，分别为，的中点，将四边形沿折起，使二面角的大小为，则过，，，，，六点的球的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到球心的位置，通过解直角三角形求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】画出图像如下图所示.其中分别为正方形和的中心，分别垂直于这两个平面.由于，所以，而，所以求的半径，所以球的表面积为.故选B.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积有关的问题，考查寻找球心和求半径的方法，属于中档题.12.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的常数项为__________．【答案】.【解析】分析：首先利用二项式定理得到二项展开式的通项，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中常数项的值.详解：的展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为，故答案是216.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点为求其展开式中的某一项，在求解的过程中，需要先求得展开式中的通项，之后令x的幂指数等于题中所要求的量，从而求得结果.14.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】【分析】根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.所以“幂势既同”几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.15.若实数，满足，若的最小值是-1，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】画出可行域，根据最小值为，确定目标函数对应的斜率的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，目标函数对应的直线为，当截距最大时，目标函数取得最小值，也即在处取得最小值.由图像可知，直线的斜率.因为当时，目标函数在点取得最小值.所以的的取值范围是.【点睛】本小题主要考查已知线性目标函数的最小值，求参数的取值范围.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；根据最值的情况，确定参数的值或者范围.属于中档题.16.正项等比数列中，存在两项，，使得，且，则的最小值是__________．【答案】4【解析】【分析】根据求得的值，由求得的一个等式，利用基本不等式求得的最小值.【详解】由于数列是正项等比数列，由得，解得（负根舍去）.由，得.故.即最小值为.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查利用基本不等式求解表达式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.题目涉及等比数列的问题，主要根据已知条件计算出的值，然后求得的一个等式，通过这个等式，利用基本不等式来求得最小值.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简，求得，进而得到.（2）利用余弦定理求得的值，利用二倍角公式求得的值.【详解】（1）在中，，由正弦定理得，，∴，又，，，得到，即.（2）由（1）知，，且，所以，∴.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，考查三角函数二倍角公式，属于中档题.18.为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下： 男 女 需要 18 5 不需要 3245（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？（2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.附：0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0012.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828，.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用题目所给表格中的数据，计算出男、女需要志愿者提供帮助的比例.（2）完成列联表，计算,故有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）根据（2）老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，故按男、女分层抽样更好.【详解】（1）需要志愿者提供帮助的男的比例为，女的比例为.（2）完成列联表：男女合计需要18 5 23不需要32 45 77合计50 50 100.有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区70岁以上的老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区70岁以上男性老人与女性老人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区70岁以上老人中男、女的比例，再把老人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样办法更好.【点睛】本小题主要考查列联表分析及独立性检验，考查阅读理解能力，属于中档题.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得到，由此证得平面.(2)菱形的边长为，求得的长，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴为，的中点，又，，所以，，∵，且、平面，∴平面.（2）设菱形的边长为，∵，∴，∴.由（Ⅰ）知平面，∴与平面所成的角为，得到，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，得到，.设平面的法向量，平面的法向量.则，即，令，则，得到.同理可得，所以.因为二面角为钝二面角，则余弦值为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查利用空间向量计算二面角的余弦值，属于中档题.20.已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求得直线的的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，列方程，解方程求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线方程和椭圆的方程，写出韦达定理，通过计算，证得.【详解】（1）由题意知：，，则直线方程为：，直线与圆相切，则，求得，所求椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，，，联立.∴，，又，，，则.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系，考查利用向量数量积为零证明两直线垂直.直线和圆相切，主要的解题方法就是圆心到直线的距离等于半径，通过这个距离，可求得一个位置的参数.两条直线垂直时，代表直线的方向向量的数量积为零.21.设函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若直线是曲线的切线，求的值.【答案】（1）极大值，无极小值；（2）【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域.对函数求导有，利用导数的正负求得函数的单调区间以及极值.（2）先求得函数的导数，设出切点的坐标，利用切点处的导数为，求得含有切点横坐标的表达式，并由此求得切点的横坐标，从而求得的值.【详解】的定义域为.（1）当时，，所以，令，得，因为，所以.与在区间上的变化情况如下：2+ 0 -↗↘所以的单调递增区间为，单调递减区间为.有极大值，无极小值.（2）因为，所以.设直线与曲线的切点为，所以，即. ①又因为，即，②由①②得.设，因为，所以在区间上单调递增，因为，即.所以.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，考查利用导数求有关函数图像切线的问题.属于中档题.求函数单调区间以及极值，要首先求得函数的定义域，对函数求导后利用导函数的正负，可确定单调区间，由单调区间可以求得极值点，进而求得极值.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】 【分析】（1）利用消掉参数，求得曲线的直角坐标方程，在利用极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得曲线的极坐标.（2）设出两点的极坐标，写出三角形面积的表达式，并利用三角函数性质求得面积的最大值.【详解】（1）可知曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.（2）由（1）不妨设，，，，所以面积的最大值为4.【点睛】本小题主要考查参数方程、直角坐标方程和和极坐标方程相互转化，考查利用极坐标求解三角形面积的最大值问题.属于中档题.23.已知使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，，，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】（1）利用绝对值不等式求得的取值范围，由此求得的取值范围，根据存在性问题求得的取值范围.（2）由（1）知需要，利用基本不等式可求得的取值范围.【详解】（1）∵，∴.使不等式成立，则，（2），不等式恒成立，即∵，，所以，，当且仅当时取等号.则.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查存在性问题的求解策略，考查利用基本不等式求范围.属于中档题.。
陕西省咸阳市2019届高三模拟检测(一)数学(理)试卷
cos a,b
2 , 所以 a 与 b 两个向量的夹角为
, 故选 A.
2
4
5. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求 , 我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调
研, 每个县区至少派一位专家 , 则甲 , 乙两位专家派遣至同一县区的概率为 (
)
1
A.
6
1
B.
4
1
C.
3
1
D.
2
答案： A
解析： 4 个专家分为 3 组 , 2,1,1, 方法数有 C42 种 , 再排到 3 个县区 , 故基本事件的总数有
时, 分母趋向于 0 , 分子趋向于 4 , 整个分式趋向于 + , 故排除 BC,当 x 2 时 , 分母趋向
于 0 , 但是小于 0 , 分子趋向于 4 , 整个分式趋向于 - , 故排除 A.
故答案为 :D.
7. 已知双曲线
x2 C : a2
y2 b2
1a
0, b
0 的一条渐近线的倾斜角为
物线 y2 8x 的焦点重合 , 则 C 的方程为 (
C42 A33 36 种 . “甲 , 乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数为
A33 种 , 故“甲 , 乙两位
专家派遣至同一县区的概率”为
61
.
36 6
x2
6. 函数 f x
的图象大致为 ( 2x 4
)
A.
B.
C.
D.
答案： D
解析：根据题干中的表达式得到 x 不能等于 2 , 故图中必有渐近线 , x 2 或 2 , 当 x 2
)
60 , 且一个焦点与抛
x2
A.
2
y
2019届陕西省咸阳市高三模拟检测(一)数学(理)试题(解析版)
2019届陕西省咸阳市高三模拟检测（一）数学（理）试题一、单选题1．复数A．B．C．D．【答案】C【解析】根据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查，属于基础题.2．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】解对数不等式求得集合的范围，再求得两个集合的交集.【详解】由得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查集合的交集的概念及运算，考查对数不等式的解法，属于基础题. 3．设等差数列的前项和为，若，，则A．20 B．23 C．24 D．28【答案】D【解析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4．若向量，满足，，且，则与的夹角为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据，利用两个向量数量积为零列方程，解方程求得与两个向量的夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.【详解】由于，故，解得，所以与两个向量的夹角为，故选A.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直则数量积为零，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.如果两个向量垂直，那么它们的数量积.如果两个非零向量平行，则存在非零实数，使得.要计算两个向量所成的夹角，则先计算出两个向量夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.5．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】先求得基本事件的总数，然后求得符合“甲，乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数，根据古典概型概率计算公式求得概率.【详解】个专家分为组，，方法数有种，再排到个县区，故基本事件的总数有种. “甲，乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数为种，故“甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率” 为.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分组方法数的计算，属于基础题.6．函数的图象大致为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.7．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则的方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据双曲线渐近线的倾斜角求得的值，根据抛物线的焦点求得双曲线的值，结合求得的值，进而求得双曲线方程.【详解】由于双曲线一条渐近线的倾斜角为，故，抛物线的焦点坐标为，故双曲线，由，解得，故双曲线方程为，故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查抛物线的焦点，考查双曲线方程的求解，属于基础题.8．地铁某换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：）则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是A．⑤ B．④ C．③ D．②【答案】C【解析】设出个出口疏散的时间，利用表格所给数据列方程组，解方程组求得每个出口所用的时间，由此确定最慢的安全出口.【详解】设个出口的疏散时间分别为，依题意，，解得，故最慢的是出口，故选C.【点睛】本小题主要考查实际问题的理解，考查方程的思想，属于基础题.9．下面命题正确的是A．若，则B．命题“，”的否定是“，”C．若向量，满足，则与的夹角为钝角D．“”是“”的必要不充分条件【答案】D【解析】对四个选项逐一分析，判断命题是否正确，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，当为负数时，不成立，故为假命题.对于B选项，特称命题的否定是全称命题，故B选项错误.对于C选项，当，两个向量可能反向，夹角为，不是钝角，故C选项错误.“”不能推出“”，“”则一定满足“”，故“”是“”的必要不充分条件，故D选项是真命题.故选D.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查基本不等式、特称命题的否定、向量夹角、必要不充分条件等知识，属于基础题.10．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数图象可得函数的周期为：，则函数的对称中心横坐标满足：，则函数的对称中心横坐标满足：，即：，令可得函数图象的一个对称中心是.本题选择C选项.点睛：函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)11．已知矩形中，，，分别为，的中点，将四边形沿折起，使二面角的大小为，则过，，，，，六点的球的表面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】找到球心的位置，通过解直角三角形求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】画出图像如下图所示.其中分别为正方形和的中心，分别垂直于这两个平面.由于，所以，而，所以求的半径，所以球的表面积为.故选B.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积有关的问题，考查寻找球心和求半径的方法，属于中档题.12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【解析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．的展开式中的常数项为__________．【答案】.【解析】分析：首先利用二项式定理得到二项展开式的通项，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中常数项的值.详解：的展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为，故答案是216.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点为求其展开式中的某一项，在求解的过程中，需要先求得展开式中的通项，之后令x的幂指数等于题中所要求的量，从而求得结果.14．我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.所以“幂势既同” 几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.15．若实数，满足，若的最小值是-1，则的取值范围是__________．【答案】【解析】画出可行域，根据最小值为，确定目标函数对应的斜率的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，目标函数对应的直线为，当截距最大时，目标函数取得最小值，也即在处取得最小值.由图像可知，直线的斜率.因为当时，目标函数在点取得最小值.所以的的取值范围是.【点睛】本小题主要考查已知线性目标函数的最小值，求参数的取值范围.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；根据最值的情况，确定参数的值或者范围.属于中档题.16．正项等比数列中，存在两项，，使得，且，则的最小值是__________．【答案】4【解析】根据求得的值，由求得的一个等式，利用基本不等式求得的最小值.【详解】由于数列是正项等比数列，由得，解得（负根舍去）.由，得.故.即最小值为.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查利用基本不等式求解表达式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.题目涉及等比数列的问题，主要根据已知条件计算出的值，然后求得的一个等式，通过这个等式，利用基本不等式来求得最小值.三、解答题17．在中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化简，求得，进而得到.（2）利用余弦定理求得的值，利用二倍角公式求得的值.【详解】（1）在中，，由正弦定理得，，∴，又，，，得到，即.（2）由（1）知，，且，所以，∴.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，考查三角函数二倍角公式，属于中档题.18．为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？（2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.附：，.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）利用题目所给表格中的数据，计算出男、女需要志愿者提供帮助的比例.（2）完成列联表，计算,故有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）根据（2）老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，故按男、女分层抽样更好.【详解】（1）需要志愿者提供帮助的男的比例为，女的比例为.（2）完成列联表：.有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区70岁以上的老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区70岁以上男性老人与女性老人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区70岁以上老人中男、女的比例，再把老人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样办法更好.【点睛】本小题主要考查列联表分析及独立性检验，考查阅读理解能力，属于中档题.19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得到，由此证得平面.(2)菱形的边长为，求得的长，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴为，的中点，又，，所以，，∵，且、平面，∴平面.（2）设菱形的边长为，∵，∴，∴.由（Ⅰ）知平面，∴与平面所成的角为，得到，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，得到，.设平面的法向量，平面的法向量.则，即，令，则，得到.同理可得，所以.因为二面角为钝二面角，则余弦值为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查利用空间向量计算二面角的余弦值，属于中档题.20．已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）求得直线的的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，列方程，解方程求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线方程和椭圆的方程，写出韦达定理，通过计算，证得.【详解】（1）由题意知：，，则直线方程为：，直线与圆相切，则，求得，所求椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，，，联立.∴，，又，，，则.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系，考查利用向量数量积为零证明两直线垂直.直线和圆相切，主要的解题方法就是圆心到直线的距离等于半径，通过这个距离，可求得一个位置的参数.两条直线垂直时，代表直线的方向向量的数量积为零.21．设函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若直线是曲线的切线，求的值.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为.有极大值，无极小值.（2）【解析】（1）先求得函数的定义域.对函数求导有，利用导数的正负求得函数的单调区间以及极值.（2）先求得函数的导数，设出切点的坐标，利用切点处的导数为，求得含有切点横坐标的表达式，并由此求得切点的横坐标，从而求得的值.【详解】的定义域为.（1）当时，，所以，令，得，因为，所以.与在区间上的变化情况如下：所以的单调递增区间为，单调递减区间为.有极大值，无极小值.（2）因为，所以.设直线与曲线的切点为，所以，即. ①又因为，即，②由①②得.设，因为，所以在区间上单调递增，因为，即.所以.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，考查利用导数求有关函数图像切线的问题.属于中档题.求函数单调区间以及极值，要首先求得函数的定义域，对函数求导后利用导函数的正负，可确定单调区间，由单调区间可以求得极值点，进而求得极值.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】（1）利用消掉参数，求得曲线的直角坐标方程，在利用极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得曲线的极坐标.（2）设出两点的极坐标，写出三角形面积的表达式，并利用三角函数性质求得面积的最大值.【详解】（1）可知曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.（2）由（1）不妨设，，，，所以面积的最大值为4.【点睛】本小题主要考查参数方程、直角坐标方程和和极坐标方程相互转化，考查利用极坐标求解三角形面积的最大值问题.属于中档题.23．已知使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，，，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用绝对值不等式求得的取值范围，由此求得的取值范围，根据存在性问题求得的取值范围.（2）由（1）知需要，利用基本不等式可求得的取值范围.【详解】（1）∵，∴.使不等式成立，则，（2），不等式恒成立，即∵，，所以，，当且仅当时取等号.则.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查存在性问题的求解策略，考查利用基本不等式求范围.属于中档题.。
2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷(理科)(解析版)
2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=√4−x2}，B={x|y=lg(x+1)}，则A⋂B=（）A. [−2,2]B. (1,+∞)C. (−1,2]D. (−∞,−1]⋃(2，+∞)2.复数z满足（1+i）z=i（i为虚数单位），则在复平面上，复数z对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知平面向量a⃗=（l，x），b⃗ =（4，2），若向量2a⃗+b⃗ 与向量b⃗ 共线，则x=（）A. −13B. 12C. 25D. −274.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）x12345y1015304550A. 60万元B. 63万元C. 65万元D. 69万元5.程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（）A. 18B. 1C. 2D. 46.已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若sinCsinB＜cosA，则△ABC的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形7.在正方体ABCD-ABC l D l中，E、F分别是AB、B1C1的中点，则异面直线A1E、FC所成角的余弦值为（）A.√105B. √1010C. √102D. 458.函数f(x)=ln|x|e x的大致图象是（）A. B. C. D.9.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. 1213B. 1314C. 2129D. 141510.若a＞0，b＞0，二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则定积分∫2axdx+∫2bxdx的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 311.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为e1，e2，则1e12+1e22=（）A. 32B. 2C. 52D. 312.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，l）时f'（x）＜0当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，且f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，函数g（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，则g（x）=（）A. −cosπxB. −sinπxC. −cosπx2D. −sinπx2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知tanα=3，则sin2α+cos2α的值为______．14.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本．现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书．最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是______15.已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，且f（3）=3，则f（-1）=______16.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且|FA||FB|=6，则|AB|=______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知数列{a n}是等差数列，S n是前n项和，且a2+a6=l6，S5=30．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：b n=4a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18.随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如表：序号12345678910组合学科物化生物化政物化历物化地物化政物生历物生地物政历物政地物历地人数20人5人10人5人5人15人10人5人0人5人11121314151617181920合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地生政历生政地生历地政历地5人…………………………10人5人……25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析（I）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率：（Ⅱ）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为x，求随机变量X的分布列和数学期望．19.已知点Q是圆M：(x+√5)2+y2=36上的动点，点N（√5，0），若线段QN的垂直平分线MQ于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程（Ⅱ）若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值．20.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD=BD=2，AB=2√2，CD=4，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面BDE（Ⅱ）求二面角E-BD-M的余弦值．21.设函数f（x）=e x+ae-x，a∈R．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并求极值；（Ⅱ）若a=-1，且对所有x≥0都f（x）≥mx成立，求实数m的取值范围．22.设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．直线C1{y=1+tsinαx=1+tcosα（t 为参数），曲线C2：ρ2-2ρcosθ-8=0．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线C1与曲线C2交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程．23.设函数f（x）=|2x-4|+1．（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）-2|x+2|≥a在实数范围内有解，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|-2≤x≤2}，B={x|x＞-1}；∴A∩B=（-1，2]．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵（1+i）z=i，∴．∴复数z对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：；∵与共线；∴12-4（2x+2）=0；∴．故选：B．可求出，根据向量与向量共线即可得出12-4（2x+2）=0，解出x即可．考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量的坐标关系．4.【答案】B【解析】解：由表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（10+15+30+45+50）=30，回归方程，其中，∴=-=30-11×3=-3，∴=11x-3，x=6，=11×6-3=63，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为63万元．故选：B．由表中数据计算、，求出回归方程，利用方程计算x=6时的值即可．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．5.【答案】A【解析】解：∵2019÷3=673，∴经过673次循环后x=0，满足条件．x≥0，则x=0-3=-3，此时x≥0不成立，输出y=2-3=，故选：A．根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵由已知可得：sinC＜sinBcosA，∴可得：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB＜sinBcosA，整理得：sinAcosB＜0，∵sinA≠0，∴cosB＜0．∵B∈（0，π），∴B为钝角，三角形ABC为钝角三角形．故选：A．已知不等式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到sinAcosB＜0，根据sinA不为0得到cosB＜0，进而可得B为钝角，即可得解．此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-ABC l D l中棱长为2．则A1（2，0，2），E（2，1，0），F（1，2，2），C（0，2，0），=（0，1，-2），=（-1，0，-2），设异面直线A1E、FC所成角为θ，则cosθ===．故异面直线A1E、FC所成角的余弦值为．故选：D．以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E、FC所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；当x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0，∴当x→-∞时，→+∞，故选：A．由x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0即可得答案．本题考查函数的图象及图象变换，考查极限思想方法，是基础题．9.【答案】C【解析】解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺．又葭长尺，则所求概率P=，故选：C．设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查勾股定理的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，二项式（ax+b）6的展开式为T r+1=C6r（ax）3b3，当r=3时，有T4=20a3b3x3，若二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则有a3b3=1，又由a＞0，b＞0，则ab=1，=x 2+x 2=a2+b2，又由ab=1，则=a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b时，等号成立；即定积分的最小值为2；故选：C．根据题意，求出二项式（ax+b）6的展开式，令r=3时，求出其展开式中x3项的系数，进而分析可得ab=1，进而由定积分的计算公式可得=a2+b2，由基本不等式的性质计算可得答案．本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，涉及基本不等式的应用，关键是求出a、b的值．11.【答案】B【解析】解：可设A（-c，0），C（c，0），B为第一象限内的点，设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线的方程为-=1（m，n＞0），可设|AB|=s，|CB|=t，可得s+t=2a，s-t=2m，解得s=a+m，t=a-m，在直角三角形ABC中，可得4c2=s2+t2=2a2+2m2，即有+=2，即+=2，故选：B．可设A（-c，0），C（c，0），B为第一象限内的点，设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线的方程为-=1（m，n＞0），可设|AB|=s，|CB|=t，运用椭圆和双曲线的定义，以及直角三角形的勾股定理和离心率公式，化简可得所求值．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查化简运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由-m2+2m=-（m-1）2+1≤1，又f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，所以f（x）min=1，又已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，l）时f'（x）＜0当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数y=f（x）在[0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即当且仅当x=±1时，f（x）=1，又函数g（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，则公共点为（-1，1），（1，1），则T=，即ω=π，又g（1）=1，所以sin（π+φ）=1，所以sinφ=-1，cosφ=0，所以g（x）=sin（πx+φ）=sinπxcosφ+cosπxsinφ=-cosπx，故选：A．由不等式恒成立问题得：f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，所以f（x）min=1，由函数图象的性质得：函数y=f（x）在[0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即当且仅当x=±1时，f（x）=1，又函数g（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，则公共点为（-1，1），（1，1），则T=，即ω=π，又g（1）=1，所以sin（π+φ）=1，所以sinφ=-1，cosφ=0，所以g（x）=sin（πx+φ）=sinπxcosφ+cosπxsinφ=-cosπx，得解．本题考查了不等式恒成立问题及函数图象的性质，属中档题．13.【答案】710【解析】解：∵tanα=3，∴sin2α+cos2α==．故答案为：．利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.【答案】化学【解析】解：由甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，且丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书．则甲得到的书是英语或化学，当甲得到英语书．则乙说：甲或丙得到英语书；是正确的，与题设矛盾，故甲得到化学书．故答案为：化学．先阅读再结合简单的合情推理得：甲得到的书是英语或化学，当甲得到英语书．则乙说：甲或丙得到英语书；是正确的，与题设矛盾，故甲得到化学书．得解．本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．15.【答案】3【解析】解：根据题意，函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，则f（3）=-f（1）=3，则有f（1）=-3又由f（x）为奇函数，则f（-1）=-f（1）=3，即f（-1）=3，故答案为：3．根据题意，由函数的对称性可得f（3）=-f（1）=3，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的对称性，属于基础题．16.【答案】6【解析】解：抛物线的焦点坐标为F（1，0），设直线AB方程为y=k（x-1），联立方程组，消去y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，抛物线的准线方程为x=-1，故|FA|=x1+1，|FB|=x2+1，∴|FA||FB|=（x1+1）（x2+1）=x1+x2+x1x2+1=x1+x2+2=6，∴|AB|=|FA|+|FB|=x1+x2+2=6．故答案为：6．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k，联立方程组消元，根据跟与系数的关系和弦长公式即可得出|AB|的值．本题考查了抛物线的简单性质，直线和抛物线的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）数列{a n}是公差为d的等差数列，S n是前n项和且a2+a6=16，S5=30，可得2a1+6d=16，5a1+10d=30，解得a1=d=2，则a n=2n；（Ⅱ）b n=4a n a n+1=42n⋅2(n+1)=1n-1n+1，{b n}的前n项和T n=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1．【解析】（Ⅰ）数列{a n}是公差设为d的等差数列，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得==-，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由题意知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率为：p=C42C51+C43C5C93=1742．（Ⅱ）由题可知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=C73C93=3584，P（X=1）=C72C21C93=4284，P（X=2）=C71C22C93=784，X 0 1 2P35844284784∴E（X）=0×3584+1×4284+2×784=23．【解析】（Ⅰ）由题意知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且化学的学生中随机抽取3人，由此能求出这3人中至少有2人要学习生物的概率．（Ⅱ）由题可知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】（I ）解：由垂直平分线的性质可得：|PN |=|PQ |，则：|PM |+|PN |=|PM |+|PQ |=6＞2√5，∴动点P 的轨迹E 为椭圆．设标准方程为：x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）．则2a =6，c =√5，b 2=a 2-c 2．联立解得a =3，b 2=4．∴动点P 的轨迹E 的方程为x 29+y 24=1．（Ⅱ）证明：由题意可设直线l 的方程为：y =kx +m ，（k ≠0）．A （-3，0），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）． 联立{y =kx +m x 29+y 24=1，解得（4+9k 2）x 2+18kmx +9m 2-36=0，△=144（9k 2-m 2+4）＞0． ∴x 1+x 2=-18km4+9k 2，x 1x 2=9m 2−364+9k 2．k AB +k AC =y 1x1+3+y 2x2+3=(kx 1+m)(x 2+3)+(kx 2+m)(x 1+3)(x 1+3)(x 2+3)=2kx 1x 2+(3k+m)(x 1+x 2)+6m x 1x 2+3(x 1+x 2)+9=2k⋅9m 2−364+9k 2+(3k+m)⋅−18km4+9k 2+6m 9m 2−364+9k 2+3×−18km4+9k 2+9=83(m−3k)．由直线l 经过点（-3，8），∴8=-3k +m ， ∴k AB +k AC =13．∴直线AB 、AC 的斜率之和为定值． 【解析】（I ）由垂直平分线的性质可得：|PN|=|PQ|，可得：|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=6＞2，由椭圆定义可得动点P 的轨迹E 为椭圆．（Ⅱ）由题意可设直线l 的方程为：y=kx+m ，（k≠0）．A （-3，0），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），与椭圆方程联立可得（4+9k 2）x 2+18kmx+9m 2-36=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k AB +k AC ，即可证明直线AB 、AC 的斜率之和为定值． 本题考查了定义法求轨迹方程、综合考查了直线与圆锥曲线方程联立解决复杂的存在探究问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 20.【答案】证明：（Ⅰ）由题意知AD =BD =2，AB =2√2，则AD 2+BD 2=AB 2，根据勾股定理得BD ⊥AD ，∵正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，则ED ⊥平面ABCD ， 则ED ⊥BD ，∵AD ∩ED =D ，∴BD ⊥平面ADEF ，∵BD ⊄平面BDE ，∴平面ADEF ⊥平面BDE ．解：（Ⅱ）以D 为坐标原点，分别以DA ，DB ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 由题得D （0，0，0），A （2，0，0），B （0，2，0），E （0，0，2）， C （-2√2，2√2，0），M （-√2，√2，1）， DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-√2，√2，1），DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，2，0）， 由（Ⅰ）可得AD ⊥平面BDE ，则可取平面BDE 的法向量n⃗ =（2，0，0）， 设平面BDN 的法向量m⃗⃗⃗ =（x ，y ，z ）， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅DM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√2x +√2y +z =0m ⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y =0，取z =2，得m⃗⃗⃗ =（√2，0，2）， 设二面角E -BD -M 的平面角为θ，则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√33， ∴二面角E -BD -M 的余弦值为√33．【解析】（Ⅰ）推导出BD ⊥AD ，ED ⊥BD ，从而BD ⊥平面ADEF ，由此能证明平面ADEF ⊥平面BDE ．（Ⅱ）以D 为坐标原点，分别以DA ，DB ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BD-M 的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（I ）f ′（x ）=e x -ae -x ，当a ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在R 上单调递增．当a ＞0时，由f ′（x ）=0，解得x =ln √a ，在x ∈（-∞，ln √a ），f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减．在x ∈（ln √a ，+∞），f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增．∴x =ln √a 时，函数f （x ）取得极小值即最小值，f （ln √a ）=2√a ． （II ）令F （x ）=f （x ）-mx =e x -e -x -mx ，F （0）=0．x ≥0． F ′（x ）=e x +e -x -m ，F ′（0）=2-m ． 令H （x ）=e x +e -x -m ． H ′（x ）=e x -e -x ≥0．∴函数H （x ）在（0，+∞）上单调递增． ∴F ′（x ）在[0，+∞）上单调递增．若m ≤2，F ′（x ）≥2-m ≥0，得F （x ）在[0，+∞）上单调递增，有F （x ）≥F （0）=0，符合题意． 若m ＞2，令F ′（x ）＜0，解得0≤x ≤ln m+√m2−42．∴F （x ）在（0，ln m+√m2−42）上单调递减，有F （x ）＜F （0）=0，不符合题意，舍去．∴实数m 的取值范围是（-∞，2]． 【解析】（I ）f′（x ）=e x -ae -x ，对a 分类讨论，即可得出单调性与极值．（II ）令F （x ）=f （x ）-mx=e x -e -x -mx ，F （0）=0．x≥0，利用导数研究其单调性即可得出范围．本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）C 2 的直角坐标方程为：（x -1）2+y 2=9．（Ⅱ）将C 1 代入C 2 得t 2+（2sinα）t -8=0， 设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则t M =t 1+t 22=-sinα，所以AB 的中点M 的轨迹方程为{y =1−sin 2αx=1−sinαcosα（α为参数）， 消去参数α，得M 点的轨迹的普通方程为（x -1）2+（y -12）2=14． 【解析】（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式可得；（Ⅱ）将C 1 代入C 2 得AB 的中点M 对应的参数，得点M 的轨迹的参数方程，消去参数可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）f （x ）≥x +3，即|2x -4|+1≥x +3，则2|x -2|≥x +2，当x ≥2时，解得x ≥6， 当x ＜2，解得x ≤23，所以原不等式的解集为（-∞，23）∪（6，+∞）（Ⅱ）由不等式f （x ）-2|x +2|≥a 在实数范围内有解可得： a ≤2|x -2|-2|x +2|+1在实数范围内有解，令g （x ）=2|x -2|-2|x +2|+1，则a ≤g （x ）min ，因为g （x ）=2|x -2|-2|x +2|+1≤2|（x -2）-（x +2）|+1=9， 所以a ≤g （x ）min =9，即a ∈（-∞，9]． 【解析】（Ⅰ）分2段去绝对值解不等式组在相并；（Ⅱ）分离参数转化为求函数的最小值，利用绝对值不等式的性质可得． 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
陕西省咸阳市2019届高三模拟检测(一)数学(理)试题(解析版)
咸阳市2019年高考模拟检测（一）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查，属于基础题.2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解对数不等式求得集合的范围，再求得两个集合的交集.【详解】由得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查集合的交集的概念及运算，考查对数不等式的解法，属于基础题.3.设等差数列的前项和为，若，，则A. 20B. 23C. 24D. 28【答案】D【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D. 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4.若向量，满足，，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，利用两个向量数量积为零列方程，解方程求得与两个向量的夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.【详解】由于，故，解得，所以与两个向量的夹角为，故选A.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直则数量积为零，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.如果两个向量垂直，那么它们的数量积.如果两个非零向量平行，则存在非零实数，使得.要计算两个向量所成的夹角，则先计算出两个向量夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.5.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得基本事件的总数，然后求得符合“甲，乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数，根据古典概型概率计算公式求得概率.【详解】个专家分为组，，方法数有种，再排到个县区，故基本事件的总数有种. “甲，乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数为种，故“甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率” 为.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分组方法数的计算，属于基础题.6.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.7.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线渐近线的倾斜角求得的值，根据抛物线的焦点求得双曲线的值，结合求得的值，进而求得双曲线方程.【详解】由于双曲线一条渐近线的倾斜角为，故，抛物线的焦点坐标为，故双曲线，由，解得，故双曲线方程为，故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查抛物线的焦点，考查双曲线方程的求解，属于基础题.8.地铁某换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 疏散乘客时间（则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是 A. ⑤ B. ④ C. ③ D. ② 【答案】C 【解析】 【分析】设出个出口疏散的时间，利用表格所给数据列方程组，解方程组求得每个出口所用的时间，由此确定最慢的安全出口.【详解】设个出口的疏散时间分别为，依题意，，解得，故最慢的是出口，故选C.【点睛】本小题主要考查实际问题的理解，考查方程的思想，属于基础题. 9.下面命题正确的是 A. 若，则B. 命题“，”的否定是“，”C. 若向量，满足，则与的夹角为钝角D. “”是“”的必要不充分条件【答案】D 【解析】 【分析】对四个选项逐一分析，判断命题是否正确，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，当为负数时，不成立，故为假命题.对于B 选项，特称命题的否定是全称命题，故B 选项错误.对于C 选项，当，两个向量可能反向，夹角为，不是钝角，故C 选项错误.“”不能推出“”，“”则一定满足“”，故“”是“”的必要不充分条件，故D 选项是真命题.故选D.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查基本不等式、特称命题的否定、向量夹角、必要不充分条件等知识，属于基础题. 10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数图象可得函数的周期为：，则函数的对称中心横坐标满足：，则函数的对称中心横坐标满足：，即：，令可得函数图象的一个对称中心是.本题选择C选项.点睛：函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)11.已知矩形中，，，分别为，的中点，将四边形沿折起，使二面角的大小为，则过，，，，，六点的球的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到球心的位置，通过解直角三角形求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】画出图像如下图所示.其中分别为正方形和的中心，分别垂直于这两个平面.由于，所以，而，所以求的半径，所以球的表面积为.故选B.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积有关的问题，考查寻找球心和求半径的方法，属于中档题. 12.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可. 【详解】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的常数项为__________．【答案】.【解析】分析：首先利用二项式定理得到二项展开式的通项，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中常数项的值.详解：的展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为，故答案是216.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点为求其展开式中的某一项，在求解的过程中，需要先求得展开式中的通项，之后令x的幂指数等于题中所要求的量，从而求得结果.14.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】【分析】根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.所以“幂势既同” 几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.15.若实数，满足，若的最小值是-1，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】画出可行域，根据最小值为，确定目标函数对应的斜率的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，目标函数对应的直线为，当截距最大时，目标函数取得最小值，也即在处取得最小值.由图像可知，直线的斜率.因为当时，目标函数在点取得最小值.所以的的取值范围是.【点睛】本小题主要考查已知线性目标函数的最小值，求参数的取值范围.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；根据最值的情况，确定参数的值或者范围.属于中档题.16.正项等比数列中，存在两项，，使得，且，则的最小值是__________．【答案】4【解析】【分析】根据求得的值，由求得的一个等式，利用基本不等式求得的最小值.【详解】由于数列是正项等比数列，由得，解得（负根舍去）.由，得.故.即最小值为. 【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查利用基本不等式求解表达式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.题目涉及等比数列的问题，主要根据已知条件计算出的值，然后求得的一个等式，通过这个等式，利用基本不等式来求得最小值.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简，求得，进而得到.（2）利用余弦定理求得的值，利用二倍角公式求得的值.【详解】（1）在中，，由正弦定理得，，∴，又，，，得到，即.（2）由（1）知，，且，所以，∴.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，考查三角函数二倍角公式，属于中档题.18.为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？（2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.附：，.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用题目所给表格中的数据，计算出男、女需要志愿者提供帮助的比例.（2）完成列联表，计算,故有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）根据（2）老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，故按男、女分层抽样更好.【详解】（1）需要志愿者提供帮助的男的比例为，女的比例为.（2）完成列联表：.有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区70岁以上的老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区70岁以上男性老人与女性老人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区70岁以上老人中男、女的比例，再把老人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样办法更好.【点睛】本小题主要考查列联表分析及独立性检验，考查阅读理解能力，属于中档题.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得到，由此证得平面.(2)菱形的边长为，求得的长，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴为，的中点，又，，所以，，∵，且、平面，∴平面.（2）设菱形的边长为，∵，∴，∴.由（Ⅰ）知平面，∴与平面所成的角为，得到，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，得到，.设平面的法向量，平面的法向量.则，即，令，则，得到.同理可得，所以.因为二面角为钝二面角，则余弦值为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查利用空间向量计算二面角的余弦值，属于中档题.20.已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】 【分析】 （1）求得直线的的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，列方程，解方程求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线方程和椭圆的方程，写出韦达定理，通过计算，证得.【详解】（1）由题意知：，，则直线方程为：，直线与圆相切，则，求得，所求椭圆的方程为. （2）设直线的方程为，，，联立.∴，，又，，，则.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系，考查利用向量数量积为零证明两直线垂直.直线和圆相切，主要的解题方法就是圆心到直线的距离等于半径，通过这个距离，可求得一个位置的参数.两条直线垂直时，代表直线的方向向量的数量积为零. 21.设函数.（1）当时，求的单调区间和极值； （2）若直线是曲线的切线，求的值.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为.有极大值，无极小值.（2）【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域.对函数求导有，利用导数的正负求得函数的单调区间以及极值.（2）先求得函数的导数，设出切点的坐标，利用切点处的导数为，求得含有切点横坐标的表达式，并由此求得切点的横坐标，从而求得的值.【详解】的定义域为.（1）当时，，所以，令，得，因为，所以.与在区间上的变化情况如下：所以的单调递增区间为，单调递减区间为.有极大值，无极小值.（2）因为，所以.设直线与曲线的切点为，所以，即. ①又因为，即，②由①②得.设，因为，所以在区间上单调递增，因为，即.所以.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，考查利用导数求有关函数图像切线的问题.属于中档题.求函数单调区间以及极值，要首先求得函数的定义域，对函数求导后利用导函数的正负，可确定单调区间，由单调区间可以求得极值点，进而求得极值.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）利用消掉参数，求得曲线的直角坐标方程，在利用极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得曲线的极坐标.（2）设出两点的极坐标，写出三角形面积的表达式，并利用三角函数性质求得面积的最大值. 【详解】（1）可知曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.（2）由（1）不妨设，，，，所以面积的最大值为4.【点睛】本小题主要考查参数方程、直角坐标方程和和极坐标方程相互转化，考查利用极坐标求解三角形面积的最大值问题.属于中档题.23.已知使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，，，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式求得的取值范围，由此求得的取值范围，根据存在性问题求得的取值范围.（2）由（1）知需要，利用基本不等式可求得的取值范围.【详解】（1）∵，∴.使不等式成立，则，（2），不等式恒成立，即∵，，所以，，当且仅当时取等号.则.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查存在性问题的求解策略，考查利用基本不等式求范围.属于中档题.。
最新题库2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷及参考答案(理科)
-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合＝（）A．[﹣2，2]B．（1，+∞）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，﹣1]?（2，+∞）2．（5分）复数z满足（1+i）z＝i（i为虚数单位），则在复平面上，复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面向量＝（l，x），＝（4，2），若向量2+与向量共线，则x＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）x12345y1015304550A．60万元B．63万元C．65万元D．69万元5．（5分）程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（）A．B．1C．2D．46．（5分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则△ABC 的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形7．（5分）在正方体ABCD﹣AB?l D l中，E、F分别是AB、B1C1的中点，则异面直线A1E、FC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）若a＞0，b＞0，二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则定积分的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．311．（5分）已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为e 1，e 2，则＝（）A ．B ．2C ．D ．312．（5分）已知函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，当x ∈[0，l ）时f'（x ）＜0当x ∈（1，+∞）时，f'（x ）＞0，且f （x ）≥﹣m 2+2m 对m ∈R 恒成立，函数g （x ）＝sin （ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f （|x|）的图象恰好有两个公共点，则g （x ）＝（）A ．﹣cos πxB ．﹣sin πxC ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知tan α＝3，则sin2α+cos 2α的值为．14．（5分）某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本．现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书．最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是15．（5分）已知定义在R 上的奇函数f （x ）的图象关于点（2，0）对称，且f （3）＝3，则f （﹣1）＝16．（5分）已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且|FA||FB |＝6，则|AB|＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说期、证期过程或演算步藏．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n }是等差数列，S n 是前n 项和，且a 2+a 6＝l6，S 5＝30．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足：b，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（12分）随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如表：序号12345678910组合学物化生物化政物化历物化地物化政物生历物生地物政历物政地物历地科人数20人5人10人5人5人15人10人5人0人5人11121314151617181920合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地生政历生政地生历地政历地5人…………………………10人5人……25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析（I）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率：（Ⅱ）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为x，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知点Q是圆M：上的动点，点N（），若线段QN 的垂直平分线MQ于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程（Ⅱ）若A是轨迹E的左顶点，过点D（﹣3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值．20．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD＝BD＝2，AB＝2，CD＝4，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面BDE（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣M的余弦值．21．（12分）设函数f （x ）＝e x +ae﹣x，a ∈R ．（Ⅰ）判断f （x ）的单调性，并求极值；（Ⅱ）若a ＝﹣1，且对所有x ≥0都f （x ）≥mx 成立，求实数m 的取值范围．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合．直线C 1（t 为参数），曲线C 2：ρ2﹣2ρcos θ﹣8＝0．（Ⅰ）求曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线C 1与曲线C 2交相交于A ，B 两点，求AB 中点M 的轨迹的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）设函数f （x ）＝|2x ﹣4|+1．（Ⅰ）求不等式f （x ）≥x+3的解集；（Ⅱ）关于x 的不等式f （x ）﹣2|x+2|≥a 在实数范围内有解，求实数a 的取值范围．2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞﹣1}；∴A∩B＝（﹣1，2]．故选：C．【点评】考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2．【解答】解：∵（1+i）z＝i，∴．∴复数z对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．【解答】解：；∵与共线；∴12﹣4（2x+2）＝0；∴．故选：B．【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量的坐标关系．4．【解答】解：由表中数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（10+15+30+45+50）＝30，回归方程，其中，∴＝﹣＝30﹣11×3＝﹣3，∴＝11x﹣3，x＝6，＝11×6﹣3＝63，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为63万元．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．5．【解答】解：∵2019÷3＝673，∴经过673次循环后x＝0，满足条件．x≥0，则x＝0﹣3＝﹣3，此时x≥0不成立，输出y＝2﹣3＝，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．6．【解答】解：∵由已知可得：sin C＜sinBcosA，∴可得：sin C＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB＜sinBcosA，整理得：sin AcosB＜0，∵sinA≠0，∴cosB＜0．∵B∈（0，π），∴B为钝角，三角形ABC为钝角三角形．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．7．【解答】解：以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣AB?l D l中棱长为2．则A1（2，0，2），E（2，1，0），F（1，2，2），C（0，2，0），＝（0，1，﹣2），＝（﹣1，0，﹣2），设异面直线A1E、FC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．故异面直线A1E、FC所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；当x→﹣∞时，ln|x|→+∞，e x→0，∴当x→﹣∞时，→+∞，故选：A．【点评】本题考查函数的图象及图象变换，考查极限思想方法，是基础题．9．【解答】解：设水深为x尺，则（x+2）2＝x2+52，解得x＝，即水深尺．又葭长尺，则所求概率P＝，故选：C．【点评】本题考查几何概型概率的求法，考查勾股定理的应用，是基础题．10．【解答】解：根据题意，二项式（ax+b）6的展开式为T r+1＝C6r（ax）3b3，当r＝3时，有T4＝20a3b3x3，若二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则有a3b3＝1，又由a＞0，b＞0，则ab＝1，＝x2+x2＝a2+b2，又由ab＝1，则＝a2+b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b时，等号成立；即定积分的最小值为2；故选：C．【点评】本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，涉及基本不等式的应用，关键是求出a、b的值．11．【解答】解：可设A（﹣c，0），C（c，0），B为第一象限内的点，设椭圆方程为+＝1（a＞b＞0），双曲线的方程为﹣＝1（m，n＞0），可设|AB|＝s，|CB|＝t，可得s+t＝2a，s﹣t＝2m，解得s＝a+m，t＝a﹣m，在直角三角形ABC中，可得4c2＝s2+t2＝2a2+2m2，即有+＝2，即+＝2，故选：B．【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查化简运算能力，属于基础题．12．【解答】解：由﹣m 2+2m＝﹣（m﹣1）2+1≤1，又f（x）≥﹣m2+2m对m∈R恒成立，所以f（x）min＝1，又已知函数y＝f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，l）时f'（x）＜0当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数y＝f（x）在[0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即当且仅当x＝±1时，f（x）＝1，又函数g（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，则公共点为（﹣1，1），（1，1），则T＝，即ω＝π，又g（1）＝1，所以sin（π+φ）＝1，所以sinφ＝﹣1，cosφ＝0，所以g（x）＝sin（πx+φ）＝sinπxcosφ+cosπxsinφ＝﹣cosπx，故选：A．【点评】本题考查了不等式恒成立问题及函数图象的性质，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵tanα＝3，∴sin2α+cos2α＝＝．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14．【解答】解：由甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，且丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书．则甲得到的书是英语或化学，当甲得到英语书．则乙说：甲或丙得到英语书；是正确的，与题设矛盾，故甲得到化学书．故答案为：化学．【点评】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．15．【解答】解：根据题意，函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，则f（3）＝﹣f（1）＝3，则有f（1）＝﹣3又由f（x）为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝3，即f（﹣1）＝3，故答案为：3．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的对称性，属于基础题．16．【解答】解：抛物线的焦点坐标为F（1，0），设直线AB方程为y＝k（x﹣1），联立方程组，消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝1，抛物线的准线方程为x＝﹣1，故|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴|FA||FB|＝（x1+1）（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝x1+x2+2＝6，∴|AB|＝|FA|+|FB|＝x1+x2+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，直线和抛物线的位置关系，属于中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说期、证期过程或演算步藏．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（Ⅰ）数列{a n}是公差为d的等差数列，S n是前n项和且a2+a6＝16，S5＝30，可得2a1+6d＝16，5a1+10d＝30，解得a1＝d＝2，则a n＝2n；（Ⅱ）＝＝﹣，{b n}的前n项和T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率为：p＝＝．（Ⅱ）由题可知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：X012P∴E（X）＝＝．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．【解答】（I）解：由垂直平分线的性质可得：|PN|＝|PQ|，则：|PM|+|PN|＝|PM|+|PQ|＝6＞2，∴动点P的轨迹E为椭圆．设标准方程为：+＝1（a＞b＞0）．则2a＝6，c＝，b2＝a2﹣c2．联立解得a＝3，b2＝4．∴动点P的轨迹E的方程为+＝1．（Ⅱ）证明：由题意可设直线l的方程为：y＝kx+m，（k≠0）．A（﹣3，0），B（x1，y1），C（x2，y2）．联立，解得（4+9k2）x2+18kmx+9m2﹣36＝0，△＝144（9k2﹣m2+4）＞0．∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．k AB+k AC＝+＝＝＝＝．由直线l经过点（﹣3，8），∴8＝﹣3k+m，∴k AB+k AC＝．∴直线AB、AC的斜率之和为定值．【点评】本题考查了定义法求轨迹方程、综合考查了直线与圆锥曲线方程联立解决复杂的存在探究问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知AD＝BD＝2，AB＝2，则AD2+BD2＝AB2，根据勾股定理得BD⊥AD，∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，则ED⊥平面ABCD，则ED⊥BD，∵AD∩ED＝D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDE，∴平面ADEF⊥平面BDE．解：（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由题得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），C（﹣2，2，0），M（﹣，1），＝（﹣，1），＝（0，2，0），由（Ⅰ）可得AD⊥平面BDE，则可取平面BDE的法向量＝（2，0，0），设平面BDN的法向量＝（x，y，z），则，取z＝2，得＝（），设二面角E ﹣BD ﹣M 的平面角为θ，则cos θ＝＝，∴二面角E ﹣BD ﹣M 的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．【解答】解：（I ）f ′（x ）＝e x﹣ae ﹣x，当a ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在R 上单调递增．当a ＞0时，由f ′（x ）＝0，解得x ＝ln ，在x ∈（﹣∞，ln），f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减．在x ∈（ln，+∞），f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增．∴x ＝ln时，函数f （x ）取得极小值即最小值，f （ln ）＝2．（II ）令F （x ）＝f （x ）﹣mx ＝e x﹣e ﹣x﹣mx ，F （0）＝0．x ≥0．F ′（x ）＝e x +e ﹣x﹣m ，F ′（0）＝2﹣m ．令H （x ）＝e x +e ﹣x﹣m ．H ′（x ）＝e x﹣e ﹣x≥0．∴函数H （x ）在（0，+∞）上单调递增．∴F ′（x ）在[0，+∞）上单调递增．若m ≤2，F ′（x ）≥2﹣m ≥0，得F （x ）在[0，+∞）上单调递增，有F （x ）≥F （0）＝0，符合题意．若m ＞2，令F ′（x ）＜0，解得0≤x ≤ln ．∴F （x ）在（0，ln ）上单调递减，有F （x ）＜F （0）＝0，不符合题意，舍去．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）C2的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝9．（Ⅱ）将C1代入C2得t2+（2sinα）t﹣8＝0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t M＝＝﹣sinα，所以AB的中点M的轨迹方程为（α为参数），消去参数α，得M点的轨迹的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2＝．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥x+3，即|2x﹣4|+1≥x+3，则2|x﹣2|≥x+2，当x≥2时，解得x≥6，当x＜2，解得x≤，所以原不等式的解集为（﹣∞，）∪（6，+∞）（Ⅱ）由不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解可得：a≤2|x﹣2|﹣2|x+2|+1在实数范围内有解，令g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1，则a≤g（x）nax，因为g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1≤2|（x﹣2）﹣（x+2）|+1＝9，所以a≤g（x）max＝9，即a∈（﹣∞，9]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．赠送—物理解题中的审题技巧审题过程，就是破解题意的过程，它是解题的第一步，而且是关键的一步，通过审题分析，能在头脑里形成生动而清晰的物理情景，找到解决问题的简捷办法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程。
陕西省咸阳市2019届高三模拟考试(三模)数学理试题
陕西省咸阳市2019届高三模拟考试（三模）数学理试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3）2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．设，是两个非零向量，若命题p：•＞0，命题q：，夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若tanα=2，则sin2α﹣cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，87．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）A．4B．4 C．6D．68．等差数列{a n }和等比数列{b n }的首项都是1，公差公比都是2，则b b b =（ ）A ．64B ．32C ．256D ．40969．如图，若在矩阵OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．1﹣B ．C ．D ．1﹣10．已知实数x ，y 满足，若目标函数z=x ﹣y 的最大值为a ，最小值为b ，则（a ﹣bt ）6展开式中t 4的系数为（ ）A ．200B ．240C ．﹣60D ．6011．双曲线的一个焦点F 与抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点相同，它们交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．212．定义在[0，+∞）的函数f （x ）的导函数为f ′（x ），对于任意的x ≥0，恒有f ′（x ）＞f （x ），a=e 3f （2），b=e 2f （3），则a ，b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。